Saz egyenlőlenége elméleén alapló QoS úonalereé hányo lnnformácó eeén Végő Caba Dr. Leendozy Jáno éár Gábor Bdape űza é Gazdaágdomány Egyeem Híradáechna Tanzé Táözlé é Telemaa Tanzé 7 Bdape Pázmány Péer éány /D. egoc@h.h.bme.h Özefoglalá A c egy úzerű QoS Qaly of Serce zolgálaá mnőég úonalálazá algorm aaol comagapcol hálózao zámára amely a radconál algormonál haéonyabb hálóza haználá eredményez. Az ú algorm épe az opmál úonal özelíéére egy olyan örnyezeben ahol nem áll rendelezére ele nformácó a lne aál állapoára ln éleleé rendelezére álló ázéleég b. onaozóan. A c az opmál úonal approxmáláára a ól mer Chernoff egyenlőlenége alalmazza. A elenleg zabányoban rögzíe meódohoz épe a lnmérée alózínűég álozóén aló ezelééel a mnőég zolgálaá megöeelő génye zámára megfelelőbb úonala épe bzoían. Az aál lnéréere onaozó hányo nformácó előorban éppen ezen zabányo álal beezee nformácó aggregálá eredményez. Az mereére erülő algormo egíégéel a hányo nformácó örnyezeben örénő aló deű úonalálazá ál leheőé így a forgalm folyamo zámára előre defnál mnőég paraméeree end-o-end éleleé er lehe bzoían. Klczaa: QoS úonal-álazá Chernoff egyenlőlenég Beezeé A comagapcol hálózao erüleén a elenleg egy legnagyobb híá a mnőég paraméeree bzoíó úonala ereé mechanzmána a dolgozáa. So eeben a felada ado end-o-end éleleéű é ázéleégű úonala ereéé elen [35]. Eze eredményeéppen a QoS úonalereé az elérő mnőégű úonala halmaza fele opmalzálá feladaén foghaó fel. Sano ezen felada álaláno eeben nem polnomál azaz nem redálhaó a legrödebb úonal ereééne problémáára amelyre léezne polnomál omplexáal rendelező algormo Dra Bellmann-Ford. Bzonyíhaó hogy a ln mnőég paraméerene alózínűég álozóén aló érelmezééel az úonalereé NP nehéz feladaá álha [5]. Ebben az eeben azonban a cél már azon úonal álazáa amely a legnagyobb alózínűéggel bzoía az előre defnál mnőég paraméeree. A oábbaban az ezen ípú úonal-álazá feladao LPS axmm Lely Pah Selecon maxmál alózínűégű úonal álazáa elárána neezzü. Az LPS a radconál addí mérée zern opmalzálá helye nemlneár gráf-opmalzálá feladahoz eze. A ln paraméerene alózínűég álozóén aló érelmezééne a züégeége a a elenleg zabányoban OSPF PNNI helye foglaló nformácó aggregálából [4] ahol a hálóza áol omponenere onaozó ln nformácóról ca egy álago éré áll rendelezére alamn a lne paraméerene
folyamao élelenzerű álozáából ered azo éréé mndg az aál forgalm zonyo haározzá meg. ndé eeben - mel a paraméere pono érée nem mer - az úonal-álazá algormona hányo nformácóal ell műödne amely orán a cél azon úonal megaláláa amely a mnőég rérmoa maxmál alózínűéggel elégí. Úonalálazá hányo ln nformácó eeén A probléma modellezée érdeében éelezzü fel hogy adoa a öeező mennyége: G V E gráf a hálóza opológa ahol V a G gráf comóponana E a G gráf élene a halmazá elöl; E ln V eeén a mnőég paraméer leíró δ alózínűég álozó pl. a rendelezére álló ázéleég éleleé amelyne elozláfüggénye F x P δ < x ; end-o-end QoS rérm pl. o mn δ A a ázéleégre [ A ] Hz agy o T < δ end-o-end éleleére [ T ] ec onaozó öeelmény eeén; Ezen