Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással az a célunk, hogy egy kicsit megmutassuk, hogy milyen gondolkodásmódot igényel az informatika. Ezért főleg olyan feladatokat fogtok kapni, amelyek megoldása elsősorban logikus gondolkodást igényel. A tehetséggondozás során négy feladatokat is tartalmazó levelet kaptok, az ötödik a negyedik levél megoldásait és a végeredményt ismerteti. Most pedig lássuk az első levél feladatait! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Norbert Wiener (1896-1964) amerikai matematikus 1940-ben a korszerű számítógépek számára többek között a következő kívánalmat szabta meg: az összeadás és a szorzás elvégzésére a kettes számrendszert kell alkalmazni. Neumann János (1903-1957) 1946-ban írta le azokat az elveit, melyek alapján a ma használatos számítógépek is működnek. Ezek között szintén ott van, hogy a számítógép kettes számrendszert használjon. Mi is az a kettes (bináris) számrendszer? A tízes (decimális) számrendszerben 10 db számjegy van 0-tól 9-ig, az ötös számrendszerben 5 db (0-tól 4-ig), a tizenhatos (hexadecimális) számrendszerben 16 db (0-tól 15-ig), a kettes számrendszerben 2 db (a 0 és az 1). Miért pont a bináris számrendszert használjuk? Ennek egyik oka a bináris számjegyek egyszerű előállíthatósága: lyukkártyán pl. van lyuk/nincs lyuk, mágneslemezen a mágnesesség egyik/másik irányba mutat, CD vagy DVD felületének adott pontján van-e kis gödör, azaz pit. Másik oka az egyszerű műveletvégzési lehetőség: összeadás: 0+0= 0 0+1= 1 1+0= 1 1+1= 10 A következő táblázat az első 16 természetes szám alakját mutatja a különböző számrendszerekben: 1. táblázat decimális bináris hexadecimális 0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 1
A tíz számot a hexadecimális számjegyek írásához az ábécé nagybetűivel pótoltuk ki. A különböző számrendszerhez tartozó számokat úgy különböztetjük meg, hogy a decimálist nem jelöljük, a többi számrendszert pedig a szám mellett alsó indexszel jelöljük. Pl.: 12 = 1100 2 = C 16 Átváltás decimálisból binárisba: Az átváltás megértéséhez előbb nézzük meg, hogy mi a helyzet a tízes számrendszerben. Az 5643-as számot a 10 hatványaival így is felírhatom: 3 * 10 0 = 3 * 1 = 3 4 * 10 1 = 4 * 10 = 40 6 * 10 2 = 6 * 100 = 600 5 * 10 3 = 5 * 1000 = 5000 Ha az így kapott számokat összeadjuk, pontosan 5643-at kapunk. Kettes számrendszerben teljesen hasonló a helyzet, de ott a 2 hatványaival számolunk. Pl.: mennyi az 11010 2 szám értéke tízes számrendszerben? 0 * 2 0 = 0 * 1 = 0 1 * 2 1 = 1 * 2 = 2 0 * 2 2 = 0 * 4 = 0 1 * 2 3 = 1 * 8 = 8 1 * 2 4 = 1 * 16 = 16 Ha a számokat összeadjuk 26-ot kapunk 11010 2 = 26. A szabály tehát a következő: egész számok esetén a legkisebb helyiértéken levő számtól kezdve jobbról balra haladunk, a legkisebb helyiértéken levő számot szorozzuk a számrendszer alapszámát jelentő szám nulladik hatványával, a balra következő számot az alapszám első hatványával, a következőt a 2. hatványával és így tovább. A kapott számokat összeadjuk és megkapjuk a keresett szám decimális megfelelőjét. Átváltás decimálisból binárisba: A folyamat a következő: leírom a decimális számot, elosztom kettővel, a kapott eredményt leírom a szám alá, a maradékot pedig a szám mellé és ezt addig folytatom amíg nullát nem kapok. A maradékként kapott egyeseket és nullákat alulról felfelé sorrendben egymás mellé írom. Pl.: 52-t számoljuk át binárisba. 52 0 26 0 13 1 6 0 összeolvasás iránya 3 1 1 1 0 Tehát 52 = 110100 2 2
