SCHWARTZ 2015 Emlékverseny A TRIÓDA díjra kitűzött feladat ADY Endre Líceum, Nagyvárad, Románia 2015. november 14. Mottó: A krétafizika nem engedi megláttatni a jelenség lényegét! dr. Bartos-Elekes István Laborgyakorlat intrinszik félvezetővel Néhány szubjektív szó a Fizikumban végzett, hasonló laborgyakorlat alatti hangulatról. Bár a mérések igen egyszerűek, de mégis nagyon fárasztóak az állandó keverés, a hőmérő figyelése, a rengeteg mérőpont és az ebből eredő monotónia miatt. A laborgyakorlat hangulata mégis csodálatos! A sok füstölgő, és nemigen illatos, 120 fokos olajjal tele pohár, a leolvasások megkezdésére adott egyedi hangok, jelek, koppantások, az adatok közlése igazi munkahangulatot ad. Ezt, a tanárnak oly kedves munkamorajt, egy-egy szép háttérmuzsikával (Vivalditól Chopin-en át Jean- Michel Jarre-ig) még kellemesebbé lehet tenni. A volt diákok mindig pozitívan emlékeznek erre a nagyon munkaigényes, de szép laborgyakorlatra. Itt nincs lehetőség az olajos mérések elvégzésére, az olaj jó tulajdonságainak kihasználására (a víznél kevésbé párolog, így sokkal lassabban hűl), de lesz egy-két, otthon is megismételhető kísérlet, az itt látható kísérletek között. A. Néhány alapvető fogalom és képlet a kísérletsorozat elméleti részéhez: 1. A termisztor egy olyan intrinszik félvezető, amelynek elektromos ellenállása exponenciálisan változik a hőmérséklettel: R=A exp(b/t), ahol a következő jelöléseket használtuk: R a termisztor elektromos ellenállása A eszközállandó b anyagállandó T a termisztor abszolút hőmérséklete 2. Az intrinszik félvezető elektron- illetve lyukkoncentrációja a következő képlettel számítható ki: n i =p i =C i exp(-e g /2kT), ahol a következő jelöléseket használtuk: n i =p i a félvezető elektron- illetve lyukkoncentrációja C i egy állandó, amelynek értéke kissé függ a hőmérséklettől E g a tiltott sáv szélessége a vezetési sáv és a vegyértéksáv között (Energy gap E g ) k a Boltzmann állandó, értéke k=1.38 10-23 J/K T az abszolút hőmérséklet 3. Az intrinszik félvezető vezetőképességének képlete: j=e(n i μ n +p i μ p )E, ahol a következő jelöléseket használtuk: j az áramsűrűség j=i/s e az elektron töltése e = -1.602 10-19 C n i és p i a félvezető elektron- illetve lyukkoncentrációja μ n és μ p elektron-illetve lyukmozgékonyság (mobilitás) E az elektromos tér erőssége 4. A hőmérő termikus hozzáférési ideje: A hőmérőt egy T 1 hőmérsékletű közegbe helyezzük és megvárjuk, amíg a kijelzett hőmérséklet állandósul. Ugyanezt a mérést végezzük el a T 2 hőmérsékletű és a c 2 fajhőjű, nagy tömegű közegben. Jelölje a ΔT=abs(T 2 -T 1 ) a kialakult hő-
mérsékletugrást. Most megismételjük az előbbi két mérést, de megmérjük azt az időintervallumot (t a ), amely alatt a c 2 fajhőjű, T 2 hőmérsékletű közegbe helyezett T 1 hőmérsékletű hőmérő elérte a ΔT hőmérsékletkülönbség (1-1/e)=63% részét. Ez a t a idő a hőmérő termikus hozzáférési ideje. A hozzáférési idő erősen függ a hőmérő hőkapacitásától és a második közeg fajhőjétől, jobban mondva a hőmérő körül kialakult közeg hőkapacitásától. A higanyos hőmérő pontossága megfelelne, de a hozzáférési idejük nagyon nagy, ezért melegedő vagy hűlő folyadékok hőmérsékletváltozásának pontos mérésére nem alkalmas. A mellékelt ábrán a Fizikumban használt digitális mérőműszer, egy 5,1 kω-os termisztor és a hőmérő látható. Az egyre hűlő, forró olaj nagyon intenzív kavarása mellett elfogadható mérési eredmények születtek. Az igazi megoldást a mellékelt ábrán látható számítógép-vezérelt rendszer adja, ezt a 90-es évek elején fejlesztettem ki. A kapcsolásban egy termisztor ellenállása meghatározza az áramkör által kibocsájtott