R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája v ω T n v -------------- R ω 2 π R/T 2 π Rn ω v/r -------------- 2π /T 2π n T 2π R/v 2π / ω -------------- 1/n n v/ 2π R ω / 2π 1/T --------------

Ballagási ruha adatai Név TM VSz MB DB CsB V-D Kar Hossz Bán Tamás 18 cm 5 cm 11 cm 1 cm 95 cm 45 cm 6 cm 12 cm Húr Katalin 16 cm 45 cm 95 cm 8 cm 1 cm 4 cm 52 cm 4 cm Kis Irma 168 cm 47 cm 15 cm 85 cm 95 cm 42 cm 52 cm 8 cm Mar Kolos 175 cm 5 cm 1 cm 1 cm 15 cm 4 cm 58 cm 11 cm Nap Ernő 169 cm 55 cm 12 cm 15 cm 15 cm 43 cm 53 cm 15 cm Roz Mária 17 cm 48 cm 1 cm 75 cm 1 cm 42 cm 56 cm 7 cm Tata Rozália 164 cm 45 cm 1 cm 9 cm 95 cm 41 cm 5 cm 6 cm max: 18 55 12 15 15 45 6 12 szorzó a blúzhoz 2,2 szorzó a szoknyához 2,3 szorzó a blézerhez 2,5 szorzó a nadrághoz 2,1 szorzó a zakóhoz 2,1 Anyag árkalkulációja Megnevezés Ár/m cm Ár Blúz 1 2 Ft 132 1 584 Ft Szoknya 1 5 Ft 276 4 14 Ft Bélzer 1 5 Ft 15 2 25 Ft Nadrág 1 6 Ft 252 4 32 Ft Zakó 1 6 Ft 126 2 16 Ft (a szükséges anyagot a blúz, blézer és zakó esetén a kar hossza, a többi esetben a ruha hossza határozza meg. Ezt az anyag szélessé- gétől függő szorzóval szorozzuk.)

Ösztöndíj pályázat - esélyfelmérés Név Ir Mat Tö Fi/Ké /Bi Nyelv Sport Köz Átlag Rangsor Tervezett össszeg Kis Irma 5 4 5 5 5 5 3 4,8 8 2 712 Ft Nap Ernő 4 5 4 5 5 3 2 4,6 5 2 599 Ft Roz Mária 5 4 5 4 5 7 5 4,6 12 2 599 Ft Bán Tamás 4 3 5 5 5 4 1 4,4 5 2 486 Ft Tata Rozália 5 5 4 4 4 1 6 4,4 7 2 486 Ft Mar Kolos 4 5 4 5 4 6 4 4,4 1 2 486 Ft Húr Katalin 3 5 4 5 4 2 8 4,2 1 2 373 Ft Ügyet Lenk 5 3 5 3 4 8 7 4 15 2 26 Ft Szerintem reális esélye az első három tanulónak van, de maximum az első 5-nek érdemes pályázni.

Érettségi terv Ir Mat Fiz Bio Ang Éne Földrajz Név Tö Mat Ang Ném Jó? Ny K K K K k Bán Tamás 1 1 1 1 1 jó Húr Katalin 1 1 1 1 1 jó Kis Irma 1 1 1 1 1 jó Mar Kolos 1 1 1 1 hiányos Nap Ernő 1 1 1 1 1 jó Roz Mária 1 1 1 1 1 jó Tata Rozália 1 1 1 1 1 jó Ügyet Lenke 1 1 1 1 1 jó Írásbelik: 8 6 2 2 1 5 2 2 Szóbeli: 8 8 5 2 2 1 2 Összes szóbeli: 28 Egy nap? igen

Papírméterek - A sorozat A méretű papírok Oldalak Felezések száma Magasság Szélesség Terület 1 2 3 4 5 6 1189 841 999949 1,5,25,125,625,3125,15625 1 841 595 499975 2 1,5,25,125,625,3125 2 595 421 249987 4 2 1,5,25,125,625 3 421 297 124994 8 4 2 1,5,25,125 4 297 21 62497 16 8 4 2 1,5,25 5 21 149 31248 32 16 8 4 2 1,5 6 149 15 15624 64 32 16 8 4 2 1 Lapok mérete 12 1 8 Terület 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 Felezések száma

Papírméterek - A sorozat A méretű papírok Oldalak Felezések száma Magasság Szélesség Terület 1 2 3 4 5 6 14 1 14 1,5,25,125,625,3125,15625 1 1 7 7 2 1,5,25,125,625,3125 2 7 5 35 4 2 1,5,25,125,625 3 5 35 175 8 4 2 1,5,25,125 4 35 25 875 16 8 4 2 1,5,25 5 25 175 4375 32 16 8 4 2 1,5 6 175 13 2188 64 32 16 8 4 2 1 Lapok mérete Terület 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 Felezések száma

Iskolai sportverseny - foci Csapatok Extra Hiper Nyerő Sztár Szuper Top Extra --- : --- 4 : 4 : : 2 : : Hiper 2 : 2 --- : --- 3 : 6 : : : Nyerő : : --- : --- 6 : 3 4 : : Sztár : : : --- : --- 3 : 3 : Szuper 2 : 5 : : : --- : --- 2 : 1 Top : 3 : 4 : 1 : : --- : --- Segéd tábla (Az aktuális szabalyok alapján - pl.) Eredmény tábla Csapatok Extra Hiper Nyerő Sztár Szuper Top szerzett pont Elvesztett Döntetlen Megnyert Extra 1 1 1 1 Extra 4 11 1 2 1 Hiper 1 1 1 1 Hiper 2 9 2 2 Nyerő 2 2 4 2 Nyerő 6 17 1 3 Sztár 2 2 4 2 Hazai csapatként Sztár 6 11 1 3 Szuper 2 2 1 1 Szuper 2 4 3 1 Top 2 2 4 2 Top 4 8 2 2 Vesztett pont 1 3 2 2 4 4 Mérkőzésszám 2 2 2 2 2 2 Szerzett pont 3 1 2 2 Elvesztett 1 1 1 2 2 Vendég csapatként Döntetlen 1 1 Megnyert 1 1 1 Csapatok Pontszám Gólszám Elvesztett Döntetlen Megnyert Makro Állás feljegyzéssel: Az "Eredmény táblát" vágólapra másoljuk Nyerő 6 17 A vágólapról irányított (érték) beillesztés az "Állás" tábla helyére Sztár 6 11 "Állás" tábla kijelölése Extra 4 11 Sorbarendezés pontszám és gólszám szerint csökkenő. Top 4 8 Hiper 2 9 Szuper 2 4 Csapatok Pontszám Gólszám

