REPÜLÉS A BOLYGÓKÖZI TÉRBEN ŰRDINAMIKA SOROZAT 5. RÉSZ

XI. Éfolyam. szám 16. június Szabó József szabo.jozsef95@chello.hu REPÜLÉS A BOLYGÓKÖZI TÉRBEN ŰRDINAMIKA SOROZAT 5. RÉSZ Absztrakt Cikksorozatunk 5. részében az olasó találkozhat a bolygóközi repülés eli és gyakorlati kérdéseiel. A cikk bemutatja a Föld hatásszférájának elhagyásáal kapcsolatos legfontosabb matematikai összefüggéseket, a heliocentrikus, a táolodási és az indulási sebességek fizikai jelentését. A cikk köetkező része bemutatja az ember Mars-utazásának problémáit, amely után az olasó megismerkedhet a Voyagerek Naprendszer-béli repülésének kérdéseiel. In the 5th part of our article series the reader can face with conceptual and practical issues of flight in the interplanetary space. The present article reiews the most important mathematical interrelations of leae Earth s impact sector, the physical content of heliocentric elocity, speed of recession and start-up speed. The next part of article presents problems of human spaceflight to Mars, after it the reader can face with questions of flight Voyagers in the Solar system. Kulcsszaak: a bolygóközi tér, heliocentrikus, a táolodási és az indulási sebességek értelmezése ~ the interplanetary space, heliocentric, the recession and the start-up speeds interpretation 4

A FÖLD HATÁSSZFÉRÁJÁNAK ELHAGYÁSA A korábbi anyagban a Föld körüli repülést elemeze, megismerkedtünk egy adott égitestnek, esetünkben a Földnek a onzáskörzetében égzendő űrrepülések, manőerek legfontosabb kérdéseiel. Az ott szerzett ismeretek, természetesen minden égitestre onatkoznak, csupán minden esetben az adott égitestre onatkozó adatokkal kell számolni. A toábbiakban kilépünk a Föld onzáskörzetéből, s ha már kijutottunk a bolygóközi térbe, megizsgáljuk az ott égzendő repülés sajátosságait. A bolygóközi repülés tehát a Föld hatásszféráján túli repülést jelenti. Egyébként ezt a kérdést izsgálta a nees orosz tudós, Konsztantyin Ciolkoszkij is, amikor a Föld onzerejének a legyőzéséel számolt és az ehhez tartozó, a Föld hatásszférájának az elhagyását, onzerejének égleges legyőzését biztosító sebességértéket kereste. Ő a Föld körüli repülés kérdéséel nem foglalkozott. A sebességértéket kutata, Ciolkoszkij, figyelmét a már említett, és később második kozmikus sebességének neezett sebesség értékének meghatározására fordította. Ő azonban ezt a sebességet a Föld onzerejének égleges legyőzéséhez szükséges sebességnek neezte. Ennek meghatározása érdekében energetikai számításokat égzett és ennek a számításnak az eredményeként azt meg is találta. A toábbiakban megalkotta az egylépcsős rakéta által létrehozható sebességét meghatározó képletet, s a kapott eredmények összeetéséből onta le a tanúságokat. Ezek elemzése alapján ugyanis egyértelműé ált, hogy egylépcsős rakétáal nem lehet a Földet églegesen elhagyni, de még a Föld körüli pályára sem lehet kiezetni a hasznos terhet, agyis az űrhajót. Ennek köszönhető a többlépcsős, agy ahogy Ciolkoszkij neezte, a rakétaonat gondolata. Egyértelmű tehát a megállapítás, hogy a bolygóközi térbe csak többlépcsős rakéta segítségéel lehet kijutni. E kutatásnak köszönhetően tárta fel a nees tudós a második kozmikus sebesség fizikai lényegét, és így történhetett, hogy e sebesség korábban megszületett, mint az első. [8, 9, 1] Az első kozmikus sebesség, mint fogalom, ugyanis nagy alószínűséggel csak 19-as 3-as éekben jelent meg először Esnault-Pelterié, illete Ary Sternfeld munkáiban.[8] Érdekességként megemlítjük, hogy a csillagokhoz aló utazás éezredeken át ott olt a köztudatban, de az csak a képzelet szárnyán született és foglalkoztatta az embereket.[] Jelen tanulmány a bolygóközi térbe aló kilépés kérdéseit mutatja be az olasónak, s egyértelműé teszi a tényt, hogy ez ma már a reális alóság. A képletekkel bizonyított tények egyértelműé teszik azt is, hogy ott már a Nap lesz az a központi égitest, amely meghatározza a mozgás lényegét, s ennek megfelelően, a számításoknál a Nap adatait használjuk fel, s csak azok segítségéel juthatunk helyes megoldásra. Érdekességként megemlítjük, hogy a olt Szojetunióban, az 196-as 197.es éekben oltak olyan nézetek, hogy nem a Holdra szállás a fontos, hanem a Mars körberepülése. Erre készültek terek is, de azokat eletették, miután megfelelő rakétahajtómű nem állt rendelkezésükre. Egy ilyen állalkozás akkor még nem rendelkezett reális alapokkal.[6] Ha a bolygóközi térbe akarunk kijutni, akkor olyan többlépcsős rakétáal kell számolni, amelynél a lépcsők száma általában három agy négy lehet. Szondákat már küldtek a bolygóközi térbe, de embert még nem. Az ember biztonságát szaatoló eszközöknek a megteremtése bonyolult feladat, amelyre a robotok esetében nincs szükség. Összességében megállapíthatjuk, hogy ha csak a dinamikai problémákat izsgáljuk, az ember utazása esetén a feladatok jelentős mértékben megszaporodnak. A toábbiakban a dinamikai kérdésekhez szükséges manőereket izsgáljuk, amelyek megoldásához a köetkezők szükségesek: 1. Az űrhajót Föld körüli, ún. parkoló, agyis közbülső pályára kell állítani. Egyébként a pályára állításhoz szükséges starttömeg számításai határozzák meg azt, hogy mennyi tolóerő szükséges a rakétakomplexum starttömegének a Föld körüli pályára állításához. Ez fontos mutató, hiszen a tapasztalatok azt igazolják, hogy egy t tömeg 41

