9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos jelenségeknek z elvi jelentőségen túl, gykorlti hszn is vn, hiszen e jelenségek közül töet gykorlti életen is széles kören hsználnk. lyen lklmzások például: hőmérséklet mérésére hsználtos termoelemek, vgy hűtőgépeken lklmzott Peltier-hűtőelemek. A nem-izotermikus körülmények között fellépő jelenségeket z 1. árán láthtó modell-kören fogjuk vizsgálni. Az ármkör két különöző, homogén nygú vezetőől áll, melyek cstlkozási pontji eltérő hőmérsékletűek. A körre egy U o feszültségű telepet kpcsoltunk, z ármkören ngyságú árm folyik. Az és vezetők teljes ellenállását jelöljük R - vel. A szggtott körök izoterm trtományokt jelölnek. T m T h 1 U 0 T 0 1. ár. A termoelektromos jelenségek vizsgáltár hsznált kör Egy ilyen kören reverziilis és irreverziilis jelenségek egyránt fellépnek. Az irreverziilis jelenségek Joule-hő és hővezetés. A reverziilis jelenségek eeeck-, Peltier- és Thomson-effektus.
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 93 Mielőtt ismertetnénk mérés elvét, mérés során fellépő jelenségek rövid jellemzését djuk meg. Joule-hő H egy vezetőn árm folyik át, kkor vezetően Q hő fejlődik. Egységnyi idő ltt vezetően fejlődött hőmennyiség rányos z elektromos árm négyzetével, z rányossági tényező vezető R ellenállás: dq =. dt Hővezetés H egy test különöző részeinek hőmérséklete egymástól eltérő, testen hőárm indul meg melege részről hidege felé. A vezető A keresztmetszetén időegység ltt átármló hőmennyiség rányos hőmérséklet grdienssel, z rányossági tényező λ hővezetési együtthtó: 1 dq A dt R dt = λ. dx H z l hosszúságú vezető két vége között Δ T = Th Tm < 0 hőmérséklet különség vn, lineáris hőmérsékletváltozást feltételezve, vezető keresztmetszetén időegység ltt átármló hőmennyiség: dq dt hol Λ=λA/l jelölést lklmztuk. ΔT = λa = ΛΔT, l eeeck-effektus Az 1. áránk megfelelő ármkören, U o =0 esetén is fellép egy, kören lévő hőmérsékletkülönségtől függő feszültség. Ezt U feszültséget termofeszültségnek nevezzük, mely függ kört lkotó vezetők nygi őségétől, és cstlkozási pontok hőmérsékletétől. A eeeck-effektus jellemzésére szolgál eeeck-együtthtó, melyet z lái összefüggés definiál:
94 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN (T ) U T =. m T = áll h értéke függ ttól, hogy mérést milyen hőmérséklettrtományn hjtjuk végre. zohőmérséklet környékén eeeck-együtthtó áltlán gyengén függ hőmérséklettől. Homogén nygpár esetén, h cstlkozási pontok hőmérséklete megegyezik (T m = T h ), kkor U = 0, függetlenül ttól, hogy közen vezetők mentén hőmérsékletgrdiens lépett-e fel. Az, vezetőpárokr vontkozó eeeck-együtthtó kifejezhető z egyes nygokr vontkozó szolút eeeck-együtthtók különségeként: =. Az szolút eeeck-együthtó értékeket, hőmérséklet függvényéen, táláztok trtlmzzák. A eeeck együtthtó szokásos mértékegysége, fémek esetén μv/fok, félvezetők esetén pedig mv/fok, mi egyúttl eeek-együtthtó értékek ngyságrendjét is muttj. Peltier-effektus H két különöző vezetőől álló kören, t milyen z 1. árán láthtó ármkör, árm folyik, kkor, z árm irányától függően, vezetők egyik cstlkozási pontj lehűl, másik pedig felmelegszik. A cstlkozási pontokon, időegység ltt termelődött, vgy elnyelődött hő rányos z érintkező felületen átfolyó ármerősséggel: dq dt = P. A P rányossági tényező Peltier-együtthtó. A Peltier-együtthtó is definiálhtó egy nyg esetén, és vezetőpárr vontkozó P együtthtór igz, hogy P = P P.
