MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának további négytizenötödét 8 nagyágú ebeéggel tezi eg. A hátralevő út nagyága 0 k, ait a kerékpáro az előző utakra záolt átlagebeég áfélzereével tez eg. a) Mennyi idő alatt tette eg a kerékpáro a telje utat? k b) Mennyi a kerékpáronak a telje útra vonatkozó átlagebeége egyégekben? h Adatok: 4 k,,, 4 0 k, v 6 0, v 6, v 8, v 4, 6 5 5 h a) t=?, b) vátl=?. 5 v átl Megoldá: 4 5 8 a) A egtett útra nézve fennáll, hogy, azaz 0 k, 0 k, 6 5 5 0 5 ahonnan 0 k, így = 60 k. pont 0 0 k Az elő útzakaz egtételéhez zükége idő: t 000. v 0 4 k A áodik útzakaz egtételéhez zükége idő: t 4000. v 6 6 k A haradik útzakaz egtételéhez zükége idő: t 000. ++ pont v 8 Az elő háro útzakazra vonatkoztatott átlagebeég: 50 k 50 ( vátl ) 7,4. pont t 0 k 4 k 6 k t t 7 v v v 0 6 8 A negyedik útzakaz egtételéhez zükége idő: 4 4 0 k t 4 9,7. pont v,5 ( ) 4 vátl,5 7,4 A telje út egtételéhez zükége idő: t öz t t t t4 79,7. pont b) A telje útra vonatkozó átlagebeég: 60 k k vátl = 7,56 7,. t 79,7 h 4 pont öz

. Motorkerékpár töege ugyanakkora, int a rajta ülő eberé. A kerekek é a úzó úttet között a tapadái úrlódái együttható 0,, a otoro izatalpa é az úttet közötti úzái úrlódái együttható 0,. Ha a otoro fékezé közben indkét lábát letezi a földre, akkor a fékút 8 -ed réze annak, intha ne tette volna le a lábát. 9 a) Saját úlyának hány zázalékával nyota lábával a otoro a talajt? b) Hány zázalékkal nagyobb a otoro ebeége, ha a lábát letéve az eredeti hozúágú fékúton áll eg? Adatok: A otor é a otoro töege külön-külön, így özeen M=. µ = 0,, µ = 0,, fékút lábletevé nélkül, lábletevéel = 9 8. N a) V =? b) =? (%) g v Megoldá: a) A ozgára a unkatétel írható föl. A kerekeknél fellépő úrlódái erő axiua µn, a otoro lábánál fellépő úzái úrlódá µn, ahol N a otoro lábától zárazó erőnek a talaj által a otorra kifejtett ellenereje. Ha a otoro a fékezé előtt v ebeéggel haladt, akkor, ha ne fékez a lábával Mv = µmg, pont ha fékez a lábával i, akkor Mv = µn + µn pont írható föl, é N + N = Mg, ivel a otoro függőlegeen ne ozog. A két egyenlet bal oldala egyenlő, így a jobb oldalak i: µmg = µ (Mg N) + µn = (µmg + µn) 9 8. pont Az egyenletet -gyel oztva, é átrendezve: N µ = N (µ µ), ahonnan 0, = = = 0,5. pont 8 Mg Mg 8( ) 8 0, N A kérdé zerinti arány ennek a kétzeree 0, = = 50 %. pont g 4 0, b) A otoro úton áll eg, é a lábával N nyoóerőt fejt ki. A unkatétel erre az eetre: MV = µ (Mg N) + µn, továbbá az eredeti fékezé zerint Mv = µmg + pont A két egyenletet oztva egyáal kieik, így V 0,75 Mg 0, 5 Mg 0,75 0, 0, 0,5 = = =,5. pont v Mg 0, V A ebeégek aránya =, 5 =,06. v A otoro tehát, ha lábával i fékez, 6 %-kal nagyobb ebeéggel haladhat é az eredeti úton eg tud állni. pont

