7 RÚSZERKEZETEK LKVÁLTOZÁS, STTIKILG HTÁROZTLN RÚSZERKEZETEK 7 apfogamak a) Serkeetek tatikai határoottága: Statikaiag határoott erkeet: - erkeet támatóerői egérteműen meghatárohatók tatikai egenúi egenetek egítégéve - imereten támatóerő koordináták áma megegeik a rendekeére áó tatikai egenúi egenetek ámáva Statikaiag határoatan erkeet: - erkeet támatóerői nem határohatók meg kiáróag tatikai egenúi egenetek fehanáááva - Imereten támatóerő koordináták áma nagobb, mint a rendekeére áó tatikai egenetek áma b) Rúerkeet aakvátoái energiája: egé rúerkeet aakvátoái energiája: U = UN + UH + U + U T húá- hajítá cavará nírá nomá Rúerkeetekné egtöbb eetben: UT N h h c aakvátoái energia réeteen kiírva: U = + + + d () E I E I E I pg etéteeé:, a keretmetet tehetetenégi főtengeei - a rúerkeet köépvonaának hoa 3 3 = i i= ( ) = d ( ) 7 Statikaiag határoott rúerkeetek emoduáai, ögeforduáai atigiano téte: (kiejtée: katiiánó) téte íkbei rúerkeetekre történő akamaááva fogakounk 9
i i i íkbei erkeetet,, ( i=,,, n) erőrener terhei Síkbei terheé: = e + e, = e i i i i i i i k támató erők: =,, =, ( ) ( ) i i i i aakvátoái energia: U U( i, i, i) = koncentrát U U U atigiano téte íkbei eetben: ui =, vi =, ψ i = i i i - erkeetet terheő i erő támadápontjának i iránába eő emoduáa egenő a erkeet beő energiájának a i erő erinti derivátjáva - erkeetet terheő i nomaték keretmetetének a körüi ögeforduáa egenő a erkeet beő energiájának a i nomaték erinti derivátjáva 73 Statikaiag határoatan rúerkeetek támatóerői i nomaték irána (tengee) a) atigiano téte akamaáa tatikaiag határoatan erkeetekre: téte akamaáát eg pédán mutatjuk be dott: a íkbei terheéű rúerkeet méretei, megtámatáai é terheée eadat: a támató erőrener meghatároáa 3 tatikai egenet, 4 imereten támató erő (nomaték) koordináta tartó tatikaiag egereen határoatan megodá gondoatmenete: épé: erkeetet a megtámatá módoítááva tatikaiag határoottá teük tatikaiag határoottá téte többfée módon történhet - α ) ehetőég: görgő támat ehagjuk Sükég van eg oan erőre, ame bitoítja, hog a pont iránban ne modujon e
-bó ármaó igénbevéteeket küön keejük: - β ) ehetőég: T ( ) = T ( ) + t ( ), ( ) = ( ) + m ( ) h befaaá heett cukó támat akamaunk Sükég van eg oan nomatékra, ame bitoítja, hog a keretmetet a tenge körü ne fordujon e -bó ármaó igénbevéteeket küön keejük: T( ) = T( ) + t( ), h ( ) = ( ) + m ( ) ég további ehetőégek i vannak tatikaiag határoottá tett tartóra továbbra i hat a megfeeő támató erő / támató nomaték koordináta, de et a terheéhe tartoónak tekintjük Íg a tatikaiag határoottá tett tartó terheée két rébő fog áni: - a eredeti tartó terheée, - a imereten támatóerő / támató nomaték épé: Eőírjuk at a kinematikai korátoát, ame egenértékű a ehagott kénerre α) v =, β) ψ = 3 épé: kamauk a atigiano tétet: α ) v β ) ψ ( + m ) = = =, I E () = +, = + () () () m () = m ( m ) m m m, () ( + m ), () I E = = = = ( + m ) m, = m + m () () (),
