Monetáris makroökonómia
Monetáris makroökonómia
Miről lesz szó... 1 Az eddigiekben megismerkedtünk az új-keynesi modellekkel 2 Megvizsgáltuk, hogy milyen monetáris politikai szabályok mellett milyen az alapmodell mûködése 3 A kapott modellünket konkrét gazdaságpolitikai kérdésekre is fel akarjuk használni: szimulációkra és elõrejelzésre
Szereplők viselkedése Modell megoldása A modellek általános váza:
Szereplők viselkedése Modell megoldása Háztartások: Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaság fogyasztójának a hasznossági függvénye: ( U (j) = E β t 1 (Ct (j) hc e ηc t t 1 ) 1 σ Ψe ηl t 1 σ t=1 L t (j) 1+η ) 1 + η A következő korlát mellett: W t L t (j) + (1 + i t 1 )B t 1 (j) = P t C t (j) + B t (j)
Szereplők viselkedése Modell megoldása Vállalatok: Kétszintű termelés: 1 A termékeket aggregáló vállalat tökéletesen versenyző: Y t = [ 1 ] θ Y t (i) θ 1 θ 1 θ di 2 Monopolisztikusan versenyző vállalatok képtelenek minden időszakban optimalizálni, a vállalatok 1 ω valószínűséggel határozhatnak meg új árat, a többi vállalat az előző időszaki inflációval indexál (Calvo, Milani). Ismerik a végterméket előállító vállalat keresleti függvényét: ( ) Pt (i) θ Y t (i) = Y t Valamint ismert az Y t (i) = A t L t (i) termelési függvény. P t
Szereplők viselkedése Modell megoldása Monetáris politika: Többnyire ad-hoc szabály, ugyanakkor be lehet látni, hogy a társadalmi veszteség minimalizálásával konzisztens lehet a Taylor-szabály: ] 1 + i t = (1 + i t 1 ) [(1 ρi + rt n )(1 + E t πt+3) 4 1 ρi φπ xt φx e ɛ i t A monetáris politika rövidtávon képes hatni a reálgazdasági változókra, hosszú távon közelíteni kívánja a semleges kamatot (r n t ) Célja a várható inflációs folyamatok(π 4 t+3 ) stabilizálása Figyelembe veheti a reálgazdasági szempontokat (x t ) Elvileg, ha monetáris politika minden időszakban ismerné a semleges kamatot és annak értékéhez rögzítené az irányadó kamatot, akkor zárt lenne az output gap, és nem lennének inflációs hatások. Egy probléma van csak: nem tudjuk biztosan megfigyelni a semleges kamatot
Szereplők viselkedése Modell megoldása A modell log-linearizált egyenletei: c t = h 1 + h ct 1 + 1 1 + h Etct+1 1 h 1 h (it Etπt+1) + σ(1 + h) σ(1 + h) (ξc t E tξt+1) c w t = ξt l + ηl t + σ (ct hct 1) 1 h π t = γ 1 + γβ πt 1 + β (1 ω)(1 βω) Etπt+1 + (w t a t) 1 + γβ ω(1 + γβ) y t = c t y t = a t + l t i t = ρ ii t 1 + (1 ρ i)(r n t + φ πe tπ 4 t+3 + φ xx t) + ɛ i t π 4 t = π t + π t 1 + π t 2 + π t 3 Alakítsuk át úgy a modellt, hogy a reálgazdasági változók a potenciális értékétől vett eltérésre legyenek felírva!
Szereplők viselkedése Modell megoldása Természetes kibocsátás: c n t = h 1 + h cn t 1 + 1 1 + h Etcn t+1 1 h σ(1 + h) rn t w n t = ηlt n + σ 1 h (cn t hc n t 1) = w n t a t y n t = c n t y n t = a t + l n t Kifejezhető a technológia függvényeként!
Szereplők viselkedése Modell megoldása Természetes kibocsátás: y n t = h 1 + h yn t 1 + 1 1 + h Etyn t+1 1 h σ(1 + h) rn t a t = η(y n t a t) + σ 1 h (yn t hy n t 1) Kiszámolhatjuk y n t -t majd r n t :
Szereplők viselkedése Modell megoldása Egyszerűsítsük az eredeti modellt: y t = π t = h 1 + h yt 1 + 1 1 + h Etyt+1 1 h 1 h (it Etπt+1) + σ(1 + h) σ(1 + h) (ξc t E tξt+1) c γ 1 + γβ πt 1 + β 1 + γβ Etπt+1 + (1 ω)(1 βω) + (ξt l + η(y t a t) + σ (yt hyt 1) at) ω(1 + γβ) 1 h i t = ρ ii t 1 + (1 ρ i)(r n t + φ πe tπ 4 t+3 + φ xx t) + ɛ i t π 4 t = π t + π t 1 + π t 2 + π t 3 Ha a Phillips-görbében kihelyettesítjük a technológiát, valamint az Euler egyenletből kivonjuk a természetes kibocsátásra értelmezett Euler-egyenletet, akkor megkapjuk a gapekre felírt modellt!
