Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Hasonló dokumentumok
Egy kinematikai feladathoz

1. ábra forrása:

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Egy mozgástani feladat

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése

A felcsapódó kavicsról. Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra.

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

Kerék gördüléséről. A feladat

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Egy kinematikai feladat

Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

Az éjszakai rovarok repüléséről

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete

Egy érdekes statikai - geometriai feladat

A hordófelület síkmetszeteiről

Fa rudak forgatása II.

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Érdekes geometriai számítások 10.

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

Fénypont a falon Feladat

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.

Poncelet egy tételéről

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről

Két naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

A gúla ~ projekthez 2. rész

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]

A csavarvonal axonometrikus képéről

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról

A kerekes kútról. A kerekes kút régi víznyerő szerkezet; egy gyakori változata látható az 1. ábrán.

A visszacsapó kilincs működéséről

Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről. A feladat. A megoldás

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész

A lengőfűrészelésről

Chasles tételéről. Előkészítés

A magától becsukódó ajtó működéséről

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

Egy másik érdekes feladat. A feladat

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez

Rönk kiemelése a vízből

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Két statikai feladat

A főtengelyproblémához

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

Fogaskerékhajtás tudnivalók, feladatok

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról

1. ábra forrása: [ 1 ]

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

6. Előadás. Mechanikai jellegű gépelemek

Egy geometriai szélsőérték - feladat

Egy nyíllövéses feladat

A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak

Egymásra támaszkodó rudak

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Egy érdekes nyeregtetőről

Kiegészítés a három erő egyensúlyához

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről

További adalékok a merőleges axonometriához

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.

Ellipszissel kapcsolatos képletekről

Keresztezett pálcák II.

A véges forgatás vektoráról

A Kepler - problémáról. Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó.

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

3.3. Dörzshajtások, fokozat nélkül állítható hajtások

Egy újabb mozgásos felület - származtatási feladat

Forgatónyomaték mérése I.

Egy újabb látószög - feladat

A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről

A Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.

A csúszóvágásról, ill. - forgácsolásról

Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! A födém és a fal síkját tekintsük egy - egy koordinátasíknak, így a létra tömegközéppontjának koordinátái: ( 2 )

A gúla ~ projekthez 1. rész

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

A manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: of_gambrel-roofed_building.

Henger és kúp metsződő tengelyekkel

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról

A ferde tartó megoszló terheléseiről

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Vontatás III. A feladat

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.

Átírás:

1 Egy variátor - feladat Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! A feladat 1. ábra forrás: [ 1 ] Egy súrlódó variátor ( fokozatmentes sebességváltó ) az 1 jelű kúpos kerékből és a 2 jelű hengeres kerékből áll. Az 1 kerék a CD tengelye körül φ(t) = ω 1 t ( rad ) törvény sze - rint forog. Határozzuk meg a 2 kerék forgásának ω 2 szögsebességét és ε 2 szöggyorsulását, ha a 2 ke - rék az AB tengelye mentén egyenletesen elmozdul v sebességgel. A két kerék közt nincs csúszás. A mozgás kezdetén φ = 0, a 2 kerék l távolságra van az 1 kerék jobb oldali, r 1 sugarú véglapjától. Az 1 kerék kúpjának félnyílásszöge: α. A megoldás Ehhez tekintsük a 2. ábrát! Itt az 1. ábrán is láthatókon kívül más mennyiségeket is feltüntettünk. A megoldás fizikai lényege: a két kerék K kapcsolódási pontjában kerületi sebességeik egyenlők.

2 2. ábra Az 1 keréken az r K sugár számítása: r 1K = r 1 + l v t sin α. ( 1 ) Az 1 kerék kerületi sebességének nagysága: v 1K = r 1K ω 1 ; ( 2 ) a 2 kerék kerületi sebességének nagysága: v 2K = ω 2 ; ( 3 ) csúszásmentes gördülésnél fennáll, hogy v 1K = v 2K ; ( 4 ) most ( 2 ), ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: r 1K ω 1 = ω 2 ω 2 = r 1K ω 1 ; ( 5 ) majd ( 1 ) és ( 5 ) - tel: ω 2 (t) = ω 1 r 1 + l v t sin α. ( 6 ) A 2 kerék tengelyének szöggyorsulása: ε 2 = dω 2(t) = ω 1 v sin α ; ennek nagysága: dt ε 2 = ω 1 v sin α. ( 7 )

