1 Kedves olvasó! Ez a könyv, amelyet most a kezében tart, nem csak azoknak szól, akik a gyakorlatban is szeretnék elsajátítani a vitorlázó repülőgép vezetésének a tudományát, hanem azokhoz is, akik csak szimpatizálnak a repüléssel, és szeretnének minél többet megtudni arról, hogy valójában miért képes egy levegőnél nehezebb tárgy, kézzel fogható, és szemmel látható segítség nélkül a talaj felett a levegőben maradni, illetve ott több dimenzióban mozogni. Erre ad magyarázatott a könyv első fejezete. A következő fejezet arra világít rá, hogy repülés közben ezeket a levegőnél nehezebb szerkezeteket milyen erőhatások érik, és ezen erőknek, (maradó alakváltozás nélkül) hogyan tudnak ellenállni. Itt ismertetjük meg az olvasót, a látszólag nagyon törékeny vitorlázó repülőgépek (kívülről nem látható) belső szerkezetével, és azok kialakításával. Ezután bemutatjuk azoknak a műszereknek a működését és szerkezeti kialakítását, amelyek a vitorlázó repülőgépek alapműszerezettségét képezik. Ezek a műszerek érzékszerveink kontrolálására szolgáló berendezések.
2 A könyv utolsó fejezetében feltárjuk a kedves olvasó előtt a repülőgép vezetésének tudományát (persze csak elméletben, mert a valóságban szükségünk van egy oktatóra, aki mindezt a gyakorlatban is elsajátíttatja az érdeklődővel), a felszállástól a termikelésen, az iskolakörre történő behelyezkedésen át a leszállásig. Közben megismerkedünk a repülés közben nem kívánatos vészhelyzetekkel, és nem utolsó sorban a repülés közben kötelező repülési szabályokkal, és a földről adható, a pilóta számára nagyon fontos látjelekkel. Bízom benne, hogy a könyv elnyeri az olvasók tetszését, sokan kedvet kapnak ennek rendkívül szép és érdekes sporthoz. A szerző
AERODINAMIKA 3
4
5 Az aerodinamikai témakörben a levegőnek azokat a tulajdonságait vizsgáljuk, amelyek a repülést lehetővé teszik. Ezeket a tulajdonságokat a levegő áramlásának törvényszerűségeivel világítjuk meg, és ezek ismeretében magyarázatot kapunk azokra az erőhatásokra, amelyeket az áramló levegő az általa körüláramlott testre gyakorol. Az aerodinamika görög eredetű szó és a görög aer = levegő és a dynamis = erő szavakból tevődik össze. A levegő (amelyben a repülés történik) a földet vékony burokként veszi körül. Vastagsága nem határozható meg egyértelműen, mert a világűr felé nem határolódik el élesen, hanem fokozatosan ritkulva szűnik meg. 1. A levegőről és a légkörről általában. 1.1 A testek halmazállapota. Minden test, bármilyen anyagból is legyen, nagyon apró szabad szemmel nem látható részecskékből, molekulákból épül fel. A molekulák közötti kölcsönhatás határozza meg az anyagok halmazállapotát. Az anyagok halmazállapota háromféle lehet. Lehet szilád, cseppfolyós és légnemű.
6 A szilárd testek molekulái között nagyon erős vonzóerő (kohézió) van, amely nem engedi a molekulákat eltávolodni egymástól. Ezért a szilárd testek térfogata és alakja állandó. A cseppfolyós halmazállapotú anyagok molekulái között a kohéziós erő nem akkora, mint a szilárd testeknél, ezért bár eltávolodni nem tudnak egymástól, egymás mellett azonban elgördülhetnek. A folyadékok térfogata tehát állandó, alakjuk azonban változó. Jellemző rájuk, hogy az edény alakját felveszik, abban szabad felszín alkotva. A felszín mindig vízszintes. A légnemű anyagok molekulái között, az előző két anyaggal szemben nincs vonzóerő, hanem közöttük taszító erő működik. Éppen ezért a gázmolekulák igyekeznek a rendelkezésükre álló teret maximálisan kitölteni. A gázok alakja és térfogata tehát változó, és így (mivel a gázmolekulák között szabad térség van) össze is nyomhatók. 1.2 A levegő, mint anyag. A levegő gázok elegye. Arra hogy a levegőmolekulák mennyire parányiak két adat jellemző. Egy levegőmolekula átmérője 3 x 10-8 cm, azaz 0,00000003 cm, vagyis háromszázmilliomod cm. A láthatatlan levegő földközeli sűrűbb rétegében köbméterenként 3X10 19 tehát 30 trillió levegőmolekula van. A levegőben lévő porszemcsék ettől több ezerszer nagyobbak. A többi gázhoz hasonlóan a levegő bizonyos tekintetben úgy viselkedik, mint a folyadékok. Összenyomható ugyan, mint a többi gáz, de kis sebességnél (gyakorlati-
7 lag hangsebesség alatt) teljesen összenyomhatatlannak tekintjük, mégpedig azért mert hangsebesség alatt az összenyomódás annyira elenyésző, hogy elhanyagolhatjuk. Így az áramló levegő törvényei lényegesen egyszerűbbek mintha az összenyomódással is számolnunk kellene. Ezért olyan elméleti közeg áramlásának törvényeit vizsgáljuk, amely a valóságos közeg főbb tulajdonságaival rendelkezik. Az ilyen közeget valóságos közegnek nevezzük. Az ideális közeg homogén, súrlódásmentes és összenyomhatatlan. A súrlódásmentesség feltételét csak az áramlástani alaptörvények megfogalmazásánál tarthatjuk fenn. Ha az áramló közegbe szilárd testet helyezünk, akkor már a közeg belső súrlódásától sem tekinthetünk el. A levegő és a folyadékok hasonló áramlástani tulajdonságait aerodinamikai tanulmányaik során felhasználjuk. A levegő áramlási jelenségeinek vizsgálatakor sokszor fogunk hivatkozni a folyadékok áramlásából vett példákra és kísérletekre. Lesz olyan, hogy nem is teszünk különbséget köztük, hanem egyszerűen közegről beszélünk. 1.3 A levegő összetétele. A levegő gázok elegye. Összetétele 11 000 m-ig közel állandó e fölött változó. Nitrogén /N/ 78,0 tf% Oxigén /O/ Argon /Ar/ 21,0 tf% 0,9 tf% Széndioxid CO 2
8 Neon /Ne/ Hidrogén /H/ Hélium /He/ 0,1 tf% Hélium Nitrogén atomok Oxigén atomok Nitrogén molekulák 11 000 m fölött a /N/ részaránya nő az /O/ rovására. 100 km magasan az /O/ atomjaira bomlik és térfogata 30 %-ra nő. 900 km-en a /N/ is atomjaira bomlik. 4 000 km-ig már csak /N/ és /O/ atomok találhatók, de az /O/ rész-aránya a magassággal csökken. 9 000 km fölött az / Hidrogén Nitrogén atom Nitrogén molekulák 1. Ábra Hélium Oxigén atom O/ és a /N/ teljesen eltűnik és helyükre kb. 80 tf % arányban /H/ és kb. 20 tf % arányban /He/ lép. 20 000 km fölött már csak H/ atomok találhatók (1. Ábra). Oxigán molekula 2. A levegő fizikai tulajdonságai. 2.1 A levegő nyomása és mérése.