jel frekvenciáját. Nagyon hoszszadalmas és igényes mérések segítségével felvesszük a ν[khz]=f(t[ C]) kalibrációs görbét, majd meghatározzuk az inverz függvényét, vagyis a mérőfüggvényt: t[ C]=f -1 (ν[khz]). Létrejött egy nagyon rövid hozzáférési idejű hőmérő. Egy másik kapcsolásban hasonlóan járunk el, de a ν[khz]=g(r[kω]) kalibrációs görbe alapján számítjuk ki az ellenállás mérésére alkalmas függvényt: R[kΩ]=g -1 (ν[khz]). A két mérőfüggvény segítségével egy egyszerű PC már alkalmas lehet egyidejű hőmérsékletés ellenállásmérésre, az adatok tárolására és későbbi feldolgozására. A rendszer képes másodpercenként száz mérésnél is több szimultán meghatározást is elvégezni a nyolc jelcsatornán. A két mérés szimultán történik, a nyomtatón megjelennek a mért adatok, a monitoron az R[kΩ]=h(t[ C]) görbe. Alább, demóként, egy régebbi kísérletben, a termisztor melegedési és hűlési görbéjét latjuk. Megfigyelhetjük, hogy a számítógép-vezérelt termisztoros hőmérő hozzáférési ideje csak alig néhány másodperc, ilyen és ennél sűrűbb adtasort kézzel képtelenek lennénk rögzíteni. Az igazi, azonban a kézi mérés marad, a volt diákok csak arra emlékeznek vissza, csak a magad végezte kísérlet ad igazi kísérletezési élményt!
B. Egyéni kísérlet: Rendelkezésetekre áll egy termisztor és egy digitális mérőműszer. Figyeljétek meg a környezeti hőmérsékletű termisztor ellenállása és a tenyeretekbe helyezett termisztor ellenállása közötti igen nagy különbséget. A termisztor ellenállása nagyon erősen függ a hőmérséklettől! Ez érzékeny hőmérő elkészítését teszi lehetővé, de másra is alkalmas! C. Bemutató kísérlet, a versenyfeladat: A termisztor termikus viselkedését tanulmányozzuk 0 Ctól körülbelül 100 C-ig. 1. Rendelkezésre álló eszközök és műszerek Egy közepes ellenállású termisztor, amelyet intrinszik félvezetőnek tekinthetünk. A névértékét úgy választottuk meg, hogy az ellenállása mérésekor kihasználhassuk a mérőműszerünk öt digites mérési lehetőségét. Ez a termisztor igen érzékeny, de főleg igen kis hőkapacitású eszköz, tipikusan hőmérsékletmérésre fejlesztették ki. A méreteit a mellékelt ábrán érzékeltetjük, középen van a termisztor. A kiosztott kísérleti eszközökben már jól elszigetelt, a magasabb hőmérsékleteket is bíró tokot kapott. Digitális hőmérő. A higanyos hőmérő, a nagy hozzáférési ideje miatt nem felel meg, ez jól látható a mellékelt grafikonon. Elfogadható megoldásként egy egyszerű, konyhai használatra szánt digitális hőmérőt választottunk, ezt elég gyorsan leolvashatjuk, a gyári specifikáció szerint elég kicsi a hozzáférési ideje (15 s). Tizedfokos felbontással és igen széles méréshatárral (-50 C.. +350 C) rendelkezik, a Celsius skálán -10 C és +10 C között megtartja a tizedfokos felbontást, de csak két digitet jelez ki, ezért a Fahrenheit skálára váltunk, ott három digitesek a mérések. A méréseit egy professzionális, 50 C-os, félméteres higanyos hőmérővel hasonlítottuk össze, az egy-két tizedes mérési hibája elfogadható. Digitális mérőműszer. Ez talán a legprofesszionálisabb eszköz, öt digites és ±0,1%-os meghatározásaival biztosítja a pontos méréseket. Külön előnye, hogy galvanikus kapcsolat nélküli adatátvitelt biztosít a számítógépre, másodpercenként igen sok méréssel. Mi egy másodperces mintavételt választottunk, így is több száz mérési adat jött létre. Forró víz egy pohárban, alatta mágneses kavaró van, ennek sebessége finoman szabályozható. Egy nagyobb edény hideg víz, és kevés jégkocka a víz hűlésének gyorsítására a laboratóriumi hőmérsékletek közelében, a hőmérő rögzítésére szolgáló állvány. UT61E software a gyors lefolyású hőmérsékletváltozások mérésére és az adatok elmentésére. Sajnos, nem oldották meg a két műszerrel való szimultán mérés lehetőségét egy elindított softwarerel, sőt azt sem, hogy két elindított software egyszerre két műszer méréseit regisztrálja két USB, vagy két RS232 porton. Csak különböző típusú portok jeleit mérheti a két telepített software. A laptopok korában ez nagy hátrány, csak egy RS232-USB konverterrel oldható meg, az nem olcsó.
