Építőmérnöki alapismeretek Szerkezetépítés 3.ea. Dr. Vértes Katalin Dr. Koris Kálmán BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Építmények méretezésének alapjai Az építmények megvalósításának folyamata igény megjelenése előkészítés, tervezés (építész, statikus, gépész, közlekedés, kivitelezés, stb.) megvalósítás A terv kialakítását befolyásoló főbb tényezők: a tervezett építmény funkciója a tartószerkezet (anyag, típus, rendszer) a tervezett építmény formája gazdaságosság (építés, fenntartás, üzemeltetés) Az építmények típusai: Mérnöki építmények: a (tartó)szerkezet dominál (pl. hidak, gátak, távvezeték oszlopok, víztorony) Építészeti alkotás (épület): domináns a funkció és a forma szerepe, elsősorban emberi tartózkodás céljára szolgálnak Mérnöki alkotó tevékenység: anyaggyűjtés érlelés alapötlet kitalálása részletes kidolgozás
Építmények méretezésének alapjai Mérnöki alkotó tevékenység: 1. Probléma megfogalmazása 2. Lehetséges megoldások keresése - múltbeli tapasztalatok -ötletbörze -előtervezés 3. Egy vagy több megoldás elkészítése, tanulmányozása 4. Megoldások összevetése, kiértékelése 5. (Kísérleti vizsgálat) 6. Kiviteli tervek 7. Megépítés Teherhordó szerkezetekkel szemben támasztott követelmények: legyen kellő teherbírású, legyen helyzetileg állékony, legyen kifáradással szemben elegendően tartós, legyen megfelelően merev, vasbeton szerkezet esetén elégítse ki a repedésekre vonatkozó követelményeket. Építmények méretezésének alapjai Tartószerkezetek tervezése esetén a legfontosabb szempont a tönkremenetellel szembeni BIZTONSÁG. Ha a szerkezet összeomlása emberi életeket veszélyeztet, akkor a súlyos meghibásodás valószínűségét igen alacsony szinten kell tartani. Ennek számszerű értékét általában a SZABVÁNYOK írják elő. valószínűség G=R-E E R E p R m - E m E m R m R β s RE β s RE E teher vagy igénybevétel R a szerkezet ellenállása E m a teher várható értéke R m az ellenállás várható értéke G eredő eloszlás s RE az eredő eloszlás szórása p tönkremenetel valószínűsége β megbízhatósági index A szerkezet biztonságos, ha: prob[r S 0] (1 p)
Építmények méretezésének alapjai 2006 előtt a Magyar Szabvány (MSZ 150XX) használata 2006 2010 dec. 31. között az MSZ és Eurocode párhuzamos használata 2011 jan. 1-től az Eurocode sorozat a hatályos szabvány: 1. MSz EN 1990: Eurocode 0: A tartószerkezetek tervezésének alapjai 2. MSz EN 1991: Eurocode 1: Tartószerkezeteket érő hatások 3. MSz EN 1992: Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése 4. MSz EN 1993: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése 5. MSz EN 1994: Eurocode 4: Betonnal együtt dolgozó acélszerkezetek tervezése 6. MSz EN 1995: Eurocode 5: Faszerkezetek tervezése 7. MSz EN 1996: Eurocode 6: Falazott szerkezetek tervezése 8. MSz EN 1997: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés 9. MSz EN 1998: Eurocode 8: Tartószerkezetek tervezése földrengésre 10. MSz EN 1999: Eurocode 9: Alumíniumszerkezetek tervezése Építmények méretezésének alapjai Az Eurocode-ok rendszere MSZ EN 1990 A tervezés alapjai MSZ EN 1991 A tartószerkezeteket érő hatások MSZ EN 1992 Betonszerkezetek tervezése MSZ EN 1994 Betonnal együttdolgozó acélszerkezetek tervezése MSZ EN 1996 Falazott szerkezetek tervezése MSZ EN 1993 Acélszerkezetek tervezése MSZ EN 1995 Faszerkezetek tervezése MSZ EN 1999 Alumíniumszerkezetek tervezése MSZ EN 1997 Geotechnikai tervezés MSZ EN 1998 Tartószerkezetek földrengésállóságának tervezése
Építmények méretezésének alapjai A tartószerkezetet úgy kell megtervezni, megvalósítani, hogy a tervezett élettartam alatt kellő megbízhatósággal és gazdaságosan álljanak ellen a megvalósítás és használat során fellépő minden hatásnak, legyenek alkalmasak az előírt használatra. Az Eurocode által definiált tervezési élettartam értékek: Építmények méretezésének alapjai Építményeket érő hatások osztályozása az időbeli változás szerint: állandó hatások (tartószerkezetek önsúlya, rögzített berendezések és burkolatok önsúlya, feszítés, stb.) a tervezési élettartam nagy részében (>85%) működik esetleges hatások (hasznos teher, meteorológiai terhek, hőmérsékleti hatások, stb.) tartósságuk kisebb, mint a tervezési élettartam 85%-a, az intenzitás időbeli változása nem elhanyagolható és nem monoton rendkívüli hatások (robbanás, ütközés, stb.) a tervezési élettartam alatt az előfordulási valószínűség közel zérus, tehát statisztikai alapon nem értékelhető, rövid időszakon keresztül, számottevő intenzitással működik Parciális (biztonsági) tényezők Karakterisztikus hatás vagy teherbírás értékek átszámítása tervezési értékké magasabb biztonsági szint valószínűség karakterisztikus érték ~95% E k E d E - hatás E k - állandó teher esetén 50% (várható érték), esetleges teher esetén az adott referencia időszakra vonatkoztatott %-os érték tervezési érték valószínűség 1 R d f d R k f k 5% várható érték R m f m R - teherbírás f - szilárdság
