Egyszerű váltakozó áraú körök áraa, feszültsége, teljesíténye Feszültség előállítása indukcióval Hoogén ágneses térben forgó vezetőben és enetben indukálódó feszültség Az órán elhangzottak szerint dőben szinusz függvény szerint változó feszültség előállítása Frekvencia, körfrekvencia, periódusidő A frekvencia és a generátor fordulatszáának kapcsolata A pólusszá szerepe Az órán elhangzottak szerint Szinusz függvény szerint változó ennyiségek fázisviszonyai Fázishelyzet, referencia választás, szokásos fázisszög értelezés A váltakozó áraú ennyiségek jellezői, kezdeti fázisszög, effektív- és csúcsérték Az órán elhangzottak szerint Előjelek konvenciók Általában az ún fogyasztói pozitív irányokat használják, ezek szerint: - a fázisszög az ára helyzete a feszültség szinusz hullá szöghelyzetéhez képest, - a fogyasztott P hatásos teljesítény a pozitív és a terelt a negatív, - az induktív fogyasztó Q eddő teljesíténye pozitív, a kapacitívé negatív Ohos ellenállás Váltakozó feszültségre kapcsolt ellenállás feszültségesése inden pillanatban egyensúlyt tart a hálózati (táp)feszültséggel Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt ellenállás áraköri vázlata -=0 = Ha a tápfeszültség szinusz függvény szerint változik, = sinωt, u =0, akkor az előző egyenletből: ut () it () = = sinω t = sinω t, itt = Ohos ellenálláson az ára fázisban van a feszültséggel, i = u, így =0 eff Az ára és a feszültség effektív értéke közötti összefüggés: eff =, vagy A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = sinω t sinω t= sin ω t= () () ( ) cosω t = = ( cos t) ω =
p(t) Az ellenállás feszültségének, áraának és teljesítényének időfüggvénye A teljesítény egy középérték körül kétszeres frekvenciájú koszinusz függvény szerint leng, lüktet Előjele indig pozitív, tehát az energiaáralás iránya inden pillanatban azonos A teljesítény középértéke: P = = eff eff = = = Az ellenállás teljesíténye hatásos teljesítény, értékegysége [P]=W watt nduktivitás deális (ellenállás entes) induktivitásra (tekercsre) kapcsolt váltakozó feszültség hatására folyó ára váltakozó ágneses teret hoz létre A váltakozó ágneses tér az induktivitáson önindukciós feszültséget indukál Ez a feszültség inden pillanatban egyensúlyt tart a hálózati (táp)feszültséggel () Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt induktivitás áraköri vázlata () ut () di t = 0 ut () = di t dt dt Ha a tápfeszültség szinusz függvény szerint változik, = sinωt, u =0, akkor az előző egyenletből: it () = tdt = t = t = t sin ω π cosω cosω sin ω ω, itt = ω π Az ára 90 -os fáziskéséssel követi a feszültséget i = = Az ára és a feszültség effektív értéke közötti összefüggés: eff eff =, vagy ω = ω
X f Az induktív reaktancia frekvencia-függése ω=x - az induktív ellenállás (induktív reaktancia), értékegysége [X ]=Ω oh Az induktív reaktancia X =ω=πf arányos a frekvenciával és az induktivitással A tekercsben indukálódó feszültséget az induktív ellenálláson eső feszültség helyettesíti p(t) Az induktivitás feszültségének, áraának és teljesítényének időfüggvénye A teljesítény pillanatértéke: () () () pt = ut it = sinω t cosω t= kétszeres frekvenciájú szinusz függvény szerint változik A tekercsben negyed periódus alatt (pozitív szakasz) felhalozódó energia a következő negyed periódus alatt (negatív szakasz) visszaáralik a tápforrásba A tekercsben energia ne használódik fel, unkát ne végez, ezért eddő teljesíténynek nevezik és a axiális (csúcs) értékével jellezik Az ún fogyasztói pozitív irányok ellett az induktív eddő teljesítény pozitív előjelű: Q = = eff eff = = = X, értékegysége [Q]=VAr voltaper reaktív X A eddő teljesítény fenti értelezése csak szinuszos táplálás esetén igaz Neszinuszos vagy többhulláú táplálásnál járulékos veszteségek jelennek eg, ezeket gyakran a eddővel összevonják, pl ipulzus-szerű táplálásnál sin ω t 3
