Kollár Veronika A biofizika fizikai alajai 013. 10. 14.
Folyadékok alatulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni kées térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki összenyomhatatlanok sűrűség m V kg 3 m nyomás F A N m Pa
Folyadékok fizikája Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA Ideális folyadékok áramlása Viszkózus/ reális folyadékok áramlása Lamináris (réteges) áramlás Turbulens (örvényes) áramlás
HIDROSZTATIKA
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik. Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk, majd megtöltjük vízzel. A folyadék egy adott mélységében minden irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát. F = G = mg h F mg V g hag hg A A A A
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás h f hg A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a folyadékoszlo magasságával (h) és sűrűségével (ρ f ) egyenesen arányos. Iránya: fentről lefelé, lentről felfelé és oldalra Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlook hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.
Közlekedőedények A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos. A két szár alakjától függetlenül azonos a két folyadékoszlo magassága ha sűrűségük azonos. Nyomásmérés: Δ = k1 k = (h h 1 ) ρg = hρg
Kísérlet: Egy U alakú cső két szárába töltsünk két, egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű folyadékot. 1 h gh g 1 1 h h 1 1 Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva arányosak.
Pascal törvénye: A nyomás terjedése folyadékokban F A F 1 A 1 F 1 F F1<<F d 1 d Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.
Arkhimédesz törvénye Egy A alaú h magasságú tárgy folyadékba merül F A h ga 1 1 1 F A h ga F F F g h h A net 1 1 F gv felhajtó folyadék bemerülő V bemerülő Úszás, lebegés Süllyedés G=F fel G>F fel Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával egyenlő. Emelkedés G<F fel
Felületi feszültség F e A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre húzódik össze. A folyadék belsejében az egy molekulára ható erők eredője nulla. Felszíni molekulákra ható F e a folyadék belseje felé mutat. biofiz.sote.hu/run/dl.h?id=108
A felületnövekedéshez munkát kell végezni: ΔW=α ΔA W A N/m v. J/m Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés. A felszín egy rugalmas hártyaként viselkedik (behorad a rovar lába alatt). Egy másik következmény az, hogy a viziók tud futni a víz felszínén, és, hogy könnyebb tárgyak, l. egy kisebb énzérme, sem merülnek el a vízben, ha az ember óvatosan fekteti rá őket a víz felszínére. A vízre helyezett tárgy kissé benyomja a víz felszínét, megnövelve ezáltal a felületet. A folyadék ellenállást fejt ki a felület növelésével szemben és ez az erő elegendő könnyebb tárgyak megtartásához.
Feladatok 1. Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara, ha a tömege 55 g?. Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm átmérőjű csövön 1 cm 3 vizet cseegtetünk ki, miközben 40 cseet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten a víz felületi feszültsége? 3. Egy 1 forintos átmérője r = 4 mm, vastagsága b = 1 mm, sűrűsége ρ = 700 kg/m 3. A víz felszínére téve azt h = 1 mm mélyre nyomja be. Határozzuk meg a víz felületi feszültségét! (α [N/m]) (ρ víz = 1000 kg/ m 3 )
HIDRODINAMIKA Viszkózus/ reális folyadékok áramlása Lamináris (réteges) áramlás Turbulens (örvényes) áramlás
lamináris Ideális folyadékok áramlása nem viszkózus összenyomhatatlan örvénymentes Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása. feltétele: nyomáskülönbség (Δ) Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Térfogati áramerősség Az aortában ez 6 liter/erc - erctérfogat I V 3 V m t s l min
Folytonosság törvénye A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és helyen állandó. A v Ad V dvt A 1 v 1 V Avt IV Avconst. t t d 1 d anyagmegmaradás A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás sebessége (v).
Bernoulli törvénye Ferde csőben van hidrosztatikai nyomás is W K Munka (a rendszeren): Gravitációs erő munkája W mg h h g 1 Munka (a rendszer által): Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája Fx Ax V W V V 1 Munkatétel: a mozgási energia megváltozása egyenlő a rendszeren végzett munkával mv 1 mv K
g 1 1 W mg h h V g h h W V V 1 mv 1 mv K V v V v1 W W K g V v1 V v V 1V V ghh1 v1 v 1 g h1 g h const. statikus dinamikus hidrosztatikus Bernoulli egyenlet
Egy vízzel teli üveghenger falát egy ontban kilyukasztjuk. A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet segítségével. Torricelli törvénye v g h. 1 1 1 const h g v h g v
Feladatok 4. Áramlási csőben másodercenként 3 cm 3 víz halad át. Mennyi a víz sebessége ott, ahol a cső átmérője 0,5 cm ill. 0,8 cm? (Folytonosság törvénye) 5. Víz áramlik egy zárt csőrendszerben. Egy adott ontban az áramlási sebesség 3 m/s, egy másik, 1 m-rel magasabban levő ontban edig 4 m/s. Mennyi a nyomás ebben a ontban, ha az alacsonyabban fekvő helyen 0 kpa? 6. Mennyi lenne a nyomás a felső helyen, ha megállítva az áramlást az alsó ontban a nyomásértéke 18 kpa lenne?
Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában a közétengelytől mért távolsággal csökken. Lamináris áramlás (Réteges) Az áramlás sebessége (v) kicsi Nincs keveredés Sima felszín Turbulens áramlás (Örvénylő) Az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz kéest arányosan nagy Örvényes Durva felszín Reynolds szám v d R 1160 R R 1160 Lamináris turbulens
Viszkózus folyadékok áramlása Newton féle súrlódási (viszkozitási) törvény v F A h Viszkozitás (belső súrlódási együttható): Jele: η (éta) Mértékegysége Pa s A viszkozitás függ: Anyagi minőség Koncentráció Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken) Nyomás
Stokes törvénye 1851-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú, gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban) Fd 6 Rv F d súrlódási erő μ dinamikus viszkozitás (N s/m ), R a gömb sugara (m), és v sebesség(m/s).
Hagen-Poiseuille törvénye I turbulens lamináris 1 l 1 ) ( r A F Nyomáskülönbségből származó erő r l h v 1 Sebesség rofil v h v A F Áramerősség: I=A*v 1 4 8 l r I 4 ~ 1 ~ 1 ~ ~ I r I I l I
Aneurizma: az ördögi kör A A 1 v 1 v A 1 v 1 1 1 A v v A 1 1 1 Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény
Házi Feladat 1. Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn keresztül 10-3 Pas viszkozitású oldatból 0 cm 3 -t akarunk befecskendezni 4 erc alatt, 1600 Pa vénás nyomással szemben. Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?. Legfeljebb mekkora térfogatú cseeket kéezhet a víz egy mm átmérőjű kailláris cső alján? (A víz sűrűsége 1000 kg/m 3, a felületi feszültsége 0,073 N/m.)
Megoldás 1. d=mm=0,00m ρ=1000 kg/m 3 α=0,073 N/m α x r x π = ρ x V x g V= α x r x π /( ρ x g) V=0,073 N/m x 0,00m x π / ( 1000kg/m 3 x 9,81 m/s ) = 4,68 x 10-8 m 3. r=0,0005 m l=0,1m η=10-3 Pas V=0cm 3 = x 10-5 m 3 1= 1600 Pa =? Q=V/t= π x Δ x r4 / ( 8 x η x l) = x10-5 m 3 /40s= π x Δ x 6,5 x 10-14 m 4 /(8 x 10-3 Pas x 0,1m) Δ=339,5 Pa 1600+339,5 => 1935,5 Pa nyomás szükséges