9 A Földünket körülvevő levegőtömeget úgy kell elképzelni, mint egy rétegekből álló anyagot. A magasban lévő levegőrétegek bizonyos súllyal nehezednek az alattuk lévőkre, ezek saját súlyukat hozzátéve adják tovább a nyomóerőt az alsóbbaknak. Végeredményben a nehézségi erő hatása miatt a Föld felszínére a felette lévő teljes levegőburok súlya nehezedik. Ha kiválasztunk egy 1x1 m alapterületű levegőoszlopot, amely a légkör felső határáig tart akkor a h 0 magasságú és V = A h0 térfogatú levegőoszlop megoszló terhelésként jelentkezik a talajon és a rajta lévő tárgyakon. Ezt a megoszló terhelést nevezzük a levegő nyomásának. A légnyomás a levegő súlyából származik. A tengerszint felett egy bizonyos H magasságban már csak h 0 H = h magasságú levegőoszlop van felettünk, amelynek ph nyomása kisebb a talajon mért p 0 nyomásnál. 2. Ábra A tapasztalat azt mutatja, hogy a levegő nyomása a magassággal csökken. A légnyomás tehát a tengerszint feletti magassággal fordítottan arányos. 2. Ábra
10 3. ábra A légnyomás nagyságát nagyon egyszerű módszerrel meg is mérhetjük. Vegyünk egy edényt, amibe alkalmas mérőfolyadékot töltünk. Egy megfelelő hosszúságú üvegcsövet szintén töltsünk meg ugyan ezzel a mérőfolyadékkal (3. Ábra). Az üvegcsövet nyitott szárával fordítsuk az edénybe töltött mérőfolyadékba. Azt tapasztaljuk, hogy az 3. Ábra üvegcsőből a mérőfolyadék nem folyik ki teljesen, hanem szintje egy bizonyos magasságban megállapodik. Az üvegcsőben annyi mérőfolyadék marad, amelynek súlya az edényben lévő mérőfolyadék felszínére nehezedő levegő csőben lévő mérőfolyadék függőleges h magassága egyenesen arányos a, légnyomás nagyságával, és fordítottan arányos a mérőfolyadék súlyával. Ha a mérőfolyadék fajsúlyát γ m -mel (kp/m 2 ) jelöljük, akkor a folyadékszintek közötti távolság p h = m γ m
11 Ha a mérőfolyadék γ Hg = 13 600 kp/m 3 fajsúlyú higany, akkor a levegőoszlop súlya h Hg = 0,76 m magas higanyoszlop súlyával tart egyensúlyt. A levegő nyomása tengerszinten 0 o C mellett a 45. szélességi körön egyenlő a 76 cm magas higanyoszlop súlyával. p 0 = 1 atm = 760 Hgmm = 760 torr h Mivel a hidrosztatikai nyomás: p = kp/cm 2 ahol γ h /m/ a folyadékoszlop magassága és γ /kp/m 3 / a fajsúlya ezért: 1 atm = 0,76 m X 13 600 kp/m 3 = 1,033 kp/cm 3 A nyomás használatos mértékegysége még a bar és a millibar. SI mértékrendszerben az 1 kp/cm 3 =98066,5 Pa /Pascal/. A Pascal és a bar közötti összefüggés nagyon egyszerű: 1 bar = 100 000 Pa illetve 1 mb = 100 Pa Így a légnyomás a következő alakban is felírható: 1,033 X 98066,5 = 101 325 Pa = 1013,25 mb. 2.2 Nyomás terjedése folyadékokban és gázokban. Ennek a témának a tárgyalása előtt végezzünk el egy kísérletet. Fogjunk egy csomag kereskedelemben is kapható zöldborsót vagy egy csomag kristálycukrot. A
12 csomagban lévő zöldborsó vagy kristálycukor szemeket tekintsük úgy, mintha azok egy-egy levegőmolekulák lennének. Ha egyik ujjunkkal elkezdjük nyomni a csomagot, azt tapasztaljuk, hogy a csomag teljesen megfeszül. Mi a kísérlet magyarázata? Az általunk kifejtett nyomóerő nemcsak az ujjunkkal közvetlenül érintkező borsó vagy kristálycukor szemre hatott, hanem ez az erő továbbterjed a csomagban lévő többi borsó, illetve cukorszemekre is, éspedig mindig a felületükre merőlegesen. Elmondhatjuk tehát azt, hogy: a légnyomás nemcsak függőleges irányban hat, hanem a térben minden tetszőleges irányú felületre merőlegesen. A levegő hidrosztatikai nyomását aerodinamikai tanulmányainkban statikus nyomásnak nevezzük. 2.3 A levegő fajsúlya és sűrűsége. A fajsúly fogalma az elemi fizikai ismereteink közzé tartozik: Az egységnyi térfogatba foglalt anyag súlyát az anyag fajsúlyának nevezzük. Az egyenlő térfogatú de különböző anyagú testek súlya különböző. A fajsúly tehát képletben kifejezve: G γ = = V suly terfogat kp/m 3 A levegő a legkisebb fajsúlyú anyagok egyike. Fajsúlyának nagysága fordítottan arányos a tengerszint feletti magassággal. Számszerű értéke a tengerszinten : γ 0 = 1,226 kp/m 3
13 Egy test súlyából tömege is meghatározható, ha a súlyt elosztjuk a nehézségi gyorsulással /mechanika II. törvénye/. m = G kps 2 /m g Ha gázok esetében a tömeget a térfogategységre vonatkoztatjuk, akkor a gázok egy új jellemzőjét, a sűrűséget kapjuk. = m v = G g v tömeg térfogat kps 2 /m 4 Mivel G V = γ vagyis a fajsúly, így ezt behelyettesítve: = γ g Tudjuk hogy a levegő fajsúlya 1,226 kp/m 3, a nehézségi gyorsulás 9,8 m/s 2, akkor kiszámíthatjuk a levegő sűrűségét, amely: 1,226 kp s 2 = 9,8 m =0,125 kps 2 m 4 s 2 A levegő sűrűségét nyomása, hőmérséklete és a benne lévő pára súlya határozza meg. Aerodinamikai ta-
14 nulmányainkban a levegőt teljesen páramentesnek és száraznak tekintjük. Ezért mondhatjuk: a levegő sűrűsége és fajsúlya, nyomásának és hőmérsékletének a függvénye. A levegő sűrűsége és fajsúlya a magassággal változik, mindkettő értéke fordítottan arányos a magassággal. 3. AZ áramló levegő törvényszerűségei 3.1 A statikus és dinamikus repülés elve. Ha egy levegővel megtöltött léggömbben a levegőt felmelegítjük, a léggömb ( mivel a levegő melegítéskor kiterjed) felemelkedik. Ugyan ez következik be, ha a léggömbbe a levegőnél könnyebb gázt töltünk. A jelenség Archimedes törvényével magyarázható. A törvény kimondja hogy: minden folyadékba vagy gázba merülő testre akkora felhajtóerő hat, mint amekkora a test által kiszorított folyadék vagy gáz súlya. Archimedes törvénye a statikus repülés alapelve. A dinamikus repülés magyarázatához idézzük fel gyerekkorunkat. Ha egy kerékpár pumpát fejjel lefelé fordítunk és a tömlőn keresztül a levegőt elkezdjük kiszívni belőle, akkor a pumpa közepe elkezd emelkedni. Ha megfordítjuk és a tömlőn keresztül elkezdjük fújni akkor a közepe felemelkedik. Nézzük mi a jelenség magyarázata. Az első esetben, amikor a szeleptányér fölül elkezdtük a levegőt kiszívni, a tányér fölött a nyomást csökkentettük. Fölül csökkent a nyomás, hozzáképest alul, pedig megnőtt, így a nyomáskülönbség a szeleptányért