3 Kapacitás Egy kondenzátorban tárolt töltés inden pillanatban arányos a fegyverzetei közötti feszültséggel: q(t)= Ha a feszültség változik, változik a tárolt töltés és a töltés változásának egfelelő ára folyik az elektródokhoz (vezetési ára), illetve a dielektrikuon át (eltolási ára) dq() t () it () = = du t dt dt Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt kapacitás áraköri vázlata Ha a tápfeszültség szinusz függvény szerint változik, = sinωt, u =0, akkor az előző egyenletből: () it () du t d sinω t π π = = = ω cosω t = ω sin ω t = sin ω t dt dt, itt = ω = = X ω Az ára 90 -kal siet a feszültséghez képest π i = = Az ára és a feszültség effektív értéke közötti összefüggés: eff =ω eff =X eff, vagy =X X f ω A kapacitív reaktancia frekvencia-függése = X a kapacitív ellenállás (kapacitív reaktancia), értékegysége [X ]=Ω oh fordítottan arányos a frekvenciával és a kapaci- A kapacitív reaktancia X = = ω π f tással A teljesítény pillanatértéke: () () () pt = ut it = sinω t cosω t= sin ω t 4
kétszeres frekvenciájú szinusz függvény szerint változik p(t) A kapacitás feszültségének, áraának és teljesítényének időfüggvénye A kondenzátorban az ára által szállított töltések építik fel a villaos teret A negyed periódus alatt (pozitív szakasz) felépülő villaos tér a következő negyed periódus alatt lebolik (negatív szakasz) A kondenzátorban energia ne használódik fel, unkát ne végez, ezért eddő teljesíténynek nevezik és a axiális (csúcs) értékével jellezik Az ún fogyasztói pozitív irányok ellett a kapacitív eddő teljesítény negatív előjelű: Q = = eff eff = = = X X 4 Soros - kör A sorosan kapcsolt ellenállás feszültségesése és az induktivitás önindukciós feszültsége inden pillanatban egyensúlyt tart a tápfeszültséggel: ( ) ut () u () t u() t ut () it () di t ( ) l = = 0 ut () = it () di t dt dt X Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt soros - kör vázlata A soros árakör eleein azonos az ára, ha szinusz függvény szerint változik, = sinωt, i =0, akkor az előző egyenletből: = sinωt ωcosωt= (sinωtωcosωt)= Zsin(ωt u )= sin(ωt u ) itt = Z és sinωtωcosωt=sinωtx cosωt= Zsin(ωt u ), ωt=0 esetén X = Zsin u, ωt=π/ esetén = Zsin(π/ u )= Zcos u 5
Az utóbbi két egyenlet hányadosából: X = tg u, u = arctg X ( u indig pozitív), a két egyenlet négyzetének összegéből: X = Z Z = X az árakör látszólagos ellenállása, ipedanciája, [Z]=Ω oh Z = X X =ω Az ellenállás, az X ipedancia és a Z reaktancia összefüggésének illusztrálása Az ohos-induktív árakörben az feszültség u szöggel siet az árahoz képest Mivel i =0, az ára fázisszöge a feszültséghez képest = i - u =- u, az ára késik a feszültséghez képest, = arctg X Z Aennyiben = sinωt, u =0, akkor it () = sin( ω t ), Z = = u (t) u (t) Soros - kör áraának és feszültségeinek időfüggvénye A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = sinω t X cosω t sinω t= () () () ( ) cos ω t sin ω t = sin ω t X cosω t sinω t = X 6
