ÁLTLÁNOS EGYENSÚLY Mikroökonómiai előtanulmányok a nemzetközi gazdaságtanhoz (az általános egyensúly elmélete) z anyag nem kéezi a Nemzetközi gazdaságtan számonkért tananyagának részét, de a éldatári éldák bizonyos része az általános egyensúly elméletének alaszintű ismeretét előfeltételezi.
Mikroökonómia általános egyensúly ÁLTLÁNOS EGYENSÚLY: CSERE
iacok közötti kölcsönhatások mikroökonómiában jórészt egy-egy jószág iacának elszigetelt vizsgálatára fókuszáltunk, általában eltekintve a más jószágok árainak a keresletre és kínálatra való hatásától. valóságban azonban egy termék helyettesítői és kiegészítői befolyást gyakorolnak az árra, és az emberek által vásárolt javak árai hatnak a reáljövedelem nagyságára, így befolyásolva azt, hogy a többi jószágból mennyit lesznek kéesek vásárolni.
Parciális elemzés mikor csak egy seciális iac egyensúlyi vizsgálatát végeztük el, a többi árat változatlannak tekintve ( ceteris aribus ), csak arra voltunk kíváncsiak, hogy hogyan befolyásolja az adott (seciális) jószág ára a keresletet és a kínálatot. Ezt arciális elemzésnek nevezzük. P P* Q* D S Q gékocsik iaca a többi jószág árait és a jövedelmet változatlannak tekintve.
Piacok kölcsönhatásai zonban ekkor nem számolunk azzal, hogy az egy iacon bekövetkező változások más kacsolódó termékek iacán is változásokat idézhetnek elő, illetve vissza is hathatnak ugyanezen termék iacára. Tegyük fel éldául, hogy egy intenzív reklámkamány hatására a gékocsik keresleti görbéje jobbra tolódik. P S D D Q fogyasztók bármilyen P ár mellett a korábbinál több gékocsit vásárolnak
Ugyanakkor ez a keresletváltozás más iacokra is hatással lesz, megnövekszik a kiegészítő terméknek tekinthető üzemanyagok (benzin), téli gumik és ótkerekek iránti kereslet, illetve a gyártáshoz szükséges alaanyagok és félkész-termékek (l. acél) iránti kereslet is. hhoz, hogy a vállalatok a megnövekedett keresletet kielégíthessék, több munkást alkalmazhatnak mindegyik ágazatban, így a munkaiaci kereslet is megnő; ez magasabb béreket (jövedelmeket) eredményezhet, ami tovább növelheti a gékocsik iránti keresletet. Ugyanakkor a kiegészítő termékek (l. benzin) árának növekedése csökkentheti a gékocsik keresletét. P S P S P S D D Q D D Q D D D Q benziniac munkaiac autóiac
Általános egyensúly meghatározása következőkben arciális elemzés helyett ún. általános egyensúlyi elemzést fogunk végezni, ahol a cél annak meghatározása, hogy hogyan hatnak egymásra a különböző iacok keresleti és kínálati feltételei, meghatározva ezáltal sok jószág árát. Ezt az elemzést különböző megszorító feltételezések alkalmazásával végezzük el: csak versenyzői iacokkal foglalkozunk, tehát az összes szerelőt árelfogadónak tekintjük, illetve a éldáinkban a javak és a szerelők számát a lehető legkisebbre (ált. -) korlátozzuk.
Fogyasztói iacok: a tiszta csere Elsőként a fogyasztói magatartás vizsgálatát végezzük el, a korábbiaknak megfelelően adottnak tekintve a gazdaságban megtermelt, és a szerelők által adott javakból birtokolt mennyiséget (az indulókészleteket). Vizsgálatunk célja, hogy meghatározzuk, szerelőink minként cserélik egymás között ezeket a javakat, a termeléssel való összefüggéseket egyelőre elhanyagolva. a tiszta csere vizsgálata
javak elosztása Tegyük fel, hogy van két szerelőnk ( és ), illetve két jószágunk (. és. jószág) két fogyasztó kosarát jelölje: X X amely és fogyasztó fogyasztását jelenti az. és a. termékből fogyasztói kosarak egy X, X elemárját elosztásnak nevezzük.
Megvalósítható elosztás Egy elosztást akkor nevezünk megvalósíthatónak, ha a két jószág felhasznált mennyisége megegyezik az összes elérhető mennyiséggel, azaz teljesül rá a következő egyenletrendszer: ahol ómega jelöli a két fogyasztó készleteit az adott termékekből.
négyszög szélessége az. jószágnak a gazdaságban lévő összmennyiségét fejezi ki, magassága edig a. jószág összmennyiségét. z szerelő döntéseit a bal alsó saroktól, a szerelő döntéseit edig a jobb felső saroktól mérjük.. jószág z Edgeworthnégyszög személy M W személy. jószág
Kereskedelem az Edgeworth-dobozban javak cseréjekor az kezdőkészletek által meghatározott W ontból indulunk ki. z a terület, ahol jobb helyzetben van, mint az adott állaotban, a W onton átmenő közömbösségi görbéje feletti (attól felfele vagy jobbra található) összes fogyasztói kosárból áll. z a terület, ahol jobb helyzetbe kerül, a W onton átmenő közömbösségi görbétől lefele (és balra) lévő fogyasztói kosarakból áll.
