Minőség-képességi index (Process capability) Folyamatképesség 68 12. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ 1.286 egység. Az előírás 250±5 egység. Mekkora a folyamatban a selejtarány? Számítsuk ki a folyamatképességi indexet! µ z fölső P( x > ) σ z alsó µ σ P( x < ) Folyamatképesség 69
µ- µ+ 0.00135 LNTL µ UNTL 0.00135 T Folyamatképesség 70 µ- LNTL µ+ UNTL µ T Folyamatképesség 71
µ- LNTL µ µ+ UNTL T Folyamatképesség 72 Korrigált minőség-képességi indexek: µ µ ; ; PK min, ( ) U, L µ- LNTL µ T K µ+ UNTL Ha + T 2 K µ T 2 Folyamatképesség 73
Módosított minőség-képességi index minőség-képességi index módosított minőség-képességi index m ( µ ) 2 6 τ 6 σ 2 + T 2 2 MSE E[ ( x T ) ] τ τ 2 σ 2 + ( µ T ) 2 rokon a Taguchi-féle négyzetes veszteségfüggvénnyel Folyamatképesség 74 13. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ 250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ 1.286 egység. Az előírás 250±5 egység. Számítsuk ki a korrigált és módosított folyamatképességi indexeket! µ µ ; ; PK min, m ( µ ) 2 6 τ 6 σ 2 + T ( ) Folyamatképesség 75
Summary histogram -3.s(T) 50 45 40 35 Variable: YS2 Mean: 248.655 Sigma (Total):0.98875 Sigma (Within):0.00000 Specifications: 245.000 Nominal250.000 255.000 Normal: p1.686 pk1.232 pl1.232 pu2.13 NOMINAL +3.s(T) s 100 i ( x i x) 99 2 Frequency 30 25 20 15 10 5 0 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 Total Within µ 248.655 σ 0.98875 specs: 250±5 Folyamatképesség 76 Advanced, normal Descriptive statistics Number beyond specs Statistic Mean Median 25th Percentile (Q25) 75th Percentile (Q75) Minimum Value Maximum Value Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis Descriptive Statistics (PDATA1.STA) Variable:YS2 N 100 Value 248.65520000 248.70500000 248.03000000 249.31000000 246.26000000 251.06000000 0.98874727 0.97762117-0.13596413-0.01110165 Variable: YS2, Distribution: Normal (PDATA1.STA) Specifications: Lower245.000 Nominal250.000 Upper255.000 Mean:248.66,Std.Dv:.98875 Observed Percent Expected Percent Observed Expected Above : Below : Total 0 0.00 0.000000 0.000000 0 0.00 0.010917 0.010917 0 0.00 0.010917 0.010917 Folyamatképesség 77
14. példa Legyen egy gyártási folyamat valamely jellemzőjének előírt tartománya 100±1, a σ becslése s 0.2. Mekkorák a képességi indexek, és a termék mekkora része lesz kívül a tűrési tartományon (lesz fölött ill. alatt), ha µ becslése 100, 99.5 ill. 100.5? Folyamatképesség 78 Az eredmények: µ U L K 100.0 99.5 100.5 µ 100.0 99.5 100.5 z µ fölső > σ z µ alsó < σ Folyamatképesség 79
Egyoldali specifikáció 15. példa A. R. Tenner, I. J. DeToro: Total Quality Management, Addison-Wesley, 1992 Táppénz-kifizetések időzítésének képességvizsgálata. Tűréshatár: 14 napon belül kell kifizetni Sicksec.sta µ µ ; ; PK min, ( ) Folyamatképesség 80 1200 Variable: days Mean: 10.0852 Sigma (Total):2.94740 Sigma (Within):0.00000 Specifications: Nominal ---- 14.0000 Normal: pk.4427 pu.4427-3.s(t) +3.s(T) 1100 1000 900 800 Frequency 700 600 500 400 300 200 100 0-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Total Within Folyamatképesség 81
