Oktatási segédlet kúpos csatornában való anyagáramlás vizsgálatára 1.fejezet Elméleti alapok 2. fejezet Maple programok SIK FELADAT Feladatok TENGELYSZIMMETRIKUS FELADAT Surlódás Módszer Program Súrlódás Módszer Program Coulomb analitikus Sík_Coulomb_analitikus Coulomb analitikus Tengelyszim_Coulomb_analitikus numerikus Diff_Sík_Coulomb numerikus Diff_tengelyszim_Coulomb Kudó analitikus Sík_Kudo_analitikus Kudó analitikus Tengelyszim_Kudo_analitikus numerikus Diff_Sík_Kudo numerikus Diff_tengelyszim_Kudo Készítette: Dr.Krállics György tud. munkatárs Készült: A felsőoktatás minőségének javítása kiválósági központok fejlesztésére alapozva a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területein TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 projekt keretében.
Sík alakváltozás + Coulomb+numerikus restart; Függvénykönyvtárak betöltése with(linalg): # lineáris algebra eszköztár with(plots): # rajz eszköztár with(detools): # diffegyenlet eszközök adatok beta:=10:mu:=0.1:sig_be:=50:sig_ki:=-50:t_be:=3: t_ki:=2: felkupszog, surlódás (Coulomb), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás, belépő magasság, kilépő magasság szog: alpha:=beta*(pi/180): Folyásgörbe: kf:=c1+c2*phi+c3*exp(phi*n):strain:=2*ln(t_be/t)/sqrt(3): C1:=300: C2:=56.39594: C3:=-207.17321: n:=-6.8556: plot(kf,phi=0..1); Egyéb összefüggések: B:=(1+mu*cot(alpha))/(1-mu*tan(alpha))-1: phi:=2*ln(t_be/t)/sqrt(3):stress(t):=kf: dd:=kf: Differenciál egyenlet: DE := diff(sigma(t),t)-((1+b)*(sigma(t)-2*stress(t)/sqrt(3))-sigma(t)) /t: Huzás : Belepő keresztmetszeti feszültség sig_huzas:=sigma(t_be)=sig_be: axialis feszültség huzáskor sig_ax_huzas:=dsolve({de, sig_huzas}, numeric,range=t_ki..t_be): Sajtolás : Kilépő keresztmetszeti feszültség pf_sajtolas:=sigma(t_ki)=sig_ki: axiális feszültség sajtoláskor sig_ax_sajtolas:=dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=t_ki..t_be):
Eredmények: alakváltozás Húzás: /kilépo értékek/ sig_ax_huzas_kilepo:=op(2,op(2,sig_ax_huzas(t_ki))); d_ki:=evalf(subs(t=t_ki,dd)):sig_t_huzas_kilepo:=evalf( sig_ax_huzas_kilepo-2*d_ki/sqrt(3)); p_huzas_kilepo:=evalf(sig_t_huzas_kilepo/(mu*tan(alpha)-1)); par:=evalf(sig_ax_huzas_kilepo/(2*d_ki/sqrt(3))); sig_ax_huzas_kilepo := 208.621409538104 sig_t_huzas_kilepo := -158.620683161896 p_huzas_kilepo := 161.467796100519 par := 0.568075974621194 Sajtolás: /belépo értékek/ sig_ax_sajtolas_belepo:=op(2,op(2,sig_ax_sajtolas(t_be)));d_be:= evalf(subs(t=t_be,dd)): sig_t_sajtolas_belepo:=evalf( sig_ax_sajtolas_belepo-2*d_be/sqrt(3)); p_sajtolas_belepo:=evalf(sig_t_sajtolas_belepo/(mu*tan(alpha)-1) );par:=evalf(sig_ax_sajtolas_belepo/(2*d_be/sqrt(3))); sig_ax_sajtolas_belepo := -279.218304290637 sig_t_sajtolas_belepo := -386.405448690636 p_sajtolas_belepo := 393.341113892625 par := -2.60496075300561 alakváltozás húzás, nyomás phi:=2*ln(t_be/t_ki)/sqrt(3):print(average_strain=evalf(phi)); average_strain 0.4681907788 Diagramok Húzás sig_ax_huzas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, sig_huzas}, numeric,range=t_ki..t_be,output=piecewise))): sig_t_huzas_plot:=sig_ax_huzas_plot-2*stress(t)/sqrt(3): p_huzas_plot:=sig_t_huzas_plot/(mu*tan(alpha)-1):strain:=2*ln(t_ be/t)/sqrt(3): display({ odeplot(sig_ax_huzas,thickness=2,legend=["sig_ax"]), plot(sig_t_huzas_plot,t=t_ki..t_be,thickness=2,color=green, legend=["sig_t"]),plot((sig_ax_huzas_plot-sig_t_huzas_plot)*sqrt (3)/2,t=t_ki..t_be,thickness=2,color=pink,legend=["kf"]), plot(p_huzas_plot,t=t_ki..t_be,color=blue,thickness=2,legend=["p "]),plot(1000*strain,t=t_ki..t_be,color=black,thickness=1,legend
=["1000*strain"])},title="Rúdhúzás_Coulomb"); Sajtolás: sig_ax_sajtolas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=t_ki..t_be,output=piecewise))): sig_t_sajtolas_plot:=sig_ax_sajtolas_plot-2*stress(t)/sqrt(3): p_sajtolas_plot:=sig_t_sajtolas_plot/(mu*tan(alpha)-1): display({ odeplot(sig_ax_sajtolas,thickness=2,legend=["sig_ax"]), plot(sig_t_sajtolas_plot,t=t_ki..t_be,thickness=2,color=green, legend=["sig_t"]),plot((sig_ax_sajtolas_plot-sig_t_sajtolas_plot )*sqrt(3)/2,t=t_ki..t_be,thickness=2,color=pink,legend=["kf"]), plot(p_sajtolas_plot,t=t_ki..t_be,thickness=2,color=blue, legend=["p"]),plot(1000*strain,t=t_ki..t_be,color=black,thicknes s=1,legend=["1000*strain"])},title="rúdsajtolas_coulomb");
Sík alakváltozás + Kudo+numerikus restart; Függvénykönyvtárak betöltése with(linalg): # lineáris algebra eszköztár with(plots): # rajz eszköztár with(detools): # diffegyenlet eszközök geometriai adatok : sugar beta:=10:m:=0.1*sqrt(3):sig_be:=50:sig_ki:=-50:t_be:=3: t_ki:=2: felkupszog, surlódás (Coulomb), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás, belépő magasság, kilépő magasság szog: alpha:=beta*(pi/180): Folyásgörbe: kf:=c1+c2*phi+c3*exp(phi*n):strain:=2*ln(t_be/t)/sqrt(3): C1:=300: C2:=56.39594: C3:=-207.17321: n:=-6.8556: plot(kf,phi=0..1); plot(kf,phi=0..1, title="alakítási szilárdság"); Egyéb összefüggések: A:=m*(cot(alpha)+tan(alpha))+2: phi:=2*ln(t_be/t)/sqrt(3):dd:=kf: Differenciál egyenlet: DE := diff(sigma(t),t)+kf*a/(t*sqrt(3)): Huzás : Belepő keresztmetszeti feszültség pf_huzas:=sigma(t_be)=sig_be: axialis feszültség huzáskor sig_ax_huzas:=dsolve({de, pf_huzas}, numeric,range=t_ki..t_be): Sajtolás : Kilépő keresztmetszeti feszültség pf_sajtolas:=sigma(t_ki)=sig_ki: axiális feszültség sajtoláskor sig_ax_sajtolas:=dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=t_ki..t_be):
