ALAPOZÓ/MEGÚJÍTÓ FEJLESZTÉS

Átírás

1 KULCSKOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSE KÉPZÉSI PROGRAM ALAPOZÓ/MEGÚJÍTÓ FEJLESZTÉS (Újra olvasok, írok, számolok!) Számolás MODULFÜZET Türr István Képző és Kutató Intézet Budapest

2 Fejlesztő Damó Eszter Szakmai lektor Román Eszter Nyelvi lektor Frank-Császár Zita Kiadó TÜRR ISTVÁN KÉPZŐ ÉS KUTATÓ INTÉZET FŐIGAZGATÓSÁG 1054 Budapest, Széchenyi u. 14. Telefon: (1) ; Telefax: (1) Felelős kiadó Dr. Köpeczi-Bócz Tamás főigazgató A tananyag bármilyen módon történő sokszorosítása és terjesztése csak a TKKI FŐIGAZGATÓSÁG előzetes hozzájárulásával történhet! Türr István Képző és Kutató Intézet Budapest 2

3 1. óra: Összeadás 5-ös körben 1. Számlálja meg az evőeszközöket! Melyik képen hány van? 2. Mondjanak olyan dolgokat a világban, amiből sok van! Olyanokat is, amiből kevés van! 3. Melyik több? Karikázza be a megfelelő jelet! < > = < > = 4. Melyik kevesebb, mint az első oszlopban lévő? Tegye oda a megfelelő jelet!. 3

4 .. 5. Melyik ugyanannyi, mint az első oszlopban lévő? Tegyen = jelet! Másolja le a számjegyeket 1-10-ig!

5 7. Rajzoljon a számjegynek megfelelő számú pontot a körbe! Karikázzon kettesével! 9. Karikázzon hármasával! 10. Karikázzon négyesével! 5

6 2. óra: Összeadás 5-ös körben 1. Írja le a számokat 1-től 5-ig! Írja le az összeadást a kép alapján! + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. 6

7 3. Karikázzon kettesével! 4. Karikázzon hármasával! 5. Karikázzon négyesével! 7

8 6. Bontási feladat: legyen mindig összesen annyi, amennyi az oszlop tetején szerepel! Korongok segítségével számolja ki az alábbi összeadásokat! Eleinte dolgozzanak közösen, majd párokban folytassák! = = = = = = = = = = = = = = = 8. Írja be a hiányzó számokat a sorba! Fejben számoljanak összeadásokat 5-ös körben! 8

9 3. óra: Kivonás 5-ös körben 1. Írja le a számokat 1-től 5-ig! Írja le a kivonást a kép alapján! =.. =. =.. =. =.. =. =.. =. 9

10 3. Karikázzon ötösével! 4. Bontási feladat: legyen mindig összesen annyi, amennyi az oszlop tetején szerepel! Korongok segítségével számolja ki az alábbi kivonásokat! Eleinte dolgozzanak közösen, majd párokban folytassák! 5 0 = 4 3 = 5 4 = 5 1 = 3 2 = 3 2 = 5 2 = 2 1 = 4 3 = 5 3 = 5 0 = 2 1 = 5 4 = 4 2 = 1 0 = 6. Fejben számoljanak ki kivonásokat! 10

11 4. óra: Összeadás 10-es körben 1. Írja le a számokat 1-től 10-ig! Írja le a számokat nagyság szerint növekvő sorrendben! A már leírt számokat húzza át! Úgy látni fogja, hogy már mit írt be és még mi van hátra. Minden ilyen feladatnál majd így járjon el! Írja le a számokat csökkenő sorrendben!

12 4. Írja le az összeadást a kép alapján! + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. + =. +. =. 12

13 5. Korongok segítségével számolja ki az alábbi összeadásokat! Eleinte dolgozzanak közösen, majd párokban folytassák! = = = = = = = = = = = = = = = 6. Bontási feladat: legyen mindig összesen annyi, amennyi az oszlop tetején szerepel!

14 5. óra: Kivonás 10-es körben 1. Írja le a számokat 1-től 10-ig! Írja le a kivonásokat a kép alapján! =.. =. =.. =. =.. =. =.. =. 14

15 3. Bontási feladat: legyen mindig összesen annyi, amennyi az oszlop tetején szerepel! Korongok segítségével számolja ki az alábbi kivonásokat! Eleinte dolgozzanak közösen, majd párokban folytassák! 10 1 = 7 1 = 9 1 = 10 2 = 7 2 = 9 2 = 10 3 = 7 3 = 9 3 = 10 4 = 7 4 = 9 4 = 10 5 = 7 5 = 9 5 = 5. Írja le a számjegyeket 1-10-ig!

16 6. Írja le a számokat nagyság szerint növekvő sorrendben! Írja le a számokat csökkenő sorrendben! óra: Az összeadás és a kivonás kapcsolata 1. Végezze el az alábbi műveleteket soronként, és figyelje meg az összefüggést! Mit tapasztal? Fogalmazza meg! Beszéljék meg először párokban, majd közösen! = = = = 10-2 = 10-8 = = 10-7 = 10-3 = = 9-3 = 9-6 = = 9-5 = 9-4 = 16

17 2. Páros munka: az előző feladatot követve az összadások alapján oldják meg a kivonásokat! = = = = 8-1 = 8 - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = 7. óra: A 20-as számkör, összeadás 10-es átlépés nélkül 1. Másolja le a számjegyeket 1-20-ig! Színezzen be a megadott számnak megfelelő számú kört! Például: 16 17

18 Hány korong sárga? Írja mellé! Például:

19 4. Az előző feladat alapján oldja meg az alábbi összeadásokat! A korongsorok segítenek! = = = = = = = = = = = = = = = 5. Pótolja a számjegyeket 1-20-ig! Írja le a számokat nagyság szerint növekvő sorrendben! Írja le a számokat csökkenő sorrendben!

