ELLENŐRZŐ KÁRTYÁK méréses mősítéses commo cause: véletle gadozás secfc (assgable) cause: azoosítható, tetteérhető (veszélyes) hba megváltozott a folyamat Mősítéses elleőrző kártyák 41 Mősítéses elleőrző kártyák selejt-kártyák ( és ) a bomáls eloszlás alajá hba-kártyák (c és u) a Possoeloszlás alajá Mősítéses elleőrző kártyák 42
-kártya a em-megfelelő darabok számára a sokaságbel selejtaráy, becslése a mtabel selejtaráy: ˆ = x x az elemű mtába mtába a selejtes egyedek száma Mősítéses elleőrző kártyák 43 0.24 Bomáls eloszlás: x x x ( x) = ( 1 ) (x) 0.16 0.08 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x ( x) µ x = E = ( x) = ( ) 2 σ = Var 1 x σ µ 2 x x = E x = x = Var = ( 1 ) Mősítéses elleőrző kártyák 44
Az -kártya közévoala és a beavatkozás határok a ±3σ kovecó szert: E ( x) = CL = Var ( x) = ( 1 ) UCL LCL = + 3 1 = 3 1 ( ) ( ) Ha LCL egatív, zérusra gazítjuk. a selejtes darabok átlagos aráya Mősítéses elleőrző kártyák 45 6. élda Egy gée gyártott csaágygolyókból félórákét 50 elemű mtákat veszük. A táblázat mutatja a selejtes (foltos) darabok számát: dőot 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 x () 0 5 3 7 5 5 4 8 dőot 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 x () 0 5 3 7 5 5 4 8 Készítsük -kártyát az adatokból, feltételezve, hogy előzetes adatfelvételél katuk őket! Mősítéses elleőrző kártyák 46
Oe Fle: Csaagy.sta Statstcs>Idustral Statstcs>Qualty Cotrol Charts N chart for attrbutes Couts: Defectve, Samle sze: N 12 N Chart; varable: HIBAS N: 4.6250 (4.6250); Sgma: 2.0487 (2.0487); : 50. 10 10.771 8 6 4 4.6250 2 Mért elég egyetle kártya? 0-2 2 4 6 8 10 12 14 16 0.0000 Mősítéses elleőrző kártyák 47 7. élda Mey az ahhoz szükséges mmálsa szükséges mta-elemszám =0.03 eseté, hogy az alsó beavatkozás határ zérus fölött legye? LCL ( 1 ) 0 = 3 > ( ) > 9 1 Mősítéses elleőrző kártyák 48
8. élda Mmálsa háy elemű mtákat kell veük, ha azt akarjuk, hogy 99% valószíűséggel találjuk legalább 1 hbás darabot, vagys P(x>0) 0.99, ameybe =0.03? P ( x > 0) = 1 P( x = 0) 0. 99 P 97 0 0 ( x = 0) = 0.03 0.97 = 0. P ( x = 0) 0. 01 0.97 0.01 1 0.97 > 1 0.01 l 0.97 > l 0.01 l 0.01 > = 151 l 0.97 Mősítéses elleőrző kártyák 49 M törték, ha az mta-elemszám változk? CL = UCL = + 3 1 ( ) LCL = 3 1 ( ) Mősítéses elleőrző kártyák 50
-kártya külöböző mta-elemszám fgyelembe vételével 16 14 12 10 10.2152 hbás 8 6 4 4.29936 2 0 1 2 4 6 8 10 12 14 16 0.00000 mta Mősítéses elleőrző kártyák 51 -kártya a em-megfelelő darabok aráyára x = ˆ E ( ˆ ) = Var( ˆ ) Közévoala és a beavatkozás határok a kovecó szert: = ( 1 ) ± 3σ CL = UCL = + 3 ( 1 ) LCL = 3 ( 1 ) Mősítéses elleőrző kártyák 52
dőot selejtszám 8:00 0 40 8:30 5 48 9:00 3 55 9:30 7 62 10:00 5 51 10:30 5 50 11:00 4 45 11:30 9 40 12:00 0 38 12:30 5 42 13:00 3 57 13:30 7 63 14:00 5 41 14:30 5 58 15:00 4 50 15:30 8 45 9. élda Készítsük és kártyát az adatokra (csaagy2.sta): Oe Fle: Csaagy2.sta Statstcs>Idustral Statstcs>Qualty Cotrol Charts P chart for attrbutes Couts: Defectve, Samle sze: N Mősítéses elleőrző kártyák 53 -kártya átlagos beavatkozás határokkal 0.25 0.20.221445 0.15 0.10.095541 0.05 0.00 1 2 4 6 8 10 12 14 16 mta 0.00000 Mősítéses elleőrző kártyák 54
-kártya egyed beavatkozás határokkal 0.30 0.25 0.20.227005 0.15 0.10.095541 0.05 0.00 1 2 4 6 8 10 12 14 16 mta 0.00000 Mősítéses elleőrző kártyák 55 Hba-kártyák: c-kártya Posso-eloszlás rtka eseméyek eloszlásáak modellezésére az előfordulások száma, a háy közül em defált, l. hbák a számlá ( x) e = λ x λ x! Várható értéke és varacája: E( x) = Var( x) = λ λ az egységbel előfordulások várható száma Mősítéses elleőrző kártyák 56