Görbék 1. x x 2 x x 3 x x 4 x x 5 x x x x x 2 x 3 x 4 x 5-5 -5 25-4,5-4,5 2,25-4 -4 16-3,5-3,5 12,25-42,875-3 -3 9-27 -2,5-2,5 6,25-15,625 39,625-2 -2 4-8 16-32 -1,5-1,5 2,25-3,375 5,625-7,5938-1 -1 1-1 1-1 -,5 -,5,25 -,125,625 -,313,5,5,25,125,625,3125 1 1 1 1 1 1 1,5 1,5 2,25 3,375 5,625 7,59375 2 2 4 8 16 32 2,5 2,5 6,25 15,625 39,625 3 3 9 27 3,5 3,5 12,25 42,875 4 4 16 4,5 4,5 2,25 5 5 25 hatvány 5 4 3 2 1-1 -5-1 5 1-2 -3-4 -5 x x2 x3 x4 x5 2. x x x x 3 x x 4 x x 5 x x x x gyök(x) 3.gyök(x) 4.gyök(x) 5.gyök(x) -5-5 -1,71-1,3797-4,5-4,5-1,651-1,351-4 -4-1,5874-1,3195-3,5-3,5-1,5183-1,2847-3 -3-1,4422-1,2457-2,5-2,5-1,3572-1,211-2 -2-1,2599-1,1487-1,5-1,5-1,1447-1,845-1 -1-1 -1 -,5 -,5 -,7937 -,876,5,5,7711,7937,849,8755 1 1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,22474 1,14471 1,1668 1,8447 2 2 1,41421 1,25992 1,18921 1,1487 2,5 2,5 1,58114 1,35721 1,25743 1,2112 3 3 1,7325 1,44225 1,3167 1,24573 3,5 3,5 1,8783 1,51829 1,36778 1,28474 4 4 2 1,5874 1,41421 1,31951 4,5 4,5 2,12132 1,6596 1,45648 1,3596 5 5 2,2367 1,7998 1,49535 1,37973 gyök 6 4 2-1 -5 5 1-2 -4-6 x gyök(x) 3.gyök(x) 4.gyök(x) 5.gyök(x)

3. x 1 x x 2 x x 3 x x,5 x x,4 x x 1 x 2 x 3 x,5 x,4 x -5 1,3125,412-4,5 1,4419,713 22,6274-4 1,625,1235 16-3,5 1,8839,2138 11,3137 24,753-3 1,125,374 8 15,625-2,5 1,17678,6415 5,65685 9,88212-2 1,25,11111 4 6,25-1,5 1,35355,19245 2,82843 3,95285-1 1,5,33333 2 2,5 -,5 1,7711,57735 1,41421 1,58114 1 1 1 1 1,5 1 1,41421 1,7325,7711,63246 1 1 2 3,5,4 1,5 1 2,82843 5,19615,35355,25298 2 1 4 9,25,16 2,5 1 5,65685 15,5885,17678,1119 3 1 8 27,125,64 3,5 1 11,3137,8839,448 4 1 16,625,256 4,5 1 22,6274,4419,1619 5 1,3125,124 exponenciális 3 25 2 15 1 5-1 -5 5 1 1x 2x 3x,5x,4x 4. x log 2 x x log 3 x x log,5 x log 2 x log 3 x log,5 x log,4 x,5-1 -,639 1,75647 1 1,5,58496,3697 -,585 -,4425 2 1,6393-1 -,7565 2,5 1,32193,8344-1,3219-1 3 1,58496 1-1,585-1,199 3,5 1,8735 1,1431-1,874-1,3672 4 2 1,26186-2 -1,5129 4,5 2,16993 1,3697-2,1699-1,6415 5 2,32193 1,46497-2,3219-1,7565 x x log,4 x 4 2-2 -4 logaritmus 2 4 6 log2x log,5x log3x log,4x

Zöld függvények azaz feladatok az "Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikból" című könyből (A feladatokat nem a kiírás szerinti értelmezési tartományban és lépésközzel közöljük, hanem a jellemzéshez igazítva. Az értékek csak a formátumban kerekítettek (pl.: Pi-nél.) 1. x^2-6x+5-1 12, -,5 8,25 5,,5 2,25 1, 1,5-1,75 2-3, 2,5-3,75 3-4, 3,5-3,75 4-3, 4,5-1,75 5, 5,5 2,25 6 5, 6,5 8,25 7 12, 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -4, -6, x^2-6x+5-1 1 2 3 4 5 6 7 2. (x-3)/(x^2-x-6) 1/(x+2) -5 -,33 -,33-4,5 -,4 -,4-4 -,5 -,5-3,5 -,67 -,67-3 -1, -1, -2,5-2, -2, -2-1,5 2, 2, -1 1, 1, -,5,67,67,5,5,5,4,4 1,33,33 1,5,29,29 2,25,25 2,5,22,22 3,2 3,5,18,18 4,17,17 4,5,15,15 5,14,14 3, 2, 1,, -1, -2, -3, -5-4 -4-3 -3-2 -2-1 -1 -, 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 (x-3)/(x^2-x-6) 1/(x+2)

3. 2-x (gyök(2-x))^2 gyök((2-x)^2) -3 5, 5, 5, -2,5 4,5 4,5 4,5-2 4, 4, 4, -1,5 3,5 3,5 3,5-1 3, 3, 3, -,5 2,5 2,5 2,5 2, 2, 2,,5 1,5 1,5 1,5 1 1, 1, 1, 1,5,5,5,5 2,,, 2,5 -,5,5 3-1, 1, 6, 4, 2,, -2, -3-2 -1 1 2 3 2-x (gyök(2-x))^2 gyök((2-x)^2) 4. log 2 x log 2 x log 2 x -4 2, -3,5 1,81-3 1,58-2,5 1,32-2 1, -1,5,58-1, -,5-1,,5-1, -1, 1, 1,,, 1,5,58,58,58 2 1, 1, 1, 2,5 1,32 1,32 1,32 3 1,58 1,58 1,58 3,5 1,81 1,81 1,81 4 2, 2, 2, 2,5 2, 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5-4 -3-3 -2-2 -1-1 -, 1 1, 2 2, 3 3, 4 log2x log2 x log2x 5. x+2 + x-1-4 7, -3,5 6, -3 5, -2,5 4, -2 3, -1,5 3, -1 3, -,5 3, 3,,5 3, 1 3, 1,5 4, 2 5, 2,5 6, 3 7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,, x+2 + x-1-4 -3-2 -1 1 2 3

6. x -1-2 -6 3, -5 2, -4 1, -3, -2 1, -1 2, 1, 1 2, 2 1, 3, 4 1, 5 2, 6 3, 7. törtes tört -3 -,33-2,75 -,36-2,5 -,4-2,25 -,44-2 -,5-1,75 -,57-1,5 -,67-1,25 -,8-1 -,75-1,33 -,5-2, -,25-4,,25 4,,5 2,,75 1,33 1 1,25,8 1,5,67 1,75,57 2,5 2,25,44 2,5,4 2,75,36 3,33 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5, 5, 4, 3, 2, 1,, -1, -2, -3, -4, -5, x -1-2 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 1 1 + x 1 x 1+ x 1 1 1 x 1+ x -3-2,5-2 -1,5-1 -,5,5 1 1,5 2 2,5 3

8. sin 2 2x-cos 2 2x -1,57-1, -1,37 -,71-1,18, -,98,71 -,79 1, -,59,71 -,39, -,2 -,71, -1,,2 -,71,39,,59,71,79 1, 9. sin(..)+cos(..), -1, 2,95-1,31 5,89 1,41 8,84 1,31 11,78-1, 14,73 -,54 17,67, 2,62 -,54 23,56 1, 26,51 1,31 29,45-1,41 32,4-1,31 35,34 1, 38,29,54 41,23, 44,18,54 47,12-1, 5,7-1,31 53,1 1,41 55,96 1,31 58,9-1, 1. tg(x/5+π/4) -,79,73 2,36 3,8 5,5-3,8 8,64 -,73 11,78, 14,92,73 18,6 3,8? 21,21-3,8? 24,35 -,73 27,49, 3,63,73 33,77 3,8 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5 2, 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5-2, 4, 3, 2, 1,, -1, -2, -3, -4, 2 2 x sin 2x cos 2x -1,57-1,18 -,79 -,39,,39,79 2 2 x sin x π + cos x+ π 3 5, 8,84 17,67 26,51 35,34 44,18 53,1 x π x tg + 5 4 -,79 5,5 11,78 18,6 24,35 3,63