Kölcsönösen előnyös csere két tartomány metszetében kerülnek mindketten a korábbinál jobb helyzetbe. Ez a lencse alakú, öttyözött területet jelenti. két érintett személy a tárgyalásai folyamán feltehetőleg fog találni kölcsönösen előnyös üzletet, azaz olyan cserét, ami a lencse alakú terület valamelyik ontjába helyezi el őket, éldául az ábrán látható M ontba.
z M ontba való eljutás z M ontba történő elmozdulás során személy felad valamennyit az. jószágból, és a csere folytán megszerez valamennyit a. jószágból. Hasonlóan, lemond valamennyi. jószágról, hogy így több. jószághoz jusson. Ez alaján a szükséges tranzakciók az M ontba való elmozduláshoz: elad az. vesz az. vesz az. elad a. jószából jószából jószából jószából mennyiséget mennyiséget mennyiséget mennyiséget
kölcsönösen előnyös cserelehetőségek kimerítése cserét a szerelők egészen addig folytatják, amíg már nincs olyan cserére lehetőség, amely mindkét félnek előnyös lenne. Ez azt jelenti, hogy az adott onton átmenő közömbösségi görbéje felett (ill. jobbra), és a adott onton átmenő közömbösségi görbéje alatt (ill. balra) elhelyezkedő ontok halmazának metszete az üres halmaz.
Pareto-hatékony elosztás esetén, mint l. az M ontban, mindegyik szerelő a legmagasabb közömbösségi görbén van a másik adott közömbösségi görbéje mellett. z ilyen ontokat összekötő görbe a szerződési görbe.. jószág közömbösségi görbéje Egy Paretohatékony elosztás csere szerződési görbéje Szerződési görbe személy M W közömbösségi görbéje személy. jószág
szerződési görbe egyenletének meghatározása algebrailag Definíció szerint egy Pareto-hatékony elosztás minden szerelőt a lehető legjobb helyzetbe juttat, a többiek hasznosságát adottnak véve. Válasszuk a szerelőnk hasznossági szintjét u-nak, és tekintsük maimalizálási feladatát: ma u, u,,,, u
feladat megoldása feladat tehát a saját hasznosság maimalizálása, a többi egyenlőség teljesülése, mint korlátozó feltételek mellett. Ezekből a maimalizálandó Lagrange-függvény szükséges feltételek: u, u, u L u L 0 IV u L 0 III u L 0 II u L 0 I
z otimumfeltételre kaott megoldás (I) egyenletet elosztva (II)-kal, illetve a (III) egyenletet elosztva (IV)-gyel, és átrendezve kahatjuk a következőt: MRS MRS Ebből: MRS u u u u MRS Ez a következő módon magyarázható: a szerződési görbe ontjai ott vannak, ahol az szerelő közömbösségi görbéi érintik a szerelő közömbösségi görbéit. (MRS a korábbiakhoz hasonlóan a közömbösségi görbe meredekségét jelenti.)
Példa: szerződési görbe levezetése konkrét hasznossági függvények alaján U MRS MRS 30 MRS U 60 MRS. jószág. jószág kiindulóont az origó (*0=0), a végont edig, ahol minden jószág az szerelőé (*30=60)
cserefolyamat konkrét eredménye z előzőekben megválaszoltuk azt a kérdést, hogy a cserefolyamatok végeredményeként megvalósuló elosztás általánosságban hol helyezkedik majd el (a szerződési görbén). Kérdés viszont, hogy adott készletállományból kiindulva ennek a szerződési görbének mely ontjára fogunk elérkezni? Ehhez több információra van szükségünk a cserefolyamat természetéről.
versenyzői iac modellje Tfh. és mellett van még egy szerelőnk, egy árverező, aki választ egy árat az. és a. jószág számára, és kikiáltja ezeket az árakat. Ekkor mindegyik szerelő meglátja, hogy az adott ( ; ) árvektor mellett mennyit ér az indulókészlete, és eldönti, hogy ezen az egyes javakból mennyi lesz a nettó kereslete [ún. túlkereslete] (mennyit akar vásárolni ill. eladni).
túlkereslet definiálása szerelők. jószág iránti túlkeresletét (e ) [ecess demand] a bruttó kereslet ( ) és a kezdőkészlet (ω ) különbsége alaján kahatjuk: e e Egyensúly csak akkor állhat fenn, ha az egyik szerelő nettó kereslete az adott termékből megegyezik a másik szerelő nettó kínálatával ugyanabból a termékből. e e
z árak szeree a cserében z árverező által meghatározott árak a szerelők számára megadják azt a költségvetési egyenest, amely mentén elmozdulhatnak az indulókészletből. Tetszőleges ( ; ) árvektor mellett nincs garancia arra, hogy mindketten ugyanabba a ontba szeretnének elmozdulni. zaz a bruttó keresletek összege nem lenne egyenlő a teljes rendelkezésre álló jószágmennyiséggel, ilyenkor a gazdaság nem lehet egyensúlyban.
ruttó kereslet az a mennyiség, amit az adott személy el akar fogyasztani, nettó kereslet, amit be akar szerezni az adott termékből. z adott árak mellett a bruttó keresletek összege nem egyezik meg a jószágokból rendelkezésre álló mennyiséggel. Nem egyensúlyi árak. jószág közömbösségi görbéje személy bruttó kereslete, nettó kereslete. jószágból bruttó kereslete, nettó kereslete. jószágból nettó kereslete. jószágból nettó kereslete az. jószágból W közömbösségi görbéje személy. jószág
végső elrendeződés (versenyzői e.) korábbi tanulmányainkból tudjuk, hogy ha bármelyik szerelő a számára megfizethető legjobb fogyasztói kosarat választja, akkor a két jószágra vonatkozó helyettesítési határaránynak egyenlőnek kell lennie az árarányokkal. ( MRS = MU /MU = / ) Ám ha az árak minden fogyasztó számára egyformák, akkor az egyensúlyban a két jószágra vonatkozólag mindegyik fogyasztónak azonos helyettesítési határaránnyal rendelkezik: MRS u u MRS u u
z egyensúly árak algebrai levezetése z egyes szerelők kereslete a két termékből az árak függvényében írható fel; a keresletek összegének egyenlőnek kell lennie a kiinduló készletállományokkal (mindkét termékből):,,,, Átrendezve a nettó keresletekre:,, 0,, 0
ggregált túlkeresleti függvény z egyensúlyi egyenletek egy másik felírási módja az ún. aggregált túlkeresleti függvény segítségével történhet. Ezt az egyes szerelők túlkeresleti függvényeinek összegzése alaján definiálhatjuk (jelölje z az aggr. túlkeresletet): z z, e, e,,,, e, e,,, Ekkor az egyensúlyi árak azok a (, ) árak, amelyekre igaz, hogy: z, 0 z, 0
Walras-törvény z előző egyensúlyi feltétel redundánsnak tekinthető, megmutatható ugyanis, hogy amennyiben az. jószág túlkereslete zérus, akkor a. jószág túlkeresletének is zérusnak kell lennie. z ún. Walras-törvény a következőt mondja ki:, z, 0 z Ez nem csak az egyensúlyi árak mellett, hanem bármilyen ár mellett teljesülni fog.