p(t) p (t) p (t) Soros - kör áraának és teljesítényeinek időfüggvénye A teljesítény középértékének különböző alakjai: P = = eff = = = = cos, Z X a eddő teljesítény: Q X X X X X = = eff = = = = sin Z X A unkát (pl hőfejlesztést, echanikai elozdulást) végző hatásos teljesítény kisebb, int az egyenáraú körben száított szorzat Ezt a szorzatot látszólagos teljesíténynek nevezik: S= eff eff =, [S]=VA voltaper A hatásos, a eddő és a látszólagos teljesítény közötti összefüggés az eddigiek alapján: P=Scos, Q=Ssin, illetve P Q =S S Q u P A P hatásos, a Q eddő és az S látszólagos teljesítény összefüggésének illusztrálása A villaos és az elektroechanikai eszközök, berendezések (pl villaos forgógépek) helyettesítő áraköreiben a hatásos teljesítényt (echanikai teljesítény, súrlódási veszteség, vasveszteség stb) egyenértékű ohos veszteségi teljesíténnyel képezik, egfelelő nagyságú ellenállás beiktatásával A fogyasztott hatásos teljesítény a hővé vagy ás fajta energiává alakuló teljesítény középértéke, ai a tápforrásba ne tér vissza 5 Soros - kör A soros - körhöz hasonlóan száítható 7
Az ellenállás feszültségesése és a kondenzátoron az ára (töltésváltozás) okozta feszültség inden pillanatban egyensúlyt tart a tápfeszültséggel: ut () u() t uc() t = ut () it () idt = 0 ut () = it () idt X Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt soros - kör vázlata Ha az ára szinusz függvény szerint változik, = sinωt, i =0, akkor az előző egyenletből: ut () = sinω t cosω t = Zsin( ω t u) = sin( ω t u) ω itt = Z és sinω t cosω t = sinω t X cosω t = Zsin( ω t u) ω ωt=0 esetén -X = Zsin u, ωt=π/ esetén = Zsin(π/ u )= Zcos u X Az utóbbi két egyenlet hányadosából: = tg u, vagy ásképpen: X X u = arctg = arctg ( u indig negatív), a két egyenlet négyzetének összegéből: X = Z A fázisszög száításánál az X kapacitív reaktancia előjele negatív Z = X az árakör látszólagos ellenállása, ipedanciája u X =ω Z = X Az ellenállás, az X ipedancia és a Z reaktancia összefüggésének illusztrálása Az ohos-kapacitív árakörben az feszültség u szöggel késik az árahoz képest Mivel i =0, az ára fázisszöge a feszültséghez képest = i - u =- u, az ára siet a feszültséghez képest, = arctg X Z Aennyiben = sinωt, u =0, akkor it () = sin( ω t ), Z = = 8
u (t) u (t) Soros - kör áraának és feszültségeinek időfüggvénye A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = sinω t X cosω t sinω t= () () () ( ) cos ω t sin ω t = sin ω t X cosω t sinω t = X Az ellenállás teljesítényének középértéke a soros - körhöz hasonlóan: P = = eff = = = = cos, Z X a eddő teljesítény különböző alakjai: X Q X X X = = eff = = = Z X X = sin p (t) p(t) p (t) Soros - kör áraának és teljesítényeinek időfüggvénye 6 Soros -- kör A soros - és - körhöz hasonlóan száítható Az ellenállás feszültségesése, az induktivitás önindukciós feszültsége és a kondenzátoron az ára (töltésváltozás) okozta feszültség inden pillanatban egyensúlyt tart a tápfeszültséggel: 9
( ) u() t u () t u () t u () t u() t i() t di t dt idt = = 0, ebből () ut () = it () di t dt idt X X Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt soros -- kör vázlata Ha az ára szinusz függvény szerint változik, = sinωt, i =0, akkor az előző egyenletből: ut () = sinω t ω cosω t cosω t = sinω t ω cosω t ω ω [ sinω ( ) cosω ] ( sinω cosω ) = t X X t = t X t = = Zsin(ωt u )= sin(ωt u ), itt u - az eredő feszültség fázishelyzete a árahoz képest, X = ω = X X - az eredő reaktancia ω Z = X X=X X u Az ellenállás, az X ipedancia és a Z reaktancia összefüggésének illusztrálása Az előzőekhez hasonlóan az eredő ipedancia: Z = X, illetve Z = X X X X X X X és a fázisszög tg u = =, vagy u = arctg = arctg Mivel i =0, az ára fázisszöge a feszültséghez képest = i - u =- u : = sin(ωt-), < 0, ha X > 0, azaz ω ω = 0, ha X = 0, azaz ω ω - az eredő ára fázisban van a feszültséggel ( jellegű), > 0, ha X < 0, azaz ω ω - az eredő ára siet a feszültséghez képest (- jellegű) 0
