Positron Emission Tomography (PET) Poitron sugárók T 1/2 18 F 110 min 11 C 10 min 13 N 10 min 15 O 2 min Általában ciklotron termék. e + e Nehé detektálni, kollimálni: drága. 180 0 Máté: Orvosi képfeldolgoás 1 x 2 (x x 1 ) : 1 = (x 2 x 1 ) : ( 1 + 2 ) x 1 x x = (x 1 2 + x 2 1 ) / ( 1 + 2 ) 1 2 D 1 D 2 y = (y 1 2 + y 2 1 ) / ( 1 + 2 ) Elektronikus kollimáció. Koincidencia: N t (true), N r (random) N = N t + N r tűrés: τ D 1 τ τ egységnyi idő alatt N 1 D 2 egységnyi idő alatt N 2 N 1 * 2 τ idő alatt követkehet be véletlen koincidencia 1 : N 2 = (N 1 * 2 τ) : N r N r = 2 N 1 N 2 τ N r / N 2 2 N 1 τ A véletlen koincidenciát alacsonyan kell tartani! Máté: Orvosi képfeldolgoás 2 Time of flight A d Δd P PA = d + Δd PB = d Δd c a fénysebesség t A = (d + Δd) / c t B = (d Δd) / c Δt = t A t B = 2 Δd / c, Δd = c Δt / 2 Általában Δt << τ Ha Δt = 1 nsec: Δd = 300.000 km/sec * 1 nsec / 2 = 15 cm Tipikus (1985-ben): Δt = 400 psec Δd = 6 cm Máté: Orvosi képfeldolgoás 3 d B detektor gyűrűk s Felbontás: függ a iotóptól, a környeő anyagtól (fékeődés). FWHM kb. konstans UFOV-on. A mai PET-ek jól köelítik a elméletileg elérhető FWHM-et. Máté: Orvosi képfeldolgoás 4 ϑ Poitron Emissiós Tomograf (PET) Máté: Orvosi képfeldolgoás 5 Máté: Orvosi képfeldolgoás 6 1
Attenuation Annak a valósínűsége, hogy a foton eléri a detektort e μl1 ill. e μl2, a koincidencia valósínűsége e μl1 * e μl2 = e μ(l1 + l2) (független események). l e 1 * e e μ( x ) dx μ( x ) dx l 1 + l 2 μ( x ) dx l 2 = A elnyelődés sempontjából köömbös, hogy a egyenes mely pontjában történt a poitron kibocsátás. 511 KeV-es külső forrással mérhető a gyengülés, pontos gyengülés korrekció lehetséges a sinogramon. Máté: Orvosi képfeldolgoás 7 l 1 l 2 F = F(t) C A (t) (flow) 1. sejt köötti tökéletes keveredés Két kompartmentes modell (ariás koncentráció) 2. sejten F C V (t) (vénás koncentráció. Nem mérhető!) Q 1, Q 2 a tracer mennyisége a 1., 2. kompartmentben ( /cm 3 ) Általában feltehető, hogy F konstans. Máté: Orvosi képfeldolgoás 8 F = F(t) C A (t) (flow) Két kompartmentes modell F = F(t) C A (t) (flow) Két kompartmentes modell 1. sejt köötti 2. sejten 1. sejt köötti 2. sejten F C V (t) Ha feltételehető, hogy a kompartmentek köötti tracer vándorlás lineárisan függ a kínálattól, akkor: Q 1 (t) = F C A (t) F C V (t) Q 1 (t) + Q 2 (t) = Q 1 (t) F Q 1 (t) / V, ahol V a első kompartment fogata V más mérésekből ismert lehet! Máté: Orvosi képfeldolgoás 9 F C V (t) Q 1 (t) =FC A (t) FC V (t) Q 1 (t) + Q 2 (t) = Q 1 (t) A nehéséget a okoa, hogy csak C A (t) és C T (t) = Q 1 (t) + mérhető. Általában F re,, -re vagyunk kíváncsiak. Máté: Orvosi képfeldolgoás 10 Több kompartmentes modell, pl.: köötti sabad Lineáris tagok. Pl. jelentése: a 3-ba a 2-ből jutó tracer mennyisége lineárisan függ a kínálattól, aa: Máté: Orvosi képfeldolgoás 11 köötti sabad Bilineáris tagok. Pl. B 4, jelentése: csak korlátos mennyiségű (B 4 ) tracer kerülhet állapotba. Minél nagyobb a kínálat, annál több, de minél jobban köelíti a anyag mennyisége a elérhető maximumot, annál kevesebb tracer jut a 4. kompartmentbe a 3-ból. Matematikailag: (B 4 Q 4 (t)) vagy: B 4 Q 4 (t) lineáris bilineáris (Q 3 -ban és Q 4 ben is lineáris) Máté: Orvosi képfeldolgoás 12 2
