A hőmérsékleti sugárzás vizsgálata

A hőmérsékleti sugárzás vizsgálata A mérés célja: - a hőmérsékleti sugárzás legontosabb tulajdonságainak és törvényeinek megismerése. Ennek érdekében: - összeoglaljuk a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó ismereteket, - kimérjük egy pontszerű orrás sugárzási intenzitásának távolságüggését, - meghatározzuk a ekete test sugárzási intenzitásának hőmérsékletüggését (Stean-Boltzmann törvény), - megvizsgáljuk különböző anyagok abszorpció- és emisszióképességét. 1. Elméleti összeoglaló A tapasztalat szerint két különböző hőmérsékletű test között akkor is végbemegy energiaátadás, ha a hővezetés és a konvektív hőcsere gyakorlatilag elhanyagolható. Az energia ilyenkor elektromágneses sugárzás révén jut át az egyik testről a másikra. Ezt az anyagoknak két alapvető tulajdonsága teszi lehetővé: egyrészt az anyagok külső behatás nélkül - a bennük atomi, molekuláris szinten lezajló mozgások következtében - szünet nélkül, és minden hőmérsékleten elektromágneses sugárzást bocsátanak ki, másrészt az anyagok a rájuk eső elektromágneses sugárzást - ugyancsak atomi, molekuláris mechanizmusok révén - képesek elnyelni. Így egy A test által kibocsátott sugárzásnak egy részét (és az általa szállított energiát) a sugárzás útjába eső B test elnyeli, de ugyanígy, a B test által kibocsátott sugárzás (energia) egy részét az A test nyeli el: szakkiejezéssel élve, az A és B test sugárzási kölcsönhatásban áll egymással. A tapasztalat azt mutatja, hogy az energiacsere eredményeképpen végül is a melegebb testről a hidegebbre megy át energia, tehát a melegebb test hűlni og, a hidegebb pedig melegedni. Azt azonban, hogy ez a olyamat részleteiben hogyan zajlik le, tehát például adott idő alatt mennyi az átadott energia, csak a sugárzás kibocsátásának illetve elnyelésének részletes tanulmányozásával tudhatjuk meg. 1.1 A hőmérsékleti sugárzás és a jellemzésére szolgáló mennyiségek A testek által külső behatás nélkül kibocsátott elektromágneses sugárzás intenzitását a tapasztalat szerint alapvetően a test hőmérséklete határozza meg, és az intenzitás a test hőmérsékletétől igen erősen ügg. A hőmérsékleti sugárzás során létrejött elektromágneses hullámban különböző hullámhosszú összetevők terjednek. A kibocsátott energiának a különböző hullámhosszú összetevők közötti eloszlása - a sugárzás spektrális eloszlása - szintén ügg a test hőmérsékletétől. Ezek a tények indokolják azt, hogy az ilyen sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezik. A sugárzás kibocsátásának és elnyelésének vizsgálatánál ontos szerepet játszik néhány alapvető ogalom és mennyiség, ezért először ezekkel oglalkozunk. Egy test által sugárzás útján kibocsátott energiát az emisszió képességgel jellemezzük. Ha a T hőmérsékletű test egy A nagyságú elületéről t idő alatt egy λ és λ + λ közé eső hullámhossztartományban E energiát sugároz ki, akkor az adott hullámhosszra és hőmérsékletre vonatkozó emisszió képessége: E A t λ. (1) Ha a kibocsátott energia hullámhossz szerinti (spektrális) eloszlása nem ontos számunkra, akkor a teljes spektrumban kibocsátott, ún. integrált emisszió képességet használhatjuk, amely E ( T ) ε ( λ, T ). (2) Megjegyezzük, hogy az integrált emisszió képesség értelmezhető a spektrum egyes részeire (pl. inravörös, látható, stb.) is, ilyenkor az integrálás a megelelő hullámhossztartományra terjed ki. A már kibocsátott, térben terjedő sugárzás energetikai jellemzésére az energia-áramsűrűséget