Szereplők viselkedése Modell megoldása A modell egyenletei: x t = π t = h 1 + h xt 1 + 1 1 + h Etxt+1 1 h σ(1 + h) (it Etπt+1 rn t ) + + 1 h σ(1 + h) (ξc t E tξt+1) c γ 1 + γβ πt 1 + β + (1 ω)(1 βω) ω(1 + γβ) 1 + γβ Etπt+1 + ( ξt l + ηx t + σ ) 1 h (xt hxt 1) i t = ρ ii t 1 + (1 ρ i)(r n t + φ πe tπ 4 t+3 + φ xx t) + ɛ i t πt 4 = π t + π t 1 + π t 2 + π t 3 y n t = h 1 + h yn t 1 + 1 1 + h Etyn t+1 1 h σ(1 + h) rn t a t = η(y n t a t) + σ 1 h (yn t hy n t 1)
Szereplők viselkedése Modell megoldása Hogyan kell megoldani egy dinamikus sztochasztikus (és vagy determinisztikus) egyenletrendszert?
Szereplők viselkedése Modell megoldása Modell megoldása Tételezzük fel, hogy a modell változóit felírhatjuk az alábbi vektorba: x t π t δ t =. a t Az egyenletrendszert pedig felírhatjuk: A δ t = A 1 δ t 1 + A 2 δ t+1 + A 3 ɛ t
Szereplők viselkedése Modell megoldása Determinálatlan együtthatók módszere Tételezzük fel, hogy a modell megadható az alábbi (állapottér - state-space) alakban: δ t = Φδ t 1 + Γɛ t Amennyiben determinisztikus megoldást keresünk: δ t = Φδ t 1 + Γ i ɛ t+i i= Be lehet látni, hogy a Φ és Γ mátrixok megadhatóak az eredeti A, A 1, A 2, A 3 mátrixok alapján. Teljesülnie kell a Blanchard-Kahn feltételeknek!
Szereplők viselkedése Modell megoldása Ok, de ez az egész egyébként mire jó?????
Mi értelme volt az eddigi munkának? 1 Gazdaságpolitikai szimulációk 2 3 Nem megfigyelhető változók (pl.: output gap) meghatározása Kalman-filterrel
A modell validálásának főbb lehetőségei: A modell jósága függ a paraméter és a struktúra megválasztásától. A struktúra tükrözi, hogy mi mit gondolunk a gazdaságról (pl.: ha tudjuk, hogy perzisztensek az árak és a reálváltozók akkor szükség van az indexálásra és a habit-re) A paramétereket kalibráljuk és meg is becsülhetjük. A kalibrálásnál fontos 1 hogy az impulzus válaszok realisztikusak legyenek (pl.: mekkora az a maximális infláció csökkenés, amennyit egy monetáris szigorítás eredményezhet) 2 hogy a modellel végzett előrejelzések jól teljesítsenek (pl.: a modell alapján készített előrejelzés mennyire és miért különbözik az adatoktól) Hosszú iterációs folyamat (sokszor nem-triviális döntések és egyeztetések sorozata), sokat segíthetnek az empirikus tények, adatok
Monetáris szigorítás hatása 1.2 1.8.6.4.2 Nominális kamatláb Infláció.1.1.2.3.2 2 4 6 8 1 12 14.4 2 4 6 8 1 12 14.1 Kibocsátási rés.5.5.1.15.2.25 2 4 6 8 1 12 14
Mark-up sokk.6.5.4.3.2.1 Nominális kamatláb Infláció 1.2 1.8.6.4.2.1 2 4 6 8 1 12 14.2 2 4 6 8 1 12 14 Kibocsátási rés.5.1.15.2.25 2 4 6 8 1 12 14
Keresleti sokk.8 Nominális kamatláb.8 Infláció.6.6.4.4.2.2.2 2 4 6 8 1 12 14.2 2 4 6 8 1 12 14 1.2 Kibocsátási rés 1.8.6.4.2.2 2 4 6 8 1 12 14
Szisztematikus viselkedés 1.4 1.2 1.8.6.4.2 Nominális kamatláb Infláció 3.5 3 2.5 2 1.5 1.5.2 2 4 6 8 1 12 14.5 2 4 6 8 1 12 14 2.5 2 Kibocsátási rés Szisztematikus monetáris politika Késlekedõ monetáris politika 1.5 1.5.5 2 4 6 8 1 12 14
Technológiai sokk.1.2.3.4 Kamatláb Infláció.6.4.2.5.6.7.8 Nominális kamatláb Természetes kamatláb 2 4 6 8 1 12 14.2.4.6 2 4 6 8 1 12 14.55.5.45 Kibocsátás Teljes kibocsátás Természetes kibocsátás.2 Kibocsátási rés.4.2.35.4.3.25.6.2 2 4 6 8 1 12 14.8 2 4 6 8 1 12 14
Kálmán-filter
Mi is ez a Kálmán-filter? Miért fontos? DSGE-modellek tele vannak olyan változókkal, amelyeket nem tudunk megfigyelni pl.: kibocsátási rés, TFP, potenciális kibocsátás, természetes kamat Ezek a változók viszont rendkívül fontosak a gazdaságpolitikai döntéseknél Kálmán filter segítségével figyelembe véve a modell összefüggéseit meghatározhatjuk a nem megfigyelt változókat