törvény levezetése Tudjuk, hogy a szerelők egyes jószágok iránti kereslete ki kell, hogy elégítse az egyéni költségvetési korlátjukat, azaz: Átrendezve kajuk a következő azonosságot: ami azt mondja ki, hogy az szerelő összes nettó keresletének értéke zérus.,, 0, e, e 0,,
törvény levezetése Ez természetesen szerelőre is teljesül: két szerelő egyenletét összeadva megkajuk az aggregált kereslet értékét: 0, e, e 0,, 0, z, z, e, e, e, e mi maga a Walras-törvény.
z egyensúly esetén Mivel a törvény minden árra teljesül (mivel a szerelők minden ár mellett a költségvetési korlátjukhoz alkalmazkodnak), teljesülnie kell amellett azon ár mellett is, ahol az. jószág többletkereslete zérus:, z, z, 0 0 z Viszont a két egyenlet egyszerre, ozitív ár mellett csak akkor állhat fenn, ha:, 0 z
Következmények az árrendszerre nézve Általánosságban ([k > ]-re) megmutatható, hogy ha k jószág iacán fennáll az egyensúly, akkor automatikusan fenn kell, hogy álljon a k. iacon is. Ez azonban azt is jelenti, hogy ha k jószágunk van k árral, akkor ezek közül csak k ár lehet független. Milyen szeree lehet ezek után a k. árnak? Ha minden árat és jövedelmet megszorzunk egy t ( > 0) konstanssal, akkor a költségvetési korlátok/halmazok változatlanok maradnak, hiszen ezek meredeksége csak az árarányoktól, tengelymetszetei edig az egyes jószágokból adott jövedelem és ár mellett megvásárolható teljes mennyiségtől függtek: -t /t = - / ; illetve tm/t i = m/ i
k. ár meghatározása z általános egyensúlyi modellben a fogyasztók jövedelme éen a készleteknek a iaci áron vett értéke. Ha minden árat megszorzunk egy t értékkel, akkor a fogyasztók jövedelme is szorzódik t-vel. Ha tehát van egy, egyensúlyi árrendszerünk, akkor tetszőleges t > 0 esetén t, is egyensúlyi árrendszer lesz. t
Ármérce-jószág Ebből viszont következik, hogy az egyik árat szabadon megválaszthatjuk, és egyenlővé tehetjük egy konstanssal. Legtöbbször az a legkényelmesebb, ha az egyik árat éen egységnyinek (-nek) vesszük, és a többi árat ehhez viszonyítva értelmezzük. Ez az ár lesz az ármérce; ha az első árat választjuk ármércének, akkor ennek hatása ugyanaz, mintha minden árat a t = / konstanssal szoroznánk meg. kereslet és kínálat egyensúlyának levezetése alaján csak a relatív egyensúlyi árak meghatározhatóságát várjuk, mivel az összes árnak egy konstanssal való megszorzása senkinek a keresleti/kínálati magatartását sem változtathatja meg.
Példa az árak meghatározására Legyen két szerelőnk, és, és a hasznossági függvényeik legyenek a következők: U 4ln ln U 300 600 300 300 feladat, hogy határozzuk meg a két szerelő bruttó és nettó keresleteit, illetve az egyensúlyi árarányokat az adott indulókészletek esetén!
z egyensúlyi feltételek Tudjuk, hogy az egyensúlyban Mivel két termékünk, és két árunk van a második terméket tekinthetjük ármércejószágnak, amelynek ára egységnyi lesz. u u MRS u u MRS MRS 4 4 MRS
z indulókészletek Ismert továbbá, hogy a két szerelőnek összesen hány darab. és. terméke van (IV) (III) (II) (I) Tudjuk továbbá azt is, hogy 0,5 és 900 300 600 300 300 300 300 m 600 300 m
z eredmény levezetése 300 e 300 300 600 e 00 e 00 300 00 e 400 3 4 / 00 3 / 600 300 és 3 630 0 50 750 0 60 behely.) (4 600 300 5 50 750 900 50 50 behely.) ( 300 300 (II) (IV) (I)
Mikroökonómia általános egyensúly ÁLTLÁNOS EGYENSÚLY: TERMELÉS
termelési lehetőségek halmaza Egy társadalom számára a otenciálisan elérhető gazdasági teljesítmény alakulása mindenekelőtt a vizsgálat illanatában a gazdaság rendelkezésére álló, szűkös erőforrások nagyságától és összetételétől, valamint a gazdaságot jellemző technológiától és intézményrendszertől függ. termelési tényezők szűkössége következtében a termelő tevékenység révén előállítható javak halmaza is korlátozott.
