Mérések szabványos egységekkel

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos egységekkel becslések végzése a szabványos egységekkel való összehasonlítás alapján egyszerű következtetések elvégzett mérés alapján a szabványos egységek közti rend tisztázása A feladatok listája 1. Ugyanazt mérjük többféle egységgel! (gyakorlati mérés, érzékszervi tapasztalás, becslés, összefüggés-felismerés, következtetés) 2. Milyen egységgel mérjünk? (gyakorlati mérés, becslés) 3. Tubusok, üvegcsék, flakonok, edények (gyakorlati mérés, összehasonlítás, összefüggés-felismerés) 4. Mérlegelj! (gyakorlati mérés, érzékszervi tapasztalás, összehasonlítás, összefüggés-felismerés) 5. Tegyünk rendet! (rendszerépítés) Ajánlás A mértékváltás alapja az az összefüggés, amely azonos mennyiségek különféle nagyságú mértékegységekkel való mérésel közelíthető meg: kisebb egység nagyobb mérőszám, nagyobb egység kisebb mérőszám. Ez a fordított irány egészül ki később a fordított arány megtapasztalásával: 2-szer, 3-szor... nagyobb egység fele, harmada... mérőszám, és fordítva. Szükséges a szabványos mértékegységek nagyságának a minél pontosabb érzékszervi ismerete és ennek könnyed felidézni tudása. Ezért türelmesen az egész alsó tagozaton, sőt tovább is méressünk azonos mennyiségeket egymás mellett különféle alkalmi és szabványos Fejlesztő matematika 1

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 egységekkel. A gyerekek hagyhassák el maguk a második egységgel való mérést, ha már az első alapján tudnak következtetni, és feleslegesnek érzik a folytatást! Vigyázat! A gyakorlati mérés sohasem egészen pontos, ezért ha egy adott hosszúság például 13 fehér rúd hosszához van legközelebb (tehát körülbelül 13 egységnyinek találják), akkor lehetséges ezt a hosszúságot 6 rózsaszín egységnyinek leolvasni (ilyen például a zöld csík hossza), vagy már 7 egységnyinek (ilyen például a kék csík hossza): Az ilyen tapasztalatot nem kell elkerülnünk azzal, hogy lehetőleg az egységek nagyon pontos többszöröseit méretjük, de tudnunk kell, hogy egyebek mellett ettől is olyan nehéz a mértékváltás! Megoldások, megjegyzések 1. Ugyanazt mérjük többféle egységgel! 1 2. Lehetnek tanulók, akiknek túlságosan könnyű az ilyen következtetés. Ők csak bizonyítsák be, hogy jól tippeltek. Sok 7 10 es számára azonban elengedhetetlenül fontosak azok a tevékenységek, amelyekben minden rózsaszín rúd mellett ott lehet a 2 fehér, vagy minden centiméter mellett a 10 milliméter. 3. 1. 2. 3. 4. 5. Janó 6 3 8 11 2 Dóra 24 12 32 44 8 Erzsi 12 6 16 22 4 J: piros; D: fehér; E: rózsaszín vagy J: bordó; D: rózsaszín; E: piros vagy J: zöld; D: világoskék; E: lila 4. A tolltartó hossza: 220 mm, szélessége nincs egészen 1 dm, magassága 3 és fél cm. Az egyik könyv két hosszmérete: 16 és fél cm és majdnem 2 és fél dm, vastagsága majdnem pontosan 10 mm. 2 Fejlesztő matematika

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 A vonalzó hossza: majdnem 430 mm. A számkártyák dobozának három hosszmérete: 1 dm, 15 mm és 6 és fél cm, vagy: 1 cm, 15 cm, 6 és fél cm. 5. iztosítsunk elég időt a fenti hosszméretek egy-egy egyenes vonalra való kimérésére és ennek a másik egységgel való tényleges megmérésére! Itt még nem a fejben való mértékváltás a gyerekek dolga, hanem a tudáshoz vezető tapasztalatgyűjtés! 2. Milyen egységgel mérjünk? 1. A célszerű egységek: a) cm, b) cm, c) mm, d) km. 2. A fürdőszoba 300 cm hosszú és 200 cm széles. A kő oldalhoszsza 16 cm. 3. Mértem ez a megfejtés. 4. Valóban mérjenek a gyerekek, ne mértékváltást végezzenek esetleg megértés nélkül! 3. Tubusok, üvegcsék, flakonok, edények 1. Érdemes sok valóságos tubust, üvegcsét... kiállítani az osztály falán hosszabb időre, és nagy méretben kiírni az űrtartalmukat jelző mérőszámokat! A rajzok ilyen méretű dolgokat ábrázolnak: 75 ml; 3 l; 200 ml; 1 l; 5 dl 2. A 3 literes lábosba vagy az 5 deciliteres korsóba. A 200 milliliteres tégelybe vagy a literes flakonba. Az 1 dl-es üvegcsébe vagy a 10 ml-es tubusba. A 75 ml-es tubusba vagy az 1 dl-es üvegcsébe. A 2 dl-es pohárba ugyanannyi fér, mint a 200 ml-es tégelybe. 4. Mérlegelj! 1. 1. 10 dkg mazsola könnyebb, mint 100 g kávé. i n 2. 500 g mokkacukor ugyanolyan nehéz, mint fél kiló kenyér. 3. 1 kg só ugyanolyan nehéz, mint 10 dkg felvágott. i n 4. 450 g ételízesítő könnyebb, mint 1 kg kristálycukor. i n 5. 200 g datolya ugyanolyan nehéz, mint 2 kg finomliszt. i i n n Fejlesztő matematika 3