Eredmények: Húzás: /kilépo értékek/ sig_ax_huzas_kilepo:=op(2,op(2,sig_ax_huzas(t_ki))); d_ki:=evalf(subs(t=t_ki,dd)):sig_t_huzas_kilepo:=evalf(sig_ax_hu zas_kilepo-2*d_ki/sqrt(3)); p_huzas_kilepo:=evalf(m*d_ki*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_t_huzas_kile po);par:=evalf(sig_ax_huzas_kilepo/(2*d_ki/sqrt(3))); sig_ax_huzas_kilepo := 227.212932769418 sig_t_huzas_kilepo := -140.029159930582 p_huzas_kilepo := 145.637080531582 par := 0.618700681369675 Sajtolás: /belépo értékek/ sig_ax_sajtolas_belepo:=op(2,op(2,sig_ax_sajtolas(t_be))); d_be:=evalf(subs(t=t_be,dd)):sig_t_sajtolas_belepo:=evalf(sig_ax _sajtolas_belepo-2*d_be/sqrt(3)); p_sajtolas_belepo:=evalf(m*d_be*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_t_sajtola s_belepo);par:=evalf(sig_ax_sajtolas_belepo/(2*d_be/sqrt(3))); sig_ax_sajtolas_belepo := -227.212913201718 sig_t_sajtolas_belepo := -334.400057601718 p_sajtolas_belepo := 336.036844362718 par := -2.11977765200687 alakváltozás strain_max:=evalf(subs(t=t_ki,phi)); strain_max := 0.4681907788 Diagramok Húzás sig_ax_huzas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_huzas}, numeric,range=t_ki..t_be,output=piecewise))): sig_t_huzas_plot:=sig_ax_huzas_plot-2*kf/sqrt(3): p_huzas_plot:=m*kf*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_t_huzas_plot: display({ odeplot(sig_ax_huzas,legend=["sig_ax"]), plot(sig_t_huzas_plot,t=t_ki..t_be,color=green, legend=["sig_t"]), plot(p_huzas_plot,t=t_ki..t_be,color=blue, legend=["p"]),plot(kf,t=t_ki..t_be,color=pink,legend=["kf"]),plo t(1000*strain,t=t_ki..t_be,color=black,thickness=1,legend=["1000 *strain"])},title="rúdhúzás");
Sajtolás: sig_ax_sajtolas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=t_ki..t_be,output=piecewise))): sig_t_sajtolas_plot:=sig_ax_sajtolas_plot-2*kf/sqrt(3): p_sajtolas_plot:=m*kf*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_t_sajtolas_plot: display({ odeplot(sig_ax_sajtolas,legend=["sig_ax"]), plot(sig_t_sajtolas_plot,t=t_ki..t_be,color=green, legend=["sig_t"]), plot(p_sajtolas_plot,t=t_ki..t_be,color=blue, legend=["p"]),plot(kf,t=t_ki..t_be,color=pink,legend=["kf"]),plo t(1000*strain,t=t_ki..t_be,color=black,thickness=1,legend=["1000 *strain"])},title="rúdsajtolas");
Tengelyszimmetrikus alakváltozás + Coulomb restart; Függvénykönyvtárak betöltése with(linalg): # lineáris algebra eszköztár with(plots): # rajz eszköztár with(detools): # diffegyenlet eszközök geometriai adatok : sugar: peremfeltételek húzásnál, sajtolásnál, surlodási tényező(coulomb) r_be:=8: r_ki:=7:sig_be:=50:sig_ki:=-50:mu:=0.2: szog: alpha:=10*(pi/180): Folyásgörbe: kf:=c1+c2*phi+c3*exp(phi*n): C1:=350: C2:=56.39594: C3:=-207.17321: n:=-6.8556: plot(kf,phi=0..1, title="alakítási szilárdság", view=[0..1,0..c1+200]); Egyéb összefüggések: B:=(mu/tan(alpha)+1)*(1/(1-mu*tan(alpha)))-1: phi:=2*ln(r_be/r): stress(t):=kf: dd:=kf:strain:=2*ln(r_be/r): Differenciál egyenlet: DE:=diff(sigma(r),r)-(B*sigma(r)-(kf*(1+B)))*(2/r): Huzás : Belepő keresztmetszeti feszültség pf_huzas:=sigma(r_be)=sig_be: axialis feszültség huzáskor sig_ax_huzas:=dsolve({de, pf_huzas}, numeric,range=r_ki..r_be): Sajtolás : Kilépő keresztmetszeti feszültség pf_sajtolas:=sigma(r_ki)=sig_ki: axiális feszültség sajtoláskor sig_ax_sajtolas:=dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=r_ki..r_be):
Eredmények: Húzás: /kilépo értékek/ sig_ax_huzas_kilepo:=op(2,op(2,sig_ax_huzas(r_ki)));d_ki:=subs(r =r_ki,dd): sig_r_huzas_kilepo:=evalf(-d_ki+sig_ax_huzas_kilepo); p_huzas_kilepo:=evalf(-sig_r_huzas_kilepo/(1-mu*tan(alpha))); par:=evalf(sig_ax_huzas_kilepo/d_ki); sig_ax_huzas_kilepo := 171.089980509494 sig_r_huzas_kilepo := -160.766970030506 p_huzas_kilepo := 166.643727040321 par := 0.515553404047662 Sajtolás: /belépo értékek/ sig_ax_sajtolas_belepo:=op(2,op(2,sig_ax_sajtolas(r_be))); d_be:=subs(r=r_be,dd):sig_r_sajtolas_belepo:=evalf(-d_be+sig_ax_ sajtolas_belepo); p_sajtolas_belepo:=evalf(-sig_r_sajtolas_belepo/(1-mu*tan(alpha) ));par:=sig_ax_sajtolas_belepo/d_be; sig_ax_sajtolas_belepo := -255.614003581183 sig_r_sajtolas_belepo := -398.440793581183 p_sajtolas_belepo := 413.005599562350 par := -1.78967827801201 alakváltozás húzás, nyomás phi:=2*ln(r_be/r_ki):print(average_strain=evalf(phi)); average_strain 0.2670627854 Diagramok Húzás sig_ax_huzas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_huzas}, numeric,range=r_ki..r_be,output=piecewise))): sig_r_huzas_plot:=-stress(t)+sig_ax_huzas_plot: p_huzas_plot:=-sig_r_huzas_plot/(1-mu*tan(alpha)): display({ odeplot(sig_ax_huzas,thickness=2,legend=["sig_ax"]), plot(sig_r_huzas_plot,r=r_ki..r_be,thickness=2,color=green, legend=["sig_t"]),plot(sig_ax_huzas_plot-sig_r_huzas_plot,r=r_ki..r_be,thickness=2,color=pink, legend=["kf"]), plot(p_huzas_plot,r=r_ki..r_be,thickness=2,color=blue, legend=["p"]),plot(1000*strain,r=r_ki..r_be,thickness=1,color=bl ack,legend=["1000*strain"])},title="rúdhúzás");
Sajtolás: sig_ax_sajtolas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=r_ki..r_be,output=piecewise))): sig_r_sajtolas_plot:=-stress(t)+sig_ax_sajtolas_plot: p_sajtolas_plot:=-sig_r_sajtolas_plot/(1-mu*tan(alpha)): display({ odeplot(sig_ax_sajtolas,thickness=2,legend=["sig_ax"]), plot(sig_r_sajtolas_plot,r=r_ki..r_be,thickness=2,color=green, legend=["sig_t"]),plot(sig_ax_sajtolas_plot-sig_r_sajtolas_plot, r=r_ki..r_be,thickness=2,color=pink, legend=["kf"]), plot(p_sajtolas_plot,r=r_ki..r_be,color=blue,thickness=2,legend= ["p"]),plot(1000*strain,r=r_ki..r_be,thickness=1,color=black,leg end=["1000*strain"])},title="rúdsajtolas");