2. A termisztor termikus hozzáférési idejének meghatározása. A méréseink pontosságát a mérendő termisztor hozzáférési ideje befolyásolja a legjobban. A mellékelt ábrán a tanulmányozandó termisztor melegedési és hűlési karakterisztikája látható. A termisztort egy borszeszlámpa fölé helyeztük, bekapcsoltuk az UT61E számítógéphez kötött rendszerébe, majd meggyújtottuk a szeszlámpát. Amikor a termisztor ellenállása elérte a majdani legnagyobb hőmérsékletnek megfelelő értéket, elfújtuk a szeszlámpát, és a termisztor a levegőben hűlni kezdett. Jól látható a higanyos hőmérő és a termisztor hozzáférési ideinek lényeges különbsége. A mi digitális hőmérőnk és a termisztor megmért hozzáférési ideje elég jól egyezik, ezért a későbbiekben egyszerre olvashatjuk le a hőmérsékletet és a termisztor ellenállásának értékét. Ez valójában nagyon nehéz lenne, ezért az UT61E egyik igen fontos szolgáltatásához fogunk nyúlni. A hőmérő kijelzésének váltásakor a hőmérséklet feljegyzése és a leolvasás idejére megszüntetjük a mérések kiírását, így a rendelkezésre álló időben kényelmesen rögzíthetjük a hőmérsékletet és a hozzátartozó ellenállást. Ez nem pont így van, mert a leolvasott értékek körülbelül 15 s-mal azelőtti értékek (a hozzáférési idők miatt). Mivel ezt a hibát rendszeresen megcsináljuk, de nem az időpontok, hanem a mért értékek számítanak, így nem követünk semmilyen lényeges mérési hibát. 3. A mérési kísérlet menete. Elrendeztük a mérőeszközeinket, most kezdünk mérni. Az előkészített mágneses kavarással ellátott pohárba forró vizet öntünk, belehelyezzük az egymáshoz kötött digitális hőmérőt és a műszerhez kapcsolt termisztort. A párolgási sebesség csökkentése érdekében egy ruhával lefedjük a poharat. A hőmérő és a termisztor termikus hozzáférési ideje elég jól egyezik, ezért csak a pohárban levő víz hőmérsékleti gradiensét kell csökkentenünk. Egy nyugalomban levő folyadék hőmérséklete pohár középétől a faláig igen sokat változik, ennek kiegyenlítése komoly kísérleti-technikai feladatot jelent. A feladatok helyes megoldása megteremti a hőmérő és a termisztor körülötti víz hőmérsékletének maximális homogenizálása feltételét, annak érdekében, hogy ne kapjunk megszakadt hűlési görbét. Csak az állandó kavarás vezethet az elfogadható mérési eredményekhez. A méréseket nem a táblázatban látható sorrendben végeztük el, mindegyik hőmérséklettartományhoz megteremtettük a lassú hőmérsékletváltozást, vagyis a jó szigetelést (magas hőmérséklet), illetve a jó hőfelvételt (alacsony hőmérséklet). Az elv az volt, hogy a hozzáférési idő alatt a valóságos hőmérséklet ne változzék a még elfogadható mérési hibának megfelelőnél többel. Az igazi megoldás a már említett termisztoros, számítógépes hőmérő, és szintén számítógépes ellenállásmérő, állandó kavarással. A számítógépes rendszer állandóan mér, ezernél is több mérést képes elvégezni másodpercenként, de a mérés csak akkor kerül elmentésre, ha az előtte elmentett méréstől egy előre megadott értéknél többel különbözik. Így lényeges felügyelet nélkül egyenlő eloszlású mérési sort kapunk. Vigyázat: az első tizenegy mérést, a már említett okok miatt a Fahrenheit skálán mértük. A Celsius skálába való átszámítási képlet a következő: t[ C]=(t[ F] - 32)*5/9.
