Előadó: Horváth Judit
Az új NAT fejlesztésterületeihez kapcsolódó eredménycélok Alapműveletek - Helyesen értelmezi a 10 000-es számkörben az összeadást, a kivonást, a szorzást, a bennfoglaló és az egyenlő részekre osztást, helyesen használja a tanult műveletek jeleit. - Hozzákapcsolja a megfelelő műveletet adott helyzethez, történéshez, egyszerű szöveges feladathoz. - Műveletet megjelenít, modellez, szöveges feladattal értelmez. - Megérti a következő kifejezéseket: tagok, összeg, kisebbítendő, kivonandó, különbség, tényezők, szorzandó, szorzó, szorzat, osztandó, osztó, hányados, maradék. - Számolásaiban felhasználja a műveletek közti kapcsolatokat, számolásai során alkalmazza konkrét esetekben a legfontosabb műveleti tulajdonságokat. - Alkalmazza a műveletekben szereplő számok (kisebbítendő, kivonandó és különbség; tagok és összeg; tényezők és szorzat; osztandó, osztó és hányados) változtatásának következményeit. - Szöveghez, valós helyzethez kapcsolva zárójelet tartalmazó műveletsort értelmez, elvégez. - Megold hiányos műveletet, műveletsort az eredmény ismeretében a műveletek megfordításával is.
Számolás - Alkalmazza a számolást könnyítő eljárásokat, fejben pontosan összead és kivon a 100-as számkörben, érti a szorzó- és bennfoglaló táblák kapcsolatát. - Emlékezetből tudja a kisegyszeregy és a megfelelő bennfoglalások, egyenlő részekre osztások eseteit a számok tízszereséig. - Fejben pontosan számol a 100-as számkörben egyjegyűvel való szorzás és maradék nélküli osztás során, például: szorzótáblák; 12 3; 49:7; 48:3. - Fejben pontosan számol a 10 000-es számkörben a 100-as számkörben végzett műveletekkel analóg esetekben, például: 470+260; 780 290; 70 8; 120 3; 490:7; 480:3; 4700+2600; 7800 2900; 700 8; 1200 3; 4900:7; 4800:3. - Érti a 10-zel, 100-zal, 1000-rel való szorzás, osztás kapcsolatát a helyiérték-táblázatban való jobbra, illetve balra tolódással, fejben pontosan számol a 10 000-es számkörben a számok 10- zel, 100-zal, 1000-rel történő szorzásakor és maradék nélküli osztásakor. - Fejben pontosan számol a 10 000-es számkörben a 100-as számkörben végzett műveletekkel analóg esetekben, például: 470+260; 780 290; 70 8; 120 3; 490:7; 480:3; 4700+2600; 7800 2900; 700 8; 1200 3; 4900:7; 4800:3.
A szorzás értelmezése A szorzást egyenlő számok összeadásaként értelmezzük.
1. Szorzó szorzandó sorrend 3 + 3 = 2 3, kimondva: kétszer három. A változók bevezetésekor az x + x = 2x formulával könnyebb számolni, mint az x 2-vel. 2. Szorzandó szorzó sorrend 3 + 3 = 3 2, kimondva: három szorozva kettővel Szorzandó, szorzó sorrend szerepel az írásbeli szorzásnál is.
A szorzás tulajdonságai - Minden szám 1-szerese önmaga, 0-szorosa pedig 0. - A szorzásban a tényezők felcserélhetők - Asszociativitás 2 (3 4) = (2 3) 4 csoportosíthatóság - Disztributivitás 2 4 + 3 4 = (2 + 3) 4 szétválaszthatóság - Fejszámolás 3 27 = 3 (20 + 7) = 3 20 + 3 7 Műveleti sorrend (5 3) 4 3 2 = 2 4 6 = 8 6 = 2
Szóbeli szorzás - szorzótáblák Taníthatjuk: - a szorzandó szerint növekvő sorrendben - a szorzótáblák közötti összefüggések alapján 2-es 5-10-es 4-8- as 3-6-9-es 7-es 1-es A bennfoglalást párhuzamosan tanítsuk.
Az osztás bevezetése: bennfoglalással és részekre osztással
A maradékos osztást is szemléltethetjük bennfoglalással és részekre osztással: A 0-val való osztást nem értelmezzük. Ha 0-t osztunk 0-tól különböző számmal, akkor 0-t kapunk.
A szorzandó és szorzó, szöveges feladatokban Mikulás csomagokba szaloncukrokat csomagolnak, mindegyikbe ugyanannyit. Kati eddig két csomagba, Peti négy csomagba pakolta be a szaloncukrokat, ketten együtt összesen 30 szaloncukrot raktak a csomagokba. Hány szaloncukrot raktak egy csomagba? Megoldás: Ketten együtt 2 + 4 = 6 csomagba raktak összesen 30 szaloncukrot, így egy csomagba 30 : 6 = 5 szaloncukrot raktak. A megoldásban a szorzás disztributivitását használtuk az összeadásra nézve: 2x + 4x = (2 + 4) x., a megoldás könnyen szemléltethető a zacskók számának összeadásával.
Peti gombokat gyűjt a gombfocicsapatához. Ugyanannyi kétlyukú gombja van, mint négylyukú. Összesen 30 lyuk van a gombjain. Hány kétlyukú, és hány négylyukú gombot gyűjtött Peti? Megoldás: Állítsuk párba a kétlyukú és a négylyukú gombokat! Ugyanannyi van mindkét fajta gombból, ezért minden kétlyukú gombnak van négylyukú párja és fordítva, minden négylyukúnak van kétlyukú párja. Egy párban levő gomboknak összesen 6 lyuka van, így 30 : 6 = 5 pár van, ami azt jelenti, hogy 5 kétlyukú és 5 négylyukú gomb van. x 2 + x 4 = x (2 + 4).
Szóbeli műveletek gyakorlása A tanulók által végzett cselekvéstől, a személyes érzéki tapasztalattól a vizualitáson át az elvont, szimbolikus fogalmak visszatérő többszöri kialakulása gyakorlás
Gyakorlás Eszközzel játékok Eszköz nélkül számsorozatok érdekes megfigyelések
Nehézségek Bevésés ( motoros bevésés) Felidézés ( rövid, hosszú távú memória) Tanulási stratégiák 1. A tanulás feltételeinek megteremtése 2. Ne egy huzamba tanuljon sokat, hanem egyszerre keveset 3. Leírni, amit sikerült rögzíteni 4. Ellenőrzés, öntesztelés 5. Kérdés feltevés 6. Példák, asszociációk, képzelet
Írásbeli szorzás, osztás 42 37 = 42 (30 + 7) = a szorzás disztributív az összeadásra nézve = 42 30 + 42 7 = 42 (3 10) + 42 7 = a szorzás asszociatív = (42 3) 10 + 42 7
A becslés problematikája - Feleslegesnek tartják - Az eredményt kerekítik - Fejben történő számolás 1000-es, 10000-es számkörben 70 29 kerekítés 30 A becslés fontossága: kerekítés, fejben számolás gyakorlása Ne érezzék önmagáért valónak az eredmény valószínűsítése
Hivatkozások: http://www.jgypk.hu/mentorhalo/tananyag/matematika_tantrgy pedaggia/64_a_szbeli_szorzs szorztblk.html www.varazsbetu.hu https://gyereketeto.hu/tanulas/szorzotabla-jatekosan Pinterest Matematika újgenerációs tankönyv 2. OFI Matematika újgenerációs tankönyv 4. OFI