Tengelyszimmetrikus alakváltozás + Kudo+ numerikus restart; Függvénykönyvtárak betöltése with(linalg): # lineáris algebra eszköztár with(plots): # rajz eszköztár with(detools): # diffegyenlet eszközök geometriai adatok : sugar geometriai adatok : sugar: peremfeltételek húzásnál, sajtolásnál, surlodási tényező(kudo) r_be:=8: r_ki:=7:sig_be:=50:sig_ki:=-50:m:=0.2*sqrt(3): szog: alpha:=10*(pi/180): Folyásgörbe: kf:=c1+c2*phi+c3*exp(phi*n): C1:=350; C2:=56.39594; C3:=-207.17321; n:=-6.8556; C1 := 350 C2 := 56.39594 C3 := -207.17321 n := -6.8556 plot(kf,phi=0..1, title="alakítási szilárdság", view=[0..1,0..c1+50]); Egyéb összefüggések: B:=m/sqrt(3)*(cot(alpha)+tan(alpha))+1: stress(t):=kf: dd:=kf:strain:=2*ln(r_be/r):phi:=2*ln(r_be/r): Differenciál egyenlet: DE:=diff(sigma(r),r)+2*kf*B/r: Huzás : Belepő keresztmetszeti feszültség pf_huzas:=sigma(r_be)=sig_be: axialis feszültség huzáskor sig_ax_huzas:=dsolve({de, pf_huzas}, numeric,range=r_ki..r_be): Sajtolás : Kilépő keresztmetszeti feszültség
pf_sajtolas:=sigma(r_ki)=sig_ki: axiális feszültség sajtoláskor sig_ax_sajtolas:=dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=r_ki..r_be): Eredmények: Húzás: /kilépo értékek/ sig_ax_huzas_kilepo:=op(2,op(2,sig_ax_huzas(r_ki)));d_ki:=subs(r =r_ki,dd): sig_r_huzas_kilepo:=evalf(-d_ki+sig_ax_huzas_kilepo); p_huzas_kilepo:=evalf(d_ki*m*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_r_huzas_kile po);par:=evalf(sig_ax_huzas_kilepo/d_ki); sig_ax_huzas_kilepo := 202.098529669036 sig_r_huzas_kilepo := -129.758420870964 p_huzas_kilepo := 141.461487690964 par := 0.608992908957149 Sajtolás: /belépo értékek/ sig_ax_sajtolas_belepo:=op(2,op(2,sig_ax_sajtolas(r_be)));d_be:= subs(r=r_be,dd): sig_r_sajtolas_belepo:=evalf(-d_be+sig_ax_sajtolas_belepo); p_sajtolas_belepo:=evalf(m*d_be*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_r_sajtola s_belepo);par:=evalf(sig_ax_sajtolas_belepo/d_be); sig_ax_sajtolas_belepo := -202.098533705318 sig_r_sajtolas_belepo := -344.925323705318 p_sajtolas_belepo := 349.962167034318 par := -1.41499037894304 alakváltozás strain_max:=evalf(subs(r=r_ki,phi)); strain_max := 0.2670627854 Diagramok Húzás sig_ax_huzas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_huzas}, numeric,range=r_ki..r_be,output=piecewise))): sig_r_huzas_plot:=-kf+sig_ax_huzas_plot: p_huzas_plot:=m*kf*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_r_huzas_plot : display({ odeplot(sig_ax_huzas,legend=["sig_ax"]), plot(sig_r_huzas_plot,r=r_ki..r_be,color=green, legend=["sig_t"]),
