Felzín alatti hidraulika Dr. Szőc Péter, Dr. Szabó Imre Mikolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanzék 1. A felzín alatti vizek termézete áramláa A földi vízkörforgalom (lád 1. ábra) révén a víz bejut a földfelzín alá i, ahol a kızetek póruaiban é repedéeiben tárolódik, illetve a gravitáció é egyéb erık hatáára mozog. A felzín alatt különbözı rendő áramlái rendzerek jönnek létre a telített zónában, amelyeknek a fıbb tulajdonágait a hidrogeológiai környezet alakítja ki. A hidrogeológiai környezet három fı eleme a következı: (1) a vizgált terület földtani vizonyai, () a helyi topgráfiai jellemzık, (3) é az adott helyen uralkodó meteorológiai vizonyok. 1. ábra. A földi vízkörforgalom fıbb elemei. A felzín alatti vizek áramláával é az ahhoz kötıdı jelenégekkel több zempont miatt i fonto foglalkozni. Egyrézt zükége megimerni a termézete felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeit, márézt a különbözı, felzín alatti vizeket i érintı mőzaki beavatkozáok (pl. víztermelé kutak egítégével felzín alól, munkaterek illetve külfejtéek víztelenítée, belvíz-menteíté, tb.) cak akkor valóíthatóak meg megfelelı hatáfokkal, ha az áramlátani, illetve hidraulikai kérdéeket zakzerően tudjuk kezelni. A felzín alatti vizek áramlátani kérdéeinek leíráát nehezíti, hogy nem egyzerő cıben történı áramláról van zó, hanem egy olyan komplex rendzerrıl, ahol
a víz egézen kiciny, a milliméter tört rézét kitevı mérető pórucatornákban, eetleg változó mérető repedérendzerben halad. Az ilyen típuú hidraulikai rendzerek eetében mindig figyelembe kell venni azt a kölcönhatát i, amely a felzín alatt áramló víz é az azt tároló kızet között alakul ki (lád. ábra). Ez a komplex kölcönhatá egyrézt a víz tulajdonágai (pl. poláro vielkedéő kiváló oldózer) miatt, márézt a kızet tulajdonágai (pl. negatív tölté többlet, nagy fajlago felület) miatt alakul ki. Özeégében a felzín alatti víz mozgáa egy nagyon bonyolult folyamat, amelynél azonban az eetek egy jelentı rézében olyan jogoan indokolható elhanyagoláokat tehetünk, amelyek eredményeképpen vizonylag egyzerően alkalmazható zivárgátani, illetve hidraulikai egyenletekhez jutunk.. ábra. A zabadon áramló é a kötött víz jelenléte a pórutérben. A Darcy-egyenlet A franciaorzági Dijon váro vízellátáának megtervezéével megbízott Henry Darcy nagy zabáú kíérlet orozatot hajtott végre, amelynek eredményeit 1856-ban publikálta. E mőben zereplı egyenlet, amelyet a zerzı tizteletére Darcy-egyenletnek nevezünk, a mai napig a hidrogeológiai egyik legfontoabb é legzéleebb körben alkalmazott egyenlete. A Darcy-kíérlet legfontoabb paraméterei a 3. ábráról leolvahatóak. Darcy a különbözı homoktölteteken átfolyó víz hozamára (Q) az alábbi általánoan alkalmazható özefüggét kapta: H H Q= A k 1 [m 3 /], ahol L A a homoktöltet felületi kereztmetzete [m ], k a homokra jellemzı zivárgái tényezı [m/], H vízozlop magaág különbözı helyeken mérve [m],
3 L a mért vízozlopok közötti távolág [m]. Ebbıl az egyenletbıl kifejezhetjük a fajlago hozamot (q) i, amely azt mutatja meg, hogy 1 m felületen idıegyég alatt mekkora térfogatú folyadék áramlik át a vizgált kızetben. A fajlago hozam tehát ebeég dimenziójú, é ezért okzor v-vel i jelölik, é emellett ezt a zármaztatott mennyiéget hívják Darcy-ebeégnek i. Vagyi az alábbi képletnek megfelelıen a Darcy ebeég kifejezhetı a vizgált kızet zivárgái tényezıjével (k), é a közegben az áramlát létrehozó hidraulikai gradienel (I). Mai korzerő vizgálatok i bebizonyították a Darcy-egyenlet érvényeégét é alkalmazhatóágát a porózu kızetekben leggyakrabban elıforduló laminári zivárgá jellemzéére. 3. ábra. A Darcy-kíérlet vázlata. Q dh h q= = v= k I = k = k [m/] A dl L A Darcy-egyenlet egítégével már könnyedén tudunk egyzerőbb hidrogeológiai zámítáokat i végezni. Például a 4. ábra zerint, ha van két felzín alatti vízzintméréünk (H 1 é H ), é imerjük a kutak közötti távolágot (L), valamint a felzín alatti közeg effektív porozitáát (n e ) é zivárgái tényezıjét (k), akkor például azt i ki tudjuk zámolni, hogy az egyik kúttól mennyi idı alatt érnek el a vízrézeckék a máikhoz. A
