Számtani alapok. - Alapmőveletek, anyaghányad számítás - Mértékegység-átváltások - Százalékszámítás - Átlagszámítás, súlyozott átlag TÉMAKÖR TARTALMA

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számtani alapok. - Alapmőveletek, anyaghányad számítás - Mértékegység-átváltások - Százalékszámítás - Átlagszámítás, súlyozott átlag TÉMAKÖR TARTALMA"

Zsófia Török
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Számtani alapok TÉMAKÖR TARTALMA - Alapmőveletek, anyaghányad számítás - Mértékegység-átváltások - Százalékszámítás - Átlagszámítás, súlyozott átlag ALAPMŐVELETEK A matematikai alapmőveletek az összeadás (+), kivonás (-), osztás (/) és szorzás (x). A vendéglátás egyes számításai során csupán ezeknek a mőveleteknek a megfelelı alkalmazására van szükség. MINTAPÉLDA Az étteremben, ahol dolgozik, kisebb családi összejövetelt tartanak 32 fı részére. a, Határozza meg, mennyi alapanyagot kell vételeznie a konyhának a megrendelt 32 adag töltött borjúszegyhez, ha az anyaghányad nyilvántartás alapján 10 adag elkészítéséhez az alábbi ek ek: Töltött borjúszegy (10 adag) Borjúszegy csonttal 2 kg Törtött bors 0,005 kg Só 0,05 kg Petrezselyemzöld 2 csomó Zsír 0,15 kg Liszt 0,03 kg Zsemle 5 db Paradicsompüré 0,03 kg Tojás 5 db Párolt rizs 10 adag Párolt rizs (10 adag) Rizs 0,6 kg Zsír 0,06 kg Só 0,03 kg Vöröshagyma 0,05 kg Petrezselyemzöld 1 csomó Javasolt folyadék 1,2 l b, A megrendelı a 12 fı hölgy vendégnek azzal akar kedveskedni, hogy érkezéskor egy-egy White Lady koktéllal fogadják ıket. Egy koktél elkészítéséhez 1 cl citromlevet, 2 cl Cointreau-t és 3 cl gint használnak fel. Határozza meg, milyen ben kell rendelkezésre álljanak az ital összetevıi a kérés teljesítéséhez! A feladat megoldása a, Ahhoz, hogy alapanyagonként meghatározzuk a et, célszerő a rendelkezésre álló adatok alapján egy összesítı táblázatot készíteni. A táblázatban az anyaghányadok segítségével szerepeltetjük a vételezendı alapanyagokat és azok ét ételféleségenként

MINTAPÉLDA Az étteremben, ahol dolgozik, kisebb családi összejövetelt tartanak 32 fı részére.

2 Alapanyag megnevezése Mennyiségi egység 10 adaghoz 1 adaghoz Párolt Összesen rizs (1) (2) Töltött borjúszegy 32 adaghoz (3) Borjúszegy csonttal kg 2 2 0,2 6,4 Só kg 0,05 0,03 0,08 0,008 0,256 Zsír kg 0,15 0,06 0,21 0,021 0,672 Zsemle db 5 5 0,5 16 Tojás db 5 5 0,5 16 Törött bors kg 0,005 0,005 0,0005 0,016 Petrezselyemzöld csomó ,3 9,6 10 Liszt kg 0,03 0,03 0,003 0,096 Paradicsompüré kg 0,03 0,03 0,003 0,096 Rizs kg 0,6 0,6 0, Vöröshagyma kg 0,05 0,05 0,005 0,16 Folyadék l 1,2 1,2 0,12 3,84 (1) Elsı lépésben alapanyagonként meghatározzuk, hogy a 10 adag elkészítéséhez mekkora. pl. 10 adaghoz só e = 0,05 + 0,03 = 0,08 kg. Ezt valamennyi alapanyag esetén megtesszük. Végül vagy egyetlen lépésben meghatározzuk a tervezett adagszám elkészítéséhez eket úgy, hogy a 10 adag anyaghányadát a tervezett adagszám és a 10 adag hányadosával megszorozzuk, vagy elıbb kiszámítjuk az 1 adaghoz eket, és ezt szorozzuk meg a tervezett adagszámmal. A táblázatban ez utóbbi megoldás került levezetésre. (2) 1 adag elıállításához nyersanyag = 10 adaghoz / 10. A számítást valamennyi alapanyag esetén elvégezzük. Pl. 1 adaghoz só e = 0,08 / 10 = 0,008 kg. (3) 32 fıre tervezünk, ezért az egy adaghoz nyersanyageket meg kell szorozni 32-vel. pl. 32 adaghoz só e = 0,008 x 32 = 0,256 kg. A szorzást valamennyi nyersanyag esetén elvégezzük. Amennyiben a táblázat elsı, második és utolsó oszlopát vesszük csak figyelembe, leolvasható, hogy az egyes alapanyagokból mekkora 32 adag étel elıállításához. b, A koktél esetén hasonlóan járhatunk el, azonban itt már eleve egy koktél anyaghányadát ismerjük. Alapanyag megnevezése Mennyiségi egység 1 adaghoz 15 adaghoz Citromlé cl 1 15 Cointreau cl 2 30 Gin cl adag koktélhoz citromlé e = 15 x 1 = 15 cl 15 adag koktélhoz Coitreau e = 15 x 2 = 30 cl 15 adag koktélhoz Gin e = 15 x 3 = 45 cl

