Ted, tudom, mondtad, hogy felrobban a fejed, ha még egy dologra kérlek, de.. Takarítás a hármason.
Statisztika I. 4. előadás Kombinációs táblák elemzése http://bmf.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem
A statisztikai tábla Statisztikai tábla Statisztikai sorok összefüggő rendszere. Megnevezés 1989 1991 1993 Vállalkozások száma 886 5111 10953 Összes jegyzett tőke (Mrd Ft) 64.3 270.3 725.1 Ebből külföldi részesedés 15.5 123.7 411.7
A statisztikai tábla Statisztikai tábla Statisztikai sorok összefüggő rendszere. Fejrovatok 886 5111 10953 Oldalrovatok 64.3 270.3 725.1 15.5 123.7 411.7
A táblázatok fajtái Egyszerű tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggő rendszere. Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Kombinációs v. kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Megnevezés 1989 1991 1993 Vállalkozások száma 886 5111 10953 Összes jegyzett tőke (Mrd Ft) 64.3 270.3 725.1 Ebből külföldi részesedés 15.5 123.7 411.7
A táblázatok fajtái Egyszerű tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggő rendszere. Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Kombinációs v. kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Korcsoport Népességszám (E fő) (év) 1980 1990 1995 0 24 3806 3575 3490 25 59 5074 4840 4770 60 1830 1960 1985 Összesen 10710 10375 10245
A táblázatok fajtái Egyszerű tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggő rendszere. Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Kombinációs v. kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Komfortosság Bp. Városok Községek Összesen Komfortos 673 1259 780 2712 Félkomfortos 40 88 159 287 Komfort nélküli 63 193 433 689 Összesen 776 1540 1372 3688
Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1..... Ci E f i1 f ij f it f i..... Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Az ismérvek közötti kapcsolat lehet Függvényszerű Sztochasztikus Asszociáció minőségi/területi ismérvek között Vegyes kapcsolat Korrelációs kapcsolat Nincs (az ismérvek függetlenek)
Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1..... Ci E f i1 f ij f it f i..... Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Az ismérvek közötti kapcsolat lehet Függvényszerű Sztochasztikus Asszociáció minőségi/területi ismérvek között Vegyes kapcsolat Korrelációs kapcsolat Nincs (az ismérvek függetlenek)
Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1..... Ci E f i1 f ij f it f i..... Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Függetlenség esetén f 11 f 1 = = f 1j f j = = f 1t f t = f 1 N azaz f i N f j N = f ij N
Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1..... Ci E f i1 f ij f it f i..... Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Függetlenség esetén f 11 f 1 = = f 1j f j = = f 1t f t = f 1 N azaz f i N f j N = f ij N
Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N,f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21
Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N,f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21
Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N,f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21
Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N,f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21
Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N,f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21
Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N,f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21
Yule-féle asszociációs együttható II. Yule-féle asszociációs együttható Y = f 11f 22 f 12 f 21 f 11 f 22 + f 12 f 21 Ha függetlenek f 11 f 22 = f 12 f 21, tehát Y = 0. Függvényszerű kapcsolat esetén valamely f ij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = 1. Udny Yule
Yule-féle asszociációs együttható II. Yule-féle asszociációs együttható Y = f 11f 22 f 12 f 21 f 11 f 22 + f 12 f 21 Ha függetlenek f 11 f 22 = f 12 f 21, tehát Y = 0. Függvényszerű kapcsolat esetén valamely f ij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = 1. Udny Yule
Yule-féle asszociációs együttható II. Yule-féle asszociációs együttható Y = f 11f 22 f 12 f 21 f 11 f 22 + f 12 f 21 Ha függetlenek f 11 f 22 = f 12 f 21, tehát Y = 0. Függvényszerű kapcsolat esetén valamely f ij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = 1. Udny Yule Hátránya: csak alternatív ismérvek esetén.
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén f ij f j = f i N, azaz f ij = f i f j N. Legyen f ij = f i f j N a feltételezett gyakoriság! A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése: χ 2 = s i=1 j=1 ( t f ij fij f ij ) 2.
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén f ij f j = f i N, azaz f ij = f i f j N. Legyen f ij = f i f j N a feltételezett gyakoriság! A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése: χ 2 = s i=1 j=1 χ 2 = chi-négyzet, mint pszichiátria ( t f ij fij f ij ) 2.
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén f ij f j = f i N, azaz f ij = f i f j N. Legyen f ij = f i f j N a feltételezett gyakoriság! A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése: χ 2 = 0 χ 2 s i=1 j=1 ( t f ij fij { N(s 1) N(t 1) f ij ) 2. ha s t egyébként.