= () m m () 4 épé: Eután a többi támatóerő koordináta már tatikai egenúi egenetekbő meghatároható b) Integráok kiámítáa: Lehetőégek: - Integráá árt aakban: ( ), m( ) függvének feíráa é integrááa a atematikában tanutak erint, probéma töréek, akadáok - Numeriku integráá - Simpon (kiejtée: impon) formua: f j f k f b b f b k h fk f () j f j = j = b h f d f f f 6 ( ) ( b + 4 k + j) egjegé: - Ha a integrandu harmadfokúná nem magaabb fokámú poinom, akkor a formua a integrá ponto értékét ogátatja - Ha a integrandu nem poinom, vag harmadfokúná magaabb fokámú poinom, akkor a integrá köeítő értékét kapjuk - Ha a integráandó függvénben töré, vag akadá van, akkor a integráát akaonként, a formua többöri akamaááva ke evégeni, mert a Simpon-formua cak fotonoan deriváható függvének integrááára akama
74 Gakoró feadatok emoduáok, ögeforduáok ámítáára 74 feadat: Rúerkeet emoduáa é ögeforduáa dott:, q, E,, I eadat: q a) rúd jeű keretmeteténé a S pont iránú, ν emoduáának kiámítáa b) rúd jeű keretmetetének tenge körüi, ϕ ögeforduáának kiámítáa Kidogoá: a) rúd jeű keretmeteténé a S pont (a köépvona pontja) iránú, ν emoduáának kiámítáa: atigiano téte akamaáa: U UH igénbevéteek: T = T + tv é h = h + mv, aho t v é v m v a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) h + mv = = = I () E = = = + = = ( h mv ) m v hm v () () eredeti terheé igénbevétei ábrái: q q = q T q h q = q q 8 emoduá kiámítáa: hmv q q ν = d = ( ) + 4 + = 6 8 () = N -ho tartoó igénbevétei N =N t v m v 3
4 q ν = 8EI 3 3 3 q q 3q = = 6 4 6 4 Negatív eője: a pont efeé, a modu e -na eentéteen b) rúd jeű keretmetetének tenge körüi, ϕ ögeforduáának kiámítáa: atigiano téte akamaáa: U UH igénbevéteek: T = T + t ϕ é h = h + m ϕ, aho t ϕ é m ϕ a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) h + mϕ ϕ = = = I () E = = = + = = ( h m ) m hm ϕ ϕ ϕ () () eredeti terheé igénbevétei ábrái: q q = q T q = q = Nm -ho tartoó igénbevétei Nm = Nm t ϕ h q q 8 m ϕ ögeforduá kiámítáa: q q ϕ = ( ) + 4 ( ) + = EI 6 8 3 q ϕ = 6EI 3 q q q = = EI 6 6EI Negatív eője: a keretmetet a fevett nomatékka eentéteen fordu e 4
74 feadat: Rúerkeet emoduáa é ögeforduáa a a a dott:, a, E,, I eadat: a) rúd jeű keretmeteténé a S pont iránú, ν emoduáának kiámítáa b) rúd jeű keretmeteténé a tenge körüi ϕ ögeforduá kiámítáa Kidogoá: a) rúd jeű keretmeteténé a S pont iránú, ν emoduáának kiámítáa: atigiano téte akamaáa: U UH igénbevéteek: T = T + tv é h = h + mv, aho t v é v m v a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) h + mv = = = I () E = = = + = = ( h mv ) m v hm v () () eredeti terheé igénbevétei ábrái: Támatóerők: = = / a a a = N -ho tartoó igénbevétei Támatóerők: =,5 N, =,5 N = N T t v a a a h a,5 m v,5a a,5,5a ponti emoduá kiámítáa: hmv ν = = EI () 5