Kálmán-filter Tételezzük fel, hogy a modellünk megadható az alábbi formában: δ t = Φδ t 1 + Γɛ t A o t vektor tartalmazza a megfigyelhető változókat, és össze akarjuk kötni a modellbeli megfelelőjükkel: o t = Λδ t + µ t ahol µ t mérési hibatag, Λ pedig a megfigyelési mátrix A Kálmán-filterhez szükségünk lesz a változók, hibatagok, mérési hibák kovariancia mátrixára
Kálmán-filter számolási lépések 1 Tételezzük fel, hogy ismert a δ t 1, ez alapján tudunk egy előrejelzést adni a δ t-re δ t t 1 = Φδ t 1 t 1 2 Tételezzük fel, hogy ismerjük a Ω = ɛ tɛ t kovariancia mátrixot. Megadhatjuk az endogén változók kovariancia mátrixát is a t 1 es értékek alapján: ahol P t t 1 = δ t t 1 δ t t 1 P t t 1 = ΦP t 1 t 1 Φ + ΓΩΓ 3 A modell által adott predikciót összevethetjük a tényleges adatokkal o t Λδ t t 1 = µ t ahol µ t mérési hibatag, Λ pedig a megfigyelési mátrix 4 Meghatározhatjuk a megfigyelt változók kovariancia mátrixát ahol O t = o to t valamint Σ t = µ tµ t. O t + ΛP t t 1 Λ = Σ t
Kálmán-filter számolási lépések 1 A filter lelke az úgy nevezett Kalman-gain mátrix, ami megmutatja, hogy hogyan kell korigálni a modell predikcióit az új adatok ismerete mellett: K t = P t t 1 Λ Σ 1 t 2 A gain mátrixszal korrigáljuk a t 1-es adatok alapján adott értékeket, valamint meghatározhatjuk a kovariancia mátrixot: δ t t = δ t t 1 + K t o t P t t = (I K t Λ)P t t 1 3 A teljes adatbázison végig megyünk, és meg is kaphatjuk minden időszakra a látens változókat.
Akkor próbáljuk ki... az output gap mérésével! Szükségünk van adatokra... OECD adatbázisa: USA adatai 199Q1-től 212Q3-ig GDP, FED-kamat, PCE maginfláció X12-vel igazított adatok: GDP, PCE Nem triviális ugyanakkor, hogy milyen kezdeti szórásokat állítunk be a hibatagok szórásához (próbálgatni kell!!)
Adatok 6 GDP (%, év/év) 5 Infláció PCE (%, év/év) 4 2 2 4 4 3 2 1 6 199:1 1995:1 2:1 25:1 21:1 199:1 1995:1 2:1 25:1 21:1 8 Nominális kamat (%) 7 6 5 4 3 2 1 199:1 1995:1 2:1 25:1 21:1
Output gap elállítása: 3 Modell HP filter 2 1 1 2 3 199:1 1995:1 2:1 25:1 21:1
GDP éves növekedésének felbontása: 6 4 Rugalmas árak Ragadós árak Hosszú távú trend GDP (YoY) 2 2 4 6 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1
A modell alkalmas arra, hogy történeteket meséljünk el...
Történetek a múltról - Historikus sokk dekompozíció Kálmán-filterrel meghatároztuk a nem megfigyelhető változókat, valamint az endogén változókkal konzisztens gazdaságot ért sokkokat: t δ t = Φδ t 1 + Γɛ t = Φδ + Φ n 1 Γɛ n n=1 Minden hibatagot ismerünk. Megnézhetjük, hogy külön-külön az egyes sokkok, hogyan járulnak hozzá az endogén változó alakulásához.
Sokk dekompozíció - Nominális kamat átlagtól vett eltérése 3 2 1 1 2 3 4 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 Monetáris politika Kereslet Kínálati Technológiai sokk Trend Kezdeti érték
Történetek a várható jövőről: Kálmán-filterrel meghatároztuk a nem megfigyelhető változókat és a sokkokat, addig, amíg a tényadatok rendelkezésre álltak. Az állapottér alak - akárcsak egy VAR-modell - alkalmas arra, hogy előrefelé is mondjunk valamit az endogén változók várt pályájáról. Az így készült előrejelzés és a történeteink konzisztensek a modellel. E t δ t+n = Φ n δ t Az előrejelzés készítésnek utólag is fontos szerepe van a modell validálásakor. Ha modellünk valóban illeszkedik az adatokra, akkor bizonyos történeteket, irányváltásokat el tud kapni a modell.
A modell illeszkedése 3 Output gap (%) 6 GDP (%, év/év) 2 4 1 2 1 2 2 4 3 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 6 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 2.6 Infláció PCE (%, év/év) 7 Nominális kamat (%) 2.4 6 2.2 5 2 1.8 1.6 1.4 4 3 2 1.2 1 1.8 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 1 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1
Köszönöm a figyelmet!