4 következı egyzerő özefüggéeket haználhatjuk a 4. ábra adatai alapján. Elızör i adjuk meg a Darcy-ebeéget. (48 5) v = k I = 1 =. [m/nap]. 1 A ténylege áramlái ebeéghez (v t ) úgy juthatunk, ha a Darcy-ebeéget eloztjuk a kızet effektív porozitáával. v. v t = = =.1 [m/nap]. n. e Ezek után már kizámíthatjuk azt, hogy a megadott áramlái vizonyok mellett mennyi idı (t) alatt jutnak el a vízrézeckék az I. kúttól a II-ig kútig. t = L v t 1 = = 1nap 7.4év.1 I. k=1 m/nap II. n e =. H 1 =5m H = 48 m L = 1 m 4. ábra. A Darcy egyenlet egyzerő alkalmazáa. A zivárgái tényezı meghatározáának módjai A felzín alatti közeg egyik legfontoabb vízföldtani jellemzıje a Darcy-egyenletben i zereplı zivárgái tényezı (k). A zivárgái tényezı meghatározáa elengedhetetlenül zükége a különbözı hidrogeológiai zámítáokhoz. A zivárgái tényezı értékét meghatározó eljáráokat három nagy coportban oztályozhatjuk, amelyek a következık: - a zivárgái tényezı meghatározáa zámítáal, - a zivárgái tényezı meghatározáa laboratóriumban, - a zivárgái tényezı terepi meghatározáa.
5 A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa orán a következı özefüggébıl indulunk ki: K = [m ], ahol A S d m K- a vizgált kızet átereztıképeége [m ], A S az ún. Slichter-zám [-], d m a vizgált kızet mértékadó zemátmérıje [m]. A porózu kızetben jelentkezı zivárgában a kızet jellemzıje a mértékadó zemátmérı mellett a Slichter-zám. Eddig zámo zerzı nagyon ok zámítái módzert dolgozott ki a zivárgái tényezı meghatározáára. Az egye módzerek közötti a különbég a Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı megadáában van. Ma a gyakorlatban elıorban két olyan módzert haználunk a zivárgái tényezı zámítáára, amelyek a telje zemelozlái görbét figyelembe vezik a mértékadó zemátmérı meghatározáánál. Ezek a Kozeny é a Zamarin eljáráok. A Zamarin eljárá orán például az integrál zemelozlái görbét ki zakazokra kell oztani é a zemcenagyág intervallumai közepének megfelelı, Zamarin által felállított exponenciáli függvényértékekkel az egye intervallumok tömegeit ( Gi ) megzorozva kapunk egy jellemzı értéket. Ezeket az egéz zemelozlái görbe mentén özegezve adódik a mértékadó zemátmérı reciproka: 1 d m = A... 1 G1 + A G + + An Gn. A zemelozlái görbe intervallumokra történı feloztáa, illetve a függvényértékek meghatározáa az alábbi két ábra egítégével lehetége. 5. ábra. A zemelozlái görbe feloztáa a Zamarin módzernél.
6 6. ábra. Az A i függvényértékek meghatározáa a Zamarin módzernél. A Slicher-zámot a Zamarin eljárá alkalmazáakor például a következı módon i definiálhatjuk: A S n = 39 (1.75 1.5n)µ, ahol 1 n n a vizgált kızet hézagtérfogata vagy porozitáa [-] µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa]. A Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı imeretében kizámíthatjuk a vizgált kızet átereztıképeégét (permeabilitáát). Az átereztıképeég (K) cak a vizgált kızet tulajdonágaitól függ. Az átereztıképeég mértékegyége [m ]. A gyakorlatban ma i gyakran elıfordul, hogy a permeabilitát Darcy egyégekben fejezik ki. 1 darcy = 1-1 m. A zivárgái tényezı értékét befolyáolják mind a kızet, mind pedig a benne lévı fluidum tulajdonágai i. A kizámított átereztıképeég birtokában a kızet vízre vonatkozó zivárgái tényezıjét (k) a következı kifejezéel adhatjuk meg: K k = ρ g µ [m/], ahol µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa], ρ - a víz őrőége [kg/m 3 ], g a gravitáció gyorulá értéke [m/ ].
