Számtani alapok TÉMAKÖR TARTALMA - Alapmőveletek, anyaghányad számítás - Mértékegység-átváltások - Százalékszámítás - Átlagszámítás, súlyozott átlag ALAPMŐVELETEK A matematikai alapmőveletek az összeadás (+), kivonás (-), osztás (/) és szorzás (x). A vendéglátás egyes számításai során csupán ezeknek a mőveleteknek a megfelelı alkalmazására van szükség. MINTAPÉLDA Az étteremben, ahol dolgozik, kisebb családi összejövetelt tartanak 32 fı részére. a, Határozza meg, mennyi alapanyagot kell vételeznie a konyhának a megrendelt 32 adag töltött borjúszegyhez, ha az anyaghányad nyilvántartás alapján 10 adag elkészítéséhez az alábbi ek ek: Töltött borjúszegy (10 adag) Borjúszegy csonttal 2 kg Törtött bors 0,005 kg Só 0,05 kg Petrezselyemzöld 2 csomó Zsír 0,15 kg Liszt 0,03 kg Zsemle 5 db Paradicsompüré 0,03 kg Tojás 5 db Párolt rizs 10 adag Párolt rizs (10 adag) Rizs 0,6 kg Zsír 0,06 kg Só 0,03 kg Vöröshagyma 0,05 kg Petrezselyemzöld 1 csomó Javasolt folyadék 1,2 l b, A megrendelı a 12 fı hölgy vendégnek azzal akar kedveskedni, hogy érkezéskor egy-egy White Lady koktéllal fogadják ıket. Egy koktél elkészítéséhez 1 cl citromlevet, 2 cl Cointreau-t és 3 cl gint használnak fel. Határozza meg, milyen ben kell rendelkezésre álljanak az ital összetevıi a kérés teljesítéséhez! A feladat megoldása a, Ahhoz, hogy alapanyagonként meghatározzuk a et, célszerő a rendelkezésre álló adatok alapján egy összesítı táblázatot készíteni. A táblázatban az anyaghányadok segítségével szerepeltetjük a vételezendı alapanyagokat és azok ét ételféleségenként
Alapanyag megnevezése Mennyiségi egység 10 adaghoz 1 adaghoz Párolt Összesen rizs (1) (2) Töltött borjúszegy 32 adaghoz (3) Borjúszegy csonttal kg 2 2 0,2 6,4 Só kg 0,05 0,03 0,08 0,008 0,256 Zsír kg 0,15 0,06 0,21 0,021 0,672 Zsemle db 5 5 0,5 16 Tojás db 5 5 0,5 16 Törött bors kg 0,005 0,005 0,0005 0,016 Petrezselyemzöld csomó 2 1 3 0,3 9,6 10 Liszt kg 0,03 0,03 0,003 0,096 Paradicsompüré kg 0,03 0,03 0,003 0,096 Rizs kg 0,6 0,6 0,06 1.92 Vöröshagyma kg 0,05 0,05 0,005 0,16 Folyadék l 1,2 1,2 0,12 3,84 (1) Elsı lépésben alapanyagonként meghatározzuk, hogy a 10 adag elkészítéséhez mekkora. pl. 10 adaghoz só e = 0,05 + 0,03 = 0,08 kg. Ezt valamennyi alapanyag esetén megtesszük. Végül vagy egyetlen lépésben meghatározzuk a tervezett adagszám elkészítéséhez eket úgy, hogy a 10 adag anyaghányadát a tervezett adagszám és a 10 adag hányadosával megszorozzuk, vagy elıbb kiszámítjuk az 1 adaghoz eket, és ezt szorozzuk meg a tervezett adagszámmal. A táblázatban ez utóbbi megoldás került levezetésre. (2) 1 adag elıállításához nyersanyag = 10 adaghoz / 10. A számítást valamennyi alapanyag esetén elvégezzük. Pl. 1 adaghoz só e = 0,08 / 10 = 0,008 kg. (3) 32 fıre tervezünk, ezért az egy adaghoz nyersanyageket meg kell szorozni 32-vel. pl. 32 adaghoz só e = 0,008 x 32 = 0,256 kg. A szorzást valamennyi nyersanyag esetén elvégezzük. Amennyiben a táblázat elsı, második és utolsó oszlopát vesszük csak figyelembe, leolvasható, hogy az egyes alapanyagokból mekkora 32 adag étel elıállításához. b, A koktél esetén hasonlóan járhatunk el, azonban itt már eleve egy koktél anyaghányadát ismerjük. Alapanyag megnevezése Mennyiségi egység 1 adaghoz 15 adaghoz Citromlé cl 1 15 Cointreau cl 2 30 Gin cl 3 45 15 adag koktélhoz citromlé e = 15 x 1 = 15 cl 15 adag koktélhoz Coitreau e = 15 x 2 = 30 cl 15 adag koktélhoz Gin e = 15 x 3 = 45 cl