u (t) u (t) u (t) Soros -- kör áraának és feszültségeinek időfüggvénye A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = sinω t X X cosω t sinω t= [ ] () () () ( ) cos ω t sin ω t = sin ω t X cosω t sinω t = X, részletezve: cos ω t az ellenállás teljesíténye: p() t =, sin ω t az induktivitás teljesíténye: p() t = X, sin ω t a kapacitás teljesíténye: p() t = X A p (t) hatásos teljesítény inden pillanatban pozitív, középértéke P= p (t) és p (t) kétszeres frekvenciával leng, középértéke zérus, az eredőjük a kettő összege: sin ω t qt () = p() t p() t = ( X X) p(t) p (t) p (t) p (t) Soros -- kör áraának és teljesítényeinek időfüggvénye
Az eredő eddő teljesítény: ( ) ( ) Q = X X = X X = X A eddő teljesítény egyik része az induktivitás és a kapacitás között leng, a ásik részét az árakör a táphálózatból veszi fel és oda juttatja vissza nduktivitás és kapacitás egyidejű jelenléte esetén az induktivitás ágneses energiája (vagy annak egy része) átalakul a kapacitás elektrosztatikus energiájává (vagy annak egy részévé) Aennyiben az induktivitás és kapacitás energiájának axiua egegyezik, ha az induktivitásban ugyanakkora energia halozódik fel, int a kapacitásban, akkor ez a két áraköri ele ellátja egyást energiával és az -- árakör a táphálózatból ne vesz fel eddő teljesítényt és ne is ad oda le Ez a rezonancia jelensége A rezonanciára éretezett árakört rezgőkörnek nevezik Soros árakörben soros (vagy feszültség-) rezonanciáról és soros rezgőkörről beszélünk Jelen árakörben a rezonancia feltétele: X = ω = = ω X Így az eredő ipedancia: Z= (ivel X -X =0), az ára és a feszültség fázisban van, a tápforrásból nincs eddő teljesítény felvétel Az induktivitás energiája teljes egészében átalakul kapacitív energiává és fordítva Az induktivitáson és a kapacitáson eső feszültség inden pillanatban egegyezik egyással és ellentétes előjelű, a kettő eredője zérus, így rövidzárként viselkedik A pillanatértékekre: u (t)=x =-X =u (t) ezért u (t)u (t)=0, illetve p (t)=u (t)=-u (t)=-p (t), p (t)p (t)=0 A rezonancia jellezője a rezonancia frekvencia, ainek jelölése f r, f 0 vagy f s, vagy a rezonancia körfrekvencia ω r, ω 0 vagy ω s Száításuk a reaktanciák egyezése alapján: ω 0 =, aiből ω 0 = vagy ω 0 = és f0 = ω 0 π Az összefüggésekből láthatóan akár az induktivitás, akár a kapacitás növelésével a rezonancia frekvencia csökken, fordított feladatnál pedig inél alacsonyabb a szükséges rezonancia frekvencia, annál nagyobb induktivitás és kapacitás értékeket kell választani X X f f 0 A rezonancia frekvencia értelezése 7 Párhuzaos - kör A feszültség indkét eleen azonos, () ut () i () t di t = =, dt az áraok összeadódnak a csoóponti törvény szerint =i (t)i (t),
() it () = ut () utdt i (t) i (t) X Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt párhuzaos - kör vázlata Ha a tápfeszültség szinusz függvény szerint változik, = sinωt, u =0, akkor az előző egyenletből: it () = sinω t cosω t = ( Gsinω t B cosω t) = ω ( ) sin( ) = Y sin ω t = ω t tt = i - a fázisszög, az eredő ára fázishelyzete a feszültséghez képest, B = ω - az induktív vezetés (induktív szuszceptancia), értékegysége [B ]=S Sieens i (t) i (t) Párhuzaos - kör feszültségének és áraainak időfüggvénye Gsinωt-B cosωt=ysin(ωt), ωt=0 esetén -B = Ysin, ωt=π/ esetén G= Ysin(π/ u )= Ycos Az utóbbi két egyenlet hányadosából: B = tg, ebből G ω = = = arctg B arctg arctg, G ω a két egyenlet négyzetének összegéből: G B = Y 3
