Komplex természettudomány 3. 1
A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat. 2
Zárt rendszer: Olyan rendszer ahol csak a rendszerhez tartozó testek között van kölcsönhatás. Lendület-megmaradás törvénye: Zárt rendszer lendületeinek vektori összege állandó. II = állandó Alkalmazásai: ütközések 3
Newton törvények Newton I. törvénye (a tehetetlenség törvénye) Minden test, megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, mindaddig, míg más test, vagy mező mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti. 4
Newton II. törvénye (a dinamika alaptörvénye) Ha a test tömege állandó (m = áll.) a test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható erővel. FF = m a A gyorsulás és az erő iránya megegyezik. 5
Newton III. törvénye (hatás-ellenhatás törvénye) Ha két test hat egymásra egy kölcsönhatás során, akkor a testek egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erőt fejtenek ki egymásra. Az erők támadáspontja különböző testeken van. Newton III. törvényét nevezik még: erő-ellenerő hatás-ellenhatás akció-reakció elvének A F BA B F AB 6
Newton IV. törvénye (Az erők függetlenségének elve) F 1 F e F 2 Az eredő erő a testre ható erők vektori összege. 7
Newton IV. törvénye (Az erők függetlenségének elve) Az erők egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat. Ha egy testre egyszerre több erő hat, akkor ezek az erők egyetlen erővel, az eredő erővel helyettesíthetők, és a test úgy mozog, mintha rá csak ez az egyetlen erő hatna. FF = m aa aa = FF mm 8
Az erő(hatás) A lendület megváltozása ( I) mindig valamilyen erőnek a következménye. Az erő a testek lendületváltoztató képessége. A lendületváltozás és az eltelt idő hányadosaként értelmezett fizikai mennyiséget erőnek nevezzük. Jele: F FF = II tt mértékegysége: N (newton) 1 kkkk mm ss ss = 1 kkkk mm ss 2 Az erő származtatott, vektormennyiség. = 1N 9
nehézségi erő (F neh ), Súly (G) A nehézségi erő hozza létre a nehézségi gyorsulást, amelynek iránya a Föld középpontja felé mutat. (ha a Föld tengely körüli forgásától eltekintünk) FF nnnnnn = m gg Súly: Az az erő amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefelé mutat. Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre ható nehézségi erővel. GG = m gg A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási pont. 10
Súlytalanság Az eredőerő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege. (a két erő ellentétes irányú). F e = F neh F tartó m a = m g - F tartó Innen a tartóerőt kifejezve: F tartó = m (g - a) = G Ha a test a = g gyorsulással mozog lefelé (szabadon esik), akkor a tartóerő 0. G = m (g - a) = m (g - g) = 0 11
Lineáris erőtörvény A rugalmas erő nagysága a méretváltozás első hatványával egyenesen arányos. FF rr = - D ll A negatív előjel arra utal, hogy a rugó által kifejtett rugalmas erő mindig ellentétes irányú a hosszúságváltozással. 12
Súrlódás, közegellenállás Tapadási súrlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a felülettel párhuzamos irányba. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: F t Mértékegysége: N (newton). F t = µ t. F ny Ahol µ t a felület érdességére jellemző tapadási súrlódási együttható. A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel! 13
Csúszási súrlódás A talajon mozgó testet fékező erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: F s Mértékegysége: N (newton). F s = µ s. F ny Ahol µ s a felület érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható. Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható mindig kisebb mint a tapadási súrlódási együttható! µ s < µ t 14
Gördülési súrlódási erő A gördülési súrlódási erő (F g ) egyenesen arányos a felületeket merőlegesen összenyomó erővel (F ny ), az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére jellemző gördülési súrlódási együttható (µ g ). F g = µ g F ny Mivel µ g < µ s < µ t, ezért F g < F s < F t 15 15
A munkát úgy számoljuk ki, hogy az elmozdulás irányába eső erőösszetevőt megszorozzuk az elmozdulással. Jele: W, (work angol) Kiszámítása: mértékegysége: N. m = J (joule) W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség. 16
A munka előjelét az elmozdulás vektorának és az erő vektorának hajlásszöge határozza meg. 17