15 megemelte. A második esetben ugyan ez játszódott le csak fordított értelemben. Megfelelően kialakított testet közegben mozgatva a test fölött nyomás csökkenés, a test alatt nyomásnövekedés alakul ki, minek következtében egy felfelé irányuló úgynevezett dinamikus felhajtóerő keletkezik. Ez a dinamikus repülés elve. Dinamikus felhajtóerő csak a levegőnél nehezebb tárgyakon keletkezik. 3.2 Áramvonal, áramcső, áramkép. Eddig a levegővel, mint anyaggal, és a levegő fizikai tulajdonságaival foglalkoztunk. A levegő fizikai tulajdonságainak ismeretében mostmár rátérhetünk a levegő áramlásának a törvényszerűségeire. A mozgás mindig viszonylagos. Meg kell tehát állapítanunk hogy a test mozog e az álló közegben, vagy az álló testet áramolja e körül valamilyen közeg. Egy repülőgép légcsavarja által mozgatott levegőben elég nehezen tudunk stabilan megállni, de ugyan ilyen nehéz a dolga annak az ejtőernyősnek, aki repülés közben meg akar kapaszkodni a gép oldalán, hogy a haladás keltette szél le ne sodorja. Példáink azt bizonyítják hogy teljesen mindegy hogy a közeg áramolja e körül a testet vagy az álló közegben mozog e a test. A dolog lényege mindkét esetben ugyan az, és mind a két esetben a test körüli áramlásról beszélünk. Az áramlástani alaptörvények megfogalmazásakor minden esetben úgy tekintjük, hogy a mozgásban lévő áramló közegben a test áll. Az áramlást kísérlettel láthatóvá is tehetjük. Szórjunk a folyadék felszínére könnyű port, és a kísérlet lefolyásáról készítsünk fényképfelvételeket. (4. Ábra) Készítsünk pillanatfelvételt az áramlás
16 megindításakor, majd egy későbbi időpontban készítsünk időfelvételeket is. Az időfelvételeknél a blendét olyan hosszú ideig tartsuk nyitva, míg egy porszemcse a képmezőn teljesen áthalad. A kísérlet folyamán a porszemek a vízrészecskék mozgását fogják nekünk mutatni. Az áramlás megindításakor készített pillanatfelvételeket tanulmányozva azt tapasztaljuk, hogy a porszemek hosszabb- rövidebb vonaldarabkáknak látszanak. Irányuk az adott pillanatban és helyen az áramlás helyi irányát mutatják. Hosszúságuk pedig a sebességgel arányosak. Az áramlás megindítása utáni pillanatban az áramlás sebessége és iránya is változó. Az ilyen áramlást időben változó vagy instacioner áramlásnak nevezzük. a), b) A felvétel a közeg részecskéinek pillanatnyi mozgását és sebességét mutatja időben változó mozgás esetén. c) A felvétel állandósult áramlásban az áramvonalakat mutatja. d) A pillanatfelvétel és az időfelvétel egymásra helyezése állandósult áramlás esetén. 4. Ábra
17 Ha a később készített időfelvételeket vizsgáljuk, azt tapasztaljuk, hogy az áramlás megnyugszik, folytonossá válik. Ha egy pontban vizsgáljuk az időfelvételeket, azt tapasztaljuk, hogy időről időre az áramlás iránya és sebessége nem változik. Ekkor állandósult vagy stacioner áramlásról beszélünk. Mi a továbbiakban csak az állandósult áramlás eseteivel foglalkozunk. Az állandósult áramlásról készített időfelvételeken összefüggő folytonos vonalakat látunk, amelyek a képmező egyik végétől a másikig tartanak. Ezeket áramvonalaknak nevezzük. Az áramvonal olyan görbe -vagy egyenes- vonal, amelynek érintője a görbe érintési pontjában megmutatja az áramlás helyi irányát. Az áramlás egy áramvonalát egy cső középvonalaként is felfoghatjuk. Ennek az áramcsőnek ugyan olyan tulajdonságai vannak, mint egy szilárd csőnek. A benne áramló közeg nem tud kilépni belőle és a kívül áramló, pedig nem tud belépni. Ez csak az állandósul áramlások esetében igaz. Az áramvonalak összességét áramképnek nevezzük. 3.2 A folytonosság törvénye. Ha a tér valamely pontján áthaladó közeg valamennyi részecskéjének sebessége és iránya azonos az áthaladás pillanatában, vagy a folyadéktér két különböző pontja között a sebességkülönbség állandó, akkor azt mondjuk az áramlás állandósult (stacioner). Természetesen az áramlás különböző pontjaiban az irány és a sebesség eltérő is lehet, fontos az, hogy időről időre változatlan legyen.
18 Különítsünk el az áramlásból egy változó keresztmetszetű áramcsövet, és tekintsük az áramlást állandósulnak. Jelöljük az áramlás egy tágabb keresztmetszetét A 1 -el, egy szűkebbet pedig A 2 -vel. Mivel az áramlás állandósult, ezért mindig ugyan annyi közeg áramlik be a csőbe, mint amennyi elhagyja azt. Jelöljük az egyes keresztmetszetekben a sebességeket v 1 -el és v 2 -vel. (4.Ábra) Egy keresztmetszeten az időegység alatt átömlő folyadék V térfogata egyenlő a keresztmetszet A felületének és az áramlás sebességének a szorzatával. Ha ezt a térfogatot megszorozzuk a sűrűséggel, megkapjuk az időegység alatt átömlő tömeget: m 1 = 1 A 1 v 1 m 2 = 2 A 2 v 2 1 A 1 v 1 = 2 A 2 v 2 Ez az egyenlet a folytonosság egyenlete, vagy KONTINUITÁSI egyenlet. Ha a folyadék összenyomhatatlan a sűrűsége nem változik, tehát 1 = 2 - vel akkor: A 1 V 1 =A 2 V 2 Tehát az áramcső valamennyi keresztmetszetében az időegység alatt átömlő folyadéktérfogat állandó: A 1 A 2 = v 2 v 1
19 Kimondhatjuk azt, hogy az áramlás sebessége fordítottan arányos az áramcső keresztmetszetének felületével. Ez a folytonosság törvénye, az egyenlet pedig a folytonosság egyenlete. 5. Ábra A folytonosság törvénye alapján, az áramképen következtetni tudunk az áramlás sebességére. Ahol az áramvonalak sűrűbben helyezkednek el ott a sebesség nagyobb és fordítva (5. Ábra). 3.4 A dinamikus nyomás és az össznyomás. Vegyünk egy U csövet melynek egyik vége le van forrasztva, majd szivattyúzzuk ki belőle a levegőt és töltsünk bele alkalmas mérőfolyadékot. Az U cső szabad végét hajlítsuk meg úgy hogy az áramlással szemben legyen (6. Ábra). Ha az áramlást megszüntetjük, akkor az U csőben a folyadékszintek különbsége a normál légnyomást, vagyis a statikus nyomást mutatja. Az áramlás ismételt megindítása után a két csőszárban a szintkülönbség megnő. Az m tömegű és a v sebességgel mozgó szilárd test mozgási energiáját fizikai tanulmányaink során a következő alakban írtuk fel:
20 E m = mv 2 2 6. Ábra Nemcsak a szilárd testek mozgási energiáját, hanem az áramló közegét így a levegőét is ki tudjuk fejezni, ha a közeg 1m 3 -ének tömegét a sűrűségével fejezzük ki, és azt az előző egyenletben m helyére behelyettesítjük. Így tehát: q= v2 2 kp/m 2 Feltűnő hogy a dimenzió nem kp/m a mozgási energia dimenziója. A dimenziókat behelyettesítve a következőket kapjuk: q= 1 2 v2 1 2 kps 2 m 4 m2 s 2 1 2 kp m 2 Mivel a kp/m 2 a nyomás dimenziója ezért az áramló közegnek a q mozgási energiáját a közeg dinamikus
21 nyomásának, vagy a használatban jobban elterjedt szóval tórlónyomásnak nevezzük. Korábbi fizikai tanulmányainkból tudjuk hogy az energia munkavégző képességet jelent. Az áramló közegnek a munkavégző képességéről az előző kísérlettel bizonyosodhattunk meg. Az áramló levegő az U cső, áramlással szembefordított szárában összetorlódott eközben a csőben lévő mérőfolyadék súlya ellenében munkát végzett, amikor a h szintkülönbséget létrehozta. Az U csőben a h szintkülönbséget a h st statikus és a h t torlónyomás összege: h = hst + h t /m/. Az áramló közeg valamely pontjában uralkodó össznyomás a statikus és a dinamikus nyomás összegével egyenlő: p = ossz p + q kp/m2 3.5 Az energia megmaradásának elve. A Bernoulli-törvény. Az energia megmaradásának elvét általános iskolai tanulmányaink során már tanultuk, ezért itt csak felfrissítjük az akkor tanultakat. Az energia megmaradásának elve a fizika egyik legfontosabb tétele. A tétel értelmében: a mozgó test helyzeti és mozgási energiájának összege minden pillanatban változatlan. Energia tehát nem vész el nem is keletkezik, csak egyik formájából a másikba átalakul. Áramló közegek, így a levegő esetében is beszélhetünk helyzeti és mozgási energiáról. Az egységnyi térfogatú levegő helyzeti energiája nem más, mint a magas-
22 ságtól függően változó statikus nyomás. A levegő mozgási energiájáról az előbbiekben már megállapítottuk hogy az nem más mint a levegő torló nyomása. Az energia-megmaradás elvét ezután az összenyomhatatlan közegek esetére is felírhatjuk: q+p = állandó vagyis: a dinamikus és a statikus nyomások összege az áramlás bármely pontján állandó. Ezt a tételt az 1700-1783 -ig élt Bernoulli Dániel bizonyította, és róla nevezték el Bernoulli-törvénynek. Ha a p és q korábban megismert kifejezéseit behelyettesítjük az előző összefüggésbe, akkor a Bernoulliegyenlet egyszerűsített alakját kapjuk: v 2 2 p= p ossz =álladó Fontos megjegyezni hogy ez az egyenlet csak összenyomhatatlan és örvénymentes közegben érvényes. Ezért hangsebesség feletti áramlásban - itt a levegő összenyomható - a módosított Bernoulli-egyenletet kell alkalmazni. A képletben szereplő p ossz össznyomás az 1 m 3 térfogatú levegő munkavégző képessége. Mivel az áramlás bármely pontján az energiák összege állandó, a Bernoulli-egyenletet felírhatjuk az áramlás különböző pontjaira is. p 1 2 v 1 2 = p 2 2 v 2 2
23 A torló és a statikus nyomás összege az áramlás bármely keresztmetszetében állandó. Ezt kísérlettel is bizonyíthatjuk. (7. Ábra) Tételezzük fel, hogy a ventúri csövön az áramlás folytonos. A folytonosság fennmaradása érdekében az A 2 keresztmetszetben a v 2 sebességnek nagyobbnak kell lennie mint amekkora az A 1 keresztmetszetben mérhető v 1 sebesség. Ha a két keresztmetszetre felírjuk a Bernoulli-egyenletet: p 1 2 v 2 1= p 2 2 v 2 2 Nyilvánvaló, hogy az egyenlőség csak akkor állhat fenn ha a sebességeken kívül p 1 és p 2 értéke is különböző. Felismerhető tehát a következő fontos törvényszerűség. Ahol az áramló közeg sebessége nő, ott a statikus nyomás csökken, ahol a sebesség csökken ott a statikus nyomás nő. Ez a repülés elméletének legfontosabb alaptétele.
24 7. Ábra 3.6 A Bernoulli-tétellel magyarázható jelenségek. A természetben nagyon sok jelenség magyarázható a Bernoulli-tétellel (8. Ábra). Ha két papírlapot ívben meghajtunk, és közzé fújunk, azt gondolnánk, hogy azok eltávolodnak egymástól. Pedig pont az ellenkezője történik, ugyanis a két papírlap között az áramlás gyorsabb, mint a papírlapokon kívül, tehát a statikus nyomás is kisebb lesz, aminek következtében a papírlapok egymáshoz közelítenek. De a Bernoulli-tétellel magyarázható a porlasztó működése is. A porlasztó konfúzorában ugyan-
25 is a szűkülő keresztmetszet miatt a statikus nyomás csökken ezáltal a fúvókából az üzemanyag kiszívódik. Nagyon gyakran halljuk, hogy a viharos szél háztetőket dönt le. Pedig a jelenség szintén Bernoulli- tételével magyarázható. A szél ugyanis kénytelen megkerülni a ház tetejét, és ennek következtében a tető fölött egy szűkülő áramcső jön létre. A statikus nyomás tehát a tető fölött kisebb lesz, mint a tető alatt és így mintegy leemeli a nyomáskülönbség a tetőt. Nagyon sokáig nem találtak magyarázatot a hajósok azokra a balesetekre, amikor a folyón egymással szemben haladó hajók látszólag minden ok nélkül összeütköztek. A magyarázatot szintén Bernoulli-tétele adta meg. Ha ugyanis a két hajó túlságosan megközelíti egymást a folyó áramlása a két hajó között felgyorsul a szűkülő keresztmetszet miatt, és ezáltal a két hajó egymáshoz szívódik. 8. Ábra
