Néhány nem hagyományos matematikai modell (Ezeket rejtett modellnek is nevezik, ritkán modell nélküli rendszerről beszélnek.) A klasszikus szabályozáselmélet általában a differenciál egyenleteken alapuló matematikai modellre épül. atematikai modellt alkalmaznak a szabályozott objektum tulajdonságainak leírására, a szabályozási feladat megfogalmazásánál, valamint a szabályozó tervezésénél vagy a rendszer minőségi és stabilitás vizsgálatánál. Az ilyen számítási, szabályozási megoldásoknál elsődleges követelmény a pontosság, megbízhatóság (pl. érzékelő, jeladó, jelfeldolgozó és beavatkozó egység, a szabályozott objektum paraméterei). ivel a pontosság növelése költséges és lehetősége korlátozott, általában egy sor egyszerűsítést, közelítést, idealizálást alkalmaznak a numerikus számítások pontos elvégzése érdekében. Egy adott feladat megoldásánál az első modell gyakran lineáris és állandó paraméterű, mert annak elmélete jól kidolgozott és szabályozási módszerei jól érthetőek. A lineáris rendszer tulajdonképpen a nemlineárisnak egy közelítése, adott munkapont környezetében. Ennek a modellnek a széles tartományban történő alkalmazása szakaszosan lineáris rendszerhez vezet, amely egyszerű (pl. mátrix) algebrai módszerekkel tárgyalható. A matematikai modellek mellett logikai modellek is felépíthetők, amelyek logikai értékelések, egyszerű vagy összetett logikai feltételek, következtetések segítségével írják le a vizsgált rendszert vagy a szabályozási feladatot.. Logikai értékelésen alapuló robusztus szabályozási megoldások Számos összetett felépítésű, változó paraméterű, sok be- és kimeű nemlineáris rendszer matematikai modelljének létrehozása még jelentős elhanyagolásokkal, egyszerűsített formában is bonyolult. Ugyanakkor logikai algoritmusokkal elfogadható szabályozási minőség biztosítható. a) Kétpont szabályozás Logikai szabályozási megoldás például a kétpont (bang-bang) szabályozás, ahol a szabályozott jellemzőnek a megengedett hibahatáron belül tartása a cél, annak átlépése váltja ki a beavatkozást.. ábra Áram kétpont szabályozás t t. szabály: áram növelés 2. szabály: áram csökkentés
VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 Az. ábrán mutatott egyváltozós eset valamilyen i a áram alapjel követését mutatja kétpont szabályozással, a szabályozási feladat az áram pillanatértékének i min és i max között tartása. Ez a feladat két logikai beavatkozási szabályban fogalmazható meg:. szabály: HA az i áram kisebb i min -nál, AKKOR meg kell szüntetni az áram csökkenését és áram növekedést kell előidézni. 2. szabály: HA az i áram nagyobb i max -nál, AKKOR meg kell szüntetni az áram növekedését és áram csökkenést kell előidézni. E két szabály alkalmazásához a szabályozott szakaszról és a beavatkozó szervről csak annyit kell tudni, hogy milyen beavatkozó jel idézi elő az áram növekedését és milyen a csökkenését (legegyszerűbb esetben valamilyen feszültség rákapcsolása és lekapcsolása). Látható, hogy az áram még állandó értékű i a alapjelnél is i min és i max között változik. A konkrét alkalmazástól függ, hogy a szabályozott jellemző ilyen mértékű folyamatos változása megengedhető-e. A fordulatszám ingadozása, vagy egy nyomatéklüktetésre kényes eszköznél az áram (és vele a nyomaték) ingadozása általában nem elfogadható. Finomabb szabályozás is elérhető, ha a szabályozott jellemző(k) hibája (E), hibaváltozása (DE) és a beavatkozó jel(ek) között állapítanak meg valamilyen logikai kapcsolatot: például: HA az x k szabályozott jellemző hibája e k nagyobb, mint E, ÉS a hiba megváltozása de dtk kisebb, mint DE, AKKOR az x b beavatkozó jelet x b mértékben kell változtatni. b) Csúszómód szabályozás A kapcsolgatással megvalósított jobb minőségű megoldásra példa a csúszómód szabályozás, ahol megfelelően kiválasztott