Y = G B az árakör látszólagos vezetése, adittanciája, [Y]=S Sieens A párhuzaos - kör fázisszöge negatív, az eredő ára szöggel késik a feszültséghez képest G B Y = G B A G konduktivitás, a B szuszceptancia és az Y adittancia összefüggésének illusztrálása fordítottan arányos a frekvenciával és az in- Az induktív szuszceptancia B = = ω π f duktivitással B f Az induktív szuszceptancia frekvencia-függése A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = Gsinω t B cosω t sinω t= () () () ( ) cos ω t sin ω t = Gsin ω t B cosω t sinω t = G B, részletezve: cos ω t az ellenállás teljesíténye: p() t = G, sin ω t az induktivitás teljesíténye: p() t = B A teljesítény középértékének különböző alakjai: P G eff = = = = cos, a eddő teljesítény: Q B eff = = = = sin( ) X X 4
p(t) p (t) p (t) 8 Párhuzaos - kör Párhuzaos - kör feszültségének és teljesítényeinek időfüggvénye i (t) i (t) X Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt párhuzaos - kör vázlata A feszültség indkét eleen azonos, ut () = i() t = i() t dt, i (t) i (t) Párhuzaos - kör feszültségének és áraainak időfüggvénye az áraok összeadódnak a csoóponti törvény szerint =i (t) i (t) vagy 5
() () ut t it () = utdt () du dt Ha a tápfeszültség szinusz függvény szerint változik, = sinωt, u =0, akkor az előző egyenletből: it () = sinω t ω cosω t = ( Gsinω t B cosω t) = = Ysin ω t = sin ω t ( ) ( ) tt = i - a fázisszög, az eredő ára fázishelyzete a feszültséghez képest, B =ω - a kapacitív szuszceptancia ω = arctg B = = ω G arctg arctg, a párhuzaos - kör fázisszöge pozitív, az eredő ára szöggel siet a feszültséghez képest Y = G B B G A G konduktivitás, a B szuszceptancia és az Y adittancia összefüggésének illusztrálása A kapacitív szuszceptancia arányos a frekvenciával és a kapacitással B f A kapacitív szuszceptancia frekvencia-függése A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = Gsinω t B cosω t sinω t= () () () ( ) cos ω t sin ω t = Gsin ω t B cosω t sinω t = G B, részletezve: cos ω t az ellenállás teljesíténye: p() t = G, 6
sin ω t az induktivitás teljesíténye: p() t = B p(t) p (t) p (t) Párhuzaos - kör feszültségének és teljesítényeinek időfüggvénye A teljesítény középértékének különböző alakjai: P G eff = = = = cos, a eddő teljesítény: B eff Q = = = = sin( ) X X 9 Párhuzaos -- kör A feszültség indháro eleen azonos () ut () i () t di t = () dt i t dt = =, az áraok összeadódnak a csoóponti törvény szerint =i (t)i (t)i (t) vagy ut () () t it () = utdt () du dt i (t) i (t) i (t) X X Váltakozó feszültségforrásra kapcsolt párhuzaos -- kör vázlata Ha a tápfeszültség szinusz függvény szerint változik, = sinωt, u =0, akkor az előző egyenletből: 7
it () = sinω t cosω t ω cosω t = sinω t ω cosω t = ω ω ( sin cos ) sin( ) sin( ) = G ω t B ω t = Y ω t = ω t Y = G B B= B B G A G konduktivitás, a B szuszceptancia és az Y adittancia összefüggésének illusztrálása tt - a fázisszög, az eredő ára fázishelyzete a feszültséghez képest, B = ω = B B - az eredő szuszceptancia ω GsinωtBcosωt=Ysin(ωt), ωt=0 esetén B= Ysin, ωt=π/ esetén G= Ysin(π/ u )= Ycos Az utóbbi két egyenlet hányadosából: B G = tg, ebből ω ω ω = arctg B = = G arctg arctg, ω a két egyenlet négyzetének összegéből: G B = Y Y = G B az árakör látszólagos vezetése, adittanciája, [Y]=S Sieens i (t) i (t) i (t) Párhuzaos -- kör feszültségének és áraainak időfüggvénye 8