0,03 0,03 0,003 0,096 Rizs kg 0,6 0,6 0,06 1.92 Vöröshagyma kg 0,05 0,05 0,005 0,16 Folyadék l 1,2 1,2 0,12 3,84 (1) Elsı lépésben alapanyagonként meghatározzuk, hogy a 10 adag elkészítéséhez mekkora.

3 SI MÉRTÉKEGYSÉGEK A Nemzetközi Mértékügyi Intézet (ISO) 1960-ban adta közre az addigi legegységesebb, legátfogóbb és legpontosabb mértékegység rendszert, a Systeme International d Unités t (SI), amelynek az alapul választott és a kiegészítı mértékegységeivel a fizika minden mértékegysége kifejezhetı. SI elıtétszavak prefixumok (nem teljes) ELİTÉTSZÓ JELE SZORZÓ yotta- Y tera- T giga- G 10 9 mega- M 10 6 kilo- k 10 3 hekto- h 10 2 deka- da 10 1 deci- d 10-1 centi- c 10-2 milli- m 10-3 mikro- µ 10-6 SI alapegységei (nem teljes) ALAPMENNYISÉG ALAPMÉRTÉKEGYSÉG ALAPMENNYISÉG ALAPMÉRTÉKEGYSÉG NEVE JELE NEVE JELE hosszúság l hosszúság l tömeg m tömeg m idı t idı t Nemzetközi Mértékegység-rendszer egyes alapegységei: Tömeg 1 g (gramm) = 1000 mg (milligramm) 1 kg (kilogramm) = 100 dkg (dekagramm) = 1000 g 1 t (tonna) = 10 q (mázsa) = 1000 kg Hosszúság 1 m (méter) = 10 dm (deciméter) = 100 cm (centiméter) = 1000 mm (milliméter) 1 km (kilométer) = 1000 m Idı 1 h (óra) = 60 min (perc) = 3600 s (másodperc) 1 d (nap) = 24 h (= 1440 min = s) Naptári idıegységek: 1 hét (= 7 nap); 1 hónap (=28 31 nap); 1 év (= 12 hónap) + 1 negyedév (=3 hónap)

SI elıtétszavak prefixumok (nem teljes) ELİTÉTSZÓ JELE SZORZÓ yotta- Y 10 24 tera- T 10 12 giga- G 10 9 mega- M 10 6 kilo- k 10 3 hekto- h 10 2 deka- da 10 1 deci- d 10-1 centi- c 10-2 milli- m 10-3