. Vízzinte, úrlódáente talajon 0,4 kg töegű tet nyugzik egy függőlege faltól távolágra. A tet áik oldalán a falra erőlege ebeéggel 0, kg töegű ki tet közeledik / állandó ebeéggel a fal felé, é rugalaan ütközik az elő tettel. A nagy tet a falnak ütközve, arról rugalaan vizapattan. a) Mekkora utat tez eg a kiebb tet, aíg újra özeütközik a nagyobb tettel? b) Mennyi idő telik el a tetek két ütközée között? A teteket tekintük pontzerűnek. Adatok: = 0, kg, M = 0,4 kg =, v0 =, L =. a) =?, b) t=? Megoldá: A feladat zövegéből kiaradt a ki tet kezdőebeégének értéke, de ettől a feladat paraétereen egoldható. a) Az elő ütközékor a ki tet ebeége ütközé után v, a nagyobbiké u. A rugala ütközére érvénye a lendület- é az energia-egaradá törvénye. v0 kiinduló helyzet v u. ütközé v u ütközé a fallal L. ütközé L v0 = v + Mu () v0 v Mu () + pont Az egyenletrendzert egoldva: u = v0 (= ), v = v0 u = v0 (= ). + pont L L A nagyobbik tet t = = (=,5 ) pont u v0 alatt éri el a falat, aivel pillanatzerűen ütközik, é ugyanakkora ebeéggel vizafelé fog haladni. pont L L Ezalatt a kiebbik tet = vt = v0 = =,5 utat tez eg. v0 Mivel a nagyobbik tet ebeége nagyobb, int a kiebbik tet ebeége, a nagyobbik tet utoléri a ki tetet, újra ütközik vele a faltól való ütközétől záított t idő úlva. Ezalatt a ki tet = vt utat tez eg. A áodik ütközéig egtett utakra fennáll (ld. ábra), hogy ut = L + + = L + + vt pont

Ebből L L t = = 9 L 9 L = (= 4,5 ), é = vt = v0 =,5L = 4,5. pont u v v v0 v0 0 A kiebbik tet útja így özeen a két ütközé között + =,5 + 4,5 = 6. L b) A két ütközé között t= t + t = 6 = (,5 + 4,5 = 6 ) idő telt el. pont v 0 pont 4. Négy, egyenként 0,6 kg töegű tetet az ábrának egfelelően rendezünk el, é a rendzert az elő tetre ható F erővel toljuk a vízzinte talajon. A tetek együtt ozognak, a. tet ne ozdul el a. tethez képet, illetve a 4. tet ne ozdul el a. tethez képet. A legfelő, 4. 4. tetre, N nagyágú tapadái úrlódái erő hat. A talaj é a vele érintkező tetek közötti úzái úrlódái együttható. értéke 0,. (g =0 ) F a) Milyen irányú a 4. tetre ható tapadái úrlódái erő?.. b) Mekkora a. tet gyoruláa? ) Mekkora az F tolóerő nagyága? d) Mekkora é ilyen irányú erőt fejt ki a. tet az. tetre? e) Mekkora úton ozdult el a rendzer 8 áodper alatt, ha indulákor a ebeég nagyágú volt? Adatok: ==== 4=0,6 kg, (Ftap.)4=, N, µ= 0,, g =0, t = 8, v0 =. a) (Ftap.)4 iránya?, b) a=?, ) F=?, d) F,=?, e) =?. Megoldá: A tetek egyához képet ne ozognak, így az egéz rendzer azono gyoruláal jobbra ozog. a) A 4. tet i az F erő irányában ozdul el, gyorul. A 4. tet gyoruláát az (Ftap.)4 tapadái úrlódái erő eredényezi. Tehát a tapadái úrlódái erő balról jobbra utat. pont ( Ftap. ) 4 ( Ftap. ) 4, N b) A 4. tet gyoruláa a4 =. A rendzer eleei azono a 4 0,6 kg gyoruláal ozognak, így a áodik tet gyoruláa: a =a4 = = a. pont ) Az egye tetekre írjuk fel a dinaika alapegyenletét: F F F,, F ( F tap tap.) ( Ftap.) 4 Az. tetre ható erők eetén: a A. tetre ható erők eetén: F a.) A. tetre ható erők eetén: ( F a A 4. tetre ható erők eetén: ( F tap.) 4 a A négy egyenletet özeadva, adódik, hogy F F ) ( F ) 4 a A úrlódái erők pedig: ( g ( F ) ( Fny) ( F ) ( F é g. ny)

