A csapat neve: Iskolátok: Szerezhető pontszám: 100 pont Megszerzett pontszám: Beküldési határidő: 2017. március 6. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest, Klapka u. 47.
Kedves Versenyzők! Örömmel köszöntük Benneteket a 2016/17. évi 4 dimenzió talányai versenyen! Az egyes fordulók során a csaptok kalauza ismét a korábbi években megismert család: az építész apuka, Adalbert, biokémia kutató mama, Wilhelmina, bakfis korba lépett lányuk, Eufrozina, és a kisöccse, Martin. Míg a korábbi években Eufrozina különleges iránytűjének köszönhetően a 4 égtáj épített és természeti csodáival, Martin időgépe segítségével pedig a 4 korszak életmódjával, hírességeivel és nevezetességeivel ismerkedhetett meg a család és a versenyzők, idén Wilhelmina kalandvágya vezeti a családot és vele a versenyben résztvevő csapatokat is. Wilhelmina egy szép tavaszi reggelen így szólt a gyerekekhez: Mit szólnátok egy új, kalandos utazáshoz? Hurrá! kiáltott Martin és Eufrozi. Hová? Hogyan? Nézzétek! Wilhelmina egy furcsa érmét mutatott a gyerekeknek, amin négy színes jel felváltva villant fel. Figyeljétek csak! Most csak a nagyító látszik! Álmélkodtak a gyerekek. A következő pillanatban Wilhelmina, Martin, Eufrozina és Adalbert, sőt még kis kedvenceik, az aranyhörcsög pár is- ismeretlen tájon, ismeretlen környezetben találták magukat. Egészen élesen láttak minden apró részletet, és valahogy minden egészen kicsinek tűnt Csak nem Liliputban vagyunk? lelkendezett Eufrozina.
1. A liliputiak alig nagyobbak egy tücsöknél töprengett Martin. Milyen lehet egy tücsök ugrálását figyelni közelről /8 pont Tóni, a tücsök a liliputi méterrúdon ugrál. Az ugrások irányát Tóni választja meg, jobbra vagy balra ugrik, így például a 20-ról egy 4 hosszú ugrással vagy a 16-ra, vagy a 24-re érkezhet. A 0-ról indul, és a 13 közelébe szeretne eljutni. Ha összesen hétszer ugrik, és az egymás utáni ugrások hossza 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, akkor melyik az a 13-hoz legközelebbi szám, ahol a hatodik ugrás után megpihen? 2. Persze Liliputban nem csak a tücskök közlekednek mélázott tovább Martin. Az ábrán hat várost (ezek A, B, C, D, E, F) és az őket összekötő utakat látjuk. Az utakra írt szám azt mutatja, hány tallért fizetünk a postakocsiért, ha egyik városból a másikba utazunk. Például B-ből D-be 5 tallér a buszjegy. Hány tallérba kerül a legolcsóbb A-ból induló olyan körút, amely A-ból indul és minden várost meglátogatva visszatér az A városba?
3. Liliput fővárosának, Mildendo városának térképét látjuk, az utcák hálózatát. Bármely két szomszédos utcasarok távolsága 100 méter. Négy jó barát lakását jelölik az A, B, C, D betűk. Négyen megbeszélnek egy találkozót, melyre mindenki otthonról indul. Legkevesebb hány métert tettek meg a találkahelyig? 4. Mildendo egyik utcájában 4 ház áll egymás után úgy, hogy a szomszédos házak távolsága 100 méter. Az utcában megépítik a kábelsürgöny vezetékének egyik elosztópontját, és innen megy négy vezeték ehhez a négy házhoz. Legalább mennyi vezetékre van szükség az elosztópont és a házak összekötéséhez?
5. Mildendóban gyakoribbá vált a házak, fogadók előtt álló szekerek kifosztása, ezért a renőrfőnök azt szeretné, hogy minden várakozó szekér közelében legyen őr. Őröket állít az útkereszteződésekbe, és az ott álló őr belátja azokat az utakat, melyek oda vezetnek. Szervezzétek meg minél kevesebb őrszem felállításával ezt az ügyeletet úgy, hogy ne legyen olyan utca, amelyben nem áll őr. /12 pont 6. A liliputi ember hat hüvelyknél valamivel kisebb, az állatok és növények aránya pontosan megfelel e nagyságnak. A legnagyobb ló, vagy ökör például négy hüvelyk magas: a juh másfél hüvelyk; a ludak akkorák, mint egy verébfióka; és így lefelé, a legparányibb lényekig, amelyeket szabad szemmel alig tudtam észrevenni; ezeket csak a liliputiak láthatják, akiknek látása rendkívül éles, igen tisztán látnak, csak, persze, csekély távolságra. /8 pont Mi az a hüvelyk? Hogy hívják azt a mértékegység-rendszert, amelyet mi használunk? Soroljatok fel legalább 5 olyan mértékegységet, amelyek nincsenek benne ebben a mértékegység rendszerben! Mekkorák is a liliputi lények? Készítsetek egy olyan montázst, amin a megjelenő emberek, állatok, növények pontosan akkorák, mint a fenti, a regényből vett idézetben!
7. Ahhoz, hogy az apró világban eligazodjunk, járatosnak kell lennünk a mértékegységekben! szólt Adalbert. Lássuk, kitaláltok-e a labirintusból! Az út a helyes átváltásokon át vezet. /12 pont Start 600cm 2 =6dm 2 2700cm 3 =0,027m 3 3750m=0,375km 60g=0,6kg 67 nap = 24120perc 4 485 l=48500 dl 16 perc=0,00148 hét 0,48 l=0,0048 hl 5 hét=3024000 sec 2 km = 2500 dm 8 12600 cm=1,26km 1,26km= 1260000mm 17g=0,00017q 4,8m 3 =48000dm 3 13,7 hl=137000 cl 275 cl=0,0275 hl 2,5 óra=9000 sec 1875 l=18,75 dl 42m 3 =42000cm 3 3 7 nap = 6060 perc 6 267500dm 3 = 267,5m 3 4780g=47,8 dkg 650mm= 0,0065km 330m = 1 3 km 6 l=600 cl Cél
8. Ha már a méreteknél és a részletek gazdagságánál tartunk köszörülte torkát Adalbert Mutatok nektek egy érdekes alakzatot. Egy lengyel matematikus, Wacław Sierpiński nevéhez kötődik ez a mintázat. 1.lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés Sierpinski szőnyeg 1. lépés: Szerkesszünk egy zöld négyzetet! 2. lépés: a négyzet minden oldalát három egyenlő részre osztjuk és összekötjük a szemközti osztóponttal. Így 9 egybevágó négyzetre bontottuk a négyzetünket. A középső négyzetet színezzük fehérre! 3. lépés: Valamennyi zöld négyzetet osszuk fel az előbbiek szerint 9 egybevágó négyzetre, és színezzük fehérre a középsőt! Az eljárás bármeddig folytatható, fenti ábrán az első négy így kapott alakzatot látjuk. a) Az ábrán a harmadik lépésben ábrázolt Sierpinski szőnyeg zöld részének mekkora a területe, ha a kezdő négyzet oldala 9 cm? b) Mekkora az 5. lépésben ábrázolt Sierpinski szőnyeg legkisebb fehér négyzeteinek egy-egy oldala, ha ugyanilyen elv szerint folytatjuk a rajzolást?