Y termék (l. zab) termelési lehetőségek határa Dy TLH két termék esetében D E F G termelési lehetőségek határa (avagy transzformációs görbe) azt fejezi ki, hogy valamely gazdaság bizonyos javakból mennyit kées előállítani, a rendelkezésre álló inuttényezők felhasználásával, különböző tényező összetételű, hatékony termelési eljárások során. D X termék (l. rizs)
két termék közötti átváltási arány görbén lévő ontokból elmozdulva, a szűkös erőforrások adott korlátja mellett, csak úgy lehet növelni az egyik termék előállítását, hogyha a másik termelése eközben csökken. görbe fölötti ontok nem érhetők el a társadalom számára, a görbe alatti ontok edig nem hatékonyak, l. nem használják fel az összes rendelkezésre álló term. tényezőt. továbbiakban feltesszük a tényezők teljes felhasználását, és így vizsgáljuk a termelési hatékonyságának kérdését.
TLH-görbe meredeksége görbe meredekségét a transzformáció határrátájának (MRT: Marginal Rate of Transformation) nevezzük, ez azt mutatja meg, hogy a termelési lehetőségek határán maradva egy termék (Y) mekkora mennyiségéről kell lemondania a gazdaságnak, hogy a másik termék (X) előállítását egy egységgel növelhesse: MRT, Y dy d X avagy MRT X, Y dy d
TLH-görbe meredeksége II. görbe negatív meredeksége a szűkösség tényéből fakad. Egy kéttermékes gazdaságban az egyik jószág megtermelésének alternatív költsége a másik jószág termeléséből kieső mennyiség, amelynek meg nem termelése révén a szűkös inutok (termelési tényezők) átcsoortosíthatóvá válnak. termelési lehetőségek határa modelljeinkben rendszerint egy origóra nézve konkáv görbe, ami azt fejezi ki, hogy a jószágok termelésében a csökkenő hozadék elve érvényesül (ha nem, akkor annak a versenyre nézve is következményei lesznek).
Y termék (l. zab) TLH-görbe és a Pareto-hatékonyság Pareto-javítási lehetőségek D- ből kiindulva D R S mikor egy gazdaság valamely outut-készletéhez viszonyítva nem létezik olyan oututkombináció, amelyben oly módon nagyobb legalább az egyik termék mennyisége, hogy közben egyetlen másik termék mennyisége sem kisebb az eredetinél, akkor a gazdaság a Pareto-otimum (Paretohatékonyság) állaotában van. X termék (l. rizs)
termelés egyensúlya isoquant-görbe = egyenlőtermék-görbe Tfh. gazdaságunkban két inut (tőke; munka) van, amelyeket két outut (rizs és zab) előállításához használhatunk fel; a társadalom számára rendelkezésre álló összes inutmennyiség legyen rögzített (L 0 = 0; K 0 = 0). termelés Edgeworth-dobozának megszerkesztéséhez ábrázoljuk a termékek előállítási lehetőségeit bemutató isoquanttérkéeket (a zabét fejjel lefelé) úgy, hogy a tengelyek által meghatározott téglala oldalainak nagysága éen a rendelkezésre álló inutok mennyiségével legyen egyenlő.
z Edgeworth-doboz értelmezése doboz bármely ontja az inutok egy lehetséges allokációját kéviseli, s azt mutatja meg, hogy a kérdéses allokációban milyen arányban osztották el az inutokból rendelkezésre álló összes mennyiségeket a két termék előállítása között. felosztható inutállomány korlátozott nagyságú, de végtelen sokféle arányban használható fel a két termék termelésében.
z ábrán kiválasztottunk egy tetszőleges ontot, ahol a rizs előállítására 4 egységnyi tőkét és 7 egységnyi munkát, a zab termelésére edig (0 7= ) 3 egységnyi munkát és (0 4 = ) 6 egységnyi tőkét használunk fel. K zab K Z termelés Edgeworthdoboza zab L rizs zab egy isoquantja L Z L R rizs K R rizs egy isoquantja K rizs L zab
llokációk tíusai dobozban lévő termékkombinációk (végtelen) halmazát a megvalósítható lehetőségek halmazának hívjuk. z ábránkon a ont által jelkéezett kiinduló elosztást a kezdeti inutallokációnak nevezzük, azt a seciális termékkombinációt edig, amelyhez a termelés szerkezete az inutok átcsoortosításával járó minden előny kihasználását követően jut el, végső allokációnak nevezhetjük.
Pareto-javítási lehetőségek Hogyan juthatunk el a végső allokációhoz? ontból kiindulva módosítsuk az inuttényezők elosztását oly módon, hogy a rizs megtermelt mennyisége ne változzon! Növeljük meg a rizstermelésben egységgel a tőketényező felhasználását, amivel az ábránk szerint élőmunka-tényezőegység felszabadul. Ez a helyettesítés ersze csak akkor lehetséges, ha a zabtermelésben is módosítjuk az inutfelhasználást.
z említett tőketényező-egységet a zabtermeléstől vonjuk el, ugyanakkor a rizstermelésben felszabaduló egységnyi élőmunkát is a zabtermelésre fordíthatjuk. z így megváltozott inutallokációt a D ont jelöli az ábrán. Látható, hogy a megtermelt rizs mennyisége változatlan maradt, de az előállított zab mennyisége nőtt! K zab termelés Edgeworthdoboza II. K Z zab L rizs zab egy isoquantja D L Z L R rizs K R rizs egy isoquantja K rizs L zab
tényezőallokáció javítása z előző lééssel egy, a kiindulónál kedvezőbb inuttényező-allokációhoz jutottunk (D ont). Vajon tovább javítható-e a társadalom helyzete az erőforrások újabb átcsoortosításával, azaz tekinthetjük-e ezt a ontot egy következő hasonló eljárás kezdeti allokációjának? Esetünkben erre a válasz igen, mert a rizs adott isoquantja mentén jobbralefelé haladva még magasabb zabmennyiséget jelölő isoquantokra juthatunk.
z isoquant-térké ontjai Egy termék isoquant-térkéén minden egyes onton át húzható egy, de csak egy isoquant-görbe. Ennek megfelelően az ábránkon a D onton keresztül a két termékre vonatkoztatva egy-egy isoquant halad át, amelyek egyértelműen megjelölik a termékekből előállítható jószágmennyiségeket. rizstermelés szemontjából hatékony minden olyan további tényező-átcsoortosítás, amelynek eredményekéen magasabb rizsmennyiséget jelölő [jobbra-feljebb található] isoquantra juthatunk. Ugyanez igaz a zabtermelésre is [balra-lejjebb található isoquantok]. Pareto-javítást eredményez a vonalkázott lencsén belüli összes kombináció.