20 8. óra: A 20-as számkör, összeadás 10-es átlépéssel 1. Írja le csökkenő sorrendben a számjegyeket 20-1-ig! Pótoljunk mindig 10-re! A korongsor segít! 9 + = = = = = = = = = = = = = = = Figyelje meg a következő összeadási feladatot! = = = = 13 20

21 4. Fogalmazza meg minél pontosabban, hogy hogyan végeztük el a fenti összeadásokat! 5. Páros munka: folytassák a megkezdett sort! Először pótoljanak 10-re, majd adják hozzá, ami még maradt! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 6. Pótolja a számjegyeket 1-20-ig!

22 7. Írja le a számokat nagyság szerint növekvő sorrendben! Írja le a számokat csökkenő sorrendben! óra: Összeadás 20-as körben 10-es átlépéssel 1. Pótoljunk mindig 10-re! A korongsor segít! 7 + = = = = = = = = = = = = = = = 10 22

23 2. Folytassa a megkezdett sort! Először pótolja 10-re, majd adja hozzá, ami még maradt! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 3. Pótolja a számjegyeket 1-20-ig! Melyik ugyanannyi? Kösse össze!

24 5. Számoljon kettesével! Most visszafelé is! óra: Kivonás 20-as körben a 10-es átlépésével 1. Legyen a végeredmény mindig 10! A korongsor segít! 18-8 = = = = = = = = = = = = = = = Oldja meg a következő kivonási feladatokat! 16-7 = = 9 24

25 15-8 = = 8 3. Fogalmazza meg minél pontosabban, hogy hogyan végeztük el a fenti kivonásokat! 4. Folytassa a megkezdett sort! Először csökkenetse 10-re, majd vonja le, ami még még maradt! A korongsor segít! = = = = = - - = 16-8 = - - = 13-6 = - - = 15-7 = - - = 14-8 = - - = = - - = = - - = = - - = 25

26 5. Pótolja a számjegyeket 1-20-ig! Írja le a számokat nagyság szerint növekvő sorrendben! Írja le a számokat csökkenő sorrendben! óra: Az összeadás és a kivonás kapcsolata, műveletek 20-as körben 1. Végezze el az alábbi műveleteket soronként és figyelje meg az összefüggést! Mit tapasztal? Fogalmazza meg! Beszéljék meg először párokban, majd közösen! = = = = 20-8 = = = 20-3 = = = 19-6 = = = 19-4 = = 26

27 2. Páros munka: Számolják ki az összeadásokat, kivonásokat, a hiányzó műveleteket írják fel és számolják ki! Fogalmazzák meg, hogy mit tapasztalnak! = = = = = = = = 19-8 = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = = - = - = 3. Páros munka: Mi a szabály? Állapítsák meg, fogalmazzák meg és folytassák a sort! óra: Szöveges feladatok 20-as körben 1. Közösen vagy párokban dolgozzanak, karikázzák be a szövegnek megfelelő műveletet és oldják is meg! A boltban 3 tejcsokoládét és 9 étcsokoládét vettem. Mennyi csokoládét vettem összesen? 12-3= 9-3= 3+9= 12-9= Vettem 20 tojást, de sajnos elejtettem a dobozt és csak 11 darab maradt épen. Hány tojást törtem össze? 20-3= 20-11= 20+11= 20-9= 27

28 Képeket teszek fel a falra. 18 szögem van, de csak 12 szögre van szükségem. Hány szög marad meg? 20-18= 12+18= 18-12= 12-18= Palacsintát sütöttem. Készítettem 5 lekvárosat, 6 túrósat és 3 kakaósat. Összesen hány palacsintát készítettem? 5+6+4= 6-5= 5+6+3= 12-9= 2. Egyénileg dolgozzanak tovább, a szövegnek megfelelő műveletet Önnek kell leírnia és kiszámolnia! A csoportunkban 8 férfi és 7 nő van. Hányan vagyunk összesen? Péter tegnapelőtt 7 órát, tegnap 9 órát dolgozott. Hány órát dolgozott összesen a két nap alatt? Ákos és Pali 20 kiflit vett, ebből együtt ketten 11-et megettek. Hány kifli maradt? 3. Folytassa a sorokat!

29 13. óra: Tudásmérés 20-as számkör 1. Írja le a számjegyeket 1-20-ig! Folytassa a sorokat!

30 3. Számolja ki az összeadásokat, kivonásokat! = 5-2 = = 8-6 = = 9-3 = = 10-5 = = 16-2 = = 11-2 = = 17-8 = = = = = = 15-9 = Oldja meg az alábbi szöveges példákat! Az összeadások közül 4-et, a kivonások közül 3-at hibáztam el, összesen hány példát rontottam el? Oszkár tegnapelőtt 9 kiló almát szedett, tegnap 8 kilót. Hány kiló almát szedett a két nap alatt? Vera és Erzsi 18 zsömlét vett, reggelire megettek belőle 9 darabot. Mennyi maradt vacsorára? 30

31 Az építkezésen 9 fiatal és 8 középkorú ember dolgozik. Összesen hányan dolgoznak az építkezésen? Feri polcokat szerel össze. 18 polcot kell összeszerelnie, eddig 13 -mal végzett. Mennyit kell még összeszerelnie? 25 Összesen: 100 Értékelés: kiváló: % megfelelő: 61-84% fejlesztendő: 41-60% nem megfelelő: 0-40% 31

32 14. óra: Számlálás 100-as körben 1. Ezen az órán megtanuljuk a korongtábla használatát: 100 korongot lát, minden sorban 10-et. 10 sor van

33 2. Írja le a megadott számot! Előtte képzelje el a számot a korongtáblán! Például 2 tízes és két egyes: 22 tízes tízes egyes 2 tízes 20 8 tízes és 5 egyes 85 3 tízes és 3 egyes 5 tízes 8 tízes és 2 egyes 3 tízes és 9egyes 7 tízes 5 tízes és 7 egyes 21 7 tízes és 2 egyes 72 6 tízes és 3 egyes Írja be a körökbe a számjegyeket ig! 33

34 15. óra: Összeadás kerek tízesekkel 100-as körben 1. Írja be a hiányzó számokat a korongtáblába! Végezze el az alábbi műveleteket soronként és figyelje meg az összefüggést! Mit tapasztal? Fogalmazza meg! Beszéljék meg először párokban, majd közösen! = = = = = = = = = = 34

35 3. Folytassa a sort! Mi a szabály? Fogalmazza meg! A korongtábla segítségével oldja meg soronként! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 35

36 5. Mi a szabály? Mennyivel nő minden sor? Folytassa a sorokat! óra: Kivonás kerek tízesekkel 100-as körben 1. Írja be a hiányzó számokat a korongtáblába!