mennyégee alapl ée a cél azon opmál úonal megereée amely legnagyobb alózínűéggel bzoía az ado QoS rérmo neezeeen: : max P mn δ a agy max b A : P T < δ. Az.a eeben δ n. bolenec ahol az úonal mnőégé a mnmál mnőégű ln haározza meg pl. rendelezére álló ázéleég míg a máod eeben addí ípú ahol az úonal mnőégé az úonalhoz arozó lne mnőégéne az özege haározza meg pl. éleleé éleleé ngadozá lnmerá elen. A feneben beezee úonalra a oábbaban az LP o Lely Pah legalózínűbb úonal elölé onaoz. Addí mera alapán örénő úonalereé eeén a fen problémára mn AII aln Adde ong wh Incomplee Informaon addí rong hányo nformácó alapán. Közdo hogy a legrödebb úereé SP Shore Pah ong polnomál omplexáal megoldhaó felada. Léezne erre alalma meódo példál a Dra agy a Bellmann-Ford algorm. Ezér az LP feladana SP feladaá örénő oneráláa ealen az LP feladana polnomál dőben örénő megoldhaóágána a bzonyíááal. A öeező éel az bzonyía hogy a bolenec ípú merán alapló LP probléma egyzerűen megoldhaó radconál SP algormo egíégéel. Téel : A hálóza lnene függelenégé feléeleze az : max P mn δ A opmalzálá felada ealen azon legrödebb úereé probléma megoldááal ahol mnden E µ log P δ A log{ F A } mennyég an rendele mn ln méré. lnhez a
Bzonyíá: Kereü a : max P mn δ A úonala amely ealen az : max P { A} δ megoldááal. A lnenén függelen alózínűég álozóa feléeleze P { } δ A P δ A azaz az erede.a probléma felírhaó a öeező formában : mn log P δ A. Ebből eredően E lnehez µ : log P δ A mérée rendele az LP úonalálazá alóban megoldhaó SP feladaén. Q.E.D. Azonban ha az úonalereé orán a ln méré a éleleé addí ípú mera aor a QoS úonalálazá nem polnomál feladaá alal mn ahogy az a öeező éel monda. Téel Gern a al: Az AII feladara onaozó opmál : max P δ T < megoldá megaláláa álaláno eeben NP nehéz probléma. : T felada A bzonyíá azon alapl hogy már az P δ < > ξ megoldáána a megereée NP nehéz mnden < ξ < éré eeén. A bzonyíára onaozó rézleeebb nformácóér lád [5]. A feneből eredően a oábbaban a céln olyan orláozó feléele beezeée amelye eleülée eeén az.b opmalzálá probléma polnomál omplexáal megoldhaó feladaá ál mndamelle az erede probléma ellegzeeége megara pl. aló hálóza zonyo eeén előnyő megoldáoa ínál. 3 Addí merán alapló ú rong algorm hányo ln nformácó eeén A nagy elérée elméleén alapló QoS úonal-álazá algorm a legnagyobb alózínűégű úonal ereéé faroelozlá beclé problémáá al emaon problem alaía. Tegyü fel hogy roere a öeező módon hrde meg a hozzá arozó lne éleleéé öbb roer zámára: A ln éleleée leheége éréarománya egy D {... Z} ráchálózaal anna lefede. nden egye pllanaban ha az ln aál éleleée meghalada a érée a megfelelő roer meghrde ezen érée a öbb roer zámára mn aál éleleéé. az F δ x Ábra. A ln éleleééne meghírdeé meóda é a hozzá apcolódó alózínűég modell Z x Ebből öeez hogy mnden egye roer zámára mnden egye pllanaban ca az ln éleleéére onaozóan hogy az az nformácó áll rendelezére az 3