11. lgsin(πx/5),625 -,42 1,25 -,15 1,875 -,3 2,5, 3,125 -,3 3,75 -,15 4,375 -,42 5 5,625 6,25 6,875 7,5 8,125 8,75 9,375 1 1,625 -,42 11,25 -,15 11,875 -,3 12,5, 13,125 -,3 13,75 -,15 14,375 -,42, -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 π x x lgsin 5 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5 8,75 1 11,3 12,5 13,8 12. 2^((sinx)^2) -3,14 1, -2,36 1,41-1,57 2, -,79 1,41, 1,,79 1,41 1,57 2, 2,36 1,41 3,14 1, 3,93 1,41 4,71 2, 5,5 1,41 6,28 1, 2,5 2, 1,5 1,,5, x 2 sin 2-3,14-1,57, 1,57 3,14 4,71 6,28 x

13. lg((sinx)^2) gyök(lg(sinx)) -3,14-2,75 -,83-2,36 -,3-1,96 -,7-1,57, -1,18 -,7 -,79 -,3 -,39 -,83,,39 -,83,79 -,3 1,18 -,7 1,57,, 1,96 -,7 2,36 -,3 2,75 -,83 3,14 14. lgsincosx -3,14-2,36-1,57 -,79 -,19, -,7,79 -,19 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 -,19 6,28 -,7 7,7 -,19 7,85 8,64 9,42, -3,14-2,36-1,57 -,79,,79 1,57 2,36 3,14 -,2 -,4 -,6 -,8-1,, -3,14-1,57, 1,57 3,14 4,71 6,28 7,85 9,42 -,5 -,1 -,15 -,2 2 x lgsin x x lgsin cos x

1. 2. x f(x) -5,38462-4,5,4759-4,58824-3,5,75472-3,1-2,5,137931-2,2-1,5,37692-1,5 -,5,8 1,5,8 1,5 1,5,37692 2,2 2,5,137931 3,1 3,5,75472 4,58824 4,5,4759 5,38462 x f(x) -2 -,125-1,8 -,171468-1,6 -,244141-1,4 -,364431-1,2 -,57874-1 -1 -,8-1,953125 -,6-4,62963 -,4-15,625 -,2-125,2 125,4 15,625,6 4,62963,8 1,953125 1 1 1,2,57874 1,4,364431 1,6,244141 1,8,171468 2,125 összetett függvények 1,5 1,5-6 -4-2 2 4 6 15 1 5-3 -2-1 1 2 3-5 -1-15

3. x f(x) x f(x) -2,45647-2,454649-18 -,41722,6-1,8,54126-16 -,17994,4-1,6,624734-14,7758,2-1,4,73893-12 -,44714-1,2,776699-1 -,5442-3 -2-1 -,2 1 2-1,841471 3-8,12367 -,4 -,8,896695-6 -,46569 -,6,94171-4 -,18921 -,4,973546-2,454649 -,2,993347 1,5 2,454649 1,2,993347 4 -,18921,5,4,973546 6 -,46569,6,94171 8,12367,8,896695-3 -2-1 1 2 3 1 -,5442 1,841471 12 -,44714 1,2,776699 14,7758 (-2 és 2 között,2-es lépésközzel) 1,4,73893 16 -,17994 1,6,624734 18 -,41722 1,8,54126 2,45647 2,454649 4. x f(x) -2 18,25891-18 -13,51777-16 -4,66453-14 13,8685-12 -6,438875-1 -5,44211-8 7,914866-6 -1,676493-4 -3,2721-2 1,818595 2 1,818595 4-3,2721 6-1,676493 8 7,914866 1-5,44211 12-6,438875 14 13,8685 16-4,66453 18-13,51777 2 18,25891 2 1-2 -1-1 1 2-2

Matematikai képletek 1. Százalék fehér: adatbevitel A p E sárga: eredmény 5 1 5 szürke: nem használt 35 14,2857 5 kék: megjegyzés 2 25 5 2. Másodfokú a b c x1 x2 D megj. -2,5 5-2,5 1 1 *,83333-4,16667 5 2 3 ** 2 3-44 4-5,5 *** 4-27,7143 2 7 -,7143 kb ** 1 2-2 ***** 1-5 6 2 3 *** 1 2 6 nmo nmo -2 **** * b = esetén nem meghatározható (nmh); x1+x2 = és b <> esetén rossz adat (ra) ** c = esetén nem meghatározható (nmh); x1*x2 = és c <> esetén rossz adat (ra) *** a = esetén rossz adat (ra) **** a = esetén rossz adat (ra); D < esetén nincs megoldás (nmo) ***** X2=HA(ÉS(C=;X1=);-B;HA(X1=;"ra";HA(C=;;-1/(B/C+1/X1)))) A=HA(SZÁM(X2);HA(C<>;C/(X1*X2);HA(X1=;-B/X2;-B/X1));X2) 3. Hatvány a b c 4. Szinusztétel 2 6 64 α β a b δ 1,7325 4 9 4 6 9 12,1257 6 1,79649 25 35 45 9,73391 12 3 14,4775 4 2 nmo nmo 6 4 3 nmo 5. Koszinusztétel a b c γ 2. Μο 8 8 8 6 15 17,267 6 2 1,9841 3 4 2,83363 45 5 12 13 9

Fizikai képletek 1. Rugalmas ütközés u1 u2 v1 v2 m1 m2-3,5 m/s 5,5 m/s 1 m/s 1 m/s 1 kg 3 kg -,5 m/s 12 m/s 14,5 m/s 2 m/s 2 kg 3 kg 2 m/s 6 m/s 5 m/s 19 m/s 1 kg 3 kg 14 m/s 3 m/s -5 m/s 6 m/s 7,89474 kg 5 kg -2 m/s 2 m/s 1 m/s -3 m/s 3 kg 1,8 kg -1 m/s 5 m/s 25 m/s 1 m/s bármi -7 *m1 2. Egyenletesen gyorsuló mozgás s vt vk a t 34,5 m 13 m/s 1 m/s 1 m/s2 3 s 27 m 12 m/s 6 m/s 2 m/s2 3 s 16,5 m 6 m/s 5 m/s,333 m/s2 3 s -1,3333 m 3 m/s -5 m/s 6 m/s2 1,333333 s 1 m 4 m/s 6-1 m/s2 2 s 15 m 5 m/s 1 m/s,8 m/s2 5 s 12 m 7 m/s 1 m/s 2 m/s2 3 s (pl, mert másodfokú!) 6 m 2 m/s 1 m/s,25 m/s2 4 s 4 m 7 m/s -5 m/s 3 m/s2 4 s 15 m 5 m/s 25 m/s -2 m/s2 1 s (pl, mert másodfokú!) 3. Egyenletes körmozgás n T v r ω 5 1/s,2 s 15,78 m/s,5 m 31,416 1/s,5 1/s 2 s 6,2832 m/s 2 m 3,1416 1/s 6,2832 1/s 1,57796 s 4 m/s 1 m 4 1/s 15,78 1/s,628319 s 3 m/s 3 m 1 1/s 18,85 1/s,523599 s 3 m/s,25 m 12 1/s 4. Rezgőmozgás x v a A ω t -,3882 m 4,8198 m/s 97,5 m/s2,4 m 5 1/s 5 s 8 m 13,54 m/s -17 m/s2 12 m 1,4595 1/s,5 s Periódus? 5 m 4,899 m/s -5 m/s2 7 m 1 1/s,79563 s Periódus? -4 m 2,2361 m/s 1 m/s2 6 m,5 1/s -1,45946 s Periódus? 2 m 5 m/s -5 m/s2 2,2367 m 5 1/s,22143 s Periódus? 5. Fénytörés törvénye 6. Lencsék leképzése n12 α β f k t 1,2266816 7 5 8,33333 m 1 m 5 m 1,5 74,618568 4 35 m -58,333 m 5 m 1,2 25 2,62827 2 m 25 m -28,571 m

