3 - geometra moellezés alakzatrekonstrkcó nyomtatás 7. Interpoláló felületek http://cg.t.bme.h/portal/noe/3 https://www.k.bme.h/kepzes/targyak/viiiav54 r. Váray Tamás r. al Péter BME Vllamosmérnök és Informatka Kar Irányítástechnka és Informatka Tanszék
Tartalom Beezetés: nem tenzor alapú felületek Coons felületek lneárs harmafokú n-olalú felületek alapkoncepcó n-olalú polgonáls tartományok olal- és saroknterpolánsok súlyfüggények parametrzálás Görbeháló alapú terezés - emó 3-s számítógépes geometra
Beezetés zabaformájú felületreprezentácók. Tenzor szorzat alapú felületek Bézer- és B-splne felületek négyolalú paramétertartomány n x m-es kontroll háló T [ C] [ s [ α ] β ]. Bézer és B-splne kterjesztése n-olalra n 4 3. Transzfnt nterpolácó határgörbék és kereszterált függények négyolalú Coons patch általános n-olalú felületek 4. Poléer-alapú általános topológájú felületek felosztásos felületek rekrzí szbzó összellesztett splne felületek Beezetés 3
Beezetés A szabaformájú tárgyak felülete nem kzárólag 4-olalú arabokból teőnek össze! Megolások: 4-olalú felületek körbeágása n-olalú tartományok 4-olalúakra aló bontása általános topológájú poléer alapú felületek n-olalú felületek Beezetés 4
Beezetés 3 Görbeháló alapú terezés általános topológájú görbeháló keresztrányú eráltak kszámítása n-olalú felületek nterpolácója Beezetés 5
Lneárs Coons felületek aott négy tetszőleges parametrks határgörbe: c c keressük -t amely nterpolál: c c két lneárs tag: + + korrekcós tag: felületegyenlet Boolean sm: [ ] + + - Coons felületek 6
Hermte-nterpolácó emlékeztető Hermte-nterpolácó: r P AF + TAG + PB F + TBG Hermte nterpolácó 7
Coons felületek 8 G Coons felületek aott négy határgörbe és hozzátartozó kereszterált: két harmafokú smítás Hermte függények: korrekcós tag: felületegyenlet Boolean sm: G F G F G F G F + + + + + + [ ] G F G F G F G F + ;
9 Parametrks konstrkcók Pontok Görbék Felületek Kontroll pontokból származtatott elemek: j j β β α P P r P Q Görbékből görbe: Felületekből felület: t s γ α R R t p 3 3 t p t p r 3 t t t t γ α p r p r Görbékből felület: γ p p p
n-olalú felületek Rbbon-alapú görbenterpolácó Hermte görbe - pozcó és tangens nterpolácó: Formáls átírás: ahol Móosított görbe egyenlet: csak egy súlyfüggény rbbon: pozcó + tangens egyben a Hermte görbéhez hasonló tlajonságok G F G F B B A A T P T P r + + + {} G F + T P r {} ˆ ˆ ˆ T r P r R r T P R + F B T T
Ujjgyakorlat* - rbbonok rˆ R H P {} R + T H + {} H +.5.5.75 R R H H.......... P : : P Felaat: a súlyfüggény értékenek meghatározása a görbe 3 belső pontjának kszerkesztése n-olalú felületek
Ujjgyakorlat - rbbonok rˆ R H P {} R + T H + {} H +.5.5.75 R R H.9.5...5.9 H P.5.5 : :.75 P Felaat: a súlyfüggény értékenek meghatározása a görbe 3 belső pontjának kszerkesztése n-olalú felületek
n-olalú felületek aott n határgörbe és a hozzájk tartozó kereszterált függények cél: nterpoláló felület természetes belső összesmítás n olal-nterpoláns rbbon konex kombnácója: n s t parametrks omén: n-olalú konex polgon R Blen olal n-olalú felületek 3
n-olalú felületek mnegyk rbbon egy négyolalú parametrks felület: R s t s t [ ] [ T ] a omén tartalmazza mnen [s t ] parametrks tartomány leképzését omén leképzés nehéz: s t K n 3 leképzés behelyettesítés: R s t R s t R s t meghatározanó elemek konex omén omén leképző függények nterpolánsok súlyfüggények s t s t n-olalú felületek 4
Konex polgonáls omén Aott - 3 határgörbék hosszk: - sarokszögek: ζ a b c e... ζ ζ ζ... ζ 3 4 5 e ζ 4 Cél: omén polgon előállítása szabályos sokszög szögek aránya olalak aránya körpolgon olalak és szögek optmalzálása ζ szögek normalzálása * ζ ζ 5 nytott zárt polgon: különbségektor eltüntetése a ζ b ζ ζ 3 c δ ε γ α β α : β : γ : δ : ε a : b : c : : e * ζ 5 a e * ζ * ζ 4 b * ζ 3 c * ζ omén 5
Rbbon-alapú felületek Rbbon olal-nterpoláns: egy határgörbét és egy keresztrányú tangens függényt nterpolál P s R s t... n s P s + t T s s t t T s n-olalú felület egyenlete: rbbonok súlyozott kombnácója n R s t Blenolal n-olalú felületek 6
Olal - súlyfüggények Általános táolságfogalom az -ek olalon monoton nő ahogy "táolonk" pl. merőleges táolság Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal Blen olal Blen olal j j j k a sma kapcsolóás érekében a kteő a sarkokban sznglartás Péla: n3 az -es rbbon súlyozása 3 Blen olal + + k j 3 3 3 4 n-olalú felületek 7
Ujjgyakorlat* - súlyfüggények Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal... n Blen olal Blen olal j k j k j j 4 3 3 Felaat: n4 a -es blen függény meghatározása ellenőrzés a. és 3. olalakon Blen Blen Blen olal olal olal...... +... +... +...?? 3 n-olalú felületek 8
Ujjgyakorlat - súlyfüggények Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal... n Blen olal Blen olal j k j k j j 4 3 3 Felaat: n4 a -es blen függény meghatározása ellenőrzés a. és 3. olalakon Blen Blen Blen olal olal olal 3 3 + 3 3 4... + 4 3 4 + 4 n-olalú felületek 9
Rbbonok leképzése Aott egy omén pont st /6 /3 / /3 5/6 Meghatározanó: az -ek olalhoz tartozó rbbon st koornátá s: s t: az aktáls élen máshol poztí P C gárrányú söprő egyenesek algortmsa: C: a szomszéos élek metszéspontja P: sgár C-n és az -n átmenő egyenes és az él metszéspontja t: P és az táolsága s/3 s/6 t/ t/3 s : P aránya az aott élen n-olalú felületek
3 görbehálón alapló terezés emó - ketches ketches - emo
ketches Cortesy of hapex Lt. Bapest
ketches Cortesy of EeryBoyLoesketces an hapex Lt. Bapest 3
ketches 3 Cortesy of Comp.c.Eng. Wash.Un. t. Los & hapex Lt. 4
Önálló projekt N-olalú felület generálás N56 szemnárm előaás és prototíps mplementácó határgörbék - Bézer görbék kereszteráltak - Bézer-szerű kontrollpontok 3-s háromszögháló előállítása kontrollpontok móosítása 3 zámítógépes Geometra 5
ketches Examples 6
ketches Examples 7