26 3.7 Lamináris és turbulens áramlás. Az áramlás szerkezete szerint kétféle lehet. Lehet lamináris (réteges) vagy turbulens (gomolygó) áramlás. (9. Ábra) A lamináris áramlásban a közegrészecskék rendezetten (rétegekben) haladnak egymás mellett anélkül, hogy a szomszédos rétegek összekeverednének. Lamináris áramlásban az áramvonalak a közegrészecskék valóságos pályáját jelzik. Turbulens áramlásban a közegrészecskék rendezetlenül haladnak és az áramlás fő irányára merőlegesen is mozognak. Turbulens vagy gomolygó áramlásban az áramvonalak a részecskék eredő mozgását mutatják. Lamináris áramlás csak viszonylag kis sebességtartományban létezik. Az egyik áramlási formából a másikba való átmenet - meghatározott sebességnél - mindig hírtelen következik be. 9. Ábra A kétfajta áramlás a természetben legjobban a vízcsapnál figyelhető meg. Amíg csak kicsit nyitjuk meg a csapot a víz vékony sugárban zavartalanul folyik. Ha to-
27 vább nyitjuk egy idő után egyre rendezetlenebbül áramlik a csőből a víz. Ha ügyesen megfelelő türelemmel nyitjuk a csapot, megfigyelhetjük az egyik áramlási formából a másikba való átmenetet is. 3.8 A levegő súrlódása. A levegő súrlódásának magyarázatához gondolatban végezzünk el egy kísérletet. Vegyük azt az esetet, amikor két levegőréteg áramlik egymás mellett azonos irányban de különböző sebességgel. Az egymás mellett haladó két rétegből a molekulák a hőmozgás következtében átlépnek az egyik rétegből a másikba. Ezáltal a lassabban haladó rétegből a gyorsabban haladó rétegbe átlépő molekulák azok mozgását gátolni igyekeznek. A másik esetben, pedig a gyorsabb molekulák a lassúbbakat gyorsítani igyekeznek. Ez a jelenség a közeg belső súrlódása. A közegnek az átmeneti rétegtől távolabbi részeit gyakorlatilag súrlódásmentesnek tekintjük. A közeg belső súrlódása a szilárd fal mellett áramló folyadékban is jelentkezik. Ennek magyarázatához végezzünk kísérletet. (10. Ábra) 10. Ábra
28 Az áramló közegben akkor lép fel belső súrlódás, ha rétegei között sebességkülönbség van. A belső súrlódás hatása az egyes rétegek között csak viszonylag vékony rétegben érvényesül. A közeg belső súrlódása az átmeneti rétegben igen kicsi így a súrlódás le- küzdésére fordítandó energia is elenyésző. Két párhuzamos síklap között (amelyek d távolsága kicsiny) legyen folyadék, amelyet mozgásra késztetünk azáltal, hogy a felső lapot v sebességgel mozgatjuk (11. Ábra). A folyadék a tapasztalat alapján mindkét laphoz tapad, tehát sebessége az alsó lap mentén 0 a felső lap mentén, pedig V. A folyadékrészek párhuzamos egyenesek mentén mozognak, a sebesség a felső lap felé egyenletesen növekszik, így az alsó laptól y távolságban lévő folyadékrészek sebességét v-vel jelölve: v = V y d Ez a mozgás jellegzetes példája a lamináris áramlásnak, ahol a mozgás mintegy egymáson elcsúszó rétegekben történik. A 11. Ábra folyadékrétegek között fellépő súrlódás (helyesebben súrlódó feszültség) τ a tapasztalat szerint: τ = µ V d ahol μ a súrlódási tényező. A V hányadosról meg kell d jegyezni, hogy a folyadéksebesség a két lemez között zé-
29 rusról V értékig változik. Ennek a változásnak a mértékét (egy olyan számot, amelyből képet kapunk, hogy ez a változás rohamosan vagy mérsékelten történik) úgy nyerjük, ha a sebesség változását, ebben az esetben V értékét osztjuk azzal a d távolsággal, amelyen belül a változás végbement Az elmondottak alapján látható, hogy a súrlódási ellenállás elkerülhetetlenül fellép, bármely test mozogjon is a levegőben vagy folyadékban. A nyugvó levegőben a síkjával párhuzamosan mozgatott vékony lemeznek is van ellenállása, amely tisztán a súrlódás hatására keletkezik. Az ilyen tisztán súrlódásból keletkező ellenállás jelenti a legkisebb ellenállásféleséget, amely elkerülhetetlenül előáll. Éppen ezért jelenleg a repülőgépek tervezésekor az elsődleges cél az, hogy a repülőgépeken ébredő ellenállásféleségek túlnyomó részét a súrlódási ellenállás képezze. 3.9 Az örvény fogalma és létrejötte. A mindennapi életben örvénynek nevezett természeti jelenség a közeg belső súrlódásának következtében alakul ki. Az örvény két részre osztható, az örvénymagra és a forgatagra. (12. Ábra) Az örvénymagban a közeg részecskéi az örvény tengelye körül, mint egy szilárd anyagból készült henger forognak. A részecskék v sebessége a forgástengelytől kifelé haladva nő és a nyomás értéke tovább csökken, és távolságukkal egyenesen arányos: v = c r m/s (c az örvény erősségére jellemző szám).
30 A magot körülvevő forgatagban a közegrészecskék szintén koncentrikus körök mentén forognak, de sebességük fordítottan arányos az örvény tengelyétől vett r távolságával: c v = m/s r A sebesség a mag és a forgatag határvonalán a legnagyobb, de a valóságban a két rész nem határolható 12. Ábra el élesen egymástól, hanem köztük az átmenet folyamatos. Az örvényben a nyomás alakulása csak a forgatagban magyarázható meg a Bernoulli tétel alapján. A forgatagban az örvény magjától vett legtávolabbi pontjában a legnagyobb a nyomás, és a maghoz közeledve a nyomás értéke egyre csökken, legkisebb az örvény kö-
31 zéppontjában. A magban a nyomás alakulása már nem magyarázható a Bernoulli tétellel. Ezzel magyarázható az a jelenség, amikor a vízzel telt fürdőkád lefolyójánál keletkező örvény közepe lesüllyed. Az örvények keletkezésében a közeg belső súrlódása fontos szerepet játszik. Ezt kísérlettel szemléltethetjük leginkább (13. Ábra). Helyezzünk áramlásba forgástestet és figyeljük az áramvonalak alakulását. Amikor a test mindkét oldalán az áramlás sebessége azonos, az áramvonalak zavarmentesen tudnak záródni a test mögött. Ha azonban a test két oldalán a sebességek között különbség van, a test mögött az áramvonalak a belső súrlódás miatt nem tudnak zavartalanul záródni. A súrlódás miatt a kétféle sebességű rétegek határfelülete meghullámosodik. A hullámosodás miatt az áramvonalak hol közelítenek, hol távolodnak 13. Ábra egymástól. Ahol tehát az áramvonalak közelítenek, a Bernoulli-törvény értelmében a statikus nyomás csökken és fordítva. Ez a súrlódás hatása alatt álló átmeneti réteg örvényekre szakadását eredményezi. Az örvények keletkezésükkor és fennmaradásukkor az áramlástól energiát vonnak el, jelenlétük ezért káros.