használjuk. Ez természetesen szintén hullámhosszüggő mennyiség. Ha a sugárzásban egy λ és λ + λ közé eső hullámhossztartományban a sugárzás haladási irányára merőleges A nagyságú elületen t idő alatt egy E(λ) energia halad át, akkor az adott hullámhosszra vonatkozó energiaáramsűrűség E( λ) A t λ. (3) Ezt a mennyiséget a λ hullámhosszú sugárzás intenzitásának nevezzük. Ha a sugárzásban terjedő összes energiát akarjuk jellemezni, akkor a különböző hullámhoszszakra vonatkozó intenzitások összegzésével kapható teljes intenzitást kell megadnunk: ö ( λ). (4) Az integrált emisszió képességhez hasonlóan, a sugárzási intenzitás is deiniálható meghatározott hullámhossztartományra. Ha egy testet sugárzás ér, akkor a testtel való kölcsönhatás következtében a sugárzás (és a szállított energia) több részre bomlik (1. ábra). A sugárzás egy része abszorbeálódik (elnyelődik) a testben. Az intenzitás abszorbeált részének jelölésére az A (λ,t) szimbólumot használjuk. A sugárzás másik része a test elületéről relektálódik (visszaverődik): R (λ,t), a sugárzás ennmaradó részét pedig a test átereszti: D (λ,t). A enti szimbólumokban λ a testet érő sugárzás hullámhossza, T pedig a sugárzásnak kitett test hőmérséklete, a tapasztalat szerint ugyanis egy test elnyelési-, visszaverési- és áteresztési tulajdonságai általában üggnek ezektől a mennyiségektől. A sugárzásnak a test által elnyelt hányadát, vagyis az

A a (5) hányadost a T hőmérsékletű test λ hullámhosszú sugárzásra vonatkozó abszorpció képességének nevezik. Hasonló módon deiniálható a T hőmérsékletű test λ hullámhosszú sugárzásra vonatkozó relexió képessége R r, (6) és áteresztő képessége D d. (7) Ha a testnek csak az összes beérkező sugárzással kapcsolatos viselkedése érdekel bennünket, akkor a enti hullámhossztól üggő (spektrális) jellemzők helyett integrált jellemzőket használunk. A test integrált abszorpció képessége ennek megelelően A a( T) A ( T). Hasonlóan kapható az integrált relexió képesség r( T) R R ( T) és az integrált áteresztő képesség D d( T) ( T). D (8) (9) (1) A enti jellemzőket - az integrált emisszió képességhez és a sugárzás intenzitásához hasonlóan - szintén lehet deiniálni egy véges hullámhossztartományra is. Az energiamegmaradás tételéből következik, hogy a enti jellemzőkre ennállnak az alábbi összeüggések: a + r + d 1, a( T) + r( T) + d( T) 1. ill. (11) A testek sugárzási tulajdonságainak vizsgálatánál igen ontos szerepet játszik az a speciális test, amely a hőmérsékletétől- és a ráeső sugárzás spektrális eloszlásától üggetlenül az összes ráeső sugárzást elnyeli. Az ilyen testet abszolút ekete testnek, vagy rövidebben ekete testnek nevezzük, és deiníciójának megelelően, abszorpció képességére (a ) ennáll, hogy a ( λ, T) a ( T) a 1. (12) (A ekete testre vonatkozó mennyiségeket indexszel jelöljük.) Jó közelítéssel ekete testnek tekinthető egy üreges test alán lévő kis nyílás (2. ábra), mivel a nyíláson bejutó sugárzásnak az üregből való kijövetele igen kis valószínűségű a nyílás kis mérete miatt. A ekete test jelentős szerepet 2 játszik a sugárzások tanulmányozásánál, mivel a rá vonatkozó törvények elméletileg levezethetőek, és a nem ekete testek esetén is hasznosíthatók. 