Föld körüli pályára állításához ha a cél alamelyik bolygóhoz aló repülés, és jelentős nagyságú tömeget kell Föld körüli pályára állítani, a starton, több mint 5 t hajtóanyagtömeg szüksége Példaként szolgáljon két adat: A Holdra repülés során, a Saturn V rakétakomplexum alkalmazásakor, a Hold körzetébe juttatott tömeg 35-37 t olt és hogy az ehhez szükséges mintegy 1 t tömeget a Föld körüli pályára állítsák, a starton, tonnánként mintegy 17 t hajtóanyagot használtak fel. Azt már a korábbi anyagokból tudjuk, hogy a tolóerő legalább -5, de esetenként, ha csak Föld körüli pályára kell kijuttatni a hasznos terhet, akár 5%-kal is meghaladhatja a starttömeg súlyerejét. Itt tehát már jelentősége an annak a ténynek, hogy a cél milyen táolságra an a Földtől, mekkora hasznos tömeget kell a Föld körüli pályára állítani, és a cél eléréséhez milyen sebességre kell a Föld körüli pályára állított, hasznos tehet felgyorsítani.[7]. A Föld körüli pályán keringő űrobjektumot a megfelelő pillanatban gyorsítani kell a magasságnak megfelelő II. kozmikus sebességnél nagyobb sebességértékre, hogy a Föld hatásszférájának a határán az elérendő cél táolsága függényében meglegyen a megfelelő nagyságú heliocentrikus sebesség, agyis a Föld hatásszférájától az űrobjektum olyan táolodási sebességgel haladjon, amely a Föld közepes pályasebességéel együtt biztosítja a cél eléréséhez szükséges heliocentrikus sebességet. Példaként megemlíthetjük, hogy a Hohmann-ellipszis esetén, a Mars körzetébe aló utazáshoz pl., a Föld hatásszférája határán, közel 3 /s táolodási sebességre an szükség. (E kérdés részleteinek a tárgyalására, képletek alkalmazásáal, röidesen rátérünk.)[7] 3. A hatásszféra határát elhagya, az azon túli pályán aló repülésre már a Nap onzáskörzetében kerül sor, olyan heliocentrikus sebességgel, amilyen szükséges ahhoz, hogy az űrhajó a célbolygó magasságára jusson fel agy süllyedjen le. Fontos szerepet kap a repülés irányítási módszerének a kiálasztása, amely a gyorsan fejlődő űrteékenység igényeit kielégíti.[4] Ha a cél egy belső bolygó elérése, akkor csökkenteni kell a sebességet, hogy a Nap onzereje nagyobb legyen, mint a centrifugális erő, és akkor ez az erő az űrobjektumot behúzza a belső célbolygó pályájára. A két manőert, agyis a Föld hatásszférájának az elhagyását, az első esetben a Föld haladási irányának megfelelő, a második esetben pedig azzal 18 -al ellentétes irányba kell égezni.[1, 3] 4. Megérkezén a célbolygó hatásszférájának határához, az oda aló belépés, és a toábbiakban a repülés égrehajtása a célbolygó hatásszférájában, majd a célbolygó körül, s ha az a cél, hogy leszálljunk a bolygó felszínére, akkor a megfelelő módszer alkalmazásáal, égső soron a leszállás égrehajtása lesz a feladat. Ez sem egyszerű feladat, hiszen a leszállás történhet olyan bolygóra, amelynek légköre an és olyanra, amelynek légköre ninc A Marsra szállás sajátossága, hogy ritka a légköre, de nem mondhatjuk, hogy nincs légköre. Ezért a leszállás módszerét is kutatják, s eddig néhány módszert már ki is próbáltak, de nagy a alószínűsége, hogy a Marsra szállásnál is a Holdra aló leszállásnál alkalmazott módszert, agy annak alamilyen áltozatát fogják alkalmazni.[5] Tudni kell, hogy napjainkban, a Naprendszerben, az ember számára csak egyetlen bolygó jöhet számításba ilyen utazási céllal, s ez a Mar A többi Föld-típusú bolygó, agyis a Merkúr és a Vénusz alkalmatlan arra, hogy az azokon uralkodó szélsőséges időjárási körülmények miatt oda emberek utazzanak. A Merkúr túl közel an a Naphoz, felületén a hőmérséklet a Nap felőli oldalon eléri, sőt meghaladhatja a 15 C-t, míg az ellentétes oldalon az uralkodó hőmérséklet 15 C alatt an. A Vénusz felülete maga a pokol, a közel 1 bar nyomásáal és a 35-4 C-os hőmérsékletéel. A külső, agyis az óriásbolygóknak léén gázbolygók nincs szilárd kérgük, amelyre le lehetne szállni. Az óriásbolygók holdjaira aló utazás, 4

célállomásként, egyelőre ugyancsak a rajtuk uralkodó eléggé mostoha körülmények miatt az ember úti céljai között még nem szerepelhet, bár a táolabbi jöőben, feltehetően, az ilyen úti célt sem lehet kizárni, de erre ma még nincsenek meg a szükséges feltételek.[1] A Nap hatásszférájában aló mozgások számetései annyiban különböznek a korábban tárgyaltaktól, hogy az alkalmazott képletekben, a számítások során nem a Földre onatkozó adatokkal kell számolni, hanem a Nap graitációs mutatójának értékét, alamint a Naptól aló táolságértékeket kell a képletekben alkalmazni. A nap graitációs mutatójának meghatározása ugyanúgy történik, mint a Föld esetében, agyis ezen értéket a graitációs állandó (6,674 1-11 N), alamint a Nap tömegének (1,99 13 kg) értékeit kell szorozni. A felhasznált irodalmakban fellelhető adatok szerint, ennek az értéke KN = 1,3718 111 3/s-nek ehető.[3] A bolygóközi térségben aló repülés során megkülönböztetjük a már korábban említett heliocentrikus, táolodási és indulási sebességértékeket. Heliocentrikusnak neezzük azt a sebességértéket, amelyet a Nap hatásszférájában létre kell hozni ahhoz, hogy az űrobjektum a kitűzött célbolygó felé elinduljon, s annak pályamagasságára emelkedjen, agy süllyedjen. Ez a sebességérték két tényezőből teődik össze. Az egyik tényező az indulási bolygó Nap körüli közepes pályasebessége, agyis az a sebesség, amelynek értéke a Föld pályasebességéel együtt egyenlő a Napra onatkoztatott második kozmikus sebességnek a Föld pályája menti sebességértékéel. Az természetes, hogy a Földdel együtt a hatásszféra is halad, tehát a táolodási sebességet a hatásszféra határától aló táolodási sebességként kell értelmezni. A heliocentrikus, alamint a táolodási sebesség meghatározásához ismerni kell az indulási és az érkezési bolygónak a Naptól aló táolságát, amely értékek a képletben RI és RII jelöléssel szerepelnek. Ezen adatok birtokában, egyszerű képlet segítségéel megállapíthatjuk a heliocentrikus sebesség értékét, majd abból kiona a bolygó közepes pályasebességét, a táolodási sebesség értékét is megkapjuk. E képletnél abból indulunk ki, hogy az indulási sebesség eléréséhez szükséges energiamennyiség egyenlő a fenti két sebességérték energiájának megfelelő munkamennyiséggel. A Marsra aló utazáshoz értelemszerűen először a Föld hatásszféráját kell elhagyni. Ehhez, agyis a heliocentrikus sebességértéknek a kiszámítására az alábbi képletet alkalmazzuk:[7] hel. FI. RII R R I II 7,9 9,785/ s 149,6 7,9 455,8 9,785/ s 9,785/ s 1,7 377,5 9,785/ s 1,98 3,74/ (1) A képletben: FI a Földnek a Nap körüli közepes pályasebessége (9,785 /s); R I az indulási bolygó táolsága a Naptól (149,6 x 1 6 ); R II az érkezési bolygó táolsága a Naptól (7,9 x 1 6 ) A számításnál egyszerűsítettünk, ezért a fenti, a zárójelekben léő számértékekkel számoltunk. Az indulási sebesség meghatározásához tehát két energiamennyiség ismeretére an szükség, amelyeket a hatásszféra elhagyásakor szükséges figyelembe enni. Elsőként szükség an a Ciolkoszkij által meghatározott második kozmikus sebességre, alamint a táolodási sebesség értékére. E két sebesség energiaigénye adja az indulási sebesség energiaigényét, amelyet ezen értékeknek a négyzetgyök alatti négyzetre emeléséel, majd összeadásáal és az 43