Így fennáll, hogy F g g 4 a, ahonnan F 4 a 4 g 4 ( a g) 4 0,6 kg ( 0, 0 ) 9,6 N. 6 pont d) Az elő egyenletből a. tet által az. tetre kifejtett erő nagyága: F, F F a 9,6 N 0, 0,6 kg 0 0,6 kg 7, N. pont Ez az erő jobbról bal felé utat (F irányával ellentéte). e) Egyenleteen gyoruló ozgá jön létre, é ivel a gyorulá nagyága, a kezdőebeég nagyága, a ozgá időtartaa iert, így a egtett út nagyága: a v0 t t 8 (8 ) 80. pont 5. A űrűégérére haznált piknoéter egy üvegedény, aelynek térfogata 8 ºC-on igen pontoan definiált. A piknoétert ot folyadék (térfogati) hőtágulái együtthatójának eghatározára haználjuk. Az adott folyadékból a piknoéterbe 60 ºC-on 98,9 g-ot, 90 ºC-on pedig 97,59 g-ot tölthettünk. Az üveg lineári hőtágulái együtthatója 0 5. C a) Mekkora az adott folyadék térfogati hőtágulái együtthatója? b) Mekkora eltérét okoz a hőtágulái együttható értékében, ha a piknoéter hőtáguláától eltekintünk? Adatok: t=8 ºC, t= 60 ºC, = 98,9 g, t=90 ºC, =97,59 g, α=0-5 a) β=?, b) Δβ=? Megoldá: a) Jelöljük a piknoéter térfogatát 8 ºC-on V-vel. A piknoéter térfogata 60 ºC-on V V ), 90 ºC-on pedig V V ). pont 60 ( t A piknoéterbe öntött folyadék űrűége 60 ºC-on ahol ρ8 a folyadék űrűége 8 8 ºC-on, tehát V t 60 Haonlóan 90 ºC-on V 60. Így 8 t 90 ( t ρ V 60 8 V ( t ) t, é C. 8, illetve, pont t 8 V ( t ) t.. pont t t A két özefüggé oztáa után adódik, hogy. pont t t Adatokkal 98,9 g,006 7 C. Innen,0464 4,6488 C 7 C, ahonnan 97,59 g,006 4 C 4 4,98 0. pont C b) Ha az edény térfogat-változáától eltekintünk, akkor a piknoéterbe öntött folyadékennyiégek aránya:

t 98,9 g 7 C, azaz. 4 pont t 97,59 g 4 C 4 Innen,07 4,57666 C 7 C, 4,67 0. C Az eltéré: Δβ=, 0-5 (~ 6%-o eltéré) pont C 6. Vízzinte helyzetű, hőzigetelt (rögzített) henger 60 alapterületű. A hengerben úrlódá nélkül ozogni képe, ugyanak jó hőzigetelő dugattyú 00 K hőérékletű, g töegű oxigéngázt zár el. A dugattyúhoz egyik végével egy nyújtatlan, 800 N rugóállandójú rugó atlakozik. A rugó áik vége egy zintén rögzített helyzetű falnak táazkodik. A hengerbe épített elegítőt egy ideig üzeeltetjük. A rúgó ekkor 7,5 -t nyoódik öze. a) Hány oxigénolekula van a hengerben? b) Mekkora erőt fejt ki a rugó a dugattyúra a elegíté befejezéekor? ) Mekkora a gáz nyoáa ekkor? d) Mekkora gáz hőéréklete a elegítő kikapoláakor? A külő légnyoá értéke 0 5 Pa. Adatok: A =60 N, T = 00 K, D = 800, = g, P = 00 W, Δl=7,5, M O a) N =?, b) F =?, ) p =?, d) T =?. g =, ol Megoldá: g g a) Az oxigén oltöege, azaz a g töegű oxigén n = =,5 ol, tehát ol g ol 4 N =,5 ol 6 0, 0 oxigénolekulát tartalaz. pont ol b) A rugó által a dugattyúra kifejtett erő a végállapotban N F D l 800 0,075 60 N. pont ) A gáz nyoáa egegyezik a külő légnyoá é a rugó által létrehozott nyoá özegével: F 5 60 N 5 p pk 0 Pa, 0 Pa. pont 4 A 60 0 nrt d) A gáz kezdeti térfogata: V = = 87,5 d. p k Az új térfogat: V = V + V = V + A Δl = 87,5 d + 0,45 d = 87,7 d, 5 továbbá p, 0 Pa. Az állapotegyenlet a végállapotra: p V = nrt, p V ebből T = =,6 K 8 pont nr 7. Hoogén elektroo ező térerőég vektora felfelé utat, nagyága 000 N C. a) Mekkora kezdőebeéggel indítuk el függőlegeen felfelé azt a ki golyót, aelynek töege

0 g, töltée 0 5 C, ha azt akarjuk, hogy 0 agaágig eelkedjen, aztán een viza? b) Milyen agara eelkedne a golyó, ha nin töltée, é az a) pontbeli kezdőebeéggel indítjuk fölfelé? ) Legföljebb ekkora lehet a golyó töege, ha azt akarjuk, hogy földobva ne een viza? g = 0 Adatok: E = 0 N C, = 0 g, q = 0 5 C, h = 0 = 0,, g = 0 a) v=? b) h =?, ) =? Megoldá. a) A golyót a gravitáió ező lefelé, az elektroo ező felfelé gyorítja. Felírva az energia egaradát (nulla zintnek a feldobá helyét válaztva): v = gh Eqh, ahonnan h(g Eq) v =, adatokkal g= 0 kg0 = 0, N, Eq = 0 N 0 5 C = 0,0 N. C v 0, (0, 0,0) = =,6, azaz v =,6. 8 pont 0,0 b) Ha a golyónak nin töltée, egyedül a gravitáió hat rá: v,6 h = = = 0,08 = 8. pont g 0 ) A golyó ne eik viza, ha az eredő gyoruláa 0 vagy fölfelé utat, azaz ha Eq g. Eq 0, 0 Ebből a golyó töegére kapjuk, hogy = kg = g. 4 pont g 0 8. 5 hozúágú, 50 kereztetzetű, 000 enete egyene tekerben az ára 0, alatt egyenleteen 0-ról 0 A erőégűre nő. A teker oho ellenálláa elhanyagolható. a) Mekkora a fezültég a tekeren? b) Írjuk fel é ábrázoljuk a teker teljeítényét az idő függvényében az adott intervalluban! ) Mennyi a teker ágnee ezeje által ezen idő alatt felvett energia? Adatok: L = 0,5, A = 50, N = 000, t = 0,, I(0) = 0, I = 0 A. a) Ui=? b) P(t)=?, ) W =? Megoldá: a) A tekerben fezültég indukálódik, ha változik a ágnee fluxu: B Ui = N = N A pont t t I áraal átjárt teker belejében a ágnee ező nagyága IN B N I B = µ0, ennek változáa = µ0. pont L t L t Így az indukált fezültég:

N I Ui = µ0 A = L t 4 0-7 V 6 0 0A 50 0 A 0,5 0, b) A teker teljeíténye (0 t t) az idő függvényében P(t) = UiI(t) = UiIt =,50 t [] W = 5,t [] W, az idővel lineárian változik P(W) -4 =,5 V pont pont 5, pont 0, t() ) Az ára unkája a ágnee ező felépítéére fordítódik, így a P(t) grafikon alatti terület egadja a ágnee ezőben tárolt energiát: 0N I 0 N A ( I ) W = U i I t = A I t =, ai egfelel a W = LöI forulának, Lt L ahol Lö = 0 N A az önindukió együttható. L Száértékben W = 5,0, =,5 J. 5 pont 9. Egyfora eleekből telepet állítunk öze. A telepet a kapolái rajzon feltüntetett hálózatra kötjük. a) Mekkora egy ele elektrootoro ereje é belő ellenálláa, ha a telepet 5 db oroan kapolt eleből állítottuk öze, é tudjuk, hogy a 0 Ω-o ellenállá teljeíténye 5 W, a telep belő ellenálláa 0 Ω pedig a külő ellenállá -ad réze? b) Mekkora a kapofezültég nagyága? 40 Ω ) Mekkora unkát végez az ára a 0 Ω-o ellenálláon 50 áodper alatt, ha a telepet az előzőekben felhaznált eleekből párhuzao kapoláal kézítjük el? 60 Ω Adatok: n=5, P=6 W, (Rb)öz = a) U0=?, Rb=?, b) Uk=?, ) W? Megoldá: R k, R=40 Ω, R=60 Ω, R=0 Ω, t= 50.

a) A kapolái rajz alapján látható, hogy az R=40 Ω é az R=60 Ω nagyágú ellenálláok párhuzaoan vannak kötve egyáal, íg ezek eredőjével oroan kötött R=0 Ω nagyágú ellenállá. Így a külő ellenállá nagyága: R k R 0 44. R R 40 60 R k Mivel (Rb)öz = é n=5, így egy ele belő ellenálláa: Rk 44 R b,. 4 pont n 5 Az eleek oro kapoláánál a telep fezültégének nagyága: U=n U0, é n U ( ) 0 I Rk n Rb, azaz 5 U0=I (44 Ω+6 Ω)=I 50 Ω. Az R=0 Ω-o ellenálláon a teljeítény nagyága: P=5 W=I R, ahonnan P 5 W I 0,5 A. Ennek felhaználáával egy ele elektrootoro erejének nagyága: R 0 50 0,5 A 50 Ω U 0 I 5 V. 4 pont 5 5 b) A kapofezültég értéke: Uk=I Rk=0,5A 44 Ω= V. pont 44 (A belő fezültégeé nagyága: Ub=I (Rb)öz=0,5 A = V, a telep fezültége: U=n U0=5 5 V=5 V). ) Az eleek párhuzao kapoláakor a telep fezültége U=U0=5 V, a telep belő ellenálláa R pedig (Rb)öz = b, 0, 4. pont 5 5 U 5 V Az R=0 Ω-o ellenálláon átenő ára erőége: I 0, A R k (R b ) öz 44 0,4 0,A. pont Az ára unkája: W I R (0, A) 0 Ω50, J. pont t 0. Az ábra egy rézekegyorító, a iklotron eatiku felépítéét utatja. A két fé félhenger (a duánok) vákuuban é ágnee ezőben vannak, őket egy kekeny légré válaztja el. A ágnee ező B vektora erőlege a duánok fedőlapjára, é függőlegeen lefelé utat. A indukióvektor nagyága 0,5 T. Az S forrából,67 0-7 kg töegű,,6 0-9 C töltéű protonok lépnek ki (jobbról balra). A kilépő protonok ebeége 0 6. a) Mekkora ugarú körpályán indulnak el a protonok? b) Mekkora a protonok keringéi ideje? ) Mikor egy proton a légré zéléhez ér, 6 kv effektív értékű,