GsinωtBcosωt=Ysin(ωt), ωt=0 esetén B= Ysin, ωt=π/ esetén G= Ysin(π/ u )= Ycos Az utóbbi két egyenlet hányadosából: B G = tg, ebből ω ω ω = arctg B = = G arctg arctg, ω a két egyenlet négyzetének összegéből: G B = Y Y = G B az árakör látszólagos vezetése, adittanciája Mivel u =0, az ára fázisszöge a feszültséghez képest > 0, ha B > 0, azaz ω > ω - az eredő ára siet a feszültséghez képest (- jellegű), = 0, ha B = 0, azaz ω = ω - az eredő ára fázisban van a feszültséggel ( jellegű), < 0, ha B < 0, azaz ω < ω - az eredő ára késik a feszültséghez képest (- jellegű) A teljesítény pillanatértéke: pt = ut it = Gsinω t Bcosω t sinω t= () () () ( ) cos ω t sin ω t = Gsin ω t Bcosω t sinω t = G B, részletezve: cos ω t az ellenállás teljesíténye: p() t = G, sin ω t az induktivitás teljesíténye: p() t = B, sin ω t a kapacitás teljesíténye: p() t = B p(t) p (t) p (t) p (t) Párhuzaos -- kör feszültségének és teljesítényeinek időfüggvénye 9
A p (t) hatásos teljesítény inden pillanatban pozitív, középértéke P= p (t) és p (t) kétszeres frekvenciával leng, középértéke zérus, az eredőjük a kettő összege: sin ω t qt () = p() t p() t = ( B B) A teljesítény középértékének különböző alakjai: P G eff = = = = cos, a eddő teljesítény: ( ) Q B B = = sin( ) Párhuzaos árakörben párhuzaos rezonanciáról és párhuzaos rezgőkörről beszélünk Jelen árakörben a rezonancia feltétele: B = ω = = B, vagy X =X ω ezonancia esetén Y=G (ivel B -B =0), az ára és a feszültség fázisban van, a tápforrásból nincs eddő teljesítény felvétel Az induktivitás energiája teljes egészében átalakul kapacitív energiává és fordítva Az induktivitáson és a kapacitáson folyó ára inden pillanatban egegyezik egyással és ellentétes előjelű, a kettő eredője zérus, így szakadásként viselkedik Párhuzaos árakörben párhuzaos (vagy ára-) rezonanciáról és párhuzaos rezgőkörről beszélünk A párhuzaos rezgőkör sajátfrekvenciája és sajátkörfrekvenciája ugyanúgy száítható, int a soros körben Szinusz függvény szerint változó ennyiségek kifejezése koplex száokkal Koplex leírás és koordinátarendszer használata, ábrázolás, elvégezhető űveletek A koplex ipedancia, a koplex teljesítény Soros és párhuzaos -, - és -- kör ennyiségeinek és paraétereinek száítása koplex száokkal, ábrázolásuk és értelezésük a koplex síkon Többfázisú feszültségrendszerek Többfázisú feszültségrendszerek előállítása Szietrikus hárofázisú feszültségek és fogyasztók kapcsolása, vonali- és fázisennyiségek Fázissorrend Hárofázisú teljesítény Összeállította: Kádár stván 00 noveber 0
Ellenőrző kérdések Hogyan állítható elő időben szinusz függvény szerint változó feszültség forgási indukcióval? Hogyan állítható elő időben szinusz függvény szerint változó feszültség nyugali indukcióval? 3 Mi a frekvencia, a periódusidő és a körfrekvencia fogala, a pólusszá értelezése? 4 Melyek a váltakozó áraú ennyiségek legfontosabb jellezői? 5 Mi a kezdeti fázisszög, a frekvencia, a körfrekvencia, az effektív- és csúcsérték? 6 Értelezze az időben szinusz függvény szerint változó ennyiségek fázisviszonyait, a fázisbeli sietést, késést 7 A szinuszosan váltakozó feszültségre kapcsolt ellenállás, induktivitás és kondenzátor áraa és teljesíténye, a reaktancia fogala 8 Soros és párhuzaos -, - és -- körök szinuszos váltakozó áraú táplálása, az ipedancia fogala 9 Mi a soros és a párhuzaos rezonancia, a rezgőkör, a rezonancia frekvencia? 