Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai Kar 2011. máju 31. A dolgozat minden lapjára, a kerettel jelölt rézre írja fel nevét, valamint felvételi azonoítóját, záróvizga eetén Neptun-kódját! A fenti táblázat megfelelő kockájában jelölje X-zel, hogy cak felvételi vizgát, cak záróvizgát, vagy közö felvételi é záróvizgát kíván tenni! A feladatok megoldáához cak papír, írózer, zebzámológép haználata megengedett, egyéb egédezköz é a kommunikáció tiltott. A megoldára fordítható idő: 120 perc. A feladatok után azok pontzámát i feltüntettük. A megoldáokat a feladatlapra írja rá, illetve ott jelölje. Tezt jellegű kérdéek eetén elegendő a kiválaztott válaz betűjelének bekarikázáa. Kiegézítendő kérdéek eetén, kérjük, adjon világo, egyértelmű válazt. Ha egy válazon javítani kíván, tezt jellegű kérdéek eetén írja le az új betűjelet, egyébként javítáa legyen egyértelmű. A feladatlapra írt információk közül cak az eredményeket vezük figyelembe. Az áttekinthetetlen válazokat nem értékeljük. A vizga végeztével mindenképpen be kell adnia dolgozatát. Kérjük, hogy a dolgozathoz má lapokat ne mellékeljen. Felhívjuk figyelmét, hogy illegáli egédezköz felhaználáa eetén a felügyelő kollegák a vizgából kizárják, ennek következtében felvételi vizgája, illetve záróvizgája ikertelen lez, amelynek letételét cak a következő felvételi, illetve záróvizga-időzakban kíérelheti meg újból. Szakirányválaztá (Cak felvételi vizga eetén kell kitölteni) Kérem, az alábbi táblázatban jelölje meg, mely zakirányon kívánja tanulmányait folytatni. A táblázatban a zakirány neve mellett zámmal jelölje a orrendet: 1-e zám az elő helyen kiválaztott zakirányhoz, 2-e a máodik helyen kiválaztotthoz tartozik tb. Nem kell az öze zakirány mellé zámot írni, de legalább egy zakirányt jelöljön meg. Egy orzám cak egyzer zerepeljen. zakirány neve gondozó tanzék orrend Beágyazott információ rendzerek zakirány Elektronikai technológia é minőégbiztoítá zakirány Infokommunikáció rendzerek zakirány Irányító é robotrendzerek zakirány Médiatechnológiák é -kommunikáció zakirány Mikro- é nanoelektronika zakirány Számítógép alapú rendzerek zakirány Széleávú é vezeték nélküli kommunikáció zakirány Újgeneráció hálózatok zakirány Villamo gépek é hajtáok zakirány Villamoenergia-rendzerek zakirány MIT ETT TMIT IIT HIT EET AAIT SZHVT HIT VET VET 1
2011. máju 31. 2
Matematika 2011. máju 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: M pont(30) : 1. Legyen az e egyene egyenlete x = 1 t, y = 2 + t, z = 1 + t, é tekintük a P = (3, 1, 1) pontot. (i) Legyen S az e egyeneen é a P ponton átfektetett ík. Adja meg az S ík egyenletét! (ii) Adja meg úgy a c értékét, hogy a Q = (3, 0, c) pont rajta legyen az e egyeneen! (iii) Legyen f az az egyene, mely párhuzamo az e egyeneel é átmegy a P ponton. Adja meg f azon pontját, melynek elő két koordinátája 1 é 3. 2. Vannak-e az alábbiak között konvergen orok, é ha igen, melyek azok? (i) a) ln n n b) ln n n n 2 c) ( 1) n 1 n ln n n=2 (ii) a) ( 1) n n ln n n=2 b) ( 1) n 1 ln n n=2 c) ln n n 3 (iii) a) ln 3n n 3 b) ln n 3 n 3 c) n=2 1 ln n (iv) a) (1 co 1 n ) b) (1 co 2 1 n ) c) (1 + co 2 1 n ) 3