7 Mint látható, a zámítáo eljáráok egítégével a zivárgái tényezı értéke vizonylag könnyen meghatározható. Jelentı hátrány vizont, hogy a zámítáo úton kapott zivárgái tényezı értékében jelentı bizonytalanág lehet. Gyakran nagyágrendi különbég i lehet a ténylege é a zámított zivárgái tényezı értékei között. A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa mellett gyakran alkalmazunk laboratóriumi méréeket i. Az állandó nyomákülönbégő permeabimétert jó átereztıképeégő kızetek vizgálata eetében alkalmazzuk. A méré elvi vázlata a következı 7. ábrán látható. A permeabiméterbe beépített kızetmintán kereztül vizet áramoltatunk állandó nyomákülönbég mellett. Mérjük a mintán átfolyó állandóult vízhozamot (Q). A permeabiméterben a minta kereztmetzete A [m ]. Ezek, illetve a 7. ábrán látható paraméterek egítégével a Darcy-egyenlet alapján a következı kifejezét írhatjuk fel. 7. ábra. Az állandó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. h Q= A v= A k [m 3 /] L A zivárgái tényezı (k) értéke ezek után megadható az alábbi egyzerő egyenlettel. Q L k = [m/] A h A ki átereztıképeégő kızetek laboratóriumi vizgálatánál célzerő a változó nyomákülönbégő permeabimétere méré alkalmazáa. Ebben az eetben a mintán átzivárgó víz nyomákülönbége az idı függvényében változik. A h vízozlop a maximáli h értékrıl (t = ) folyamatoan cökken az idı (t) függvényében. A hengere
8 mintatartóban elhelyezkedı kızet átmérıje D, míg az alábbi ábrán látható vízáramlát biztoító pipetta átmérıje d. A megadott paraméterek egítégével a zivárgái tényezı értékét a következıképpen zámíthatjuk. 8. ábra. A változó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. d 1 h k = L ln [m/] D t h Sajno a laboratóriumi méréek em adnak teljeen megbízható adatokat a zivárgái tényezı ténylege értékérıl. A laboratóriumba érkezı minták gyakran bolygatottak, é cak egy igen kici rézét reprezentálják a vizgált vízadónak. A zivárgái tényezı meghatározáa orán a terepi méréi eljáráokat tartjuk a leginkább megbízhatónak, hizen ebben az eetben a vízadó nagyobb, inhomogenitáokat i tartalmazó rézét vizgáljuk a kızet megbolygatáa nélkül, in-itu állapotban. Így a terepi méréek kétégtelen elınye az, hogy a vízadó települéi vizonyait, a kızet truktúráját, é a pórutartalmat i figyelembe vezi. A terepi módzerek hátránya a maga költégigény. A különbözı infiltráció vizgálatok mellett a leggyakrabban próbazivattyúzái eljáráokat alkalmazunk a zivárgái tényezı meghatározáa céljából. A próbazivattyúzái vizgálatok fontoabb özefüggéeit é módzereit a kéıbbiekben rézleteen imertetjük. A hidrauliku emelkedéi magaág A gyakorlatban a ténylege vízzintméréek mellett okzor a víznyomá értékét i mérjük a legkülönbözıbb mélyégekben. Ahhoz, hogy a különbözı helyeken mért mennyiégeket öze tudjuk haonlítani zükége találnunk egy olyan mennyiéget, amely a felzín alatti víz energia vizonyait fejezi ki az adott mért helyen. Az energia vizonyok imeretében a felzín alatti áramlái rendzereket kvantitatív módon tudjuk tanulmányozni. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) fejezi ki a hidrogeológiában az egyégnyi tömegő folyadék energiáját vízozlop magaágokban kifejezve. Hubbert
9 194-ben definiálta a hidrauliku emelkedéi magaágot a Bernoulli-tétel felhaználáával. Levezetée orán az alábbi egyzerő egyenleteket alkalmazta. Egy rugalma deformációra i képe m tömegő tet eetében az öze energia (J) tartalom megadható a potenciáli vagy helyzeti (W 1 ), a kinetiku vagy mozgái (W ) é a rugalmaági (W 3 ) energia özegeként. Az egye energia tartalmak definíciója az alábbi. W = m g z 1, W 1 = m v, W 3 = m p ρ Bernoulli nevezete egyenletében megadta az egyégnyi tömegő folyadék energiáját (Φ ). v Φ= g z+ + Hubbert felimerte, hogy a felzín alatti laminári áramláok eetében a kinetiku energia tag elhanyagolható, hizen az áramlái