EGYIPTOMI ŐSMAGYAR GEOMETRIA

Hasonló dokumentumok
BORBOLA JÁNOS A HOLTAK KÖNYVE I. KÖTET

Borbola János A Rhind Matematikai Papirusz piramispéldáinak hetes egységű modellje

ÍRÁSTÖRTÉNETI TANULMÁNYOK. Az Írástörténeti Kutató Intézet sorozata. Borbola János KIRÁLYKÖRÖK

Bevezetés a Nílus-parti hieroglifák magyar nyelvő olvasatába alapfokú elıadássorozat kollokviumának írásbeli kérdései.

A Rhind Matematikai Papirusz 48-as feladata, IV. fejezet

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából

TÁJÉKOZTATÓ fizikus MSc hallgatóknak a. Diplomamunka

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.

ÉPÍTŐIPAR ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA A VIZSGA LEÍRÁSA KÖZÉPSZINTEN. Középszint

Matematika az építészetben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

Osztályozóvizsga követelményei

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

PTE PMMIK, SzKK Smart City Technologies, BimSolutions.hu 1

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.

Egy geometriai szélsőérték - feladat

A hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

BORBOLA JÁNOS ŐSMAGYARUL

KOMPETENCIAFEJLESZTŐ PÉLDÁK, FELADATOK

Érdekes geometriai számítások 10.

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

ÖVEGES JÓZSEF ORSZÁGOS FIZIKAVERSENY II. fordulója feladatainak javítókulcsa április 5.

A PiFast program használata. Nagy Lajos

BBS-INFO Kiadó, 2016.

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET

3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE

pontos értékét! 4 pont

INFORMATIKA - VIZSGAKÖVETELMÉNYEK. - négy osztályos képzés. nyelvi és matematika speciális osztályok

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

A gúla ~ projekthez 2. rész

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

Ruhaipari technikus Könnyűipari technikus

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők!

2 Access 2016 zsebkönyv

3. Az országos mérés-értékelés eredményei, évenként feltüntetve

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

TANULÓI KÍSÉRLET (45 perc) Elektromágneses jelenségek (gerjesztési törvény, elektromágneses indukció)

4. évfolyam OKÉV mérés A felmérés során vizsgált készségek, képességek

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Mathcad Június 25. Ott István. S&T UNITIS Magyarország Kft.

Laudatio Dr. Borbola Jánosról

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

A Balaton. Időigény: A tananyagra szánt idő 45 perc. Az óra menete:

Numerikus módszerek 1.

A fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI

J~( ~&,{ ÉRDEKES MATEMATIKAI. , GYAKORLÓ FELADATOK IV.

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Numerikus módszerek 1.

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

Kiadja a recell Kft. Szerzı: Borbola János. Nyomdai munkák: Piremon Kisvállalat Vámospércsi Nyomdaüzeme. Felelıs vezetı: Becker György vezérigazgató

NT MAGYAR NYELV ÉS KOMMUNIKÁCIÓ 6. TANMENETJAVASLAT. (heti 2 óra, azaz évi 74 óra)

Résztvevői ütemterv. IKT eszközök hatékony alkalmazása a természettudományos oktatásban c. továbbképzési program

OPPONENSI VÉLEMÉNY. Nagy Gábor: A környezettudatos vállalati működés indikátorai és ösztönzői című PhD értekezéséről és annak téziseiről


tolmács szakirány (anyanyelv: ; első választott idegen nyelv: ; második választott

Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás. 1. Az alapok 1

Első magyar kiadás, Készült a Kosaido Printing Co., Ltd.-nél, Tokyo, Japan

TANMENET. Matematika

Matematika 5. osztály Osztályozó vizsga

BBBZ-kódex BBBZ-kódex

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Áramköri elemek mérése ipari módszerekkel

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

A GVI áprilisi negyedéves konjunktúrafelvételének

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

A felmérési egység kódja:

L a R a i z A n c e s t r a l Alapító Örökös Főszerkesztő: Badiny Jós Ferenc

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Geometria Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület fogalom kialakítása; síkidomok kerületének meghatározása méréssel, számítással

MATEMATIKA 2.évfolyam: évi 144, heti 4 óra (enyhe)

Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

Méréselmélet MI BSc 1

Átírás:

BORBOLA JÁNOS EGYIPTOMI ŐSMAGYAR GEOMETRIA A RHIND MATEMATIKAI PAPIRUSZ 48 60. PÉLDÁI ÉS A MOSZKVAI MATEMATIKAI PAPIRUSZ 14. FELADATA

Borbola János Kézirat lezárva: 2013 július A szerző magánkiadása www. borbolajanos.com Nyomdai munkák: ColorWerk Kft Felelős vezető: Pázmándi Péter Készült 450 számozott példányban Ez a(z) példánya A könyv megrendelhető: Gebauer Pharma Kft H-1031 Budapest, Keve u. 51. tel: (36-1) 242-1673 fax:(36-1) 454-0428 info@gebauerpharma.hu www.gebauerpharma.hu ISBN 978-963-08-7112-9