köötti sabad Kés rendserek, pl.: RFIT A Program for Fitting Compartmental Models to Region-of- Interest Dynamic Emission Tomography Data Lawrence Berkeley Laboratory, University of California Olyan differenciál egyenlet rendserhe veet, amelyben, Q i (t) függvények, k ij, B i konstansok, C A (t), Q i (t) mérhető. köötti sabad Pl. a fenti modell differenciál egyenlet rendsere: Q 2 (t) = F(t) C A (t) ( + ) + Q 3 (t) = ( + (B 4 Q 4 (t)) ) Q 4 (t) = (B 4 Q 4 (t)) Máté: Orvosi képfeldolgoás 13 A fenti modell a upmod 12 21 23 32 r43 paraméter sorral adható meg. r (saturable receptor) korlátos mennyiségű tracer befogadására képes kompartment. Máté: Orvosi képfeldolgoás 14 Patlak módser Plama reveribilis kompartmentek Irreveribilis kompartment k ij i j K i i p: effektív vándorlási sebesség Máté: Orvosi képfeldolgoás 15 Ha a plama koncentráció C P (t) = C P konstans, akkor elég hossú idő után a i-ik kompartment tracer felvétele (uptake): U i (t) = K i C P t + konstans. Ha C P (t) nem konstans (Patlak): t U i (t) = K i C P (τ) dτ + (V O + V P ) C P (t) 0 (ahol V O = eloslási lá fogat, t V P = plama fogat), t) innen t C P (τ) dτ U i (t) 0 = K i + (V O + V P ) C P (t) C P (t) Y (t) = K i X (t) + b alakú. Máté: Orvosi képfeldolgoás 16 Ultrahang (UH) transducer kapcsoló c ember = 1540 m/s e(t) Ultrahang (UH) transducer kapcsoló c ví = 1440 m/s e(t) jel feldolgoó kijelő jel feldolgoó kijelő vissaverődés S(x, y) p(t) vissaverődés S(x, y) p(t) R(x, y, ): reflexivitás a (x, y, ) pontban. Lehet irányfüggő: tükröő vagy irány független: diffú (e a előnyös) S(x, y): a transducer karakteristikája 1 a kilépő felületen, 0 másutt S(x, y) S 2 (x, y) p(t): a kibocsátott jel, p(t 2/c): a távolságból gyengítetlenül vissavert jel. p csak p(t)-től, a transducertől és a jelfeldolgoótól függ. Máté: Orvosi képfeldolgoás 17 Máté: Orvosi képfeldolgoás 18 3
Síkhullám: kibocsátó felület >> hullámhoss kicsi a elhajlás, nagy a kibocsátó felület ross a beli felbontás, a vissaverő felület kicsi vagy érdes diffú a vissaverődés, R kicsi elhanyagolható a többsörös vissaverődés. Máté: Orvosi képfeldolgoás 19 vissaverődés transducer kapcsoló S(x, y) jel feldolgoó p(t) e(t) p(t 2/c) kijelő S 2 (x, y) p(t 2/c) R(x, y, ) S 2 (x, y) p(t 2/c) (e 2α / 2 ) R(x, y, ) S 2 (x, y) p(t 2/c) (e 2α / 2 ) R(x, y, ) S 2 (x, y) p(t 2/c) dx dy d e(t) = (e 2α / 2 ) R(x, y, ) S 2 (x, y) p(t 2/c) dx dy d Máté: Orvosi képfeldolgoás 20 e(t) = (e 2α / 2 ) R(x, y, ) S 2 (x, y) p(t 2/c) dx dy d S 2 (x, y) S (x, y) Ha p(t) rövid (csak kis t esetén 0), akkor p(t) is rövid, aa csak t 2/c 0 esetén 0. Ebben a rövid intervallumban ct/2 és e 2α / 2 e αct / (ct/2) 2 Attenuation korrekció: e c (t) = g(t) e(t) = (ct/2) 2 e αct e(t) = e c (t) = R(x, y, ) S(x, y) p(t 2/c) dx dy d e c (t) = R(x, y, ) S(x, y) p(t 2/c) dx dy d Mivel S a origó körüli kis környeetben 1, másutt 0, és p(t) rövid, eért a integrál t-beli értékét R -nek csak a (0, 0, ct/2) pont környékén felvett értéke befolyásolja, így e c (t) K R(0, 0, ct/2) S(x, y) p(t 2/c) dx dy d = c K R(0, 0, ct/2) R(0, 