3 A ( 6 ) és ( 7 ) eredmények megfelelnek az 1. ábrán feltüntetetteknek, kis jelölésbeli eltéréssel. Megjegyzések: M1. Kicsit változtattunk a feladat szövegén és jelölésein. Nem szerettük volna, hogy fél - reértés adódjon az 1 kerék szögsebességének eredeti a betűjeléből. Ezt ugyanis néha egy szakasz hosszára, illetve a gyorsulás jelölésére is használják. Továbbá kicsit furcsa az 1. ábrán az 1 kerék bal oldali csapágyának O jelölése, amit a szövegben C - re változtattunk. M2. Furcsának tűnhet az a kijelentés, hogy a két kerék közt nincs csúszás, miközben a 2 kerék az 1 kerék alkotója mentén azzal érintkezve elmozdul, azaz csúszik. A lényeg: nincs körérintő menti csúszás. A feladat megoldójának ezt a szövegből már értenie kell: a két kerék forgásból származó kerületi sebessége az érintkezési pontban egyezik. M3. A 2. ábrán a 2 kerék működési hosszát L jelöli. Ezzel vesszük figyelembe, hogy a 2 kerék ne ütközzön, ne veszítse el az 1 kerékkel való érintkezését, stb. Eszerint a 2 kerék legnagyobb elmozdulása és ennek időigénye: e max = L = v T T = L v. ( 8 ) M4. A ( 6 ) képletből kiolvashatóan az ω 2 szögsebesség - nagyság az idővel csökken. Legnagyobb értéke t = 0 - nál: ω 2 0 = ω 2max = ω 1 r 1 + l tg α. ( 9 ) Legkisebb értéke a működési hossz felső határán, amit T idő alatt érhet el, ( 8 ) - cal is: ω 2 T = ω 2min = ω 1 Innen leolvasható, hogy l L = 0 esetén: r 1 + l v T sin α = ω 1 r r 1 + l L sin α. 2 ( 10 ) ( 11 ) ω 2 min = r 1 ω 1. ( 12 ) M5. A 2 jelű kerék mozgásirányának megváltozásával a fenti helyzet is változik.

4 M6. A [ 2 ] műben még egyéb részleteket is megtudhat az érdeklődő Olvasó e gépészeti megoldásról, melynek pontos elnevezése: fokozat nélkül állítható áttételű dörzskerekes hajtómű. Szintén [ 2 ] - ben olvashatjuk erről, hogy kis nyomaték és teljesítmény átvitelére alkalmas, a hajtó tengelyről a hajtott tengelyre. Egyéb megoldások is vannak 3. ábra. 3. ábra forrása: [ 2 ] A fenti feladat esetében az áttétel mifelénk szokásos kifejezése ( 6 ) - ból: i = ω 2 = 1 r ω 1 r 1 + l v t sin α. ( 13 ) 2 M7. Némiképpen meglep minket az a tény, hogy a variátorok magyar nyelvű irodalma nem igazán mondható gazdagnak. Még nem sikerült megfejtenünk, hogy ennek mi az oka: ~ azért, mert nagyon bonyolult számítások írják le a működésüket ( amit több esetben nem igazán gondolhatunk komolyan ), vagy ~ azért, mert olyan egyszerű, hogy bárki kitalálhatja a leíró összefüggéseket ( ami megint csak kérdéses ). Ez minket a Géptan mindenkori tanárait erősen érint, hiszen nem biztos, hogy saját találmányainkat, hanem a szakma által elfogadott, az érvényes szabályokkal nem ütköző számításokat, magyarázatokat kellene közreadnunk, pláne, ha rá is kérdez valaki a tanórán. M8. A szakma által elfogadott megjelölés egyértelműsége is kérdéses lehet. E pillanatban is található olyan tananyag, az interneten is, ahol az áttételt nem a ( 13 ) sze - rinti módon, hanem annak reciprokaként definiálják. Ez nekünk nem ésszerű, ezért nem is alkalmazzuk. Tanórán felhívtuk rá a figyelmet, nehogy zavart okozzon. Ez máig sem ren - dezett kérdés, szerintünk. De már ezt is többször szóvá tettük. M9. A fenti feladat valójában nem gépészeti, hanem Mechanika / Fizika - tanítási szem - pontból érdekes elsősorban; azonban arra is rámutat, hogy esélytelen a gépészeti tantár - gyak eredményes tanulmányozása megelőző geometriai / matematikai, fizikai ismeretek megszerzése és alkalmazása nélkül. Nem felejthetjük a csodálkozó és / vagy szemrehányó

5 pillantásokat, amikor szóba hoztuk a sebesség, szögsebesség, stb. fogalmakat érettségi - zettek vagy közvetlenül érettségi előtt állók előtt. Ez mindjárt el is vezet a gumicsonthoz: nem szabad a műszaki tantárgyak tanulása előtt kihagyni a Fizikát, főleg nem a technikusi, illetve a műszaki egyetemekre való felvételi vizsgákra felkészítő képzésben. Ennek egy egyszerű módja az, hogy a műszaki középiskolákban kötelezővé teszik a Fizika tantárgy - ból is az érettségit, ahogyan például a Matematika tantárgyból is az, régóta. Nemdebár? M10. A fenti feladatban csak közvetlenül a ( 7 ) képlet előtt alkalmaztunk differenciálást. Az előtte lévő számítások emészthetőek lehetnek kell, hogy legyenek! szakmai érett - ségire felkészítő képzésben részt vevők számára is. Források: [ 1 ] Red.: K. Sz. Kolesznyikov: Szbornyik zadacs po tyeoretyicseszkoj mehanyike Izd. 2., Nauka, Moszkva, 1989. [ 2 ] Zsáry Árpád: Gépelemek II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. Sződliget, 2019.07.17. Összeállította: Galgóczi Gyula ny. mérnöktanár