37 2. Írja le a megadott számot! Előtte képzelje el a számot a korongtáblán! tízes egyes 9tízes 4egyes 94 8tízes 5egyes 85 9tízes 3egyes 8tízes 1egyes 73 3tízes 9egyes 7tízes 0egyes tízes 8egyes 65 6tízes 13egyes 3. Folytassa a sort! Mi a szabály? A korongtábla segítségével oldja meg soronként! 9-2 = = = 8-3 = = = 6-2 = = = 37

38 7-1 = = = 8-3 = = = 9-6 = = = 9-3 = = = 7-4 = = = 8-5 = = = 9-7 = = = 5. Írja le a számokat nagyság szerint növekvő sorrendben! Írja le a számokat csökkenő sorrendben! óra: Összeadás 100-as körben 1. Folytassa a sort! Mi a szabály?

39 2. Írja be a hiányzó számokat a korongtáblába! Írja le a megadott számot! A korongtábla segít! 9t 3e 93 5t 5e 25 7t 3e 5t 2e 59 3t 7e 8t 9e t 8e 29 8t 14e 39

40 4. A korongtába segítségével oldja meg a feladatokat! Először a kerek tízeseket adja hozzá, majd az egyeseket! = = = = = = = = = = = = + 5. A korongtába segítségével oldja meg a feladatokat! Kétféleképpen is végezheti! Először a kerek tízeseket adja hozzá, majd az egyeseket! = = = = = = = = = = = + 40

41 6. Vagy összeadja először a tízeseket, majd az egyeseket is! = = = = = = = = = = = óra: Összeadás 100-as körben 1. Írja be a hiányzó számokat a korongtáblába!

42 2. Folytassa a sort! Írja le a megadott számot! A korongtábla segít! 8t 3e 83 4t 4e 25 3t 3e 9t 3e 47 3t 9e 6t 9e t 6e 39 6t 15e 42

43 4. A korongtába segítségével oldja meg a feladatokat! Kétféleképpen is végezheti! Azt a módszert válassza, ami Önnek könnyebb! Emlékszik? Először hozzáadja a kerek tízeseket, majd az egyeseket. Vagy először összeadja a kerek tízeseket majd az egyeseket is = = = = = = = = = = 19. óra: Kivonás 100-as körben 1. Folytassa a sort! Mi a szabály?

44 2. Írja be a hiányzó számokat a korongtáblába! Írja le a megadott számot! A korongtábla segít! 9t 1e 91 2t 2e 22 8t 8e 9t 0e 90 6t 6e 9t 3e 5t 4e t 5e 92 7t 15e 44

45 4. A korongtába segítségével oldja meg a feladatokat! Először a kerek tízeseket vonja le, majd az egyeseket! = = = = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = 20. óra: Kivonás 100-as körben 1. Folytassa a sort!

46 2. Páros munka: A korongtába segítségével oldják meg a feladatokat! Először a kerek tízeseket vonják le, majd az egyeseket! = = = = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = = - - = 3. Önállóan dolgozzon! = = = = = = = = = = 46

47 21. óra: Szöveges feladatok 100-as körben 1. Páros feladat: Oldják meg az alábbi szöveges feladatokat! Péter vásárolni ment. 12 kiflit és 23 zsemlét vett. Hány péksüteményt vett összesen? Feri az elmúlt hónapokban építkezésen dolgozott. Júniusban 24 napot, júliusban 16 napot dolgozott. Hány napot dolgozott összesen? Éva kislányát a bolta küldte tejfölért. 100Ft-ot adott neki. A tejföl 73 forintba került. Mennyi pénzt kell hazavinni a kislánynak? Vera szilvalekvárt főzött. Elosztotta a családjában. Édesanyjának 12 üveget adott, nővérének 9 üveget, magának 18 üveget tartott meg. Hány üveg lekvárt készített összesen? Pali és Jóska autóval mentek dolgozni. Kétszer vettek benzint út közben. Először 26 litert, másodszor 35 litert. Mennyi benzint használtak el összesen? Juli az elmúlt 100 napból 86 napot töltött munkával. Hány pihenőnapja volt? 47

48 22. óra: A szorzás fogalma, csoportosítások kettesével, hármasával 1. A dolgokat csoportosíthatjuk. Ezúttal kettesével csoportosítottuk a csavarokat: Hány csavarunk van összesen? Ezt a matematika nyelvén így mondhatjuk el: = 10 Ezt összeadásnak nevezzük és már sokat gyakoroltuk. Az ilyen összeadásokat, amikor több azonos számot adunk össze, egyszerűsíteni is tudjuk. A kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő helyett mondhatjuk, hogy ötször kettő: = 5 2 = 10 Ezt szorzásnak nevezzük. Most ezt fogjuk gyakorolni. 2. Karikázzon kettesével! Összeadással: =8 Szorzással: 4 2=8 Összeadással:... Szorzással:... 48

49 Összeadással:... Szorzással:... Összeadással:... Szorzással: Folytassa! Gyakorolja be a 2-es szorzótáblát! Írja mellé összeadással! 1. 2 = 2 2 = = = = = = = = = = = 20 49

50 5. Írjon szorzásokat a képekről! óra: Szorzás, a 2-es, 4-es, 8-as szorzótábla 1. Folytassa! Beszéljék meg, mit lehet megfigyelni? Írja be a számokat a táblázatba 1-től 40-ig! Figyelje meg a számokat az utolsó oszlopban! 5 Beszéljék meg, mit lehet megfigyelni? 50

51 3. Gyakorolja be a 4-es szorzótáblát! 1. 4 = 4 4 = = = = = = = = = = = Írjon szorzásokat a képekről! Írja be a számokat a táblázatba 1-től 80-ig! Figyelje meg a számokat az utolsó oszlopban! Beszéljék meg, mit lehet megfigyelni? 51

52 6. Gyakorolja be a 8-as szorzótáblát! 1. 8 = 8 8 = = = 3. 8 = = = = = = = = Írjon szorzásokat a képekről! óra: Szorzás, a 3-as, 6-os, 9-es szorzótábla 1. Önállóan dolgozzon!