ebeég nagyon kici. Így Hubbert a Bernoulli egyenletet az alábbiak zerint módoította: p ρ p Φ = g h= g z+ [J/kg], ahol ρ h a hidrauliku emelkedéi magaág [m], z egy referencia zint feletti magaág [m], p a mért folyadéknyomá a z magaágban [Pa], ρ - a folyadék őrőége [kg/m 3 ], A fenti egyenletbıl kifejezhetı a felzín alatti vizekre ( ρ v ) vonatkozó hidrauliku emelkedéi magaág (h), amely az energia vizonyokat vízozlop magaágokban fejezi ki. p h= z+ [m] g ρ v A nyomáemelkedéel, illetve nyomái energiával arányo tagot zokták ψ -vel i jelölni. Ebben az eetben a hidrauliku emelkedéi magaág így írható: h = z+ψ [m]. Ha különbözı helyeken imerjük a hidrauliku emelkedéi magaág értékét, akkor izovonala térképeket kézíthetünk, amelyeken jól követhetı válnak a vizgált felzín alatti térréz áramlái jellegzeteégei. A felzín alatti vizek áramláa mindig a magaabb hidrauliku emelkedéi magaággal rendelkezı helyek felıl történik az alaconyabb energia zintő helyek irányában. A hidrauliku emelkedéi magaág definíciójának
1 megértéét egítheti az alábbi 9. ábra, amelyen jó értelmezhetı a méréi pont vizonyító íktól mért magaága (z) é a piezométerrel mért nyomáemelkedé mértéke (ψ ). 9. ábra. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) komponenei. Általáno zivárgái egyenlet A Darcy-egyenlet alkalmazáa orán ok elhanyagolát tezünk. Ha a felzín alatti áramláoknál figyelembe kívánjuk venni az áramlá térbeli irányultágát, idıbeliégét é a kızet inhomogenitáait, akkor a pontoabb hidrodinamikai zámítáok érdekében az általánoított Darcy-egyenletet, vagyi az általáno zivárgái egyenletet kell haználnunk. Potenciálo áramlá eetében az általáno zivárgái egyenlet alakja nyomá alatti rendzer eetében a következı, ha eltekintünk a forráoktól é nyelıktıl: S S h t = ( k x x h ) + ( k x y y h ) + ( k y y z h ), ahol z k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S a fajlago tárolái tényezı [1/m], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a kızetet homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), é a vizgált réteg vatagága b [m], akkor a fenti egyenlet az alábbiak zerint egyzerőödhet:
11 t h T S z h y h x h = + +, ahol T a vízzállító-képeég, b k [m /], S a tárolái tényezı, b S S [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Ha a felzín alatti áramlá állandóult a nyomá alatti rétegben, vagyi az idıbeli változától eltekinthetünk, akkor az áramlái egyenlet a jól imert Laplace-egyenletté egyzerőödik. = + + z h y h x h Nyíltükrő vízadó vizgálata eetében az általáno zivárgái egyenletnek má típuú alakja lez, hizen az eetlege vízzint (h) változáok orán változik a telített zóna vatagága. Ebben az eetben az általáno zivárgái egyenlet alakja a következı: ) ( ) ( ) ( z h h k y y h h k y x h h k x t h S z y x y + + =, ahol k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S y a fajlago vízhozam [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a nyílttükrő rendzert homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), akkor a fenti kifejezé a Bouineq-egyenlet alakját vezi fel. ) ( ) ( ) ( z h h y y h h y x h h x t h k S y + + = A gyakorlatban elterjedt, zámítógépe hidrodinamikai modellezé eetében i az általánoított zivárgái egyenlet megoldáa történik akár egy vége differenciá, akár egy vége eleme modellezéi környezetben a kiindulái é peremfeltételek figyelembe vételével. Felzín alatti áramlái rendzerek A földi vízkörforgalomban a felzín alatt komplex áramlái rendzerek jönnek létre a vízre ható erık é a korábban említett hidrogeológiai környezet hatáára. A felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeinek felimerée é megfogalmazáa egy magyar hidrogeológu nevéhez köthetı. Dr. Tóth Józef 1963-ban publikálta azokat az eredményeit, amelyek a hidrogeológia fejlıdéének egy új fejezetét nyitották meg. A