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II. Cramer-féle asszociációs együttható C = χ 2 N(s 1) χ 2 N(t 1) ha s t egyébként. Gabriel Cramer (1704 1752) C = 0 ha függetlenek. C 1 ha erős kapcsolat.
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II. Csuprov-féle asszociációs együttható T = χ 2 N s 1 t 1 T = 0 ha függetlenek. T 1 ha erős kapcsolat és s = t Alexander Alexandrovics Csuprov (1874 1926)
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II. Csuprov-féle asszociációs együttható Cramer-féle asszociációs együttható T = χ 2 N s 1 t 1 C = χ 2 N(s 1) χ 2 N(t 1) ha s t egyébként. T = 0 ha függetlenek. T 1 ha erős kapcsolat és s = t C = 0 ha függetlenek. C 1 ha erős kapcsolat.
Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II. Csuprov-féle asszociációs együttható Cramer-féle asszociációs együttható T = χ 2 N s 1 t 1 C = χ 2 N(s 1) χ 2 N(t 1) ha s t egyébként. T = 0 ha függetlenek. T 1 ha erős kapcsolat és s = t C = 0 ha függetlenek. C 1 ha erős kapcsolat.
Vegyes kapcsolat Sztochasztikus kapcsolat egy minőségi/területi és mennyiségi változó között. Sorszám C1 D Cj D CM D 1 X 11 X 1j X 1M.... i X i1 X ij X im.. N j X N1 1.... X NM M. X Nj j.
Vegyes kapcsolat Sztochasztikus kapcsolat egy minőségi/területi és mennyiségi változó között. C D 1 C D j C D M j C x 1 f 11 f 1j f 1M f 1..... Ci x f i1 f ij f im f i..... Ck x f k1 f kj f km f s 1 N 1 N j N M N Ha túl sok az érték (k nagy), a tábla túl ritka. A csoportosítás önkényes. más módszerek!
Szórás Főátlag: X = M N j j=1 i=1 X ij N Részátlag: X N j i=1 j = X ij N j Teljes eltérés d ij = X ij X. = Belső eltérés B ij = X ij X j + Külső eltérés K ij = X j X Szórásnégyzet ( szigma négyzet ) Teljes szórás 2 : σ 2 = M N j j=1 i=1 d ij 2 N j N Részszórás 2 : σj 2 i=1 = B2 ij N j Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet σ 2 = M Nj σb 2 = j=1 i=1 B2 ij N + σ 2 K = M j=1 Nj i=1 K 2 ij N
Szórás Főátlag: X = M N j j=1 i=1 X ij N Részátlag: X N j i=1 j = X ij N j Teljes eltérés d ij = X ij X. = Belső eltérés B ij = X ij X j + Külső eltérés K ij = X j X Szórásnégyzet ( szigma négyzet ) Teljes szórás 2 : σ 2 = M N j j=1 i=1 d ij 2 N j N Részszórás 2 : σj 2 i=1 = B2 ij N j Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet σ 2 = M Nj σb 2 = j=1 i=1 B2 ij N + σ 2 K = M j=1 Nj i=1 K 2 ij N
Szórás Főátlag: X = M N j j=1 i=1 X ij N Részátlag: X N j i=1 j = X ij N j Teljes eltérés d ij = X ij X. = Belső eltérés B ij = X ij X j + Külső eltérés K ij = X j X Szórásnégyzet ( szigma négyzet ) Teljes szórás 2 : σ 2 = M N j j=1 i=1 d ij 2 N j N Részszórás 2 : σj 2 i=1 = B2 ij N j Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet σ 2 = M Nj σb 2 = j=1 i=1 B2 ij N + σ 2 K = M j=1 Nj i=1 K 2 ij N
Szóráselemzés Átlagok Szórások ismérvek kapcsolata X j -k egyenlők, σk 2 = 0 nincs összefüggés. X ij = X j σb 2 = 0 függvényszerű. Egyébként 0 < σk 2 < σ2 sztochasztikus. Szórásnégyzet-hányados H 2 = σ2 K σ 2
Szóráselemzés Átlagok Szórások ismérvek kapcsolata X j -k egyenlők, σk 2 = 0 nincs összefüggés. X ij = X j σb 2 = 0 függvényszerű. Egyébként 0 < σk 2 < σ2 sztochasztikus. Szórásnégyzet-hányados H 2 = σ2 K σ 2
Szóráselemzés Átlagok Szórások H 2 ismérvek kapcsolata X j -k egyenlők, σ 2 K = 0 H2 = 0 nincs összefüggés. X ij = X j σ 2 B = 0 H2 = 1 függvényszerű. Egyébként 0 < σ 2 K < σ2 0 < H 2 < 1 sztochasztikus. Szórásnégyzet-hányados H 2 = σ2 K σ 2
Korrelációs táblák Sztochasztikus kapcsolat két mennyiségi ismérv között. C Y 1 C Y j C Y M j C X 1 f 11 f 1j f 1M f 1..... Ci X f i1 f ij f im f i..... Ck X f k1 f kj f km f s 1 N 1 N j N M N Ha nagyobb X-re nagyobb Y : pozitív korreláció, ha nagyobb X-re kisebb Y : negatív korreláció. Tapasztalati regressziófüggvény A Ci X osztályokon értelmezett függvény, mely Ci X -hez az Ȳi részátlagot rendeli.