53 2. Gyakorolja be a 3-as szorzótáblát! 1. 3 = 3 3 = = = 3. 3 = = = = = = = = Írjon szorzásokat a képekről! Gyakorolja be a 6-os szorzótáblát! 1. 6 = 6 6 = = = 3. 6 = = = = = = = = 60 53

54 5. Írjon szorzásokat a képekről! Gyakorolja be a 9-es szorzótáblát! 1. 9 = 9 9 = = = 3. 9 = = = = = = = = Írjon szorzásokat a képekről!

55 25. óra: Szorzás 5-ös, 10-es szorzótábla 1. Önállóan dolgozzon! Gyakorolja be az 5-ös szorzótáblát! 1. 5 = 5 5 = = = = = = = = = = 50 = 3. Írjon szorzásokat a képekről!

56 4. Gyakorolja be a 10-es szorzótáblát! = = = = = = = = = = = = Írjon szorzásokat a képekről! óra: Szorzás 7-es szorzótábla 1. Önállóan dolgozzon!

57 2. Gyakorolja be az 7-es szorzótáblát! 1. 7 = 7 7 = = = = = = = = = = 70 = 3. Írjon szorzásokat a képekről! óra: Osztás 2-vel, 4-gyel, 8-cal Van egy doboz tojás. A rántottához két tojásra van szükség. Hány rántottát lehet sütni belőle? A tizenkettőből hányszor tudunk elvenni kettőt? Ezt számokkal és jelekkel így írhatjuk le: = Ezt le lehet írni egyszerűbben is: 12 : 2 = 6 Ezt a műveletet osztásnak hívjuk. A szorzás megfordítása. 57

58 1. Folytassa! Beszéljék meg, mit lehet megfigyelni? Kettesével karikázzon! Írja be a hiányzó eredéményt! 6 : 2 = 3 4 : 2 = 2 10 : 2 = : 2 = : 2 = 3. Gyakorolja be! 2 : 2 = = 0 4 : 2 = = 0 6 : 2 = = 0 8 : 2 = : 2 = 5 12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = Írjon osztásokat a példa szerint! Kettesével karikázzon! 4 : 2 =

59 5. Gyakorolja be a 4-es osztótáblát! 4 : 4 = = 0 8 : 4 = = 0 12 : 4 = = 0 16 : 4 = = 0 20 : 4 = = 0 24 : 4 = = 0 28 : 4 = = 0 32 : 4 = = 0 36 : 4 = = 0 40 : 4 = = 0 6. Írjon osztásokat a képekről! Gyakorolja be a 8-as osztótáblát! 8 : 8 = = 0 16 : 8 = = 0 24 : 8 = = 0 32 : 8 = = 0 40 : 8 = = 0 48 : 8 = = 0 56 : 8 = = 0 64 : 8 = = 0 72 : 8 = = 0 80 : 8 = = 0 8. Írjon osztásokat a képekről!

60 28. óra: Osztás 3-mal, 6-tal, 9-cel 1. Önállóan dolgozzon! Gyakorolja be a 3-as osztótáblát! 3 : 3 = = 0 6 : 3 = = 0 9 : 3 = = 0 12 : 3 = = 0 15 : 3 = = 0 18 : 3 = = 0 21 : 3 = = 0 24 : 3 = = 0 27 : 3 = = 0 30 : 3 = = 0 3. Írjon osztásokat a képekről!

61 4. Gyakorolja be a 6-os osztótáblát! 6 : 6 = = 0 12 : 6 = = 0 18 : 6 = = 0 24 : 6 = = 0 30 : 6 = = 0 36 : 6 = = 0 42 : 6 = = 0 48 : 6 = = 0 54 : 6 = = 0 60 : 6 = = 0 5. Írjon osztásokat a képekről! Gyakorolja be a 9-es osztótáblát! 9 : 9 = = 0 18 : 9 = = 0 27 : 9 = = 0 36 : 9 = = 0 45 : 9 = = 0 54 : 9 = = 0 63 : 9 = = 0 72 : 9 = = 0 81 : 9 = = 0 90 : 9 = = 0 61

62 7. Írjon osztásokat a képekről! óra: Osztás 5-tel, 10-zel 1. Önállóan dolgozzon! Gyakorolja be az 5-ös osztótáblát! 5 : 5 = = 0 10 : 5 = = 0 15 : 5 = = 0 20 : 5 = = 0 25 : 5 = = 0 30 : 5 = = 0 35 : 5 = = 0 40 : 5 = = 0 45 : 5 = = 0 50 : 5 = = 0 62

63 3. Írjon osztásokat a képekről! Gyakorolja be a 10-es osztótáblát! 10 : 1 = = 0 20 : 1 = = 0 30 : 01 = = 0 40 : 01 = = 0 50 : 01 = = 0 60 : 01 = = 0 70 : 01 = = 0 80 : 01 = = 0 90 : 01 = = : 01 0 = = 0 5. Írjon osztásokat a képekről! óra: Osztás 7-tel 1. Önállóan dolgozzon!

