Nappali képzés Épületdinamika 5. előadás Falazott szerkezetek földrengésvédelme Dr. Sipos András Árpád 2018. március 8.
Az EC8 kiegészítő előírásai falazott szerkezetekre (9. fejezet) Falazóelem: Minimális nyomószilárdság (szabványos nyomószilárdság): fekvőhézagra merőlegesen: f b,min = 5 N/mm 2 fekvőhézaggal párhuzamosan, a fal síkjában: f bh,min = 2 N/mm 2 Alacsony szeizmicitás esetén nem kell betartani a fentieket (1. zóna). Habarcs: vasalatlan-, közrefogott falak: f m,min = 5 N/mm 2 vasalt falak: f m,min = 10 N/mm 2 Fal: kitöltött állóhézaggal, kitöltetlen állóhézaggal, kitöltetlen állóhézag mechanikus kapcsolattal
Az EC8 kiegészítő előírásai falazott Vasalatlan falazott szerkezetek: szerkezetekre (9. fejezet) Jellemző: kicsi húzószilárdság, alacsony duktilitás DCL duktilitási osztályban használható szerkesztési szabályokat ez esetben is be kell tartani (ld.: később) nem használható, ha a g S > a g, urm = 0,2g (N.A.) (hazánkban minden zónában használható lakóépülethez) Kizárólag az EC6 szerint méretezett fal csak alacsony szeizmicitású zónában használható (1. zóna).
Szerkezettípus Csupán az EN 1996-nak megfelelő vasalatlan falazat Az EN 1998-1-nek megfelelő vasalatlan falazat Viselkedési tényező q viselkedési tényező 1.5 1.5 2.5 Közrefogott falazat 2.0 3.0 Vasalt falazat 2.5 3.0 Szabálytalan magassági elrendezés esetén: q = max {1,5; 0,8 q}
Szerkezet számítása Merevség: hajlítási + nyírási merevség (berepedt merevség = 0,5*repedésmentes merevség) Nyílássoros falaknál keretmodell használható. Parapet átkötésnek vehető, ha kiváltóhoz és koszorúhoz csatlakozik és kötésben van a környező falakkal. Az alapnyíróerő az egyensúly megtartásával átrendezhető (min: 3/4, max: 4/3 )
Részletek kialakítása Az épület összekapcsolt falakból és tárcsamerev födémekből áll. - kapcsolat: vasbeton koszorú, acél falkapcsok - bármilyen födém használható, ha a tárcsahatás és a folytonos kapcsolat biztosított Merevítőfalak: két irányban - vastagság: t ef t ef,min - karcsúság: h ef /t ef (h ef /t ef ) max - falhossz / nyílásmagasság: l/h (l/h) min Vasalatlan falak: - max. 4,0 m - ként vízszintes koszorú kell a falba a magasság mentén, minimális vasalás A s =200 mm 2.
Közrefogott falak: Részletek kialakítása - a közrefogó koszorúkat össze kell kötni és a fő szerkezethez kell kapcsolni. - a kibetonozást a fal építésével egy időben kell elvégezni. - méret: min. 15 x 15 cm. - függőleges koszorúk: a nyílások (> 1,5 m 2 ) két oldalán, fal keresztezésnél, a fal mentén legfeljebb 5,0 m-enként. - vízszintes koszorúk: födémszinten és legfeljebb 4,0 m enként magassági értelemben - minimális hosszvasalás: min{300 mm 2 ; 0,01A c } - minimális kengyelezés: d k 5 mm, s k 150 mm (!) - átfogásos toldás: min 60 d (!) - acél osztály: B vagy C
Vasalt falak: Részletek kialakítása - acél B vagy C osztályú. - vízszintes vasalás: fekvőhézagban, horonyban, legfeljebb 600 mmként. Minimális vasalás: min 0,05%. - függőleges vasalás: a szabad széleken, fal keresztezésnél, a fal mentén legfeljebb 5,0 m-enként, min 0,08%. - minimális vasalás: legalább 200 mm 2 bármely faltestben! - minimális kengyelezés: d k 5 mm, s k 150 mm (!) - átfogásos toldás: min 60 d (!) - acél osztály: B vagy C
