Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István
Hidrosztatika Ideális folyadékok áramlása Viszkózus folyadékok áramlása Felületi feszültség fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Hidrosztatika Nyomás: p = F A Mértékegysége: Pascal (Pa) 1 Pascal = 1 N/m 2 1 bar 1 atm 10 5 Pa = 100 kpa fft.szie.hu 3 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Hidrosztatika Pascal törvény: Ideális folyadékban a nyomás gyengítetlenül terjed. F 2 F 1 F 1 A 1 = p = F A 2 2 A 1 A 2 Hidraulikus eszközök! fft.szie.hu 4 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Hidrosztatikai nyomás: A folyadék saját súlyából származó nyomása: p = = F ny A ρv g A = = G A = mg A A ρ Ah g = = ρgh A Marianna árok mélyén (11 000 m) a nyomás: 1000 10 11000 = 1100 10 5 Pa = 1100 atm. h fft.szie.hu 5 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Hidrosztatikai nyomás következménye: Archimédesz törvény: F 1 =p 1 A = (ρ g h 1 ) A F 2 =p 2 A = (ρ g h 2 ) A F e = F 2 F 1 = ρ g (h 2 -h 1 ) A h 2 F 1 A F 2 h 1 Mivel (h 2 -h 1 ) A = V be F fel = ρ V be g fft.szie.hu 6 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Ideális folyadék áramlása Folyadékok fizikája Kontinuitási (folytonossági) törvény: Miért keskenyedik el a vízcsapból kifolyó vízsugár? fft.szie.hu 7 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Miért keskenyedik el a vízcsapból kifolyó vízsugár? v t A A t idı alatt átfolyó térfogat egy henger térfogata: V = alapterület * magasság = A v t fft.szie.hu 8 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kontinuitási törvény: Miért keskenyedik el a vízcsapból kifolyó vízsugár? A 1 v 1 t = A 2 v 2 t fft.szie.hu 9 Seres.Istvan@gek.szie.hu
A 2 v 2 t = A 1 v 1 t /:t A 1 v 1 = A 2 v 2 Kontinuitási (folytonossági) törvény: Áramló ideális folyadék esetén a keresztmetszet és az áramlási sebesség szorzata állandó: A v = állandó Gyakorlati alkalmazás: locsolócsı fúvókák fft.szie.hu 10 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kontinuitási (folytonossági) törvény: Hol áramlik gyorsabban a vér, az ütıérben vagy a kapillárisban? fft.szie.hu 11 Seres.Istvan@gek.szie.hu
azaz p p 1 2 + Bernoulli törvény: 1 2 ρv 2 + ρgh = állandó 2 2 1 + ρv1 + ρgh1 = p2 + ρv2 + ρgh 2 ahol:- ρ az áramló közeg sőrősége, - p a közegben mérhetı nyomás, - v a közeg áramlási sebessége, - h az áramló közeg tömegközéppontjának a helyzeti energia nulla szintje feletti magassága. fft.szie.hu 12 Seres.Istvan@gek.szie.hu 1 2
Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon p + 1 ρv 2 = p 1 + ρ 2 2 2 1 1 2 v2 p v 1 v d 1 2 1 d 2 p 2 p 1 < p 2 p 1 = p 2 p 1 > p 2? fft.szie.hu 13 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon p 1 2 1 2 2 2 1 + ρv1 = p2 + ρv2 Ha v 1 < v 2! p 1 > p 2 Ha megnı a közeg áramlási sebessége, akkor lecsökken a nyomása! fft.szie.hu 14 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon Ha megnı a folyadék áramlási sebessége, akkor lecsökken a nyomása! Gyakorlati példák, alkalmazások: Lefele fordított tölcsérbıl nem tudom kifújni a pingponglabdát (órai kísérlet) porlasztó parfümszóró sebességmérı (Prandtl csı, Pitot csı) nagy sebességő közeg szívó hatása (viharban a háztetı) Repülıgépre ható emelı erı (dinamikai felhajtóerı) fft.szie.hu 15 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Bernoulli törvény: Prandtl csı fft.szie.hu 16 