Matematika 2011. máju 31. 3. Hol konvergenek az alábbi függvényorok? (i) x n n (ii) x n n! (iii) x 2 n 4. Fejte Taylor-orba az alábbi függvényeket az x = 0 körül! (i) (1 + x)e x2 (ii) 1 (1 + x)(1 x) 5. Legyen f(x, y) = 3x3 + 2x 2 + 2y 4 x 2 + y 4 alábbi mennyiégek? az origón kívül é f(0, 0) = 0. Léteznek-e, é ha igen, mivel egyenlőek az (i) lim f(x, y) (x,y) (0,0) (ii) f x(0, 0) 6. Legyen f(x, y) = xy tetzőlege (x, y) R 2 eetén é T = {(x, y) R 2 : 0 x 1, 0 y x}. Számíta ki az alábbi integrál értékét! f(x, y) dx dy = T 4
Jelek é rendzerek 2011. máju 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: J pont(30) : 1. Egy 2, 3 kva-e névlege teljeítményű 230/230 V-o egyfáziú zigetelő tranzformátoron rövidzárái mérét végzünk. U 1 = 10 V effektív értékű 50 Hz zinuzo állandó fezültég mellett mérjük a zekunder oldali rövidzárban folyó áram effektív értékét. Melyik a helye eredmény? I2=? U1 U 1 /U 2 = 230/230 V S n = 2, 3 kva ε = 4, 35% a) I 2 = 10 A b) I 2 = 10 2 A c) I 2 = 10 2 A d) I 2 = 10 3 A e) I 2 = 10 3 A 2. Adottak egy 50 Hz üzemi frekvenciájú hálózatról táplált azinkron motor névlege adatai é a hálózatból felvett háromfáziú hatáo é meddő teljeítmény. A motor állóréze kapcoláú. Számíta ki, hogy állandóult üzemállapotban a zinuzo időfüggvényű U A U B vonali fezültég nulla-átmenete é az A fáziban mért áram nulla-átmenete között mennyi idő telik el, ha U n = 6 kv (vonali), P = 2 MW (3 fáziú), Q = 1 MVar (3 fáziú) a) 0, 83 m b) 1 m c) 1, 48 m d) 1, 67 m e) 3, 14 m 3. Mekkora fezültég mérhető az alábbi hálózaton a tranzformátor 20 kv-o oldalán a kivezetett cillagpont é a föld között a jelölt helyen bekövetkező egyfáziú földzárlatkor? 120 kv-o földelt cillagpontú táphálózat Ucp=? 1FN egyfáziú földzárlat a) U cp = 20 3 kv b) U cp = 20 kv c) U cp = 20 2 kv d) U cp = 20 3 kv e) U cp = 120 3 kv 5
Jelek é rendzerek 2011. máju 31. 4. Egy kétpólu impedanciája adott körfrekvencián Z = (2 + j0,5) kω. Adja meg a kétpólu zinuzo áramának é fezültégének fázikülönbégét! (Megjegyzé: a fezültég é az áram referenciairánya azono.) a) 166 b) 104 c) 14 d) 194 e) 90 5. Az R = 2 Ω ellenállá árama periodiku: i R (t) = [3 + 2 co(314t)] A, amelybe az idő zekundum egyégben helyetteítendő. Mekkora az ellenállá hatáo teljeítménye? a) 11 W b) 22 W c) 44 W d) 13 W e) 26 W 6. Egy folytono idejű rendzer átviteli karakteriztikája H(jω) = erőítét ω = 2 krad körfrekvencián, é adja meg decibel egyégben kifejezve. (jω) 2 1 (jω) 2 + 7jω + 10, [ω]=krad. Számíta ki az a) 4,84 db b) 4,84 db c) 9,68 db d) 2,5 db e) 3,65 db 7. Az alábbiak közül melyik a folytono idejű x(t) = 2 [ε(t + 3) ε(t 3)] jel pektruma? [ ] 2 in(3ω) a) 6e jω b) 2πδ(ω) c) 6 d) nem létezik e) 12 in(3ω) 3ω 3ω 8. A folytono idejű x(t) = 3e 0,4t jel képletébe az idő millizekundum egyégben helyetteítendő. Határozza meg x(t) ávzéleégét, ha a maximum 10%-ánál kiebb amplitúdópektrum-értékeket elhanyagoljuk! a) 1,99 rad b) 2,21 Mrad c) 7,96 krad d) nem vége érték e) 3,98 krad 6