Korrelációs táblák Sztochasztikus kapcsolat két mennyiségi ismérv között. C Y 1 C Y j C Y M j C X 1 f 11 f 1j f 1M f 1..... Ci X f i1 f ij f im f i..... Ck X f k1 f kj f km f s 1 N 1 N j N M N Ha nagyobb X-re nagyobb Y : pozitív korreláció, ha nagyobb X-re kisebb Y : negatív korreláció. Tapasztalati regressziófüggvény A Ci X osztályokon értelmezett függvény, mely Ci X -hez az Ȳi részátlagot rendeli.
Korrelációs táblák példa Szobaszám X i Átl. lakósz. Ȳ i 1 2.40 2 3.36 3 4.53 4 5.67..........
Korreláció szorosságának mérése Mint vegyes kapcsolatoknál: X szerint Y -ra, vagy Y szerint X-re. Determinációs hányados X mekkora hányadát magyarázza meg Y szórásnégyzetének: H 2 (Y X) = σ2 K (Y ) σ 2 (Y ) A H (Y X) a korrelációs hányados.
Korreláció szorosságának mérése Mint vegyes kapcsolatoknál: X szerint Y -ra, vagy Y szerint X-re. Determinációs hányados X mekkora hányadát magyarázza meg Y szórásnégyzetének: Szóródó ismérv H 2 (Y X) = σ2 K (Y ) σ 2 (Y ) A H (Y X) a korrelációs hányados. Csoportosító ismérv
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 180 80-180 közepes 60 90 160 10 160 magas - 30 30 60 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! f ij = f i f j N
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! fij = f i f j N = 180 160 400 = 72
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 közepes 60 90 10 160 magas - 30 30 60 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! f ij = f i f j N
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas - 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! f ij = f i f j N
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas - 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas - 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! χ 2 = s i=1 t j=1 ( f ij fij fij ) 2.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas - 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! χ 2 = s i=1 t j=1 ( f ij fij fij ) 2.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas - 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! χ 2 = s i=1 t j=1 ( f ij fij fij ) 2. (100 72)2 72 = 10, 9
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas - 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas - 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas - 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 t 1.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas - 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 = 153,75 t 1 400 3 1 3 1.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas - 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = = χ 2 153,75 800 N s 1 t 1 = 153,75 400 3 1 3 1.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas - 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 = 153,75 t 1 400 3 1 3 1 153,75 = 800 = 0, 192 = 0, 44.
3.10. feladat (164. oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80-180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas - 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 = 153,75 t 1 400 3 1 3 1 153,75 = 800 = 0, 192 = 0, 44 Közepesen erős kapcsolat.
3.12. feladat A szüleiknél lakó hallgatók heti kiadásai: 1300; 1800; 2000; 2000; 2800; 3000; 3100; 4000 Ft. A kollégisták adatai: 2500; 3000; 3000; 3100; 3300; 3500; 3800; 4000; 4000; 4400; 5000 Ft. Az albérletben lakók heti kiadásai pedig: 4000; 4800; 5000; 5000; 5200 Ft. 1 Számítsuk ki az átlagos heti kiadást a különböző lakáshelyzetű hallgatói csoportokban! Vonjunk le következtetéseket! 2 Vizsgáljuk meg a szóródást különböző módokon! 3 Számítsuk ki, hogy 1 a szóródás milyen mértékben magyarázható a lakáshelyzettel! 2 milyen szoros kapcsolat van a lakáshelyzet és a kiadások nagysága között!