7. Keverés T m1 c1 T1 m2 c2 T2 33,674 C 1 kg 314 J/kgK -1 C 2 kg 42 J/kgK 5 C 8 C 2,99235 kg 42 J/kgK 22 C 15 kg 391 J/kgK 5 C 25 C 1 kg 1465 J/kgK 3 C 1 kg 293 J/kgK -1 C 2 C 5 kg 24 J/kgK -2,765 C 5 kg 942 J/kgK 6 C 8. Gáztörvény p V n T R 2127,4 Pa 3 m3 3 mol 256 C 8,31 12 Pa,831 m3 4 mol 3 C 2 Pa 5 m3 3,84 mol 4 C 5 Pa,2 m3 2 mol 61,68 C 9. Hook-törvény F A E l l 24692,3 N 3E-6 m2 2,1E+14 N/m2 13 m,5 m 5 N 1E-7 m2 6,8E+13 N/m2 6 m,3 m 7 N,6 m2 1166667 N/m2 5 m,7 m 13 N,2 m2 1,2E+14 N/m2 112615 m,6 m 562 N,3 m2 8E+13 N/m2 24 m 5,6E-7 m

Járvány nap Friss betegek száma (Az előző két napon megbetegedettek fertőznek meg egy-egy embert) Betegek száma: három nap friss beteg számainak összege: 1 1 1 2 1 2 3 2 Friss betegek száma 4 4 3 6 5 5 8 1 6 8 7 16 7 13 6 26 8 21 5 42 9 34 4 68 1 55 3 11 11 89 2 178 12 144 1 288 13 233 466 14 377 754 15 61 122 16 987 1974 17 1597 3194 18 2584 5168 19 4181 8362 2 6765 1353 1 4 7 1 13 16 19

Fibbonacci sorozat n Fibbonacci 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 6 8 7 13 8 21 9 34 1 55 11 89 12 144 13 233 14 377 15 61 16 987 17 1597 18 2584 19 4181 2 6765 8 7 6 5 4 3 2 1 Fibbonacci 1 2 3

Hatványsorozat a) b) c) 1 1 1 2 4 4 3 9 9 4 16 16 5 25 25 6 36 36 7 49 49 8 64 64 9 81 81 1 1 1 11 121 121 12 144 144 13 169 169 14 196 196 15 225 225 16 256 256 17 289 289 18 324 324 19 361 361 2 4 4 n n négyzete

n! 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 c) d) a) b) c) d) 1 1 1 3 :alapszám 1 1 1 3 2 2 2 9 3 6 6 27 4 24 24 81 5 12 12 243 6 72 72 729 7 54 54 2187 8 432 432 6561 9 36288 36288 19683 1 36288 36288 5949 11 399168 399168 177147 12 4,79E+8 4,79E+8 531441 13 6,23E+9 6,23E+9 1594323 14 8,72E+1 8,72E+1 4782969 15 1,31E+12 1,31E+12 1434897 16 2,9E+13 2,9E+13 4346721 17 3,56E+14 3,56E+14 1,29E+8 18 6,4E+15 6,4E+15 3,87E+8 19 1,22E+17 1,22E+17 1,16E+9 2 2,43E+18 2,43E+18 3,49E+9

Fele + 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 a b c d e f g h a b c d e f g h i j 1 1 2 3 4 5 7 1 4 111 125 2 6 1 8 2 1 12 5 2 116 13 3 3 6 4 1 5 6 1 1 58 65 4 8 3 2 6 1 3 5 5 29 7 5 4 8 1 3 5 8 1 1 34 35 6 2 4 6 8 1 4 5 5 17 4 7 1 2 3 4 5 2 1 1 22 2 8 6 1 8 2 1 1 5 5 11 1 9 3 6 4 1 5 6 1 1 16 5 1 8 3 2 6 1 3 5 5 8 1 11 4 8 1 3 5 8 1 1 4 5 12 2 4 6 8 1 4 5 5 2 1 13 1 2 3 4 5 2 1 1 1 5 14 6 1 8 2 1 1 5 5 6 1 15 3 6 4 1 5 6 1 1 3 5 16 8 3 2 6 1 3 5 5 8 1 17 4 8 1 3 5 8 1 1 4 5 18 2 4 6 8 1 4 5 5 2 1 19 1 2 3 4 5 2 1 1 1 5 2 6 1 8 2 1 1 5 5 6 1

Úthossz -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 3 6 1 15 21 28 36 45 55 1 1 2 5 11 21 36 57 85 121 166 221 2 3 5 1 21 42 78 135 22 341 57 728 3 6 11 21 42 84 162 297 517 858 1365 293 4 1 21 42 84 168 33 627 1144 22 3367 546 5 15 36 78 162 33 66 1287 2431 4433 78 1326 6 21 57 135 297 627 1287 2574 55 9438 17238 3498 7 28 85 22 517 1144 2431 55 11 19448 36686 67184 8 36 121 341 858 22 4433 9438 19448 38896 75582 142766 9 45 166 57 1365 3367 78 17238 36686 75582 151164 29393 1 55 221 728 293 546 1326 3498 67184 142766 29393 58786

Pascal (B2 = A2 + B1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 6 1 15 21 28 36 45 1 4 1 2 35 56 84 12 165 1 5 15 35 7 126 21 33 495 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 1 7 28 84 21 462 924 1716 33 1 8 36 12 33 792 1716 3432 6435 1 9 45 165 495 1287 33 6435 1287 S I K E R Ü I K E R Ü L K E R Ü L T 21 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S I K E R Ü L T 1 I K E R Ü L T 7 K E R Ü L T 21 E R Ü L T 35 R Ü L T 35 Ü L T 21 L T 7 T 1 összesen: 128 A Z 1 H I D E G 1 Z 1 I D E G 4 D E G 6 E G 4 összesen: 2 G 1 összesen: 16

I D Ő 1 Ő S Z I 1 D Ő 2 S Z I 3 Ő 1 Z I 3 I 1 összesen: 4 összesen: 8 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 3 3 1 8 1 4 6 4 1 16 1 5 1 1 5 1 32 1 6 15 2 15 6 1 64 1 7 21 35 35 21 7 1 128 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8