Az energia a testek egy sajátos tulajdonsága, amely munkavégző képességük mértékét mutatja. Jele: E; mértékegysége: J (joule) Jellemzői: A testek, mezők elidegeníthetetlen tulajdonsága, amely a kölcsönható képességüket jellemzi. Az energia viszonylagos mennyiség. Fajtái: helyzeti energia mozgási energia rugalmas energia 18
A munkavégzés közben a munka nagysága mellett az is fontos kérdés, hogy mennyi idő alatt zajlott le a folyamat. A munkavégzés hatékonyságát a teljesítmény fejezi ki. Azt a fizikai mennyiséget, amely megadja a munkavégzés sebességét, tehát, hogy egységnyi idő alatt mennyi a végzett munka, átlagteljesítménynek nevezzük. Jele: P, kiszámítása: PP = WW tt mértékegysége: JJ ss = W (watt),származtatott skalármennyiség. A pillanatnyi teljesítmény nagyon rövid időközhöz tartozó munkavégzés és az időtartam hányadosa. 19
Emelési munkáról akkor beszélünk, ha egy testet függőleges irányba állandó sebességgel felemelünk. Ilyenkor: F e = F neh Az emelőerő munkája: W e = F e h = m g h A nehézségi erő munkája: W neh = F neh h = m g h Negatív, mivel az erő iránya ellentétes az elmozdulással. F e F neh =m g Az emelési munka kiszámítása: W e = m g h 20
A nulla szinthez képest h magasságba felemelt test helyzetéből adódóan energiával rendelkezik. E h = m g h Az energia mértéke megegyezik azzal a munkával, amelyet akkor végzünk, 1. ha a testet a nulla szintről h magasságba emeljük állandó sebességgel, 2. vagy amelyet a test végez, ha h magasságból a nulla szintre esik. 21
Ha egy m tömegű testre állandó erő hat s úton, akkor a test az erő irányába gyorsul. m F W gy = F gy s = 1 2 s 1 2 2 2 2 ( m a) a t = m ( a t) = m v 1 2 Az álló helyzetből induló testen, állandó erő hatására az elmozdulás irányában végzett gyorsítási munka: WW gggg = 11 22 mm vv22 ahol v a test végsebessége, m a test tömege. 22
Minden mozgásban lévő testnek van mozgási energiája. E m = 1 2 m v 2 A mozgási energia mértéke megegyezik azzal a munkával, amelyet akkor végzünk, 1. ha egy m tömegű test sebességét nulláról v-re növeljük, 2. vagy amelyet a test akkor végez, ha sebessége v-ről nullára csökken. 23
A rugó megnyújtásakor illetve összenyomásakor a rugóban fellépő erő egyenesen arányos a rugó hosszváltozásával, az arányossági tényező a rugóállandó: F r = D x Ha a rugóban fellépő erőt ábrázoljuk a megnyúlás függvényében, akkor az origóból kiinduló félegyenest kapunk. A grafikon alatti terület mérőszáma a rugóerő munkájával lesz egyenlő. A rugóerő munkája: W r = Fr 2 x = 1 2 D x 2 24
Ha egy rugót megfeszítünk, megnő az energiája. Ezt hívjuk rugalmas energiának. Kiszámítása: E r = 1 2 D x 2 A rugalmas energia egyenesen arányos a hosszúság megváltozásának négyzetével, az arányossági tényező a rugóállandó fele. 25
konzervatív erők: Azokat az erőket, amelyeknek két pont között végzett munkája nem függ a pályagörbe alakjától, hanem csak a két pont helyétől, konzervatív erőknek nevezzük, mert munkájuk eredménye konzerválódik, azaz megőrzik az energiát. Konzervatív erő például a gravitációs erő és a rugóerő. A mechanikai energiák megmaradási tétele: Ha a testre ható erők eredője konzervatív erő, akkor a mechanikai energiák összege állandó: E m + E r + E h = állandó 26
A hasznos energiaváltozások mindig együtt járnak a cél szempontjából felesleges energiaváltozásokkal. Egy folyamat akkor gazdaságos, ha az összes energiaváltozás minél nagyobb hányada fordítódik a hasznos energiaváltozásra. A folyamatot gazdaságosság szempontjából a hatásfokkal jellemezük. Kiszámítása : η = ΔE ΔE h < ö 1 A hatásfok az a viszonyszám, amely a hasznos energiaváltozás és az összes energiaváltozás hányadosaként számítható ki. Jele: η (éta) 27
Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk meg. A jele E b, mértékegysége a J (joule). 28
I. főtétel: A hőtan főtételei Egy test belső energiájának változása egyenlő a testnek hőközléssel átadott energia és a testen végzett munka összegével. II. főtétel: E b = Q + W A hő magától csak a melegebb helyről a hidegebbre mehet át: a természetben a spontán folyamatok iránya olyan, hogy a hőmérsékletkülönbségek kiegyenlítődnek. 29
A hőtan főtételei III. főtétel: Az abszolút nulla hőmérséklet tetszőlegesen megközelíthető, de nem érhető el. 30
Megfordítható és megfordíthatatlan folyamatok A fizikai folyamatoknak is (az időbeni lefolyásuk megfordíthatóságának szempontjából) két nagy csoportja van: megfordítható, más néven reverzíbilis folyamatok, nem megfordítható, vagyis irreverzíbilis folyamatok. film 31