32 4. Az áramlásba helyezett testekre ható erők. 4.1 A hasonlóság törvénye. Az előző fejezetben az áramló közegek saját törvényeit tárgyaltuk. Ebben a részben az áramlásba helyezett testeken az áramló közeg jelenségei által kialakult erők alakulásával foglalkozunk. Repülőgépek tervezésénél és építésénél az elméleti tervezőmunka mellett nagyon nagy jelentősége van a kísérleteknek. A kísérleteket azonban a legritkább esetben lehet a tényleges nagyságú repülőgépen elvégezni. Ehelyett a kísérletekhez a repülőgép kicsinyített mását, makettjét használják. A kísérletek eredménye csak akkor alkalmazható a modelltől eltérő méretű testre, ha a következő két feltétel teljesül: 1, - a két testnek geometriailag hasonlónak kell lennie, 2, - a két test körül az áramlás részecskéinek dinamikailag és kinematikailag hasonlóan kell mozogniuk. Ezt nevezzük a hasonlóság törvényének. A második feltétel azt jelenti, hogy a modell és a tényleges méretű test körül az áramvonalaknak hasonlóan kell alakulnia. Másrészt a modell és a tényleges méretű test azonos pontjaiban a sebességek, és nyomások közötti aránynak azonosnak kell lennie. Összenyomhatatlan közeg állandósult áramlásában az áramvonalak alakulását négy erő határozza meg: - a nyomási erők;
33 - a tehetetlenségi erők; (ezek Newton első törvénye értelmében a mozgó közegrészecskék tömegétől függnek) - a belső súrlódási erők; - a súlyerő. (ennek hatásától esetünkben eltekintünk). Ezek az erők egymással mindig egyensúlyban vannak, de az aerodinamikában kettő ismerete mindig elegendő. A hasonlóság törvényét tehát így is megfogalmazhatjuk: Az a követelmény, hogy két geometriailag hasonló test körül az áramvonalak is hasonlóan alakuljanak, akkor teljesül, ha az áramlás minden pontjában azonosak a tömegerők és a belső súrlódási erők. tehetetlenségi súrlódási erők erők =állandó Ezt az arányt felfedezőjéről (Osborne Reynolds 1883) elnevezett Reynolds szám fejezi ki: Re= l v μ A képletben az l (m) a vizsgált test valamelyik jellemző mérete, v (m/s) az áramlás sebesség, (kps 2 /m 4 ) a közeg sűrűsége, végül μ (kps/m 2 ; Ns/m 2 ) a közeg dinamikai viszkozitási tényezője. A Re-szám dimenzió nélküli. A Re-szám összefüggésében szereplő hányadost kinematikai viszkozitásnak nevezzük, és a görög ν μ betűvel jelöljük. Nagysága a közeg nyomásától és hőmér-
34 sékletétől függ. Levegő esetében t 0 = 15 o C hőmérsékleten és p 0 =1,033 kp/cm 2 statikus nyomás mellett a tengerszinten: ν = 0,0000144 m 2 /s A kinematikai viszkozitást behelyettesítve a Reszám kifejezése a következőképpen alakul: Re = v l ν Az eddigiek alapján kimondhatjuk a Re-szám jelentőségét: A modellkísérletek során kapott aerodinamikai eredményeket akkor lehet a tényleges nagyságú repülőgépre alkalmazni, ha a Reynolds-szám a modellre és a tényleges méretre vonatkoztatva egyenlő: Re modell = Re tényleges Összehasonlításképpen néhány repülőgépfajta jellemző Reynolds-szám: Vitorlázó repülőgép Re = 400 000-4 000 000 Sportrepülőgép Re =1 000 000-10 000 000 Lassúbb utasszállító repülőgép Re = 10 000 000-50 000 000 4.2 Szélcsatorna.
A repülőgépek tervezésekor az új repülőgép megépítését alapos kísérleti munka előzi meg. E kísérletek jelentős része az aerodinamikai tulajdonságok vizsgálata. Erre van lehetőség, mert a kísérletekhez nincs szükség a teljes méretű repülőgépre, hanem ezek elvégezhetők a repülőgép kicsinyített másán (makettjén) is. Ahhoz hogy a kísérletek eredménye alkalmazható legyen a valós méretű repülőgépre is a hasonlóság törvénye értelmében kell eljárni. Ezzel az előző fejezetben foglalkoztunk. Az áramlások viszonylagosságának elve alapján a kísérletek kétféleképpen végezhetők: - a modellt az álló levegőben meghatározott sebességgel vontatják, - a modell áll és körülötte ventillátor segítségével áramoltatjuk a levegőt. Az első módszert a repülés úttörői a Wright testvérek alkalmazták az 1900-as évek elején. Napjainkban alkalmazott módszer a második. A hasonlósági törvény értelmében kísérletet csak meghatározott, ismert körülmények között hajthatunk végre úgy, hogy eredményük általánosítható legyen. Az aerodinamikai kísérletekhez ezért a modelleket olyan zárt térben helyezik el, amelyben hosszában a levegő szabadon áramlik, de ugyanakkor a zárt tér lehetővé teszi az áramlás előírt jellemzőinek (pl. homogén és állandósult voltának, nyomásának, hőmérsékletének stb.) betartását, vagy tetszés szerinti szabályozhatóságát. Az aerodinamika e nagyon fontos kísérleti eszközét szélcsatornának nevezzük (14. Ábra). A szélcsatorna elrendezése szerint többféle lehet : 1, Nyílt áramlású, (ha a ventillátor mindig új levegőtömeget áramoltat), 35
36 2, Zárt áramú (amikor a szélcsatorna gyűrű alakú csőrendszert alkot), 3, Vízszintes elrendezésű, 4, Függőleges elrendezésű. A szélcsatorna mérőtere lehet nyitott vagy zárt. A szélcsatornában kétféle kísérlet végezhető el: - az áramlásba helyezett testek körül, az áramlás sebességében és nyomásában beállott változások meghatározása, - az áramlásba helyezett testeken, a levegő körüláramlása következtében ébredő erők mérése. Meg fogjuk látni a későbbiekben, hogy ez a
37 14. Ábra két feladat lényegében egy és ugyan azon eredményre vezet. 4.3 A levegő ellenállása. Tudjuk, hogy légüres térben a nehézségi erő hatására minden magára hagyott test egyenletesen növekvő sebességgel esik a Föld felé, és sebessége minden határ nélkül mindaddig növekszik, amíg valamilyen akadályba nem ütközik. A levegőben magára hagyott test sebessége a kezdeti gyorsulás után csakhamar állandóvá válik, és ezt a - testenként változó nagyságú - határsebességet bármilyen hosszú zuhanási idő után sem lépi túl. A levegőben haladó testen, vagy az álló és levegővel megfúvatott testen aerodinamikai erők, légerők keletkeznek. Ezek a légerők a mozgást akadályozzák és a sebesség növekedése ellen hatnak. A levegőben mozgó testeken ébredő, a testek mozgását akadályozó erőt légellenállásnak nevezzük. Akár a test halad bizonyos sebességgel az álló levegőben, akár a test áll és a levegő körüláramolja a test sebességével egyenlő és azzal ellentétes irányú sebességgel, a légellenállási erő mindkét esetben azonos nagyságú lesz. Ez az aerodinamikában az úgynevezett visszafordíthatóság vagy reverzibilitás elve. A levegő ellenállása a tömeggel rendelkező testnek abból a tulajdonságából következik, hogy ellene szegül minden olyan változásnak, amely nyugalmi állapotá-
38 ból vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásából kizökkenteni igyekszik. Amennyiben a test a levegőben halad, akkor oldalirányban széttereli a levegő részecskéket, és így zavarja azok nyugalmi állapotát. Amikor az álló testet a levegővel megfúvatjuk, a test ugyancsak megzavarja a légrészecskék sebességét és irányát. Mindkét esetben a levegő ellenállást fejt ki, amely a testre ható valamilyen nyomás formájában jelentkezik. A légellenállás számítására vonatkozó képletet először Newton vezette le. Később kiderült, hogy a Newton féle képlet nem ad pontos eredményt még abban a legegyszerűbb esetben sem, amikor az áramlás irányára merőlegesen elhelyezett sík lemezt áramolja körül a levegő. Newton képletében azt feltételezte, hogy a testre rááramló levegőrészecskék egyenként ütköznek, és ennek során teljesen elvesztik a sebességüket. Ezeknek az ütközéseknek az összegződő hatása adja a Newtoni elmélet szerint a légellenállást. A Newton által felállított képlet levezetését itt most mellőzzük. Newton ellenállás képlete a következő: X = A v 2 Newton szerint a légellenállás egyenlő a levegő sűrűségének, a legnagyobb keresztmetszeti felületének és a sebesség négyzetének a szorzatával. Newton számításai azért nem jók, mert figyelmen kívül hagyja a test hátsó, illetve oldalfelületekre eső nyomását. Mindazok a kísérletek, amelyeket később végeztek, azt mutatták, hogy a test hátfelületének alakja igen nagy szerepet játszik. Tehát a Newtoni képlet azért nem