A Posso-eloszlás alkalmazásáak feltétele bármely egységbe bekövetkező eseméyek függetleek kell lee a több egységbeltől; az eseméy bekövetkezéséek valószíűsége bármely egységbe azoos, és aráyos az egység méretével; aak valószíűsége, hogy két vagy több előfordulás következk be egy egységbe, az egység méretéek csökketésével ullához tart. Mősítéses elleőrző kártyák 57 Hba-kártyák: c-kártya ( x) x λ λ e = λ = k! E ( x) = λ Var( x) = λ Az előzetes adatfelvételél kaott átlagos hbaszám a λ araméter becslése : λˆ = c = m m c c az -edk mtába talált hbák száma, m a vzsgált mták száma Mősítéses elleőrző kártyák 58
Gyártásköz elleőrzésél a kártya közévoala, fölső és alsó beavatkozás határa a ±3σ kovecó szert: CL c = c UCL c = c + 3 c LCL c = c 3 c c -ra az előzetes adatfelvételél kaott értéket helyettesítjük. Mősítéses elleőrző kártyák 59 mta hba 1 17 2 14 3 15 4 13 5 7 6 12 7 17 8 12 9 16 10 2 10. élda Egy autógyárba gyártott ajtóko átlagosa 2 festés hba va. Az ajtókból mtákat veszek, 6 ajtó számít egy mtáak. Készítsük c-kártyát az adatok vzsgálatára! ajto.sta Előzetes adatfelvétel vagy gyártásköz elleőrzés? Statstcs>Idustral Statstcs &Sx Sgma> Qualty Cotrol Charts>Attrbutes > C... Mősítéses elleőrző kártyák 60
C Chart; varable: HIBA C: 12.500 (12.000); Sgma: 3.5355 (3.4641) 25 22.392 20 15 12.000 10 5 0 1.6077-5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mősítéses elleőrző kártyák 61 11. élda Egy autógyárba gyártott ajtóko átlagosa C festés hba va. Háy ajtó (r) tartozzék egy mtába, hogy az alsó beavatkozás határ oztív érték legye? A mtákét átlagos hbaszám Cr LCL c = Cr 3 Cr > 0 Pl. C=2, r>4.5, r=5-re LCL c 9 r > C = 2 5 3 2 5 = 10 9.487 r=6-ra LCL c = 2 6 3 2 6 = 12 10.392 Mősítéses elleőrző kártyák 62
Hba-kártyák: u-kártya A mta mérete esetleg em álladó Például az autó-ajtók em azoos tíusúak, a hegesztés varrat vzsgált hossza változk, a aokét gyártott termék-egyedek száma külöböző Mősítéses elleőrző kártyák 63 u = c c a mta hbaszáma, a mta mérete (m 2, darab, m) CL u = u UCL = u + 3 u u u = c LCL = u 3 u u változk mtáról mtára! Mősítéses elleőrző kártyák 64
Demert systems A külöböző tíusú hbák em azoos súlyosságúak: A: számszak hba a számla összegébe (100) B: téves határdő (50) C: betű-elírás a vevő címébe (utca) (10) D: háyzó betű a vevő keresztevébe (1) D = 100c + 50c + 10c + c A B C D D u = u = 100u + 50u + 10u + u A B C D Mősítéses elleőrző kártyák 65 A méréses és mősítéses elleőrző kártyák összevetése méréses: folytoos valószíűség változó mősítéses: dszkrét valószíűség változó A méréses kártyák: több formácót adak, érzékeyebbek, már az előtt jelzk a veszélyes hbákat (l. a beállás eltolódását), hogy selejtet gyártaák, mert a övekvő eltolódás kmutatásához aak em kell még elére a tűréshatárt, a kártya előbb jelez. sokkal ksebb mta-elemszámot géyelek, de a mérés általába költségesebb, mt a mősítés, és em s mdg alkalmazható Mősítéses elleőrző kártyák 66
méréses adatok csoortokba gyűjtött adatok: egyed adatok: X-bar/R I/MR, X/MR mősítésas adatok em-megfelelő egyedek (selejt) a mta elemszáma kostas: a mta elemszáma változó: defects a mta mérete kostas : c a mta mérete változó: u or Mősítéses elleőrző kártyák 67