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Bernoulli törvény: Pitot csı fft.szie.hu 17 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Bernoulli törvény: Pitot csı Mőszaki összefoglaló Hossz (a pitot csı nélkül): 14.1m (46ft 3in) Fesztáv (beleértve a rakétaindító síneket): 8.4 m (27ft 6in) Magasság: 4.5 m (14ft 8in) Maximális felszálló súly: 14 tonna fft.szie.hu 18 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Ideális folyadék áramlása A Bernoulli törvény következménye: Toricelli törvény: A lyukon kifolyó víz sebessége: h v v = 2 gh fft.szie.hu 19 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közegek: Viszkozitás: folyadék belsı súrlódási együttható Jele: η (éta görög bető) SI mértékegysége: Pas (pascal- szekundum) fft.szie.hu 20 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg: Közegellenállási erı (viszkózus közegben mozgó testre ható erı): F = c η A v Ahol c az alaktényezı, η a viszkozitás, A a homlokfelület, v a haladási sebesség Szabálytalan testekre c csak méréssel Szabályos test (pl. gömb) c számolható fft.szie.hu 21 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg: Stokes törvény: viszkózus közegben mozgó gömb alakú testre ható közegellenállási erı: r F r = 6 π R η v ahol R a gömb sugara, η a viszkozitás, v a haladási sebesség. A törvény csak akkor igaz, ha nincsenek örvények a golyó mozgása közben! fft.szie.hu 22 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg: Lamináris áramlás: nincsenek örvények az áramlási térben Turbulens áramlás: van örvényképzıdés Reynolds szám: Re Ha Re < Re krit, akkor nincsenek örvények! (golyó esetén Re krit = 1) = ρ R η v fft.szie.hu 23 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg: szedimentáció Folyadékok fizikája Az olajban süllyedı golyóra mozgás közben három erı hat: lefele a gravitációs erı : G =ρ g V g felfele a felhajtó erı : F f = ρ o V g felfele a Stokes-féle közegellenállási erı : F s = 6 π R η v Fs Ff G fft.szie.hu 24 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg: szedimentáció A sebesség egy exponenciális függvény szerint beáll egy állandó értékre Fs Ff G v m v fft.szie.hu 25 Seres.Istvan@gek.szie.hu t
Viszkózus közeg: szedimentáció Folyadékok fizikája Láttuk, hogy a test gyakorlatilag egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, a golyóra ható erık eredıje nulla, Azaz: ρ g V g = ρ o V g + 6 π R η v m Fs Ff G fft.szie.hu 26 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg: szedimentáció ρ g V g = ρ o V g + 6 π R η v m Mivel a golyó térfogatára: V = 4 3 R 3 π Ezt behelyettesítve, R-el, 2-vel és π-vel osztva és rendezve: η = 2 9 ( ρ ρ )R g o s / Folyadékok fizikája fft.szie.hu 27 Seres.Istvan@gek.szie.hu t 2 g Fs Ff G
szedimentációs feladat: 10 cm magas vízzel teli üvegedénybe egy marék homokot szórunk. A víz zavarossá válik, majd 3 perc alatt kitisztul. Mekkora a homokszemcsék átlagos átmérıje? Adatok: ρ víz = 100 kg/m 3, ρ homok = 2500 kg/m 3, η = 0,001 Pas, s = 10 cm = 0,1 m, t = 3 perc = 180 s. fft.szie.hu 28 Seres.Istvan@gek.szie.hu