Ellenőrzés Földrengési megfelelőséget számítással kell igazolni, kivéve egyszerű épületeknél. A földrengési terheket az EC8 szerint kell meghatározni. Lehetőségek: - vízszintes erők módszere - modális válaszspektrum módszer - push-over analízis Az ellenőrzést az EC6 szerint kell végrehajtani, úgy, hogy - a falazat biztonsági tényezője: M = max. {2/3 M ; 1,5} - az acél biztonsági tényezője: s = 1,0 Falazott szerkezetű épület keretmodellje
Egyszerűsített falazott épület I. vagy II. fontossági osztály Közel téglalap (ki-be ugrás max. 15%) Elnyújtottság legfeljebb 1:4 Függőleges teher legalább 75%-a a falakon vasalatlan fal: f b,min = 12 N/mm 2 vasalt és közrefogott fal: f b,min = 5 N/mm 2
Egyszerűsített falazott épület Merevítőfalak: - majdnem szimmetrikus, kétirányú elrendezés - legalább két - két merevítőfal egymásra merőleges irányban, a hosszuk az adott épülethossz 30%-a - egyirányú merevítőfalak közötti távolság legalább az adott épülethossz 70%-a - a függőleges teher 75%-át a merevítőfalakra kell hárítani. - a merevítőfalnak végig kell mennie az épület teljes magasságán - A szintek közötti tömeg és merevítő-fal terület különbség legfeljebb 20%
Szintszám Egyszerűsített falazott épület A merevítőfalak irányonkénti minimális összes keresztmetszeti területe a szintenkénti teljes födémterület %-ában, vasalatlan falazat S a g 0.07k g 0.10k g 0.15 k g 0.20k g 1 2.0% 2.0% 3.5% n/a 2 2.0% 2.5% 5.0% n/a 3 3.0% 5.0% n/a n/a 4 5.0% n/a n/a n/a Ha a figyelembe vett merevítőfalak legalább 70%-a 2 m-nél hosszabb, k = 1 + (l av - 2)/4 2, ahol l av a figyelembe vett merevítőfalak átlagos hossza m-ben. Más esetekben k = 1.
Szintszám Egyszerűsített falazott épület A merevítőfalak irányonkénti minimális összes keresztmetszeti területe a szintenkénti teljes födémterület %-ában, közrefogott falazat S a g 0.07k g 0.10k g 0.15 k g 0.20k g 1 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 2 2.0% 3.0% 4.0% n/a 3 4.0% 5.0% n/a n/a 4 6.0% n/a n/a n/a Ha a figyelembe vett merevítőfalak legalább 70%-a 2 m-nél hosszabb, k = 1 + (l av - 2)/4 2, ahol l av a figyelembe vett merevítőfalak átlagos hossza m-ben. Más esetekben k = 1.
Szintszám Egyszerűsített falazott épület A merevítőfalak irányonkénti minimális összes keresztmetszeti területe a szintenkénti teljes födémterület %-ában, vasalt falazat S a g 0.07k g 0.10k g 0.15 k g 0.20k g 1 2.0% 2.0% 2.0% 3.5% 2 2.0% 2.0% 3.0% 5.0% 3 3.0% 4.0% 5.0% n/a 4 4,0% 5.0% n/a n/a Ha a figyelembe vett merevítőfalak legalább 70%-a 2 m-nél hosszabb, k = 1 + (l av - 2)/4 2, ahol l av a figyelembe vett merevítőfalak átlagos hossza m-ben. Más esetekben k = 1.
1. Példa: többszintes épület
1. Példa: többszintes épület
1. Példa: többszintes épület Az épület POROTHERM Profi 30 és 38 N+F falazóelemekkel, vékonyrétegű ragasztóhabarccsal, és POROTHERM födémmel és kiváltókkal készül. Adatok: f k =4,14 MPa; f vk0 =0,30 MPa; f d =4,14/2,2=1,88 MPa ; E=4140 MPa Adatok a földrengéshez: f k =4,14 MPa; f vk0 =0,30 MPa; f d =4,14/1,5=2,76 MPa ; E=2070 MPa Az építési helyszín a 4. földrengési zónába tartozik (Budapest). A talaj a D talajosztályba sorolható az Eurocode 8 szerint. (Erről a talajvizsgálati jelentésnek kell nyilatkoznia!)
