A DERIVE kezelése A számítógépes DERIVE (CAS DERIVE) algebrai rendszer-t gyakran matematikai asszisztens-nek is nevezik. Ez egy hatékony és könnyen használható programcsomag amely bizonyos típusú matematikai problémák megoldására szolgál. Ennek a bevezetésnek az a célja, hogy bemutasson néhány alapvető funkciót és parancsot a DERIVE-ban. 1. A DERIVE ablaka. Amikor elindítod a DERIVE-ot ez az ablak jelenik meg: A DERIVE hasonló a többi egyszerű WINDOWS alatti programhoz. Amit látsz az nem más, mint az úgy nevezett algebrai ablak. Ezt használják algebrai kifejezések, egyenletek és formulák leírására és a velük való munkára. Az ablak alsó részében van egy keskeny, hosszú mező ahová a bemeneti értékeket adhatod meg. Ezt bemeneti mezőnek fogjuk hívni. E mező alatt csoportban vannak gombok. A bal oldali csoport tartalmazza a nagy és kis görög betűket, a jobb oldali pedig az alapvető matematikai szimbólumokat. A DERIVE rendelkezik D és 3D megjelenítő felülettel is. A következő néhány bekezdésben megmutatjuk az algebrai kifejezések, egyenletek bevitelének módját és a rajzolási lehetőségeket.
. Kifejezések bevitele a DERIVE-ba. Az indítás után a kurzor a beviteli mezőn van. Ha a kurzor nincs ott, akkor kattints a beviteli mezőre az egérrel. Most a DERIVE készen áll arra, hogy kifejezéseket és egyenleteket vigyél be. 1 7 9 I. Írd be ezt a kifejezést: +. 4 1 17 Azt hogy ezt meg tudd tenni, a beviteli mezőbe ezt kell írnod: 1/4-6/1 + 9/17. Nyomd meg az ENTER-t a billentyűzeteden. A következő fog megjelenni a képernyőn : Megjegyzés 1: Amikor egy kifejezést írsz be a DERIVE -ba tudsz szabványos billentyűket használni a szerkesztéshez:,, Home, End, Backspace( ) és Delete. II. Írd be ezt a kifejezést: 9 7 A beviteli mezőbe ezt így írhatod: 9^7. Nyomj Enter-t. A következő fog megjelenni a képernyőn: III. Írd be a következőt: Így írd: (x 4)/(x^ 9x +0). Nyomj Enter-t x x 4 9x + 0 A következő fog megjelenni a képernyőn: IV. Most írd be a következőt: 3 7 x x 5 x + 1 Megyjegyzés : 1. Ügyelj arra hogyan és hova teszel zárójelet. Az egyenletekhez és a kifejezésekhez csak ( ) zárójelet tudsz használni.. Ne használj szögletes zárójelet: [ ]. Ez fent van tartva a vektorok és a mátrixok beviteléhez.. Miután ENTER-t nyomtál, ellenőrizd hogy kifejezés megjelentik-e a képernyőn. 3. Ha a kifejezés megjelent de nem ugyanaz amit te beírtál, akkor szerkesztened kell azt. Csináld a következőket: - Kattints duplán arra a sorra ahol a kifejezés található. A beviteli mezőben a kifejezés egy másolata fog megjelenni. - Hajtsd végre a szükséges módosításokat és nyomj Enter-t. - Lépj vissza a. pontra.
V. Írd be a következő kifejezést magad: d f d f Megjegyzés 3: Ennek megtételéhez válassz a következő két lehetőség közül. I: Írd az sqrt rövidítést és utána kerekzárójelbe írd a gyökjel alatti kifejezést. Így : sqrt(d^ f^)/(d f). II: A matematikai mezőben kattints a jelre és a gyök meg fog jelenni a beviteli mezőben. Utána írj zárójelet és írd be a gyökjel alatti kifejezést. Így: (d^ f^)/(d f). Használd a 3. lépésben. megjegyzésben írtakat, szerkeszd a kifejezést hogy ezt kapd : d f d f 3. Egyszerűsített kifejezés a DERIVE-ban. Most arra fogjuk használni DERIVE-ot, hogy leegyszerűsítsünk minden olyan kifejezést amit eddig begépeltünk. I. Egyszerűsítsük a következő kifejezést: Megjegyzés 4: Jelöljük ki a következőt 1 4 7 1 + 9 17 1 7 9 +. 4 1 17, azaz kattints arra a sorra amelyikben ez a kifejezés megtalálható. Válaszd a menük közül az Simplify (Egyszerűsít) parancsot. Ezután válaszd a Basic -et. 10 Ezt kapod eredményül : 51 1. Az alapbeállítás a DERIVE-ban az, hogy az eredményt tört formájában írja ki. Mostantól fogva amikor több műveletet akarunk egymás után végrehajtani, akkor használható ez a parancs. Tehát 1 7 9 jelöld ki a + kifejezést és > Simplify > Basic. 4 1 17. Írd be az eredményt tízes számrendszerbeli számként: Kiemeli azt a sort, amiben a töredéket lokalizálják > És nyomd meg az Ζ. gombot Most bemutatok egy másik, gyorsabb eljárást a kifejezés egyszerűsítésére. Ezt a gombot használjuk: II. Jelöljük ki a kifejezést 9 7 > Press button. Ezt kapod eredményül:
III. x 4 Egyszerűsítsük az alábbi kifejezéseket x 9x + 0 Használd mindegyikre a következő gombot:, 3 x 5 7 x x + 1 és a d f. d f Töröld az összes kifejezést amit eddig beírtál, ehhez kattints egyenként a sorokra és utána kattints a Delete gombra. 3. Szorzattá alakítás. 3 Alakítsuk szorzattá a következő kifejezést: x 17x + 7x + 18 Írd be a kifejezést > Kattints a Simplify > Factor Ezt fogod eredményül kapni: 4. Zárójel felbontás. I. Bontsuk fel a zárójeleket ( 3x 5)(x 1)(4x 3). Írd be a kifejezést és Kattints a Simplify > Expand > Expand. Ezt fogod kapni: II. Bontsd fel a zárójeleket a következő kifejezésen: (x + 5) 10. 5. Egyenletmegoldás a DERIVE-ban. I. Oldjuk meg a következő egyenletet : x +5x + 6 = 0 Írd be a kifejezést: x^ + 5x + 6 > Kattints: Solve > Expression > Solve. Megkapod az egyenlet megoldását: Megjegyzés 5: f(x) = 0, nem szükséges a = 0 -t a végére írni, Pl.: itt írd be az f(x) kifejezést és kattints a Solve > Expression > Solve parancsokra.
II. Oldjuk meg a következő egyenletet : x 3-17x + 7x +18 = 0. Már 4 lépéssel korábban beírtuk ezt a kifejezést, ezért nem szükséges mégegyszer beírni. Kövesd az alábbi lépéseket :: - Jelöljük ki azt a sort amelyik ezt a kifejezést tartalmazza: x 3-17x + 7x +18 - Ha a bevizeli mező nem üres, akkor csináld a következőt: Az egérrel jelöld ki a kifejezést és a törléshez nyomd meg a Delete gombot. - Nyomj F3-at és a kívánt kifejezés, azaz x 3-17x + 7x +18 fog megjelenni a bemeneti mezőben. - Nyomj Enter-t. Most már megoldottuk az egyenletet. 6. Formulák átrendezése. u I. Írd be a következő formulát p = 16. Itt a p-t más változók (u és a) függvényében adtuk meg. u a Ha ki akarjuk fejezni az a változót u-t és p t használva, akkor azt így kell csinálnunk: Írjuk be a kifejezést, majd > Kattinis a Solve > Expression > Solution Variables parancsokra és jelöld ki a változót: а > Solve. II. Akkor most fejezzük ki az u t az a és p használva. 7.Helyettesítés Írjuk be a következő formulát a = p( 1+ Θ). Helyettesítsük be a változókat p=10, Θ =1/ 3, n = 5. Ehhez írd be a formulát és nyomd meg a gombot. A megjelenő ablakban a következőket csináld: - Jelöld ki a változót n > kattints a fenti mezőre New Value: 5; - Jelöld ki a változót < > kattints a fenti mezőre New Value: 10; - Jelöld ki a változót > kattints a fenti mezőre New Value: 1/3. Ezekután megkapod az a változó eredményét: Most töröljünk mindent, amit eddig beírtunk. 8. Grafikon rajzolása. I. Rajzoltassuk ki a következő függvényt: y = 3x -. Írd: 3x > Kattints a gombra.. Az eredmény egy új ablakban fog megjelenni a a grafikus ablakban, ami az algebrai ablak felett fog megjelenni. A grafikus ablakban látni fogsz egy koordináta rendszert. Nyomd meg újra a rendszerben fog megjelenni, mint lejjebb láthatod. gombot és rajzoltassuk ki az y = 3x - függvényt, ez egy koordináta
II. Rajzoltassuk ki a ugyanabban a megjelenni. következőt : y = 5 + x, ez koordináta rendszerben fog Megjegyzés 6: 1. Menj vissza az algebrai ablakba, és használd ezt a gombot:.. Ha egy időben szeretnéd látni az algebrai és a grafikus ablakot akkor a következőt kell tenned: Válasz ki a menüből a Window > Tile vertically parancsot. 3. Ha váltani szeretnél a két ablak között, csak rá kell kattintanod arra, amelyikkel dolgozni szeretnél. III. Keressük meg a két függvény metszéspontját! Így csináld : 1. A grafikai ablakban használd ezeket a gombokat két egyenes metszéspontját., hogy megtaláld a gombra. Meg fog jelenni egy kis kör. Használd a kurzor billentyűt a kör. Kattints a mozgatásához. Mozgasd a kört a metszéspontra. 3. Mozgasd a pontot a metszéspontra. A bal oldalon, a lenti sarokban látsz egy koordinátát : Cross: 3.541667, 8.541667