összegnek a négyzetgyök alóli kihozásáal kapjuk meg. Ehhez, az alkalmazott képlet, az energia-megmaradás elét leíró képletből származtatható, amely: 1 m i 1 1 mp mt () [7] Ebből, az indulási sebességet ( i ) meghatározó képlet: i p t. (3) [7] A fenti képlethez szükséges sebességértékek számításait részleteiben is megismertetjük. E sebességértékeknek a magyarázata az 1. ábrán látható: 1. ábra. A heliocentrikus, táolodási és indulási sebesség lényege (Dr. Ványa László grafikája) A bolygóközi térben a mozgás ugyanúgy történik, mint a Föld onzáskörzetében, csak a Naprendszerben mozgó testekre most már a Nap gyakorol hatást, s a Föld, az űrhajó toábbi útját még egy ideig, csak minimális mértékben befolyásolja, agyis minimálisan téríti el a Nap onzereje által kényszerített iránytól, esetleg minimális mértékben csökkentheti a sebességét. A táolodási sebesség jelenléte itt azt jelenti, hogy mint korábban a Föld körüli manőert köetően, a körpálya-sebességnél nagyobb sebesség esetén az űrobjektum táolodik a Naptól, a sebességcsökkenés esetén közeledik hozzá. Annak megállapítására, hogy mennyiel nagyobb sebességre an szükség, mint a körpályasebesség, az (1) összefüggés használható. A kisebb sebességet ugyanezzel a képlettel számíthatjuk ki. Ebben az esetben az indulási bolygó sebességénél kisebb lesz az űrobjektum sebessége. Ehhez az alapot az adja, hogy amikor a külső bolygóról jöünk issza a Földre, akkor megáltoznak a szerepek, a Föld lesz az RII és megáltoznak a négyzetgyök alatti számértékek i Erre később isszatérünk, és látni fogjuk a áltozásokat. A Nap körüli, agyis a heliocentrikus pályasebesség ha a Mars az úti cél tehát 3,7 /s kell, hogy legyen, mert az így létrehozott,915 /s táolodási sebesség hozhatja létre az űrobjektumnak a Mars pályájára aló felemeléséhez elegendő centrifugális erőt. A toábbiakban, a Föld hatásszférájától aló táolodási sebességet tehát úgy határozzuk meg, hogy a heliocentrikus sebességből kionjuk a Föld közepes pályasebességét. 44

V V V 3,7/ s 9,785/ s,915 /. (4) [7] tá. helioc. F s Miután kiszámítottuk a táolodási sebesség értékét, amely jelen esetben,915 /s, az indítási sebesség meghatározására már korábban megismert és használt képletet használjuk, amelyhez szükség an az adott magasságra érényes, a Föld felszíne fölött, magasságra onatkozó második kozmikus, alamint a már kiszámított táolodási sebességértékekre. Jelen esetben a Föld -re onatkozó második kozmikus sebesség II = 11,15 /s, a táolodási sebesség pedig t =,915 / Ekkor, ha az indulási sebesség a tengerszint fölötti magasságról történik: V ind. V p V t 11,15 19,87,915 11,33 11,394 / 8,497 (5) [7] Ha a Földről kíánjuk az űrobjektumot egy belső bolygóra, pl. a Vénuszra eljuttatni, akkor ugyancsak a Föld haladási irányáal ellentétes irányba kell a hatásszférából kijuttatni, s ott kell a szükséges táolodási sebességet létrehozni. A már ismert (1) képlet alapján megkapjuk, hogy az indulási, agyis a táolodási sebesség, pl. a Földről a Vénusz bolygóra aló repülés esetén az alábbi lesz: hel. F / s RII ( R R I II 9,785 / s ) 18,1 (149,6 18,1) 9,785 / s,839 9,785 / s,916 7,83 / (6) [7] Miel ebben az esetben egy belső bolygó a cél, a heliocentrikus sebesség értéke kisebb, mint a Föld közepes pályasebessége (9,785 /s), agyis 7,83 /s lesz. Ha a heliocentrikus sebességből kionjuk a Föld közepes pályasebességét, megkapjuk a táolodási sebességet, amely tehát t = 7,83 9,785 =,5 / Ez persze nem lesz negatí érték, csak ebben az esetben ez azt jelenti, hogy a heliocentrikus sebesség értéke,5 /s értékkel kisebb lesz, mint a Földé. Ebben az esetben tehát megteremtjük azokat a feltételeket, amelyekkel az űrobjektum elindul a Vénusz pályája felé, s oda a Nap onzása köetkeztében egyre gyorsula érkezik. Ha meghatározzuk az űrobjektumok sebességét, azt tapasztaljuk, hogy a külső bolygó pályája elérésekor jelentősen kisebb, a belső bolygó pályájának elérésekor pedig nagyobb lesz a sebesség, mint az érintett bolygóé. Ezt a sebességesztést és a sebességnöekedést is a Nap onzereje okozza, amely ezen a táolságon még jelentős értéket képisel. Ha a Marsról isszatérő űrobjektum indulási sebességét izsgáljuk az (1) képlettel, akkor a köetkezőeredményre jutunk: érk. b / s 4,13/ s RII R R II 99,6 / s 4,13/ s 8149,6 / s 4,13/ s I 4,13/ s,89 1,476 / s 149,6 149,6 8,793 (7) [7] 45

A fenti képletben: RI az indulási bolygó táolsága a Naptól, RII a célbolygónak a sugárirányú táolsága a Naptól. A négyzetgyök előtti b a célbolygó közepes pályasebessége. Ha kiszámítjuk, hogy az indulási sebességről mekkora a sebességnöekedés, megállapíthatjuk, hogy az bizony jelentős, és meghaladja a 16 /s sebességértéket Ha ugyanezen képlet segítségéel kiszámoljuk a Vénusz felé indított űrobjektum érkezési sebességét, jelentős sebességnöekedést tapasztalunk. Ennek is a Nap onzereje az okozója, csak most ellenkező előjellel. Az alábbi képlettel tehát meghatározhatjuk az belső bolygóra, agyis a Vénuszra aló érkezési sebességet: érk. b 35,5/ s RII R R I II 35,5/ s,839 35,5/ s 37,749 / 18,1 149,6 18,1 1,161 35,5/ s 1,77 (8) [7] A Vénuszhoz aló érkezési sebesség tehát érk. = 37,749 /s, agyis nagyobb lesz, mint az érkezési bolygó közepes pályasebessége. Ez minden esetben így an, agyis amennyiben a repülés az ún. Hohmann-ellipszisen történik, a Nap onzerejének köszönhetően a külső pálya esetében kisebb, a belső pálya esetében pedig nagyobb lesz az érkezési sebesség, mint a célbolygóé, miel a Naptól aló táolodás során onzerejének köszönhetően fékezi, közeledés esetén pedig ugyanezen erőnek köszönhetően nöeli az űrobjektum sebességét. A fenti példák is igazolják, hogy a Hohman-ellipszisen aló repülési pálya nem mindig teremti meg a célbolygóhoz aló érkezés kedező körülményeit, ezért a célbolygó megközelítésre gyakran használnak olyan pályákat, amelyek a Hohmann-ellipszis és a parabolasebesség pályái közé esnek. Ezt főleg a külső pályák felé indulásnál célszerű alkalmazni, s ez azt jelenti, hogy a táolodási sebesség értéke nagyobb a korábban tárgyaltnál (,9 /s). Ilyen esetben célszerű az érkezési sebességet úgy megálasztani, hogy pl, a megközelítési sebesség a célbolygó hatásszférájának a határán néhányszáz m/s legyen (pl. 4,3 /s). Ebben az esetben, az adott bolygó hatásszférájába aló belépés után a bolygó onzóereje gyorsítja fel az űrhajó sebességét, amely így a bolygó közelében eléri a be + II sebességet, majd bizonyos fékezéssel megfelelő pályára állíthatják és megteremthetik a leszállás feltételeit. Ilyenkor fontos ügyelni arra, hogy a találkozási sebesség ne legyen túlságosan nagy, mert akkor hosszabb ideig kell a fékezőhajtóműet működtetni, ami különösen az olyan bolygók esetében, amelynek nincs légköre sok hajtóanyagot igényel, s a isszatérésre esetleg nem jut elegendő belőle. Ez tehát eszélyeztetheti a isszatérés lehetőségét. Mint lehetőség, lehetséges olyan megoldás is, hogy a célbolygó körüli pályán, isszaindulás előtt megteremtik a tankoláshoz szükséges feltételeket, s a isszaindulási bolygó körüli pályán eszik fel a isszatérés során szükségessé áló hajtóanyag-mennyiséget, s így biztosítják a isszatéréshez szükséges manőerek hajtóanyag-igényét. A megközelítési sebesség értéke tehát nagyon fontos mutató. Esetenként a legkedezőbb érkezési sebesség értékének megálasztása azért is célszerű lehet, mert a bolygók egymáshoz iszonyított helyzete túl sok árakozási időt tenne szükségessé a isszatéréshez. Ezért an az, hogy pl. a Marsra utazás és a isszautazás esetén a legkisebb energiát igénylő útonalon az odautazáshoz 11,567 /s indulási sebesség szükséges, és ebben az esetben a Marsig az utazás mintegy 58 millió, s ennek megtételéhez 55 napra, agyis 8,3 hónapra an szükség. Ha az indulási sebességet 11,8 /s sebességértékre nöeljük, akkor az utazás mindössze 165 napig tart, agyis három hónappal előbb érjük el a célunkat. Ha az indulási sebesség 1 /s, akkor még toábbi 1 napot nyerünk. Figyelembe kell azonban enni, hogy az indulási sebesség nöeléséel megnöeljük az érkezési sebességet is, és szükség lehet a sebességcsökkentésre. Ehhez pedig hajtóanyagra an szükség, ami nem mindig áll rendelkezésre. A bolygókra 46

