egyzőkönyv a fajhő méréséről 5 Készíee: Tüzes Dániel Mérés ideje: szerda 14 18 óra egyzőkönyv elkészüle: 8 9 4
A mérés célja A felada egy szilárd anyag fém fajhőjének közelíő meghaározása. Ugyan ma már auomaikavezérel gépek is rendelkezésre állnak ezen meghaározására, a mérésnek didakikai célja van: számíógép segíségével ugyan, de manuálisan meghaározni a fajhőjé egy anyagnak. A ermészeudományos alapelvekből kövekezik, hogy a mérőberendezések nem lehenek ökéleesek, de ezen mérés egyik célja megmuani, hogy nem felélenül szükséges ökélees eszközöke készíeni, a hibák és veszeségek megfelelő figyelembe véelével kielégíő eredmény kaphaó. Elvi alapok A fajhő definíciójából, miszerin egy anyag c fajhőjére fennáll, hogy Q= c m Δ T, abból egyszerűen meghaározhaó a w hőkapaciása: w= c m= Q/ ΔT. Ez a mennyiség egy ado anyagdarab jellemzője. Hogy csak az anyagi minőségől függjön, arányíani kell a ömegével, vagyis c= QΔ T / m. Ez már csak az anyagi minőségől függ, ezen éréke lehe publikálni, és összeveni mások eredményével. A fajhő mérésére szolgáló eszköz a hőérékmérő eszköz, más néven méer. E berendezés álal fogjuk udni mérni a hő és a es hőmérsékleé jelen eseünkben. Vagyis a méer kölcsönhaásban lesz vizsgál anyaggal. Célunk, hogy a vizsgál anyag ezee jó közelíéssel csak a méer legyen. Mérési módszerek áekinése A fajhő meghaározásához szükséges udni a méer v hőkapaciásá, és ezeével való hőcseréjének méréké. Előbbi úgy mérjük, hogy hő közlünk a méerrel, melynek során vizsgáljuk annak hőmérsékle válozásá. A hő közlés fűőszállal végezzük, melyen elekromos áramo folyaunk á. Ismer, hogy egy ado egységen az elekromos eljesímény U / R, ahol U az egységen eső feszülség, R pedig annak ellenállása. Ebből a W végze munka, és egyben a hő 1.1 W = U Δ / R. R éréke ado, U éréke pedig a mérés során kíván érékre állíhaó. Feléelezzük, hogy a végze munka csak hőermeléssel jár, így W = vδt. A z 1.1 képleből visszahelyeesíve U Δ ebből kifejezhejük a méer hőkapaciásának éréké: v =. A ezeel való hőcseré a R Δ T melegíési szakasz uáni hőmérsékle válozás időbeli függéséből fogjuk meghaározni. A vizsgál anyag fajhőjének meghaározásához ké módszer kerül alkalmazásra. A ponos számíásnál figyelembe lesz véve a rendszer ezeel való hőcseréje. A vizsgál ese felmelegíjük egy ermoszában ado hőmérséklere, majd gyorsan a hidegebb, ismer hőmérsékleű méerbe helyezzük, és az zárjuk. A ké es közö hőcsere megy végbe, melynek során kiegyenlíődik a hőmérsékleük. Ideális rendszer feléelezve a hőáadások éréke megegyező az energia megmaradás mia. A belső v T T közös méer energiákkal: Δ E =Δ E, ahol Δ E = c m Δ T, így c =. b, méer b, b mt T egyensúlyi Hő közlünk a rendszerrel elekromos fűéssel, melynek során vizsgáljuk annak hőmérsékle válozásá. Az méer hőkapaciásának méréséhez hasonló ez az eljárás. A 1. oldal Tüzes Dániel, fajhő mérése