Jelek é rendzerek 2011. máju 31. J Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: 9. Egy folytono idejű jel ávkorlátja Ω = 20 krad. Legfeljebb mekkora perióduidővel mintavételezhetjük a jelet, hogy az a mintákból még rekontruálható legyen? a) 0,4935 m b) 0,0786 m c) ninc ilyen vége érték d) 0,1571 m e) 0,3142 m 10. Egy R ellenállát é egy L induktivitáú tekercet orba kötünk, é az így létrejött kétpólura a t = 0 pillanatban U 0 egyenfezültéget kapcolunk. Adja meg az áram időfüggvényét! a) ε(t) U 0 R e R L t b) ε(t)u 0 ( 1 e R L t ) c) ε(t)u 0 e R L t d) U ) 0 R δ(t) e) ε(t)u 0 (1 e R L t R 11. Határozza meg azt az időfüggvényt, amelynek Laplace-tranzformáltja 2 4. a) nem létezik b) 2δ(t) + 8ε(t)e 4t c) 2ε(t)e 4t d) 2δ(t) + 8ε(t)e 4t e) 2δ(t) 1 2 ε(t) ( 2 π 12. Periodiku-e az x[k] = 3 co 3 k + π ) dizkrét időfűggvény, é ha igen, mennyi a periódua, L? 2 a) x[k] nem periodiku b) L = 6 c) L = 6 2 d) L = 3 π 2 e) L = 3 13. Egy dizkrét idejű rendzer bemenetét u, kimenetét y jelöli. A kimenetan a bemenő jel adott ütembeli, é az azt megelőző értékének átlaga jelenik meg (tehát a rendzer mozgó átlagot képez két egymát követő ütemből). Adja meg a rendzeregyenletet! a) y[k] = 1 2 u[k] + 1 2 u[k 1] b) y[k] = u[k] u[k 1] c) 1 2 y[k] + 1 y[k 1] = u[k] 2 d) y[k] = 2u[k] + 2u[k 1] e) nem létezik 7
Jelek é rendzerek 2011. máju 31. 14. Egy dizkrét idejű rendzer állapotváltozó leíráa a következő: x[k + 1] = 0,7x[k] + 2u[k], é y[k] = 3x[k]. Határozza meg a rendzer átviteli függvényét! a) 2 z + 0,7 b) 6 z + 0,7 c) 6 z 0,7 d) nem létezik e) z 0,7 6z 15. Határozza meg a H C () = 1/( + 1) átviteli függvényű, folytono idejű rendzer dizkrét idejű zimulátorának átviteli függvényét a bilineári tranzformáció egítégével, T = 0,1 mintavételi perióduidő é p = 2 paraméterérték mellett! a) 1 z + 1 b) z 1 z + 1 c) z 1 3z + 5 d) nem létezik e) z + 1 21z 19 8
Digitáli technika 2011. máju 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: D pont(10) : 1. Adja meg a maxterm indexeit az F (A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC logikai függvénynek! 2. Adja meg annak a Mealy-modell zerint működő zinkron orrendi hálózatnak az állapottábláját, amelynek 2 bemenete (X 1, X 2 ) é 1 kimenete (Z) van! Az áramkör egy oro özeadó áramkört valóíton meg. A két özeadandó zám az X 1 é X 2 bemeneten érkezik (előként a legkiebb helyiérték), az eredmény a Z kimeneten jelenik meg. y\x 1 X 2 00 01 11 10 3. Felfutóél-vezérelt flip-flopokból az alábbi orrendi hálózatot építettük. X Ó rajel K 1 Q 1 Z 1 Z 2 J 1 T Q 2 X=1 eetén az alábbiak közül melyiket valóítja meg a hálózat? a) kétbite zinkron lefele zámláló b) kétbite azinkron lefele zámláló c) kétbite azinkron felfele zámláló d) kétbite léptető regizter e) data-lock-out T flip-flop f) egyik em 9
Digitáli technika 2011. máju 31. 4. 3 db négybite teljeözeadó áramkör é minimáli kiegézítő hálózat felhaználáával tervezzen aritmetikai egyéget a Z = 5X 2Y művelet végrehajtáára, ahol az X é Y 4 bite előjel nélküli operanduok (X(x 3,..., x 0 ) é Y (y 3,..., y 0 ), é x 0 valamint y 0 a legalaconyabb helyértékek)! Az eredményt (Z) 8 bite kette komplemen zámábrázolá zerint képezze! 4 bite teljeözeadó A 1 A 2 A 3 1 A 4 2 3 B 1 4 B 2 B 3 B 4 C in C out pont(4): 10