0, ) = R(0, 0, ct/2) K (ct/2) 2 e αct e (t), ahol K a késülékre jellemő konstans Máté: Orvosi képfeldolgoás 21 Máté: Orvosi képfeldolgoás 22 A scan: saruhártya semlencse semfenék eleje hátulja R M mode: mogás miatt a idő függvényében váltoó reflexivitás megjelenítése. T időköönként végett A scan értékeit sínkódoltan ábráoljuk egy-egy oslopban. T > 2 max / c, pl. max = 15 cm esetén T > 0.2 ms Bőr... Septum Sívbillentyű hályog = ct/2 = ct / 2, t < T nt... Máté: Orvosi képfeldolgoás 23 Máté: Orvosi képfeldolgoás 24 4
B mode: Kerestmetseti kép. A transducer egyenletes sebességgel forog, és köben T időköönként A scan-t késít, melynek értékeit sínkódoltan ábráolja a transducer köéppontjában állított normálisnak megfelelő egyenes mentén. Pl. magati UH kép. M módú kép Jól látható a mitrális billentyű mogása ϕ Máté: Orvosi képfeldolgoás 25 Máté: Orvosi képfeldolgoás 26 Bal kamra Bal pitvar B módú képek Máté: Orvosi képfeldolgoás 27 Máté: Orvosi képfeldolgoás 28 3 dimeniós ultrahang visgálat Egy metseti kép elkésítése után a transducer kibocsátó felülete a metsetre merőleges irányban elmodul, vagy elfordul. A így mért adatokat 3 dimeniós tömbbe elhelyeve tetsés serinti további földolgoást vagy megjelenítést végehetünk. A két mechanikus mogás megvalósítása nehéségekbe ütköik, eért legalább lább a egyik mogást több kristály elektronikus veérlésével sokták helyettesíteni. Gyorsan mogó servek 3D leképeésénél további probléma a egy kép elkésítéséhe sükséges visonylag hossú idő: n*2 max /c. n = 200 és max = 15 cm esetén 40 ms. 3 dimeniós ultrahang visgálat A legújabb ultrahang késülékek már nem hagyományos A scan alapján dolgonak, hanem egyidejűleg több kristályból több vonalat magába foglaló ónában bocsátanak ki ultrahangot, és a vissavert jelet is több kristállyal vesik fel. A hullámelmélet alapján matematikai módserek segítségével dolgoák fel a adatokat, és állapítják meg a óna minden pontjában a reflexivitás mértékét (óna sonográfia). A ónák méretének növelésével, és a párhuamos feldolgoási lehetőség kihasnálásával radikálisan csökkenthető a egy metset előállításáho sükséges idő, eáltal lehetővé válik olyan gyors mogást végő servek 3D visgálata, mint a sív. Máté: Orvosi képfeldolgoás 29 Máté: Orvosi képfeldolgoás 30 5
Hagyományos technika: nagyon sok vonal mentén R meghatároása 3 dimeniós ultrahang visgálat Zóna sonográfia: visonylag kevés ónában R egyidejű meghatároása Doppler UH A vissavert jel frekvenciája nagyobb (kisebb), mint a kibocsátott jel frekvenciája, ha a vissaverő felület köeledik (távolodik). λ = c / ν t = 0 t = τ λ = c / ν cτ vτ λ cτ = vτ + λ λ = τ (c + v) = λ (c + v) / (c v) τ = λ / (c v) λ = λ (c + v) / (c v) λ = c / v miatt ν = ν (c v) / (c + v) innen v = (c+v)(ν-ν ) / 2ν c (ν-ν ) / 2ν Máté: Orvosi képfeldolgoás 31 Máté: Orvosi képfeldolgoás 32 Lamináris áramlás sebesség profil A késülék segít a célásban Normális Csökkent Vénás keringés visgálata Aria: puláló sebesség Véna: áramlási sebesség Máté: Orvosi képfeldolgoás 33 Máté: Orvosi képfeldolgoás 34 A bal kamra spontán telődése A bal kamra telődése a pitvari össehúódás hatására Máté: Orvosi képfeldolgoás 35 6