4 Nemzetközi Mértékegység-rendszeren kívüli egyes törvényes mértékegységek: Terület 1 m 2 (négyzetméter) = 100 dm 2 (négyzetdeciméter) 1 dm 2 = 100 cm 2 (négyzetcentiméter) 1 cm 2 = 100 mm 2 (négyzetmilliméter) Térfogat 1 m 3 (köbméter) = 1000 dm 3 (köbdeciméter) 1 dm 3 = 1000 cm 3 (köbcentiméter) = 1 l 1 cm 3 = 1000 mm 3 (köbmilliméter) (Őrmérték) 1 l (liter) = 10 dl (deciliter) = 100 cl (centiliter) = 1000 ml (milliliter) 1 hl (hektoliter) = 100 l Vendéglátás speciális jelölései: Sörök felszolgálási ei: 1 korsó = 0,5 l 1 pohár = 0,3 l 1 pikoló = 0,2 l Fröccsök elnevezése és tartalma: Fröccs neve Bor e (dl) Szikvíz ennyisége (dl) Kisfröccs 1 1 Nagyfröccs 2 1 Hosszúlépés (decitele) 1 2 Házmester 3 2 Viceházmester 2 3 Háziúr 4 1 Lakófröccs 1 4 Krúdy-fröccs 9 1 MINTAPÉLDA Mennyi bort, illetve szódavizet tartalmaznak az alábbi italok? ITALOK BOR e SZÓDAVÍZ e 1 nagyfröccs + 1 kisfröccs..dl l 10 lakófröccs + 1 házmester..cl l 45 nagyfröccs + 25 kisfröccs..hl l 6 hosszúlépés + 5 kisfröccs..dl ml

cl (centiliter) = 1000 ml (milliliter) 1 hl (hektoliter) = 100 l Vendéglátás speciális jelölései: Sörök felszolgálási ei: 1 korsó = 0,5 l 1 pohár = 0,3 l 1 pikoló = 0,2 l Fröccsök elnevezése és

5 A feladat megoldása: A feladat megoldása során ügyelni kell arra, hogy a megoldást a megadott mértékegységben írjuk be a táblázatba. Vagyis nem elég meghatározni az italok bor és szikvíztartaémát dl-ben, hanem azt utána még át is kell váltani a megadott mértékegységre. 1 nagyfröccs + 1 kisfröccs Bor e = 1 x x 1 = = 3 dl Szikvíz e = 1 x x 1 = = 2 dl = 0,2 l 10 lakófröccs + 1 házmester Bor e = 10 x x 3 = = 13 dl = 130 cl Szikvíz e = 10 x x 2 = = 42 dl = 4,2 l 45 nagyfröccs + 25 kisfröccs Bor e = 45 x x 1 = = 115 dl = 0,115 hl Szikvíz e = 45 x x 1 = = 70 dl = 7 l 6 hosszúlépés + 5 kisfröccs Bor e = 6 x x 1 = = 11 dl Szikvíz e = 6 x x 1 = = 17 dl = 1700 ml ITALOK BOR SZÓDAVÍZ e e 1 nagyfröccs + 1 kisfröccs 3 dl 0,2 l 10 lakófröccs + 1 házmester 130 cl 4,2 l 45 nagyfröccs + 25 kisfröccs 0,115 hl 7 l 6 hosszúlépés + 5 kisfröccs 11 dl 1700 ml SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS A százalék század részt fejez ki. Megmutatja, hogy a rész az egésznek hány század részét teszi ki. A-nak az 1%-a = A x (1/100) =A x 0,01 = 0,01A B-nek az 5%-a = B-nek az 5x1%-a = B x (5x(1/100)) = B x (5/100) = B x 0,05 = 0,05B Példa: százalékláb 500-nak a 10%-a = 500 x (10/100) =500 x 0,1 = 50 (százalék)alap százalékérték

1 nagyfröccs + 1 kisfröccs Bor e = 1 x 2 + 1 x 1 = 2 + 1 = 3 dl Szikvíz e = 1 x 1 + 1 x 1 = 1 + 1 = 2 dl = 0,2 l 10 lakófröccs + 1 házmester Bor e = 10 x 1 + 1 x 3 = 10 + 3 = 13 dl = 130 cl Szikvíz e