csúszómód változók egyszerű esetben a szabályozott jellemző e hibájának és a hiba &e deriváltjának optimális (pl. a legrövidebb idő alatti) csökkentése a cél. Az alapjelnek megfelelő állandósult állapotban e és &e is nulla, ami egy e- &e koordináta rendszerben az origónak felel meg. &e e 2. ábra A csúszómód szabályozás egy lehetséges tarjektóriája Csúszómód szabályozásnál az origóhoz vezető, valamilyen szempontból (pl. beállási sebesség) optimális utat tűznek ki az ún. csúszómód egyenessel (több változó esetén csúszómód felülettel, hiperfelülettel). A szabályozás ilyen esetben a csúszómód egyenes bizonyos környezetén belül vezeti az origóba a csúszómód változókat (2. ábra). A csúszómód szabályozási feladat a kétpont szabályozáshoz hasonlóan megfogalmazható HA AKKOR logikai szabályokkal is. 2
Néhány nem hagyományos matematikai modell c) Kézi (kezelői) beavatkozás A szabályozott jellemzők hibája, hibaváltozása és a beavatkozó jel(ek) közötti kapcsolatot gyakran valamilyen emberi tevékenység során kell felismerni, illetve a beavatkozó jelet kialakítani, ilyenkor az ember mint szabályozó lép fel. A szabályozó ember alkalmazásának alapja a pontatlansággal és a bizonytalansággal (pl. változó paraméterekkel) szemben toleráns emberi gondolkodás megbízható és gyors működése, a bonyolult jelenségek, tények célszerű egyszerűsítésének képessége, a bizonytalan és pontatlan környezetben érvényesülő racionális döntéshozatal. És mindez matematikai modell ismerete nélkül. A kezelői szabályozás lépései: - az aktuális bemenő jel(ek) értékelése, minősítése (helyzet felismerés, diagnózis), majd - vagy - az aktuális bemenő jel(ek) esetén érvényes (előírt) logikai szabály(ok) kiválasztása, és - az ismert és érvényes szabály(ok) alapján - azok eredőjeként - a következmény kimenő jel(ek) meghatározása, - vagy - a kimenő jel(ek) meghatározása az aktuális bemenő jel(ek) kapcsán felhalmozódott korábbi tapasztalatok és egyéni lelemény vagy megérzés alapján. A fenti lépések végrehajtása során a szabályozó ember bizonyos mértékben szubjektív, főleg az érzékelt jel(ek) minősítésében és a beavatkozás mértékében. Nagyon sok területen ezt a szubjektivitást az ember által kezelt eszközök és folyamatok elviselik, pl. markoló gép- vagy darukezelő esetében. A szabályozó ember tevékenysége során a szabályozott szakasz modelljét csak a szerzett tapasztalatok, vagy azok a szabályok szabály rendszer, tudásbázis rejtik, amelyeket beavatkozásunk során alkalmazunk. A szabályozó ember mintája, hatékonyságának felismerése felkeltette az igényt szabályozó rendszer létrehozására a hagyományos matematikai modell mellőzésével, azoknak a gondolkodási folyamatoknak a matematizálására, amelyeket az emberek hatásosan alkalmaznak mindennapi feladataik megoldásakor. Továbbá arra is, hogy a klasszikus matematikai analitikai modellezést az ember köznapi gondolkodásával összekapcsolják. Hogyan lehet a szabályozó ember mintájára szabályozni? Hogyan lehet matematikai modell nélkül szabályozó rendszert létrehozni? Az emberi gondolkodás mintájára fejlesztették ki a fuzzy logikai rendszereket. A fuzzy logika alapját az a mód képezi, ahogyan az agy a pontatlan, határozatlan, zajos információkkal bánik, ezért a fuzzy logikát az emberi gondolkodás szoftverének is nevezik. Az emberi tapasztalatszerzés, tanulás folyamata szolgált mintául az általánosító és zajtoleráló képességekkel rendelkező neurális hálózatok kifejlesztéséhez. A neurális hálózatok működésében az elrendezésnek, felépítésnek fontos szerepe van, ezért az emberi gondolkodás hardverének is nevezik. indkét megoldást sikeresen alkalmazzák szabályozásokra és sok más feladatra is (osztályozás, minősítés), megfelelő kialakításban mindkettő képes komplex, nemlineáris rendszereket tetszőleges pontossággal közelíteni. A vizsgált vagy szabályozott rendszer modellje ezeknél a szabályozásoknál implicit módon, a logikai szabálybázisba vagy a tanító mérési adatokba van beleágyazva. 2. A fuzzy logika alkalmazása Az információt a hétköznapi emberi kommunikációhoz hasonlóan megjelenítő és az emberi következtetéshez hasonlóan feldolgozó fuzzy rendszer alapja, eszköze a fuzzy logika és annak matematikai apparátusa. 3
VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 a) Klasszikus logika - fuzzy logika A klasszikus logika kétértékű: igaz vagy hamis, vagy értékelést ad egy kijelentésről, megállapításról, egy halmazhoz való tartozásról, ezért szabályozástechnikai alkalmazásakor a következtetés is kétféle, a beavatkozás két értékű (a 3. ábrán x-nek x és x 2 közötti értékei valamely halmaz részei, x eltérő értékei nem részei). A klasszikus logikai rendszer csak egyszerű minőségi értékelésre alkalmas matematikai eszköz. x x 2 3. ábra Klasszikus logikai értékelés x A klasszikus halmazok általánosításával kapott fuzzy halmazokat alkalmazó fuzzy logika ezzel szemben többértékű, az igaz vagy hamis, vagy értékelés helyett az igazság vagy a hamisság mértékét adja, képes kifejezni egy halmazhoz való részleges tartozást, a és az közötti tartományban tetszőleges értéket vehet fel. Ezt a mértéket egy adott halmaz tagsági (hozzátartozási) függvénye írja le (4. ábra). Az ilyen rendszer rugalmas, hajlékony modellezésre és mennyiségi értékelésre is alkalmas matematikai eszköz. háromszög trapéz Gauss görbe szigmoidokból összeállított szabálytalan alakú 4. ábra Néhány normalizált fuzzy tagsági görbe b) Nyelvi utasítások A robusztus szabályozási példákból is láthatóan a szabályozott objektum statikus és dinamikus viselkedését, a vele szembeni elvárásokat nyelvi útmutatások, szavakban kifejezett előírások formájában is meg lehet fogalmazni. A fuzzy szabályozás tulajdonképpen az emberi nyelven megfogalmazott ismereteket és utasításokat alakítja át a matematika nyelvén megfogalmazott szabályozási előírásokra a fuzzy logika használatával, közvetítésével, a szabályozási algoritmust fuzzy műveletek segítségével állítja elő. alacsony közepes magas alacsony közepes magas x x x x 5. ábra Átlapolt fuzzy tagsági függvények A nyelvi utasítások azt tartalmazzák, hogy hogyan szabályozzuk az adott objektumot. Olyan és annyi utasítás kell, amilyen és amennyi elegendő az igények, követelmények szerint 4
Néhány nem hagyományos matematikai modell működő szabályozáshoz. inden utasítás, előírás lokális (kis jelű), a bemei tartomány korlátozott szakaszára (particiójára) érvényes. Globálissá azáltal válik, hogy az egyes utasítások érvényességi szakaszai lefedik az egész bemei tartományt. A tagsági függvények egyegy partícióhoz tartoznak, amelyeknek általában van közös részük, vagyis az egyes partíciók egymást átlapolják, ami a folytonosságot biztosítja. Pl. az 5. ábrán x érték valamilyen mértékben alacsony is és valamilyen mértékben közepes is. y B 4 B 3 B 2 B x A A 2 A 3 A 4 6. ábra Függvény közelítés fuzzy halmazokkal c) A fuzzy szabályozás elve A fuzzy szabályozó ugyanazt a feladatot látja el, amit a legtöbb hagyományos szabályozó, de nem differenciál egyenletekre épülő matematikai modell alapján, hanem az emberi tudásnak, ismeretnek, leleménynek a fuzzy halmazok és a fuzzy logika segítségével, közvetítésével kialakított (matematikai) modellje alapján. Ez különösen olyan objektumok szabályozásánál hasznos, amelyeknek vagy nincs hagyományos matematikai modellje, vagy az túlságosan bonyolult, erősen nemlineáris. Fuzzy logikai szabályozásnál a be- és a kimei változók közötti általános összefüggést fuzzy halmazok közötti feltétel-következmény kapcsolattal szabállyal írják le, pl. HA a bemei változó az A fuzzy halmaz (pl. közepes érték), AKKOR a kimei a