a a a a a a a a a 3a = 4 4 6 + + + + + = 4 4 6 4 4 3 a a a a a 3a a = + + + = 6 4 4 6 4 4 4 Poitív eője: a pont fefeé modu e b) rúd jeű keretmeteténé a tenge körüi ϕ ögeforduáának kiámítáa: atigiano téte akamaáa: U U igénbevéteek: T = T + t ϕ é h = h + m ϕ, aho t v é H m v a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) h + mϕ ϕ = = = I () E = = = + = = ( h m ) m hm ϕ ϕ ϕ () () eredeti terheé igénbevétei ábrái: Támatóerők: = = / T h a a a a = Nm -ho tartoó igén-bevétei Támatóerők: = = / ( a) t ϕ /( a) /( a) m ϕ,5 = Nm a a a Nm ögeforduá kiámítáa: hmϕ a a a a a a 3 ϕ = = 4 4 () 6 + + 4 4 + 6 + + = 4 4 a a a a a 3a a = + + + = 6 4 4 6 4 4 4 Poitív eője: a keretmetet a fevett nomatékka megegeő iránban fordu e 6
feadat megodáának menetébő átik, hog a rúakaon minden keretmetetnek uganakkora a ögeforduáa 743 feadat: Tört köépvonaú tartó emoduáa dott: törtvonaú tartó méretei: é, E,, I, = áandó, E = áandó eadat: E tartó keretmetetében a S pont iránú, w emoduáának meghatároáa Kidogoá: atigiano téte akamaáa: U UH + UN igénbevéteek: N = N + nw, T = T + tw, é h = h + mw, aho n w t w é m w a egégni -ho tartoó rúderő, níróerő, ietve hajítónomaték ( N + n ) ( + m ) w = = + = E I E w h w () () = = = ( N nw ) nw ( h mw ) mw E + + I () E + = () = = Nnw hmw E + I () E () támatóerők meghatároáa: eredeti terheé támató erői: a = =, c = =, = = = kn terheé támató erői: a = = kn, c = = kn, = = kn 7
E E = kn eredeti terheé igénbevétei ábrái: E T h = kn-ho tartoó igénbevé-tei E t w m w N n w integráok kiámítáa: hmw d = EI (3 ) 3 = + 4 + + + 4 + + 6 6 4 6 + + 3 3 3 3 9 4 5 3 5 = + + = = 6 6 6 6 Nn w 4 d = [ + 4 + ] = E E 6 E () 3 5 4 w = + E 744 feadat: Rúerkeet emoduáa é ögeforduáa dott: =, m, I = 5 mm 4, = 3, knm, 5 E =, Pa 8
eadat: a) keretmetet S pontja iránú v emoduáának meghatároáa b) keretmetet tenge körüi ϕ ögeforduáának meghatároáa nírábó ármaó aakvátoái energia ehanagoható Kidogoá: a) keretmetet iránú v emoduáának meghatároáa: atigiano téte akamaáa: U UH igénbevéteek: T = T + tv é h = h + mv, aho t v é v m v a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) h + mv = = = I () E = = = + = = ( h mv ) m v hm v () () eredeti terheé igénbevétei ábrái: Támatóerők: = = / T h = N -ho tartoó igénbevétei Támatóerők: = =,5 kn = kn,5 kn, m,5 kn t v [ ],5,5 m v [ m],5,5 /4=,3 integrá kiámítáa: 3 h m = + 4 + + + 4 + = 6 4 8 4 6 4 4 8 () 3 = + 8 8 + + = 8 8 6 6 3, emoduá: v = = = 6, 57 mm 4 5 I E 6 6 5, pont iránában, vagi fefeé modu e 9
b) keretmetet tenge körüi ϕ ögeforduáának meghatároáa: atigiano téte akamaáa: U UH igénbevéteek: T = t ϕ é h = m ϕ, aho t ϕ é m ϕ a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) mϕ ϕ = = = I () E = = = = = = egégni ( mϕ) mϕ mϕ mϕ () () () -he tartoó igénbevétei = knm t ϕ [ /m ] m ϕ [] integrá kiámítáa: m = 4 ( ) ϕ + + = = 6 6 3 () 6 3, ögeforduá: ϕ = = =, 8 rad 4 5 I E 3 3 5, keretmetet óramutató járááva megegeő iránban ( iránában) fordu e 745 feadat: Kéttámaú konoo tartó emoduáa dott: q 4 4 = m, I = 5 mm, 5 q = 3kN/m, E =, Pa nírábó ármaó aakvátoái energia ehanagoható eadat: keretmetet iránú emoduáának meghatároáa egodá: -