Most megkeressük azt a pontot ahol a két egyenes metszi egymást: 1. Válts az algebrai ablakra.. Válaszd a menük közül a Solve > System parancsokat. 3. Abban a kicsi ablakban, ami megjelenik, neked jelezned kell az egyenletek számát abban az egyenletrendszerben, amit meg fogsz oldani: A Number mezőhöz írj -t > Ok. 4. Egy új ablak meg fog jelenni, amiben neked meg kell adnod a két egyenletet. Mivel ezeket korábban már beírtuk, ezért nem kell újra beírnunk. Amit tenned kell az, hogy megadod az egyenletekhez rendelt számokat a megfelelő sorokba. Írd be #1-et és #-t úgy, mint az alábbi képen. Nyomd meg a Solve gombot. 5. Megkapod a metszéspont x,y koordinátáit:
II. Most rajzoltassuk ki a y = x parabolát és a y = x + 4 egyenest. Keressük meg azokat a pontokat ahol az egyenes és a parabola metszi egymást. Zárd be a grafikai ablakot. Ürítsd ki az algebrai ablakot: jelölj ki mindent és nyomd meg a Delete-t. 9. Differenciálás. I. Számítsd ki a következő deriváltat: f (x) = x 3 + 3x +. Írd : x 3 + 3x +, Kattints a gombra > Variable: x > Order: 1 > Simplify. Ezt fogod kapni: II. Keresd meg a deriválás funkciót és deriváld a következő függvényt: f (x) = x 3 sin x. 10. Integrálás. I. Számítsuk ki a következő függvény határozatlan integrálját : f(x) = 3x + 6x. Kattints annak a sornak a számára amelyikben az adott kifejezés található: 3x + 6x > Kattints a gombra. Variable: x > Válaszd ki határozatlan integrált Indefinite > Simplify. Ezt fogod kapni: Ismételd ezt az eljárást, de most adj meg egy c a konstanst a beviteli mezőben, az ablakban miután megnyomtad a gombot ezt fogod látni. II. Számítsd ki a következő függvény határozatlan integrálját: f (x) = x 3 sin x.
11. Szöveg bevitele az DERIVE ablakba. A szöveg beviteléhez az alábbiakat kell tenned: 1. Ha az algebrai alak üres, akkor válaszd a menüből Insert > Text object > Kattints a téglalapba ami megjelenik és írd be a szöveget.. Ha az algebrai alak nem üres, akkor válaszd ki azt a sort, ami után szeretnél szöveget írni és ismételd meg az első lépést. 3. Ha biztos hogy pl. bulgárul akarsz írni, mielőtt az Insert-re kattintanál, kattints az Options > Display > Font of New Text Objects > Válaszd ki a stílust amilyet akarsz (Font) > Válts Cyrillic betűre > Utána válassz az 1 és a lépés közül, ez állapotfüggő. 1. Hasznos funkcióbillentyűk: Key F3 F4 F1 Ctrl E Ctrl P Ctrl Q Ctrl I Usage Bemásolja a kijelölt szöveget az algebrai ablakból a beviteli mezőbe. Ugyanaz mint az F3,de a kifejezés a beviteli mezőben zárójelben lessz Gyorsbillentyű a Help-hez. Gyorsbillentyű az exponenciális е beírásához. Gyorsbillentyű a π beírásához. Gyorsbillentyű a négyzetgyök beírásához. Gyorsbillentyű a képzeletbeli i egység beírásához. 13. Számos hasznos funkció a DERIVE-ban. Exponenciális funkciók: EXP(z) exponenciális kifejezés z, i.e. e z (Amikor ezt akarod beírni e z, helyette inkább EXP(z), ezt írhatod ^z). Logaritmikus funkciók: LN(z) Természetes alapú logaritmus kifejezése z(z > 0). LOG(z) Természetes alapú logaritmus kifejezése z(z > 0). LOG(z, 10) Tízes alapú logaritmus kifejezése z(z > 0). LOG(z, a) Logaritmus kifejezés z(z > 0) a alapú. Trigonometrikus funkciók: SIN(z) sin z COS(z) cos z TAN(z) tg z COT(z) cotg z Trigonometrikus fgv. inverz funkciók: ASIN(z) arcsin z ACOS(z) arccos z ATAN(z) arctg z ACOT(z) arccotg z Megjegyzés 8: It isn t necessary for the names of the functions to be written in capital letters. Author: Eva Dimitrova