Termelési technológiák és isoquantok Egy isoquant tetszőleges ontjához húzott érintő egyenes meredeksége a termék előállításának termelési technológiáját jellemzi. helyettesítés határrátája az inutok egymáshoz viszonyított határtermelékenységét fejezi ki. MRTSK,L MPK MPL z ábra D ontján áthaladó, a két termékre vonatkozó isoquant-görbékhez húzott érintő egyenesek meredeksége nem egyenlő, azaz az inutok relatív termelékenysége a két ágazatban eltér egymástól: MRTS rizs K,L MP MP rizs K rizs L MP MP zab K zab L MRTS zab K,L
z előnykiegyenlítődés elve z egyenlőtlenség ténye, illetve az előnykiegyenlítődés elve teszi lehetővé, hogy a D ontból is Pareto-javítást eredményező módon tudjunk elmozdulni egy másik inutallokáció felé. tőketényezőnek a helyettesítő inut mennyiségével kifejezett relatív határtermelékenysége a rizstermesztésben magasabb, ezért érdemes a tőketényezőt ide átcsoortosítani a zabtermesztésből, ahol a tőkeinut felhasználása kevésbé hatékony. z összefüggés fordítva is igaz: az élőmunka-tényező relatív határtermelékenysége a zab termelésében magasabb, ezért az élőmunkát oda érdemes irányítani.
További Pareto-javítási lehetőségek Ez az összefüggés mindaddig érvényes lesz, amíg a két termék előállításánál bármilyen csekély mértékű eltérés van az inutok relatív határtermelékenységében. z inutok folyamatos átcsoortosításával a relatív termelékenységekben mutatkozó különbségek egyre kisebbek lesznek, hiszen a csökkenő hozadék elvét feltételezve a növekvő mértékű inutfelhasználás az inut határtermékének csökkenésével, a csökkenő mértékű inutfelhasználás edig az inut határtermékének növekedésével jár.
relatív határteremelékenységek kiegyenlítődése Így az inutok relatív határtermelékenysége idővel szükségszerűen kiegyenlítődik a két termék felhasználásában, ami azt jelenti, hogy a tényezők technikai helyettesítésének rátája (a görbékhez húzott érintő abszolút meredeksége) a két termék előállításában azonossá válik. Ez egy ontra vonatkoztatva csak akkor lehetséges, ha a két termék isoquant-görbéje éen érinti egymást. z ilyen ontok esetében a Pareto-javítási lehetőségeket tartalmazó lencse alakú terület az üres halmaz lesz, azaz el fog tűnni.
Pareto-otimális ontok Ezeket a végső allokációkat, az Edgeworthdoboz azon ontjait, ahol az isoquantok éen érintik egymást, Pareto-otimális ontoknak nevezzük. Mivel a gazdaság termelésének eredménye ezeknél a kombinációknál aretói értelemben már nem javítható, az ilyen végső allokációkat egyensúlyi inutfelhasználásnak tekintjük.
termelés általános egyensúlyi feltétele Összefoglalva az eddigieket, a termelés hatékonyságának általános egyensúlyi feltétele, hogy az inutok technikai helyettesítési határrátája a termékek előállításában azonos legyen. Példánkban: MP MP rizs K rizs L MRTS rizs K,L MRTS zab K,L MP MP zab K zab L
termelés szerződési görbéje z Edgeworth-dobozban végtelen sok ilyen Paretohatékony ont található. Ezek mértani helye az Edgeworth-doboz két szemközti origó-csúcsát összekötő szerződési görbe. Ennek jellemzői: görbe minden ontján át egy és csak egy olyan egyenes húzható, amely elválasztja a két termékre vonatkoztatott, az adott onthoz kéest előnyös inutallokációk halmazát. z egyenes meredeksége egyenlő az ebben a ontban mindkét termékre érvényes helyettesítési határrátával. görbe alakja és elhelyezkedése független a kezdeti inutallokációtól, csak az együttes inutkészlet nagyságától és a termelési technológiát kifejező isoquantok alakjától függ.
termelés szerződési görbéje az adott inutmennyiségek és technológia ismeretében lehetséges végső, Pareto-hatékony inutallokációkat kéviselő ontok mértani helye. K zab termelés szerződési K Z görbéje zab L rizs zab egy isoquantja Egy Paretohatékony elosztás E 3 E 4 Szerződési görbe E L Z L E R E 0 rizs egy isoquantja L zab rizs K R K rizs
gazdaság magja szerződési görbe az összes lehetséges, tetszőleges kezdeti allokáció melletti Paretootimális végső allokációkat tartalmazza (l. az E 0, E, E, E 3, E 4 ontok az előző ábrán). Természetesen, amennyiben rögzített a kezdeti allokáció (l. az ábrán ont), az behatárolja, hogy a szerződési görbe mely ontjai lehetnek ténylegesen megvalósuló végső allokációk (l. ha az ábrán a ont a kezdeti allokáció, akkor az E, E 3 ontok és az azokat összekötő szakasz). szerződési görbének ezt a kezdeti allokáció által behatárolt darabját a gazdaság magjának hívjuk.