A kapott mérési eredményeket a következő táblázatban foglaltuk össze: D. Feladatok: Magyarázzátok meg, kommentáljátok és értelmezzétek a hőmérő és a termisztor hűlési és melegedési görbéit. Határozzátok meg a higanyos hőmérő és a termisztor termikus hozzáférési idejét. A rendelkezésre álló mérési adatok alapján (a fenti táblázat) ábrázoljátok a termisztor ellenállása változását a hőmérséklet függvényében. (R[kΩ] = f(t[k]). A mért adatok segítségével, felhasználva több mérést is, határozzátok meg az eszközállandót (A) és az anyagállandót (b). Milyen elv alapján választottátok meg a hőmérsékleteket?
Itt lényegében be is fejeződik a feladatok felsorolása az iskolánkban elvégzett jellegzetes osztálylaborgyakorlat után. A fenti adatbázis olyan fizikai mennyiségek meghatározását is lehetővé teszi, amelyeket a feladatok formális felsorolása során nem említettünk, a felsorolt feladatok alapján nem is határozhatók meg elegendő pontossággal. Most nem áll rendelkezésre kész software, ahova csak beírnátok a gép által elmentett állomány útvonalát és nevét majd, hipp-hopp, már készen is van, ki lehet pipálni az aznapi feladatot. Az Excel, esetleg a legkisebb négyzetek elve segítségével egyszerű lenne megtalálni azt az illesztőgörbét, amely legközelebb áll a mérési eredményekhez. Ezután analitikusan ki lehetne számítani a kért adatokat, de az R[kΩ] = f(t[k] görbe formáját látva, számítógép nélkül, mindig csak számítógéphez szokva, erre nincs semmi remény. A vérbeli fizikus nem hagyatkozik a software szolgáltatásaira, hanem maga találja meg azt az ábrázolási formát, amely lényegében a legkisebb négyzetek elve alapján, de a számítások nélkül szinte azonnal megadja a kért adatokat. A fizikustól sohasem azt kérték, hogy fedezzen fel valamit! Megvizsgálja a mérési eredményeket. Grafikonokat szerkeszt. Ha ezek semmit sem mondanak, eldobja őket, más formában újraszerkeszti, majd felfedez valami szokatlant, esetleg végtelenül egyszerűt. A jövő fizikusai, a mai fizikuspalánták feladata az, hogy megtalálják és kiszámítsák azt is, amit nem kértek, de igen fontos a jelenség magyarázata szempontjából. Ha ismerik, ellenőrizzék a törvényt. Próbálkozzanak! Csak a sok kísérleti igazolás támaszthatja alá az elméleti meggondolások helyességét! Legyetek - legalább egyszer az életben - igazi fizikuspalánták! Sok sikert! dr. Bartos-Elekes István A feladatot dr. BARTOS-ELEKES István, a nagyváradi ADY Endre Líceum nyugalmazott fizikatanára készítette