39 helytálló, mert figyelmen kívül hagyja a test alakját, az áramlásbani helyzetét és felületének állapotát. A későbbiekben a Newtoni képletet úgy helyesbítették, hogy bevezettek egy negyedik tényezőt, amely már figyelembe veszi a test alakját és az áramlásban elfoglalt helyzetének befolyását. E tényezőn kívül a légellenállás képletébe bevezették a torlónyomást. A légellenállás számítására a ma használt összefüggés a következő: X = cx q A Az ellenállás képletében a q= v2, ezért fontos megjegyezni: az ellenállás nagysága egy test esetében a se- 2 bességgel négyzetesen változik. A képletben szereplő c x dimenzió nélküli szám, az ellenállás tényező, A (m 2 ) pedig a test felülete. Azoknak a testeknek az esetében, amelyeken csak ellenállási erők ébrednek, a képletbe a testnek az áramlás irányára merőleges, legnagyobb keresztmetszeti felületét (homlokfelületének nagyságát) helyettesítjük be. Az olyan testek esetében, amelyeken az ellenálláson kívül az áramlás irányára merőlegesen is keletkezik erő, a test alaprajzi területét választjuk és F jelölést használunk. A képletben szereplő ellenállás tényező az a szám, amely a test alakjára és minőségére utal. Meghatározásának legegyszerűbb módja, amikor a szélcsatornában mért X ellenálláserőből számítjuk ki: X cx = q A
40 Az ellenállás tényező értelmezése: Az A = 1 m 2 legnagyobb keresztmetszeti felületű testnek q = 1 kp/m 2 dinamikus nyomás esetén, éppen c x kp nagyságú ellenállása van. 4.4 Az alaki ellenállás. Minden testnél megfigyelhetjük, hogy már a test előtt nagyobb távolságban az áramvonalak széttartanak. Ez azért van, mert a test előtt a közeg torlódik, statikus
41 nyomása megnő, és ez a nyomásnövekedés rendkívül gyorsan terjed az áramlással szemben. A közeg részecskéinek a test előtti kitérését a test előtti nyomásnövekedés okozza. Az áramvonalak a testnek az áramlás irányára legnagyobb keresztmetszete környékén összesűrűsödnek, majd a test mögött újra ritkulva záródnak. A síklap a kúp a félgömb esetén az áramlások leválását az éles peremek okozzák. Az áramvonalak nem 15. Ábra képesek követni a test alakjának hirtelen megváltozását és mögötte örvények keletkeznek. Az örvények keletkezése az ellenállás nagyságát erősen befolyásolják. (15. Ábra) - Az örvények jelenléte miatt az áramlás nem tud zavartalanul összezáródni a test mögött, annak fala mentén, ezért ott a statikus nyomás lecsökken. - Az örvények a fennmaradásukhoz szükséges energiát az áramlás dinamikus nyomásából vonják el, ami a test mögötti statikus nyomás további csökkenéséhez vezet. A test mögötti örvénytérben feltűnő, hogy az egyik oldalon levalló örvényt rögtön követi a másik oldalon is egy, amely ellentétes irányban forog. Az örvények mindig párosával keletkeznek a test mögött. A test mögött zegzugosan lemaradó örvények örvénysort alkotnak (16. Ábra). Nevét felfedezőjéről a Magyar származású Kármán Tódorról kapta, és Kármán féle örvénysornak nevezzük.
42 15. Ábra 16. Ábra Az örvények keletkezésének lehetőségét azzal lehet csökkenteni, hogy a testnek az áramlással szembeni részét lekerekítjük, a legnagyobb vastagság után, pedig a keresztmetszetet fokozatosan csökkentjük. Az áramlás így a test fala mentén fokozatosan záródik. A legkisebb ellenállású test a vízcsepp. Az alaki ellenállás nagyságának szempontjából leglényegesebb a test legnagyobb vastagsága mögötti részének a kialakítása. A test körüli áramképről elmondottakat három pontban foglalhatjuk össze: - az áramvonalak a test előtt már nagyobb távolságban kitérnek, - a kiugró sarkokról, peremekről az áramlás leválik, - az örvényképződés az ellenállást növeli. 4.5 A határréteg. A 3.8 fejezetben már szó volt arról, hogy az áramlásba helyezett szilárd test fala mentén, a testtel közvetlenül érintkező közegrészecskék nem siklanak végig a test fala mentén, hanem ahhoz hozzátapadnak. A levegő
ebből kifolyólag a test mellett lefékeződik, sebessége v = 0 lesz. A testtől távolodva a levegőrészecskék sebessége fokozatosan nő, míg tőle bizonyos távolságban elérik a zavartalan áramlás sebességét. Az áramlásba helyezett testek körül kialakult viszonylag vékony réteget, amelyben a közeg részecskéinek a mozgását a belső súrlódási erők befolyásolják, határrétegnek nevezzük. Ha a levegő mozog az álló testhez képest, akkor a határrétegben a levegő sebessége nullára csökken. A belső súrlódási erők leküzdésére a levegő mozgási energiájának jelentős része fordítódik. Ha a test nyugvó közegben mozog, akkor a határrétegben gyorsul fel a levegő sebessége a test sebességével egyenlőre. A belső súrlódási erők leküzdésére ebben az esetben a test mozgási energiájának jelentős részét kell fordítani. Ebben az esetben ugyanis egy bizonyos levegőtömeget sodor magával. A határrétegen kívül az áramlás sebessége zavartalan marad. A test körüli áramlást két részre oszthatjuk: - a test közvetlen közelében a viszkozitás hatása alatt lévő határrétegre, - a határrétegen kívüli zavartalan áramlásra. A határréteg igen fontos tulajdonsága, hogy a Bernoulli - tétel nem érvényes benne. 43
44 17. Ábra A határrétegben az áramlás jellege lamináris vagy turbulens lehet. A kétféle határrétegben a sebesség változás is eltérő a test falától távolodva. A sebességváltozás a lamináris határrétegben közel lineáris, a turbulens határrétegben pedig hírtelen növekszik. (17. Ábra) A határréteget legegyszerűbben egy síkjával párhuzamosan megfújt vékony lemezzel vizsgálhatjuk (18. Ábra), mivel ebben az esetben a vizsgált test jelenléte az áramlás párhuzamosságát nem befolyásolja (a sebesség és nyomáseloszlás nem változik). A T 1 torlópontból kiinduló határréteg kezdetben mindig lamináris. A lamináris határréteg az áramlás irányában fokozatosan vastagszik. A határréteg a T 1 torlópont mögött egy bizonyos távolságban kezd turbulenssé válni. A test felületének azt a pontját, ahol a határréteg jellege laminárisból turbulensbe alakul át, átváltási pontnak nevezzük. A turbulens határréteg alatt közvetlenül a test felszíne felett, az átváltási pont mögött is marad egy vékony
45 lamináris réteg. A határréteg jellegének és méreteinek alakulásában az áramlás sebességének fontos szerepe van. 18. Ábra Az áramlások hasonlóságának törvénye alapján az átváltási pont helyét azzal a kritikus Re -számmal fejezzük ki amelynél a határréteg átalakulása megkezdődik: Re kr = l a v ν Az átváltási pont a Re -szám növekedésével a torlópont felé vándorol előre. A határréteg jellege és az átváltási pont nemcsak a síklap esetében, hanem minden egyéb áramlásba helyezett test körül az elmondottak szerint alakul. 4.6 Súrlódási ellenállás.