Mikroökonómia általános egyensúly TERMELÉS ÉS CSERE ÁLTLÁNOS EGYENSÚLY
termelés és a csere összekötése: a transzformációs (TLH) görbe termelés és a csere külön-külön való elemzése után egy olyan elemzési módszerre van szükségünk, amely lehetővé teszi a két tevékenység hatékonyságának egyidejű vizsgálatát. Ehhez rendelkezésünkre áll egy hasznos analitikai eszköz, a TLH-görbe. Ez a görbe azon oututkombinációk mértani helyét adja meg, amelyeket valamely erőforráskészletből, adott technológia mellett Paretohatékony inutkombinációkkal állítanak elő.
termelési lehetőségek határa és a termelés szerződési görbéje termelés szerződési görbéje és a TLH meghatározása igen közel áll egymáshoz, a különbség csuán annyi, hogy a TLH oututvektorokkal, a termelés szerződési görbéje inutvektorokkal határozza meg ugyanazt az allokációs halmazt. Ebből következik, hogy a termelési lehetőségek oututtérben történő ábrázolásakor egyszerűen a termelés Edgeworth-dobozának megfelelő ontjait értelmeztük újra outut-értékekkel kifejezve.
TLH minden egyes ontja megfeleltethető egy ontnak a termelés szerződési görbéjén, de ugyanígy a termelés Edgeworth-dobozának nem hatékony (kezdeti) allokációi is megjelennek a termelési lehetőségek térkéén, természetesen a TLH alatt. L rizs K zab Egy Paretohatékony elosztás zab egy isoquantja E E 3 E 4 zab = E E 3 Szerződési görbe rizs zab E rizs E 0 rizs egy isoquantja K rizs L zab
TLH és a csere Edgeworthdobozának kacsolata termelési Edgeworth-doboz és a termelési lehetőségek halmaza közötti kacsolat felismerése után nézzük meg a megvalósítható fogyasztói kosarak közül történő választást. Válasszunk ki egy tetszőleges Z ontot a transzformációs görbén. onthoz tartozó koordináták jelzik a két termékből megtermelt, a csere és a fogyasztás céljára rendelkezésre álló rizs- és zabmennyiséget.
Y termék (l. zab) TLH és a csere Edgeworth-doboza Ezzel meghatározódott a csere Edgeworthdobozának mérete is, amelyet a szemléltetés céljából a TLH-val közös ábrán helyeztünk el. csere vizsgálatából már tudjuk, hogy a Pareto-hatékony végső allokáció esetén MRS =MRS, Z azaz a szerződési görbe minden ontja Pareto-otimális a csere szemontjából. X termék (l. rizs)
termelés és a csere együttes egyensúlya Vajon van-e olyan kitüntetett ont a csere szerződési görbéjén, amely a termelést is bekacsolva az elemzésbe Pareto-hatékony marad? bban az esetben igen, ha létezik olyan ont, amire teljesül a következő feltétel: MRS = MRS = MRT zaz a transzformációs görbe meredeksége is megegyezik az egymást érintő közömbösségi görbék meredekségével.
Pareto-javítási lehetőségek a csere és a termelés együttes modelljében Korábban a csere Edgeworth-dobozában csak a felek egymás közötti cseréje révén volt lehetőség a hatékonyság javítására, így amikor a két fogyasztó helyettesítési határaránya egyenlő lett egymással, további javításra nem volt mód, a résztvevők nem kereskedhettek tovább aretoi értelemben hatékonyan egymással. termelés bekacsolásával azonban az egyik jószágnak a másikkal való cseréjére van egy újabb lehetőség; mégedig oly módon, hogy a termelésük változik meg, az egyik jószágból többet, a másikból kevesebbet állítanak elő.
Pareto-javítás módja termelésben történő változtatás helyettesítési feltételeit a transzformációs határráta (MRT) fejezi ki, amely azt mutatja meg, hány egységről kell lemondanunk az egyik termékből, hogy a másikból egy egységgel növelhessük az aggregált készletet. transzformáció ersze közvetlenül nem a termékben, hanem az előállításukra fordított inutok elosztásában történik, de a cserélni szándékozó fogyasztó a közvetett eredményben, a termékek helyettesítési arányaiban gondolkodik.
Pareto-javítás módja II. mennyiben a termelés transzformációs határrátája számszerűen eltér a fogyasztó helyettesítési határrátájától, akkor a fogyasztó helyzete tovább javítható a termelés átrendezésével. z MRS és az MRT eltérése azt jelenti, hogy a fogyasztó más arányban akarja éldául a rizst zabra cserélni, mint amilyen arányban a termelésben a rizs zabra transzformálható.
Fiktív számélda Tfh. a fogyasztók helyettesítési határrátája MRS = = MRS = MRS =, azaz egy fogyasztó legalább egy rizs komenzációt igényel ahhoz, hogy ne romoljon a helyzete, ha le kellene mondania egy egységnyi zabról. Ugyanakkor legyen a termelés transzformációs rátája MRT = 3, azaz a zab egy egységének elhagyásával a társadalom három egységnyi rizst tud előállítani. Ebben a helyzetben lehetőség van mindenki számára előnyös, de legalábbis senki számára nem hátrányos átcsoortosításra. Csökkentsük egy egységgel a zab termelését, ami azzal jár, hogy ezt el kell vonnunk az egyik fogyasztótól. Így a rizstermelést 3 egységgel növelhetjük, amiből egy egységgel komenzálhatjuk a fogyasztót, két egységet edig szétoszthatunk.