aló repülés során tehát figyelembe kell enni, hogy a isszatéréshez is jelentős mennyiségű hajtóanyagra an szükség, tehát a fékezésre nem mindig jut hajtóanyag. Ezért célszerű a legkedezőbb érkezési sebességet kiálasztani, és ahhoz szabni meg a hajtóanyag-szükségletet. Meg kell állapítani, hogy a jöő, és az itt említett probléma megoldása olyan rakétahajtóműekben keresendő, amelyeknek a jelenleginél nagyobb a gázkiáramlási sebessége. Ebben az esetben ugyanakkora a sebesség elérése feleannyi hajtóanyagot igényel, ezért ebben az esetben a fékezésekre is juthat kellő mennyiségű hajtóanyag. Ha a hajtóműből kiáramló gáz sebességét a duplájára lehetne nöelni, a hajtóanyagigény ugyanazon feladat esetén értelemszerűen a felére csökkenne. A megoldás tehát a rakétahajtómű fejlesztése, ami egyáltalán nem könnyű feladat. Jelenleg az űrnagyhatalmak dolgoznak e probléma megoldásán, de a konkrét eredmények ma még áratnak magukra. A toábbiakban egy képzeletbeli utazás részteői lehetünk, amellyel még csak képzeletben, de már a Marsra utazunk. Az utazáshoz szükséges repülési sebességek meghatározásáal kiszámolhatjuk, hogy mennyi az összes sebesség értéke, amellyel a rakétakomplexum kell, hogy rendelkezzen a Marsra utazás és a isszatérés során. Ezt az értéket jellemző sebességnek neezzük (j), és ebben az esetben, ha a állalkozásra pl. Bajkonurból indulunk, az utazás az alábbi összeteőkből áll: Indulási sebesség magasságról: A Föld forgási sebessége: Start utáni helyesbítés: Helyesbítés az út felénél: Helyesbítés a Marshoz érés előtt: Indulási sebesség a Marstól a Föld felé: A Mars forgási sebessége: Helyesbítések start után és félúton: Helyesbítések és fékezés a Föld körül: Összesen az oda-issza utazáshoz: 11,59 /s; -,33 /s;,5 /s;,4 /s;, /s; 3,5 /s; -,15 /s;,5 /s; 3, / 19,46 /s Amint látjuk, a hajtóanyag mennyiségét számola, a legtöbb, a Földtől aló táozáskor és a isszatérésnél a Föld körüli manőerek igénylik. Ezekre a teékenységekre a teljes sebességhez iszonyíta, a hajtóanyag mintegy 75%-át használják fel. A fenti sebességadatokhoz még hozzá kell adni a Marsra aló leszállás és felszálláshoz szükséges sebességmennyiséget a megfelelő rakétahajtómű-fogyasztási adataial számola. Ennek a mennyisége a teljes igényhez iszonyíta nem számotteő. A Marsra és issza, a Földre terezett utazáshoz tehát olyan rakétára an szükség, amely összességében 19,46 /s sebesség létrehozására képe Egy korábbi képlet segítségéel meghatározhatjuk annak a négylépcsős rakétának a z értékeit és összeada azokat a z értékét, amelynek birtokában a rakétakomplexum e feladat égrehajtására képe Meg kell itt jegyezni, hogy a z értékének maximuma nem lehet több 1-nél. Ez a képlet, amelyet Ciolkoszkij alkotott, jelen esetben az alábbi: 19,46 3.4 3 w n 1,97 z e,7188,7188 6,733 (9) [7] szüks A fenti számítás előzetes, ellenőrző jellegű, de azt már megmutatja, hogy a rakéta három fokozata elegendő a kíánt sebességérték biztosításához. A toábbiakban természetesen részletes számításokat kell égezni rakétalépcsőnként, s ez a számítás adja meg a égső eredményt. Még figyelembe kell enni azt is, hogy a rakétakomplexum starttömege nem ismert, hiszen az majd az addig toábbfejlesztett rakétahajtóműek lehetőségeitől függ. Ha a rakéta 47

starttömege pl. 35 t, a Szerző általi egyfajta elképzelés szerint feloszta a három lépcső között a starttömeget, megkapjuk, hogy a z = 9,4 körüli értéket ad. Ez azt jelenti, hogyha a starttömeget osztom 9,4 értékkel, a szerkezeti elemekre és a hasznos teherre jutó része mintegy 37 t lehet. A számítások szerint ebben az esetben, a hasznos teher tömege kb. 5 t lehetne, s akkor az adott komplexum adatai megegyeznének a Saturn V adataial. Ez megközelítően megfelel annak az aránynak, amellyel az Apolló programban alkalmazott Saturn V rakétakomplexum rendelkezett (8 t starttömegből mintegy 56 t jutott a szerkezeti elemek és a hasznos teher tömegére, agyis a hasznos teher mutatója mindkét esetben,91 lenne. A kismértékű eltérés onnan an, hogy a Saturn V esetében a zσ = 9, körüli értéket képiselt). Van még egy sajátossága a Marsra, alamint más bolygókra aló utazásnak, ez pedig az indulás időpontja. A bolygók ugyanis egymáshoz iszonyíta állandóan áltoztatják helyüket, mégpedig mindegyik más és más sugarú pályán, különböző sebességgel halad. Ennek köetkeztében pl. a Marsra utazás sem kezdhető meg bármikor. Ha a bolygók pillanatnyi állása és árható mozgásuk alapján indulhat a személyzet, akkor a köetkező indulásra kb. é és hónap múla kerülhet ismét sor, mert a két bolygó egymáshoz iszonyított helyzete az utazást ennyi időnként teszi lehetőé. Ugyanakkor, a mai lehetőségeink mellett, a Marsra és isszautazás időtartamigénye 3 hónap. Ennek a magyarázata egyszerű. A mai lehetőségeink szerint, a Marsra utazás ideje kb. 8 hónap. Ez az út oda-issza, mintegy 16 hónapot esz igénybe. Ugyanakkor, a két bolygó egymáshoz iszonyított helyzete nem teszi lehetőé, hogy pl. egyhónapos ott-tartózkodás után isszainduljanak az űrhajósok, mert a nyolchónapos utazás után a Föld nem lenne ott, ahoá az űrhajósok érkeznének. Ennek pedig így semmi értelme nem lenne. A két bolygó állásából kiindula tehát ez a kölcsönös helyzet 16 hónapos otttartózkodás utáni indulás esetén jönne létre, agyis az űrhajósoknak a Marson kellene árni kb. 16 hónapot. Feletődik a kérdés: megannak ennek a feltételei? Nyilán nincsenek, tehát az ott-tartózkodás feltételeit meg kell teremteni. Tehát, bármilyen problémát is okoz ez a helyzet, nincs álasztási lehetőség. Amíg a jelenlegi eszközeinkkel számolhatunk, addig a helyzet ez marad, s a 3 hónap csak kismértékben csökkenthető.[1, 3, 7]. ábra. A Marsra aló utazás az indulási sebességek függényében (Dr. Ványa László grafikája) 48