46 A határrétegről elmondottak alapján könnyű belátni, hogy a síklap ellenállása és a környezetében kialakult határréteg szoros összefüggésben van. Az áramlásba helyezett síklaphoz tapadó levegőrészecskék a viszkozitás következtében lefékezik a távolabb lévőket. A határréteg belsejében keletkező súrlódó erők a test mozgását akadályozzák, súrlódási ellenállást fejtenek ki. A testek felületére ható súrlódási erőknek az áramlás irányával párhuzamos eredőjét súrlódási ellenállásnak nevezzük. X súrl (kp, N) A súrlódási ellenállás és a határréteg összefüggését legegyszerűbben a síklappal magyarázhatjuk meg. A síkjával párhuzamosan megfújt vékony lemez nyomási, azaz alaki ellenállást nem ébreszt, így a rajta keletkező ellenállás csakis a határrétegben keletkező súrlódási ellenállás lehet. A súrlódási ellenállás nagyságát a súrlódási ellenállás tényezővel jellemezhetjük: c xsurl X surl = q A A súrlódási ellenállás tehát: X surl = cx q A
47 A két képletben az A (m 2 ) a testnek az áramlás által érintett úgynevezett nedvesített felülete. A képletben szereplő q= v2 dinamikus nyomás arra figyelmeztet, 2 hogy úgy mint minden légerő, a súrlódási ellenállás nagysága is függ a sebesség négyzetétől. A testek súrlódási ellenállásának nagyságában döntő a határréteg jellege. A lamináris határréteg súrlódási ellenállása a turbulens határrétegénél kisebb (azonos körülmények között). A súrlódási ellenállás-tényező annál kisebb minél nagyobb a Re-szám. A lamináris határrétegben minden Re-szám esetén kisebb a súrlódási ellenállás-tényező, mint turbulens határrétegben. Ezért igyekeznek a repülőgép iparban az átváltási pontot hátrább tolni az áramlás irányában. Ennek módjával a későbbiekben foglalkozunk. A súrlódási ellenállás nagyságát nagymértékben befolyásolja a felület simasága is. 4.7 Testek ellenállása. Az eddigi ismereteink alapján vizsgáljuk az ábrán látható áramképet. Az áramvonalas test legvastagabb pontjáig az áramvonalak sűrűsödéséből azt látjuk, hogy az áramlás sebessége eddig a pontig növekszik, közben a statikus nyomása csökken. A legnagyobb vastagság mögött a sebesség csökken a nyomás pedig nő. A legnagyobb vastagság mögötti szakaszon tehát a levegőrészecskéknek nyomásnövekedéssel szemben kell haladniuk.
48 19. Ábra A Bernoulli-törvénynek megfelelően viselkedő súrlódásmentes közegben a test előtt szétváló levegőrészecskéknek a test mögött záródniuk kellene. A valóságos közegben azonban ez nem így van. A határrétegben ébredő súrlódási ellenállás miatt a levegőrészecskék lefékeződnek, és ennek következtében mozgási energiájukból annyit veszítenek, hogy nem képesek a nyomásnövekedéssel szemben végighaladni a test fala mentén. A levegőrészecskék sebessége ezért itt teljesen lecsökken, megállnak és elkezdenek a test fala mentén visszafelé mozogni. A visszaáramlást azonban megakadályozza az újabb és újabb levegőrészecskék érkezése. Ennek következtében az áramlás a test faláról leválik, és mögötte örvények keletkeznek. (19. Ábra) A leválás következménye, hogy a test előtt túlnyomás a test mögött pedig nyomáscsökkenés jön létre. E két hatás együttesen okozza a testek alaki ellenállását. Minél előrébb következik be a leválás annál nagyobb lesz az örvényes mező és ezzel a nyomási vagy alaki ellenállás. A testek alaki ellenállása a valóságos közegben a határréteg létrejöttének a következménye.
49 A lamináris határréteggel szemben a turbulens határréteg, a határrétegen kívüli áramlásból is képes energiát felvenni. A turbulens áramlás ugyanis a gomolygó áramlásának következtében keveredni tud a határrétegen kívüli áramlással. A turbulens határréteg mozgási energiája nagyobb, mint a lamináris határrétegé, ezért a közegrészecskék tovább képesek haladni a nyomásnövekedéssel szemben. A leválási pont ezáltal hátrébb tolódik és így kisebb lesz a test alaki ellenállása. A turbulens határréteg később válik le a test felületéről, mint a lamináris. A testek ellenállásáról végül kimondhatjuk hogy: a testek ellenállása az alaki és a súrlódási ellenállásból tevődik össze. X = X + X test alaki surl c = c + c xtest xalaki xsurl A határréteg jellege és az ellenállás nagysága között a következő összefüggések állapíthatók meg: - az alaki ellenállás turbulens határréteg esetén kisebb, - a súrlódási ellenállás a lamináris határréteg esetén kisebb. A turbulens határréteg ugyan nagyobb súrlódási ellenállást okoz, mint a lamináris határréteg, azonban a határréteg nagyobb mozgási energiája miatt a test ellenállása mégis kisebb lehet, mint a lamináris határréteg esetén. 4.8 Asszimetrikus áramlás.
50 Ha az áramlásba az áramlás irányával párhuzamosan síklapot helyezünk el, a síklapon csak az áramlás irányával megegyező irányú erő, ellenállás erő keletkezik. Ez az ellenállás a közeg belső súrlódásából következik. Ha azonban a síklapot elforgatjuk, hogy az áramlás irányával szöget zárjon be, akkor a keletkező erő már nem párhuzamos az áramlás irányával, hanem azzal szöget zár be. Bontsuk fel ezt az R légerőt a paralelogrammaszabály szerint két összetevőre, mégpedig egy az áramlás irányára merőleges és egy az áramlás irányával párhuzamos összetevőre. Az áramlás irányára merőleges összetevő a felhajtóerő, amit Y-al jelölünk. Az áramlás irányával párhuzamos összetevő pedig a már jól ismert ellenállás erő, aminek a jelölése az X. 20. Ábra Ha tovább forgatjuk a síklapot, azt tapasztaljuk, hogy egy bizonyos szögig a felhajtóerő lényegesen nagyobb, mint
51 az ellenállás. Egy szög elérése után ez azonban megfordul, és az ellenállás kerül túlsúlyba. Ha a síklapot az áramlás irányára merőleges helyzetig forgatjuk, akkor újra csak ellenállás erő keletkezik rajta. (20. Ábra) A repülést az teszi lehetővé, hogy az áramlás irányára szögben elhelyezett testen az áramlás irányával szöget bezáró erő ébred. Meg kell említenünk, hogy a felhajtóerő iránya nem feltétlenül függőleges, hanem minden esetben az áramlásra merőleges, így tehát szükségképpen irányulhat lefelé vagy akár oldalirányba is. Az ábrán látható áramképekből kitűnik, hogy a síklapnak az áramlással párhuzamos és annak merőleges helyzetétől eltekintve nem párhuzamos. A köztes állapotokban jól kitűnik hogy az áramlás asszimetrikussá vált. A felhajtóerő létrejötte az áramlás asszimetrikussá válásának a következménye. Az első repülőgépek szárnyát síklapszerűen alakították ki, de később rájöttek, hogy az ívelt felület előnyösebb. 5. A SZÁRNY AERODINAMIKÁJA 5.1 A szárnyszelvény. A repülőgépszárny szimmetriasíkjával párhuzamos metszeteit szárnyszelvénynek nevezzük. A szárnyszelvény légerőtani tulajdonságait elsősorban a szárnyszelvények geometriai kialakítása és a szárny terjedtsége mentén való egymás melletti elrendezésének a módja határozza meg. A különféle célra gyártott repülőgépek szárnyait különböző, a célnak legmegfe-