plot(p_huzas_plot,r=r_ki..r_be,color=blue, legend=["p"]),plot(1000*strain,r=r_ki..r_be,thickness=1,color=bl ack,legend=["1000*strain"]),plot(kf,r=r_ki..r_be,thickness=1,col or=black,legend=["kf"])},title="rúdhúzás"); Sajtolás: sig_ax_sajtolas_plot:=op(2,op(2,dsolve({de, pf_sajtolas}, numeric, range=r_ki..r_be,output=piecewise))): sig_r_sajtolas_plot:=-kf+sig_ax_sajtolas_plot: p_sajtolas_plot:=m*kf*tan(alpha)/sqrt(3)-sig_r_sajtolas_plot : display({ odeplot(sig_ax_sajtolas,legend=["sig_ax"]), plot(sig_r_sajtolas_plot,r=r_ki..r_be,color=green, legend=["sig_t"]), plot(p_sajtolas_plot,r=r_ki..r_be,color=blue,
legend=["p"]),plot(1000*strain,r=r_ki..r_be,thickness=1,color=bl ack,legend=["1000*strain"]),plot(kf,r=r_ki..r_be,thickness=1,col or=black,legend=["kf"])},title="rúdsajtolas");
sik alakvaltozás, Coulumb surlódás, analítikus restart; adatok beta:=10:kf:=300:mmu:=0.1:sig_be:=50:sig_ki:=-50:t_be:=3: t_ki:=2: felkupszog, átlagos alakítási szilárdság, surlódás (Coulomb), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás, belépő magasság, kilépő magasság sig_huzo:=proc(t,tbe,sigbe,kf,bet,mu) local A,B,alfa; alfa:=bet*(pi/180); B:=(1+mu*cot(alfa))/(1-mu*tan(alfa))-1; A:=2/sqrt(3)*kf*(1+B); evalf(a/b*(1-(t/tbe)^b)+(t/tbe)^b*sigbe); end proc: sig_nyomo:=proc(t,tki,sigki,kf,bet,mu) local A,B,alfa; alfa:=bet*(pi/180); B:=(1+mu*cot(alfa))/(1-mu*tan(alfa))-1; A:=2/sqrt(3)*kf*(1+B); evalf(a/b*(1-(t/tki)^b)+(t/tki)^b*sigki); end proc: strain:=proc(tbe,t) 2/sqrt(3)*ln(t/tbe); end proc: Húzás: st:=strain(tt,t_be): sig_ax:=sig_huzo(tt,t_be,sig_be,kf,beta,mmu): sig_22:=sig_ax-2/sqrt(3)*kf: p:=-sig_22/(1-mmu*tan(beta*pi/180)): Sajtolás sig_axs:=sig_nyomo(tt,t_ki,sig_ki,kf,beta,mmu): sig_22s:=sig_axs-2/sqrt(3)*kf: ps:=-sig_22s/(1-mmu*tan(beta*pi/180)): plot([sig_ax,sig_22,p,kf,st*1000],tt=t_be..t_ki,thickness=2,colo r=[red,green,blue,black,pink],title="rúdhúzás_sik alakváltozásnál", legend=["sig_ax","sig_22","p","kf","strain*1000"]); plot([sig_axs,sig_22s,ps,kf,st*1000],tt=t_be..t_ki,thickness=2,c olor=[red,green,blue,black,pink],title="rúdsajtolás_sík alakváltozásnál", legend=["sig_ax","sig_22","p","kf","strain*1000"]); húzás kilépő keresztmetszeti eredmények : tt:=t_ki:
print(sig_ax_húzó=evalf(sig_ax),sig_22_=evalf(sig_22),p_=evalf(p ),par_=sig_ax/kf,strain_=evalf(st)); sajtolás belépő keresztmetszeti eredmények : tt:=t_be: ss:=strain(t_ki,t_be): print(sig_ax_sajtoló=evalf(sig_axs),sig_22_=evalf(sig_22s),p_=ev alf(ps),par_=sig_axs/kf,strain_=evalf(ss));
sig_ax_húzó 238.3539477, sig_22_ -108.0562139, p_ 109.9957355, par_ 0.7945131590, strain_ 0.4681907788 sig_ax_sajtoló -317.0670756, sig_22_ -663.4772372, p_ 675.3861167, par_ -1.056890252, strain_ 0.4681907788