Visszatérés a Marsról A Marsról aló isszatérésnél a manőerek felépítése hasonló, mint amikor a Földről a Vénusz pályájára küldjük a szondát. A Mars körüli pályáról az indulás és a hatásszféra elhagyása a bolygó haladási irányáal ellentétes irányba történik, hiszen a Föld most belső bolygó, tehát a Mars pályasebességénél kisebb sebességgel kell indulni, hogy a Nap onzereje bejutasson bennünket a Föld pályájára. Ugyanakkor természetesen az aktuális sebességértékeket a heliocentrikus, táolodási és indítási sebességekről an szó a Marsra onatkozó adatok segítségéel kell kiszámítani. Adatok a Marsról A Mars keringési ideje a Nap körül 1 é és 31,73 földi nap, mintegy 1,88 é, agyis 779,94 nap. A Föld é és 5 naponként éri utol a Mars bolygót. Ilyenkor an egy bizonyos ablak, agyis időtartam, amikor a legcélszerűbb űrobjektumot küldeni a örös bolygóra. Ezt ették figyelembe pl. annak idején, a Mars-szondák indításánál, amikor a Mars- és 3-as űrszondákat 1971. május 19-én és 8-án indították majd ezután a köetkező sorozat, agyis a Mars-4, 5, 6 és 7 indítására 1973. július 1-én, 5-én, augusztus 5-én és 9-én került sor. Az 1971-es sorozat utolsó indítása és az 1973-as sorozat első indítása között mintegy 5 hónap telt el. A Marsnak a Naptól aló közepes táolsága 7,9 millió (1,537 CsE), excentricitása jelentős (,934, amely jóal nagyobb a Földénél az csupán,167); napközeli táolsága 7 millió, naptáoli pedig 49 milló. Az elsőben a sebessége 5,3 /s, az utóbbiban pedig 3,86 / Ezek alapján a Mars közepes pályasebessége 4,131 / A Mars forgástengelye és a Naprendszer egyenlítője között bezárt szög 4 48, agyis alig tér el a Földétől. Pályasíkja a Földétől csak 1 81 -cel tér el. A Mars graitációs mutatója KM = 4 84 3/s, közepes átmérője 679, sugara 3396. A nehézségi gyorsulás értéke a felszínen gm =,38gF, agyis a = 3,73 m/ Az első kozmikus sebesség a felszínen: I = 3,55 /s, II = 5,33 / A Mars felszínén tehát, a második kozmikus sebesség értékét ugyanazzal a képlettel számíthatjuk ki, mint amilyet a Föld esetében is alkalmaztunk, csupán a Marsra onatkozó adatokkal, s ez az alábbi lesz: II g R 533416 m 3,73( m ) 3 396 m 533m. (1) [7] Ezután kiszámoljuk a táolodási sebességet, amely a heliocentrikus érkezési sebesség és a Mars közepes pályasebessége közötti különbség: tá 1,448 / s 4,16 / s,678/ s. (11) [7] Ahhoz tehát, hogy a isszainduló űrhajó a Mars pályájáról bejusson a Föld pályamagasságára, a Mars pályasebességénél,678 /s-mal kisebb sebességértékre an szükség. Végül, a kapott eredmények alapján meghatározzuk az indítási sebesség értékét, ha az anyaűrhajó magasságról indul. Ebben az esetben az adott magasságon a második kozmikus sebesség értéke 4,486 /s, a táolodási sebesség pedig,655 /s, így tehát: ind 3,873( / s) (4,886 / s) 7,17( / s) (,678 / s) 31,45 5,57/ (1) [7] 49

Ebben az esetben tehát 5,57 /s 3,455 /s =,117 /s gyorsítást kell égezni, s ekkor az indulási sebesség 5,57 /s lesz, amely biztosítja a Mars hatásszférájának a határán a szükséges táolodási sebesség létrehozását, mégpedig a bolygó haladási irányáal ellentétes irányban. Feletődik a köetkező kérdés: mennyi lesz a isszatérő űrobjektum sebessége, amikor isszaér a Föld hatásszférájának a határára? Azt már tudjuk, hogy a Marshoz, annak pályasebességénél kisebb sebességgel érkezik az űrobjektum. Most azonban, miel az űrparadoxonnak megfelelően lassítottunk, tehát az űrobjektumunk gyorsulni fog, agyis a sebesség fokozatosan nöekszik. A Föld pályájának elérésekor a sebesség értékét az alábbi képlet segítségéel határozhatjuk meg: helioc F RII R R I II 9,8 / s 149,6 8149,6 9,8 / s 99, 377,6 9,8 / s,79 9,8 / s (13) [7] 1,8 9,8 / s 1,99 3,75 / A Marsról indított űrhajó tehát a Föld pályamagasságára érkezéskor eléri a 3,75 /s sebességértéket. Ez az érkezési sebesség csaknem 3 -rel haladja meg a Föld pályasebességét. Azt is megállapíthatjuk, hogy a isszatérő űrhajó érkezési sebessége közel annyi lesz, amennyi az indulásnál a Föld hatásszférájának a határán olt (3,7 /s). Ez azt jelenti, hogy az űrhajó sebessége nagyobb a bolygó (Föld) sebességénél, mégpedig,93 /s értékkel. Ha ezzel a sebességgel érkeznénk a Föld hatásszférájának a határára, és nem tennénk semmilyen intézkedést, agyis ott nem fékeznénk, akkor a hatásszféra határától a Föld körüli legkisebb magasságig a repülési sebesség törényszerűen toább nöekedne, s a földközeli pontban elérné a be. + II értéket, amely 3 magasságban akár a 13,86 /s értéket is elérheti. Ez a sebességérték az adott magasságon jóal több, mint a második kozmikus sebesség. Az ilyen sebességgel haladó űrobjektum elhagyná a Föld hatásszféráját a korábbi,9 /s sebesség helyett mintegy 3,857 /s sebességgel, s ezzel a Mars pályáján túli pályamagasságra emelkedne, majd isszatérne a Föld hatásszférájába, de még nagyobb érkezési sebességgel. Ezért an szükség ilyen esetekben arra, hogy a sebességcsökkentés érdekében mind a hajtóműes, mind pedig az aerodinamika fékezést alkalmazzuk. Ha azt akarjuk elérni, hogy a belépési sebesség, alamint esetünkben a Föld második kozmikus sebesség együttes értéke ne legyen túl nagy, akkor már a hatásszféra határának átlépése után célszerű a sebességet hajtóműes fékezéssel csökkenteni, amikor annak sebessége még csak,95 /s, és a mozgásenergiája még nem túl nagy. Az ideális helyzet az lenne, ha a belépéskor néhány tíz, esetleg 1 m/s lenne a sebességnöekedés, de hát ez adott esetben nem lehetséges, így tehát a toábbiakban mindkét sebességcsökkentés módszerét feltétlenül alkalmazni kell. Az űrobjektumra egyébként ebben a helyzetben úgy is tekinthetünk, mint amikor az hintamanőert hajt égre, amely, mint tudjuk, felgyorsítja az érkezési heliocentrikus sebességértéket.[3] Ezért jobb megoldás, ha utolérés esetén a belépési sebesség csak kismértékben haladja meg a célbolygó pályasebességét, s az irányítás során olyan földközeli magasságra ezérlik, amelyen az aerodinamikai fékezés hatására a sebesség lecsökken, az űrobjektum elnyújtott ellipszis pályára áll, majd kétszer-háromszor megismétele az aerodinamikai fékezést, a hajtómű működtetéséel, fékezéssel állítják olyan pályára, amelyről a leszállási manőereket már 5