Pareto-javítási lehetőségek határa Ez az előnyös átcsoortosítási lehetőség mindaddig fennáll, amíg eltérés van a fogyasztók helyettesítési rátája és a termelés transzformációs rátája között, ám ez az eltérés az átcsoortosítások révén egyre kisebb lesz, mígnem a ráták kiegyenlítődnek. Ezen összefüggés felismerésével összefoglalható a termeléssel kibővített cseregazdaság hatékonyságának általános egyensúlyi feltétele.
termeléssel kombinált cseregazdaság Pareto-otimuma Egy gazdaság valamely végső allokációja akkor Pareto-hatékony, ha három hatékonysági feltételt egyidejűleg teljesít:. a csere hatékonysági kritériumát: MRS = MRS. a termelés hatékonysági kritériumát: MRTS rizs = MRTS zab 3. és a termelés és a csere kombinált hatékonysági kritériumát: MRS = MRS = MRT
Y termék (l. zab) gazdaság Pareto-otimuma z ábrán egy adott gazdaság egy (tetszőlegesen kiválasztott), elérhető Pareto-otimális állaotát jelöltük meg. z S onttal jelzett (társadalmi) e O S Paretohatékony allokáció outut-kombinációhoz tartozó csere Edgeworth-dobozához az előző előadásban bemutatott módszerrel jutottunk. Ezt követően a doboz értelmezésével nyert szerződési görbén olyan ontot kerestünk, amelyre egyidejűleg érvényes mindhárom feltétel. X termék (l. rizs)
Több termék/szerelő esetén hatékonysági kritériumok kacsán megfogalmazott összefüggések általánosíthatóak. Logikailag belátható, hogy több termék és több fogyasztó esetében a csere hatékonyságának feltétele az összes fogyasztó bármely két termékre vonatkozó helyettesítési határrátájának egyenlősége. Ugyanígy a termelés hatékonyságának feltétele az összes termék előállításában megvalósuló, bármely két inutra értelmezett technikai helyettesítési határráták megegyezése. Végül a kombinált hatékonysági kritérium, hogy a bármely termékárra vonatkozó transzformációs ráta egyezzen meg az összes fogyasztónak a megfelelő termékekre értelmezett helyettesítési határrátájával.
termelés szerződési görbéjének meghatározása algebrailag ( termék) csere szerződési görbéjét algebrailag már levezettük, ehhez hasonló a termelés szerződési görbéjének levezetése is. Válasszuk a zab előállított mennyiségét q-nak, és maimalizáljuk a rizs mennyiségét az alábbi feltételek mellett: L rizs K,L rizs ma zab,k rizs K,K zab zab q rizs K 0 L, K q L, K rizs rizs L zab rizs zab L zab zab L q 0
feladat megoldása F feladat tehát a rizs mennyiségének maimalizálása, a többi egyenlőség teljesülése, mint korlátozó feltételek mellett. Ezekből a maimalizálandó Lagrange-függvény q rizs L,K q L,K rizs rizs szükséges feltételek: F q rizs I 0 II L rizs F L q L L L K K K L zab q L zab zab zab zab III 0 IV 0 zab rizs zab 0 rizs F K rizs zab F K zab 0 q K rizs rizs q K rizs zab zab 0
z otimumfeltételre kaott megoldás z (I) egyenletet elosztva (II)-kal, illetve a (III) egyenletet elosztva (IV)-kel, és átrendezve kahatjuk a következőt: MRTS MRTS rizs zab Ebből: MRTS rizs q q q q rizs rizs zab zab MRTS L K L K zab rizs rizs zab zab Ez a következő módon magyarázható: a szerződési görbe ontjai ott vannak, ahol a rizs isoquantjai érintik a zab isoquantjait. (MRTS a korábbiakhoz hasonlóan a technikai helyettesítési határrátát [= isoq. meredeksége] jelenti.)
kombinált hatékonysági kritérium z előzőekhez hasonlóan a termelés és a csere kombinált hatékonysági kritériuma is levezethető differenciálszámítás segítségével. Jelentse X és X az. és. jószág megtermelt és elfogyasztott összmennyiségét: X Emellett szükségünk van egy X megfelelő módszerre a termelési lehetőségek határfelületének leírásához.
transzformációs függvény Ehhez használható fel az ún. transzformációs függvény, amely a két jószág aggregált mennyiségének egy olyan T(X,X ) függvénye, amelyre az (X,X ) kombináció csak akkor van rajta a termelési lehetőségek határfelületén (a termelési lehetőségek halmazának határán), ha 0 T X,X
transzformációs határarány Ha már leírtuk a technológiát, ki tudjuk számolni a transzformációs határarányt, ami szerint a. jószágból (ontosabban a termelésére felhasznált erőforrásokból) feláldozunk (elvonunk) valamennyit az. jószág termelése érdekében. Mivel a. jószágra kevesebb erőforrást fordítunk, az elsőre edig többet, a transzformációs határfelület (TLH) egyik ontjából a másikba jutunk. transzformációs határarány a TLH-görbe meredeksége: dx MRT, (Ez negatív [itt nincs abszolútértékben] lásd korábban) dx
Megvalósítható termelésváltozás Vegyünk egy akkora termelésváltozást, amelyik még megvalósítható (továbbra is a TLH-görbén maradunk); ekkor teljesülnie kell az alábbi egyenlőségnek (mivel eredetileg is a TLH-görbén voltunk rajta!): X,X T X,X dx dx 0 T X X Ebből kifejezhető a transzformációs határarány: dx T X, X / MRT, dx T X, X X / X
hasznosságmaimalizálási feladat Egy Pareto-hatékony elosztásban minden személy hasznossága a többiek adott hasznossági szintje mellett maimális. Kétszemélyes, kéttermékes esetben ez a maimalizálási feladat felírható a következőkéen:, u, ma u,,, T X,X 0 u
maimalizálási feladat feladathoz tartozó Lagrange-függvény: szélsőérték szükséges feltételei (elsőrendű feltételek; a λ és μ szerinti deriváltak esetében az előző dia egyenlőségeit kajuk vissza): 0 T X,X u, u, u L X T u L 0 IV X T u L 0 III X T u L 0 II X T u L 0 I
z otimumfeltételek Átrendezve, és az első egyenletet a másodikkal elosztva az alábbi összefüggéshez jutunk: MRS u u T / X T / X Ugyanezt a harmadik és a negyedik egyenletre elvégezve a következő egyenletet kajuk: MRT, MRS u u T / X T / X MRT,
Mikroökonómia általános egyensúly TLH-GÖRE MEGHTÁROZÁS (SZÁMPÉLDÁN EMUTTV)
TLH meghatározása száméldán termelési lehetőségek határának meghatározásához minden esetben azt a módot kell figyelembe vennünk, ahogy ez a két termék a lehető leghatékonyabban megtermelhető. Tegyük fel, hogy a gazdaságban két termelő (munkás) dolgozik, akik a termékek termelésében egymástól eltérő készségekkel rendelkeznek.