Feladat: Alakítsd át a következő bináris számokat decimálissá: 1. feladat 1010 2 = 2. feladat 10000 2 = 3. feladat 1111 2 = 4. feladat 110001 2 = 5. feladat 10011101 2 = Feladat: Alakítsd át a következő decimális számokat binárissá: 6. feladat 9= 7. feladat 23= 8. feladat 71= 9. feladat 255= 10. feladat 205= Feladat: Figyelembe véve az átváltásról leírt szabályokat váltsd át a következő hexadecimális (tizenhatos számrendszerbeli) számokat decimálissá! (2 pontos feladatok!) 6 pont 11. feladat 13 16 = 12. feladat A0 16 = 13. feladat 1FF 16 = Vegyünk egy-két példát az összeadásra! Az összeadás szabályai a következők: 1 0 0 1 1 1 +0 +1 +0 +1 +1 0 1 1 10 11 Végezzük el a következő összeadást binárisan: 6 + 7 = 13. 6 110 2 +7 +111 2 13 1101 2 Összeadásnál 1 + 1 = 0 és még maradt 1 (ugyanúgy, mint tízes számrendszerben pl. 5 + 5=10 esetén), a maradék 1-et a következő helyiértéknél levő számokhoz kell hozzáadni. Az előző példát könnyebb megérteni, ha beszúrok egy maradék sort is: 110 2 +111 2 maradék 11 2 1101 2 3
Feladat: Add össze a következő bináris számokat: (2 pontos feladatok!) 8 pont 14. feladat 1101 2 +101 2 15. feladat 10111 2 +100101 2 16. feladat 1001011 2 +11101110 2 17. feladat 1010001 2 +11101011 2 Mi köze a számrendszereknek az informatikához? Meglehetősen sok köze van. Ezek közül ragadok ki most néhány példát. Amikor számítógéppel dolgozunk, akkor kívánságainkat legtöbbször utasításokkal adjuk tudtára. Az utasítások szavakból, azok betűkből és más karakterekből állnak. Ezeket a karaktereket a számítógép számára is tárolható formára kell alakítani. A levél elején már utaltam a kettes számrendszer fontosságára, ezzel kapcsolatos a következő fogalom: bit = az a legkisebb fizikai tárolóhely, amelyen két állapot megkülönböztethető. Az egy biten megkülönböztethető két állapot megfelel a bináris számrendszer két jegyének: 0 és 1. Ha egy biten két állapot különböztethető meg, akkor hány lehetséges 2 biten, esetleg 3 biten? megkülönböztethető megkülönböztethető bitek száma jelek száma jelek 1 2 1 =2 0 1 2 2 2 =4 00 01 10 11 3 2 3 =8 000 100 001 101 010 110 011 111 Az összefüggés a táblázat alapján látszik. A megkülönböztethető jelek száma kettőnek annyiadik hatványa, ahány bit áll rendelkezésünkre. Három biten még nem ábrázolható az összes karakter. 4 biten 2 4 =16, 5 biten 2 5 =32, 6 biten 2 6 =64, 7 biten 2 7 =128 és 8 biten 2 8 =256 jelsorozat különböztethető meg. 256 féle jel elegendőnek bizonyult a legtöbb karakter ábrázolásához, ezért a 8 bitből álló egységet elnevezték bájtnak (byte) és ma ez az adattárolás logikai alapegysége. Tehát minden karakter egy bájtot foglal el. 4
Ez az alapja a ma még leggyakrabban használt ASCII kódrendszernek. Ma az ASCII kódrendszer úgy épül fel, hogy a 256 lehetséges kód közül az első 128 mindenütt ugyanazokat a karaktereket jelöli, míg a második 128 régiónként eltér. Mi Magyarországon az úgynevezett 852-es kódlapot használjuk, de ezt használják pl. Szlovákiában, Romániában is, mert az ő speciális betűik is benne vannak a 852-es kódlap második 128 karaktere között. Ha pl. a jegyzettömbben a billentyűzet bal oldali ALT gombját nyomva tartva beírsz egy 0-255-ig eső