Elszámolás Bevétel Név Összesen 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 Szalmon Ella 15345 1 1 3 2 1 3 Gázó Lajos 242 1 4 2 Major Anna 1558 3 1 4 Új sor beszúrása itt! Összesen:: 33345 1 4 1 1 7 6 2 1 3 Kiadás Név Összeg 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 Szalmon Ella 8261 8 1 1 1 1 Gázó Lajos 136597 13 1 1 1 1 2 1 1 Major Anna 236598 23 1 1 1 1 2 1 1 1 Új sor beszúrása itt! Összesen:: 455796 44 2 1 2 3 1 2 4 2 2 2

a) Számrendszerek Kiindulási alap: 3 7 6 5 4 3 2 1 Végső alap: 1 2187 729 243 81 27 9 3 1 Kiindulási érték: 1 1 1 Végső érték: 757 b) Kiindulási alap: 1 7 6 5 4 3 2 1 Végső alap: 3 2187 729 243 81 27 9 3 1 Kiindulási érték: 657 Végső érték: 2 2 1 c) 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2-esből 1 1 1 1 1 8-asba 2 6 3 8-asból 5 3 4 2-esbe 1 1 1 1 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 d) 8 4 2 1 8 4 2 1 2-esből 1 1 1 1 1 1 1 1 16-osba B 3 2 2 2 3 3 3 16-osból B 5 4 4 4 2-esbe 1 1 1 1 1 5 5 5 8 4 2 1 8 4 2 1 6 6 6 7 7 7 8 8 8 e) 9 9 9 Kiindulási alap: 12 7 6 5 4 3 2 1 1 A 1 Végső alap: 1 3583188 2985984 248832 2736 1728 144 12 1 11 B 11 Kiindulási érték: 1 2 3 4 8 9 A B 12 C 12 Végső érték: 42648467 1 2 3 4 8 9 1 11 13 D 13 14 E 14 15 F 15 Kiindulási alap: 1 7 6 5 4 3 2 1 Végső alap: 12 3583188 2985984 248832 2736 1728 144 12 1 Kiindulási érték: 12346789 4 1 7 5 1 7 1 Végső érték: 4 1 7 5 1 7 1

hónapok Értékpapírok 3% 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 1 3 Ft 1 2 Ft 1 2 Ft 2 1 69 Ft 1 56 Ft 1 69 Ft 3 1 927 Ft 1 821 Ft 1 927 Ft 4 11 255 Ft 11 254 Ft 11 699 Ft 5 11 593 Ft 11 74 Ft 12 167 Ft 6 11 941 Ft 12 172 Ft 12 653 Ft 7 12 299 Ft 12 781 Ft 14 71 Ft 8 12 668 Ft 13 42 Ft 14 775 Ft 9 13 48 Ft 14 91 Ft 15 513 Ft 1 13 439 Ft 14 796 Ft 16 289 Ft 11 13 842 Ft 15 535 Ft 17 13 Ft 12 14 258 Ft 16 312 Ft 17 959 Ft Megéri? igen igen igen éves infláció: 2% év elején: 1 Ft év végén: 12 Ft

Tartozás sima néha növő szorzódó késő p: 15% 15% 35 Ft 15% 1,5 15% 15% összeg: 1 Ft 1 Ft Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 11 5 Ft 11 5 Ft 35 Ft 11 15 Ft 15 Ft 11 35 Ft 11 5 Ft 2 13 225 Ft 13 225 Ft 7 Ft 12 123 Ft 225 Ft 12 828 Ft 13 225 Ft 3 15 29 Ft 2 5 Ft 12 79 Ft 1 5 Ft 12 891 Ft 338 Ft 14 414 Ft 2 Ft 13 29 Ft 4 17 49 Ft 5 Ft 9 615 Ft 1 4 Ft 13 425 Ft 56 Ft 16 7 Ft 2 Ft 13 19 Ft 5 2 114 Ft 1 Ft 1 57 Ft 1 75 Ft 13 688 Ft 759 Ft 17 721 Ft 2 Ft 13 169 Ft 6 23 131 Ft 11 566 Ft 2 1 Ft 13 641 Ft 1 139 Ft 19 24 Ft 2 Ft 13 144 Ft 7 26 6 Ft 5 Ft 8 31 Ft 2 45 Ft 13 238 Ft 1 79 Ft 2 418 Ft 2 Ft 13 115 Ft 8 3 59 Ft 1 Ft 8 546 Ft 2 8 Ft 12 423 Ft 2 563 Ft 2 917 Ft 2 Ft 13 83 Ft 9 35 179 Ft 3 Ft 9 528 Ft 3 15 Ft 11 137 Ft 3 844 Ft 2 211 Ft 2 Ft 13 45 Ft 1 4 456 Ft 1 957 Ft 3 5 Ft 9 37 Ft 5 767 Ft 17 476 Ft 2 Ft 13 2 Ft 45 Ft 4 Ft 35 Ft 3 Ft 25 Ft 2 Ft 15 Ft sima néha növő szorzódó késő 1 Ft 5 Ft Ft összeg: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Módosítsuk a C, illetve I oszlopban levő adatokat, valamint az E3 és G3 cella adatát! Hogyan alakul a grafikon?

Törlesztés 1év 2év 3év 4év 5év összeg éves havi éves havi éves havi éves havi éves havi 1% 15% 18% 2% 25% 5 55 4583 3756 2563 22996 1916 19314 161 18592 1549 1 11 9167 61512 5126 45992 3833 38629 3219 37185 399 15 165 1375 92267 7689 68989 5749 57943 4829 55777 4648 2 22 18333 12323 1252 91985 7665 77258 6438 74369 6197 25 275 22917 153779 12815 114981 9582 96572 848 92962 7747 3 33 275 184535 15378 137977 11498 115887 9657 111554 9296 35 385 3283 215291 17941 16973 13414 13521 11267 13146 1846 4 44 36667 24647 254 18397 15331 154516 12876 148739 12395 45 495 4125 27682 2367 26966 17247 17383 14486 167331 13944 5 55 45833 37558 2563 229962 19163 193145 1695 185923 15494 55 65 5417 338314 28193 252958 218 212459 1775 24516 1743 6 66 55 3697 3756 275954 22996 231773 19314 22318 18592

Naprendszer bolygóinak adatai Bolygó Távolság (millió km) Keringés Forgás Sebesség (km/s) Térfogat *1,8E12 Tömeg *5,97E24 T: Keringés (nap) Forgás (nap) Sűrűség (Föld arányában) Merkur 57,9 88 nap 59 nap 47,9,6,56 88 59,933 453,3639 Vénusz 18,2 224,7 nap -243 nap 35,88,815 224,7-243,926 177,3868 Föld 149,6 365,26 nap 23 óra 37 perc 23 s 29,8 1 1 365,26,984 1, 19,956 Mars 227,9 687 nap 24 óra 37 perc 23 s 24,1,15,17 687,26,713 58,3951 Jupiter 778,3 11,863 év 9 óra 5 perc 3 s 13,1 1316 317,9 3987,41,242 8,456782 Szaturnusz 1427 29,458 év 1 óra 39 perc 9,6 755 95,1 1562,444,126 3,634747 Uránusz 2869,6 84,22 év 15 óra 6,8 67 14,4 365,625,215 1,29779 Neptunusz 4496,6 164,792 év 11 óra 12 perc 5,4 57 17,2 5987,467,32,65851 Plutó 59 247,7 év 6 nap 9 óra 4,7,1,2 9185 6,375,2,439115 Nap 24 nap 1,13E+19 1,98E+3 T/(R 3 *1E24) 1 1 1 1 1 Merkur Vénusz Távolság (millió km) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó 6 5 4 3 2 1 Merkur Vénusz Sebesség (km/s) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó Mars és Jupiter között mintha hiányozna valami 1,2 1,,8,6,4,2, Merkur Sűrűség (Föld arányában) Vénusz Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó 5 4 3 2 1 Merkur Vénusz T/(R3*1E24) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó Az utolsó két diagram nagyon hasonló! 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Merkur Vénusz T: Keringés (nap) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó

Erőmű Teljesítmény (MW) Energiatermelés és környezetvédelem Porkibocsátá s tonna/év Radioaktív terhelés ( µ Gy) Por /teljesítmény Radioaktiv /teljesítmény Ajka 122 586 14 48,3278689 1,14754984 Borsod 17 23 1 13,52941176,58823529 Pécs 3 37 4 12,33333333,133333333 Inota 1 3 7 3,7 Gagarin 8 28 8 3,5,1 Komló 1 1 1 1,1 Dorog 2,5 4 2 16,8 Sopron 8,5 2 5 23,52941176,588235294 Tatabánya 1 34 3 34,3 Tisza I. 1 22 15 22,15 Paks 16 5,3125 Teljesítmény (MW) Porkibocsátás tonna/év 89% 1%1%2%1% 4%% % 1% Ajka Borsod Pécs Inota Gagarin Komló Dorog Sopron Tatabánya Tisza I. Paks 16% 1% 2% % 13% 1% % Borsod Ajka 1% 17% 29% 11% Pécs Inota Gagarin Komló Dorog Sopron Tatabánya Tisza I. Paks Por /teljesítmény Radioaktiv /teljesítmény Radioaktív terhelés (mgy) Por 18 16 14 12 1 8 6 4 2 Ajka Pécs Gagarin Dorog Tatabánya Paks 1,4 1,2 1,8,6,4,2 Radioaktivitás 11% 2% % 1% 3% 3% 15% 6% 2% 4% 53% Ajka Borsod Pécs Inota Gagarin Komló Dorog Sopron Tatabánya Tisza I. Paks

Autó Körmozgás R = 5 m n T v w a 1 1, 31,42 6,28 197,39 2,5 62,83 12,57 789,57 3,33 94,25 18,85 1776,53 4,25 125,66 25,13 3158,27 5,2 157,8 31,42 4934,8 6,17 188,5 37,7 716,12 7,14 219,91 43,98 9672,21 8,13 251,33 5,27 12633,9 9,11 282,74 56,55 15988,76 1,1 314,16 62,83 19739,21 11,9 345,58 69,12 23884,44 12,8 376,99 75,4 28424,46 13,8 48,41 81,68 33359,26 14,7 439,82 87,96 38688,85 15,7 471,24 94,25 44413,22 16,6 52,65 1,53 5532,37 17,6 534,7 16,81 5746,31 18,6 565,49 113,1 63955,4 19,5 596,9 119,38 71258,54 2,5 628,32 125,66 78956,84 1,2 1,,8,6,4,2, 7 6 5 4 3 2 1 5 5 1 1 15 15 2 2 25 25 T v 14 12 1 8 6 4 2 w 1 8 6 4 2 a 5 1 15 2 25 5 1 15 2 25 Korcsolyázók n = 5 R T v w a,5,2 15,71 31,42 493,48 1,,2 31,42 31,42 986,96 1,5,2 47,12 31,42 148,44 2,,2 62,83 31,42 1973,92 2,5,2 78,54 31,42 2467,4 3,,2 94,25 31,42 296,88 3,5,2 19,96 31,42 3454,36 4,,2 125,66 31,42 3947,84 4,5,2 141,37 31,42 4441,32 5,,2 157,8 31,42 4934,8 2, 15, 1, 5,,, 6, 4, 2,,, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, v a

Fékút Gyorsulás: 5 12 Reakcióidő:,5 2,5 2 v (km/h) v (m/s) s1 s2 s3 s4 1 3 2 6 2 6 2 6 6 14 4 12 3 8 11 24 7 2 4 11 18 35 11 27 5 14 26 47 15 36 6 17 36 61 2 45 7 19 48 77 25 55 8 22 6 94 32 65 9 25 75 113 39 76 1 28 91 133 46 88 11 31 19 154 54 1 12 33 128 178 63 113 13 36 148 23 72 127 25 2 15 1 5 Fékutak 2 4 6 km/h 8 1 12 14 s1 s2 s3 s4 25 Reakcióidő függés 16 Gumi állapota 2 14 12 15 1 s1 s2 1 8 6 s1 s3 5 2 4 6 8 1 12 14 4 2 2 4 6 8 1 12 14

Hajítás g = 1 Alfa (fok) 3 45 6 Alfa (rad),5236,7854 1,472 Tg(alfa),5774 1, 1,7321 Cos(alfa),866,771,5 v(kezdő) 1 15 2 1 15 2 1 15 2 s h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9,,,,,,,,, 1,51,55,56,9,96,98 1,53 1,64 1,68 2,89 1,4 1,9 1,6 1,82 1,9 2,66 3,11 3,26 3 1,13 1,47 1,58 2,1 2,6 2,78 3,4 4,4 4,75 4 1,24 1,84 2,4 2,4 3,29 3,6 3,73 5,51 6,13 5 1,22 2,15 2,47 2,5 3,89 4,38 3,66 6,44 7,41 6 1,6 2,4 2,86 2,4 4,4 5,1 3,19 7,19 8,59 7,77 2,59 3,22 2,1 4,82 5,78 2,32 7,77 9,67 8,35 2,72 3,55 1,6 5,16 6,4 1,6 8,17 1,66 9 -,2 2,8 3,85,9 5,4 6,98 -,61 8,39 11,54 4,5 3 fokos hajítás 4, 3,5 3, 2,5 h1 2, 1,5 h2 1, h3,5, -,5 2 4 6 8 1 4, 3, 2, 1,, -1, 1 m/s-os hajítás h1 h4 h7 5 1

Gurítás g = 1 m =,1 kg v. más! gömb henger palást R =,1 m k =,4,5 1 l =,2 m Teta =,4,5,1 h Vg Vh Vp EMg EMh EMp EFg EFh EFp EF/EMg EF/EMh EF/EMp,5,85,82,71,4,3,3,1,2,3,4,5 1,1 1,2 1,15 1,,7,7,5,3,3,5,4,5 1,15 1,46 1,41 1,22,11,1,8,4,5,8,4,5 1,2 1,69 1,63 1,41,14,13,1,6,7,1,4,5 1,25 1,89 1,83 1,58,18,17,13,7,8,13,4,5 1,3 2,7 2, 1,73,21,2,15,9,1,15,4,5 1,35 2,24 2,16 1,87,25,23,18,1,12,18,4,5 1,4 2,39 2,31 2,,29,27,2,11,13,2,4,5 1,45 2,54 2,45 2,12,32,3,23,13,15,23,4,5 1,5 2,67 2,58 2,24,36,33,25,14,17,25,4,5 1,55 2,8 2,71 2,35,39,37,28,16,18,28,4,5 1,6 2,93 2,83 2,45,43,4,3,17,2,3,4,5 1,65 3,5 2,94 2,55,46,43,33,19,22,33,4,5 1,7 3,16 3,6 2,65,5,47,35,2,23,35,4,5 1,75 3,27 3,16 2,74,54,5,38,21,25,38,4,5 1,8 3,38 3,27 2,83,57,53,4,23,27,4,4,5 1,85 3,48 3,37 2,92,61,57,43,24,28,43,4,5 1,9 3,59 3,46 3,,64,6,45,26,3,45,4,5 1,95 3,68 3,56 3,8,68,63,48,27,32,48,4,5 1 1, 3,78 3,65 3,16,71,67,5,29,33,5,4,5 1 4, 3,5 3, 2,5 Sebesség,8,7,6,5 Mozgási energia 2,,4 1,5,3 1,,5,,2,4,6,8 1 1,2 Vg Vh Vp,2,1,,2,4,6,8 1 1,2 EMg EMh EMp,6 Forgási energia 1,2 Energia arány,5 1,,4,8,3,6,2,4,1 EFg,2 EF/EMg,,2,4,6,8 1 1,2 EFh EFp,,2,4,6,8 1 1,2 EF/EMh EF/EMp