7,579 MHz frekveniájú, nagyfrekveniá váltakozó fezültéget kapolunk a duánokra úgy, hogy a jobboldali duán legyen a negatív. Mekkora a proton ebeége, aikor az a jobboldali duán baloldali zéléhez ér? d) Aikor a proton a jobboldali duánnál a légréhez ér, a fezültég előjelet vált. Mekkora a proton ebeége akkor, aikor a proton iét a jobboldali duán baloldali zéléhez ér? e) Mekkora ekkor a proton ozgái energiája é ekkora a körpálya ugara? Adatok: B=0,5 T, =,67 0-7 kg, Q=,6 0-9 C, v0=0 6, U=6 kv, f=7,579 MHz a) R0=?, b) T=?, ) v=?, d) v=?, e) Eozg.=? é R=?. Megoldá: a) A protonokra ható Lorentz-erő iatt a protonok körpályán ozognak, é a dinaika v0 alapegyenlete alapján: Q v0 B, ivel a ágnee ező indukióvektora é a protonok R v0 ebeégvektora egyára erőlegeek. Innen Q B () R 7 6,67 0 kg 0 v0 é a körpálya ugara R 0 0,0. pont 9 Q B,6 0 C 0,5 T b) A ebeégre nézve fennáll, hogy v0 R0 R0, aiből a keringéi idő: T R0 0,0 π 7 6 T,9 0 (a frekvenia : f 7,579 0 Hz 7,579 MHz) v 6 0 T 0 pont Máképpen () alapján v0 Q B =, így a frekvenia é a keringéi idő független a körpálya ugarától! Figyeljük eg, R0 hogy a gyorító fezültég frekveniája i éppen 7,579 MHz, így a fezültég indig pont egfelelő pillanatban vált előjelet. ) A légrében kialakuló elektroo ező unkája gyorítja a protont, é fennáll, hogy e U v v0, ahonnan a kereett ebeég: 9 e U,6 0 C 6000 V 6 6 v v0 0,466 0 7. pont,67 0 kg d) Az előzőek alapján kaphatjuk a légréeken való újabb áthaladáok után az újabb ebeégeket: 9 e U,6 0 C 6000 V 6 6 v v,466 0,86 0 7 é,67 0 kg 6 9 e U,6 0 C 6000 V 6 v v,86 0,09 0 7,67 0 kg. pont

e) A proton ozgái energiája: 5 7 6 Eozg v,67 0 kg,09 0,74 0 7 6,67 0 kg,09 0 v0 R 0,044. 4 pont 9 Q B,6 0 C 0,5 T J, a körpálya ugara:. Egy 4 dioptriá egyzerű nagyítóval egy, átérőjű ki pénzérét nézünk. A pénzérét hározoro nagyítában látjuk. a) Mekkora a keletkező kép nagyága? b) Mekkora a lene fókuztávolága? ) A lenétől hány -re keletkezik a kép? ) Hová kellett elhelyezni a pénzérét? Adatok: D = 4 0,5, T = 0,8, N. a) K =?, b) f =?, ) k?, d) t =? Megoldá: K K a) A nagyítá definíiója alapján: = N, ahonnan a kép nagyága: T, K,,6. pont b) A lene fókuztávolága: f 0,5 5. pont D 4 ) A kép a lene tárgy felőli oldalán keletkezik, így a kép látzólago é így a nagyítára nézve k k k fennáll: N, azaz a k képtávolág negatív. A t tárgytávolág: t. pont t t A leképezéi törvény alapján:, tehát, f t k 5 - k k azaz 5 k k, ahonnan k 5 50. 4 pont ( 50 ) d) A tárgytávolág nagyága: t k 6,67 4 pont. Két azono hulláforrá (A é B) koheren hulláokat boát ki. A hulláforráok egyától ért távolága 4. A hulláok frekveniája 700 Hz é 400 Hz A d = 4 B között folyaatoan változtatható. A rajz zerint a P pontban egy 60º P 0º érzékeny detektort helyezünk el, aely érzékeli a beérkező hulláokat. a) Mekkora abban az eetben a hulláok hulláhoza, ha a P pontban erőítét jelez a detektor? b) Mekkora a hulláok hulláhoza abban az eetben, aikor a P pontban gyengíté ézlelhető? A hulláok terjedéi ebeége 40.