meg lehet kezdeni. Ezt a módszert, az amerikaiak és a szojetek is kipróbálták a Hold-erseny során, s megtalálták a megfelelő megoldást, amely segítségéel néhány kör megtétele után, megfelelő mértékben tudták csökkenteni az ellipszispálya földtáoli pontjának a magasságát, és így biztosítani tudták a szükséges sebességcsökkentést. Vizsgáljuk meg most azt, hogy mennyi sebességet kellene fékezni abban az esetben, ha az összes sebességfölösleget rakétás fékezési módszerrel kellene elégezni. Maximális igény esetén ez az érték,9 + 3 /s, agyis mintegy 5,9 /s is lehet. Ez jelentős energiát igényelne, agyis a isszaérkezéskor jelentős mennyiségű tartalék hajtóanyag-mennyiséggel kellene számolni. Ez nem lenne egyszerű feladat, hiszen a tartalék hajtóanyag-mennyiséget az űrhajónak magáal kellene inni a Marsra i Elég nagy tömegről an szó még a isszaérkezéskor is (5-6 t), amelynek a lefékezéséhez ugyanennyi tolóerő esetén is mintegy 35 s hajtómű-működésre lenne szükség. Ez, tekintettel az indulási tömeg jelentős mértékű nöekedésére, esetleg megoldhatatlan feladat lehet. Marad tehát a fentiekben ázolt kombinált fékezési módszer alkalmazása, amikor jóal keesebb hajtóanyag-felhasználással állítható a isszatérő űrhajó Föld körüli pályára, és a toábbiakban, a Földre aló leszállási manőerekhez biztosítható a szükséges hajtóanyag-mennyiség. E probléma természetesen nem jelentkezik, ha a Mars körüli tankolás lehetőségét megteremtik. Köetkeztetésként megállapíthatjuk, hogy az idegen bolygóról, de egyáltalán, nagyobb táolságról aló isszatérés esetén, bonyolult feladatok egész sorát kell megoldani ahhoz, hogy a leszállás feltételeit megteremthessük. Így pl: a hatásszféra határán aló belépés után a sebességet le kell csökkenteni; be kell ezetni az űrobjektumot s Föld légkörébe, olyan magasságon, ahol hatásos a fékezés, de a keletkező hő az űrhajót, és az űrhajósok életét még nem eszélyezteti; az aerodinamikai fékezés három-négyszeri megismétléséel, közelíteni kell ahhoz a pályához, amelyről a isszatérési manőert meg lehet kezdeni. E manőerek mindegyikének a égrehajtása nagy pontosságot igényel, amit ma már az automatikus ezérlés útján képesek pontosan megalósítani. A központi, de a fedélzeti számítógép is folyamatosan számolja a szükséges adatokat, s a számítógépek megadják a szükséges manőerek helyeit és égrehajtásaik időpontjait. Ezzel a számítógépek jelentős mértékben segítheti a isszatérési manőerek biztonságos és pontos égrehajtását. A NAPRENDSZER ELHAGYÁSÁNAK PROBLÉMÁJA [1] A Naprendszer felépítése A csillagok keletkezéséel kapcsolatban, nemrég még több elmélet is létezett. Egyik ilyen elmélet szerint a régmúltban, mintegy 5-6 milliárd éel ezelőtt talán felrobbant e tájon egy óriáscsillag, annak szétszórt anyagából jött létre többek között a Nap és a szomszéd csillagok, toábbá a Föld i Émilliók alatt kialakult tehát a ma már csak Földnek neezett bolygó, amelyet elhelyezkedése, agyis a Naptól aló táolsága és sok más tényező alkalmassá tett arra, hogy rajta az élet kialakuljon. Van olyan elmélet is, hogy az élet megjelenése, a kozmoszban bárhol lehetsége De talán most nem is ez a lényeg. Adott egy helyzet, itt an a Föld és kutatjuk, mikor és hogyan jött létre. Sőt, mi éppen most azt kutatjuk, hogyan lehet eljutni egyik csillagtól a másikig. Mekkora ez a táolság, mekkora sebesség szükséges ahhoz, hogy az elképesztően nagy táolságot áthidaljuk, és mennyi idő kell ahhoz, hogy a szomszédunkat elérjük? Az élet kialakulását köetően, eljutottunk abba a stádiumba, amikor megjelent a gondolkodó ember, s hosszú fejlődési folyamat eredményeként eljutott a mai állapotába, amikor már 51

képes lépésről lépésre tudásáal, de már űreszközeiel is a környező ilágunk titkait felderíteni, s a megismerés folyamataiban jelentős eredményeket elérni. Ahogy Oriana Fallaci írja könyében, amikor apjáal itatkozik, aki nem akar a Holdra menni, mert ott nincsenek irágok és nincsenek halak. A itában az írónő többek között így érel: Az ember a onaton felfedezte, hogy gyorsan és messzire tud menni, repülni tud, mint a madarak, megirigyelte a madarakat, ellopta a szárnyukat, ráillesztette a onatra és repült. Magasabbra, egyre magasabbra, mígnem megirigyelte a csillagokat, és kezdetleges másolatokat készített róluk, majd azokon repült toább, hogy belásson az ég zárt kapuja mögé. De hát az isten szerelmére, ha zárt kaput látsz, nem támad fel benned a ágy, hogy kinyisd és megnézd, mi an mögötte, apám? Az ember története ajon nem a zárt és feltárt kapuk története? Felelj apám. [11] Az írónőnek igaza an. Az ember, bizonyára génjeiben hordozza a megismerés ágyát, s mindent, ami ismeretlen, meg akar ismerni. Többek között ez a tudáságy hajtja előre a megismerés útján, és alljuk be, eddig nagyon szép eredményeket ért el. E megismerési folyamatnak köszönhetően, az ember eljutott az űrkorszakba, a ilág toább tágult körülötte. Megismerte a Tejútrendszert, amely a földi méretekhez iszonyíta már szinte elképzelhetetlenül nagy képződmény, s amelyben mintegy milliárd csillag an. Bolygónk, agyis a Föld, a maga hatásszférájáal is óriási, ha földi méretekkel mérjük. Elképzelni is nehéz, hogy a Föld hatásszférája a Nap és a Föld közötti táolság (149,6 millió ) hatanezerszerese, agyis közel 9 billió. Ez már olyan fantasztikusan nagy szám, amelyet már a földi méretekhez szokott embernek elképzelni is nagyon nehéz. Ennek illusztrálására álljon itt egy példa. Tételezzük fel, hogy egy űrobjektumot a harmadik kozmikus sebességgel indítunk (16,6 /s), s az objektumunk, ezzel a sebességgel 18 é múla jutna el a Nap hatásszférájának a határára. Ez a sebesség ma még a lehetőségeink határa. A tér kitágult, és ele tágult az idő i Tudomásul kell enni, hogy a mai eszközeinkkel a kitágult teret és időt még nem tudjuk köetni. Mai eszközeink segítségéel még sok ezer é alatt érhetjük el a Naprendszer dinamikai határát, s ennek is sokszorosa szükségeltetik ahhoz, hogy a szomszéd csillagig eljussunk. A Naprendszer csak egy parányi része a Tejútrendszernek, amely a maga 1-13 fényényi átmérőjéel ugyancsak parányi része a ilágmindenségnek. Az ember, ma már eszközei segítségéel 1-13 milliárd fényére is ellát, s ezzel egyelőre ugyan csak nagy onalakban, de megismerheti, agy inkább csak bepillantást kaphat az ősrobbanás utáni időszak titkaiba. De most térjünk issza a mába, és közetlen ilágunk alóságába. Az igazság az, hogy az emberiség még nem készült fel arra, hogy a megismert táolságokat űreszközeiel iszonylag röid időtartam alatt leküzdje, sajnos ehhez még jelentős fejlődésre lenne szükségünk. De az ember nem adja föl, próbálkozik, s e próbálkozásba nyújtunk lehetőséget, hogy bepillantást nyerjünk e kezdetleges próbálkozások titkaiba. A Voyager-űrszondák útonalszámításai Köztudott, hogy 1977. augusztus -án, az Amerikai Egyesült Államok területéről útjára indították a Voyager űrszondát, amelyet 16 nappal később köetett a Voyager 1 i E két szonda azzal a feladattal indult útjára, hogy elhagya a Föld, majd a Nap hatásszféráját, kilépjen a csillagközi térbe és egy-egy közeli csillag felé egye az irányt. A szondák fedélzetükön az emberiség üzenetét iszik az esetleges megtalálóknak, küldetésük célja tehát a közeli csillagok elérése, sőt azokon túlra is elmehetnek, s talán alamikor találkozhatnak olyan fejlett ciilizációal, amely elolashatja és meghallgathatja a Voyagerek által szállított üzenetet. Sajnos, ehhez amint a toábbiakban majd látni fogjuk sok ezer ére lesz szükség. A mai technológiáal elérhető sebesség, még az esetenkénti, a bolygók által biztosított lendítőerők felhasználásáal is keés ahhoz, hogy akár egyetlen emberöltő alatt kijuttathassunk űrobjektumokat a csillagközi térbe. 5