igénbevéteek: T = T + t é = + m, aho t v é v v h h v m v a egégni -ho tartoó níróerő, ietve hajítónomaték ( ) h + mv = = = I () E = = = + = = ( h mv ) m v hm v () () eredeti terheé igénbevétei ábrái: Támatóerők: = = q / q T q h q q 4 q 8 q q integrá kiámítáa: h v 4 () = kn -ho tartoó igénbevétei Támatóerők: = kn, = kn kn 4 q m d= t v m v [] [] m 4 q emoduá: v = = 9, 5 mm I E 4 pont iránába ( iránába), vagi fefeé modu e = kn kn 746 feadat: Törtvonaú tartó ögeforduáa dott: tartó méretei, továbbá 6 4 I = 8 mm, 5 E = Pa eadat: keretmetet ögeforduáának a meghatároáa egodá: keretmetet ögeforduáa: ϕ =,67 rad kn/m m m
75 Gakoró feadatok tatikaiag határoatan rúerkeetek támatóerőinek meghatároáára 75 feadat: Statikaiag határoatan tartó támatóerői é igénbevétei ábrái dott: = m, = 3 kn, 5 E =, Pa 4 I = 5 mm, nírábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk eadat: a) tartó tatikai imereteneinek é a tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve d) többi támatóerő koordináta meghatároáa e) tatikaiag határoatan tartó igénbevétei ábráinak megrajoáa f) tartó veée keretmetetének meghatároáa Kidogoá: a) tartó tatikai imereteneinek é a tatikai egenetek ámának meghatároáa: b) tartó tatikaiag határoottá tétee: tartót háromféeképpen ehet határoottá tenni: - Ehagjuk a pontban a iránú támatát - Ehagjuk a pontban a iránú támatát - Ehagjuk a pontban a iránú támatát Ha a harmadik eetet váatjuk, akkor a tartó igénbevéteei: T = T + t, = + m h imereten támatóerő koordináták áma:,,, ni = 4 Statikai egenetek áma: n e = 3 tartó tatikaiag egereen határoatan ponti megtámatá ehagááva tatikaiag határoottá tett tartó igénbevétei ábrái: tatikaiag határoott tartó eredeti terheéének támatóerői é igénbevétei ábrái: erők igénbevétei = kn terheéhe tartoó támató- ábrái: = kn
eredeti terheéhe tartoó támatóerőrener meghatároáa: a = = 3 =, 5, = = =, 5, b = = = eredeti terheéhe tartoó igénbevétei T [ kn] [ knm] = kn terheéhe tartoó támatóerő-rener meghatároáa: a = = + 4 =, b = = + =, = = = egégni terheéhe tartoó igénbevétei t [ ] m [ m] c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve: Kinematikai eőírá: a pont iránú emoduáa éru ( v = ) atigiano téte: v = = h + m U =, h = + m, U = I (4 ) E I (4 ) E kinematikai eőírá: v = = = + m m I E = + I E (4 ) (4 ) (4 ) m m integráok kiámítáa: m = + 4 ( ) + ( )( ) + 6 (4 ) ( ) ( ) (4 ) = (4 ) (4 ) m m 3 3 3 ( )( ) 4 + 6 + + =, 6 3 m = + 4 ( ) + ( ) + 3 + 4 + = 6 6 6 3
3 3 6 3 = = = 3 kn 3 3 3 6 d) többi támatóerő koordináta meghatároáa: = + =, = + =, 5 + = 3 kn, = + = 5, = kn, = 3 kn poitív, tehát a fevett iránába, vagi fefeé mutat e) tatikaiag határoatan erkeet igénbevétei ábráinak a megrajoáa: 3kN 3kN kn 3kN T [ kn] 3 9 9 3 3 3 h [ knm] f) veée keretmetet meghatároáa: < h T > 6 Veée keretmetet: veée keretmetet igénbevéteei: T = 9 kn, h = 6 knm igénbevéteeket a ábra eméteti 75 feadat: Statikaiag határoatan tartó támatóerői é igénbevétei ábrái m 3kNm 4m dott: törtvonaú tartó méretei, terheée é 5 I = áandó, E =, Pa nírábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk 4
