Standardizálás Főátlagok bontása Alkalmazások Feladatok Vége

Átírás

1

2 Statisztika I 5 előadás Főátlagok összehasonlítása Kóczy Á László KGK-VMI

3 Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Ha a sokaság heterogén, csoportosítunk, intenzitási rész- és összetett viszonyszámokat számolunk Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j

6 Összetett intenzitási viszonyszámok Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1 az egyes csoportokban vizsgált színvonal 2 a sokaság szerkezete, összetétele Amit vizsgálunk: térbeli különbözőség, és időbeli változás

7 Összetett intenzitási viszonyszámok Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1 az egyes csoportokban vizsgált színvonal 2 a sokaság szerkezete, összetétele Amit vizsgálunk: térbeli különbözőség, és időbeli változás

8 Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi Nő Össz Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk

13 Standardizálás Térbeli összehasonlításnál eltérést, különbséget vizsgálunk Időbeli elemzésnél %-os változást, hányadosokat számítunk ki Standardizálás Az összetett viszonyszámot a részviszonyszámok és az összetétel együttesen határozzák meg A standardizálás során egy-egy tényező hatásának elemzésekor a másikat standardnak (állandónak) feltételezzük

14 Összetett viszonyszámok meghatározása összehasonlítandó területek/időszakok Különb Hányados 0 1 k = i = A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 V 1 V 0 V 1 V 0 1 A 10 B 10 V 10 A 11 B 11 V 11 k 1 i 1 j A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 k j i j M A M0 B M0 V M0 A M1 B M1 V M1 k M i j A j0 j B j0 V0 j A j1 j B j1 V1 K I A cél K, illetve I (főátlagindex) meghatározása (tér- illetve időbeli összehasonlítás esetén) K = K + K (illetve I = I I ), ahol K (illetve I ) részhatáskülönbség (ill részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K (illetve I ) összetételhatás-különbség (ill -index) az összetétel változásának hatása

15 Összetett viszonyszámok meghatározása összehasonlítandó területek/időszakok Különb Hányados 0 1 k = i = A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 V 1 V 0 V 1 V 0 1 A 10 B 10 V 10 A 11 B 11 V 11 k 1 i 1 j A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 k j i j M A M0 B M0 V M0 A M1 B M1 V M1 k M i j A j0 j B j0 V0 j A j1 j B j1 V1 K I A cél K, illetve I (főátlagindex) meghatározása (tér- illetve időbeli összehasonlítás esetén) K = K + K (illetve I = I I ), ahol K (illetve I ) részhatáskülönbség (ill részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K (illetve I ) összetételhatás-különbség (ill -index) az összetétel változásának hatása

16 Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

19 Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

22 Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki K = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) j=1 B j(st)v j0 j=1 B j(st) K = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0

23 Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki I = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) : j=1 B j(st)v j0 j=1 B j(st) I = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 : j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0

24 Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki I = j=1 B j1v j1 j=1 B j1 : j=1 B j1v j0 j=1 B j1 I = j=1 B j1v j0 j=1 B j1 : j=1 B j0v j0 j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0

25 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Összetétel-hatás (st = 0):

26 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0):

27 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0): I = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 / j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 = B 11V 10 +B 21 V 20 B 11 +B 21 / B 10V 10 +B 20 V 20 B 10 +B 20 = / = = 99, 4%

28 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Összetétel-hatás (st = 0): I = 99, 4% A részátlagindex (st = 1): I = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) j=1 B j(st)v j0 / = B 11V 11 +B 21 V 21 j=1 B B j(st) 11 +B 21 / B 11V 10 +B 21 V 20 B 11 +B 21 = / = = 110%

29 Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk

32 Gyakorlófeladat (Feladatgyűjtemény 186 feladat) Egy vállalkozásnál 5%-os létszámleépítést és az átlagos bruttó bér 10%-os emelését tervezik A szellemi foglalkozásúak bruttó átlagbérét forintról forintra, a fizikai foglalkozásúak bruttó átlagbérét forintról forintra tervezik emelni Állapítsa meg (számszerűen bizonyítva), hogy a, a terv teljesítéséhez hány %-kal kell emelni a vállalkozás béralapját! b, hány %-os lesz a létszám-összetétel változásából adódó bruttó átlagbérváltozás? c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?

33 Gyakorlófeladat 1/5 Összegzés 1 Összefoglalás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? b, összetétel-hatás mértéke %-ban? c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?

34 Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 V 01 A 11 B 11 V 11 I 1 Szellemi A 02 B 02 V 02 A 12 B 12 V 12 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij

35 Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 V 01 A 11 B 11 V 11 I 1 Szellemi A 02 B A 12 B 12 V 12 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij

36 Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 V 01 A 11 B 11 V 11 I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij

37 Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij

38 Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij

39 Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére ról, ra; fizikaiaké ról ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij

40 Gyakorlófeladat 3/5 a, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a, szükséges béralap-változás? V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij, így A1j = V 1 B 1j A0j V 0 = 1, 1V 0 0, 95 B0j B 0j V 0 = 1, 1 0, 95 = 1, 045 B 0j 45%-os béralap-növekedésre van szükség

41 Gyakorlófeladat 3/5 a, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a, szükséges béralap-változás? V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij, így A1j = V 1 B 1j A0j V 0 = 1, 1V 0 0, 95 B0j B 0j V 0 = 1, 1 0, 95 = 1, 045 B 0j 45%-os béralap-növekedésre van szükség

42 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = 190

43 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B A 11 B I 1 Szellemi A 02 B A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = 190

44 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A A 11 B I 1 Szellemi A A 12 B I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = 190

45 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 11 B I 1 Szellemi A 12 B I 2 Együtt V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = 190

46 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 11 B I 1 Szellemi A 12 B I 2 Együtt V , , 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = 190

47 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 11 B I 1 Szellemi A 12 B I 2 Együtt V , , 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = 190

48 Zárójelben: Egyenletrendszer megoldása A 11 = B 11 A 11 + A 12 = A 12 = B 12 B 11 + B 12 = B B 12 = (190 B 12 ) B 12 = B 12 = B 12 = 101, 8 Ebből: B 11 = 88, 2; A 11 = ; A 12 =

49 Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt (0) változás után (1) Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,9 88, I 1 Szellemi ,4 101, I 2 Együtt V , , 1V 0 I I = j=1 B j1v j0 j=1 B j1 : j=1 B j0v j0 j=1 B j0 = 88, , , , 8 = : Az összetétel-hatás mértéke 1,9% : = = 1,

50 Gyakorlófeladat 5/5 c, rész változás előtt (0) változás után (1) Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,9 88, I 1 Szellemi ,4 101, I 2 Együtt V , , 1V 0 I c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken? 88, < A fizikai dolgozók létszámaránya csökken

51