TARTALOMJEGYZÉK Előszó 9 Bevezetés 11 A Rhind Matematikai Papirusz eredete 13 I. RÉSZ AZ ŐSI GEOMETRIA ALAPIDOMAI, A CSÍKOZÁS ÉS A 9-ES MODELL 15 A Rhind Matematikai Papirusz 48. példája 17 A feladat leírása 18 A szakirodalom megállapításai, válogatás 20 Észrevételeink 22 A példa tárgyalása 22 A Rhind Matematikai Papirusz 49. példája 25 Mi áll a tekercsen, mi a példa valódi feladata? 27 Hogyan számolt 29 Számolásának menete 30 A szöveg magyar hangzósítása, közvetlen olvasása 31 Az ősi fogalmak 37 A területegységek 37 Összefoglalás 38 A Rhind Matematikai Papirusz 50. példája 39 A szöveg feldolgozása 40 A számolás menete 44 A végeredmény 45 A magyar olvasat 45 Megjegyzések 45 A használt fogalmi újdonságok 47 Összefoglalás 48 A Rhind Matematikai Papirusz 51. példája 49 A szöveg feldolgozása 50 A példa magyar szövege 55 A fogalmak 55 Mit és hogyan számolt ebben a példában? 55

A számolási menetének összefoglalása 58 A szöveg magyar nyelvű olvasása, elemzése 59 A méretek 61 Az egyiptológia fordításának kritikája 62 Összesítés 63 Értékelés Az egyiptomi geometria ősmagyar módszerei és szemlélete 65 A 48. példa rajza és számmenete 66 Az ősi geometria 49. példában bemutatott alapjai 67 Az ősmagyar kifejezések 69 Ősmagyar mértékegységek 69 Az ősi mértékegységek mai megfelelői 69 A kötél 69 A könyök 72 A barázda 73 A kötél négyzet, avagy a hold 74 A 10-től a 100-ig terjedő számok hangalakjai 76 Az ősi szemlélet 79 II. RÉSZ AZ ÖSSZETETT GEOMETRIAI IDOMOK ÉS A KÉMLELÉS 83 A Rhind Matematikai Papirusz 52. példája 85 A példa feldolgozása 79 A példa számolása 92 A példa szövege 93 A Rhind Matematikai Papirusz 53 54. példája 95 Az 53. példa ábrája és értelmezése 96 Első részlet 96 Második részlet 97 Első sor 99 Második sor 99 A szöveg tárgyalása 100 A Rhind Matematikai Papirusz 55. példája 107 A szöveg tárgyalása 108 Megjegyzések 110 Összefoglalás 111 Az összetett példák értékelése 113

III. RÉSZ A RHIND MATEMATIKAI PAPIRUSZ 56 60. PIRAMISPÉLDÁI 115 A Rhind Matematikai Papirusz 56. példája 117 A szöveg 118 Az első számsor 119 A második számolás, a példa eredménye 120 A szöveg feldolgozása 121 Az olvasott szöveg 124 A szöveg elemzése 124 Az egyiptológia kutatásának számolása 128 A piramis geometriája 132 A példában használt kifejezések 135 Részletetek a szakirodalom vélekedéséből 135 A Rhind Matematikai Papirusz 57. példája 137 A szöveg feldolgozása 138 Az olvasott szöveg 144 A szöveg és a számítás elemzése 144 A Rhind Matematikai Papirusz 58. példája 147 A szöveg és a számoszlopok feldolgozása 148 Az olvasott szöveg 154 A Rhind Matematikai Papirusz 59. példája 155 59.A példa szövege 158 59.A példa olvasása 159 59.B példa szövege 160 59.B példa olvasása 162 A Rhind Matematikai Papirusz 60. példája 165 A példa feldolgozása 166 A példa olvasott szövege 170 Megjegyzések 170 IV. RÉSZ A HETEDHÉT PEREMES A HETES-EGYSÉGŰ MODELL 173 A hetedhét peremes 175 A Rhind Matematikai Papirusz piramispéldáinak hetes-egységű modellje 179 A vizsgálódás 179 A példák közös vonásai 182

A példák hieratikus írása 182 A hetedhét egységű modell jellemzői 183 V. RÉSZ A CSONKA GÚLA TÉRFOGATA 189 A Moszkvai Matematikai Papirusz 14. feladata 191 Az MMP 14. példájának ősmagyar nyelvű olvasása 193 Az olvasott szöveg 200 Az olvasott szöveg elemzése 201 A szakirodalom vélekedése, fordítási hibái 203 Megjegyzések, hangzósítási levezetések, etimológia 204 A mai magyar olvasat 212 A számolás menete, a csonka gúla térfogatának megoldó képlete, az ún. hármas modell 213 Az MMP papirusz matematikai kifejezései, magyarázatok 215 Paleográfiai meggondolások 216 A példa összefoglalása 218 VI. RÉSZ AZ ŐSMAGYAR MAGYAR GEOMETRIAI SZÓTÁR 221 Az ősmagyar geometriai fogalmak 223 Szavak, kifejezések hieratikus hieroglifás jelei 227 A geometriai ismeretek áttekintése 231 A számolások 231 Geometriai ismeretek 232 Általános ismeretek 234 Az írásmód 234 Zárszó 237 VII. RÉSZ FÜGGELÉK Forrásmunkák 239 Melléklet 241

Bestandsnaam: Alap 2010.docx Map: C:\Users\J.F.T. Borbola\Documents Sjabloon: C:\Users\J.F.T. Borbola\Desktop\Rhind 51\51-es pelda.dot Titel: Onderwerp: Auteur: J.F.T. Borbola Trefwoorden: Opmerkingen: Aanmaakdatum: 6-8-2013 17:31:00 Wijzigingsnummer: 14 Laatst opgeslagen op: 5-3-2014 11:38:00 Laatst opgeslagen door: J.F.T. Borbola Totale bewerkingstijd: 131 minuten Laatst afgedrukt op: 13-6-2015 8:31:00 Vanaf laatste volledige afdruk Aantal pagina's: 267 (ong.) Aantal woorden: 60.043 (ong.) Aantal tekens: 330.240 (ong.)