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 2. Leolvasva: 10 dekagramm könnyebb, mint 1 kilogramm. Jelekkel: 10 dkg < 1 kg 3. A grammokra való következtetést segíti, hogy a narancssárga és a fehér rudak közti arányt már jól ismerhetik. 4. Itt már előbb gondolják meg, aztán érveljenek, s végül igazolják összeméréssel is gondolatukat, ahol szükséges! 10 dkg < 1 kg 300 g = 30 dkg 120 dkg > 1 kg 4500 g > 45 dkg 100 g < 1 kg 2000 g > 20 dkg fél kg > 25 dkg 5 kg = 500 dkg 5. Tegyünk rendet! Nem elég a váltószámok megismerése. Arra is igényük van a gyerekeknek, hogy értsék a kifejezésekkel adott rendet. A táblázatba helyezett mérőszámok közti viszonyt segíti átlátni a helyiértékrendszer értése. Meg kell beszélni a gyerekekkel, hogy nem mindegyik mennyiség mértékegységeihez használják mindegyik előtét szócskát, de ez csak szokás dolga. Ha letakarják a táblázat jobb oldalát mindig addig az egységig, amelyben le akarják olvasni a beírt mennyiséget, akkor előttük áll a megfelelő mérőszám számolgatás nélkül. Nem fér el minden a táblázatban, érdemes hangosan is kiolvastatni. Például: km m dm cm mm 3 2 0 0 3 m és 2 dm 3 2 0 0 32 dm 3 2 0 0 320 cm 3 2 0 0 3200 mm A mellékelt táblázatba helyezhető számkártyák segítségel több gyakorlatot is végezhetnek. 4 Fejlesztő matematika

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 1. Ugyanazt mérjük többféle egységgel! 1. Egyikőtök a fehér kiskocka hosszával dolgozzon, a másik a rózsaszín rudakkal! Vágjatok le 11 különféle hosszúságú papírcsíkot! Mindketten mérjétek meg az első csíkot a nálatok levő rudakkal! 8 9. Ezután felváltva mérjetek, a másik tanuló becsülje meg, hogy ő hány rúddal tudja majd megmérni ugyanazt a csíkot. Ellenőrizzétek a becslést! 2. Az előbb mért csíkokat most az egyik tanuló a centiméter-beosztású mérőszalaggal mérje meg, a társa milliméterekkel mérjen! Most is felváltva mérjetek az első után, és becsüljétek meg a másik egységgel való mérés eredményét! 3. Három tanuló választott egy-egy színes rudat, hogy mindent azzal mérnek. Találd ki, hogy ki melyikkel mérhetett! ecslés alapján egészítsd ki az eredménytáblázatot, aztán ellenőrizd elgondolásodat! 8 9. 1. 2. 3. 4. 5. Janó 3 11 Dóra 24 32 Erzsi 12 6 4 J:...; D:...; E:... vagy: J:...; D:...; E:... vagy: J:...; D:...; E:... Fejlesztő matematika 5