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 95 A Peltier-együtthtó mértékegysége V. Thomson-effektus nhomogén hőmérsékletelosztású vezetően rjt átfolyó árm htásár hő fejlődik. Az egységnyi idő ltt, vezetően egységnyi hosszon fejlődött hő: dq dt = τ hol τ Thomson-együtthtó. zohőmérséklet környékén, z 1. árán muttott kören, töi effektus mellett, Thomson-effektus htás elhnygolhtó. A termoelektromos jelenségek kpcsolt A eeeck-, Peltier- és Thomson jelenségek nem függetlenek egymástól. Termodinmiki megfontolásokól következik, hogy z szolút együtthtók között összefüggések állnk fenn: dt dx P(T ) = T(T ), T τ(t ) (T ) = dt, T o hol T z szolút hőmérséklet. Ezek z un. Kelvin-összefüggések. A Kelvin-összefüggések dnk lehetőséget rr, hogy z szolút eeeckegyütthtót, eől pedig z szolút Peltier-együtthtót meghtározhssuk.. A mérési összeálítás és mérés elve A tényleges mérési összeállításn z 1. árán szereplő és nyg ngy Peltier-együtthtójú n és p tipusú félvezető. lyen nygokól készítik gykorltn is jól evált félvezető hűtőelemeket. A félvezető rudk között fémes kpcsoltot jó elektromos és jó hővezető tuljdonságokkl rendelkező, vörösrézől készült, híd szolgálttj. Ezt muttj. ár, hol mérés elvi összeállítási rjz láthtó.
96 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN Q (T) T C Q (T ) 0 T 0 Tápegység. ár. A mérés elvi összeállítás A hűtőelem lul állndó hőmérsékletű hőtrtályhoz cstlkozik, melyet vízzel hűtött vörösréz töm vlósít meg. A hűtőelem jó hőkontktussl, de elektromosn szigetelve cstlkozik hőtrtályhoz. A hőtrtály hőmérsékletét T o -l jelöljük. A hűtendő tér szintén egy vörösréz töm, melye hőmérsékletmérés céljáól pltin ellenállás-hőmérőt helyeztünk el. A hőmérőt működtető tápegység egyen egy erősítőt és digitális voltmérőt is trtlmz. Az erősítőt úgy állítottuk e, hogy hőmérsékletet, tizedfok pontossággl, Cn olvshssuk le. Az ármirányt úgy válsztjuk meg, hogy Peltierelem felső réztömtől vonjon el hőt. T víz T 0 3. ár. A hűtőelemek kpcsolás
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 97 A mérés megvlósításkor tö hűtőelemet (10-40) elektromosn sor kötöttünk, hogy zt 3. ár muttj. Hűtés szempontjáól hűtőelemek párhuzmosn működnek, ezzel ngyo hűtőteljesítmény érhető el. Az ármot külső ármgenerátoról djuk Peltier-elemekre. Ezzel mérési összeállítássl hűtőelem termodinmiki jellemzőit mérjük meg. A vízhőmérséklet és kezdeti hőmérséklet meghtározás A hűtővíz megindítás után, 10-0 perc elteltével, eáll z egyensúlyi állpot. A hűtendő tér hőmérsékletére ekkor kpott értéket tekinthetjük T(0) hőmérsékletnek. Ez hőmérséklet mgs, t T o vízhőmérséklet, mert környezetől vlmekkor hőmennyiség dig ejut hűtendő tére. A T o vízhőmérsékletet ezek után úgy htározhtjuk meg, hogy k. 1 A-es ármml kissé lehűtjük rendszert, mjd z ármot megszüntetve hgyjuk visszmelegedni, miközen figyeljük Peltier-elem srkin eső feszültséget. Amikor ez feszültség nullává válik, kkor hűtendő tér hőmérséklete megegyezik vízhőmérséklettel. A hűtés időfüggésének vizsgált A különöző ármerősségek esetén kilkuló egyensúlyi hőmérsékletek meghtározásához szükségünk vn rr, hogy tudjuk, rendszer mennyi idő múlv tekinthető egyensúlyn lévőnek. Ehhez egy dott ármerősségnél (-3 A) htározzuk meg hűtés időfüggését. A hűtött térrész exponenciálisn éri el z egyensúlyi állpotát: t τ T( t ) = Ae + T, (1) hol T kilkuló egyensúlyi hőmérsékletet, A hőmérsékletváltozást jelöli, τ eállás krkterisztikus ideje. A hőmérsékletet z idő függvényéen árázolv kpott grfikonról leolvshtjuk z egyensúlyi hőmérsékletet, hogyn zt 4. ár muttj. Bár τ meghtározás során nincs jelentősége, de den továi számolásn hőmérséklet K fokn kifejezett értékével kell számolni.