SI MÉRTÉKEGYSÉGEK A Nemzetközi Mértékügyi Intézet (ISO) 1960-ban adta közre az addigi legegységesebb, legátfogóbb és legpontosabb mértékegység rendszert, a Systeme International d Unités t (SI), amelynek az alapul választott és a kiegészítı mértékegységeivel a fizika minden mértékegysége kifejezhetı. SI elıtétszavak prefixumok (nem teljes) ELİTÉTSZÓ JELE SZORZÓ yotta- Y 10 24 tera- T 10 12 giga- G 10 9 mega- M 10 6 kilo- k 10 3 hekto- h 10 2 deka- da 10 1 deci- d 10-1 centi- c 10-2 milli- m 10-3 mikro- µ 10-6 SI alapegységei (nem teljes) ALAPMENNYISÉG ALAPMÉRTÉKEGYSÉG ALAPMENNYISÉG ALAPMÉRTÉKEGYSÉG NEVE JELE NEVE JELE hosszúság l hosszúság l tömeg m tömeg m idı t idı t Nemzetközi Mértékegység-rendszer egyes alapegységei: Tömeg 1 g (gramm) = 1000 mg (milligramm) 1 kg (kilogramm) = 100 dkg (dekagramm) = 1000 g 1 t (tonna) = 10 q (mázsa) = 1000 kg Hosszúság 1 m (méter) = 10 dm (deciméter) = 100 cm (centiméter) = 1000 mm (milliméter) 1 km (kilométer) = 1000 m Idı 1 h (óra) = 60 min (perc) = 3600 s (másodperc) 1 d (nap) = 24 h (= 1440 min = 86400 s) Naptári idıegységek: 1 hét (= 7 nap); 1 hónap (=28 31 nap); 1 év (= 12 hónap) + 1 negyedév (=3 hónap)
Nemzetközi Mértékegység-rendszeren kívüli egyes törvényes mértékegységek: Terület 1 m 2 (négyzetméter) = 100 dm 2 (négyzetdeciméter) 1 dm 2 = 100 cm 2 (négyzetcentiméter) 1 cm 2 = 100 mm 2 (négyzetmilliméter) Térfogat 1 m 3 (köbméter) = 1000 dm 3 (köbdeciméter) 1 dm 3 = 1000 cm 3 (köbcentiméter) = 1 l 1 cm 3 = 1000 mm 3 (köbmilliméter) (Őrmérték) 1 l (liter) = 10 dl (deciliter) = 100 cl (centiliter) = 1000 ml (milliliter) 1 hl (hektoliter) = 100 l Vendéglátás speciális jelölései: Sörök felszolgálási ei: 1 korsó = 0,5 l 1 pohár = 0,3 l 1 pikoló = 0,2 l Fröccsök elnevezése és tartalma: Fröccs neve Bor e (dl) Szikvíz ennyisége (dl) Kisfröccs 1 1 Nagyfröccs 2 1 Hosszúlépés (decitele) 1 2 Házmester 3 2 Viceházmester 2 3 Háziúr 4 1 Lakófröccs 1 4 Krúdy-fröccs 9 1 MINTAPÉLDA Mennyi bort, illetve szódavizet tartalmaznak az alábbi italok? ITALOK BOR e SZÓDAVÍZ e 1 nagyfröccs + 1 kisfröccs..dl l 10 lakófröccs + 1 házmester..cl l 45 nagyfröccs + 25 kisfröccs..hl l 6 hosszúlépés + 5 kisfröccs..dl ml
A feladat megoldása: A feladat megoldása során ügyelni kell arra, hogy a megoldást a megadott mértékegységben írjuk be a táblázatba. Vagyis nem elég meghatározni az italok bor és szikvíztartaémát dl-ben, hanem azt utána még át is kell váltani a megadott mértékegységre. 1 nagyfröccs + 1 kisfröccs Bor e = 1 x 2 + 1 x 1 = 2 + 1 = 3 dl Szikvíz e = 1 x 1 + 1 x 1 = 1 + 1 = 2 dl = 0,2 l 10 lakófröccs + 1 házmester Bor e = 10 x 1 + 1 x 3 = 10 + 3 = 13 dl = 130 cl Szikvíz e = 10 x 4 + 1 x 2 = 40 + 2 = 42 dl = 4,2 l 45 nagyfröccs + 25 kisfröccs Bor e = 45 x 2 + 25 x 1 = 90 + 25 = 115 dl = 0,115 hl Szikvíz e = 45 x 1 + 25 x 1 = 45 + 25 = 70 dl = 7 l 6 hosszúlépés + 5 kisfröccs Bor e = 6 x 1 + 5 x 1 = 6 + 5 = 11 dl Szikvíz e = 6 x 2 + 5 x 1 = 12 + 5 = 17 dl = 1700 ml ITALOK BOR SZÓDAVÍZ e e 1 nagyfröccs + 1 kisfröccs 3 dl 0,2 l 10 lakófröccs + 1 házmester 130 cl 4,2 l 45 nagyfröccs + 25 kisfröccs 0,115 hl 7 l 6 hosszúlépés + 5 kisfröccs 11 dl 1700 ml SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS A százalék század részt fejez ki. Megmutatja, hogy a rész az egésznek hány század részét teszi ki. A-nak az 1%-a = A x (1/100) =A x 0,01 = 0,01A B-nek az 5%-a = B-nek az 5x1%-a = B x (5x(1/100)) = B x (5/100) = B x 0,05 = 0,05B Példa: százalékláb 500-nak a 10%-a = 500 x (10/100) =500 x 0,1 = 50 (százalék)alap százalékérték