TLH meghatározása két termelővel Két munkásunk legyen Robinson Crusoe és Péntek, akik (korábban) lakatlan szigetükön halászattal illetve bogyógyűjtéssel foglalkoznak, és az általuk gyűjtött termékeket fogyasztják el. Mindketten nai 8 órát dolgoznak, ezalatt Robinson óránként 5 halat fog vagy 0 bogyót gyűjt, Péntek edig egy óra alatt 0 halat vagy 5 bogyót állít elő. Határozzuk meg a TLH görbe egyenletét, illetve a transzformációs határrátát, ha Robinson egyedül van, illetve hogyan változnak meg Péntek érkezése után!
termelési halmaz meghatározása Ha a gazdaságban csak Robinson dolgozna, akkor a termelési lehetőségek határfelületét a következőkéen kahatnánk meg (a halat jelölje, a bogyót edig y, L a halfogásra, L y a bogyógyűjtésre szánt munkaórák száma): y L össz R 5L X R 0L 8 Y R L X R L 8*0=80 Y R y Termelési halmaz 8*5=40
termelési halmaz meghatározása II. termelési lehetőségek határfelületének meghatározásához rendezzük át az első két egyenletet L -re és L y -ra és használjuk fel, hogy az összes munkaórák száma éen 8. L L X R Y R 0, 0, 0,y 0,y 8 Ebből egy lehetséges transzformációs függvény: T 5 y 0, y 8 transzformációs határráta: MRT T / T / y / 5 /0 0 5
Péntek érkezése után Péntek, ha egyedül lenne, a transzformációs függvénye l. a következő lehetne: T, y 0, 0,y 8 transzformációs határrátája: T / 0, MRT T / y 0, 8*5= =40 Észrevehetjük, hogy a két termelő számára eltér a transzformációs határarány, minden feláldozott bogyóért Péntek halat ka, ezzel szemben minden feláldozott halért Robinson bogyót. y Termelési halmaz 8*0=80
z együttes termelés meghatározása Ebben a helyzetben azt mondhatjuk, hogy Pénteknek komaratív előnye van a haltermelésben, Robinsonnak edig a bogyógyűjtésben. z együttes termelési lehetőségek halmaza mindkét termelő legjobb kéességeit kombinálja. Ha mindketten csak halászattal foglalkoznának, akkor 80+40=0 halat foghatnának, ha mindketten bogyót gyűjtenek, 0 darabot gyűjthetnek össze. Ha viszont Péntek csak halászik, Robinson edig csak gyűjtöget, akkor 80-80 & y termelhető.
Csak Robinson gyűjt y-t z együttes termelési halmaz Mivel a munkásoknak különböző termék termelésére van komaratív előnyük, az együttes termelési lehetőségek halmazának törése van, amint az ábra is mutatja. Ha nagyon sok munkás lenne a gazdaságban, akkor a görbe közelítene a 3. dián látható lekerekített alakhoz. 0 y Csak Péntek fog halat meredekség = 0,5 (80; 80) 0 Termelési halmaz meredekség = -
transzformációs függvény és a transzformációs határráta Ha 80-nál több bogyót szeretnének összegyűjteni, akkor legalább részben Péntek is részt vesz a tevékenységben, ez adja a TLH görbe felső szakaszát. görbe egyenlete itt: (y>80; <80): y = 0 0,5 Ebből egy transzformációs függvény: T(,y) = 0,5 + y 0 (y>80; <80) transzformációs határráta ezen a szakaszon: MRT,y = 0,5/ = 0,5 (y>80; <80)
transzformációs függvény és a transzformációs határráta Ha 80-nál több halat fognak, akkor edig Robinsonnak kell beállnia halászni (legalább a munkaideje egy részében). Ez adja a TLH görbe alsó szakaszát: = 0 0,5y (y<80; >80) Ebből egy lehetséges transzformációs fv.: T(,y) = + 0,5y 0 (y<80; >80) Ezen a szakaszon a transzformációs határráta: MRT,y = /0,5 = (y<80; >80) [Ha = y = 80, akkor éen a törésontban vagyunk, itt MRT nem létezik!]
TLH-görbe egyenlete TLH-görbe egyenletét a fentiek alaján meg tudjuk határozni; ha Robinson egyedül van, akkor 0, + 0,y 8 = 0 y = 80 mennyiben edig ketten vannak, akkor a TLH-görbének több szakasza lesz; a felső része (y 80; 80): y = 0 0,5; z alsó szakasza edig: (y < 80; > 80): = 0 0,5y; y = 40 ; avagy: y = 80 ( 80) = 40.