64 2. Gyakorolja be az 7-es osztótáblát! 7 : 7 = = 0 14 : 7 = = 0 21 : 7 = = 0 28 : 7 = = 0 35 : 7 = = 0 42 : 7 = = 0 49 : 7 = = 0 56 : 7 = = 0 63 : 7 = = 0 70 : 7 = = 0 3. Írjon osztásokat a képekről! óra: Szöveges feladatok szorzással, osztással 1. Páros feladat: Oldják meg az alábbi szöveges feladatokat! Rántottát készítünk 4 főre. Egy ember 3 tojást fog megenni. Hány tojásra van szükség? Vera 5 napot dolgozott a múlt hónapban. Barátnője, Évi háromszor annyit. Mennyit dolgozott Évi? Márta 100Ft-ért csokoládét vett. Egy csoki 10 forintba került. Hány csokit tudott venni? 64

65 Nóra 12 gombóc fagyit vett a 4 gyermekének. Mindenki ugyanannyit kapott. Hány gombóc fagyit ettek a gyerekek? Egy osztálytermet 4 vödör festékkel tudunk kifesteni. 6 termet kell kifestenünk. Hány vödör festéket kell vennünk? Juli 9 kis csokoládét vett 72 forintért. Mennyibe került egy csoki? 32. óra: Írásbeli összeadás Nagyobb számokkal fejben számolni mindenkinek nehéz, lassú és fárasztó. Könnyű hibázni. Ezért érdemes megtanulni az írásbeli műveletvégzést, ennek segítségével gyorsan, pontosan tudunk nagyobb számokkal is műveleteket végezni. Most ezt fogjuk felidézni, gyakorolni. Először az írásbeli összeadással foglalkozunk: A mennyiségeket tízes csoportokba rendezzük. A csoportokat is tízesével csoportosítjuk tovább. Ezt nevezzük tízes helyiértékrendszernek. Jó példa erre a pénzrendszerünk. Az írásbeli műveleteknél helyiértékenként, lépésekben haladunk. A helyiértékeket jobbról balra növekvően soroljuk fel: ezresek százasok tízesek egyesek E sz t e 65

66 1. Írja be a helyiértétáblázatba a következő számokat! E sz t e E sz t e Az összeadásnál és kivonásnál mindig az egyesekkel kezdjük a számolást. t e Így végezzük az írásbeli összeadást: Először adja össze az egyeseket! 4+3=7 t e Másodszor adja össze a tízeseket! 6+2= Végezzék el az összeadásokat! t e A végeredmény: 87 t e t e t e sz t e sz t e sz t e

67 33. óra: Írásbeli összeadás tízesátlépéssel Bonyolultabb a feladat, ha egy helyiértéken az összeg 9-nél magasabb. Akkor be kell váltani, és átcsoportosítani. Például: t e t e t e 2 7 Először adja össze az egyeseket! 7+6=13 Az egyesekből csak a 3-at írja be! t e A 13-ból a tizest adja hozzá a többi tizeshez! Ezt követően adja össze! = Végezzék el az összeadásokat! t e A végeredmény: 63 sz t e sz t e sz t e E sz t e E sz t e E sz t e

68 4. Az írásbeli összedást három vagy több szám esetén is használhatjuk: E sz t e E sz t e E sz t e óra: Írásbeli kivonás Az írásbeli kivonásnál mindig a nagyobb számot írjuk le, az lesz a kisebbítendő. Alá írjuk helyiérték szerint a kisebbiket. Az a kivonandó. A műveletet így végezzük: t e Először vonja t e Másodszor t e ki az vonja ki a 6 4 egyeseket! 6 4 tízeseket! 6 4 A felső számból az alsót. 4-3=1 Most is a felső számból az alsót. 6-2= Végezzék el a kivonásokat! A végeredmény: 41 sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e

69 35. óra: Írásbeli kivonás felváltással Bonyolultabb a feladat, ha a kisebbítendő valamelyik helyiértékén kevesebb van, mint amennyit le kellene vonni. Akkor be kell váltani a kivonáshoz a magasabb helyiértékről és átcsoportosítani. Csak ezután végezhető el a művelet. Például: t e t e Írásban ezt így végezhetjük el: t e Először hozzádunk 10 egyest a kisebbítendőhöz! Majd elvégezzük a kivonást. 14-5= t e 1 4 Másodszor vonja ki a felváltott tizest, majd végezze el a kivonást =1 t e Végezzék el a kivonásokat! A végeredmény: 19 sz t e sz t e sz t e

70 sz t e sz t e sz t e A kivonást összeadással ellenőrizzük: kivonás: ellenőrzés: sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e

71 sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e

72 36. óra: Írásbeli szorzás egyjegyűvel Az összeadás nagyobb számoknál is helyettesíthető szorzással, ha több azonos számot kell összeadni. Például: E sz t e A 432-nek e helyett az ötszörösét is ki lehet számolni. sz t e Átírjuk így a feladatot. Az összeadáshoz és kivonáshoz hasonlóan most is az egyeseknél kezdjük a számolást. E sz t e =10 egyes A 10 egyes, az egy tízes. Nincs tehát egyes, ezt 0-val jelezzük. A 10 egyesből beváltott tízest majd hozzáadjuk a többihez. Marad egy tízes. E sz t e =15 tízes, meg egy maradék, az E sz t e A 16 tízesből 6-ot beírunk a helyére. A többit beváltjuk százasra, amit majd hozzáadunk a többihez. Marad egy százas =20 százas, meg egy maradék, az A 21 százasból 1-et beírunk a helyére. A a többit beváltjuk 2 ezresre, amit be is írunk a helyére. Az eredmény tehát = Amit így sokkal egyszerűbb kiszámolni, mint összeadással:

73 1. Végezzék el a szorzásokat! E sz t e E sz t e E sz t e E sz t e E sz t e E sz t e óra: Írásbeli osztás egyjegyűvel Az írábeli osztás a többi írásbeli műveletnél bonyolultabb. Eltérések: Nem az egyes helyiértéken, hanem a legmagasabbon kell kezdeni. Eredménye gyakran nem egyetlen szám, hanem lehet maradék is. Nem csak az osztás műveletet kell használni, hanem az egyes lépéseknél szorozni és kivonni is kell. Az eredmény nem ugyanabban a helyiérték táblázatban van, amiben számolunk. A felírásnál ezért nem is húzzuk alá azt a számot, amiből kiindul a számítás. Több példán keresztül mutatjuk meg a lépéseket. 1. Kétjegyű szám osztása, amikor az első szám nagyobb az osztónál, és nincs maradék a végén. t e t e 5 6 : 2 = A mintának megfelelően bejelöljük az első számot, mert először azt nézzük meg, hogy ebben hányszor van meg a kettő. 73

