NÉV: NEPTUN KÓD: Pénzügyi matematika Vizsgadolgozat I. RÉSZ Az ebben a részben feltett 4 kérdés közül legalább 3-ra kell hibátlan választ adni ahhoz, hogy a vizsga sikeres lehessen. Kett vagy kevesebb helyes válasz esetén - a dolgozat második részében feltett kérdésekre adott válaszoktól függetlenül, elégtelen (1) a dolgozat eredménye. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt! 2. Ön elhelyez a bankban egy lekötött betétet 3 millió Ft értékben. A betétszámla éves névleges kamata 8%. Mekkora lesz a betétszámla egyenlege, folytonos kamatozás mellett, két és féléves lekötés esetén? Behelyettesítve az értékeket csak a formulát írja fel, a pontos eredményt nem kell meghatároznia!
3. Adja meg és rajzolja fel az alábbi opciós pozíció kizetési függvényét! A kizetési függvény formulájában szerepl minden tagot, illetve a ábrán a tengelyeket is egyértelm en nevezze meg! Hosszú pozíció egy eladási opcióban 4. Adja meg pontosan, mit értünk egyszer kamatozás alatt. Hogyan határozza meg egyszer kamatozás esetén a jelenben bankbetétbe fektetett C pénzösszeg jöv értékét! A formulában szerepl minden tagot egyértelm en nevezzen meg!
II. RÉSZ A vizsgajegy meghatározása a dolgozat második részében elért pontszám alapján történik. Az ebben a részben feltett kérdésekre részletesen válaszoljon. Az alkalmazott jelöléseket, beleértve ábra esetén a tengelyeket is, egyértelm en nevezze meg! Értékelés: 0-54%: elégtelen (1); 55-64%: elégséges (2); 65-74%: közepes (3); 75-84%: jó (4); 85-100%: jeles (5) 1. Adja meg, hogyan hat az európai vételi opció, illetve az amerikai vételi opció igazságos árára az osztalék értékének növekedése, feltételezve, hogy minden más tényez értéke változatlan marad! Válaszát szövegesen is magyarázza! (... / 6) 2. Adja meg pontosan, hogyan állíthatunk el pillangó különbözeti ügylet típusú kereskedési stratégiát! Vezesse le és rajzolja is fel a stratégia kizetési függvényét! Milyen esetben ajánlaná a befektet nek ezt a stratégiát? (... / 6)
3. Írjon le mindent részletesen az egylépéses bináris fák modelljében, az európai opciók árazására vonatkozóan (jelölések, feltételek, a piacon lév pénzügyi eszközök és tulajdonságaik, binomiális elnevezés oka, opció árazásának módszere)! Nevezze meg az opcióárazási alapötletet! Deniálja is a fogalmat! (... / 9)
4. Adja meg az amerikai vételi és amerikai eladási opciók igazságos ára közötti összefüggést leíró egyenl tlenséget! (Azaz adjon alsó és fels korlátot egy ugyanarra a részvényre szóló amerikai vételi és amerikai eladási opció igazságos árának különbségére!) Vezesse le, hogy hogyan kapjuk meg ezeket korlátokat! Milyen feltételnek/feltételeknek kell teljesülnie? (... / 8)
5. Mit értünk általánosított Wiener-folyamat alatt? A folyamatot meghatározó egyenletet is írja fel, megnevezve az abban szerepl jelöléseket! Hogyan változik a folyamat a denícióban szerepl paraméterek megváltozásával? Jellemezze az eloszlást várható értékével és szórásnégyzetével! (... / 8) 6. Mit értünk visszaszámított volatilitás alatt? Mit tud mondani európai eladási és európai vételi opció esetén a visszaszámított volatilitás értékér l? (Adja meg a szükséges feltételeket és állítását igazolja is!) Mit értünk volatilitás mosoly (volatility smile) alatt? Válaszát ábrával is szemléltesse! (... / 8)
7. Adja meg az európai opciók igazságos árának közelítésére használt Monte-Carlo módszer hibáját! Ismertessen egy tetsz legesen választott módszert a becslés hibájának csökkentésére! (... / 8)
8. Adja meg a x nagyságú osztalékhozamot biztosító részvényre szóló európai opciók árazási formuláját a Black-Scholes-Merton modellben! Nevezzen meg minden a formulában szerepl mennyiséget, jelölést! Indokolja meg részletesen, hogyan (mib l) adódik a formula! Nevezze meg a formula legalább egy alkalmazási területét! (... / 8) 9. Ismert, hogy egy eladási opció semmilyen esetben nem érhet többet, mint a kötési árfolyam, azaz p K. Tegyük fel, hogy nem teljesül a fenti feltétel. Adjon meg egy arbitrázsstratégiát ebben az esetben! (... / 2)