eadat: a) tartó imereten támatóerő koordinátái ámának é a tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano téte egítégéve d) többi támatóerő koordináta meghatároáa é a igénbevétei ábrák megrajoáa Kidogoá: a) tartó imereten támatóerő koordinátái ámának é a tatikai egenetek ámának meghatároáa: imereten támatóerő koordináták áma:,,, ni = 4 tatikai egenetek áma: n e = 3 tartó tatikaiag egereen határoatan m 3kNm m 3kNm 4m 4m b) tartó tatikaiag határoottá tétee: tartót négféeképpen ehet tatikaiag határoottá tenni: - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát Ha a negedik eetet váatjuk, akkor a tartó igénbevéteei: T = T + t, h = + m pontbei iránú megtámatá ehagááva tatikaiag határoottá tett törtvonaú tartó igénbevétei ábrái: Eredeti terheéhe tartoó igénbevétei = kn terheéhe tartoó igénbevétei támatóerő-rener meghatároáa: = = 4 + 3 = 75kN,, a m 4m támatóerő-rener meghatároáa: = = 4 = 5,, a 5
d = = 4 + 3 = 75kN,, = = = d = = 4 + = 5,, = = + = eredeti terheéhe tartoó nomatéki ábra: egégni terheéhe tartoó nomatéki ábra: [ knm] 3 m [ m] c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano téte egítégéve: Kinematikai eőírá a, hog a pont iránú emoduáa éru ( w = ) atigiano téte: w = = (6 m) ( ) h + m U = d, h = + m, U = I (6 m) E d I (6 m) E kinematikai eőírá: w = = = ( + m ) m d= m d m d + (6 m) = (6 m) (6 m) = m + m (6 m) (6 m) integráok kiámítáa: 4 3 m = 3 4( 5 ) 8kNm 6 +, + =, (6 m) 4 3 m 4() ( ) ( ) 4( ) = 8m 6 + + + 6 + + = (6 m) támatóerő koordináta meghatároáa: m (6 m) 8 = = = kn poitív, tehát iránába mutat m 8 d) többi támatóerő koordináta meghatároáa é a igénbevétei ábrák megrajoáa: = + = 75, + 5, = 5kN,, = + = 75, 5, = 5kN,, = + = = kn 6
, 5 N [ kn] T [ kn], 5 [ knm] h, 5 Veée keretmetetek: Hajítára é nírára:, Húára: + 753 feadat: Statikaiag határoatan tartó támatóerői é igénbevétei ábrái q = 4kN/m m m dott: tartó méretei, terheée é = áandó nírábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk eadat: a) tartó tatikai imereteneinek é a rendekeére áó tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano téte egítégéve d) támatóerők meghatároáa egenúi egenetekbő é a igénbevétei ábrák megrajoáa Kidogoá: a) tartó tatikai imereteneinek é a rendekeére áó tatikai egenetek ámának meghatároáa: q = 4kN/m Imeretenek:,,, tatikai egenetek áma 3 tartó tatikaiag egereen határoatan m m b) tartó tatikaiag határoottá tétee: ehagjuk a görgőt q = 4kN/m m m m m 7
c) imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve: Eredeti terheéhe tartoó támatóerőrener meghatároáa: terheéhe tartoó támatóerőrener meghatároáa: q = ( + ) 4= 6kN, =, =, a = = q + 4, a = = + 4, q 6 = = = 8kN, = =,5 kn, = = q + c, = = +, = q = 6 8 = 8 kn = =,5=,5kN tatikaiag határoottá tett tartó igénbevétei ábrái: Eredeti terheéhe tartoó igénbevétei = kn terheéhe tartoó igénbevétei q = 4kN/m kn m m m m 8kN 8kN,5kN,5 kn T 8 [ kn] [ knm] 8 t,5 m [ ] [ m],5 6 8 6 imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano téte egítégéve: kinematikai eőírá a, hog a pont iránú emoduáa éru ( w = ) atigiano téte: w = = 8 h + m U =, h = + m, U = I ( ) E I ( ) E kinematikai eőírá: w = = = + m m = I E m m + = ( ) = m + m ( ) ( ) ( ) ( )