Építmények méretezésének alapjai Építmény teherbírási határállapotai: Teherbírási határállapot (p 10-4 10-5 ) Az emberek biztonságával, és/vagy a tartószerkezet biztonságával kapcsolatos határállapotokat tekintjük teherbírási határállapotoknak. A tartószerkezet összeomlását megelőző állapotokat, melyeket az egyszerűsítés érdekében az összeomlás helyett vesznek figyelembe, ugyancsak teherbírási határállapotként lehet kezelni. A tönkremenetel oka lehet: a tartószerkezet egyensúlyának elvesztése, a túlzott mértékű alakváltozás, a tartószerkezet mechanizmussá való átalakulása, a tartószerkezet törése, a tartószerkezet stabilitásának elvesztése, a fáradás, vagy más időtől függő hatások. Használhatósági határállapotok (p 10-2 10-3 ) A tartószerkezetnek a szokásos használati körülmények közötti működésével, az emberek komfortérzetével, és az építmény külső megjelenésével kapcsolatos határállapotokat használhatósági határállapotoknak nevezzük. alakváltozások, melyek befolyásolják a külső megjelenést, a felhasználók komfortérzetét, vagy a tartószerkezet, ill. a rajta lévő gépek, eszközök működését, alakváltozások, melyek károsodást okoznak a burkolatokban és egyéb elemekben, rezgések, melyek az emberek számára kellemetlenek, illetve korlátozzák a tartószerkezet működőképességét, károsodások, melyek várhatóan hátrányosan befolyásolják a külső megjelenést, a tartósságot, vagy a tartószerkezet működését (pl. vasbeton berepedése) Acélszerkezetek tervezési kérdései Méretezés Eurocode 3 alapján Tipikus szerkezeti acél σ-ε diagramok: képlékeny acélanyag rideg acélanyag
Acélszerkezetek tervezési kérdései Acélszerkezetek teherbírási határállapotának ellenőrzése során az alábbi vizsgálatokat kell elvégezni: keresztmetszeti ellenállások vizsgálata (szilárdsági vizsgálatok), szerkezeti elemek ellenállásának vizsgálata (stabilitásvizsgálat is) lemezhorpadás ellenőrzése Keresztmetszetek osztályba sorolása 1. A horpadás csak igen nagy deformációnál alakul ki (a km. ellenállása a képlékeny ellenállás) 2. A lemezhorpadás csak a képlékeny ellenállás elérése után alakul ki (képlékeny ellenállás) 3. A lemez horpadása a képlékeny ellenállás előtt kialakul, de a rugalmas ellenálláson túl (rugalmas ellenállás) 4. A lemez horpadása rugalmas tartományban alakul ki (a horpadáshoz tartozó csökkentett ellenállás) Acélszerkezetek tervezési kérdései gerinchorpadás övhorpadás
Acélszerkezetek tervezési kérdései Húzott rúd vizsgálata (km. lyukgyengítés figyelembevételével): N Ed - - feszültség-eloszlás a lyukgyengítés körül Acélszerkezetek tervezési kérdései Nyírás vizsgálata Rugalmas: Képlékeny: Hajlítás vizsgálata V Ed 1. és 2. osztály (képlékeny): 3. osztály (rugalmas): M Ed M Ed
Acélszerkezetek tervezési kérdései Nyomott rúd vizsgálata (stabilitásvesztés veszélye!) A eff nyomásra effektív szelvény Nyomott rúd kihajlási ellenállása: ahol: γ M1 a stabilitási tönkremenetel parciális biztonsági tényezője (1,0) χ a kihajlási csökkentő tényező Acélszerkezetek tervezési kérdései Stabilitásvesztési formák valós szerkezeti viselkedés Δ Euler-féle kritikus erő: F kr = π2 E I min l 0 2
Acélszerkezetek tervezési kérdései Stabilitásvesztési formák: kihajlás Acélszerkezetek tervezési kérdései Stabilitásvesztési formák: kifordulás
Acélszerkezetek tervezési kérdései Stabilitásvesztési formák: lemezhorpadás Acélszerkezetek tervezési kérdései Stabilitásvesztési formák: beroppanás
Acélszerkezetek tervezési kérdései Kapcsolatok méretezése csavarozott hegesztett Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Méretezés Eurocode 2 alapján Tipikus beton σ-ε diagramok:
Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Tipikus betonacél σ-ε diagramok: melegen hengerelt hidegen húzott idealizált Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Vasbeton szerkezetekben rendszerint a beton veszi fel a nyomóerőket, míg a vasalás a húzóerőket. Emiatt a betonacélokat mindig a húzott oldalra kell tenni, ill. oda ahol a szerkezetben húzás keletkezik. Hajlított tartók esetén rendszerint három különböző feszültségállapotot különböztetünk meg: használhatósági határállapotok (pl. lehajlás, repedéstágasság) ellenőrzéséhez teherbírási határállapot ellenőrzéséhez
Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései I. feszültségi állapot II. feszültségi állapot III. feszültségi állapot Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Hajlított tartók tipikus vasalása: - Hajlításból származó húzás felvétele: hosszanti acélbetétekkel - Nyírási vasalás: ferde felhajlított acélbetétek és/vagy kengyelek
Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Hajlított tartók méretezése: - Hosszanti acélbetétek mennyiségének számítása III. fesz. állapot alapján. - Nyírási vasalás számítása rácsos tartó analógia alapján. - Egyéb vizsgálatok igény szerint (pl. csavarás, tartóvég, feltámaszkodás, erőbevezetés) - Használhatósági állapotok ellenőrzése (pl. lehajlás, repedéstágasság) - A tartó és a vasalás kialakításakor tekintettel kell lenni a szerkesztési szabályokra! A - Nyomott öv; B nyomott beton rácsrudak ; C- húzott hosszanti betonacél; D húzott nyírási acélbetét (húzott rácsrúd) Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Külpontosan nyomott vasbeton elemek: A nyomatéki teherbírás függ a keresztmetszetre ható normálerő nagyságától. Ha összekötjük a különböző normálerő szintekhez tartozó teherbírásokat, akkor kapjuk az ún. teherbírási vonalat. Teherbírás ellenőrzése kétirányú hajlítás esetén (teherbírási felület):
Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Monolit vasbeton lemezek: - Igénybevételek meghatározása a rugalmas lemezelmélet alapján (m x, m y, v x, v y, m xy ) - Kétirányú (ortogonális) vasalás - Folytonosan (fallal vagy gerendával) alátámasztott födémek - Oszlopokkal pontszerűen megtámasztott (síklemez födémek) átszúródás Rugalmas vékony lemezek Lagrange-féle differenciálegyenlete: w a lemez lehajlása q a lemezre ható teher k - lemezmerevség Az átszúródás jelensége (rideg tönkremenetel!) Vasbetonszerkezetek tervezési kérdései Feszített vasbeton szerkezetek: - A feszítés révén egy (rendszerint külpontos) normálerőt viszünk a szerkezetbe - A megfelelően alkalmazott feszítéssel csökken a szerkezet lehajlása és repedéstágassága - Az alkalmazott betonszilárdság magasabb a nagy nyomóerők miatt - A feszítéshez nagyszilárdságú acélhuzalt, pászmát vagy rudat alkalmaznak -Előfeszített tartók (pl. födémgerendák) acélok feszítése a betonozás előtt - Utófeszített szerkezetek (pl. födémlemezek, hidak, stb.) feszítés a beton szilárdulása után eredeti tartó feszített tartó nyomás ny h ny húzás h ny ny feszítőpászma feszítőpuska előfeszített hídgerenda vasalása az utófeszítés lépései
Faszerkezetek tervezési kérdései Méretezés Eurocode 5 alapján A fa ortotróp anyag (az anyagjellemzők irányonként eltérőek) Tipikus σ-ε diagramja rostirányban: Faszerkezetek tervezési kérdései A faanyag jellemző adatai az Eurocode szerint:
Faszerkezetek tervezési kérdései A méretezés rendszerint rugalmas alapon történik Teherbírási határállapotok: rostokkal párhuzamos húzás rostokra merőleges húzás rostokkal párhuzamos nyomás rostokra merőleges nyomás rostokkal szöget bezáró húzás vagy nyomás hajlítás nyírás csavarás összetett igénybevételek (húzás-hajlítás, nyomás hajlítás) stabilitás (nyomás, nyomás-hajlítás, hajlítás, hajlítás-nyomás Faszerkezetek tervezési kérdései Külön vizsgálandó tartó típusok: Egy irányban ferde élű gerenda (1) Két irányban ferde élű gerenda (a) Ívelt gerenda (b) Részben ívelt, részben két irányban ferde élű gerenda (c) (1) hajlítófeszültségek ellenőrzése (nemlineáris feszültség-elolszlás!) kereszthúzás ellenőrzése (nagyon kicsi a fa rostokra merőleges húzószilárdsága)
Faszerkezetek tervezési kérdései Kapcsolatok: hagyományos fakötések [a] csapos kapcsolatok (csapos, csavarozott, szegezett [b], átmenő csavaros) gyűrűs betétes kapcsolat [c] fogas tárcsás [d] kapcsolat szeglemezes kapcsolat [e] ragasztott kapcsolat [a] [b] [e] [c] [d] Faszerkezetek tervezési kérdései Kapcsolatok merevsége