végze munka i is hőermelésre fordíódik, mely jelen eseünkben W = ( w + v ) ΔT, és a U Δ v kerese mennyiségre c =. mr ΔT m A mérési módszereinek részlees ismereése A méer hőkapaciásának és hőáadási ényezőjének meghaározása Tekinsük jobb oldal a mérési elrendezés vázlaá. R a fűőszál, H egy ermoelem, E a méer belseje. A méeren kívül lévő keős falú arályban vize keringeünk az állandó hőmérsékleű eze szimulálásáér. H ermoelem feszülségéből udjuk a méer hőmérsékleé. H ermoeleme a labor már korábban kalibrála, a kivezeésein mérheő feszülség a számíógépen már min azzal ekvivalens hőmérsékle jelenik meg. A gép ez rögzíi az idő függvényében. Továbbá rögzíi, hogy R fűőszál mennyi ideig vol bekapcsolva. R E M H A méer hőkapaciásának meghaározása során a méer az M nélkül üzemel. A befűés elő előszakasz elkezdjük az adagyűjés, ezen adaok exrapolálásával a fűés alai ezei hőmérséklee meghaározhajuk. Törekszünk arra azonban, hogy már az előszakaszban állandó legyen a hőmérsékle. A befűés során főszakasz ovábbra is mérjük a hőmérsékleé a rendszernek, végig a lehűlés uószakasz során is. A befűés során néhány C os hőmérsékleemelkedés érünk el, majd hagyjuk a rendszer hűlni, exponenciálisan megközelíve a eze T hőmérsékleé. Az egész mérés hozzáveőleg percig aro. A Newon féle lehűlési örvény alapján a hőcsere üeme arányos a közegek hőmérsékle dqka lori > különbségével, vagyis 1. = ht ( T ), ahol h a méer eze hőáadási d dt dq dq > együhaója, az energia megmaradás szerin v =, ezekből kapjuk d d d formális áre ndezéssel és inegrálással, hogy v h dt + ( T T ) d = d l v Q közö T. Kezdeben = T, így a befűés elejéől az uószakasz egy ponjáig inegrálva, árendezve: v h T +, ( T T ) d T = Q v. A zárójelben szereplő első ké ag összege megadja, 1 hogy mennyi lenne a méer hőmérsék lee, ha az nem ado volna le hő a ezeének. Legyen neve korrigál hőmérsékle, jele T *. Ismer T * eseén a méer hőkapaciása meghaározhaó, Qközöl 1.3 v =. T * érékének meghaározásához szükség van h/ v = ε hűlési állandó érékére, T * T Tüzes Dániel, fajhő mérése. oldal
melynek éréké az uószak aszból haározhajuk meg, i ugyanis a hőcsere, ezér 1. alapján dt ( ) v h T T d =. A differenciálegyenle megoldása T = T + Ce ε C eszőleges konsans. A mérési adaokra exponenciális függvény illeszve leolvashaó ε éréke. Továbbá a mérési adaokból az elő ző inegrál numerikusan elvégezheő, így T * éréke kiszámíhaó. T éréke ismer, akárcsak Q így v éréke meghaározhaó már. Fajhő mérése a kialakuló közös hőmérsékle alapján = W, az 1.1 képle alapján. Minden ado 1.3 egyenle jobb oldalán, A mérés elő a vizsgál miná egy ermoszába helyezem, még a mérés legelején, így ekkorra már T hőmérséklee beáll. Ezek uán a ermoszáo a méer felé helyezem, majd a méer, fedelének elávolíása uán abba ejeem a ese, majd a méer eejé visszahelyezem. Így elenyésző ideig vol nyiva a méer és a eze hőveszeség is elenyésző. A mérés során a ponosabb számíásokér figyelembe vehejük, hogy nem közvelenül a, hanem a méer hőmérsékleé mérjük. A 1. összefüggés i készeresen alkalmazandó. Egyrész a adja á hőjé a nála hidegebb méernek paraméere k, másrész a méer adja á hőjé a ezeének paraméere h. Az összefüggések egymásba ágyazásával, dq = felhasználásával kapjuk az energia megmaradásból kövekező 1.4 dt dt v + w = h( T T ) egyenle segíségével levezeheő 1, hogy a kerese c fajhőre d d v T * T 1.5 c = mt T,, ahol * ( * ) * T T ε ' = + ε' ε T T. I ε a ráfűéses módszer főszakasza k során illesze exponenciális kievőjében szereplő állandó. A levezeés során használ rövidíésekből εε 'w 1.6 k =. ε A fajhő mérése ráfűéssel A mérés elkezdése elő a már sok ideje a méerben áll, hőmérsékleük azonos és állandó vol. Ennek elérésében segíe a méerbe helyeze hőkulcs. Az adagyűjés elkezdve, megbizonyosodva az állandó hőmérsékleről ismé, feszülsége kapcsolam R ellenállásra. Néhány C hőmérsékle válozás uán a melegíés leállíoam. A hűlés során ovábbra is rögzíeem a számíógéppel az adaoka. Az adaok kiérékelése során fonos ada az ε, mely a főszakasz melegíés görbéjére illesze exponenciális haványkievőjében szereplő állandó. Felhasználva a Newon féle hűlési örvény, dt dt dq valamin a v + w = h( T T ) összefüggés, a levezeéseke mellőzve 1 d d d Q v( T * T ) kapjuk, hogy 1.7 c =. mt * T ( ) U Ne feledjük, hogy Q = W = R Δ. 3. oldal Tüzes Dániel, fajhő mérése
Mérési eredmények, hibaszámíás A méer hőkapaciásának és hőáadási ényezőjének meghaározása Az alábbi áblázaban foglalom össze a mérési eredmények e és beállíásoka: fűőellenállás R = ( 7,7±,1) Ω fűőfeszülsé g U ( 1781,5) m fűési idő = ( 178,9±,5) eze hőmérsé klee T ( ) hűlési állandó = ± V s = 17,858±,3 C ε =,8557min korrigál hőmérsékle T * ( 1,448,4) Ezen adaokból, a 1.3 képleből adódóan megkapjuk a mé er v hőkapaciásá, melynek éréke: v,46 Ws =, ill a h hőáadási ényező, melynek éréke h = 1,9. K min K Habár a eze hőmérsékleé állandónak akaruk, éréké az előszakasz adaaiból exrapoláluk, így láhaó, hogy ennek is van a hibája. Vegyük rendre a hibáka! Δε ΔT ΔT * = T * + =,36K ε T ΔU ΔR ΔQ = Q,1W + =± U R s ΔQ ΔT * ΔT Ezen adaok alapján a mérés hibája: Δv v = + + =±,13 / K, ill Q T * T Uóbbi éréké a öbbszörös mérés hiányában v hibájából számolam. Ws Δ h =,. min K Fajhő meghaározása a kialakuló közös hőmérsékle alapján A mérési eredményeime az alábbi ábláza aralmazza. ömege m ( 4766,6,1) m hőmérséklee T =, ( 34,±,1) eze hőmérséklee T ( 17,97,1) = ± g C főszakasz melegedési paraméere ε ' = 4,57min hűlési állandó ε =,75min korrigál hőmérsékle T * (,567,3) Tüzes Dániel, fajhő mérése 4. oldal
A 1.5 képleből adódóan kiszámolhaó ezen adaokból a c fajhője, melynek éréke c = 913 K kg. A fajhő hibájá a Δc = c + + + ( T * T ) Δ( T T *, ) Δv Δm Δ v m T * T T T *, összefüggésből kaphajuk meg. A részleek kiírásá mellőzve, a hiba éréke ± 1 K kg A méer k hőáadási ényezőjére pedig kapjuk a 1.6 alapján, hogy k = 16,46 min K. A fajhő mérése ráfűéssel A mérési eredményeime az alábbi ábláza aralmazza. fűőellenállás R = ( 7,7±,1) Ω fűőfeszülsé g U = ( 178±,5) mv fűési idő = ( 31,4±,5) s eze hőmérsé klee T ( ) hűlési állandó = 17,846±,1 C ε =,673min korrigál hőmérsékle T * (,78,) Az 1.7 összefüggés alapján kiszámolhajuk a kerese fajhő, melyre kapjuk, hogy c = 936 K kg. A felada nem kéri ebben az eseben a hibaszámíás, azonban ez megbecsülve a hiba ± K kg ra eheő. Megjegyzés 1: A levezeés megalálhaó a kövekező műben: Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboraóriumban, ELTE Eövös Kiadó, Budapes, 3. 5. oldal Tüzes Dániel, fajhő mérése