0 Síkvektorok alkalazása szinuszosan váltakozó áraú ennyiségek leírására Síkvektorral ábrázolt, időben szinuszosan váltakozó ennyiségek kifejezése koplex száokkal dőben szinuszosan váltakozó ennyiségek ábrázolása koplex síkon 3 Koplex ipedancia, koplex teljesítény 4 Soros és párhuzaos -, - és -- kör ennyiségeinek és paraétereinek száítása koplex száokkal, ábrázolásuk és értelezésük a koplex síkon 5 Mi a fázisjavítás (eddőkopenzálás) célja? 6 Többfázisú feszültségrendszerek előállítása 7 Szietrikus hárofázisú feszültségek és fogyasztók kapcsolása, vonali- és fázisennyiségek 8 A fázissorrend értelezése, a hárofázisú teljesítény száítása
Példák, feladatok Az ábrán látható kapcsolásban szereplő feszültségérő űszerek effektív értéket érnek Mindháro voltérő 00 V-ot utat A tápfrekvencia f=50 Hz, az ellenállás értéke =0 Ω Száítsa ki az áraot, az feszültséget, az induktivitást, kapacitást, az eredő S, P, Q teljesítényeket és a teljesíténytényezőt (cos) ajzolja fel az árakör fázorábráját V V V = { =0 A, =00 V, =3,84 H, =38,47 µf, S= kva, P= kw, Q=0, cos=} Az ábrán látható árakört =30 V feszültségű (effektív érték), f=50 Hz frekvenciájú forrásról tápláljuk Az effektív értéket érő két űszer =00 V-ot illetve =0,5 A-t utat Száítsa ki az ellenállást, az induktivitást, az eredő S, P, Q teljesítényeket és a teljesíténytényezőt (cos) ajzolja fel az árakör fázorábráját V A {=00 Ω, =,39 H, S=5 VA, P=50 W, Q=03,56 VAr, cos=0,43479} 3 Az ábrán látható árakörben =0 Ω, =75 Ω, =60 µf, a tápfrekvencia f=50 Hz, a kondenzátor ágban lévő, effektív értéket érő aperérő = A utat Száítsa ki az eredő áraot, az tápfeszültséget és a fázisszöget, rajzolja fel az ára és feszültség vektorábrát = A c {=-j,447 A (,449 A), =0-j0,47 V (,89 V), =45,87 }
4 Az ábrán látható soros - kört =30 V eff feszültségről tápláljuk Ha a tápfrekvencia f =45 Hz, A az effektív értéket érő aperérő =4 A-t, f =9 Hz esetén = A-t utat Száítsa ki az ellenállás és az induktivitás értékét, valaint az ellenálláson és az induktivitáson lévő feszültséget f és f esetén {=9,78 Ω, =0, H, =39, V, =9,56 V, =6,95 V, =8,7 V } 5 Az ábrán látható árakörben a tápfeszültség =00 V (effektív), a frekvencia f=50 Hz, az induktivitás értéke =00 H, a kondenzátor feszültségét (effektív értéket) érő űszer =9, V-ot utat, az aperérő pedig =4 A-t (effektív) Száítsa ki az ellenállás és az induktivitás feszültségét, az ellenállás, a kondenzátor értékét, a P hatásos-, a Q eddő- és az S látszólagos teljesítényt, a cos-t ajzolja fel feszültség és az ipedancia fázorábrát { = 0 V, = 5, V, =30 Ω, =39,68 µf, P=480 W, Q=640 VAr, S=800 VA, cos=06} 6 Az ábrán látható árakörben az ára effektív V értékét érő űszer =,5 A-t utat, a teljesíténytényező cos=0,4 induktív, a frekvencia f=50 Hz, az ellenállás =30 Ω, az induktivitás A =350 H Száítsa ki az ellenállás és az induktivitás V áraát, az tápfeszültséget, az induktivitás feszültségét, a kondenzátor feszültségét és kapacitását, az S látszólagos-, a P hatásos- és a Q eddő teljesítényt ajzolja fel feszültség és az adittancia fázorábrát { = A, =,9 A, =30 V, = 5,9 V, =,9 V, =333 µf, S=575 VA, P=30 W, Q=56,7 VAr} V V A jx Z -jx V -jx 3