szedimentációs feladat megoldása: Adatok: ρ víz = 100 kg/m 3, ρ homok = 2500 kg/m 3, η = 0,001 Pas, s = 10 cm = 0,1 m, t = 3 perc = 180 s. 2 2 ( ρg ρf )R η =,innét 9 s / t 2 9ηs 9 0,001 0,1 R = = =1,67 10 2( ρ ρ )t 2(2500 1000) 180-9 g f R = 4,1 10-5 m = 0,041 mm. fft.szie.hu 29 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg áramlása: Csıben áramló súrlódó folyadékban a folyadék sebessége ne azonos a teljes keresztmetszeten: Parabolikus sebességprofil: v(r) = p 4ηL (R 2 r 2 ) fft.szie.hu 30 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg áramlása: Hagen-Poiseuille törvény: A csövön idıegység alatt átáramló folyadék térfogata (folyadékhozam): Q = V t = p π 8ηL R 4 fft.szie.hu 31 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Viszkózus közeg áramlása: Hagen-Poiseuille törvény: Q = V t = p π 8ηL R A törvény igaz, ha lamináris az áramlás, vagyis ha Re < Re krit. = 1160. 4 fft.szie.hu 32 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség A nedvesítı folyadék konvex görbült szintje (meniszkusza) alacsonyabb a kapilláris belsejében, mint a falnál (pl. üveg víz). Nem-nedvesítı folyadéknál a görbületkonkáv, a folyadékszint magasabb (pl. üveg Hg). belsı Gyakorlati jelentısége nagy, pl: a talaj vízháztartásának szabályozásában, porózus anyagok nedvesedése (falak, itatóspapír) fft.szie.hu 33 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség Felületi molekulára az eredı erı nem nulla, és a folyadék belseje felé mutat Felületi feszültség (felületnöveléshez munka kell) Belsı molekulára az eredı erı nulla fft.szie.hu 34 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség Definíció: Egységnyi felületnöveléshez szükséges munkavégzés α = W W A Mértékegysége: J/m 2 = N/m fft.szie.hu 35 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség Munka = erı x elmozdulás drót hártya l Innét: α = W A = F x l x csúszka x F = α l fft.szie.hu 36 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség F = α l = α 2Rπ Egyensúly: α F = G 2Rπ = ρ V n g G F fft.szie.hu 37 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség mérése: (relatív mérés desztillált vízhez viszonyítunk) α a ρ a nv = n ρ v α bejelölések kapilláris Ahol ρ a sőrőség, n a cseppszám, α a felületi feszültség. a index- alkohol v index desztillált víz a Folyadékok fizikája szorító gumicsı csap pumpa fft.szie.hu 38 Seres.Istvan@gek.szie.hu v körlap vízcsepp 1. ábra. A sztalagmométer állvá ny puff er üvegpohár
Felületi feszültség mérése: (relatív mérés desztillált vízhez viszonyítunk) szorító gumicsı csap pumpa Mérés menete: Kicsepegtetem a deszt. vizet Kicsepegtetem az alkoholt Számolom a cseppszámokat Behelyettesítek a képletbe bejelölések kapilláris körlap állvá ny puf fer vízcsep p üvegpohár 1. ábra. A sztalagmométer fft.szie.hu 39 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség mérése: (relatív mérés desztillált vízhez viszonyítunk) szorító gumicsı csap pumpa Adatok: Sőrőség: Desztillált víz: 998 kg/m 3, Izobutil alkohol: 808 kg/m 3, bejelölések kapilláris körlap állvá ny puf fer vízcsep p üvegpohár 1. ábra. A sztalagmométer Desztillált víz felületi fesz.: 0,0729 N/m fft.szie.hu 40 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség: Folyadék felszín illeszkedése az edény falához Illeszkedési szög: Nedvesítı folyadék: 0º Nem nedvesítı folyadék: 180º fft.szie.hu 41 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség: Kapilláris emelkedés: h F = G α 2Rπ cosϕ = ρ(r 2 π 2α = cosϕ ρgr h)g fft.szie.hu 42 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Felületi feszültség: Milyen magasra nıhet egy fa? Hogyan jutnak vízhez a növények? fft.szie.hu 43 Seres.Istvan@gek.szie.hu