A két űrszonda más-más sebességgel indult útjára. Az elsőként indított, de a -es jelzésű szonda indulási sebessége, a fellelhető adatok szerint, 16,8 /s olt, és ezzel a sebességgel kezdte meg küldetését. A másodikként indított, de 1-es jelzéssel ellátott űrszonda indítási sebessége már meghaladta a harmadik kozmikus sebességégnek a Föld felszínére érényes értékét (16,66 /s), agyis annak indulási sebessége elérte a 17,48 /s értéket. Ennek köszönhetően, a Jupiter pályamagasságára már mintegy öt hónapos előnnyel, a Voyager 1 érkezett elsőként, bár az indítása 16 nappal a Voyager után történt. Vizsgáljuk meg a megfelelő képletek alkalmazásáal, mikor érkezhetnek ezek az űrszondák a Naprendszer dinamikai határára, amelyet a hatásszféra határának neezünk, s ez a graitációs szférahatár a Nap középpontjától 6 csillagászati egységre (CSE), agyis közel kilenc billió, pontosabban meghatároza nyolcbillió-kilencszázhetenhatmilliárd -re an. Csak emlékeztetőül megemlítem, hogy egy égitest hatásszférája alatt azt a térrészt értjük, amelyben az adott égitest határozza meg minden abban mozgó kisebb égitest mozgását. Első lépésként izsgáljuk meg az indulási sebességből kiindula annak tudatában, hogy a Voyager 1-nél ez 17,48 /s olt milyen táolodási sebesség hozható létre a 93 -re léő hatásszféra határán? Ennek képlete a [3] és [4] forrásműekből ismert, és arra szolgál, hogy az erőcentrumtól táoloda, bármilyen r táolságon legyünk képesek meghatározni a táolodási sebességet. Ennek megfelelően, a Voyager 1 kiindulási adatai: = 17,48 /s; a KF =398 6 3 /s ; az r = 6371 (agyis a Föld közepes sugara); ahol a táolodási sebesség értékét kíánjuk meghatározni, az r = 93. Ezen adatokkal számola tehát a Voyager-1 a Föld hatásszférájának a határán az alábbi sebességgel repült: 3 K F r 6371 1 35 93 35 3 r 3986 1 (17,48 / s) r 6371 14,54 18,746 3 797 / 6371 s 18,746 13,444 / (15,13 ;,993) (14) A Föld középpontjától 93 -re, a hatásszféra határán a Voyager 1 tehát még 13,444 /s táolodási sebességgel rendelkezik. Ilyen sebességgel rendelkező űrobjektum heliocentrikus sebessége 13,444 /s + 9,785 /s = 43,3 /s lesz. Ez a sebességérték már több, mint a Föld pályatáolságán a Napra onatkozóan érényes második kozmikus sebesség. Miel a szonda indulása a Föld haladási irányába történt, értelemszerű, hogy a Nap hatásszférájába aló beérkezés után, a megnöekedett centrifugális erő hatására intenzíen táolodni fog a Naptól és elindul a Mars, illete a Jupiter pályája felé. A Jupiter pályamagasságára érkezés sebességét ugyanezzel a képlettel határozhatjuk meg, de a képletben most már nem a Földre, hanem a Napra onatkozó adatokat szerepeltetjük. Így tehát, a Napra onatkozó adatok a köetkezők: = 43,3 /s; az r = 149 6 ; a KN = 1,3718 111 3/s (a sok nullát elkerülendő, 13718-cal számolhatunk, s akkor az r =149,6 lesz. A Jupiter hatásszférájába aló belépés és kilépés közötti szög θ = 78 lesz, amelyet majd a Jupiter hatásszférájában aló gyorsítási sebesség, agyis a keresett Δ értékének meghatározásakor használunk. Az a táolság, ahol a táolodási sebességet keressük, agyis a Jupiter pályatáolsága mínusz a hatásszférája határának a táolsága, agyis az r = 778 48 = 73 millió (ezen értékeket is, mint korábban, hat-hat nulla elhagyásáal alkalmazhatjuk). Ekkor tehát: 53

K N r 149,6 1 1868,833 73 141,568 3 3 r 13718 1 (43,3 / s) r 149,6 458,65 1774,3 ;,795 1868,833 458,65 1,47 / (15) Ezzel meghatároztuk, hogy a Jupiter hatásszférájába aló belépés előtt a sebességünk értéke 1,47 /s értékű lesz. Érdemes itt megjegyezni, hogy miel itt még eléggé jelentős a Nap onzereje, a sebességcsökkenés értéke még igen nagy, agyis eléri a 1,83 /s értéket. A toábbiakban, a Jupiter hatásszférájába aló belépési sebességet megkapjuk, ha kionjuk az heliocentrikus érkezési sebességből a Jupiter közepes pályasebességét, agyis be = 1,47 13,5 = 8,355 / A bolygó általi gyorsítás értékét az alábbi képlet segítségéel határozhatjuk meg, s a számítás eredményeként megkapjuk a bolygó segítségéel elért gyorsítás értékét, amely tehát: be sin 8,355/ s sin39 16,71/ s,691,51/ (16) Ha a 1,51 /s értéket hozzáadjuk a heliocentrikus érkezési sebességhez, megkapjuk azt a sebességértéket, amellyel a szonda indul a Jupiter pályamagasságáról a Szaturnusz felé, agyis i = 1,47 + 1,51 = 31,917 / A már ismert képlet segítségéel meghatározhatjuk a Szaturnusz hatásszférájának a határára érkezés sebességét, agyis: K r r 1 r 778 1 118,7 341,,433 118,7 1371 N 147,74 érk. 871 118,7 871 9,51 / 3 65436 778 ; (17) 31,917 /s indulási sebesség esetén tehát a Szaturnusz hatásszférájának a határára már 9,51 /s sebességgel érkezünk. Itt szemléltethetjük plasztikusan, hogy a Naptól aló táolodással négyzetesen csökken a Nap onzereje. Ennek köszönhetően tehát a Föld pályamagasságáról indula, a Mars hatásszférájáig 58 millió -t utazott a szonda, és 1,83 /s sebességértéket esztett, ami 51% eszteségnek felel meg, addig a Jupiter és a Szaturnusz között 593 millió -t utazott, tehát 13 millióal többet, s a eszteség mindössze,4 /s, ami már csak 7,5%-os sebességesztést jelent. Ez konkrétan annak köszönhető, hogy a Naptól aló táolság CSE-ben az elsőnél 1-ről 5,-re nöekedett, s a Nap onzereje 1/7-ére csökkent, míg a második esetben a táolság 9,5-re nöekedett, s a Nap onzerejének a csökkenése már a Föld pályája mentén mértnek csak 1/9-ed része olt. Megérkeztünk tehát a Szaturnusz hatásszférájának a határára, sebességünk pedig 9,51 / A belépési sebesség tehát az érkezési sebesség mínusz a bolygó közepes pályasebessége, agyis: be = 9,51 9,636 = 19,876 /s-ra nöekedett a bolygó által létrehozott gyorsítási sebesség értéke pedig: 54