B fuzzy halmaz (pl. alacsony érték). Egy konkrét x be érték esetén ennek a szabálynak az alkalmazása, érvényesítése: HA x be valamilyen mértékben az A fuzzy halmaz része, AKKOR x ki valamilyen mértékben a B fuzzy halmaz része. Hogy milyen mértékben, az a tagsági függvények kialakításával és a fuzzy műveletek megválasztásával állítható be. Az 5. ábrán például x be =x esetén valamely mértékben az alacsony és a közepes halmazra érvényes szabály is aktív a tagsági függvények átlapoltsága következtében. Az irányítási rendszer előírásainak forrása esetünkben a hozzáértő szabályozó ember tudása és/vagy megfigyelésből származó eredmények, adatok, technológiai utasítások. A meglévő ismeretek és/vagy különböző numerikus bemeekre adott numerikus kimeek megfigyelése sokszor elegendő információt ad a szabályozási elgondolás kialakításához, a fuzzy logikai előírások megfogalmazásához. A fuzzy rendszer, a fuzzy modell tulajdonképpen matematikai modell, vagyis változók közötti kapcsolatok matematikai leírása fuzzy halmazok tagsági függvényeivel és fuzzy hal- 5
VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 maz műveletekkel (amik precízen leírt matematikai függvények és műveletek). A pontatlansággal, bizonytalansággal szembeni toleranciát pl. a tagsági függvények képviselik. fuzzy szabályozó fuzzy szabálybázis alapjel nem fuzzy hiba fuzzifikáló interface fuzzy hiba fuzzy inferencia gép fuzzy kime defuzzifikáló interface nem fuzzy kime szabályozott folyamat x ki 7. ábra Fuzzy szabályozót tartalmazó kör felépítése A fuzzy szabályozás tehát az ember által (is) használt irányítási előírások imitálása, utánozása, ami a differenciál egyenleteknél általánosabb tudáson alapul. Egy fuzzy szabályozó elvi felépítését az 7. ábra mutatja. d) A numerikus jelek és a fuzzy változók Az alapjel, a szabályozott jellemző, a hibajel és a beavatkozó jel rendszerint valamilyen numerikus érték, a fuzzy szabályozó működése viszont halmazok (fuzzy változók) kapcsolatán, kapcsolat rendszerén alapul. A kétféle változó közötti átalakítást illesztő egységek végzik. A fuzzyfikáló a numerikus bemenő jelet fuzzy halmazzá alakítja. Az inferencia gép a be- és kimei fuzzy halmazok közötti a szabálybázisban tárolt kapcsolatot leíró szabályokat alkalmazza a konkrét, aktuális bemei fuzzy halmazra, továbbá az adott bemenél érvényes szabályok kimei fuzzy halmazaiból egy aggregált, eredő fuzzy halmaz kimeet képez. A defuzzyfikáló ezt a kimei fuzzy halmazt alakítja numerikus jellé. E feladatok mindegyikére számos kidolgozott megoldás, algoritmus ismert. A fuzzy szabályozás tervezésekor a műveleteket és módszereket kell kiválasztani: - a fuzzyfikáló módszert, - a bemei és a kimei változók partícióit (felbontását), - a nyelvi változóknak megfelelő tagsági függvényeket, - a szabályozási stratégiát leíró logikai összefüggéseket, fuzzy szabályokat, - a fuzzy logikai műveleteket (algoritmust), beleértve az aggregációs eljárást, - a defuzzyfikáló módszert. A megoldások, algoritmusok széles választéka a szabályozó és a szabályozás kialakításában nagyfokú rugalmasságot ad és lehetővé teszi akár a szubjektív értékelést, vagy a szubjektív elképzelések megjelenítését is. e) A fuzzy rendszer alkalmazási területe A fuzzy logikát olyan problémák megoldására célszerű alkalmazni, amelyeket nehéz matematikailag vizsgálni, vagy amelyeknél az jobb működést, egyszerűbb, olcsóbb és gyorsabb implementálást eredményez. Így elsősorban erősen nemlineáris és olyan bonyolult rendszereknél ajánlott a fuzzy szabályozás általában a fuzzy rendszer ahol nincs egyszerű matematikai modell, de az szakértői tudással jól közelíthető. Azokban az esetekben, amelyekben a feladat egyszerű és a jól kidolgozott klasszikus módszerekkel pl. PID szabályozókkal elvégezhető, felesleges a fuzzy logika alkalmazása. 6