98 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN 15 10 T( o K) 5 0-5 0 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 t(s) 4. ár. A Peltier-elem hőmérsékletének időfüggése A τ krkterisztikus idő kiszámításához, T kivonás után, képezzük dkét oldl természetes lpú logritmusát: t ln (T T ) = + ln A. () τ Tehát, ln (T-T )-t árázolv z idő függvényéen, egyenest kpunk, melynek meredeksége -1/τ. nnen τ krkterisztikus idő kiszámolhtó. A mximális hőmérsékletkülönség meghtározás Az egyensúlyi hőmérsékletet tö ármerősség mellett mérve, és z ármerősség függvényéen árázolv, 5. árához hsonló, imumml rendelkező görét kpunk. A göréről leolvshtó mximális hűtést dó árm, és hozzátrtozó T hőmérséklet értéke. Mindegyik egyensúlyi hőmérséklethez jegyezzük le Peltier-elem srkin eső feszültséget is. Ezekől z dtokól kiszámíthtjuk hűtőelem jósági számát, Peltierés eeeck-együtthtók értékét, vlt hűtőelem R összellenállását, és hővezetésre jellemző Λ értéket is.
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 99 Az elméleti részen elátjuk, hogy Peltier-elemen eső U és T o dtokól meghtározhtó eeeck-együtthtó értéke: U =. (3) To 15 10 6 5 0-5 4 T( o K) -10-15 -0 T -5-30 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 (A) 5. ár. A Peltier-elem egyensúlyi hőmérséklete z ármerősség függvényéen A Kelvin-összefüggés lpján láthtó, hogy U közvetlenül megdj T o hőmérséklethez trtozó Peltier-együtthtó értékét. P (T ) = U. (4) o A T és értékekől meghtározhtó R / értéke következő összefüggés lpján: nnen ismeretéen R kiszámolhtó. R T =. (5)
100 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN A Peltier-elem z jósági szám z elem prmétereiől álló mennyiség: z = Λ R. (6) A jósági szám meghtározhtó T(0) és T mérésével, z lái összefüggés lpján: z (T(0 ) T ) =. (7) T Vegyük észre, hogy h z nygi állndóktól függő z értéke nő, kkor T értéke csökken. nnen jósági szám elnevezés. Olyn nygok jók hűtőelemnek, melyek ngy eeeck-együtthtó mellett gyenge hővezetők és jó elektromos vezetők. Fémekre ez nem igz (z ~ 10-5 /fok), félvezetők viszont már gykorltn jól hsznosíthtó tuljdonságúk (szohőmérséklet környékén z~10-3 /fok). A jósági szám meghtározás után, (6) lpján, kiszámolhtó Λ értéke is. 40 35 30 5 U(mV) 0 15 10 5 0-450 -400-350 -300-50 -00-150 -100 T( o C) 6. ár. A Peltier-elemen mért potenciálkülönség hőmérsékletfüggése
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 101 A eeeck-együtthtó közvetlen mérése Az eeeck-együtthtót pontosn is meghtározhtjuk, h hőmérsékletkülönséget hozunk létre Peltier-elem két oldlán, és megmérjük z elem srkin jelentkező potenciálkülönséget úgy, hogy közen z elemen nem folyik árm. Megállpodás szerint, feszültségmérő műszert úgy kell Peltier-elem srkir kötni, hogy műszer pozitív pólus hűtött oldlr legyen kötve. Az így kpott mérési eredmények lpján eeeck-együtthtó előjelét is helyesen kpjuk meg. Tö hőmérsékleten megismételve mérést, z így kpott potenciálkülönség-hőmérséklet grfikon meredeksége szolgálttj eeeck-együtthtó értékét, hogyn zt 6. ár muttj. 