Fénytörés Alfa (fok) Alfa (rad) Sin (alfa) Cos (alfa),7 1,3 1,9 2,5,, 1,,,,, 5,87,87,996 -,38,2,41,52 1,175,174,985 -,79,41,83,15 15,262,259,966 -,126,63,126,158 2,349,342,94 -,184,86,17,212 25,436,423,96 -,264,111,216,267 3,524,5,866 -,384,139,264,323 35,611,574,819 -,597,171,314,38 4,698,643,766-1,134,27,367,439 45,785,77,77 vv,249,424,499 5,873,766,643 vv,297,483,559 55,96,819,574 vv,354,545,62 6 1,47,866,5 vv,419,61,681 65 1,134,96,423 vv,495,677,742 7 1,222,94,342 vv,582,745,81 75 1,39,966,259 vv,679,813,858 8 1,396,985,174 vv,783,88,91 85 1,484,996,87 vv,892,943,958 9 1,571 1,, vv 1, 1, 1, 1, Eltolódás mértéke,8,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8-1, 2 4 6 8 1,7 1,3 1,9 2,5

Változó sebesség k =,2 v =,2 *t v =,2 /t v =,2 *gyök(t) t v1 ds1 S1 S v2 ds2 S2 v3 ds3 S3,,,2,,,8,4 1,,2,2,89,18,18,4,1,,24,16,5,1,3,126,25,43,6,1,,48,36,333,67,367,155,31,74,8,2,,8,64,25,5,417,179,36,11 1,,2,,12,1,2,4,457,2,4,15 1,2,2,,168,144,167,33,49,219,44,194 1,4,3,1,224,196,143,29,519,237,47,241 1,6,3,1,288,256,125,25,544,253,51,292 1,8,4,1,36,324,111,22,566,268,54,345 2,,4,1,44,4,1,2,586,283,57,42 2,2,4,1,528,484,91,18,64,297,59,461 2,4,5,1,624,576,83,17,621,31,62,523 2,6,5,1,728,676,77,15,636,322,64,588 2,8,6,1,84,784,71,14,65,335,67,655 (=k*t*t/2, valami még kell!),9 v=k*t,7 Extra v(t),8,6,7,6,5,4,3 S1 S,5,4,3,2 S2 S3,2,1,,1,,,5,,5 1, 1, 1,5 2, 2,5 3, 1,5 2, 2,5 3,

Lépésszám dc c k = 2 1 -,1 1, dt =,5 2 -,9,9 3 -,81,81 4 -,73,729 5 -,66,656 6 -,59,59 7 -,53,531 8 -,48,478 9 -,43,43 1 -,39,387 11 -,35,349 12 -,31,314 13 -,28,282 14 -,25,254 1,2 15 -,23,229 18 21 24 27 -,17 -,12 -,9 -,6,167,122,89,65 16 19 22 25 28 -,21 -,15 -,11 -,8 -,6,26,15,19,8,58 17 2 23 26 -,19 -,14 -,1 -,7,185,135,98,72 1,,8,6,4,2 29 -,5,52 3 -,5,47 31 -,4,42, 32 -,4,38 33 -,3,34 34 -,3,31 35 -,3,28 36 -,3,25 37 -,2,23 38 -,2,2 39 -,2,18 4 -,2,16 41 -,1,15 42 -,1,13 43 -,1,12 44 -,1,11 45 -,1,1 46 -,1,9 47 -,1,8 48 -,1,7 49 -,1,6 5 -,1,6 Bomlási reakció Kiindulási anyag koncentrációja 1 2 3 4 5

Egyesülési reakció Idő [A] [B] v [C] [A] = 2 2, 1,,6, [B] = 1,1 1,94,94,547,6 [C] =,2 1,885,885,51,115 k =,3,3 1,835,835,46,165 dt =,1,4 1,789,789,424,211,5 1,747,747,391,253 Reakciósebesség,6 1,78,78,363,292,7 1,671,671,337,329,8 1,638,638,313,362,7,9 1,66,66,292,394 1 1,577,577,273,423,6 1,1 1,55,55,256,45 1,2 1,524,524,24,476,5 1,3 1,5,5,225,5 1,4 1,478,478,212,522,4 1,5 1,457,457,2,543 1,6 1,437 1,8 1,4,437,4,188,168,563,6 1,7 1,418 1,9 1,383,418,383,178,159,582,617,3,2 2 1,367,367,151,633 2,1 1,352,352,143,648,1 2,2 1,338,338,136,662 2,3 1,324,324,129,676, 2,4 1,312,312,123,688 2,5 1,299,299,117,71 2,6 1,288,288,111,712 Idő 2,7 1,277,277,16,723 2,8 1,266,266,11,734 2,9 1,256,256,96,744 3 1,246,246,92,754 Koncentrációk időfüggése 3,1 1,237,237,88,763 3,2 1,228,228,84,772 2,5 3,3 1,22,22,8,78 3,4 1,212,212,77,788 3,5 1,24,24,74,796 2, 3,6 1,197,197,71,83 3,7 1,19,19,68,81 3,8 1,183,183,65,817 3,9 1,176,176,62,824 1,5 4 1,17,17,6,83 4,1 1,164,164,57,836 4,2 1,158,158,55,842 4,3 1,153,153,53,847 1, 4,4 1,148,148,51,852 4,5 1,143,143,49,857 4,6 1,138,138,47,862,5 4,7 1,133,133,45,867 4,8 1,128,128,43,872 4,9 1,124,124,42,876 5 1,12,12,4,88, Sebesség Koncentráció 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Idő [A] [B] [C]

t = :3: Név: Francium Asztácium Bomlás Jel: Fr At Bi Tl Pb Protonszám: 87 85 83 81 82 Nukleonszám: 221 217 213 29 29 Felezési idő: 4,8 perc,3 s 47, perc 2,2 perc végtelen T: 4:48: ::2 47:: 2:12: t/t:,141667 9,16383,2272727 N() 5,7E+23 1,E+2 6,E+22 1,E+23 1,E+2 N(1) 5,3E+23 3,97E+22 5,97E+22 8,59E+22 1,47E+22 2 4,93E+23 3,69E+22 9,89E+22 7,38E+22 2,72E+22 3 4,59E+23 3,44E+22 1,35E+23 6,38E+22 3,79E+22 4 4,27E+23 3,2E+22 1,69E+23 5,55E+22 4,72E+22 5 3,97E+23 2,97E+22 1,99E+23 4,86E+22 5,53E+22 6 3,7E+23 2,77E+22 2,28E+23 4,3E+22 6,24E+22 7 3,44E+23 2,57E+22 2,54E+23 3,84E+22 6,87E+22 8 3,2E+23 2,4E+22 2,77E+23 3,47E+22 7,43E+22 9 2,98E+23 2,23E+22 2,99E+23 3,17E+22 7,93E+22 1 2,77E+23 2,7E+22 3,19E+23 2,92E+22 8,39E+22 11 2,58E+23 1,93E+22 3,38E+23 2,73E+22 8,82E+22 12 2,4E+23 1,79E+22 3,55E+23 2,58E+22 9,22E+22 13 2,23E+23 1,67E+22 3,7E+23 2,47E+22 9,59E+22 14 2,7E+23 1,55E+22 3,84E+23 2,38E+22 9,95E+22 15 1,93E+23 1,44E+22 3,97E+23 2,31E+22 1,3E+23 16 1,8E+23 1,34E+22 4,8E+23 2,27E+22 1,6E+23 17 1,67E+23 1,25E+22 4,19E+23 2,24E+22 1,1E+23 18 1,55E+23 1,16E+22 4,28E+23 2,22E+22 1,13E+23 19 1,45E+23 1,8E+22 4,37E+23 2,21E+22 1,16E+23 2 1,35E+23 1,1E+22 4,44E+23 2,21E+22 1,19E+23 21 1,25E+23 9,37E+21 4,51E+23 2,21E+22 1,23E+23 22 1,16E+23 8,72E+21 4,57E+23 2,22E+22 1,26E+23 23 1,8E+23 8,11E+21 4,62E+23 2,23E+22 1,29E+23 24 1,1E+23 7,54E+21 4,67E+23 2,25E+22 1,32E+23 25 9,37E+22 7,2E+21 4,71E+23 2,26E+22 1,36E+23 26 8,72E+22 6,53E+21 4,75E+23 2,28E+22 1,39E+23 27 8,11E+22 6,8E+21 4,78E+23 2,3E+22 1,42E+23 28 7,55E+22 5,65E+21 4,8E+23 2,31E+22 1,46E+23 29 7,2E+22 5,26E+21 4,82E+23 2,33E+22 1,49E+23 3 6,53E+22 4,89E+21 4,84E+23 2,34E+22 1,52E+23 Bizmut Talium Ólom