alahol a arományon belül helyezed el azaz δ. Nylánalóan a meghrdeére haznál elzé ázéleég zoro özefüggében an az alalmazo D {... Z} ráchálóza felépíééel azaz rácpono zámáal Z é a rácpono elhelyezedééel. Nöele a rácpono özö áolágo cöen a ln éleleée meghrdeééhez züége ázéleég zon cöen az aál lnéleleéere onaozó nformácó mennyége hzen azo nagyobb nerallmoon belül helyezedhene el. Ugyanezen megfonolából cöene a rácpono özö áolágo cöen a roere áblában árol nformácó bzonyalanága ponoabb úonalálazá égezheő el zon nő a ln éleleée meghrdeééhez züége ázéleég. Jelenleg aáan éppen ezzel a dlemmáal apcolaoa neezeeen: hogyan haározhaó meg az az opmál ráchálóza amely eeén a leheő legponoabb úonalálazá égezheő el azzal a ényzer-feléellel hogy a elzé ázéleég még egy bzonyo orlá ala marad. A oábbaban azonban nem foglalozn ezzel a problémáal feléelezzü hogy a D ráchálóza ado. Ezen előfeléeleen alapla egy ú algorm ezeün be amely épe az LP.b polnomál dőben örénő approxmáláára a aza egyenlőlenégne az úonalon előálló n. aggregál éleleé faroelozlá becléére örénő alalmazááal. Téel 3: A hálóza lnene függelenégé feléeleze a logarm momenm generáló függény δ x ln f x e dx > µ ln E e alalmazááal az AII probléma SP feladaá redálhaó a öeező addí deermnz mera alapán κ : µ ahol : nf µ T. 3 Bzonyíá: A fene zern azon úonal meghaározáa amely maxmalzála a P δ < T azaz a P δ > T alózínűége ealen azon úonal meghaározááal amely mnmalzála a P δ > T alózínűége. Az óbb alózínűég zon felülről becülheő pl. a Chernoff egyenlőlenég egíégéel T P T µ e δ > 4 ahol a µ az úonal aggregál éleleééne logarm momenm generáló függénye amely lnenén függelen alózínűég álozóa feléeleze egyzerűen zámíhaó µ µ. Ema az.b opmál megoldá a öeezőéppen approxmálhaó µ T e : mn azaz : mn µ. 5 4
Az oló mnmalzálá probléma zon már egy SP felada a µ lnmérée zern. A fen meódra a oábbaban Egyzerű Chernoff Algorm néen aln ahol az úonala a Chernoff egyenlőlenég alapán ado éré melle ereü. A 5 SP felada megoldáa azonban ca azmpoan opmál megoldáa lez az erede.b problémána hzen az erede célfüggény helye egy arra onaozó felő orláo mnmalzáln. Toábbá mel µ T µ T P δ > T e P δ < T > e 6 T a QoS öeelmény legalább ε alózínűéggel eleül ha ε e µ. Az Egyzerű Chernoff Algorm mérnö zemponból ehá gen hazno. A öeező cél a fen algorm haéonyágána aíáa érdeében azon opmál éré ŝ meghaározáa amely a legéleebb 4 felő orláo bzoía. Amn láhaó ŝ magáól az úonalól a függ. Köeezééppen alamlyen érée álaza é elégeze a 5 legrödebb ú-ereé roz megoldá aphan hzen alamely éré eleen má úonala eredményeze olna amely eeleg oal obb mnőégű úonal. Ezen probléma elerülée érdeében a legézenfeőbb megoldá a öeező Kmeríő- Algorm elenhe. { >... } ráchálózao az leheégeérée fele. Defnáln egy S. Vegyü S.. Végezzü el az SP - a Bellmann - Ford agy a Dra alalmazááal a öeező lnmérée zern µ. δ : ln E e. A apo úonal alapán haározz meg az opmál paraméer dµ : T é zámol az álala bzoío felő haár d µ T B : e.3 é za a. ponra.. 3. Kereü meg az az úonala amely a legebb felő haárhoz aroz µ T : mn e... Nylánaló hogy az algorm omplexáa O V amely az paraméer leheége érée fele elhelyeze ráchálóza felbonáána megfelelő fnomíááal nöelééel haalma lehe. Toábbá mel az paraméer bármlyen pozí érée felehe de az álaln rögzíe S ráchálóza ca ége zámú pono aralmaz eléheü a legobb mnőégű megoldá azálal mel fgyelmen íül hagyn néhány érée. 4 erzí módzeren alapló úonalálazó algorm az opmál úonal approxmáláára Az algorm nmer omplexáa cöenheő ha edzán D ráchálózao éelezün fel a ln éleleée leheége arományán. Tegyü fel oábbá hogy a éleleé mnden nerallmon gyanazon dzré elozláal írhaó le azaz P δ a m Pm 7 5