74 t e t e 5 6 : 2 = 2 5:2 kétszer van meg, ezt beírjuk az egyenlőségjel után. t e t e 5=2 2+1 Az 5 kétszer kettő, meg egy. 5 6 : 2 = 2 1 t e t e 5 6 : 2 = 2 1 t e t e 5 6 : 2 = t e t e 5 6 : 2 = t e t e 5 6 : 2 = A 4-et tehát levonjuk az 5-ből. Ezt a maradék 1 tízest leírjuk a tízesek alá. Folytatjuk az egyesekkel, amit be is jelölünk a minta szerint. A 6 bejelölt egyest a maradék tízesek mellé írjuk. Most azt nézzük, hogy ebben a 16 egyesben hányszor van meg a kettő. 16:2=?+? 16:2=8+0 A 16, az pont 8-szor kettő. Ezt beírjuk az egyesekhez. t e t e 5 6 : 2 = Végül az egyeseknél nullával jelezzük, hogy nincs maradék, mert 16-16=0. Eredmény: 56:2=28 maradék 0. 74

75 2. Írásbeli osztás, amikor az első szám kisebb az osztónál, és van maradék a végén. sz t e t e Az egyben nincs meg a kettő, : 2 = ezért a százasokat felváltjuk és hozzáadjuk a tízesekhez. A minta szerint jelöljük, hogy ezen a helyiértéken kezdjük az osztást. 15:2=?+? sz t e t e : 2 = 7 15:2=7+1 A 7-et beírjuk az egyenlőségjel után. sz t e t e : 2 = :2=7+1 A 7 2=14-et levonjuk a 15 tízesből, és ezt az egyet beírjuk a helyére. sz t e t e : 2 = 7 1 Úgy folytatjuk, mint az előző példában. Jelöljük a példa szerint a következő helyiértéket. sz t e t e : 2 = A kijelölt egyeseket be is írjuk a maradék tízesek mellé. Összesen lesz 17 egyes. Azt nézzük meg, hogy ebben a 17-ben hányszor van meg a kettő. 17:2=?+? 75

76 sz t e t e : 2 = :2=8+1 A 8-at a következő helyiértékre, az egyesekhez írjuk. sz t e t e A 8 2=16-ot levonjuk a : 2 = egyesből, és ezt az egyet beírjuk a helyére. Alá is húzzuk, hogy megjelöljük. Van maradék! Eredmény: 157:2=78 maradék 1 1. Végezzék el az osztásokat! t e t e 7 8 : 2 = sz t e sz t e : 3 = 76

77 sz t e t e : 3 = sz t e sz t e : 7 = 38. óra: A tört fogalma 1. Gyakran kell valamit egyenlő részekre osztanunk. Ilyenkor az osztástól eltérően nem lehet maradék. Például amikor pont hat, egyenlő szeletre kell vágni egy tortát. A képen látszik, hogy hat egyenlő részre osztottuk a tortát. Az egész torta hat hatodból áll. A helyén maradt öthatod rész, és külön került a torta egyhatod része. Az ilyen egyenlő részekből álló mennyiségeket törteknek nevezzük a matematikában. Az elnevezésük mindig két részből áll. Először megmondjuk, hogy hány darab van belőle, és azt is, mekkora részei az egésznek, hány egyenlő részre osztottuk az egészet. A törtek leírásánál mindig megvan ez a két rész. A képet így írhatjuk le törtszámokkal: 77

78 = A törtszámok részeinek külön neveik vannak: 1 számláló 6 nevező törtvonal Gyakran találkozhatunk egy másik jelöléssel is, amikor a számokat egymás mellé írva, ferde vonallal jelölik a törtvonalat. Például 1/6. Ilyenkor elől van a számláló, és a második szám a nevező. Az így felírt törtekkel nem nagyon lehet műveleteket végezni, mert nem elég áttekinthetőek. 2. Figyelje meg! Írja alá a törtszámokat! egyharmad egynegyed egyketted kéthatod számláló nevező 3. Most ön színezze be a kör megadott részét! Írja le számokkal is! kétharmad háromnegyed kétketted öthatod számláló nevező 78

79 1. Páros munka: beszéljék meg az alábbi kérdéseket, rajzoljanak, gondolkozzanak, majd közösen ellenőrizzék! Melyik a több? A kétharmad vagy az egyharmad? Az egyhatod vagy az egyharmad? A hathatod vagy a háromharmad? A két negyed vagy az egy ketted? 39. óra: A hosszúság mérése 1. Milyen eszközökkel mérhetünk hosszúságokat? Sorolják fel közösen! 2. Alkossanak párokat, és ki ki a neki legjobban megtetszett, illetve az általa leggyakrabban használt módszerrel vegyen méretet a társáról! Majd nézzük meg milyen méretek születtek, ki milyen eljárással mért? méterrúd szabócenti tolómérő kilométeróra 79

80 mérőszalag vonalzó A legegyszerűbb mérési feladat a hosszúságok mérése. A hosszúság mértékegysége a méter (m). Nézzék meg a mérőszalagon, hogy milyen hosszú 1 méter! A mérőszalagról azt is le tudja olvasni, hogy milyen hosszú 1 deciméter, 1 centiméter, 1 milliméter! A hosszabb távolságokat kilométerrel mérjük. Jele: km. Jegyezze meg! 1km = 1000m 1m = 10dm 1m = 100cm 1m = 1000mm 3. Miben mérjük? Beszéljék meg! Az országúton megtett út hosszát: Az ember magasságát: A könyv vastagságát: A kert szélességét: Az asztal magasságát: A falba fúrt lyuk szélességét: 4. Páros munka: Mérjék meg a teremben és az épületben minél több dolog hosszúságát a mérőszalaggal! Milyen mértékegységben fognak mérni? Írják le az eredményeket! 5. Páros munka: Beszéljék meg, hogy hány km távolságra van az Önök lakóhelyétől Budapest? A legközelebbi nagyobb város? 80