1. Példa: többszintes épület
Teherkombinációk: kombináció Teherbírás, tartós tervezési helyzet domináns hasznos teher Teherbírás, tartós tervezési helyzet domináns hóteher, szél x, y Teherbírás, tartós tervezési helyzet domináns szél x, y 1. Példa: terhek Parciális és reprezentatív tényezők (, y) önsúly hasznos terhek hóteher szélteher földrengés 1,35 1,50 0 0 0 1,35 1,50 0,7 1,50 1,50 0,6 0 1,35 1,50 0,7 1,5 0,5 1,50 0 Használhatósági határállapot 1,00 0,30 0 0 0 Rendkívüli hóteher 1,00 0 2,00 0 0 Szeizmikus hatás 1,00 0,30 0 0 1
Sd[m/s2] 1. Példa: szeizmikus teher Válaszspektrum függvény: 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 1. típusú válaszspektrum függvény T[s] Az épület helye: 4. zóna a gr =0,14 g = 0,14 9,81 = 1,37 m/s 2. az épület fontossági osztálya II. a fontossági tényező: I =1,0. sziklán megadott gyorsulás: a g = I a gr = 1,0 1,37 = 1,37 m/s 2 Talaj: D osztály: S=1,35 A viselkedési tényező: q=2,5.
1. Példa: az épület tömege A földszint feletti födém tömege (kg): m m a a g 1 y z önsúly y 2, j j a y a z q j 24 i1 b fal hg 23,1013,062 3,1 1,0 2,5 0,3 2,0 23,1013,06 690,8 322592 fal 1 g 1 9,81 1 Az emelet feletti födém tömege (kg): m m a a g a a g 2 y z önsúly y z tető y 2, j j 1,30 23,1013,065,1 23,1013,06 cos 45 a y a z q j 24 i1 b fal hg fal 1 g 1 3,1 23,1013,06 690,8 9,81 2 Az épület teljes tömege (kg): m teljes m1 m2 322592 379131 701723 379131
1. Példa: a csavarás hatása, terhelési eset véletlen külpontosság külpontosság az y irányban Eset-1 c y =0,00 c z =0,00 külpontosság a z irányban Eset-2 c y =+0,05 a y = 1,155 m c z =+0,05 a z = 0,653 m Eset-3 c y =-0,05 a y = -1,155 m c z =+0,05 a z = 0,653 m Eset-4 c y =+0,05 a y = +1,155 m c z =-0,05 a z = -0,653 m Eset-5 c y =-0,05 a y = -1,155 m c z =-0,05 a z = -0,653 m
0,233 0,173 0,123 T 0,033 0,024 0,017 Szimmetria miatt eset-1 nem rendel modális tömeget a csavaró lengésekhez 1. Példa: Rezgésidők A modális válaszspektrum analízishez előállítottuk a szerkezet merevségi (k) és tömeg (m) mátrixát. A lengésidőket a ku egyenletből, az ún. általánosított sajátérték feladat megoldásából kapjuk (2x3 dof 6 lengésalak): 0 0 0 0 y irányú lengés T=0,233 s m*=564200 kg m*= 80,4% m u 0 z irányú lengés T=0,173 s m*=564200 kg m*= 80,4% y irányú lengés T=0,033 s m*=137500 kg m*= 19,6% z irányú lengés T=0,024 s m*=137500 kg m*= 19,6%
1. Példa: földrengésteher A lengésalakokból a modális tömegek ismeretében és a födém merev tárcsa szerű mozgása alapján a földrengés helyettesítő terhe számítható. Az egyes lengésalakokból származó igénybevételeket az SRSS összegzéssel összegezzük (külön a nyíróerőkre, külön a nyomatékokra). A számítást mind az y, mind a z irányú földrengésre, és mind az 5 külpontossági esetre el kell végezni! Az egyes elemekben a számított igénybevételek maximumával a két irányból adódó hatást is összegeznünk kell. Ezt lehet újra at SRSS négyzetes összegzéssel végrehajtani, vagy lehet a következő képletet használni: E E y z 0.3E 0.3E z y
1. Példa: Ellenőrzés földrengésre M =1,5; mivel 2,20 2/3=1,47 kn; knm A nyomásvonal a faltesten belül haladjon és a fal nyomásra és nyírásra feleljen meg!