Adatok: d = 4, α=60º, β=0º, 700 Hz f 400 Hz, =40. a) λerőíté =?, b) λgyengíté =?. Megoldá: a) A hulláok útkülönbége: Δ = BP AP d o 0 d o60 4(0,866 0,5),464. A P pontbeli erőíté feltétele: k, ahol k egéz zá. Határozzuk eg k értékét a határfrekveniák eetén! Ekkor: k k f, illetve k k f. Ezekből az f,464 700Hz özefüggéekből k 7, é 40 f,464 400Hz k 0,. Mivel k é k i ak egéz zá lehet, ezért a lehetége 40 értékek: k 8 é k 0.,464 A kereett hulláhozak: (λerőíté)= 0,8, (a frekvenia: f=857,9 Hz), k 8,464 illetve (λerőíté) = 0,464, (a frekvenia: f=,4 Hz). 8 pont k 0 Ha ak egy hulláhozat talál eg 6 pont. b) A P pontbeli gyengíté feltétele: ( k ), ahol k egéz zá. Határozzuk eg k értékét a határfrekveniák eetén! Ekkor: ( k ) ( k ), illetve f ( k ) ( k ). f f,464 700Hz 40 Ezekből az özefüggéekből k 6, 8 é f,464 400Hz 40 k 9,8. Mivel k é k i ak egéz zá lehet, ezért a lehetége értékek: k 7 é k 9, de egfelel a k 8 i.,464 A kereett hulláhozak: (λgyengíté)= 0,95, k 7,464,464 (λgyengíté)= 0,54, (λgyengíté)= 0,7. k 9 k 8 (Ezekhez a hulláhozakhoz tartozó frekvenia-értékek: f =74 Hz, f =06 Hz, f =974 Hz).

Ha ak egy hulláhozat talál eg: 5 pont. 7 pont. Fotoella egítégével a Plank-állandó értékét zeretnénk eghatározni. A fotoellával párhuzaoan kötünk egy nf-o kondenzátort. Világítuk eg a fotoellát előzör 400 n-e, ajd 50 n-e hulláhozúágú fénnyel. Elő eetben a kondenzátor V fezültégre, a áodik eetben pedig 0,76 V fezültégre töltődik fel. a) Mekkorának adódik ebből a éréből a Plank-állandó? b) Mekkora töltére töltődött fel a kondenzátor az egyik, illetve a áodik eetben? ) Mekkora a fotókatódra vonatkozó kilépéi unka elektrovoltokban kifejezett értéke? A fény terjedéi ebeége = 0 8, az elektron töltée e=,6 0-9 C. Adatok: λ=400 n=4 0-7, λ=50 n=5, 0-7, U= V, U=0,76 V, = 0 8, e=,6 0-9 C, C= nf= 0-9 F. a) h=?, b) Q=?, Q=?, ) Wki=? (ev). Megoldá: a) A fényelektroo egyenlet zerint fennáll, hogy h Wki v é h Wki v A kondenzátor addig töltődik, aíg a kondenzátor elektroo ezőjének ellentere le ne fékezi az elektronokat. Így v eu é v eu. Ezekből az özefüggéekből: h Wki e U é h Wki e U. A két özefüggét egyából kivonva adódik: h h e U eu, aiből a Plank-állandó értéke: 9 U U,6 0 C V 0,76 V e h 0 8 7 4 0 5, 0 7 6,69 0 4 J. 6 pont. b) A kondenzátor töltée az elő eetben: Q C U 0 F V= 0-9 C, a áodik eetben pedig Q C U = 0-9 F 0,76 V=0,55 0-9 C. pont. ) A kilépéi unka értéke: h Wki e U, felhaználva, hogy ev=,6 0-9 J : 8 0 4 9 W ki h e U 6,69 0 J,6 0 9 400 0-9 C V,475 0 J vagy a áik érték-párból,6 ev

ev,6 J 0,48 V 0,76 C 0,6 0 50 0 J 0 6,69-9 9 9 8 4 U e h W ki 7 pont.