1.2 A ekete test sugárzása A ekete test által kisugárzott energia elméleti úton meghatározható. Az emisszióképesség hullámhossztól és a test hőmérsékletétől való üggésére a kísérleti eredményekkel egyező összeüggést Max Planck vezette le itt nem részletezett meggondolások alapján (ekkor vezette be a oton ogalmát). Az összeüggés egyik gyakran használt alakja a következő: 5 c1λ ε. (13) c2 exp( ) 1 λt Ez a Planck-éle sugárzási törvény (c 1 és c 2 állandók). Az emisszióképesség hullámhossz-ügge néhány hőmérsékleten a 3. ábrán látható. Adott hőmérsékleten a ekete test emisszióképessége maximumot mutat. A maximumnak megelelő hullámhossz növekvő hőmérséklettel csökken. Az ábrán eltüntetett ε (λ,t) mennyiség a ekete test által az egységnyi hullámhossz intervallumban (egységnyi elületről) kisugárzott teljesítményt adja meg. Ennek megelelően a intervallumhoz tartozó teljesítmény c1λ de ε. (14) c2 exp( ) 1 λt Könnyen belátható, hogy ennek számértékét az ábrán a bevonalkázott terület adja meg. A T hőmérsékletű ekete test egységnyi elületéről a teljes spektrumban kisugárzott teljesítmény (14) integrálásával kapható meg: 5 c E ( T ) 1λ. (15) c 2 exp( ) 1 λt 5 V21127

Az integrálás eredménye a következő: E (T) σt 4. (16) Ez a Stean-Boltzmann törvény, mely szerint a T hőmérsékletű ekete test egységnyi elülete által egységnyi idő alatt kisugárzott teljes energia arányos a test hőmérsékletének negyedik hatványával. A törvényben szereplő σ állandó értéke 5.67 1-8 W/(m 2 K 4 ). A Stean-Boltzmann törvény a ekete test által minden irányban kisugárzott összteljesítményt adja meg. A tapasztalat szerint azonban egy elületről ugyanolyan térszögbe kisugárzott energia ügg a elülethez viszonyított iránytól. A sugárzás intenzitásának irányüggését ekete test esetén a Lambert-törvény adja meg, amely szerint egységnyi elület által a elület n normálisával ϕ szöget bezáró irányban a dω térszögben egységnyi idő alatt kisugárzott energia (4. ábra): σ deϕ ( T) T 4 dω cosϕ. (17) π 1.3 A nem ekete testek sugárzása A ekete test sugárzására érvényes törvényszerűségeknek a valódi (nem ekete) testekre való alkalmazásánál igen ontos szerepet játszik az emisszió- és abszorpció képességek között ennálló alábbi tapasztalati törvény. Különböző testek ε 1 (λ,t), ε 2 (λ,t), emisszióképességét és a 1 (λ,t), a 2 (λ,t),... abszorpcióképességét megmérve, azt találjuk, hogy ε1 ε 2 ( λ, )... a T a const. (18) 1 2 Ez a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó Kirchhotörvény. Mivel ez a törvény a ekete testre is érvényes, melyre a 1, bármely test emisszió- és abszorpció képességére teljesül, hogy ε. (19) a Vagyis a ekete test emisszió képességének ismeretében bármely test emisszió képessége kiszámítható, ha ismerjük annak abszorpció képességét is: a. (2) Egy test hőmérsékleti sugárzásának jellemzésére gyakran használják a test ún. relatív emissziós tényezőjét (dimenzió nélküli, egynél nem nagyobb szám), vagy más néven eketeségi okát, ami azt adja meg, hogy adott hőmérsékleten és hullámhosszon hogyan aránylik a test által kibocsátott teljesítmény a ekete test teljesítményéhez: e. (21) A (19) és (21) egyenletek összevetéséből kiderül, hogy a test a(λ,t) abszorpció képessége megegyezik az e(λ,t) relatív emissziós tényezővel: 3 e a. (22) Az integrált emisszió képességet a (2) egyenlet integrálásával kapjuk meg: E( T) a. (23) Kiszámításához ismerni kell az a(λ,t) üggvényt, ami a eladatot eléggé megnehezíti. Szerencsére nem túl magas hőmérsékletű testek sugárzása esetén a legtöbb esetben a eladat egyszerűsíthető, mert a relatív emissziós tényező gyakorlatilag nem ügg a hullámhossztól, azaz e(λ, T) e(t). Azokat a testeket, amelyekre ez az összeüggés ennáll, szürke testeknek nevezik. Tovább egyszerűsíti a helyzetet, hogy