Elektronika 2011. máju 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: E pont(10) : 1. -U t =-12V U g ~ α=1; U BE0 =600mV; U T =26mV; C BC =5pF; R g 50 R E 21.97k R t 2k R C 2k +U t =+12V U ki (i) Mekkora az erőíté (A U = U ki /U g ) közepe frekvencián? a) 2 b) 2 c) 10 d) 10 e) 20 (ii) Mekkora a 3 db-e felő határfrekvencia? a) 381, 1 MHz b) 15, 91 M rad/ec c) 15, 91 MHz d) 31, 81 MHz e) 30, 81 Mr/ 2.,,A oztályú ellenütemű végfokozat ohmo terhelő ellenálláán fellépő zinuzo áram I m amplitúdójától hogyan függ a telepből felvett teljeítmény? a) I m -től nem függ a telepteljeítmény. b) I m -mel arányoan nő a telepteljeítmény. c) I m -mel arányoan cökken a telepteljeítmény. d) I m négyzetével arányoan nő a telepteljeítmény. e) I m négyzetével arányoan cökken a telepteljeítmény. 11
Elektronika 2011. máju 31. 3. R 2 R 4 u R be 1 R 3 u 1 R 5 R 6 u ki R 1 = R 2 = 9 kω, R 3 = R 4 = 5 kω, R 5 = R 6 = 9 kω. A műveleti erőítők ideáliak. (i) Mekkora a fezültégerőíté (U ki /U be )? a) 2 b) 1/2 c) 1/2 d) 1 e) 2 (ii) Mekkora a bemenő ellenállá (U be /I be )? a) 9 kω b) 18 kω c) 12 kω d) 4, 5 kω e) 23 kω 12
Mérétechnika 2011. máju 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: MT pont(10) : 1. Egy derékzögű háromzög átfogóját határozzuk meg a c = a/ co α képlet egítégével, ahol a jelöli a háromzög egyik befogóját, α pedig a mellette fekvő zöget. Egy adott eetben a = 3 cm, α = 45. Az a-t 1% relatív hibával, α-t α = 0, 01 rad abzolút hibával mérjük. Adja meg c meghatározáa relatív hibájának értékét legrozabb eetben! a) 1% b) 1, 71% c) 2% d) 2, 27% 2. 1 V cúcértékű zinuzo jel effektív értékét mérjük olyan műzerekkel, amelyek fizikailag a jel cúcértékét, abzolút középértékét, valamint valódi effektív értékét mérik. A műzerek azono értéket mutatnak. Melyik műzer fogja egy 1 V cúcértékű zimmetriku háromzögjel effektív értékét helyeen mutatni? a) az abzolútközépérték-mérő b) a cúcértékmérő c) az effektívérték-mérő d) mindegyik 3. f = 1 khz frekvenciájú, U = 3 V cúcértékű négyzögjelre 30 mv cúcértékű 50 Hz-e zinuzo zavarjel zuperponálódik. Adja meg a jel-zaj vizonyt! a) 40 db b) 43 db c) 80 db d) 83 db 4. Egy kerékpárra zerelhető ebeégmérő a digitáli perióduidő-mérő elvén működik. Az egyik kerékre zerelt jeladó fordulatonként triggerimpulzut ad, é az impulzuok közötti idő mérééből, valamint a beprogramozott kerékátmérőből zámítja a műzer a ebeéget. A műzer órajele f 0 = 50 khz, a ebeéget a műzer az utoló K = 2 fordulat alapján zámítja. Adja meg az időméré hibáját, ha a kerék kerülete l = 2 m, é a kerékpár v = 10 m/ ebeéggel halad! (Az órajel hibájától eltekintünk.) a) 20 ppm b) 50 ppm c) 180 ppm d) 720 ppm 5. Egy fémdobozba zerelt kapacitát mérünk 4 vezetéke módzerrel. A kapacitá kivezetéei é a fémdoboz között C,1 = C,2 = 20 pf értékű zórt kapacitá van. Adja meg a kapacitáméré rendzere hibáját, ha a mérendő kapacitá névlege értéke C = 1 nf! a) 1% b) 2% c) 4% d) 0% 13