81 A mértékegységek átváltása során hasznos lehet a mértékegységek nevében használt idegen szavak jelentésének ismerete. Ez igazodik a helyiértékrendszerhez: E sz t e tized század ezred Kilo Hekto Deka - Deci Centi Milli kilométer méter deciméter centiméter milliméter km m dm cm mm 6. Váltsa át a mértékegységeket! Az első 3 feladatot páros munkában végezzék el, a többit önállóan! 1 dm = cm 2 dm = cm 4 dm = cm 8 dm = cm 10 dm = cm 1 m = cm 4 m = cm 5 m = cm 8 m = cm 12 m = cm 1 cm = mm 5 cm = mm 6 cm = mm 9 cm = mm 10 cm = mm 1 km = m 2 km = m 4 km = m 8 km = m 9 km = m 7. Írja le növekvő sorrendben! 9 cm, 80 mm, 1 m 50 cm, 12 dm 8. Oldja meg a következő feladatokat! a. Vonattal utazunk Miskolcra. Az út hossza 245 km. Eddig megtettünk 128 km-t. Mennyi van még hátra? 81

82 b. Vasárnap sokat autóztunk. Délelőtt 115 km-t, délután 176 km-t tettünk meg. Mennyit autóztunk összesen? c. Attila 176 cm magas, a testvére Vera 156 cm. magas. Mennyivel magasabb Attila, mint Vera? d. Gabi 172 cm magas, 12 cm-rel magasabb, mint Erzsi. Hány cm magas Erzsi? 40. óra: A tömeg mérése A tömeget a hétköznapi életben gyakran súlynak nevezzük. A tömeg egy test anyagbeli mennyisége, azaz anyagmennyiség, amelyből felépülünk és, amely a Föld minden pontján ugyanannyi. A súly valamely test tömegének nyomó vagy húzóereje, nehézsége ill. ennek mértéke, nagysága. Amikor megmérjük a test súlyát, akkor valójában azt a gravitációs erőt mérjük meg, amellyel a Föld vonzza a testet. 1. Mivel mérhetünk tömeget? Beszéljék meg! 82

83 A tömeg mértékegysége a kilogramm, jele : kg. A tömegmérés mértékegységei: M SZE TE E sz t e tized század ezred Kilo Hekto Deka - Deci Centi Milli tonna t mázsa q kg dg gamm g kilogramm dekagramm milligramm mg 2. Páros munka: Soroljanak fel minél több olyan dolgot, amelynek lemérhető a tömege! Pl.: kenyér: Szoktunk vásárolni 1kg-os, 2-kg-os kenyeret. 3. Beszéljék meg! Önök szerint mi nehezebb? 1 kg alma vagy 1 kg tejszínhab? 1kg tollpihe vagy 1kg vas? 1 kg faforgács vagy 1 kg tüzifa? 2 kg dió vagy 2 kg papír? 4. Mit mivel mérünk? Melyik mértékegység a legcélszerűbb az alábbi anyagok mérésére? Kösse össze az összetartozó párokat! testsúly tüzelőanyag egy sóbánya napi termelése aranyékszer kolbász tonna gramm kilogramm mázsa dekagramm 83

84 5. Oldja meg a következő feladatokat! a. Tavasszal még 92 kg voltam. Azóta lefogytam 13 kg-ot. Hány kg vagyok most?. b. Hány kg-ot kell még fogynom, ha azt szeretném, hogy csak 60 kg legyek?. c. Vásároltam télre 2 zsák krumplit. Egy zsákban 50 kg krumpli van. Hány mázsa burgonyám van így télre? d. Hány zsákkal kell még vásárolnom, ha azt szeretném, hogy összesen 2 mázsa legyen? 41. óra: Az űrtartalom mérése 1. Mivel mérhetünk űrtartalmat? Beszéljék meg! A folyékony dolgokat literben, deciliterben, hektoliterben mérjük. A zacskóban 1 liter tej van. Egy bögrében általában 2 dl tej fér el. Az űrtartalom mértékegységei: a liter = l, a deciliter = dl, a hectoliter = hl E sz t e tized század ezred Kilo Hekto Deka - Deci Centi Milli hektoliter liter deciliter centiliter milliliter hl l dl cl ml 84

85 2. Páros munka: melyiket mérnék literrel és melyiket deciliterrel? Írják a képek alá a mértékegységeket! A liter jele: l, a deciliter jele: dl 3. Dolgozzon önállóan! Vendégek érkeztek a Balogh családhoz, mivel elég nagy a rokonság, így tíz gyermek ült le az asztalhoz. Ebéd után üdítővel kínálták őket. Mennyi üdítő volt abban az üvegben, amelyikből 10 darab 1 deciliteres poharakba tudták kitölteni az almalevet? 4. Páros munka: Oldják meg a feladatokat! a. Váltsák át a mértékegységeket! 5 l = dl 100 l = hl 60 dl = l 560 dl = l 6 00 dl = hl 6 l = dl 200 l = hl 250 dl = l 50 dl = l 300 l = hl b. Oldják meg a szöveges feladatokat! Hány liter bor fér 3 darab 1 hl -es hordóba? 85