az általunk vizsgált hőmérsékleteken a szürke testek relatív emissziós tényezője gyakorlatilag üggetlen a hőmérséklettől, így e(λ,t) e(t) e. Ez a (2) egyenlet értelmében egyben azt is jelenti, hogy alacsony hőmérsékletű szürke testek esetén az abszorpció képességre is igaz mindaz, ami a relatív emissziós tényezőre, és érvényes az a e (24) összeüggés is. A (23) és (24) összeüggés elhasználásával a test integrált emisszió képessége: E( T) a ε ( λ, T) d λ ae ( T) ee ( T). (25) Behelyettesítve ide a ekete test ismert integrált emisszió képességét [Stean-Boltzmann-törvény; (16) egyenlet], azt kapjuk, hogy E( T) eσt 4. (26) Alacsony hőmérsékletű szürke test integrált emisszió képessége tehát csak egy konstans szorzóban különbözik a ekete testétől. 2. A kísérlet során alkalmazott eszközök. 2.1 A sugárorrások A. Az alacsony hőmérsékletű sugárorrás egy alumínium kocka, négy különböző minőségű elülettel ( eketére estett, matt alumínium, ehérre estett és polírozott alumínium), melynek hőmérséklete a szobahőmérséklettől kb. 12 o C - ig változtatható (5. ábra). A kocka belsejében egy 1 W -os izzólámpa helyezkedik el, melynek teljesítményét egy orgatógomb segítségével változtatni tudjuk. A kocka hőmérsékletét egy beépített termisztor méri. A termisztor ellenállás hőmérséklet üggését az 2. táblázat tartalmazza (ld. Függelék). 5. ábra V21127

Figyelem: mérés közben a kocka elülete orró lehet, érintésétől tartózkodjunk! B. A magas hőmérsékletű sugárzó egy izzólámpa - az ún. Stean - Boltzmann izzó (6. ábra) amelynek hőmérséklete a rákapcsolt eszültség segítségével változtatható. Figyelem: az izzóra maximum 12 V eszültséget kapcsoljon! 6. ábra A sugárzó hőmérsékletét az 1. graikon vagy a 1. táblázat segítségével határozhatjuk meg (ld. Függelék). Ehhez mérjük meg az izzó ellenállását szobahőmérsékleten és az aktuális hőmérsékleten! 2.2 A sugárzásérzékelő A sugárzás érzékelésére egy termoelem szolgál, amelynek eszültsége arányos a reá érkező sugárzás intenzitásával (7. ábra). Spektrális érzékenysége egyenletes az inravörös tartományban (,5-4 µm), és eszültsége néhány µv és 1 mv között változik. A termoelemet ényzár védi; melyet csak a mérés idejére, lehetőleg rövid időre szabad kinyitni. Ez akadályozza meg a termoelem reerenciapontjának hőmérsékletváltozását. Az érzékelő habszivacs lapkával is árnyékolható. Az érzékelő optimális helyzete egy állvány segítségével állítható be. A magas hőmérsékletű sugárzó és a sugárzásérzékelő egy ából készült tartószerkezeten helyezkedik el. Az érzékelőt egy erre a célra készített hasábbal lehet pontosan az izzólámpával szembe beállítani. Az érzékelő helyzete állandó, az izzót egy horonyban tolva lehet különböző távolságokra állítani. 2.3 Az abszorpciómérő 7. ábra 4 Az abszorpciómérő négy különböző elületű résszel rendelkezik: eketére estett, matt alumínium, ehérre estett és polírozott alumínium (8. ábra). A elületek hőmérsékletét egy - egy beépített termisztor méri. (A termisztor karakterisztikáját az 2. táblázat adja meg.) A vizsgálandó elületek termikusan jól szigeteltek, így a hőmérsékletük változását elsősorban a hőmérsékleti sugárzásból elnyelt energia határozza meg. A szerkezet hátoldalán levő tolókapcsolóval lehet a kiválasztott szegmens termisztorát a kimeneti csatlakozókra kapcsolni. Figyelem: az abszorpciómérőt ne melegítse 6 o C ölé! Mérési eladatok: 1. Mérje meg szobahőmérsékleten a Stean - Boltzmann izzó és az alacsonyhőmérsékletű sugárorrás érzékelő termisztorának hideg ellenállását! (Ezekre az adatokra később szüksége lesz.) Használják a négypontos ellenállásmérőt! 