számot, akkor az ALT-ot elengedve megjelenik a kódhoz tartozó karakter. Pl. a ž karakter kódja 167. Feladat: Milyen karakter tartozik a következő kódokhoz? kód betű 18. feladat 50 19. feladat 100 20. feladat 139 21. feladat 32 (ez 2 pontos feladat) Feladat: Jegyzettömbbe írd be a saját neved egy sorba és a sor végén nyomj ENTER-t. Mentsd el a szöveget és nézd meg, hogy hány bájtból áll. 2 pont 22. feladat Indokold meg, hogy miért pont annyiból. Amikor valamilyen mértékegységről beszélünk, akkor tapasztalhatjuk, hogy vannak alap mértékegységek és annak többszörösei. Pl. a gramm 10-szerese a dekagramm, 1000 szerese a kilogramm. A bájtnak is vannak többszörösei, ezek sorban a következők: kilobájt (KB), megabájt (MB), gigabájt (GB), terrabájt (TB). A váltószám közöttük az 1024 (2 10 =1024). Tehát 1 KB = 1024 bájt, 1 MB = 1024 KB stb. Vajon mennyi adat fér el egy floppy lemezen vagy egy 2 GB-os pendrive-on? Hogy legyen fogalmatok róla, oldjátok meg a következő feladatokat Feladat: Egy floppy lemez kapacitása 1440 KB. 1 pont 23. feladat Hány karakter fér el rajta, ha csak a karaktereket tároljuk? Feladat: Egy floppy lemez kapacitása 1440 KB. Egy A4-es méretű géppapírra átlag 50 sort gépelünk. Egy sorba 90 karaktert írunk 3 pont 24. feladat Hány oldalnyi gépelt szöveg fér el a floppy lemezen, ha csak a karaktereket tároljuk? (1 pont) 25. feladat És hány oldalnyi fér egy 2 GB-os pendrive-ra? (2 pont) Az ember nem is gondolná, hogy milyen sok. 5
A Paint rajzolóprogram úgynevezett raszteres rajzolóprogram ami annyit jelent, hogy a rajzot képpontokból rakja össze. Amikor a Paint programmal rajzolunk és elmentjük a rajzot, akkor a rajzfájl mérete két dologtól függ: a képpontok számától és a színmélységtől. A színmélység azt mutatja, hogy egyetlen képpontnak hányféle színe lehet. Pl. a 256 színű bitkép esetén minden képpontnak 256 féle színe lehet. Mivel 1 bájton (8 biten) 2 8 =256 féle jelet lehet ábrázolni, ezért a 256 színű bitkép esetén minden képponthoz egy bájt szükséges a színek tárolásához. Feladat: Készíts egy nem túl nagy színes rajzot a Paint rajzolóprogrammal és mentsd el RAJZ24BIT.BMP néven, 24 bites bitképként, majd a rajz és a képméret változtatása nélkül mentsd el RAJZ256.BMP néven is, de most már 256 színű bitképként! Hasonlítsd össze a két rajzfájl méretét! 26. feladat Melyik a nagyobb, és hányszorosa a másiknak? )2 pont) 27. feladat Indokold, hogy mi lehet az oka? (3 pont) Az elérhető pontszám 40. A megoldásokat e-mail-ben kérem! Cím: tehetseg@ckik.hu Aki informatikából jelentkezik tehetséggondozásra, attól elvárható, hogy legyen e-mail címe. Ha esetleg valakinek nincs, akkor kérje meg a tanárát, hogy segítsen készíteni egyet. Fontos, hogy mindenkinek saját e-mail címe legyen. Az e-mail tárgya mindenkinél a következőképpen nézzen ki: tehetséggondozás saját név Ha pl. valakit Kovács Józsefnek hívnak, akkor: tehetséggondozás Kovács József Az e-mail elején mindenkitől kérek egy rövid bemutatkozást (legalább a nevét és az iskoláját írja be mindenki)! A feladatokra adott válaszokat úgy kérem, hogy: 1) válasz az első kérdésre 2) válasz a második kérdésre és így tovább. Beküldési határidő: 2007. június 15. A következő feladatot e-mailben kapja mindenki (ezért is fontos a jó e-mail cím), 2007. szeptemberében. Jó munkát kívánok! Motyovszki Tibor 6