Mennyiségi megoszlás Fr At Bi Tl Pb Anyagmennyiség 5,55E+23 5,5E+23 4,55E+23 4,5E+23 3,55E+23 3,5E+23 2,55E+23 2,5E+23 1,55E+23 1,5E+23 5,5E+22 5,E+21 5 1 15 2 25 3 Fr At Bi Tl Pb Anyagmennyiség logaritmikus skálán 1,E+24 1,E+23 1,E+22 1,E+21 Fr At Bi Tl Pb 1,E+2 5 1 15 2 25 3

Életközösség szimuációja Növények megoszlása 2 15 db 1 5 1 8 15 22 29 36 43 5 57 64 71 78 85 92 99 idő 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4,2 Életerő 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 hely 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = életerő (Az átlagok - helyhiány miatt - kerekítve megjelenitett értéke. Lsd még: diagram) Az egyes fák évenkénti jellemzője db1db2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 7 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 7 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 3 4 2 1 2 1 2 1 2 2 3 5 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 5 6

Hullámmozgás szimulációja 7. sor A -,5 B,2 kitérés kitérés kitérés,15,1,5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 -,5 -,1 -,15 2,E-6 1,E-6,E+ 98. sor 1 4 7 1 13 16 19 22 25 28 31 34 37-1,E-6-2,E-6 hely 3E-11 2E-11 1E-11-1E-11 1 3 5 7 9 198. sor 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37-2E-11-3E-11 hely,4,8 -,6,16 -,16,664 -,4,216 -,66,63 -,25,625 -,8,262 -,58,93 -,26,524 -,1,254 -,47,1 -,24,422 -,1,225 -,38,94 -,21,335 -,9,19 -,3,82 -,17,264 -,8,155 -,23,69 -,14,26 -,6,125 -,18,56 -,11,161 -,5,99 -,14,45 -,9,125 -,4,78 -,11,36 -,7,97 -,3,61 -,9,28 -,5,76 -,2,48 -,7,22 -,4,59 -,2,37 -,5,17 -,3,45 -,2,29 -,4,13 -,3,35 -,1,22 -,3,1 -,2,27-9E-4,17 -,2,8 -,2,21-7E-4,13 -,2,6 -,1,16 (A táblázat adatai a cellaméretek miatt túlkerekitettek) -5E-4,1 -,1 hely

Rugó szimulációja 1 D,2 m 3 L,5 dt 1 kitérés,5 -,5-1 5 1 15 idő t l v a,5 -,3333333 1,498333333 -,3333333 -,3322222 2,493338889 -,6655556 -,3288926 3,4853887 -,9944481 -,3233592 4,473477593 -,1317874 -,3156517 5,45872126 -,16334591 -,358142 6,44857598 -,19392733 -,293951 7,41999534 -,22331784 -,2799969 8,396263572 -,25131753 -,2641757 9,3698194 -,2777351 -,246546 1,3484728 -,3238916 -,227232 11,39429796 -,3251947 -,262865 12,275887416 -,34573813 -,1839249 13,24393978 -,3641362 -,162627 14,2317963 -,3815689 -,1354531 15,164486649 -,3937219 -,196578 16,12456814 -,4466797 -,83454 17,83686116 -,41297251 -,55797 18,4219911 -,41855159 -,28733 19,114386 -,42135892-7,62573E-7 2 -,4221887 -,42136654,28146 21 -,8418468 -,4185658,56123 22 -,125594915 -,41296385,837299 23 -,16647265 -,445986,119818 24 -,26376827 -,39349268,1375846 25 -,24538172 -,37973422,1633588 26 -,28219481 -,36339835,1881299 27 -,317593986 -,34458536,2117293 28 -,35993875 -,32341243,2339959 29 -,382165139 -,31284,2547768

Bolygók szimulációja gm 1 dt,1 m 1 x y 15 vx 9 vy 25 2 15 1 5-3 -2-1 -5 1 2 3-1 -15-2 -25-3 t x y vx vy ax ay r, 15, 9,,, -44,444 15,,1 9, 149,778 9, -4,444-2,664-44,336 15,48,2 17,987 149,112 89,734-8,878-5,39-44,12 15,193,3 26,933 148,4 89,23-13,279-7,911-43,474 15,434,4 35,814 146,458 88,412-17,627-1,449-42,73 15,774,5 44,63 144,482 87,367-21,9-12,91-41,79 151,21,6 53,275 142,83 86,77-26,79-15,248-4,665 151,743,7 61,87 139,272 84,552-3,145-17,472-39,37 152,371,8 7,175 136,61 82,85-34,82-19,558-37,921 153,91,9 78,357 132,463 8,849-37,874-21,495-36,337 153,93 1 86,335 128,494 78,699-41,58-23,272-34,637 154,84 1,1 94,88 124,17 76,372-44,972-24,883-32,839 155,791 1,2 11,61 119,58 73,884-48,255-26,325-3,964 156,86 1,3 18,858 114,528 71,251-51,352-27,594-29,32 158,9 1,4 115,845 19,248 68,492-54,255-28,693-27,59 159,233 1,5 122,551 13,687 65,623-56,961-29,625-25,65 16,529 1,6 128,965 97,866 62,66-59,467-3,394-23,64 161,894 1,7 135,79 91,84 59,621-61,774-31,6-21,73 163,322 1,8 14,886 85,521 56,52-63,881-31,471-19,14 164,811 1,9 146,381 79,37 53,373-65,791-31,796-17,168 166,355 2 151,559 72,372 5,193-67,58-31,991-15,276 167,952 2,1 156,418 65,545 46,994-69,36-32,66-13,437 169,596 2,2 16,957 58,574 43,788-7,38-32,3-11,656 171,284 2,3 165,176 51,478 4,585-71,545-31,895-9,94 173,12 2,4 169,75 44,274 37,395-72,539-31,669-8,293 174,776 2,5 172,656 36,978 34,228-73,369-31,363-6,717 176,572 2,6 175,922 29,68 31,92-74,4-3,986-5,215 178,396 2,7 178,876 22,178 27,993-74,562-3,546-3,787 18,246 2,8 181,523 14,73 24,939-74,94-3,52-2,434 182,118 2,9 183,867 7,196 21,934-75,184-29,512-1,155 184,7 3 185,912 -,328 18,982-75,299-28,932,51 185,913

Róka és Nyuszi dt SR HR R 5,5 4 15 SN HN N 27,2 3 35 db Egyedszám 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Róka Nyuszi idő T Róka Nyuszi 15 3 5 183 2982 1 223 2925 15 27 2822 2 325 2669 25 386 2466 3 45 2219 35 514 1939 4 572 1646 45 621 1358 5 655 194