1. Példa: Ellenőrzés földrengésre A 2.-es fal esetében a nyomásvonal optimális elhelyezkedése akkor áll elő, ha a nyomóerőt a fal tetején e yt =-0,43 m-re helyezzük a fal geometriai középpontjától. Ekkor a fal magasságának felében és a fal alján számított külpontosság: 63,9 2,75/ 2 180,67 0,43 63,9 2,75 180,67 0,43 eym 0,05 e yb 0, 44 180,67 223,78 A nyomásvonal helyzete alapján meghatározható a vizsgált keresztmetszeteken a nyomott zóna hossza. Mindhárom metszeten 2,75 m-nek adódik. A fal ellenőrzése hossztengelyre merőleges hajlításra: N Rd e 0,05t 0,05380 19 max 1 max 2,64 M d 3 e max 10 2750 / 450 init 20,72 1 180,67 N d 1 e1 20,72 1 1 2 1 2 0,891 t 380 3 1lc, ttf d 0,891 2750380 2,8110 20,72 2616,3 kn >N Ed =180,67 kn
N N Rd 1. Példa: Ellenőrzés földrengésre Rd e 0,05t 0,05380 19 max 2 max 1,32 M d 3 e max 10 2750 / 450 init 9,37 2 223,78 N d 2 e2 19,00 2 1 2 1 2 0,90 t 380 3 2lc, btf d 0,90 2750380 2,8110 e mk m l 2642,8 19,00 mm kn >N Ed =223,78 kn 0,05t 0,05380 19 max max 0,66 M md 3 max 19,00 10 2750 / 450 mm einit 9,37 202,22 Nmd c, mtf d 0,873 2750 m 0,873 3 380 2,8110 2563, 5 kn >N Ed =202,2 kn
f f 1. Példa: Ellenőrzés földrengésre A falazat nyírószilárdságának tervezési értékét kitöltetlen állóhézag feltételezésével határozzuk meg. A nyírószilárdság tervezési értéke függ a nyomóerő nagyságától, így a fal három vizsgált keresztmetszetében a nyírószilárdságot külön ki kell számítni: V V V N 0,5 fvk 0 0,4 min l 0,045 f b N 0,5 fvk 0 0,4 min l 0,045 f b N 0,5 fvk 0 0,4 min l 0,045 f b 180670 0,15 0,4 0,219 min 2750380 min 0,045 12,65 0,569 202222 0,15 0,4 0,227 min 2750380 min 0,045 12,65 0,569 223780 0,15 0,4 0,235 min 2750380 min 0,045 12,65 0,569 Ed, t vk, t ctt Ed, m vk, m cmt f Ed, b vk, b cbt t e f / 2750380 220,72 0,219/1,50 138, 7 Rd, t lc, t 2 1 vk M t 2e f / 2750380 219,00 0,227 /1,50 145, 2 Rd, m lc, m mk vd M t e f / 2750380 219,00 0,235/1,50 150, 3 Rd, b lc, b 2 2 vd M 0,219 0,227 0,235 MPa MPa MPa kn >V Ed =63,90 kn kn >V Ed =63,90 kn kn >V Ed =63,90 kn
1. Példa: Ellenőrzés földrengésre MF NFM NFM/MF földszint NFM/MF MF NFM NFM emelet NFM NFM: A fal nem eléggé leterhelt, a nyomásvonal nem helyezhető el a faltesten belül. NFM/MF: A nyomásvonal elhelyezhető a falon belül, azonban a nyírószilárdság kicsi. Ezek a falak 38-as téglával megfelelnek! Lehetséges megoldások: vasalás, közrefogott falak, monolit vb. födém, pontosabb (push-over) számítás.
