A sugárzás kvantumos természete. A hőmérsékleti sugárzás

Átírás

1 A sugárzás kvantumos természete A hőmérsékleti sugárzás Bevezetés A következőkben azokat a századorduló táján kutatott őbb jelenségeket tekintjük át, amelyek megértése a klasszikus izika alapján nem volt lehetséges. E jelenségek vizsgálata vezette a izikusokat a mikrovilág, az atomok törvényszerűségeinek elismeréséhez, igy ezek alkotják az új tudományág, a kvantumelmélet kísérleti alapjait. Történeti és didaktikai szempontok alapján is célszerű e jelenségek vizsgálatát a hőmérsékleti sugárzással kezdeni. Ezzel a jelenséggel a klasszikus tárgyak (termodinamika, elektrodinamika) keretében nem oglalkoztunk, bár számos jellemzője jól megérthető lenne ezeken a tudományágakon belül is. Igy vizsgálatainkat a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó klasszikus eredményekkel kezdjük. Alapjelenségek Mindennapi tapasztalat, hogy a melegített testek hősugárzást (inravörös sugárzást) bocsájtanak ki. Például a orró kályha melegét a bőrünk a űtőtesttől távol akkor is érzékeli, ha a szoba levegője egyébként még hideg. A testeket tovább melegítve azok egyre nagyobb rekvenciájú elektromágneses sugárzást bocsájtanak ki (vörös- majd ehér izzás), miközben a kibocsájtott összenergia a hőmérséklettel rohamosan növekszik. Mivel ezzel az elektromágneses sugárzás kibocsájtó képességgel minden melegített test rendelkezik, ennek az oka nyilvánvalóan a test hőmérséklete és nem különleges összetétele. Igy ezt a sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezzük. Nyilvánvaló, hogy vannak különleges összetételű testek (énycső, szentjánosbogár, stb.), amelyek hidegen is képesek ényt kibocsájtani és sugárzásuk nem ebbe a kategóriába tartozik (lumineszcencia sugárzások). Már a múlt század első elében ismertté vált az a tény is, hogy hőmérsékleti sugárzást a környezetüknél hidegebb testek is kibocsájtanak, ennek a mennyisége azonban kisebb annál, mint amit e tárgyak a környezet sugárzásából elnyelnek. Ehhez hasonlóan a hőmérsékleti egyensúly nem a hősugárzás hiányát jelenti, hanem csak azt, hogy a környezetével hőmérsékleti egyensúlyban lévő tárgy pontosan annyi energiát sugároz ki, mint amennyit elnyel. Szintén több mint egy évszázados az a elismerés, hogy a tárgyak sugárzás kibocsájtó képessége (emisszióképesség) és sugárzás elnyelő képessége (abszorpcióképesség) egymással szigorúan arányos mennyiségek. Spektrális emisszióképesség: e (, T ) A T hőmérsékletű test egységnyi elülete által egységnyi idő alatt az körüli egységnyi rekvenciatartományban kisugárzott elektromágneses energia. Anyagüggő. [teljesítménysűrűség / rekvencia] Spektrális abszorpcióképesség: a (, T ) Megadja hogy a T hőmérsékletű test a ν körüli egységnyi rekvencia-tartományban a ráeső elektromágneses sugárzás hányad részét nyeli el. Anyagüggő. 0 < a (, T ) < 1 ( dimenziótlan ) KIRCHHOFF törvény : e(,t) E(, T ) = : anyagi minőségtől üggetlen univerzális üggvény. a(,t) Azaz bár a test spektrális emisszióképessége és abszorpcióképessége anyagüggő, a hányadosuk üggetlen az anyagi minőségtől.. 1

2 A izikában arra törekszünk, hogy anyagi minőségtől üggetlen egyenleteket alkossunk, ezért E(,T)-t akarjuk használni. Ha a(,t)=1 akkor a test abszolút ekete test. Ekkor e(,t) = E(,T). Az abszolút ekete test modellje: Legjobb modellje egy üreg alán lévő lyuk. Az üregbe a lyukon belépő sugárzás a szemközti alon szóródva igen kis eséllyel tud a lyukon visszamenni. A modell akkor jó, ha a lyuk mérete igen kicsi az üreghez képest. Még tökéletesebb a modell, ha az üreg ala maga is jó sugárzás elnyelő, tehát pl. kormozott. detektor : eszköz, melyben egy hőmérő a bejövő sugárzást méri Izzítsuk a testet T hőmérsékletre, majd blendézzük ( blende = pici rések sorozata ). Bármely közeg törésmutatója üggvénye a rekvenciának DISZPERZIÓ / n = n () / Eredmény : Az abszolút ekete test sugárzásának spektrális eloszlása. e(, T) max1 max2 max1 : a maximális spektrális emisszióhoz tartozó rekvencia T 1 hőmérsékleten. max2 : a maximális spektrális emisszióhoz tartozó rekvencia T 2 hőmérsékleten. T 2 > T 1 Állítások : 1. Melegebb ekete test minden rekvencián jobban sugároz (több sugárzást bocsájt ki) 2