2. Ellenőrizze a Stean - Boltzmann törvényt magas hőmérsékletű sugárorrás esetén! Mérőeszközök: Stean - Boltzmann izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzás detektor állvánnyal, a tartószerkezet. A. Állítsa össze a 9. ábra szerinti mérési elrendezést. Az érzékelő és sugárorrás közötti távolság legyen 6 cm. Az izzó üzemi hőmérsékletét az átolyó áram és a rajta eső eszültségből számított üzemi ellenállás valamint a volram ellenállásának hőmérsékletüggéséből számítjuk ki. 9. ábra B. Kapcsolja be a lámpa tápegységét, majd a eszültséget okozatosan 1V-os lépésekben emelje 12 V- ig. Mérje meg az izzón átolyó áramot és a rajta eső eszültséget, valamint a sugárzásdetektor eszültségét! Ohm törvénye alapján számítsa az aktuális ellenállást és az izzó hideg ellenállásának ismeretében a 1. táblázat alapján határozza meg a hőmérsékletet! Vonja le a detektoreszültségből a detektor sö- V21127

tétáramához tartozó eszültséget, így a sugárzással arányos E kimenőjelet kap. Ábrázolja E -et T 4 üggvényében! A sugárzásdetektorral ~ 1 s-ig mérjen és a két mérés közti szünetben gondosan árnyékolja le, hogy elkerülje az érzékelő elmelegedését! Ügyeljen arra, hogy az izzó ne kapjon 12 V-nál nagyobb eszültséget. 3. Határozza meg a pontszerű orrás sugárzási intenzitásának távolságüggését! Mérőeszközök: Stean - Boltzmann izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzás detektor állvánnyal, a tartószerkezet. 1. ábra A. Állítsa össze a 1. ábra szerinti mérési elrendezést Kapcsolja a sugárorrás űtését HGH-állásba! 1 perc eltelte után olvassa le a ekete oldallal szembe állított detektor eszültségét (nyitott és zárt ablakkal), valamint a sugárorrás termisztorának ellenállását! 1 perc múlva ismételje meg a mérést a szomszédos elületen! Percenként váltogatva a vizsgált elületet olytassa a vizsgálatot kb. él órán keresztül! (Az egyes elületek 4 percenként kerülnek sorra.) A méréssorozat végére a sugárorrás eléri a véghőmérsékletet. A űtést még ne kapcsolja ki! Ábrázolja az egyes elületekre külön-külön E -et 4 4 ( T ) T üggvényében! Határozza meg a elületek relatív emissziós tényezőit! Értékelje ki a ekete elületen mért adatokból a detektor c együtthatóját (ld. alább)! Megjegyzések: A detektor hőmérsékletét a ráeső sugárzási teljesítmény és a leadott sugárzási teljesítmény különbsége határozza meg. Az előbbi a orrás hőmérsékletének (T ) negyedik hatványával arányos míg az utóbbi a detektor hőmérséklet (T o ) negyedik hatványával. Így a kimenőjel U ki c (T 4 -T o 4 ), ahol c állandó. [A 2. és 3. eladatoknál, ahol a orrás hőmérséklete 1-3 K között változott a detektor által kibocsátott sugárzást elhanyagolhattuk. Most azonban, a sugárorrás hőmérséklete 12 o C alatt van, így ez nem tehető meg.] Feltesszük, hogy az érzékelő szobahőmérsékleten van, aminek értékét az 1. pontban mért termisztor ellenállásból határozhatjuk meg. A sugárorrás hőmérséklete az alumínium kockában levő izzó áramával szabályozható. A skálával ellátott orgatógomb 5; 6,5; 8 és HGH állásaihoz tartozó állandósult hőmérsékletek rendre ~ 8, 9, 1 és 11 o C. B. Az előző mérésnél elért maximális üzemi eszültséget ( 12 V )hagyja az izzón változatlanul bekapcsolva. Távolítsa az izzót a detektortól centiméterenként a lehetséges legtávolabbi pontig, mérje meg minden beállított távolságnál a sugárzásdetektor eszültségét. [Vonja le a detektor eszültség értékéből a detektor sötétáramához tartozó eszültséget, így a sugárzással arányos kimenőjelet (E ) kap.] Ábrázolja E -et 1/x 2 üggvényében! 