Néhány nem hagyományos matematikai modell 3. Neurális hálózatok alkalmazása A neurális hálózatok kifejlesztéséhez az a felismerés vezetett, hogy a biológiai rendszerek képesek környezetükhöz alkalmazkodni és komplex feladatokat ellátni differenciál egyenletek ismerete és matematikai leírások nélkül. Ez az alkalmazkodási, tanulási képesség az egyes építőelemek, a neuronok tanulási képességében is tükröződik. Bár alapelemei több milliószor lassabban működnek, mint a számítógép alapelemei, a biológiai neuronokból álló információ feldolgozó rendszer (pl. az agy) egyes komplex feladatok megoldásakor hatásosabb és gyorsabb a hagyományos számítógépeknél köszönhetően rendkívül összetett, párhuzamos felépítésének és asszociatív működésének. A mesterséges neurális hálózat a biológiai neurális rendszer értelmezése által inspirált matematikai modell, alapeleme a mesterséges neuron, ami lényegében a biológiai neuron az agysejt legegyszerűbb matematikai modellje. Olyan számítási eszköz, amely sok bemenő jelet képes fogadni, és mintapéldák alapján tanítható. A neurális hálózat lényegében egy többszörösen nemlineáris rendszer nagy számú változtatható paraméterrel. Alkalmazásához olyan algoritmusokat dolgoztak ki, amelyek e paramétereket a tanító jeleknek (mintáknak) megfelelően beállítják. ásképpen fogalmazva: a neurális hálózatok adatokból tanulni, valamint paramétereiket és felépítésüket változtatni képesek, azaz mintegy saját magukat programozni tudják. a) A neuron felépítése, működése A neuron egy igen egyszerű eszköz, súlyozza és összegezi a bemeeire érkező jeleket és ennek a -nek nevezett belső változónak egy (általában) nemlineáris függvényértékét képezi (8. ábra). x x n w w n Σ w =T f() o Bemeek x = Kime n o = f( ) = f wixi + w x i= 8. ábra A mesterséges neuron funkcionális felépítése A neuronokban leggyakrabban alkalmazott két függvény ún. aktivizációs függvény az ugrás jellegű kemény limitáló (9. ábra) és a folytonos, differenciálható szigmoid (. ábra). indkét függvény lehet unipoláris vagy bipoláris, tetszőleges T eltolással (küszöbbel). A (bináris) kemény limitáló függvény kimei értéke csak - és + lehet bipoláris változatban = f ( ) = + ha > o ha < és csak és lehet, ha unipoláris (9. ábra). vagy o f ( ) = = + ha > T ha < T 7
VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 o=f() o=f().5.5-2 3 - T 2 3 ha > ha > T o = f ( ) = o = f ( ) = ha < ha < T a) b) 9. ábra Unipoláris bináris kemény limitáló aktivizációs függvény zérus (a) és T (b) eltolással A szigmoid lévén folytonos függvény és, illetve és + között bármekkora értéket felvehet: o=f() o=f().8 λ=7 λ=2 λ=.5 λ=7 λ=2 λ=.6.4-3 -2-2 3.2-3 -2-2 3 f( ) = + e λ f( ) -.5-2 = + λ e. ábra Unipoláris és bipoláris folytonos szigmoid függvény zérus eltolással A szigmoid λ> koefficiense az f() függvény meredekséget határozza meg a = helyen. A függvény λ -nél sgn()-té (kemény limitáló) válik. b) A mesterséges neuron jellemzői: - a neuron a neurális hálózat információ feldolgozó egysége, - a jelek formájában érkező információ összekötéseken keresztül terjed a neuronok között, - minden összekötésnek egyedi súlyozó tényezője (szorzótényezője) van, ami módosítja az átbocsátott jelet, - minden neuron egy belső műveletet hajt végre, ami függ a működési küszöbtől és az alkalmazott (nemlineáris) függvénytől. Az x, x 2,..., x n külső jelek a w, w 2,..., w n súlyozó tényezőket tartalmazó összekötéseken keresztül, mint a külső jelek -nek nevezett súlyozott összege, jutnak a neuronba (. ábra): = n i= w i x i. 8