ahol m...... δ é :. A 7 feezében a az E ln éleleééne oló meghrdeée án leheége éleleé-aromány özepé elen. Eor a µ a öeező módon haározhaó meg m a µ ln Pm e azaz µ a µ 8 m ahol m µ : ln P m e 9 m egy ln függelen álaláno logarm momenm generáló függény elen. A fen feléelezé alapl ée a öeező éel fogalmazhaó meg. Téel 4: A hálóza lnene függelenégé feléeleze ado QoS rérm é úonal eeén a legéleebb felő haár a öeezőéppen érheő el µ T T a P δ > T e ahol µ ' az ezen legéleebb felő haár bzoíó érée elen. A özefüggében µ ' x a µ ln függelen logarm momenm generáló függény derálána az nerzé míg az úonal hozá elöl. Bzonyíá: A legéleebb felő haár elérée érdeében az öeezőéppen ell opmalzálnn: paraméer a : nf µ T. Bzonyío hogy a µ logarm momenm generáló függényne egyelen mnmma an az függényében [] ehá ŝ meghaározhaó a µ feezé dfferencálááal azaz dµ : T d Fgyelembe ée hogy µ a ' T a µ µ özefüggé aphaó meg amelyből T. a eredményeéppen T a µ '. 3 A 4. éel alapán egyzerűen meghaározhaó az úonalhoz arozó opmál ŝ paraméeréré. Az ŝ paraméeréréne az úonalól aló függééne az ŝ elölé alalmazz. érzéeleée érdeében a öeezőeben az 6
Az paraméer egyzerű opmalzáláából faadóan egy ú erzí Úonal Kereő Kereő Algorm -na neeze úonal-álazá algorm fogalmazhaó meg. Az algorm nee anna műödééből ered: ado éré melle meghaározz az opmál úonala mad ezen úonal alapán meghaározz a legéleebb felő orláo bzoíó opmál paraméerérée mad ezen éré alapán ú úonala ereün. Az algorm műödée a öeező: Incalzá lá: ; a ; erzó: amíg TUE { } : mn { µ T} { } felő haárral ha aor lépé az úonallalé exp µ T egyébén ha T a aor lépé az úonallal é az. felő haárral egyébén ha T a - aor lépé az úonallalé a. felő haárral egyébén { } { T} : mn µ n az algorm műödééből derül az egye lépéeben agy az úonal mnőége ado eeén megalál az - agy az úonalra onaozó felő haár mnőége al ado úonal eeén meghaározz az ŝ opmál érée. Ebből öeez hogy a rerzí ellegből öeezően az aál megoldá mnőégé mndg aí. Az algorm leáll ha a öeező feléel eleül: ahol : mn { µ T } am az elen hogy ado ŝ eeén apo opmál úonal megegyez azzal az úonallal amelye az opmalzál éré alapán apn. A erzí Úonal Kereő Kereő Algorm leíráában megalálhaó ülönböző leállá feléele a Chernoff egyenlőlenég álal az úonal eeén garanál felő haár é a T QoS rérm özö özefüggéből ered. Ezen özefüggé alapán a öeező feléelee ell megfogalmaznn. Feléel C T a C E δ < T < a C3 T a P δ < T where δ a a Nylánalóan ebben az eeben P δ < T. P δ < T P δ > T Nylánalóan ebben az eeben P δ < T. 7