Folyamat-képesség és folyamat-teljesítmény, rövid és hosszú távú teljesítmény melyik σ? σ ST (short term) σ LT (long term) P ST P P LT Folyamatképesség 82 Ha a varianciát a csoportokon belüli (rövidtávú) ingadozásokból becsüljük (potential capability) Ha a csoportokon belüli és csoportok közötti ingadozást egyaránt figyelembe vesszük, a hosszútávú ingadozásról kapunk képet P P (process performance, folyamatteljesítmény ) PP Folyamatképesség 83
A mintából számított indexek bizonytalanok, adjunk rájuk konfidencia-intervallumot is! Advanced, normal fül Summary: urrent variable apability Index p - Lower I p - Upper I pk - Lower I pk - Upper I Z - benchmark Potential Z benchmark - Z benchmark - Z benchmark - Lower I Z benchmark - Upper I Overall Process Performance PPM < PPM > PPM Total Observed Process Performance PPM < PPM > PPM Total pm - Lower I pm - Upper I Process apability (PDATA1.STA) Variable: YS3 Value 1.24897 1.73537 1.05721 Pp - Lower I 1.49389 3.82610 Pp - Upper I 5.12772 Ppk - Lower I 3.82665 Ppk - Upper I 1.79471 Z - benchmark Overall Z benchmark - Z benchmark - 0.14663 Z benchmark - Lower I 64.94899 Z benchmark - Upper I 65.09563 Potential Process Performance PPM < PPM > PPM Total 0.97565 1.27832 Process apability Variable: YS3 Value 1.1158 1.4762 0.9402 1.2754 3.3208 4.4534 3.3234 1.7850 4.2256 444.5709 448.7965 csak mintavételi bizonytalanságra számolunk, mérésire nem Folyamatképesség 84 Gép-képesség és folyamatképesség M 8σ (gép-képességi és gép-teljesítmény ill. folyamat-képességi és folyamat-teljesítmény indexek). A folyamat több részfolyamatból (gépből) áll. Hogy elfogadható (pl. 1.67) folyamatképességet kapjunk, a részfolyamatoknak jobbaknak kell lenniük. Folyamatképesség 85
Nem-normális eloszlások kezelése 1 µ- µ+ 0.00135 LNTL µ UNTL 0.00135 T A folyamat-képesség kvantitatív jellemzésekor a feladat az, hogy becsüljük az előírásoknak nem megfelelő termékek arányát. Ha 1 és a folyamat jól centrált, és az ingadozás normális eloszlású, a selejtarány 0.0027. És ha nem normális eloszlású? Folyamatképesség 86 16. példa Ampulla-töltési folyamat Variable: JKIVTERF Mean: 2.13065 Sigma:.027933 Specifications: 2.00000 Nominal2.10000 2.20000 Normal: p1.193 pk.8276 pl1.559 pu.8276-3.s NOMINAL 16 2.2 2.0 14 12 10 Frequency 8 6 4 2 0 1.98 2.00 2.02 2.04 2.06 2.08 2.10 2.12 2.14 2.16 2.18 2.20 2.22 Folyamatképesség 87
P ( x < LNTL) 0. 00135 P ( x > UNTL) 0. 00135 χ 2 2 ( χ ) N LNTL(χ 2 2 ( χ) ) LNTL(N) UNTL(N) UNTL(χ ( χ 2 ) Folyamatképesség 88 P U p L p µ U µ p µ µ L p µ-re a mediánt, U p -re a 99.865 % valószínűséghez (UNTL), L p -re a 0.135 % valószínűséghez tartozó értéket (LNTL) helyettesítjük. Folyamatképesség 89
14 Variable: JKIVTERF Mean: 2.13065 Sigma:.027933 Non-Normal Fit; Skewness: -.18947 Kurtosis: -1.1105 Specifications: 2.00000 Nominal ---- 2.20000 (NOTE: Sigma limits are indicated at equivalent percentile values) Normal: p1.193 pk.8276 pl1.559 pu.8276 Non-Normal: p1.944 pk1.514-3.s +3.s 12 10 Frequency 8 6 4 2 0 1.98 2.00 2.02 2.04 2.06 2.08 2.10 2.12 2.14 2.16 2.18 2.20 2.22 Folyamatképesség 90