integráok kiámítáa: 4 m = m = { + 4 ( 6) (,5) + ( 8) ( ) } = ( + 8) =, 6 3 3 ( ) ( ) { ( ) ( ) 4 m = m = + 4,5 + } = ( + ) = 6 3 3 ( ) ( ) támatóerő koordináta meghatároáa: m 4 ( ) = = 3 = kn 4 m ( ) 3 negatív, tehát iránába mutat d) támatóerők meghatároáa egenúi egenetekbő é a igénbevétei ábrák megrajoáa: többi támatóerő koordinátát a eredeti tartóra tartó igénbevétei ábrái: feírható egenúi egenetekbő határouk meg: = = + + 4, a q = ( q ) = ( 6 ) = 3 kn, = = q + +, = q = 6 3 = 3 kn T q = 4kN/m m m 3kN kn 3 h [ kn] [ knm] 754 feadat: Statikaiag határoatan tartó támatóerői é igénbevétei ábrái kn/m m m 3 5 5 3 3kN 3 dott: törtvonaú tartó méretei, terheée é = áandó nírábó é a húá-nomábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk 9
eadat: a) tartó tatikai imereteneinek é a rendekeére áó tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve d) támatóerők meghatároáa egenúi egenetekbő é a igénbevétei ábrák megrajoáa Kidogoá: a) tartó tatikai imereteneinek é a rendekeére áó tatikai egenetek ámának meghatároáa: kn/m m m Imeretenek:,,, tatikai egenetek áma 3 tartó tatikaiag egereen határoatan b) tartó tatikaiag határoottá tétee kn/m m m m m c) imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve eredeti terheéhe tartoó támatóerőrener meghatároáa: erő-rener meghatároáa: = kn terheéhe tartoó támató- q = = 4kN, = = +, = = kn, = = +, = q = 4kN, a = =, = = kn, 4 a = = q +, = = kn, = = +, = = kn = = +, = = kn támató erőrenerek emétetée a tartón: 3
= kn kn/m 4kN m kn kn m kn kn m kn m tatikaiag határoottá tett tartó igénbevétei ábrái: = +, N() N () n () Eredeti terheéhe tartoó igénbevétei T() = T () + t (), () = () + m () h = kn terheéhe tartoó igénbevétei N [ kn ] [ kn] n T 4 [ kn] knm m [ ] [ ] t [ kn] 4 4 imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve: kinematikai eőírá a, hog a pont iránú emoduáa éru ( w = ) atigiano téte: w = = ( ) h + m U =, h = + m, U = I ( ) E I ( ) E kinematikai eőírá: w = = = ( + m ) m = I E m m + = ( ) = m + m ( ) ( ) ( ) ( ) 3
integráok kiámítáa: m = m + m = ( ) ( ) ( ) = { + 4 ( 3) ( ) + ( 4) ( ) } + {( 4) ( ) + 4 ( ) ( ) + } = 6 6 36 = ( + 8) + ( 8 + 8) = ( + 6) = =, 3 3 3 3 { ( ) ( ) 6 m = m = + 4 + } = ( 4+ 4) = 6 3 3 ( ) ( ) m ( ) 9 támatóerő koordináta meghatároáa: = = = =,5 kn m 6 4 ( ) 3 iránába mutat negatív, tehát ( ) d) támatóerők meghatároáa egenúi egenetekbő é a igénbevétei ábrák megrajoáa: többi támatóerőt a eredeti tartóra feírható egenúi egenetekbő határouk meg = = + q,5, =,5 q =,5 4 =,75 kn,,5 kn a = = q +,,5 kn m 9 = ( q + ) = 4+ = 4,75 kn = = =,5 kn, 4 m,5 kn = =,5 kn tartó igénbevétei ábrái:,5 N [ kn],5,5,5 kn/m T [ kn], 75,5,5 h [ knm],5,5, 75 3