1 felzín alatti áramlái rendzerek imerete nem cak hidrodinamikai zempontból fonto, hanem például vízminıégi zempontból i. Má kémiai jellegő felzín alatti vizekkel é hidrogeokémiai folyamatokkal találkozhatunk a leáramlái é feláramlái területeken. A felzín alatti víz, mint földtani tényezı elvének felimerée i Tóth Józef nevéhez kötıdik. Tóth Józef egyik özefoglaló vázlata jelenik a következı 1. ábrán, amely bemutatja a felzín alatti gravitáció áramlái rendzerek fontoabb mennyiégi é minıégi apektuait. 1. ábra. A felzín alatti áramlái rendzerek fontoabb jelenégei (Tóth Józef 198). A mai korzerő regionáli léptékő hidrogeológiai kutatáok nem képzelhetıek el a felzín alatti áramrendzerek vizonyainak feltáráa nélkül. A felzín alatti áramláok ponto imerete zükége zámo, felzín alatti téréget érintı mőzaki feladat eetében i. Például felzín alatti radioaktív hulladéktárolók tervezée vagy építée elképzelhetetlen a felzín alatti áramlái rendzerek ponto imerete nélkül.. Kúthidraulikai alapözefüggéek A felzín alatti termézete áramlái rendzereket az emberei beavatkozá i módoíthatja. Vízkivételi mővek egítégével felzín alatti vizet termelünk például lakoági vízellátá céljára. Magyarorzágon a zolgáltatott ivóvíz több mint 95 zázaléka felzín alatti vízbıl zármazik. A víztermelé mellett jelentı beavatkozát jelenthetnek a felzín alatti vizek eetében a felzín alatti térégek (munkaterek, bányák, tb.)
13 víztelenítéi feladatai i. Az eetek zömében ekkor i vízkivételi mőtárgyakat alkalmaznak a kívánt mértékő vízzint üllyeztéek elérée céljából. A vízkivételi mővek eetében elıorban kutakra, máodorban galériákra (egyene, vonalzerő léteítményekre, amelyek vízzinte irányban igen hozúak, a rá merılege irányban alig van kiterjedéük, függılege irányban i korlátozott méretőek) kell gondolnunk. Mivel a gyakorlatban a galériák alkalmazáa okkal ritkább, mint a kutaké, ezért e fejezetben kutak hidraulikai kérdéeivel fogunk foglalkozni. A galériák hidraulikai vizonyaira a Munkaterek víztelenítée c. réznél fogunk rávilágítani. E fejezetben áttekintjük azokat a leggyakrabban alkalmazott özefüggéeket, amelyek a kutak hidraulikai mőködéével é a kutakban végzett próbazivattyúzái vizgálatok értékeléével kapcolatoak. Nyomá alatti rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá A következı példákban idıben állandóult, permanen hidraulikai állapotú rendzereket fogunk bemutatni, hizen a gyakorlatban a tervezé vagy méretezé zámára leginkább ezzel a feltételezéel élünk. A különbözı kúttípuoknál minden eetben az egyzerő hozamegyenletbıl é a Darcy-özefüggébıl indulunk ki alábbiak zerint. Q= F v [m 3 /] é v= k I [m/] Ez egye feladattípuoknál cak az a dolgunk, hogy jól definiáljuk az áramlái felületet (F), illetve az elıálló differenciálegyenlet eetében jól adjuk meg a peremfeltételeket. Az egye kúthidraulikai feladatok eetében általában három különbözı dolgot feltétlenül kizámítunk. Az elı a kút hozamegyenlete. Ezután megadjuk, hogy a termelı kút környezetében, hogyan alakulnak a vízzintek vagy a deprezió vizonyok. Végül megadjuk a Darcy vagy ténylege ebeég vizonyok alakuláát i a kút környezetében. A 11. ábrán egy nyomá alatti vízadóban mőködı, oldaló utánpótláú telje kút fontoabb paramétereit látjuk. A vízadó vatágága legyen m, míg zivárgái tényezıje k. A nyomá alatti vízadó kezdeti nyugalmi hidrauliku emelkedéi magaága, vagy piezometriku zintje legyen H. A telje rétegvatagágban zőrızött r ugarú kút hozama legyen Q. A kútban lévı vízzint pedig legyen h. Ebben az eetben az áramlái felület (lád 1. ábra), a Darcy-egyenlet é a hozam a kút körül r távolágban az alábbi egyenletekkel adható meg: F = π r m [m ], dh v= k [m/] dr dh Q= π r m ( k ) [m 3 /]. dr Nyomá alatti rendzerben a vízrézeckék a tápterület határától a kút zőrıje irányába vízzinteen áramlanak, vagyi az áramvonalak párhuzamoak a fedıvel é a feküvel.