3.12. feladat megoldása Számítsuk ki az átlagos heti kiadást! szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000
3.12. feladat megoldása Számítsuk ki az átlagos heti kiadást! szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 3600 4800 3483
3.12. feladat megoldása Vonjunk le következtetéseket! szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 3600 4800 3483
3.12. feladat megoldása Vonjunk le következtetéseket! szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 R 2700 2500 1200 3900
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők B 1j kollégium albérlet bárhol 1 1300-1200 2500 4000 2 1800-700 3000 4800 3 2000-500 3000 5000 4 2000-500 3100 5000 5 2800 300 3300 5200 6 3000 500 3500 7 3100 600 3800 8 4000 1500 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők 2 B 1j kollégium albérlet bárhol 1 1300 1440000 2500 4000 2 1800 490000 3000 4800 3 2000 250000 3000 5000 4 2000 250000 3100 5000 5 2800 90000 3300 5200 6 3000 250000 3500 7 3100 360000 3800 8 4000 2250000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ 5380000 σ 2 B = M j=1 N j i=1 B2 ij N
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők 2 B 1j kollégium albérlet bárhol 1 1300 1440000 2500 4000 2 1800 490000 3000 4800 3 2000 250000 3000 5000 4 2000 250000 3100 5000 5 2800 90000 3300 5200 6 3000 250000 3500 7 3100 360000 3800 8 4000 2250000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ 820 5380000 σ 2 B = M j=1 N j i=1 B2 ij N
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők 2 B 1j kollégium albérlet bárhol 1 1300 1440000 2500 4000 2 1800 490000 3000 4800 3 2000 250000 3000 5000 4 2000 250000 3100 5000 5 2800 90000 3300 5200 6 3000 250000 3500 7 3100 360000 3800 8 4000 2250000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ 820 5380000 690 420 σ 2 B = M j=1 N j i=1 B2 ij N = 8202 8+690 2 11+420 2 5 8+11+5 = 479167
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők d1j 2 kollégium d2j 2 albérlet d3j 2 bár 1 1300 4766944 2500 966944 4000 266944 2 1800 2833611 3000 233611 4800 1733611 3 2000 2200278 3000 233611 5000 2300278 4 2000 2200278 3100 146944 5000 2300278 5 2800 466944 3300 33611 5200 2946944 6 3000 233611 3500 278 7 3100 146944 3800 100278 8 4000 266944 4000 266944 9 4000 266944 10 4400 840278 11 5000 2300278 X j 2500 < 3600 < 4800 34 σ 820 690 420 σb 2 = M N j j=1 i=1 B2 ij N = 8202 8+690 2 11+420 2 5 8+11+5 = 479167, σ 2 = M j=1 N j i=1 d 2 ij N
3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők d1j 2 kollégium d2j 2 albérlet. bárhol 1 1300 4766944 2500 966944 4000. 2 1800 2833611 3000 233611 4800. 3 2000 2200278 3000 233611 5000. 4 2000 2200278 3100 146944 5000. 5 2800 466944 3300 33611 5200. 6 3000 233611 3500 278 7 3100 146944 3800 100278 8 4000 266944 4000 266944 9 4000 266944 10 4400 840278 11 5000 2300278 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ 820 690 420 1081 σb 2 = M N j j=1 i=1 B2 ij N = 8202 8+690 2 11+420 2 5 8+11+5 = 479167, M N j σ 2 j=1 i=1 = d 2 ij N = 1081 2 = 1168889
3.12. feladat megoldása szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ 820 690 420 1081 σb 2 = M N j j=1 i=1 B2 ij σ 2 = N = 8202 8+690 2 11+420 2 5 M N j j=1 i=1 d 2 ij N 8+11+5 = 479167, = 1081 2 = 1168889, H 2 = 1 σ2 B σ 2 = 1 479167 1168889 = 59%
3.12. feladat megoldása szülők kollégium albérlet bárhol 1 1300 2500 4000 2 1800 3000 4800 3 2000 3000 5000 4 2000 3100 5000 5 2800 3300 5200 6 3000 3500 7 3100 3800 8 4000 4000 9 4000 10 4400 11 5000 X j 2500 < 3600 < 4800 3483 σ 820 690 420 1081 σb 2 = M N j j=1 i=1 B2 ij N = 479167, σ 2 = M N j j=1 i=1 d 2 ij N = 1081 2 = 1168889, H 2 = 1 σ2 B σ 2 = 59% H = 0, 59 = 76, 8% Ez meglehetősen szoros kapcsolatra utal.
Mi a?... Ez limonádé! Hol lehet az amőbás vérhas kultúrám?