3 2. A kibocsátott összteljesítmény (egységnyi elület által kibocsátott összes elektromágneses teljesítmény) : 0 E ( T ) = e(, T ) d az integrálás (aki nem ismerné) a különböző rekvenciákra jellemző spektrális e(, T) emisszióképességeket adogatja össze, így a teljes E(T) emisszióképességet szolgáltatja (graikusan ez a spektrumgörbe alatti terület jelenti). Tehát E(T) a hőmérséklet növelésével rohamosan növekszik, egészen pontosan az alábbi törvény szerint: E(T)= σ T 4 Stean - Boltzmann törvény ( a kibocsátott összteljesítmény az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos ) W σ : Stean - Boltzmann konstans, értéke : 567, 10 8 m 2 K 4 (ez az érték kísérletileg és elméletileg is bizonyított) pl: ha T 2 =2 T 1 akkor E(T 2 )=16 E(T 1 ) Tehát kétszer magasabb hőmérsékletű test tizenhatszor több energiát bocsájt ki. 3. Ha a hőmérséklet ( T ) nő, akkor a maximális spektrális emisszióhoz tartozó rekvencia ( m ) is nő. (Minél jobban melegítjük a testet, annál nagyobb rekvenciájú a sugárzása.) m2 T2 = Wien - törvény ( Wien-éle eltolódási törvény ) T m1 1 m2 m 1 Más alakjai: = = állandó vagy λm2t2 = λm 1T1 = állandó (mivel λ=c/) T T 2 1 A spektrális eloszlásüggvény E(,T) levezetése: (Planck december 14. a Porosz Akadémián 17 nappal a XX. század előtt.) A klasszikus termodinamika több évtizeden keresztül nem tudta megmagyarázni az eloszlásüggvény alakját, ez Plancknak egy teljesen új, az alábbiakban részletezett eltételezéssel sikerült: Az üregben az elektromágneses sugárzás (energia) nyilvánvalóan elektromágneses állóhullámok ormájában van jelen, hisz a sugárzás kitölti az üreget. A hullámok módusai, mint rezgő rendszerek (oszcillátorok) nem vehetnek el tetszőlegesen kicsi energiát. Ezt a minimális energiát ε1-gyel jelölve a elvehető energia ennek egész számú többszöröse: E = nε n: egész szám n= 0,1,2,... n 1 A termodinamika alapján levezethető, hogy az oszcillátor átlagos energiája ε 1 ε = ε1 kt e 1 3

4 Haε 1 tartana a 0-hoz, akkor visszakapnánk a olytonos energia esetét, és az ε = kt Értéket. Ez teljesen rendben van, mert egy állóhullám módus a termodinamika szerint két termodinamikai szabadsági okú rendszer és egy szabadsági okra a klasszikus termodinamika szerint átlagosan ½ kt energia jut. ε = kt De Planck azt mondta, hogy a elvehető energiaadag ne legyen tetszőlegesen kicsi. Legyen véges nagyságú és ez az energiaadag legyen arányos a rekvenciával: (Tehát ε 1 0 annál inkább téves, minél nagyobb a rekvencia.) ε 1 =h A h konstans mai neve: Planck-állandó A kísérleti adatokkal akkor a legjobb az egyezés, ha h=6, Js Az adag neve idegen szóval kvantum. Behelyettesítünk: E(,Τ)= K 2 ε = K 2 h h k T e 1 E(,T)=K h e h k T 3 1 Ez a Planck-éle sugárzási törvény A Planck-éle sugárzási törvényből integrálással levezethető a Stean- Boltzmann törvény, deriválással a Wien törvény. Egyes ábrákon a rekvenciát ν jelöli, az E(,T)-t pedig u(,t) Megjegyzés: a ényorrások hatásoka T 1 =3000 K T 2 =6000 K T1-nél láthatóra esik 5% T2-nél láthatóra esik 39% Célszerű a 6000 K hőmérsékletű ényorrást használni, körülbelül ennek a hatásoka optimális. 4