14 11. ábra. Nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. 1. ábra. Az áramlái felület r távolágban a nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút körül. A hozamra vonatkozó differenciál egyenletet meg kell oldani a peremfeltételek egítégével. Ehhez be kell vezetnünk a kút távolhatáának (R) fogalmát. A mőködı kút maga körül R távolágig hoz létre egyre kiebb mértékő depreziót. Az R távolhatát a kútban létrejövı vízzintüllyedé ( ) é a zivárgái tényezı (k) imeretében a Sichardegyenlet egítégével becülhetjük nyomá alatti rendzerben az alábbi egyzerő empiriku kifejezéel: R = ( 3 ~ 5) 1 ( H h ) k = (3 ~ 5) 1 k [m].
15 Ezek után felírhatjuk a kút hozamegyenletét. Q H h R ln r = π m k [m 3 /] A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága (h): H h r h ( r ) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke: Q H h 1 v( r ) = = k [m/]. F( r ) R r ln r A Darcy-ebeég kifejezéébıl jól látható, hogy annak értéke a tápterület határa felöl a kút irányába haladva a távolággal fordított arányban nı. A maximáli Darcy-ebeég értékek a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichardfeltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. Q H h 1 k vmax( r ) = = k [m/] F( r ) R r 15 ln r Az effektív porozitá imeretében egyébként a fentebb említett módon a póruokban elıálló ténylege áramlái ebeégeket i ki tudjuk zámítani Nyílt tükrő rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá Nyílt tükrő vízadóban mőködı telje kút eetében i azokból az alapegyenletekbıl indulhatunk ki, amelyeket bemutattunk rézleteen az elızı rézben a nyomá alatti rendzereknél. A 13. ábra mutatja be a nyílt tükrő áramlái rendzer fıbb paramétereit. Látható, hogy ebben az eetben a kút mőködée ténylege vízzint cökkenét hoz létre a rétegben, amely azt eredményezi, hogy az áramlái felület magaága (h) függ a kúttól mért távolágtól. Ezeket figyelembe véve a kiindulái differenciálegyenlet a következı módon adható meg: dh Q= π r h ( k) [m 3 /]. dr Az R távolhatá értékét nyílt tükrő rendzer eetében i egy empiriku Sichard-egyenlet egítégével adhatjuk meg:
16 R = 3 ( H h ) k = 3 k [m]. 13. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. Ezek után a kút hozamegyenletét nyílttükrő vízadóban. ( H h ) Q=π k [m 3 /] R ln r A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága vagy a ténylege vízzint (h): ( H h ) r h ( r) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól független hozam (Q) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: v( r) = Q F( r) = Q π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból
17 megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max H h R ln Q k r k ( r ) = = [m/] F( r ) r h 15 A nyílt tükrő vízadóba mélyített kút hidraulikai vizonyait oldaló utánpótlódá eetében a fentebb imertetett ún. Dupuit-Theim egyenletek adják meg. A megadott egyenletek azonban cak rézben közelítik a ténylege áramlái vizonyokat (lád. 14. ábra). 14. ábra. A Dupuit-Theim közelíté é a ténylege áramlái vizonyok egy nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kútnál. A Dupuit-Theim közelíté függılege potenciál vizonyokat é horizontáli áramvonalakat tételez fel a ténylege hidraulikai vizonyok helyett. A Dupuit-Theim közelíté eredményeként zámított hozam (Q) elfogadható pontoágú. A zámított deprezió görbe é a ténylege vízzint között már nem elhanyagolható eltéré lép fel. A zámított é a ténylege vízzint közötti különbég a kút falánál lez a legnagyobb ( h1 ). Amíg a kútban h magaágú vízozlop helyezkedik el, addig a kút külı falánál a vízzint h1 értékkel magaabban áll. Ezt a hidraulikai okból jelentkezı vízzálelzakadá magaágkülönbégét zabad zivárgái magaágnak vagy hidraulikai ellenállának nevezzük. A hidraulikai ellenállát zámo kutató próbálta meghatározni. Közülük két özefüggét adunk meg. 198-ban Ehrenburger az alábbi özefüggét adta meg: ( H h ) h1 =.5 [m]. H
18 Öllı Géza kíérletei alapján a következı egyenletet adta meg: H ( H h ) h1 =.8 3 [m]. r H Nyílt tükrő rendzer, telje kút, felı tápterület Nyílt tükrő vízadóknál bizonyo eetekben elıfordulhat, hogy az oldaló utánpótlódá limitált, ugyanakkor a függılege utánpótlódá vagy infiltráció figyelembe vehetı. Az utánpótlódá mértéke legyen i [m/], amelyet infiltráció vizgálatokkal becülhetünk. Egy felı tápterülettel rendelkezı kút hidraulikai vizonyait mutatja be a 15. ábra. 15. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, felülrıl táplált telje kút. Ebben az eetben a kiindulái alap differenciálegyenletünk a következı lez. π ( R r ) i= π r h k A differenciálegyenlet megoldáaként elı lépében a felı tápterület ugarát (R) kapjuk meg. dh dr R = k ( H i ln h R r ) r 1 [m] A következı lépéként a kút hozama határozható meg.