19,876 / s sin 39,75 / s,375 14,891 / (18) A gyorsítás értéke tehát 14,891 /s, így a szonda a hatásszféra felé az érkezési heliocentrikus sebesség és a gyorsítási sebesség összegéel indul el, amelyek értéke 9,91 /s + 14,891 /s = 44,83 / Megfigyelhető olt itt a θ szög hatása a gyorsítás értékére. A Jupiter hatásszférájában ez a szög 78 olt, a gyorsítás értéke pedig elérte a 1,5 /s értéket. Itt jóal nagyobb olt a belépési sebesség, de a kisebb θ = 44 miatt, bár a belépési sebesség több mint a kétszerese olt az előzőnek, a gyorsítás értéke mégis csak 14,891 /s olt. A Szaturnusztól tehát a táolodási sebesség a heliocentrikus érkezési sebesség 9,51 /s és a gyorsítási sebesség értéke 14,891 /s olt. Így tehát a Voyager 1 heliocentrikus táolodási sebessége, amellyel elindul a hatásszféra határa felé: 44,83 /s lesz. Ha a Nap hatásszférájának a határán a táolodási sebességet 4,45 /s értéknek esszük, akkor az indulási sebesség 44,58 /s lesz, tehát minimális értékkel kisebb, mint a tényleges sebességérték, így az indulási sebesség kiszámításához ezt a sebességértéket használhatjuk. A szonda, ebben az esetben az indulási és a hatásszféra határára érkezési sebességek összegének a feléel teszi meg az óriási táolságot, agyis 43,66 /s átlagsebességgel halad a hatásszféra határáig. Ezután már csak azt az időtartamot kell kiszámítani, amely alatt a mintegy 59 99 CSE táolságot a szonda, ilyen átlagsebességgel fogja megtenni. Az átlagsebesség értéke tehát 43,66 / A toábbiakban meghatározzuk, hogy a szonda, az átlagsebességéel hány s alatt teszi meg az 59 99 CsE táolságot megszorozzuk 149 6 -rel. Az így kapott értéket elosztjuk 36-al és megkapjuk az időtartamot órában. Ha azt elosztjuk 4-gyel, majd 3,4-el, majd 1-el, megkapjuk az eredményt ében. Elégeze a jelzett számításokat, megkapjuk, hogy a Voyager 1 űrszonda az indulástól számított 656,7 é múla fogja elhagyni a Naprendszert. A ma elérhető legnagyobb indítási sebesség esetén tehát ilyenek a lehetőségeink, amelyek azonban jól jelzik, hogy ma még az ember ilyen táolságra aló utazására még nincsenek meg a feltételek. A Voyager útonalszámítása Most égezzük el ugyanezt a számítást a Voyager -re. A kiindulási adatokban csupán annyi a áltozás, hogy áltozik, agyis csökken az indulási sebesség: =16,8 /s; toábbá áltoznak a θ szögek, amelyeket jelezzük a képletek előtt. A Naprendszerre onatkozó adatok ugyanazok, mint a Voyager 1-nél. Ennek megfelelően: K r 58,566 F r 1 r 15,13 134,31 16,8 ; 3 3986 6371 1,685 58,566 134,31 6371 1 93 14,54 11,589 / (19) A táolodási sebesség a Föld hatásszférájának a határán tehát 11,589 /s, a heliocentrikus táolodási sebesség pedig t = 11,589 + 9,758 = 41,347 / Az indulási sebesség tehát 41,347 /s, s a már ismert képlettel meghatározzuk a Jupiter hatásszférájának a határára érkezés heliocentrikus sebességét, agyis itt már a Napra onatkozó adatokkal számolunk. Tehát: 55

K r 179,574 99,44 N r 1 r ; 1774 (41,347 / s) 99,44,795 179,574 3 65436 149,6 17,98 / 149,6 1 73 141,33 () A 41,347 /s sebességgel a Föld pályamagasságról induló szonda tehát a Jupiter hatásszférájának a határára 17,98 /s heliocentrikus sebességgel érkezik meg. Az útja során a sebességeszteség 41,347 17,98 = 4,49 /s, agyis kb. 59%. A heliocentrikus érkezési sebesség a Voyager 1-nél 1,47 /s értéket képiselt, tehát mintegy 4,1 /s olt a többletsebessége. A belépési sebesség ebben az esetben be =17,98 13,5 = 4,46 /s, a θ = 88, s ekkor a sin 44 =,695. Ennek megfelelően a gyorsítás értéke: 8,49 / s sin39 8,49 / s,695 5,9 / (1) Miel az heliocentrikus érkezési sebességhez hozzáada a gyorsítás értékét, a Jupiter pályamagasságáról a Szaturnusz felé az indulási sebesség i = 17,98 + 5,9 =,639 /s lesz. Elégeze az érkezési sebességszámítást: 51,54 154,894 51,54 341,177 357,894 3 13718 778 ; 778 1 145,454 51,54 357,63 18,911 / () A Szaturnuszhoz tehát 18,911 /s heliocentrikus sebességgel érkezik a Voyager. Miel ott a θ = 9, így a sin 45 =,77, a be = 4,867 9,636 = 9,75 / A hatásszférában elért gyorsítás eredménye: be sin 18,55 / s,77 13,115 / (3) Az érkezési sebesség plusz a gyorsítás eredményeként az indulási sebesség a Nap hatásszférájának a határa felé i = 18,911 + 13,115 = 3,6 / Ez mintegy 11,418 /s sebességértékkel kisebb, mint amilyennel a Voyager 1 elindult. Ennek megfelelően, ha a számításokat elégezzük, és a táolodási sebességet 9 /s értékkel számoljuk, akkor az indulási sebesség 3,4 /s, s ez az érték gyakorlatilag egyenlőnek ehető a korábban kapott 3,6 értékkel. Ekkor a közepes utazási sebesség 3,6 + 9 = 61,6, s ha ezt elosztjuk - el, 3,5 /s értéket kapunk. Ezzel az értékkel számola, a szonda utazási idejét a köetkező számításokkal kapjuk: Az indulási sebesség (3,6 /s) és a hatásszféra átlépésekor megmaradó 9 /s a sebesség összegét kettőel osztjuk, akkor megkapjuk a közepes utazási sebességet, amely köz = 3,6 +9 = 61,6 /s, oszta -el 3,5 /s átlagsebességet kapunk. Ha az 5999 csillagászati egységet átszámítjuk s-ra, agyis osztjuk az átlagsebesség értékéel, megkapjuk: 8,95984 x 111 értéket. Ha ezt elosztom 36 s-al, 4-gyel, majd 3,4-gyel, aztán pedig 1-el, megkapom az utazási időt ében, amelynek értéke 9335,6 é. 56