Az atomok szerkezete Atomosz = osztatatlan PTE ÁOK Biofizikai Intézet Semmi más nem létezik, csak atomok és üres tér. Minden egyéb puszta vélekedés. Démokritosz, i.e. 415. 013 november Josep Jon Tomson A Tomson modell (190) Az atommodellek Az atomok stabilak Kémiai tulajdonságai periodicitást mutatnak (Mengyelejev 1869) Gerjesztés atására fényt bocsátanak ki, emissziós színképük vonalas 1897 - elektron Mazsolás puding Joann Jakob Balmer tapasztalati képlete (1885): 1 1 1 R 4 n n: 3,4,5 R: Rydberg állandó (R = 10 973 731.6 m -1 ) Ernest Ruterford Ruterford modell (1911) Ruterford következtetései 1. Az anyag nagy része üres tér!. A pozitív töltés nagyon kis térrészbe koncentrálódik (atommag ~10-15 m). 3. Az elektronok az atommag körül keringenek, mint bolygók a Nap körül. 1
Niels Bor Bor-féle atommodell Bor posztulátumai: 1. Az atom elektronjai csak megatározott pályákon keringetnek. A megengedett körpályák sugara: L mrv n Állóullám! A Bor-modell következményei 1. Első pálya sugara: r 1 = 5,3 10-11 m (Bor-rádiusz) r = 4r 1, r 3 = 9r 1.. r n = n r 1. Az első pálya energiája: E 1 = -13.6 ev (mivel kötött állapotban van) E E3 E n 4 9 n r n n mv. Az elektron csak akkor sugároz, a egyik pályáról a másikra átugrik. A kisugárzott foton energiája az elektron két pályán mért energiájának különbsége. v E E 1 A Bor-modell bizonyítéka A Frank-Hertz kísérlet A kvantummecanikai atommodell Anyagullám ullámfüggvény () kiszámítató a Scrödinger egyenletből Az atomok csak pontosan megatározott energiaadagokat nyelnek el, a Hg atomok pl. 4,9 ev-ot. A 4,9 ev pontosan megegyezik a Hg-atom alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbséggel. A idrogénatom alapállapotban találató elektronjának elyzete a mag körül. A pontok sűrűsége az elektron megtalálási valószínűségével arányos. A grafikon a Ψ -et ábrázolja a magtól mért távolság függvényében. Elektron előfordulási valószínűsége: Heisenberg-féle atározatlansági reláció (197) Egy részecske elyét és lendületét (impulzusát) nem leet egyidejűleg pontosan megmérni. A két egyidejű mérés atározatlanságának (ibájának) szorzata szükségképp nagyobb mint / : x p x Példa a Heisenberg-féle atározatlansági relációra A nagy adronütköztető (Large Hadron Collider at CERN (Európai Nukleáris Kutatási Szervezet)) will be accelerating protons close to te speed of ligt, C, wose rest mass is Before acieving smasing protons at close to C, let's suppose tat te protons are speeding at wit a 1% measurement precision or Terefore, te uncertainty in measurement of proton velocity is and by te Heisenberg Uncertainty Principle, te uncertainty in simultaneously determining proton velocity and position is given as follows: Az összefüggés egy elvi atárt ad meg: a két mennyiség mérési atározatlanságának szorzata semmiképp sem leet kisebb mint /. ttp://www.relativitycalculator.com/heisenberg_uncertainty_principle.stml
Az kvantumszámokat az elektronok állapotainak leírására vezették be. Mindegyik kvantumszám egy adott fizikai mennyiséget kvantál, azaz megatározza, ogy az milyen diszkrét értékeket veet fel. A Bor-atommodellből már ismert, ogy az elektronok energiája kvantált, azaz csak adott értékeket veet fel. Az energiaértékeket megatározza az n főkvantumszám. A kvantummecanika bebizonyította, ogy az adott energiájú állapotok további alállapotokra oszlanak, így az elektronok állapotainak leírására nem elég az n főkvantumszám, anem további kvantumszámokat kell bevezetni. A főkvantumszám (n) Már ismert, ogy a főkvantumszám az energiát kvantálja, mindegyik n értékez tartozik egy energiaérték ( n En ). Az adott n értékkel rendelkező elektronok egy éjat alkotnak, amelyeket K, L, M, stb. betűkkel jelölnek. Egy éjon belül további állapotok leetségesek, amelyeket a mellékkvantumszám atároz meg. Bor bámulatos pontossággal megjósolta a pályák elyét, viszont annyiban tévedett, ogy az elektron nem csak ilyen távolságra tartózkodat a magtól, anem ilyen távolságban tartózkodik legvalószínűbben. A mellékkvantumszám (l) Az elektron perdületének nagyságát kvantálja. Perdület: Egy r sugarú pályán v sebességgel mozgó test perdülete vektormennyiség. Nagysága L = mvr. Iránya merőleges a mozgás síkjára. Az elektronok pályán való mozgásából eredő perdület csak L l( l 1) értékeket veet fel, aol a Planck állandó, l pedig a mellékkvantumszám, amely egész szám leet 0 és n-1 között. A mellékkvantumszám (l) Az elektron perdületének