A feladat célkitűzése: Elvira, a kötéltáncos esete Az ábra egy vázlatrajz, ami Elvirát, a kötéltáncosnőt mutatja, amint a kötél egyik végétől a másik felé halad. Elvira súlya G=450 N. A vázlaton bemutatott pillanatban a kötél két vége az ábrán jelölt szögeket zárja be a vízszintessel. Az, hogy Elvira a kötélen tud maradni, a sok gyakorlásnak és a súrlódásnak, de mindenekelőtt a kötélerőknek köszönhető, hiszen a gravitáció lefelé húzza őt. Ha egykerekű biciklin egyensúlyozna, akkor mindig a kötél közepe felé gurulna, amint abbahagyná a monocikli hajtását. Az egyetlen kötél a gyakorlatban két külön szekcióra bontható, az Elvira által megtett szakaszra és még az előtte állóra. Az ábrán vázolt helyzetben a kötél két szekcióján különböző nagyságú erők hatnak, amit a kötél és Elvira talpa közötti súrlódási erő tesz lehetővé. Ennek elképzeléséhez tekintsük azt a helyzetet, amelyben Elvira a kötél majdnem legbalodalabbi végén egyensúlyozik, ekkor a baloldali kötél szakasz szinte teljesen függőleges, míg a jobboldali sokkal kevésbé meredek. Ebben az esetben a F3 biztosítja majdnem az összes függőleges irányú támasztást, míg a F1 erő egy kicsit jobbra húzza Elvirát. Miközben Elvira előrehalad a kötélen, más erők fogják létrehozni az egyensúlyt. A cél, hogy a tanulók az eredmények előzetes becslése után kísérleti úton határozzák meg az erők értékét, majd a kapott eredményt vessék össze a számított erőkkel. Eszközszükséglet: Erők összetevőit bemutató asztal 4 db csigával (Varignon-asztal) szögmérő, vonalzó, körző, 10N méréshatárú erőmérő vagy erőmérő szenzor (számítógéppel, szoftverrel) A kísérlethez kapcsolódó számítások és megfigyelések leírása 1. feladat Előzetes becslés: Szerinted F1 és F3 közül melyik erő a nagyobb? Karikázással jelöld a válaszod. Készíts tervet! Írd le, hogy milyen nehezékekkel szimbolizálod a feladatbeli erőket!.... 1. oldal
A feladatban vázolt egyensúlyi helyzetet hozd létre a Varignon-féle erőasztalon. Ha végleges, akkor jelöljétek a jobboldali ábrán az erőhatások irányát! Nagyságukat jegyezzétek fel: F1=... F3=... 2. feladat Ha a három vektorod összege 0, akkor mit mondhatunk el a komponenseikről? 1. Amikor összeadod a három vektor x komponenseit, akkor az eredménynek kell lennie. 2. Amikor összeadod a három vektor y komponenseit, akkor az eredménynek kell lennie. 3. Ellenőrizd az előbbi becsléseid a következő táblázat kitöltésével. Ne felejtsd el jelölni az irányokat! X komponensek F 1x= N F 3x= N G x= N F x= N y komponensek F 1y= N F 3y= N G y= N F y= N 4. A táblázatban feltüntetett értékekhez tartozó számításaidat itt végezd el: 2. oldal
3. feladat A Varignon-féle erőasztal felhasználása összetett feladatokban Miért van szükség ilyen kis súly megtartásához ilyen nagy kötélerőkre a kötél mindkét oldali szakaszán?... Hogyan tudnánk csökkenteni a kötélerőket?.... 4. feladat Kötéltáncos szimmetrikus helyzetben Elvira elérte a kötél közepét. (Ebbe a helyzetbe jutott volna akkor is, ha egykerekű bicklijével egyensúlyozott volna a kötélen, és tekerés nélkül hagyta volna monociklijét arra gurulni, amerre az erők húzzák.) A szögek csak becsültek, a valódi értékük függ a kötél hosszától és rugalmas tulajdonságaitól is. Mit gondolsz, ebben az esetben hogyan viszonyulnak egymáshoz az F1 és F3 erők?... Mit tudsz elmondani az F1x és F3x vízszintes erőkomponensekről?... Mit tudsz elmondani az F1y és F3y függőleges erőkomponensekről?... Tudjuk, hogy a kötélnek a 45 kg tömegű Elvirát kell megtartania. Mekkorák a F1y és a F3y értékek?. F1y... F3y... 3. oldal
5. feladat A Varignon-féle erőasztal felhasználása összetett feladatokban Állíts be az erőasztalon a kapott értékekkel arányos erőket. Valóban egyensúly hoznak létre?... 6. feladat Hasonló szituációt figyelhetünk meg az úttest fölé befüggesztett jelzőlámpák esetében is. Bizony, nagy erők szükségesek egy relatíve könnyű jelzőlámpa megtartásához! Ugyanakkor belátható, hogy nem lenne célravezető megoldás tartóoszlopot szerelni a kereszteződés közepébe. Így szükséges pl. a jelzőlámpák befüggesztése. Két, egymástól 20m-re lévő fal között 20kg tömegű lámpa függ. A lámpát a falakhoz azonos magasságban rögzített huzal tartja. A huzal belógása 2méter. Mekkora erők ébrednek a huzalokban? Milyen megállapítást tehetünk a kötélben ébredő erők eredőjére?....... Mi a következménye a szimmetrikus elrendezésnek?.... Tervezd meg a Varignon-féle erőasztal segítségével a feladat megoldását!... Készíts rajzot és vektorábrát! rajz vektorábra 4. oldal
7. feladat (házi feladat) Végezz számítást is! Hasonlítsd össze a kétféle módszerrel kapott eredményt! A számított érték hány százaléka a kísérleti úton kapott értéknek?... Miből adódhat az eltérés?... Érdekesség Amikor legközelebb nagyfeszültségű elektromos vezetékeket tartó oszlopokat látsz az út mentén, figyeld meg őket egy kicsit jobban, keress olyan helyet, ahol a vezeték irányt vált. Az egyenes szakaszokon a tartóoszlopoknak nem kell különösebben masszívaknak lenniük, hiszen csak a vezeték súlyát kell megtartaniuk, mivel egyenlő nagyságú horizontális erők (a vezetékben ébredő húzóerő, amely, mint láttuk, a közel vízszintes vezeték esetén sokkal nagyobb a súlyerőnél) húzzák azokat, ellentétes irányban. Amikor azonban a vezeték irányt vált, akkor a sarokpontban lévő oszlopnak kell ellen tartania ezeknek a horizontális erőknek. Ezért is építik őket sokkal masszívabbra és stabil alapokra. Gyakran feszítővezetékeket is alkalmaznak az ilyen oszlopok tartására. A feszítővezetékek általában nem túl meredeken emelkednek, így jól tudják ellensúlyozni a vízszintes erőkomponenseket Az ismeretek ellenőrzése: Sorolj fel eseteket, amikor több erőhatás érvényesül egyszerre! Miben segít a Varignon fél erőasztal? Felhasznált szakirodalom: Dr. Szalai Béla: Fizika (Műszaki Könyvkiadó, 1982) Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete (Gondolat kiadó, Budapest, 1986) Fizika gimnáziumok szakosított tantervű II. osztálya számára (Tankönyvkiadó, Budapest, 1975) Dr. Halász Tibor: Mozgások, energiaváltozások (Mozaik könyvkiadó, 2006) 5. oldal