755 feadat: Statikaiag határoatan rúerkeet támató erőrenere é igénbevétei ábrái dott: q = kn/m = m, q = kn/m, = áandó nírábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk eadat: a) tartó tatikai imereteneinek é a rendekeére áó tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano téte egítégéve d) többi támatóerő koordináta meghatároáa egenúi egenetekbő é a igénbevétei ábrák megrajoáa egodá: a) tartó tatikai imeretenei é a rendekeére áó tatikai egenetek áma: Imeretenek:,,, - 4 db kaár tatikai egenetek áma: 3 q = kn/m tartó tatikaiag egereen határoatan b) tartó tatikaiag határoottá tétee q = kn/m = kn Eredeti terheéhe tartoó támatóerőrener meghatároáa: = q = = 4kN, q =, = =, q = = 4kN, q = =, a q = = 4= 8kNm q c) imereten támatóerő: Eredeti terheéhe tartoó igénbevétei = kn terheéhe tartoó támatóerő-rener meghatároáa: =, = = +, = = kn, = = +, a = = = knm = kn terheéhe tartoó igénbevétei 33
8kNm 4kN T 4 8 [ kn] q = kn/m 8kNm [ knm] 6 4 4 3 knm kn t m [ ] [ m] knm = kn atigiano téte: v = = v = m + m = (3 ) (3 ) (3 ),5,5 = (3 ) m m 64,5 integráok: m = m + m =, 6 (3 ) ( ) ( ) m (3 ) 64,5 támatóerő koordináta: = = = 4,35kN 4 kn m 6 d) többi támatóerő koordináta é a igénbevétei = = + q = = 4 4= q = = + a q ( ) = = = q q N [ kn] (3 ) q = kn/m 6 m = 6 (3 ) 4kN h [ knm] 34
756 feadat: Statikaiag határoatan rúerkeet támató erőrenere é igénbevétei ábrái dott: = m, a =, m, b =, m, = kn, = 4kNm húá-nomábó ármaó aakvátoái energiát beámítjuk, a nírábó ármaó aakvátoái energiát pedig ehanagojuk eadat: a) tartó tatikai imereteneinek é a rendekeére áó tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) imereten támatóerő meghatároáa a atigiano tétee d) többi támatóerő koordináta meghatároáa é a igénbevétei ábrák megrajoáa egodá: a) tartó tatikai imeretenei é a rendekeére áó tatikai egenetek áma: Imeretenek:,,, - 4 db tatikai egenetek áma: 3 tartó tatikaiag egereen határoatan b) tartó tatikaiag határoottá tétee: = kn 35
eredeti terheéhe tartoó támatóerőrener meghatároáa: =, = = kn, = =, d = + = 4+ = 8kNm = kn terheéhe tartoó támatóerő-rener meghatároáa: =, = = kn, = =, d = = = knm c) imereten támatóerő meghatároáa a atigiano téte egítégéve kn kn 4 knm kn 8 knm knm kn Igénbevétei kn N [ kn] 4kNm kn kn kn 8kNm n kn kn [ ] kn knm kn 4kNm kn T [ ] t [ ] [ knm] 6 (3 ) (3 ) 8kNm 8 m [ m] knm imereten támatóerő meghatároáa a atigiano tétee Kinematikai eőírá: a pont iránú emoduáa éru ( v = ) atigiano téte: v = = N h U UN + U = d d + E, N = N + n, h = + m I E 36
h N v = = = ( UN + U ) = d+ d = I (3 ) E E (3 ) ( N + n ) ( + m ) d = + d = E I (3 ) (3 ) E = ( N n ) n d ( m ) m d E + + + = ( 3 ) I E ( 3) = N nd+ n d+ md+ m d E E I E I E ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) I Nnd md Nnd md E + ( 3 ) I E ( 3) + ( 3) ( 3) = = I n d+ m d n d+ m d E I E ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) öefüggében erepő menniégek kiámítáa: 3 I ab b 4 = = = = =, ab 3 Nnd=, md = md + md = 8 ( 3) n d= n d=, ( 3) ( ) ( 3) ( ) ( ) 7 m d= m d+ m d= 3 ( 3) ( ) ( ) támatóerő koordináta meghatároáa: I Nnd md + ( 3) ( 3) 4 == = =,99 I 7 n d+ m d ( 3) ( 3) kn d) többi támatóerő koordináta meghatároáa egenúi egenetekbő é a igénbevétei = =, = = kn, d = =, = + = 4+ = 8kNm tartó igénbevétei ábrái: 37
kn 4kNm kn kn kn 8kNm N [ kn] 4kNm kn T [ ] [ knm] 8kNm 6 8 38