nagyságát kvantálja. Nagysága L = mvr. Iránya merőleges a mozgás síkjára. Példafeladat: A Hold: Tömege = 7,344 10 kg Átlagos pálya menti sebessége = 1,05 km/s Közepes földtávolsága = 384 400 km Perdülete =? kg m /s, vagy N m s Példa: n = ; l = 0 (s állapot): L = 0 l = 1 (p állapot): L A mágneses kvantumszám (m) Az elektron perdületének irányát kvantálja, teát a perdület csak jól megatározott irányokba állat be. A perdületnek egy külső mágneses tér irányára (z) vett vetülete csak nagyságú leet, aol m a mágneses kvantumszám, amelynek értékei egész számok -l és +l között. Ez egyértelműen megatározza a perdület irányát. Hogyan atározza meg a perdületet: Például: a n = ; l = 0, 1; m = -1, 0, +1 L z m Zeeman-effektus I. Amikor egy atom egy magasabb energiájú kezdeti állapotból egy alacsonyabb energiájú végállapotba kerül, akkor az energiakülönbséget egy foton formájában is leadatja (emisszió). Ez egy vonalat adat a látató spektrumban. Egy külső mágneses tér ennek a színképvonalnak felasadását eredményezeti. Ilyenkor a külső tér irányáoz képest a különböző irányú mágneses nyomatékkal rendelkező elektronok energiája különbözővé válik. A felasadás mértéke arányos az alkalmazott mágneses térrel. Az eredeti vonal mentén jobb és bal oldalt, szimmetrikusan jelennek meg a kísérővonalak. Ezt nevezzük Zeeman-effektusnak (normális Zeeman-effektus). 3
A spinkvantumszám (s) Az elektron saját perdületének nagyságát kvantálja (spin=pörög, ang.). Úgy képzelik el, ogy az elektron (pl. a Földöz asonlóan) a pályán való keringés mellett saját tengelye körül is forog. Az elektronok saját perdülete csak S s( s 1) értékeket veet fel, aol s a spinkvantumszám. A spinkvantumszám csak ½ leet, így az S saját perdületnek (vagy spinnek) is csak egy értéke van. Ez nem jelent további alállapotokat. A mágneses spinkvantumszám (m s ) Az elektron saját perdületének irányát kvantálja. A perdületnek egy külső mágneses tér irányára (z) vett vetülete csak S z m nagyságú leet, aol m s a mágneses spinkvantumszám, amely ½ vagy -½, így a spin (saját perdület) csak két irányba állat be. s Zeeman-effektus II. Az atomot mágneses térbe elyezzük, és vizsgáljuk a mágneses mező és az atomi elektron, pontosabban a köráram mágneses momentuma közötti kölcsönatási energiát. Néa azonban olyat is tapasztaltak, ogy a mágneses mezőben az eredeti vonal eltűnt, és páros számú vonaljelent meg. Ez az anomális Zeeman-effektus. Ezek a kísérletek már bizonyítékul szolgáltak az iránykvantálásra, de csak közvetett bizonyítékok maradtak. A közvetlen bizonyítékot a Stern-Gerlac kísérlettel találták meg. A jelenség az atombeli elektronok kvantumos természetének eredménye és úgy magyarázató, a feltesszük, ogy az elektronnak van saját perdülete, azaz spinje ami alapján az elektronnak saját mágneses nyomatékais van. A Stern-Gerlac kísérlet A mágnes bekapcsolásakor a nyaláb atomjainak mágneses dipólusai beállnak a leetséges irányokba az Ag atomok esetén ez két irányt jelent, és mivel a különböző irányokban álló dipólusokat az inomogén mágneses tér különböző irányba téríti ki, a nyaláb kettéválik. Ha a dipólusok, bármilyen irányba beállatnának, a nyaláb nem kettéválna, anem kiszélesedne. A Stern-Gerlac kísérlet Következtetések: 1. A kísérlet egyértelműen bizonyítja az iránykvantálást.. Miért éppen kétfelé asadt? a l=0 => m=0 => nincs asadás a l=1 => m=0, 1 => áromfelé asad (azaz kétfelé asadást a pálya impulzusmomentum nem okozat) 197-ben Pipps-Taylor alapállapotú H-atommal is elvégezték ezt a kísérletet: itt is két részre asadt. 195. Goudsmit és Ulenbeck: az elektron rendelkezik saját impulzusmomentummal ( a pörgése miatt ). Ez a SPIN. 19 Az Einstein-de Haas kísérlet Bizonyítja, ogy az elektronok saját tengelykörüli forgása (saját perdülete vagy spinje) és saját mágneses nyomatéka (spinmágneses nyomatéka) egymással szorosan összefüggenek, így a egyiket megváltoztatjuk, megváltozik a másik is. Az elektronok mind az ellenkező irányban kezdenek el pörögni. A perdületmegmaradás kimondja, ogy a enger eredő perdülete állandó kell ogy maradjon, ezért, ogy az elektronok perdületváltását kompenzálja, a enger elfordul. 4
Kvantumszám Jele Kvantált mennyiség Értékei Fő n Energia 1,,3 Mellék l Perdület nagysága 0,1 n-1 ttp://dilc.upd.edu.p/images/lo/cem/quantum/quantum.swf Mágneses m Perdület iránya -l, -l+1 0 l-1, l Spin s Saját perdület nagysága ½ Mágneses spin m s Saját perdület iránya ½, +½ 5