19 Q= π ( R r ) i [m 3 /] Ezután megadható a deprezió görbe az alábbi kifejezéel. i r r r h = + [m] ( r) ( R ln + ) h k r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól jelen eetben függı vízhozam (Q(R) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: Q( r) v( r) = F( r) π ( R r ) i = π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max Q( r ) ( r ) = F( r ) π ( R r ) i = π r h k 15 [m/] Kútcoportok (zuperpozíció, nagy kuta közelíté, Altovzkij módzer) Bizonyo eetekben több kút együtte mőködéére i zükég lehet. Ilyen eetekben, ha az egye kutak tápterületei (R) egymába metzenek, akkor a fentebb említett egyzerő kúthidraulikai özefüggéeket már nem haználhatjuk. A kútcoportok eetében a hidraulikai vizonyok megadáára több különbözı megoldái lehetıég közül válazthatunk. A zuperpozíció elvét grafikuan é analitikuan egyaránt alkalmazhatjuk. A grafiku zuperpozíció lényege az, hogy az egye víztermelı kutaknak valamely felvett egyedi vízhozam értéknél meghatározzuk a deprezió felületét.. Ezután az egye deprezió értékek grafiku zuperpozíciójával elıállítjuk azt az új deprezió felületet, amely kutak együtte üzeme orán alakul ki. A grafiku zuperpozíció tehát vízhozam-állandóág eetére ad meghatározái módot. A zuperpozíció elvének egyik analitiku alkalmazáa a Forcheimer módzer. Elızör köük meg a vízhozamot. Vagyi az egye kutakból külön-külön üzem eetén kitermelt hozammal mőködteük azokat egyzerre történı üzemelénél i. A 16. ábra jelöléei zerint ekkor az 1. kút vízhozama 11 lezívánál egy nyomá alatti vízadóban:
Q 1 11 = π k m. R1 ln r 11 A. kút hozama lezívánál: 16. ábra. Kútrendzer depreziójának zuperpozíciója. Q = π k m. R ln r Az 1. kút által létrehozott deprezió a. kút tengelyében: 1 π k m 1 = Q1 ln R r 1 1. A. kút által létrehozott deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R 1 = Q ln. π k m r1 Az egymára hatá után kialakuló telje deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R1 11+ = 1 = ( Q1 ln + Q π k m r 11 R ln r 1 ).
1 Ha kettı helyett több kút (n darab) egymára hatááról lenne zó, akkor: n 1 Ri = 1 Qi ln π k m r i= 1 i1. Nyomá alatti rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: j n = 1 Ri Qi ln π k m r i= 1 ij. Haonló megfontoláokból kiindulva nyílt tükrő rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: ( H 1 h j ) = π k n i= 1 Ri Qi ln r ij. Nehezebben megoldható a zuperpozíció a fenti módon, ha a kutakban a depreziót kötjük meg é kereük az egymára hatá után várható vízhozamokat. Ebben az eetben egy egyenletrendzert megoldáaként kaphatjuk a vízhozamokat. Két kuta eetben egy két imeretlene, míg n kút eetében egy n imeretlene egyenletrendzert kell megoldanunk a vízhozamok meghatározáára. A fenti zuperpozíció elvét alkalmazó özefüggéeknek a egítégével eljuthatunk az ún. nagy kuta megoldához. Ha a kutak valamilyen zárt alakzatban helyezkednek el elméletileg leginkább egy kör mentén (lád 17. ábra) akkor, ha kutakban azono üzemi vízzintet (h ) tartunk, a kútcoport helyetteíthetı egyetlen ún. nagy kúttal, amely a kutak által emelt öze vízhozamot termeli. Nyílt tükrő vízadó eetében az alábbi egyzerő özefüggére redukálódik a nagy kuta közelíté. H h Q= k π [m 3 /] R ln ρ Míg nyomá alatti réteg eetében az alábbi kifejezéel dolgozhatunk. H h Q= k π m [m 3 /] R ln ρ Ha nem kör alakú a kutak elhelyezée, hanem valamilyen egyéb zárt egyégben (lád 18. ábra) találhatók, akkor a nagy kuta közelítében alkalmazott fiktív ugarat (ρ ) területarányoítából tudjuk meghatározni. A kutak által létrehozott okzögvonal területe legyen F.