jx -X G jb X=j(X -X ) -jx B Y -B -jb 7 Az ábrán látható árakörben a tápfeszültség V V =70 V (effektív), az ellenállás értéke =8 Ω f =50 Hz frekvenciájú táplálás esetén az effektív értéket érő aperérő =0 A-t utat Mekkora az induktív reaktancia értéke? Mit utat a V és a V effektív értéket érő voltérő? Mekkora f frekvenciánál lesz az ára =7 A? Mekkora az induk- tív reaktancia értéke f frekvenciánál, it utat a V A és a V voltérő? ajzolja fel feszültség és az ipedancia fázorábrát {X =5 Ω, =80 V, =50 V, f =0 Hz, X =6 Ω, =36 V, =0 V} Z jx 8 Az ábrán látható árakörben a tápfeszültség =35 V V (effektív), az ellenállás értéke =4 Ω f =50 Hz frekvenciáról történő táplálás esetén az effektív értéket érő aperérő =3 A-t utat Mekkora a kapacitív reaktancia értéke? Száítsa ki a P hatásos-, a Q eddő- és az S látszólagos teljesítényt, valaint a cos értékét? V Mekkora lesz az ára f =35 Hz frekvenciájú táplálás esetén és a kapacitív reaktancia értéke? Száítsa ki f frekvencián a A P hatásos-, a Q eddő- és az S látszólagos teljesítényt, valaint a cos értékét? ajzolja fel a teljesítény és az ipedancia fázorábrát Száítsa ki az ellenállás és a kapacitás feszültségét f és f frekvencián ajzolja fel feszültség fázorábrát Z S P -jx -jq 4
{ =,5 A, X =0 Ω, P =3,75 kw, Q =,565 kvar, S =4,065 kva, cos =0,93, =3 V, =300 V, =9 V, =5 V} 9 Az ábrán látható párhuzaos - kört =73 V eff feszültségről tápláljuk, a tápfrekvencia f=50 Hz Az ellenállás nagysága =7,3 Ω, induktivitáson folyó ára effektív értéke eff =7,3 A Száítsa ki az induktivitás értékét, az eredő áraot, az árakör Z ipedanciáját és Y adittanciáját, az S látszólagos-, a P hatásos-, a Q eddő teljesítényt és a cos-t 0 Az ábrán látható váltakozó áraú körben az induktivitás =68 H, az ellenállás értéke =0 Ω, a tápfrekvencia f=50 Hz, az ellenálláson érhető feszültség effektív értéke =00 V, a kondenzátor feszültségének effektív értéke =00 V Száítsa ki az áraot, a kondenzátor kapacitását, az induktivitás feszültségének effektív értékét, feszültség effektív értékét, a Z ipedanciát, a fázisszöget, valaint az S látszólagos, a P hatásos és a Q eddő teljesítényt {=0 A, =38,3 µf, =3,6 V, =30 V, Z=3 Ω, =9,6 ind, S=,3 kva, P= kw, Q=,36 kvar} Az ábrán látható - árakört =70 V feszültségű (effektív érték), f=50 Hz frekvenciájú forrásról tápláljuk Az effektív értéket érő két űszer =50 V-ot illetve =0 A-t utat a) Száítsa ki az ellenállást, az induktivitást és a teljesíténytényezőt (cos), írja fel a koplex ipedanciát és a koplex teljesítényt, rajzolja fel az árakör feszültség és ára fázorábráját { =5 Ω, =5,47 H, cos=0,883, Z = 5 j8 = 7e j 8, o 07 Ω, S = 499, 9 j799, 85 = 700e j A V o 8, 07 VA}, b) Az induktivitással egy =6 Ω értékű ellenállást kapcsolunk párhuzaosan Mennyi lesz ebben az esetben az ára, ekkora az ellenálláson érhető feszültség és az eredő teljesíténytényező? ajzolja fel a kör adittancia-ipedancia fázorábráját Száítsa ki az eredő S, P, Q teljesítényeket {=8,99 A, =33,8 V, cos=0,988, S = 498, 6 j9, 09 = 56e j8686 o, VA, P=498,6 W, Q=9,09 VAr (ind)} 5
Z e Z = Y jx Y -jb G Az ábrán látható árakörben =6 Ω, A =80 µf, a tápfrekvencia f=50 Hz, a kondenzátoron lévő, effektív értéket érő voltérő =40 V-ot, az ugyancsak effektív értéket k c V érő aperérő =0 A-t utat ajzolja fel a teljes ipedancia-adittancia, valaint árafeszültség fázorábrát Száítsa ki az ellenállás értékét, írja fel az eredő koplex ipedanciát, határozza eg az k kapocsfeszültség effektív értékét Száítsa ki az ( ára és az k feszültség közötti) eredő fázisszöget és az eredő koplex teljesítényt Z e = Y G Z { =30 Ω, Z = 3567, j4, 44 = 38e e S = 355 j443, 77 = 3800e j o, 33 VA} o j, 3 jb, k =380 V, =,33, 6