sik alakvaltozás, analitikus Kudo restart; adatok t_be:=3: t_ki:=2.5:mm:=0.1*sqrt(3):sig_be:=50:sig_ki:=-50: felkupszog, átlagos alakítási szilárdság, surlódás (Kudo), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás beta:=10:kf:=300: felkupszog, átlagos alakítási szilárdság, surlódás (Kudo), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás beta:=10:kf:=300: sig_huzo:=proc(t,tbe,sigbe,kf,bet,m) local Acs,alfa; alfa:=bet*(pi/180); Acs:=m*(cot(alfa)+tan(alfa))+2; evalf(kf/sqrt(3)*acs*ln(tbe/t)+sigbe); end proc: sig_nyomo:=proc(t,tki,sigki,kf,bet,m) local Acs,alfa; alfa:=bet*(pi/180); Acs:=m*(cot(alfa)+tan(alfa))+2; evalf(-kf/sqrt(3)*acs*ln(t/tki)+sigki); end proc: strain:=proc(tbe,t) 2/sqrt(3)*ln(t/tbe); end proc: Húzás: st:=strain(tt,t_be): sig_ax:=sig_huzo(tt,t_be,sig_be,kf,beta,mm): sig_22:=sig_ax-2/sqrt(3)*kf: p:=mm*kf/sqrt(3)*tan(beta*pi/180)-sig_22: Sajtolás sig_axs:=sig_nyomo(tt,t_ki,sig_ki,kf,beta,mm): sig_22s:=sig_axs-2/sqrt(3)*kf: ps:=mm*kf/sqrt(3)*tan(beta*pi/180)-sig_22s: plot([sig_ax,sig_22,p,kf,st*1000],tt=t_be..t_ki,thickness=2,colo r=[red,green,blue,black,pink],title="rúdhúzás_sik alakváltozásnál", legend=["sig_ax","sig_22","p","kf","strain*1000"]); plot([sig_axs,sig_22s,ps,kf,st*1000],tt=t_be..t_ki,thickness=2,c olor=[red,green,blue,black,pink],title="rúdsajtolás_sík alakváltozásnál", legend=["sig_ax","sig_22","p","kf","strain*1000"]); húzás kilépő keresztmetszeti eredmények : tt:=t_ki: print(sig_ax_huzas=evalf(sig_ax),sig_22_=evalf(sig_22),p_=evalf(
p),par_=sig_ax/kf,strain_=evalf(st)); sajtolás belépő keresztmetszeti eredmények : tt:=t_be: ss:=strain(t_ki,t_be): print(sig_ax_sajtolás=evalf(sig_axs),sig_22_=evalf(sig_22s),p_=e valf(ps),par_=sig_axs/kf,strain_=evalf(ss));
sig_ax_huzas 145.1423942, sig_22_ -201.2677674, p_ 206.5575768, par_ 0.4838079807, strain_ 0.2105267998 sig_ax_sajtolás -145.1423942, sig_22_ -491.5525558, p_ 496.8423652, par_ -0.4838079807, strain_ 0.2105267998
Tengelyszimmetrikus alakváltozás, Coulomb surlódás, analitikus restart; adatok beta:=10:kf:=300: mmu:=0.1:sig_be:=50:sig_ki:=-50:r_be:=8: r_ki:=7: felkupszog, átlagos alakítási szilárdság, surlódás (Coulomb), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás, belépő sugár, kilépő sugár sig_huzo:=proc(r,rbe,sigbe,kf,bet,mu) local B,alfa; alfa:=bet*(pi/180); B:=(mu/tan(alfa)+1)*(1/(1-mu*tan(alfa)))-1: evalf((1+b)/b*(1-(r/rbe)^(2*b))*kf+sigbe*(r/rbe)^(2*b)) end proc: sig_nyomo:=proc(r,rki,sigki,kf,bet,mu) local B,alfa; alfa:=bet*(pi/180); B:=(mu/tan(alfa)+1)*(1/(1-mu*tan(alfa)))-1: evalf((1+b)/b*(1-(r/rki)^(2*b))*kf+sigki*(r/rki)^(2*b)) end proc: strain:=proc(rbe,r) 2*ln(r/rbe); end proc: st:=strain(rr,r_be): Huzás: sig_ax:=sig_huzo(rr,r_be,sig_be,kf,beta,mmu): sig_r:=sig_ax-kf: p:=-sig_r/(1-mmu*tan(beta*pi/180)): Sajtolás