4. Ellenőrizze a Stean - Boltzmann törvényt alacsony hőmérsékletű sugárorrás esetén! Határozza meg a sugárorrás elületeit jellemző abszorpciós és emissziós tényezőket! Mérőeszközök: Alacsonyhőmérsékletű sugárorrás, sugárzásérzékelő + állvány, 2 db multiméter, stopper. Állítsa össze a 11. ábrán látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőeje a sugárorrás lapjainak közepénél, attól kb. 3-4 cm távolságban legyen! A űtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor T! ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét ( ) 11. ábra 5. Határozza meg az abszorpciómérő szegmenseit jellemző abszorpciós tényezőket! Megjegyzések: Távolítsa el a korábban használt sugárzásdetektort és cserélje el az abszorpciómérő egységgel! Az abszorpciómérő állványát úgy állítsa be, hogy a mérőej a sugárorrás középmagasságában legyen! Helyezze a mérőejet a ekete elülettől 3-4 cm távolságba, majd a négy szegmenst 15 másodpercenként váltva kb. 1 percen át mérje a szegmensek hőmérsékletét mérő termisztorok ellenállását! Ábrázolja az egyes elületek hőmérsékletét az idő üggvényében! Határozza meg a elületek (relatív) abszorpciós tényezőit!(lásd 4. eladat.) 5 V21127

Függelék: A volram ajlagos ellenállásának hőmérsékletüggése R/R 3K Hőm (K) ρ (Ω m) R/R 3K Hőm (K) ρ (Ω m) R/R 3K Hőm (K) ρ (Ω m) R/R 3K Hőm (K) ρ (Ω m) 1, 3 5,65 1-8 5,48 12 3,96 1-8 1,6 21 6,6 1-8 16,3 3 92,4 1-8 1,43 4 8,6 1-8 6,3 13 34,8 1-8 11,2 22 63,48 1-8 17 31 95,76 1-8 1,87 5 1,56 1-8 6,58 14 37,19 1-8 11,8 23 66,91 1-8 17,6 32 99,54 1-8 2,34 6 13,23 1-8 7,14 15 4,36 1-8 12,5 24 7,39 1-8 18,3 33 13,3 1-8 2,85 7 16,9 1-8 7,71 16 43,55 1-8 13,1 25 73,91 1-8 19 34 17,2 1-8 3,36 8 19, 1-8 8,28 17 46,78 1-8 13,7 26 77,49 1-8 19,7 35 111,1 1-8 3,88 9 21,94 1-8 8,86 18 5,5 1-8 14,3 27 81,4 1-8 26,4 36 115. 1-8 4,41 1 24,93 1-8 9,44 19 53,35 1-8 15 28 84,7 1-8 4,95 11 27,94 1-8 1 2 56,67 1-8 15,6 29 88,33 1-8 1. táblázat 2 y-1,448+,586x 15 R T /R 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 Hõmérséklet 6 V21127

1. graikon Az alacsonyhőmérsékletű sugárorrásban és az abszorpciómérőben levő termisztor ellenállásának hőmérsékletüggése Hőmérséklet Ellenállás Hőmérséklet Ellenállás Hőmérséklet Ellenállás Hőmérséklet Ellenállás Hőmérséklet Ellenállás ( o C) (Ω) ( o C) (Ω) ( o C) (Ω) ( o C) (Ω) ( o C) (Ω) 6 255 38 26 95 447 46 39 65 66 17 98 92 7 214, 7 242 46 27 91 126 47 37 995 67 17 321 94 6 755,9 8 23 26 28 87 22 48 36 458 68 16 689 96 6 33,8 9 218 73 29 83 124 49 34 991 69 16 83 98 5 936,1 1 27 85 3 79 422 5 33 591 7 15 52 1 5 569,3 11 197 56 31 75 93 51 32 253 71 14 945 12 5 228,1 12 187 84 32 72 56 52 3 976 72 14 41 14 4 91,7 13 178 65 33 69 38 53 39 756 73 13 897 16 4 615,1 14 169 95 34 66 356 54 28 59 74 13 45 18 4 339,7 15 161 73 35 63 48 55 27 475 75 12 932 11 4 82,9 16 153 95 36 6 743 56 26 49 76 12 479 112 3 843,4 17 148 58 37 58 138 57 25 39 77 12 43 114 3 619,8 18 139 61 38 55 658 58 24 415 78 11 625 116 3 411, 19 133 39 53 297 59 23 483 79 11 223 118 3 215,8 2 126 74 4 51 48 6 22 59 8 1 837 12 3 33,3 21 12 81 41 48 95 61 21 736 82 1 1 122 2 862,5 22 115 19 42 46 863 62 2 919 84 9 437,7 124 2 72,7 23 19 85 43 44 917 63 2 136 86 8 816, 126 2 553, 24 14 8 44 43 62 64 19 386 88 8 24,6 128 2 412,6 25 1 45 41 292 65 18 668 9 7 77,7 13 2 281, 132 2 157,6 134 2 41,7 2. táblázat 7 V21127