Az algorm abláána a bzonyíáa érdeében ezeü be az α µ T feezé é alalmazz a Lapno ablá rérmo. Az algorm abl ha α -na léez globál aló haára azaz L < hogy L α. α a rerzó folyamán az egyenúly ponoól elene zgorúan α α α. monoon cöen Téel 5: A erzí Úonal Kereő Kereő Algorm Lapno érelemben abl. Bzonyíá: Az algormból láhaó hogy a máod feléel mndng eleül mel α α α. Az elő feléel eleülée érdeében α ezeheő be: α a µ T -re onaozóan a öeező aló haár a ln T a ln e T a T a T 4 Ha a C feléel eleül züége feléele a megoldá mnőégéne -d lépében örénő aíáána aor a T > é 4 alapán Az α P m m > V. ŝ éré zámíáa -3 zern örén ahol m m e m. 5 µ ' 9 alapán m mp e m m m E { me } µ '. 6 m m P e E{ e } A 6 feezéből önnyen beláhaó hogy ' nöeő függénye oábbá µ ' <. Azaz ' µ az paraméer zgorúan monoon µ nerálhaó é µ ' ége érée ez fel a arományon belül. Tehá T a µ ' µ ' T a. 7 E A 5 é 7 özefüggéeből a öeező aló haár ezeheő be: α > V µ ' T mn a E ahol felhaznál hogy α a mnmmá ŝ maxmmánál ez fel. A fen éel bzonyíoa az algorm abláá anna opmaláá azonban eddg még nem zgál. Ez a Lapno elméle alapán a loál mnmmoban aló megaadá leheőégéből ered. Fono megegyezn hogy opmaláon az 5 felada megoldáána a megaláláá érü am nylánalóan nem egyez meg az 8
erede probléma.b opmál megoldááal. Az anal apcolao elenleg hánya öeezében zmlácó feezeben zereplő eredménye legfőbb céla éppen ezér a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm álal elérheő megoldá a 5 felada opmál megoldáa é az erede.b probléma opmál megoldáa özö mnőég apcola analzáláa aló hálóza méree é paraméerérée eeén. 5 Teleíőépeég analíz A feneben meree erzí Úonal Kereő Kereő Algorm haéonyágá aá felezéű zmlácó programcomag egíégéel égezü el. Az algorm álal zolgálao zbopmál megoldá mnőégéne zgálaára a öeező méréee ezeü be. Az algorm haéonyágá ado forgalm zácó G ezdő é égpon f alamn QoS rérm T melle P δ < T mehod f η mehod G f T 8 P δ < T exhae earch f ado forgalm zácó G QoS rérm T melle az öze leheége ezdő é égpon f mehod G T η V V η 9 G f T mehod E G f E G f a forgalm zácó G Γ é a QoS rérmo élelenzerűen generála η mehod η mehod G T Γ GΓ alapán haároz meg ahol mehod f az ezdő é az f égpon özö a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm álal alál úonala míg exhae earch f az.b meríő ereé egíégéel meghaározo megoldáá elöl. Láhaó hogy mnél obb az algorm álal zolgálao megoldá mnőége annál özelebb erül mndhárom méré az éréhez. Szmlácó eredménye A eleíményanalíz orán az ANSNET nemzeöz gernchálóza opológáána a onneá nöelée é a pono özö öbbzörö a léezééne a bzoíáa érdeében - módoío álozaá haznál. Ábra. Az ANSNET é az analíz orán alalmazo hálóza opológa Ezen hálóza opológa melle a ln éleleée alamn a QoS rérm érée a öeező elozláo alapán generál [78]. Paraméer Né Éré T QoS rérm Egyenlee elozlá [ 3m 6m] 9