1. Példa: Egyszerűsített módszerrel A merevítőfalak átlagos hossza mindkét irányban l av ~3,2 m. Így k=1,3. Azaz S a g =1,35 1,37=1,85 < 0.15 k g=1,91. Ez alapján a kétszintes épület az egyszerűsített módszerrel elvileg ellenőrizhető. A szükséges falterület az épület alapterületének 5%-a: y irány A fal = (23,3 2-1,50 4-2,50 2-0,9 2-1,80 2) 0,38+ A min 23,1013,060,05 15,08 A legrosszabb esetet feltételezve, ha az épület a válaszspektrum görbe felső platójára esik, akkor S d =1,85 m/s 2, azaz az eltolóerő: F b =1,85 701723 10-3 =1298,2 kn. Az előírt külpontosságot egyszerűsítve vesszük figyelembe: V Ed =1,06 1298,2=1376,0 kn. +4,75 2 0,30=14,32 m 2 < 15,08 m 2 (15,08 m 2 ) f z irány (13,06 2-1,20 4+1,50 2) 0,38+ (11,56 2-4,31 2) 0,30=13,59 m 2 < 15,08 m 2 (14,75 m 2 ) t= 1376/14,32=0,096 MPa < 0,10 MPa 0,101 MPa > 0,10 MPa ~megfelel vd 0,15 1,5 0,10 nem felel meg
1. Példa: Végeselemes számítás Az épület modelljének földszinti falai vonalmenti, csuklós jellegű alsó megtámasztással rendelkeznek. A falak felső kapcsolata a födémmel (a földszinti és az emeleti falak esetében is) csuklós jellegű, a program által használt élmenti csukló alkalmazásával. Az ablakok alatti parapetfalak és az ablakok feletti szemöldökfalak a modellben nem szerepelnek. A födémek a rezgésszámítás során tárcsamerevek. Az épület modellje sík héjelemekből épül fel. A háromszög alakú elemek átlagos mérete 1,0 m, a sarkok közelében nincs elemsűrítés. T [s] f [Hz] 1. 0,233 4,29 2. 0,174 5,74 3. 0,125 7,98 4. 0,057 17,67 5. 0,049 20,22 rezgésalak jellege felső szint x irányban felső szint y irányban felső szint elcsavarodás köztes szint x irányban köztes szint y irányban tömegrészesedés x irányban tömegrészesedés y irányban tömegrészesedés z irányban 0,840 0 0 0 0,865 0 0 0 0 6. 0,036 27,63 köztes szint elcsavarodás 0,158 0 0 0 0,134 0 0 0 0 össz.: 0,998 0,999 0
Számítás AmQuake szoftver segítségével. 1. Példa: Push over
2. Példa: családi ház k é z s s é n a épz T i ik t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a u t r g t á s s n d o r Koncepcionálislá tervezés:ek i r z t kereszt irányban gyakorlatilag S e z E e fal. nem volt merevítő k M r B sze ó t r Ta
2. Példa: családi ház
2. Példa: családi ház Az épület POROTHERM 30 N+F falazóelemekkel, vékonyrétegű ragasztóhabarccsal, és monolit vb. födémmel készül. Az állóhézag kitöltetlen! Adatok: f k =5,11 MPa; f vk0 =0,30 MPa; f d =5.11/2,2=2,32 MPa ; E=5110 MPa Adatok a földrengéshez: f k =5,11 MPa; f vk0 =0,30 MPa; f d =5,11/1,5=3,41 MPa ; E=2555 MPa Az építési helyszín a 3. földrengési zónába tartozik (Szada). A talaj a C talajosztályba sorolható az Eurocode 8 szerint. (Erről a talajvizsgálati jelentésnek kell nyilatkoznia!)
Sd[m/s2] 2. Példa: családi ház Válaszspektrum függvény: 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 1. típusú válaszspektrum függvény T[s] Az épület helye: 3. zóna a gr =0,12 g = 0,12 9,81 = 1,18 m/s 2. az épület fontossági osztálya II. a fontossági tényező: I =1,0. sziklán megadott gyorsulás: a g = I a gr = 1,0 1,18 = 1,18 m/s 2 Talaj: C osztály: S=1,15 A viselkedési tényező: q=2,5.