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 9 10. 4. Laci kiborította iskolatáskáját, és a benne talált dolgoknak néhány hosszméretét méregette. Leírta az adatokat, csak elfelejtette kiírni, hogy mit mért centiméterrel, mit milliméterrel, mit deciméterrel. Egészítsd ki Laci adatait a te taneszközeid hossza alapján becsülve! Tolltartóm hossza: 220..., szélessége nincs egészen 1..., magassága 3 és fél... Az egyik könyvem két hosszmérete: 16 és fél... és majdnem 2 és fél..., vastagsága majdnem pontosan 10... Vonalzóm hossza: majdnem 430... A számkártyáim dobozának három hosszmérete: 1..., 15... és 6 és fél... 5. Mérd ki a 4. feladatban kiegészített hosszúságokat egy nagyobb lapon egy-egy egyenes vonalra! Ezeket a szakaszokat mérd meg valamelyik másik mértékegységgel is! A tolltartó adatai: 220... = _...; 1... = _...; 3 és fél... = _... A könyv méretei: 16 és fél... = _ ; 2 és fél... = _ ; 10... = _... A vonalzó hossza: kb. 430... = _... A számkártyás doboz méretei: 1... = _...; 15... = _...; és 6 és fél... = _... 6 Fejlesztő matematika

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 2. Milyen egységgel mérjünk? 1. Nem mindegy, hogy mit mérünk, és az sem, hogy milyen pontosságra van szükség. Milyen egységgel kell a) megmérni a szoba hosszát, ha szőnyeget akartok venni? 9 10....-rel. b) megmérni a szoba ajtajának méreteit, ha azt akarod eldönteni, vajon befér-e majd rajta a szekrény, amit vásárolni akartok?...-rel. c) kimérni a doboz tervezett méreteit, amit egy ajándéktárgyhoz te akarsz elkészíteni?...-rel. d) elárulni egy kirándulás alatt megtett utat?...-ekben. 2. Mely adatokat kellett volna más egységekben megadni? Miért? Javítsd ezeket! Kicserélik a fürdőszoba köveit. A fürdőszoba 3000 milliméter hosszú és 2 méter széles. A kövek méretét a rajzról olvashatod le: Helyesen: A fürdőszoba... hosszú és... széles. A kő oldalhossza... Fejlesztő matematika 7

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 9 10. 3. Fejtsd meg a keresztrejtvényt! Mit tettem? A szürke oszlopban olvashatod. 2. 1. 3. 4. 5. 6. 1. Körülbelül 1... hosszú az Árpád híd. 2. Körülbelül 1... széles a kisujjad. 3. Körülbelül 1... magas egy 4-5 es kisgyerek. 4. Körülbelül 1... zsineggel lehet körbefogni a 31 cm széles fatörzset. 5. Körülbelül 1... hosszú egy 6 es gyerek arasza. 6. Körülbelül 1... vastag a varrótűm. 4. Mérd ki a megadott hosszúságokat, és mérd meg a másik egységgel is! Egészítsd ki a mondatokat! 1 dm ugyanolyan hosszú, mint 10... 1 cm ugyanolyan hosszú, mint... mm. 2 m ugyanolyan hosszú, mint... dm. 3 m ugyanolyan hosszú, mint... cm. 13 cm ugyanolyan hosszú, mint... mm. 13 dm ugyanolyan hosszú, mint... mm. 4 m ugyanolyan hosszú, mint... mm. 30 mm ugyanolyan hosszú, mint... cm. 200 mm ugyanolyan hosszú, mint... dm. 500 cm ugyanolyan hosszú, mint... m. 8 Fejlesztő matematika

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 3. Tubusok, üvegcsék, flakonok, edények 1. Keress otthon olyan tubusokat, üvegcséket, flakonokat, edényeket, amelyekről leolvasható, hogy mennyi folyadék van benne, vagy mennyi fér bele! Vajon milyen mértékegység állhat a következő számok mellett? (Ugye látod, hogy amit ugyanolyan nagyságban rajzoltak meg, az a valóságban nem ugyanakkora?) 8 10. 75... 200... 1... 5... 3... 2. Melyikbe fér több folyadék? Húzd alá! A 3 literes lábosba vagy az 5 deciliteres korsóba? A 200 milliliteres tégelybe vagy a literes flakonba? Az 1 dl-es üvegcsébe vagy a 10 ml-es tubusba? A 75 ml-es tubusba vagy az 1 dl-es üvegcsébe? A 2 dl-es pohárba vagy a 200 ml-es tégelybe? Fejlesztő matematika 9