τ Ca a lnenén nerallm generáláára zolgál. Egyenlee elozlá [ m 5m] δ Ln éleleé a -ben Egyenlee elozlá 5 A lnéleleé éréee lefedő m ráchálóza felbonáa. Tábláza. A zmlácó orán haznál paraméer érée Az. áblázaban felüne elozláo alapán generála az. ábrán láhaó hálóza lnen a éleleé éréee a öeező eredményee ap. A 3. ábra az egye algormo haéonyágá 9 maa 5 élelenzerűen generál forgalm zácó eeén. Láhaó hogy a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm oal obb mnőégű úonalálazá eredményez mn a Kmeríő- Algorm ahol S {.5..5... 5.}. Az ábra a má algormoal aló özehaonlíá érdeében é oább meód [3] az Álalánoío Normál Algorm é az Álalánoío Chernoff Algorm haéonyágá ábrázola. Az Álalánoío Normál Algorm az LP- Ga approxmácó egíégéel ranzformála SP feladaá mad az egy módoío Bellmann-Ford algorm egíégéel olda meg. Az Álalánoío Chernoff Algorm az meree Chernoff egyenlőlenégen alapló echná alalmazza LP-re de a legrödebb ú megaláláára az Álalánoío Normál Algorm módoío Bellmann-Ford algormához haonló úereé égez. Az egye úonalálazá algormo haéonyága élelenzerűen generál forgalm zácó eeén haéonyág 8 6 4 Álalánoío Normál Algorm erzí Úonal Kereő Algorm Kmeríő- Algorm Álalánoío Chernoff Algorm 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 forgalm zácó Ábra 3. Az egye algormo haéonyága a 9 eleímény-ellemző alapán A 4. ábra a generál forgalm állapoo fele égze álagolá eredményé maa zern amelyből gyanca az a öeezeé lehe leonn hogy a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm egy haáo alernaíá elen az úonalálazára hányo ln nformácó eeén. Az egye algormo álago haéonyága élelenzerűen generál forgalm állapoo eeén 9399 9 848 8 7 6 5 4 3 Álalánoío Normál erzí Úonal Algorm Kereő Algorm 7737 553 Kmeríő- Algorm Álalánoío Chernoff Algorm Ábra 4. Az egye algormo haéonyága a eleímény-ellemző alapán
A fen é ábra gyan aláámaza a bemao erzí Úonal Kereő Kereő Algorm haáoágá de nem maa meg alóában mlyen előny zármaz az algorm alalmazáából a elenleg zabányoban megfogalmazo napanban haználao eláráoal zemben. Az 5. ábra az egye algormo álal a generál lnérée zern opmál úonal ca a zmlácó álal mer hzen ezen úonal az úonalálazá pllanaában aál - a alóágban nem mer - lnérée alapán haározhaó meg megaláláána az arányá maa. Az ábrán felüneére erül az OSPF OSPF : SP a lnméré zern álal elenleg elérheő arányzám. Az ábra elő ozlopa ehá az maa hogy az álaln generál 5 forgalm onfgrácó eeén az OSPF ca az eee 476496 zázaléában alálná meg az opmál úonala. Az ábrán a máod Kmeríő Kereé ozlop az maa hány zázaléban egyeze meg ezen opmál úonal az.b megoldááal mel az.b felada NP nehéz ca meríő ereéel alálhaó meg. Tehá alózínűég lnmérée é az ezen alapló.b úonalálazá egíégéel ez az arányzám 7766 %-ra nőhene de ezen arányzám elérééhez ano egy nem polnomál omplexáú feladao ellene megoldan. el a fen algormanban az.b felada megoldáá polnomál omplexáú algormal özelíeü nylánalóan ezen algormo alalmazááal ebb arányzám érheő el ez maa az oló négy ozlop. Az opmál úonal %-o megalálá aránya 8 7 6 5 476496 7756 65957 544 63 574753 4 3 OSPF Kmeríő Kereé Álalánoío Normál Algorm Kmeríő- Algorm erzí Úonal Kereő Algorm Álalánoío Chernoff Algorm [%] Ábra 5. Az opmál úonal megaláláána gyaorága az egye algormo eeében Az 5. ábra oló ö ozlopa alapán láhaó hogy az úonalálazá orán alózínűég modelle felállíááal a hálóza oal haéonyabb az OSPF-hez épe haználáa