Néhány példa Százalékláb (%) Amennyiben 100% = 1 (százalékalap = 1) Tört formában Százalékérték Együtthatós formában 100 100/100 1 90 90/100 0,9 25 25/100 0,25 20 20/100 0,2 15 15/100 0,15 10 10/100 0,1 5 5/100 0,05 2 2/100 0,02 1 1/100 0,01 Százalékszámításnál valamit valamihez viszonyítunk. Százalékérték az a százalékos adathoz tartozó, amit kiszámolunk. százalékérték = alap x (százalékláb / 100) Alapnak azt nevezzük, amihez a másik et viszonyítjuk. Mindig 100%, vagyis 1. alap alap = = százalékérték / / (százalékláb/100) Százalékláb az az adat, amely mellett a % jel található. százelékláb = (százalékérték / alap) x 100 Képlet a háromszöges módszer segítségével százalékérték Vízszintes vonal mindig osztást jelent. Függıleges vonal mindig szorzást jelent. alap (százalékláb /100) Következtetéses módszer lényege, hogy kiszámítjuk a 1%-át, majd ennek segítségével számítjuk ki az ismeretlen adatot
ÁTLAGSZÁMÍTÁS, SÚLYOZOTT ÁTLAG Számtani átlag = (X 1 + X 2 + + X n) / n, ahol X 1, X 2, X n az átlagolandó értékek, n pedig a számosságuk Gyakran elıfordul, hogy valamely átlagolandó érték többször is elıfordul, ilyenkor súlyozott számtani átlagot tudunk számítani. Súlyozott számtani átlag = (a x X 1 + b x X 2 + + z x X n) / (a + b + + z), ahol X 1, X 2, X n az átlagolandó értékek, a az X 1 elıfordulási gyakorisága, b az X 2 gyakorisága, z az X n gyakorisága. MINTAPÉLDA Mutassa be, hogyan lehet kiszámítania a következı termékek átlagárát a táblázatba foglalt adatok alapján! Minden adatot egész számra kerekítsen! Összes eladott = Átlagár = Megnevezés Adagszám Egységár (db) (Ft/adag) Ízes palacsinta 33 200 Csúsztatott palacsinta 24 250 Gundel palacsinta 46 400 Csokoládés palacsinta 42 350 Káposztás palacsinta 8 300 A feladat megoldása: A feladatban megadott táblázatot célszerő kiegészíteni egy olyan oszloppal, amelybe az egyes termékekbıl elért bevételi adatokat tudjuk rögzíteni. Megnevezés Adagszám Egységár Bevétel (db) (Ft/adag) (Ft) Ízes palacsinta 33 200 (1) 6600 Csúsztatott palacsinta 24 250 (2) 6000 Gundel palacsinta 46 400 (3) 18400 Csokoládés palacsinta 42 350 (4) 14700 Káposztás palacsinta 8 300 (5) 2400 Összesen (7) 153 (6) 48100 Elért bevétel = eladott adagszám x egységár (1) Ízes palacsinta értékesítésével elért bevétel = 33 x 200 = 6600 Ft (2) Csúsztatott palacsinta értékesítésével elért bevétel = 24 x 250 = 6000 Ft (3) Gundel palacsinta értékesítésével elért bevétel = 46 x 400 = 18400 Ft (4) Csokoládés palacsinta értékesítésével elért bevétel = 42 x 350 = 14700 Ft (5) Káposztás palacsinta értékesítésével elért bevétel = 8 x 300 = 2400 Ft (6) Összes bevétel = 6600 + 6000 + 18400 + 14700 + 2400 = 48100 Ft (7) Összes eladott = 33 + 24 + 46 + 42 + 8 = 153 db (8) Átlagár = összes bevétel / összes eladott = 48100 / 153 = 314,38 314 Ft A vizsgált idıszakban egy darab palacsinta eladásával átlagosan 314 Ft bevételt ért el az üzlet. (A palacsinta átlagára 314 Ft volt.)