9 10. MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 4. Mérlegelj! 1. Nézd meg, milyen feliratokat találsz a csomagolt árukon arról, hogy milyen nehezek! Végy kézbe egy-egy ilyen csomagot, és próbálj dönteni a következő állításokról: melyik igaz (i), melyik nem (n)! 1. 10 dkg mazsola könnyebb, mint 100 g kávé. i n 2. 500 g mokkacukor ugyanolyan nehéz, mint fél kiló kenyér. i n 3. 1 kg só ugyanolyan nehéz, mint 10 dkg felvágott. i n 4. 450 g ételízesítő könnyebb, mint 1 kg kristálycukor. i n 5. 200 g datolya ugyanolyan nehéz, mint 2 kg finomliszt. i n 2. A legtöbb országban kétféle mértékegységet használnak a kisebb tömegek mérésére: a grammot és a kilogrammot. 1 kilogramm ugyanolyan nehéz, mint 1000 gramm: 1 kg = 1000 g. Nálunk még gyakran előfordul a dekagramm is. 1 dekagramm ugyanolyan nehéz, mint 10 gramm: 1 dkg = 10 g. Ilyen nehéz a narancssárga rúd. Olvasd le, mit mutat a mérleg! 10 dkg 1 kg 10 Fejlesztő matematika

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Gyakorlati mérés 5.2 3. Gumigyűrűvel fogjatok össze 10-10 narancssárga rudat! Egy ilyen csomag... dkg-ot nyom. Vegyetek elő még néhány narancssárga rudat, és mérjetek dekagramm pontossággal! Ezután gondolatban minden narancssárga rúd helyett 10 fehér kiskockát te írjátok fel azt is, hogy körülbelül hány grammot nyomhat az, amit mértetek. 9 10. Ilyen tárgyak tömegét mértük: dkg g Matematikakönyv Tolltartó Tízórai Alma 4. Hasonlítsd össze a következő mennyiségeket! Melyik könnyebb, melyik nehezebb, vagy egyenlő tömeget jelentenek? 10 dkg 1 kg 300 g 30 dkg 120 dkg 1 kg 4500 g 45 dkg 100 g 1 kg 2000 g 20 dkg fél kg 25 dkg 5 kg 500 dkg Magyarázzátok meg egymásnak döntéseteket! Használjátok a magyarázathoz a színes rudakkal kapcsolatos tapasztalatokat! Fejlesztő matematika 11

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Rendszerépítés 5.2 5. Tegyünk rendet! 10. A tömegmérés alapegysége a gramm. A deka görög szócska azt jelenti: tíz. Összete a két szót: dekagramm azt jelenti: tíz gramm. A kilo is görög szó, azt jelenti ezer. A kilogramm jelentése 1000 gramm. 1. Fordítsd le a szokásos egységek nyelvére a következő kifejezéseket! 2-tíz gramm =... dkg 2-ezer gramm =... kg 7-tíz gramm =... dkg 8-ezer gramm =... kg 40 gramm =... dkg 3000 gramm =... kg 38-tíz gramm =... dkg 12 000 gramm =... kg 590 gramm =... dkg 4000 gramm =... kg 1000 gramm =... dkg 500 gramm =... kg A hosszúságmérés alapegysége a méter, az űrtartalom alapegysége a liter. A deci, centi, milli latin szavak. Jelentésük: deci = tized centi = század milli = ezred Tehát pl. deciméter a méter tizede, akkora hosszúság, amelyből 10 tesz ki 1 métert. Ilyen hosszú a narancssárga rúd. A deciliter a liternyi mennyiség tizede, tehát 10 deciliter tesz ki 1 litert. A centiméter a méter századrésze, 100 cm = 1 m. A centiliter a liter századrésze, ebből 100 tesz ki 1 litert. A milliméter a méter ezredrésze, a milliliter a liter ezredrésze. 12 Fejlesztő matematika

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel Rendszerépítés 5.2 2. 1 dm =... cm =... mm 4 dl =... cl =...ml 10. A helyiérték-táblázatban az alapegységet írjuk az egyesek helyére! Ettől balra az első helyen ennek a tízszerese, a következő helyen a százszorosa, aztán az ezerszerese áll. Az alapegység helyétől jobbra egymás után a tizede, százada, ezrede kerül. Olvasd le a táblázatokba írt mérőszámokat különféle egységek használatával! (Mindig takard le a táblázatnak a választott egységen túlnyúló részét!) kg dkg g 0 0 7 0 0 0 0 7 dkg = 70 g 0 3 2 0 0 0 0 32 dkg =... g 3 0 0 0 0 0 0 3 kg =... dkg =... g 2 5 0 0 0 0 0 km m dm cm mm 0 0 7 0 0 0 0 0 3 2 0 0 8 0 0 0 0 0 0 6 3 0 0 0 (hl) l dl cl ml 0 0 7 0 0 0 0 0 3 2 0 0 0 4 0 0 1 5 3 0 0 Fejlesztő matematika 13

MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel MELLÉKLET 5.2 kg 100 g dkg g km 100 m 10 m m dm cm mm 1000 l (hl) 10 l l dl cl ml 14 Fejlesztő matematika