86 Hány deciliter tej jut egy embernek, ha egy liter tejet egyenlően elosztunk 5 ember között? 1 hl borunk volt a pincében, ebből eladtunk 45 litert. Hány liter borunk maradt? A lányunk születésnapját ünnepeljük, 10 gyereket hívtunk meg. Hány liter almalevet kell vennünk, ha azt szeretnénk, hogy minden gyereknek jusson 3 dl? 42. óra: Az idő mérése Az időmérés mértékegységei: 1 év = 365 nap (szökőévben 366 nap, közelítő számításokban 360 nap) 1 év = 12 hónap = 52 hét 1 hét = 7 nap 1 nap = 24 óra (az óra jele h) 1 óra = 60 perc (a perc jele: min) 1 perc = 60 másodperc (jele: s) 1. Páros munka: Beszéljék meg! Ki hány éves? Kinek hány éves gyermekei vannak? Kinek hány évesek a szülei? A férje, felesége, élettársa? 2. Oldja meg a következő feladatokat! a. A testvérem a múlt héten szerdán érkezett hozzám, ma péntek van. Hány napot tölött eddig nálam? b. Minden nap 8 órától 1 óráig tanulunk. Eddig 8 napot tanultunk. Hány órát töltöttünk eddig tanulással? c. A férjem 49 éves, én 37 éves vagyok, mennyi köztünk a korkülönbség? d. Írja le a mai dátumot! 86

87 óra: A kör, négyzet, téglalap, háromszög kerülete Síkidomok kör téglalap négyzet háromszög 1. Beszéljék meg! Melyeket határolnak egyenes vonalak? Melyiket görbe vonal? Melyiknek egyenlő hosszú minden oldala? Melyiknek van 3 szöge? Melyiknek van 4 szöge? Kerületszámítás A kerület a határolóvonalak hosszának az összege. a. A Horváth család befejezte az építkezést, és most kerítést szeretne készíteni. Milyen hosszú kerítésre van szükségük, ha a telkük négyzet alakú, egy oldala pedig 54 méter? 1. Rajzolja le, és jelölje a rajzon vonallal a kerítést! Írja be a rajzba az adatokat! (a=54 m) Valaminek a kerületét úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk az oldalak hosszát. A négyzet alakú kert esetében: Összeadással: a+a+a+a=kerület. Szorzással: 4 a=kerület. 87

88 b. Kovácsék telke nem négyzet, hanem téglalap alakú. Nekik mennyi dróthálóra van szükségük, ha a hosszabbik oldal 68 méter, míg a rövidebbik 25 méter? 5. Rajzolja le és a rajzon jelölje az adatokat! (a=68 m, b=25 m) Az oldalak hosszát összeadva megkapjuk a kerületet. A téglalap kerülete: a+b+a+b=2 (a+b) Összeadással: a+b+a+b =kerület. Szorzással egyszerűsítve: 2 (a+b) =kerület. Területszámítás: a. A Mekkora a Horváth család telkének a területe? Emlékszik? Négyzet alakú a telkük és a telek oldala 54 méter? A telek akkora, ahány egy négyzetméteres lappal le lehetne fedni. A négyzetméter olyan négyzet, amelynek minden oldala 1 méteres. Ha a terület oldalait ismerjük, tudjuk, hogy az egyik oldalnál hány négyzetmétert tudnánk kirakni egymás mellé. Ennél a teleknél 54 sorakozna egy sorban. Mivel a másik oldal is ugyanolyan hosszú, ezért 54 ilyen 54 darabos sort lehetne összesen kirakni négyzetméterekből. A telek területe összeadással nehezen lenne felírható. ( összesen 54- szer=terület) A telek területe szorzással: a a= terület. 6. Rajzolja le és a rajzon színezze ki a területet! Jelölje az adatot is! T = 88

89 b. Mekkora a Kovácsék telke? A telek téglalap alakú (emlékszik?) a hosszabbik oldal 68 méter, míg a rövidebbik 25 méter. 7. Rajzolja le és a rajzon színezze ki a területet! Jelölje az adatokat is! A telek területe összeadással nehezen lenne felírható. ( összesen 25- ször=terület) A telek területe szorzással: a b = terület. T = 45. óra: Tudásmérés 1. Írja be a hiányzó számokat a korongtáblába!

90 10 2. Folytassa a sort! Töltse ki a táblázatot! 15 3 tízes 30 9 tízes és 5 egyes 3 tízes és 3 egyes 5 tízes 8 tízes és 2 egyes 3 tízes és 9egyes 9 tízes 5 tízes és 7 egyes 21 7 tízes és 2 egyes 72 6 tízes és 3 egyes Végezze el az alábbi műveleteket fejben! = 8-4 = = = 7-5 = = = 1-6 = = = 20-7 = = = = = 90

91 28-10 = 2 * 4 = 12 : 3 = = 3 * 5 = 20 : 4 = = 7 * 6 = 36 : 6 = = 2 * 9 = 72 : 9 = = 5 * 8 = 25 : 5 = 5. Oldja meg az alábbi szöveges feladatokat! A csoportunkban 9 férfi és 8 nő van. Hányan vagyunk összesen? 30 Ákos és Pali 23 kiflit vett, ebből együtt ketten 13-at megettek. Hány kifli maradt? Egy csoki 24 forintba kerül. Péter 4 darabot vásárolt. Mennyit fizetett érte? Rántottát készítünk 6 főre. Egy ember 2 tojást fog megenni. Hány tojásra van szükség? Márta 80Ft-ért csokoládét vett. Egy csoki 10 forintba került. Hány csokit tudott venni? Egy osztálytermet 5 vödör festékkel tudunk kifesteni. 7 termet kell kifestenünk. Hány vödör festéket kell vennünk?

92 6. Végezze el az alábbi műveleteket írásban! sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e sz t e E sz t e E sz t e sz t e sz t e : 3 = sz t e t e : 3 = 92

93 10 7. Színezze be a kör megadott részét! Írja le számokkal is! kétharmad egynegyed egyketted öthatod számláló nevező 8 8. Feleljen a kérdésekre! Hány kilogramm egy nem kövér férfi ember általában?... Mennyi tej van egy zacskóban?. Hány deciliter 1 liter?. Hány méter 1 kilométer?. Hány perc 1 óra? 5 Összesen: 100 Értékelés: kiváló: % megfelelő: 61-84% fejlesztendő: 41-60% nem megfelelő: 0-40% 93