3. A mérés menete - A hűtővizet lorvezető nyitj meg. Kpcsoljuk e mérőműszereket és z ármgenerátort. - Az árm ekpcsolás nélkül figyeljük meg hűtendő tér hőmérsékletének változását. H eállt z egyensúly, olvssuk le T(0) egyensúlyi hőmérséklet értékét. - Rövid időre kpcsoljunk hűtőelemre ~1 A ármot, és kissé hűtsük meg felső réztömöt. Kpcsoljuk ki z ármot és feszültségmérő műszeren figyeljük hűtőelem két srkán mérhető termofeszültséget. Ahogy csökken feszültség, kpcsoljuk műszert egyre érzékenye méréshtárr. Amikor feszültség előjelet vált, hőmérő műszeren olvssuk le hűtött tér hőmérsékletét. Ez hőmérséklet megegyezik hűtővíz T o hőmérsékletével. - =-3 A ármerősség mellett mérjük meg hűtőelemre jellemző T(t) függvényt. Árázoljuk ezt függvényt, és grfikusn htározzuk meg függvény ngy időkhöz trtozó htárértékét. Árázoljuk z ln (T T ) értékeket z idő függvényéen, és meredekségől htározzuk meg τ krkterisztikus idő értékét. H szükséges, z illesztés során kissé változtssuk T értékét nnk érdekéen, hogy mérési pontok jon illeszkedjenek z egyenesre. - Mérjük meg hűtött tér egyensúlyi hőmérsékletét t z ármerősség függvényét. Az ármerősséget ne növeljük mximális hűtéshez trto-
10 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN zó érték 10 %- fölé. Leglá háromszoros τ időt hgyjunk z egyensúly eállásár. - Mérjük meg közvetlenül is z eeeck-együtthtót. Hűtsük le ~15 fokkl Peltier-elemet, mjd kpcsoljuk ki z ármot. Mérjük viszszmelegedés során hidegponton észlelhető T hőmérsékletet, és Peltier-elem srkin fellépő U P feszültségkülönséget. Az U P feszültségkülönséget T o -T függvényéen árázolv kpott egyenes meredeksége dj hűtőelem eeeck-együtthtóját. - A mérés végeztével kpcsoljuk ki műszereket. A hűtővizet lorvezető zárj el. 4. A termoelektromos hűtés elmélete Vizsgáljuk. árán láthtó ármkört. Legyenek és ngy Peltieregyütthtójú nygok. lyenek például z n és p típusú félvezetők. A rézösszekötőn nem lkul ki hőmérsékletgrdiens, s így számításokn zt nem kell figyeleme venni. Tegyük fel, hogy z ármirányt úgy válsztottuk meg, hogy felső összekötő hídról Peltier-effektus hőt von el. A vezető kör elektromos ellenállás: R = R + R, és hővezetésre jellemző állndó: Λ = Λ + Λ. Az ármevezetés környékét tekintsük T o hőmérsékletű hőtrtálynk, míg felső áthidlt pont hőmérsékletét jelöljük T-vel. A T hőmérsékletű áthidlás ledott Q P =P Peltier-hőn kívül felveszi z - vezetékpátn keletkezett Q J =R Joule-hő felét, és T o hőmérsékletű hőtrtályól hővezetés útján átármló Q V =Λ (T o -T) hőt. Tehát hidegpontról időegységenként kiszivttyúzott hő: dq dqp 1 dqj dqv 1 = = P R Λ (To T ). dt dt dt dt
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 103 tt feltettük, hogy környezetől nem ármlik hő hűtött térfogt. lyenkor z is feltehető, hogy T o =T(0). Keressük dott árm mellett fenti egyenlet stcionárius megoldását, mikor z időegységenként kivett hőmennyiség zérus, zz dq/dt = 0. R = T Λ(To T ) = ( honnn z egyensúlyi hőmérséklet: R + Λ )T 0 Λ T(0 ), T( ) = R Λ Λ + T(0 ) + 1. (8) Az árm ekpcsolás után rövid idő múlv (5-15 perc) kilkul z egyensúlyi hőmérséklet. A (8) képletnek megfelelő T() függvény prmétereit egyszerű mtemtiki műveletekkel megdhtjuk. A imális hőmérséklethez trtozó árm értékét dt/d=0 feltételől kpjuk meg: Λ T(0 ) = 1 + 1. ΛR Az így kpott értéket (8)- helyettesítve megkpjuk imális hőmérséklet értékét: R T =. (9) Láthtó, hogy fenti kifejezéseken egy nygi állndókól álló prméter lényeges szerepet játszik, így ezt külön is érdemes definiálni:
104 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN z = Λ R A z mennyiséget Peltier-elem jósági számánk nevezik. Ennek értékét eírv T és kifejezésée zt kpjuk, hogy = Λ 1 ( 1 + zt(0 ) 1) és T = ( 1 + zt(0 ) 1). z A T -re kpott kifejezésől legngyo hőmérsékletkülönségre zt kpjuk, hogy T(0 ) T = z T melynek segítségével T(0) és T mért értékéől z meghtározhtó. Vegyük észre, hogy T értéke csökkenthető, h z értékét növeljük. Ez úgy érhető el, h értéke ngy, és z R Λ szorzt imális. Adott nygpárr ezt keresztmetszetek megfelelő válsztásávl elérhetjük. Az egyszerű imumszámolás végeredménye:, A A ρ λ =, z =, ρλ ( ρλ + ρλ ) hol ρ és ρ z és nyg fjlgos ellenállás. Természetesen imumhoz trtozó keresztmetszet-hánydost csk hűtőelem készítésénél lehet eállítni. Láthtjuk, hogy olyn nygok jók hűtőelemnek, melyek ngy eeeck-együtthtó mellett gyenge hővezetők és jó elektromos vezetők. zámítsuk ki Peltier elemen eső feszültséget: U = R + (T T ), o melyől legngyo hűtéshez trtozó feszültség:
Hi! A(z) Heding 1 itt megjelenítendő szövegre történő lklmzásához hsználj Kezdőlp lpot. 105 U = R + (T T ). A T értékére kpott (9) kifejezés ehelyettesítésével kpjuk, hogy o U = T = P. Látjuk, hogy U megdj T o -hoz trtozó P Peltier-együtthtót. o 5. Feldtok 1. Htározzuk meg vízhűtött réztöm T o hőmérsékletét, és felső áthidlás T(=0) egyensúlyi hőmérsékletét, mikor Peltier-elemen nem folyik árm. Adjuk meg mért értékek hiáját is. A gykorlt során töször ellenőrizzük hogyn változik z idővel víz hőmérséklete.. Egy dott ármerősségnél htározzuk meg rendszer eállásánk τ krkterisztikus idejét. A krkterisztikus idő hiáját meredekség hiájáól számoljuk ki. 3. Htározzuk meg és árázoljuk hűtött tér egyensúlyi hőmérsékletét, t z ármerősség függvényét. A kpott grfikonól htározzuk meg és T értékét. Ezután, h imum értékénél nincs mérési pontunk, mérjük meg z értékhez trtozó T értéket. Az -hez trtozó feszültség ismeretéen számítsuk ki z eeeckegyütthtót, és T o -hoz trtozó Peltier-együtthtót. A (4) összefüggés felhsználásávl számítsuk ki hűtőelem z jósági számát is. 4. Mérjük meg közvetlenül z eeeck-együtthtót. A meredekség hiájáól djuk meg hiáját. 5. Az eddig ismert dtokól számítsuk ki hűtőelem R ellenállását, és Λ hővezetését. A hiterjedés törvényeit felhsználv djuk meg számított mennyiségek hiáját. 6. gzoljuk, hogy z egyensúlyi T() függvény (8) lkját! H átrendezzük (8) kifejezést, kkor zt kpjuk, hogy T R = Λ + T (0) T.
106 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN T(0 ) T Láthtó, hogy h z x = függvényéen árázoljuk z T y = -t, kkor (8) érvényessége esetén egyenest kpunk. Az egyenes Λ R meredeksége, tengelymetszete pedig. Az így kpott értékeket vessük össze 3. és 5. pontn meghtározott értékekkel.