Néhány nem hagyományos matematikai modell x x n w w 2 x 2 f( ) w n Σ w =T o=f() x =. ábra Általános neuron modell Ha T a neuronra vonatkozó működési küszöb és a küszöb-beme nagysága x =-, továbbá f az aktivizációs (átviteli) függvény, akkor a neuron o kimei értéke: A w és x jelölést használva (w = T): n o = f ( ) = f wixi T. i= n o= f w i x i. Egyetlen neuron paraméterei tehát: - a bemei súlyok (w, w 2,..., w n ), - a küszöb és küszöbsúly (x, T), - az aktivizációs függvény (f) alakja és paramétere(i). i= c) A neurális hálózat felépítése A neurális hálózat neuronokból álló, irányított ágakkal sűrűn összekötött párhuzamos felépítésű rendszer, amiben az összekötések változtatható jellemzőkkel, ún. súlyokkal, bírnak, ezek beállítása képezi a hálózat tanulását. A hálózat célszerű felépítését a be- és kimei változók száma, a megoldandó feladat jellege és a rendelkezésre álló tanító minta mennyisége határozza meg. x w v o x 2 x n w mn Bemeek Bemei kapcsok w m 2 m Rejtett réteg v m v km 2 k o 2 o k Kimei réteg Kimeek 2. ábra Kétréteges előrecsatolt hálózat 9
VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 A hálózat neuronjait rétegekbe szervezik. Rejtett réteg(ek)nek nevezik az(oka)t a rétege(ke)t, amely(ek) neuron bemeei és kimeei nem elérhetők, nem megfigyelhetők. Az ún. előre csatolt hálózatban (2. ábra) az információ útja csak a bemetől a kime felé visz. A jelfeldolgozó elemek (neuronok) erőteljes párhuzamossága általánosító képességet, hiba-toleranciát, robusztusságot és gyors számítást eredményez. A legelterjedtebb hálózatoknál egy-egy réteg neuronjai egyformák. A neuronok válaszai (kimei jelei) csak a helyi információkra (az adott neuron súlyozott bemei jeleire) épülnek, a számítás hatásosságát a hálózat kollektív viselkedése nyújtja, az egyes neuronok önmagukban nem hordoznak specifikus információt. d) A neurális hálózatok működtetése A konkrét szabályozási feladatokra előre programozott számító rendszerekkel ellentétben a neurális hálózatokat használatba vétel előtt példa (minta) adatokkal kell betanítani. A tanító eljárás során az egyes összekötések súlyait és az egyes neuronok küszöb értékeit módosítják annak érdekében, hogy a tanító bemenő jelek hatására a hálózat a kimeén (kimeein) a helyes kimenő értékeket adja. Az információt (a modellt) tehát az egyes összekötések súlya és az egyes neuronok küszöb értéke tárolja. A neurális hálózat tervezése a felépítés, (struktúra, topológia, jeltovábbítás iránya), az aktivizációs függvény és a tanítás módjának, algoritmusának meghatározását jelenti. Sikeres tanítás után a neurális hálózat a bemenő jelekre nem csak a tanító pontokban képes kiszámítani a helyes kimenő jeleket, hanem a tréning adatok teljes értelmezési tartományában (interpoláció), esetleg azon kívül is (extrapoláció). Alkalmazásával kialakítható a vizsgált objektum modellje vagy akár inverz modellje. e) Neurális szabályozás alkalmazási területe A hagyományos szabályozó a szabályozott szakasz matematikai leírására (pl. differenciál egyenletekre) épül, a fuzzy szabályozó az emberi tevékenység mintája alapján nyelvi, logikai utasításokat használ. Amikor a szabályozandó objektum viselkedéséről hozzáférhető információ elsősorban mérési eredményekből, számadatok sorozatából a ki- és bemei változó(k) összetartozó értékeiből áll, akkor hasznos segítség a neurális hálózat alkalmazása, mivel az példák, minták alapján tanítható. Ezt kiegészíti még az erőteljes párhuzamosság és az ezzel járó elosztott információ feldolgozás. A tanulás után a hálózat általánosításra is képes, vagyis a tanító mintáktól eltérő bemenő jeleket is helyesen dolgoz fel. Felhasználási területe széles, így a szabályozás mellett függvény közelítés, minta osztályozás, beszéd- és kép felismerés, adattömörítés, asszociatív feladatok, előrejelzés (pl. meteorológiai, tőzsdei), optimalizálás, nemlineáris rendszerek modellezése. A témához kapcsolódó irodalom: Retter Gyula: Fuzzy, neurális, geikus, kaotikus rendszerek. Akadémiai Kiadó, 26. Összeállította: Kádár István