ál leheőé. Nylánalóan ezen modelle egíégéel az OSPF PNNI zabányoal zemben aor érheő el gazán elenő előny ha zgorú megöée anna a hálózaban elzé célo érdeében felhaználhaó ázéleégre onaozóan. Ez a m eeünben az elen hogy a nem lehe a leheége lnéleleé érée aróához épe egy relaían éré. Az ráchálóza felbonáá nöele ezzel együ a hálózaban rendelezére álló ázéleég nagy rézéne elzé célora örénő felhaználááal nylánalóan ez az előny egyre nább elűn. Ugyan lm P OSPF hzen alózínűég modell orán haznál elozláo aróa egyre nább a érére oncenrálód azaz
P δ. Azaz ezen modelle alapán örénő úonalálazá lnmérée zern SP feladaá redálód OSPF PNNI. lm OSPF P hzen a Chernoff egyenlőlenég alalmazáa eeében az OSPF PNNI algorm álal zolgálao megoldához aló onergenca analan a öeező módon feezheő p e p Ee exp log lm mn exp log lm mn log lm mn lm mn : δ µ azaz mn mn exp log lm mn : > p A ráchálóza felbonáá egyre nább fnomía a alózínűég modelle az OSPF agy PNNI álal zolgálao úonala OSPF egyre gyarabban egyezne meg az opmál úonallal. 6 Konlúzó A cben egy ú úonal-álazá algorm man be amely fgyelembe ez az úonal-álazá felada echnológa ooból zármazó alózínűég ladonága. Az algorm épe az addí mera eeén eleező NP nehéz probléma opmál megoldáána ó mnőégű approxmácóára. Az erede probléma SP feladaá oneráláa álal az úonalálazá gyorabban épe elégezn. A napanban dolgozo úonal-álazá algormoal [679] zemben háránya hogy nem épe elozo módon műödn öbbzörö úonala ereéére. A műödé ellegéből adódóan züége még a alózínűég modell álal megíán lnenén elozláo ezelée agy legalább arra onaozó a pror nformácó begyűée amely oább aáan árgya. eferencá [] Cherr. Dyeman D.: PNNI draf pecfcaon AT Form 94-47 Noember 995. [] Lorenz D. Orda A.: QoS rong n newor wh nceran parameer IEEE/AC Tran. Neworng ol. 6. December 998 pp. 768-778. [3] Leendozy J. éár G. Dád T. Fancal A. Végő C.: QoS rong n pace wched newor - noel algorhm for rong wh ncomplee nformaon Proceedng of 9h IFIP Worng Conference on Performance odellng and Ealaon of AT & IP Newor Bdape Hngary pp. 49-6 7-9 Jne. [4] Lee W.: Spannng ree mehod for ln ae aggregaon n large commncaon newor Proc. INFOCO Boon A Aprl 995.
[5] Gérn. Orda A.: QoS rong n newor wh naccrae nformaon: heory and algorhm IEEE/AC Tran. Neworng ol. 7. Jne 999 pp. 35-364. [6] Chen S. Nahred K.: Drbed QoS ong wh Imprece Sae Informaon Proceedng of 7 h IEEE Inernaonal Conference on Comper Commncaon and Newor Lafayee LA pp. 64-6 Ocober 998. [7] Chen S. Nahred K.: On Fndng l-conraned Pah Proceedng of 7 h IEEE Inernaonal Conference on Commncaon Aalana GA pp. 874-879 Jne 998. [8] Chen S. Nahred K.: An oerew of qaly of erce rong for nex generaon hgh-peed newor: Problem and olon IEEE Newor agazne Specal Ie on Tranmon and Drbon of Dgal Vdeo 6: 64-79 Noember-December 998. [9] Sn Q. Langendorfer H.: A new drbed rong algorhm wh end-o-end delay garanee IWQoS 97 ay 997. [] Kelly F. P. Wllam. J.: Dynamc ong n Sochac Newor Sochac Newor 7: pp. 69-86 995. [] Gallager. G.: Informaon Theory and elable Commncaon Wley 968. 3