17. ábra. Kör alakú kútrendzer elrendezé. Nagy kuta közelíté. 18. ábra. Az egyenérték ugár meghatározáa nagy kuta megoldá eetében. A fiktív ugarát a nagy kútnak az alábbi kifejezéel adhatjuk meg. ρ = F π A nagy kuta módzerrel elıorban a kútcoport vízhozamára kapunk jó közelítét, míg a deprezió zámítáa cak a kútcoporttól távolabbi pontokban ajánlott. Kútcoportok hidraulikai vizonyainak leíráa orán egy további megoldái lehetıéget biztoít az
3 Altovzkij módzer. A módzer lényegét é fontoabb özefüggéeit egy nyomá vízadó példáján kereztül mutatjuk be (lád 19. ábra). 19. ábra. Nyomá alatti kútrendzer Altovzkij zámítáához. Az Altovzkij módzer alkalmazáához imerni kell a zokáo vízföldtani paramétereken kívül az egye kutak vízhozam-görbéjét (Q()). Ezen kívül legalább egy kútpár próbazivattyúzái adataiból a ténylege egymára hatá értékét, azaz az i-edik kút termeléekor a aját ii é a máik kútra gyakorolt ij értékeket é vizont. Altovzkij az eljáráát egymára hatái tényezık é vízhozam cökkentı tényezık felállítáával dolgozta ki. Az egymára hatái tényezı: Q i β i = Q i, ahol Q i az i-edik kút hozama egyedüli zivattyúzánál, Q i az i-edik kút hozama a kutak együtte mőködée eetében. A vízhozam cökkentı tényezı definíciója. Qi Q α i = Q i i A két tényezı özegének értéke zámtanilag 1. α i + i β = 1 Egy n darab kútból álló coportnál a fenti kifejezéeket felhaználva például az 1. kút lecökkent vízhozama a következıképpen adható meg:
4 Q 1 1 ( 1 3 n = Q β β β β ), vagy Q1 = Q1 Q1 α. Az Altovzkij eljárának elvi lényege tehát az, hogy a próbazivattyúzá folyamán megállapítjuk a kútcoport két imert távolágú é meghatározott üzemi vizonyok ( 1, ) között dolgozó kútjának β tényezıjét, é ebbıl kiindulva az egye kutak Q i =f( i ) függvényének felhaználáával meghatározzuk a többi, má távolágra levı é eetleg má üzemi vizonyok között dolgozó kútra vonatkozó β egymára hatái tényezıt i. A 19. ára jelöléeit figyelembe véve vegyünk egy egyzerő példát kút eetére nyomá alatti rendzerben. A két kút hozama önálló mőködé eetében: n i= 1 Q 1 =q 1 11 é Q =q, ahol q i az 1 m deprezióra eı ún. fajlago hozam. A Q 1 hozamú kút üzeme orán a. kút tengelyében 1 depreziót hoz létre. Amikor a. kútban zivattyúzunk az 1. kútban 1 értékkel cökken a vízzint, é emiatt a vízhozam lecökken Q -re. A lecökkent vízhozam miatt a. kútban az 1. kút hatáa lecökken. kút hozama: Q i i 1 = q ( ), ahol 1 1. Együtte mőködé eetében a 1 a ténylege deprezió, mindig kiebb az egyedi mőködékor létrejövı 1 értéknél. Az 1. kútnak a. kútra gyakorolt hatáát kifejezı β egymára hatái tényezı: Q q ( ) 1 β. 1 = = = 1 Q q 1 Feltételezve, hogy az 1. kútban a. kút által elıidézett deprezió i lineárian változik a. kút vízhozamával: 1 1 Q =, vagyi Q 1 1 1 = 1. 1 A megoldához zükég van egy máik egyenletre i, amelyet úgy kapunk meg, ha az elıbbi levezetét a kutak zerepének felceréléével megimételjük. Ekkor kapjuk a következı egyenletet.