6 Néhány példa Százalékláb (%) Amennyiben 100% = 1 (százalékalap = 1) Tört formában Százalékérték Együtthatós formában / /100 0, /100 0, /100 0, /100 0, /100 0,1 5 5/100 0,05 2 2/100 0,02 1 1/100 0,01 Százalékszámításnál valamit valamihez viszonyítunk. Százalékérték az a százalékos adathoz tartozó, amit kiszámolunk. százalékérték = alap x (százalékláb / 100) Alapnak azt nevezzük, amihez a másik et viszonyítjuk. Mindig 100%, vagyis 1. alap alap = = százalékérték / / (százalékláb/100) Százalékláb az az adat, amely mellett a % jel található. százelékláb = (százalékérték / alap) x 100 Képlet a háromszöges módszer segítségével százalékérték Vízszintes vonal mindig osztást jelent. Függıleges vonal mindig szorzást jelent. alap (százalékláb /100) Következtetéses módszer lényege, hogy kiszámítjuk a 1%-át, majd ennek segítségével számítjuk ki az ismeretlen adatot

százalékérték = alap x (százalékláb / 100) Alapnak azt nevezzük, amihez a másik et viszonyítjuk. Mindig 100%, vagyis 1.

7 ÁTLAGSZÁMÍTÁS, SÚLYOZOTT ÁTLAG Számtani átlag = (X 1 + X X n) / n, ahol X 1, X 2, X n az átlagolandó értékek, n pedig a számosságuk Gyakran elıfordul, hogy valamely átlagolandó érték többször is elıfordul, ilyenkor súlyozott számtani átlagot tudunk számítani. Súlyozott számtani átlag = (a x X 1 + b x X z x X n) / (a + b + + z), ahol X 1, X 2, X n az átlagolandó értékek, a az X 1 elıfordulási gyakorisága, b az X 2 gyakorisága, z az X n gyakorisága. MINTAPÉLDA Mutassa be, hogyan lehet kiszámítania a következı termékek átlagárát a táblázatba foglalt adatok alapján! Minden adatot egész számra kerekítsen! Összes eladott = Átlagár = Megnevezés Adagszám Egységár (db) (Ft/adag) Ízes palacsinta Csúsztatott palacsinta Gundel palacsinta Csokoládés palacsinta Káposztás palacsinta A feladat megoldása: A feladatban megadott táblázatot célszerő kiegészíteni egy olyan oszloppal, amelybe az egyes termékekbıl elért bevételi adatokat tudjuk rögzíteni. Megnevezés Adagszám Egységár Bevétel (db) (Ft/adag) (Ft) Ízes palacsinta (1) 6600 Csúsztatott palacsinta (2) 6000 Gundel palacsinta (3) Csokoládés palacsinta (4) Káposztás palacsinta (5) 2400 Összesen (7) 153 (6) Elért bevétel = eladott adagszám x egységár (1) Ízes palacsinta értékesítésével elért bevétel = 33 x 200 = 6600 Ft (2) Csúsztatott palacsinta értékesítésével elért bevétel = 24 x 250 = 6000 Ft (3) Gundel palacsinta értékesítésével elért bevétel = 46 x 400 = Ft (4) Csokoládés palacsinta értékesítésével elért bevétel = 42 x 350 = Ft (5) Káposztás palacsinta értékesítésével elért bevétel = 8 x 300 = 2400 Ft (6) Összes bevétel = = Ft (7) Összes eladott = = 153 db (8) Átlagár = összes bevétel / összes eladott = / 153 = 314, Ft A vizsgált idıszakban egy darab palacsinta eladásával átlagosan 314 Ft bevételt ért el az üzlet. (A palacsinta átlagára 314 Ft volt.)

Súlyozott számtani átlag = (a x X 1 + b x X 2 + + z x X n) / (a + b + + z), ahol X 1, X 2, X n az átlagolandó értékek, a az X 1 elıfordulási gyakorisága, b az X 2 gyakorisága, z az X n gyakorisága.

Hasonló dokumentumok

Nemzetközi Mértékegységrendszer

Nemzetközi Mértékegységrendszer 1.óra A fizika tárgya, mérés, mértékegységek. Fűzisz Természet Fizika Mérés, mennyiség A testek, anyagok bizonyos tulajdonságait számszerűen megadó adatokat mennyiségnek