sig_axs:=sig_nyomo(rr,r_ki,sig_ki,kf,beta,mmu): sig_rs:=-kf+sig_axs: ps:=-sig_rs/(1-mmu*tan(beta*pi/180)): plot([sig_ax,sig_r,p,kf,1000*st],rr=r_be..r_ki,color=[red,green, blue,black,pink],title="rúdhúzás", legend=["sig_ax","sig_r","p","kf","1000*strain"]); plot([sig_axs,sig_rs,ps,kf,1000*st],rr=r_be..r_ki,color=[red,gre en,blue,black, pink],title="rúdsajtolás", legend=["sig_ax","sig_r","p","kf","1000*strain"]); húzás kilépő keresztmetszeti eredmények : rr:=r_ki: print(sig_ax_huzás=sig_ax,sig_r_=evalf(sig_r),p_=evalf(p),par_=s ig_ax/kf,strain_=evalf(st)); sajtolás belépő keresztmetszeti eredmények : rr:=r_be: ss:=strain(r_ki,r_be): print(sig_ax_sajtolás=evalf(sig_axs),sig_r_=evalf(sig_rs),p_=eva lf(ps),par_=sig_axs/kf,strain_=evalf(ss));
sig_ax_huzás 160.8197293, sig_r_ -139.1802707, p_ 141.6784440, par_ 0.5360657643, strain_ 0.2670627854 sig_ax_sajtolás -197.1447912, sig_r_ -497.1447912, p_ 506.0681380, par_ -0.6571493040, strain_ 0.2670627854
Tengelyszimmetrikus alakváltozás, Kudo surlódás, analitikus restart; adatok beta:=10:kf:=300: m:=0.1:sig_be:=50:sig_ki:=-50:r_be:=8: r_ki:=7: felkupszog, átlagos alakítási szilárdság, surlódás (Coulomb), húzás-feszítés, sajtolás-ellennyomás, belépő sugár, kilépő sugár sig_huzo:=proc(r,rbe,sigbe,kf,bet,mm) local Bcs,alfa; alfa:=bet*(pi/180); Bcs:=mm/sqrt(3)*(cot(alfa)+tan(alfa))+1: evalf(2*kf*bcs*ln(rbe/r)+sigbe) end proc: sig_nyomo:=proc(r,rki,sigki,kf,bet,mm) local Bcs,alfa; alfa:=bet*(pi/180); Bcs:=mm/sqrt(3)*(cot(alfa)+tan(alfa))+1: evalf(-2*kf*bcs*ln(r/rki)+sigki) end proc: strain:=proc(rbe,r) 2*ln(r/rbe); end proc: st:=strain(rr,r_be): Húzásajtolás sig_ax:=sig_huzo(rr,r_be,sig_be,kf,beta,m): sig_r:=sig_ax-kf: p:=m*kf/sqrt(3)*tan(beta*(pi/180))-sig_r: Sajtolás sig_axs:=sig_nyomo(rr,r_ki,sig_ki,kf,beta,m): sig_rs:=-kf+sig_axs: ps:=-sig_rs/(1-m*tan(beta*pi/180)): plot([sig_ax,sig_r,p,kf,1000*st],rr=r_be..r_ki,color=[red,green, blue,black,pink],title="rúdhúzás", legend=["sig_ax","sig_r","p","kf","1000*strain"]); plot([sig_axs,sig_rs,ps,kf,1000*st],rr=r_be..r_ki,color=[red,gre en,blue,black, pink],title="rúdsajtolás", legend=["sig_ax","sig_r","p","kf","1000*strain"]); húzás kilépő keresztmetszeti eredmények : rr:=r_ki: print(sig_ax_huzás=sig_ax,sig_r_=evalf(sig_r),p_=evalf(p),par_=s ig_ax/kf,strain_=evalf(st)); sajtolás belépő keresztmetszeti eredmények : rr:=r_be: ss:=strain(r_ki,r_be): print(sig_ax_sajtolás=evalf(sig_axs),sig_r_=evalf(sig_rs),p_=eva lf(ps),par_=sig_axs/kf,strain_=evalf(ss));
sig_ax_huzás 157.1679041, sig_r_ -142.8320959, p_ 145.8861688, par_ 0.5238930137, strain_ 0.2670627854 sig_ax_sajtolás -157.1679041, sig_r_ -457.1679041, p_ 465.3736981, par_ -0.5238930137, strain_ 0.2670627854