5 A 3000 K hőmérsékletű ényorrás őleg hőt bocsájt ki. ( pl. izzólámpa ) A Nap optimális ényorrás, pontosan 6000 K-es. Összeoglalva: h ε = h kt ha T és állandó vagy 0 és T állandó k T e 1 0 ha és T állandó vagy T 0 és állandó Tehát az adott rekvenciájú módusokra magas a hőmérséklettel arányos átlagenergia jut, alacsony hőmérsékleten az arányosnál is kevesebb. Másrészt adott hőmérsékleten a nagyrekvenciás módusok átlagenergiája sokkal kisebb, mint a kisrekvenciásoké. Fotoeektus Kísérlet (Lénárd Fülöp, 1902): Folyamatos ény esetén a kondenzátor eltöltődik (eszültség mérhető igen jó voltmérő és kondenzátor esetén). Einstein, 1905: ényelektromos egyenlet: Fény hatására: otokatódból elektronok lépnek ki, azok az anódra eljutnak, az anódot negatívra töltik el, tart ez mindaddig, míg az elektronok az ellentéren át tudnak jutni, munkatételből: 1 2 U e = mevmax energia szükséges az 2 ellentéren átjutásához, ahol e: az elektron töltésének nagysága, az elektronok piros ény hatására kisebb sebességgel lépnek ki, mint kék ény hatására, a ény intenzitásától a kilépő elektronok száma ügg, sebessége nem, b izonyos rekvencia alatt nincs elektronkilépés, elektronkilépés azonnal indul (10-8 s-on belül). 5

6 1 2 h = Wkilépési + mvmax, ahol h a ényrészecske (oton) energiája. 2 A oton kölcsönhatásba lép egy atommal a katódban, 1 db atomi elektronnak h energia adódik át. Kilép az elektron, W kilépési energiagáton kell áthaladnia, ami ezután megmarad, az lesz a kinetikus energiája. A ény a émbe mélyen be tud hatolni, de elektron csak kis mélységből tud kijutni csak a elszínen lévő elektronoknak van vmax sebessége, és vmax egymásnak lineáris üggvénye. Wkilépési hhatár = Wkilépési hat r = h Wkilépési anyagüggő, alkáliémekre ez kicsi ezekből látható ény is kivált elektront, más émekből csak az UV. Az energia adagokban érkezik, ez az adag a oton. alkáli é U 2. ém 3. é piros kék ν Compton-eektus /1922/ Kisérlet: Vegyünk egy röntgen orrást! A röntgencső által kibocsátott röntgen sugarak a céltárgyon szóródnak. Ezt követően röntgen analizátor és detektorral sugarakat ogunk el. 6

7 Tapasztalatok: 1. A detektor λ és λ ' hullámhosszon jelez. λ' = λ + Δλ 2. Δλ üggetlen λ-tól és a céltárgy anyagától. 3. Δλ ügg υ-tól. Magyarázat: a röntgen sugárzás szóródása az atomok külső, alig kötött elektronjain történik az alábbiak szerint: A szóródás vizsgálatára azért nem látható ényt alkalmazunk, mert a ény szempontjából nincs szabadnak tekinthető elektron. A Compton-eektus tehát csak akkor igaz, ha a oton energiája elég nagy az elektron kötési energiájához képest, ezért alkalmazunk magas rekvenciájú röntgen otont. Rugalmas ütközés: a, kinetikus energia b, lendület megmaradás A oton lendülete / impulzusa / E h p = m c = c = = 2 c c h λ oton tömeg-energia c = λ tömege ekvivalencia Tehát: oton energiája a ényelektromos egyenletből p h = λ A 2. egyenlet skalár. Nem detektálható (legalábbis nehéz detektálni), hogy az elektron merre megy, υ nem mérhető. 7

8 Az ütközés előtti lendület egyenlő az ütközés utáni lendületek vektori összegével. Az impulzusok alkotta háromszög: Cosinus tétel alkalmazásával: p = p + p 2p p cosυ e A levezetés végeredménye: λ ' λ ( 1 cos ϑ ) =Λ azaz c Δ λ =Λ c ( 1 cosϑ ) h 12 ahol Λ c = mc = 2,43pm = 2,43 10 m az e - Compton-hullámhossza. 0 A Δλ csak a szóródási szögtől ügg és a Compton-állandótól. Megj.: A Compton-eektust nem sikerült más elmélettel megmagyarázni Ez az egyik oka a kvantumelmélet győzelmének más alternatív elméletek ölött. 8