J~( ~&,{ ÉRDEKES MATEMATIKAI. , GYAKORLÓ FELADATOK IV.

Átírás

1 J~( ~&,{ ÉRDEKES MATEMATIKAI., GYAKORLÓ FELADATOK IV.

2 A1Ao3 KÖZÉPISKOLAI SZAKKÖRI FOZETEK,, ERDEKES MATEMATIKAI, GYAKORLO FELADATOK IV. VÁLOGATÁS A KÖZÉPISKOLAI MATEMATIKAI LAPOK ÉVFOLYAMAIBÓL '2 r I TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

3 KÉSZÜLT A MŰVELŐDÉSÜGYI MINISZTER RENDELETÉRE LUKÁCS 60 OTTÓ \J f' "7.~, Y '. j SCHARNITZKY VIKTOR munkája Bírál6 DR. SOÓS PAULA Az Érdekes Matematik ún. Faragó-féle Középisk között megjelent első hé ménye. (1914 és 1924 kö A hét év alatt megjelen döntő súllyal feladatot ve feladatok közül, mert a jén közöltük a régi sorsz adatok közül, a Gy betű A válogatás során elön lyek a tantervi reform tananyagba (pl. egyenlő valószínüségszámítás, sz ben néhány, a középisko adatok szövegén annyit és a mai szóhasználat megoldások szövegében. új megoldásokat iktatt megjegyzéseket fűztünk, megértetése, összefüggé tőségek, kapcsolódó ter" A válogatás legfőbb cé feladatanyagából a legs ményünket középiskolai senyek résztvevői remélh A könyvvel kapcsola fogadunk. Köszönetet mondunk Istvánnak a kötet szerk dos elvégzéséért.

4 ", ELOSZO Az Érdekes Matematikai Gyakorló Feladatok című sorozat IV. kötete az ún. Faragó-féle Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok 1925 és 1931 között megjelent első hét évfolyamából kiválasztott feladatok gyűjteménye. (1914 és 1924 között nem jelent meg a folyóirat.) A hét év alatt megjelent 622 gyakorlat és 675 feladat közül 153 példát, döntő súllyal feladatot vettünk fel a kötetbe. Azért választottunk inkább a feladatok közül, mert a gyakorlatok jó része egyszerű. Az egyes példák elején közöltük a régi sorszámot is, ahol az F betű azt jelenti, hogy a feladatok közül, a Gy betű pedig azt, hogy a gyakorlatok közül választottuk. A válogatás során előnyt biztosítottunk azoknak a tárgyköröknek, amelyek a tantervi reform során az utóbbi években kerültek a középiskolás tananyagba (pl. egyenlőtlenségek, szélsőérték-feladatok, kombinatorika, valószínűségszámítás, számsorozatok és határértékük stb.). A gyűjteményben néhány, a középiskolai anyagon túlmutató feladat is található. A feladatok szövegén annyit változtattunk, amennyit a matematikai pontosság és a mai szóhasználat megkövetelt. Több változtatást tettünk viszont a megoldások szövegében. Több megoldást kicseréltünk, egyszerűsitettünk. új megoldásokat iktattunk be, általánosítottunk. Néhány megoldáshoz megjegyzéseket fűztünk, amelyeknek célja általában a megoldások mélyebb megértetése, összefüggések megvilágítása, előretekintés általánosítási lehetőségek, kapcsolódó területek felé. A válogatás legfőbb célja: a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok feladatanyagából a legszebbek, legérdekesebbek felújítása volt. Gyűjteményünket középiskolai tanulók, tanárok, szakkörök, matematikai versenyek résztvevői remélhetőleg haszonnal tudják forgatni. A könyvvel kapcsolatos minden észrevételt, megjegyzést köszönettel fogadunk. Köszönetet mondunk dr. Soós Paulának értékes megjegyzéseiért. Csánk Istvánnak a kötet szerkesztési és Váry Péternének a gépelési munkák gondos elvégzéséért. Budapest, augusztus hó Lukács Ottá, Scharnilzky Viktor 3:

5 TARTALOM Előszó '" Feladaiok Oszthatóság, számelmélet, számrendszerek (1-22.) ;) Algebrai átalakítások (23-27.) :... 6 Elsőfokú (és ilyenre visszavezethetö) egyenletek és egyenletrendszerek (28-29.) 7 Magasabb fokú (és ilyenre visszavezethetö) egyenletek és egyenletrendszerek (30-37.) 7 Diophantoszi problémák, egyenletek (38-43.) 8 Egyéb egyenletek (44-46.) 9 Egyenlőtlenségek (47-57.) Függvények, szélső értékek (58-67.) Számsorozatok (68-82.) Kombinálás, megszámlálás.elrendezés, kiválasztás (83-94.) '" 14 Valószínűségszámítás ( ) 16 Sikmértani bizonyítások ( ) Sikmértani számítások trigonometria nélkül ( ) 19 Mértani helyek ( ) Sikmértani szerkesztések ( ) 21 Goniometria (146.) 21 Koordinátageometria ( ) 21 Egyéb ( ) 22 Megoldások Oszthatóság, számelmélet, számrendszerek (1-22.) Algebrai átalakítások (23-27.) 33 Elsőfokú (és ilyenre visszavezethetö) egyenletek és egyenletrendszerek (28-29.) 37 Magasabb fokú (és ilyenre visszavezethetö) egyenletek és egyenletrendszerek (30-37.) 40 Diophantoszi problémák, egyenletek (38-43.)

6 Egyéb egyenletek (44-46.) 51 Egyenlőtlenségek (47-57.) Függvények, szélső értékek (58-67.) Számsorozatok (68-82.) Kombinálás, megszámlálás, elrendezés, kiválasztás (83-94.) 100 Valószínűségszámítás ( ) 115 Síkmértani bizonyítások ( ) 123 Síkmértani számítások trigonometria nélkül ( ) 135 Mértani helyek ( ) -, Síkmértani szerkesztések ( ) 149 Goniometria (146.), Koordinátageometria ( ) 159 Egyéb ( ) 162 I Takács Lajos-L. Z ValósZÍnűsé Dr. Bacskay Zoltdn: Közelítő számi zt«éltető (Jdön-L. Matematikai s Scliopp János: Kúpszeletek. 29 Vigassy Lajos: Projektív geome Makláry József: Körérintési pro Érdekes matematikai Az 1- II. kötetet öss A Ill-V. kötetet öss (Az V. kötet sajtó ala Faragó László: A számelmélet e Waclaw Sierpieski: 200 feladat az ele Reiman István: Vektorok a geom Frjtz József: Infol'mációelméle Matematikai A szovjefrészt A csehszlovák olimpiai f fordított részt fordí 166

7 AJÁNLJUK A TANKijNYVKIADÓ ALÁBBI KIADVÁNYAIT A középiskolai szakköri füzetek sorozatából Hajós György-Neukomm Gyula-Surányi János: Matematikai versenytételek kötet /1-11. Reiman István: Geometriai feladatok megoldása a komplex számsikon Takács Lajos-L. Ziermann Margit: -Valószínűségszámítás Dr. Bacskay Zoltán: Közelítő számítások Éltető (Jdön-L. Ziermann Margit: Matematikai statisztika Schopp János: Kúpszeletek Vigassy Lajos: Makláry Projektív geometria József: Körérintési problémák Érdekes matematikai gyakorló feladatok 1- V. kötet /1- v. Az I- II. kötetet összeállította: Tolnai Jenő A Ill-V. kötetet Összeállította: Lukács Otló-Scharnitzky Viktor (Az V. kötet sajtó alatt) Faragó László: A számelmélet elemei Waclaw Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből Reiman István: Vektorok a geometriában Fritz József:. Infol mációelmélet Matematikai olimpiai feladatok gyűjteménye A szovjat' részt fordította: dr. Urbán János A csehszlovák részt fordította: Frenyo Lajos 167

8 Egyéb kiadványok Scharnitzky Viktor: Egyetemi felvételi feladatok matematikából ( ) Farag6 Lászlá : Szöveges feladatok megoldása egyenlettel Késedi Ferenc: EgyenHítlenségek Andrásfai Béla: Gráfelmélet Tankönyvkiadó Vállalat A kiadásért felelős: dr. Vágvölgyi Tibor igazgató Felelös szerkesztő r Csánk István - Műszaki vezető: Hámori József Grafikai szerkesztö : Démuth Agnes.- Müszakl szerkesztö : Kutas László A kézirat nyomdába érkezett: december - Megjelent augusztus - Példányszám: 5000 Terjedelem: 14,75 (A/5) Iv - Ábrák száma: 57 Készült monószedéssel, íves magasnyomással, az MSZ és az MSZ szabvány szerint Raktári szám: 29190/IV Egyetemi Nyomda, Budapest. Felelős vezető: Janka Gyula igazgató

9 13,- Ft 29190/lV.