2. Példa: családi ház Végeselem modell: - falak csuklósan megtámasztottak - megtámasztás numerikus modellezésére figyelni kell! - födém tárcsamerev? - rezgésidők és effektív tömegek: Alak T mx' my [-] [s] [%] [%] 1 0.816 9.1 0.0 2 0.534 0.7 0.0 3 0.370 0.0 0.0 4 0.308 17.8 0.5 5 0.240 7.9 58.6 6 0.215 35.1 15.6 7 0.195 0.5 4.0 8 0.186 4.9 0.0 9 0.183 0.0 0.0 10 0.178 2.9 0.0
2. Példa: családi ház Számított alakváltozások: - a falak alsó pontja is elmozdul, mutatva, hogy a megtámasztás nem végtelenül merev! - az itt látott értékek 60%-át lehet figyelembe venni a korlátozott károk követelményének igazolásához.
2. Példa: családi ház A földrengéshez tartozó teherkombinációval számítjuk a tervezési igénybevételeket. A leginkább igénybevett faltestek: jel: 1 2 3 4 5 vastagság [mm] 300 300 300 300 300 hossz [m] 3,79 2,10 1,70 1,70 2,1 n max [kn/m] 74,2 94,7 103,85 198,2 60,6 n min [kn/m] 4,4 12,9 41,0 123,8 0 v [kn/m] 44,0 35,7 13,1 28,3 21,7 v red [kn/m]* 25,0 20,0 - - - *megjegyzés: a falra számított nyírási igénybevétel csökkenthető: - az EC8 szerinti átosztás, vagy - függőleges vasbeton koszorúk betonjának nyírási teherbírásának levonása miatt
2. Példa: családi ház Számítás eredménye: Az 1, 2, és 5 jelű falakat (mindkét végükön) függőleges koszorúval kell erősíteni.
3. Példa: meglévő villa k é z s s é n a épz T i ik t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a u t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S zugligeti e 1891-benE épült villa z e k M r épület átépítése 2 e B sz ütemben. ó t r Ta
3. Példa: meglévő villa Az épület a korban (1891) szokásos nagyméretű téglából épült. A záró csapos gerenda födém kivitelével az épületben poroszsüveg födémek készültek. Az álló hézagok kitöltöttek. Adatok: f k =3,83 MPa; f vk0 =0,20 MPa; f d =3,83/2,2=1,74 MPa ; E=3830 MPa Adatok a földrengéshez: f k =3,83 MPa; f vk0 =0,20 MPa; f d =3,83/1,5=2,55 MPa ; E=1915 MPa Az építési helyszín a 4. földrengési zónába tartozik (Budapest). A talaj a C talajosztályba sorolható az Eurocode 8 szerint. (Erről a talajmechanikai szakvéleménynek kell nyilatkoznia!)
Sd[m/s2] 3. Példa: meglévő villa Válaszspektrum függvény: 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 1. típusú válaszspektrum függvény T[s] Az épület helye: 4. zóna a gr =0,14 g = 0,14 9,81 = 1,37 m/s 2. az épület fontossági osztálya II. a fontossági tényező: I =1,0. sziklán megadott gyorsulás: a g = I a gr = 1,0 1,37 = 1,37 m/s 2 Talaj: C osztály: S=1,15 A viselkedési tényező: q=2,5.
3. Példa: meglévő villa A földrengéshez tartozó teherkombinációval számítjuk a tervezési igénybevételeket. A leginkább igénybevett faltestek az emeleten: jel: 1 2 3 4 vastagság [mm] 480 520 480 670 hossz [m] 5,40 5,36 4,68 5,65 n max [kn/m] 23,21 25,73 58,87 25,67 n min [kn/m] 6,89 13,23 42,39 17,05 v [kn/m] 13,89 18,03 29,38 15,46 A tömör tégla és a nagy falvastagságok miatt a falak bőven megfelelnek. A csapos gerenda födémet tárcsamerevnek tekintettük a számításban.
3. Példa: meglévő villa A földrengéshez tartozó teherkombinációval számítjuk a tervezési igénybevételeket. A leginkább igénybevett faltestek a földszinten: Ezen a szinten a megfelelőség éppen igazolható. jel: 1 2 3 4 5 vastagság [mm] 630 520 480 380 300 hossz [m] 3,73 5,21 2,83 3,19 5,40 n max [kn/m] 121,48 127,78 134,67 115,62 115,39 n min [kn/m] 54,02 85,64 97,93 84,32 75,11 v [kn/m] 46,60 42,29 41,42 33,18 33,08