SC fizika tananyag ME Mechatonika szak Kíséleti jegyzet Készítette: Sölei József
. Elektosztatika.. Elektosztatikai alapjelenségek vákuumban. z elektomos töltés. Coulomb Tövény z elektosztatika a nyugvó töltések közötti kölcsönhatásokkal foglalkozik. Má az ókoban ismet volt a dözselektomosság (éintkezési elektomosság) jelensége. gyapjúval megdözsölt boostyánkő a selyemszála függesztett bodzabél golyót magához vonzza. boostyánkő göög neve elekton. Gilbet a megdözsölt boostyánkőnek ezt a tulajdonságát elektomos hatásnak nevezte el. z is közismet, hogy a testeknek kétféle elektomos állapota lehet. z azonos elektomos állapotú testek taszítják, a különböző elektomos állapotúak pedig vonzzák egymást. gyapjúval dözsölt ebonit úd és a bőel dözsölt üvegúd ellentétes elektomos állapotú, ellentétes töltésű. töltések tehát egymása eőt fejtenek ki. Mivel a vonzó és taszító eőhatás alapján a töltések két csopotba soolhatók, Fanklin a bőel dözsölt üveg töltését pozitívnak, a gyapjúval dözsölt ebonit vagy boostyánkő töltését negatívnak nevezte el. z egymáshoz dözsölt testek ellentétes töltésűek lesznek, azaz a dözsölésko nem töltések keletkeznek, hanem a töltések szétválasztódnak. Ha ellentétes töltésű fémeket összeéintünk, akko a töltések leontják, semlegesítik egymást. Ha egy kisméetű töltött fémgolyóhoz egy azonos méetű semleges fémgolyót éintünk, akko a két golyón a töltések egyenlő aányban oszlanak meg. lyen módon egy töltött fémgolyóhoz azonos méetű semleges fémgolyókat éintve a töltést sok különböző kisebb észe tudjuk osztani. töltésmegmaadás tövénye kimondja, hogy zát endszeben a töltések előjeles összege állandó. Ez nem jelenti azt, hogy töltések nem keletkezhetnek, vagy nem semmisülhetnek meg, hiszen egy észecske és antiészecskéje (pl. elekton és poziton) találkozásako semleges gamma-foton keletkezik, illetve egy elegendően nagy enegiájú gamma-fotonból egy atommaggal való kölcsönhatásko elekton és poziton keletkezhet (Diac: pákeltés) z elemi töltésegység (Millikan kísélete) villamos töltés jele:, métékegysége: coulomb [C] Millikan ameikai Nobel-díjas fizikus bizonyította, hogy a töltésnek létezik egy temészetes elemi egysége, ami egy poton, illetve egy elekton töltésének abszolútétékével egyenlő. Olajcseppeket polasztott kondenzátolemezek közé, amik a polasztástól enyhén negatív töltésűvé váltak. á ható eők alapján az olajcseppek töltése meghatáozható. zt tapasztalta, hogy az olajcseppek töltése ugyan különböző volt, de mindegyik csepp töltése egy elemi egységnek egész számú többszööse. Ezt az étéket elemi töltésegységnek nevezzük, melynek étéke e=,6-9 C. villamos töltés (). Coulomb tövénye Két pontszeű töltés által egymása kifejtett eő nagyságát Coulomb fancia hadménök vizsgálta kíséletileg toziós méleggel. ( töltések akko tekinthetők pontszeűnek, ha a testek méete elhanyagolható a köztük levő távolsághoz képest.) Ez az eő (F) egyenesen aányos mindkét test töltésével (, ), és fodítva aányos a köztük levő távolság () négyzetével. z aányossági tényező vákuumban S 9 Nm métékendszeben k = 9 pontszeű töltések által egymása kifejtett eő: C F = k ill. F =, 4 π ε
F a -e ható eő, - -től felé mutató egységvekto, ε vákuum dielektomos állandója (pemittivitása; abszolút pemittivitás) pozitív eő taszítást, a negatív vonzást jelent. Ha a fenti módszeel ismet a töltések aánya, akko ezen tövény alapján a töltés méhető. Vezetők: Olyan anyagok, amelyekben szabadon mozoghatnak a töltések. Elsődleges vezetők a fémek, amelyek ácspontjaiban helyhez kötött fémionok ezegnek, a köztük levő tében pedig szabad (delokalizált ) elektonok endezetlen hőmozgást végeznek. Másodlagos vezetők az elektolitok, az ionokat tatalmazó folyadékok. lyenek a fémek olvadékai, valamint a sók, savak és bázisok vizes oldatai, olvadékai. Vezetők az ionokat és/vagy szabad elektonokat tatalmazó gázok, valamint ha vákuumba szabad töltéshodozókat (pl. elektonokat) juttatunk (tv-képcső). Szigetelő anyagok: Nincs bennük szabadon mozgó töltés. lyenek az atomácsos, molekulaácsos és ionácsos szilád testek, valamint a csak atomokat vagy molekulákat tatalmazó folyadékok és gázok. Vezetők elektosztatikus mezőben Vizsgáljuk meg, hogy a semlegesítetlen töltések hol helyezkednek el egy fémtágyon? Ha egy fémgömbe pl. egyetlen elekton többlettöltést viszünk fel, akko az báhol lehet. Ha viszont ilyen elekton van, akko azok taszítása miatt má a külső felületen helyezkednek el. Temészetesen ugyanez évényes a semlegesítetlen pozitív töltéseke is. szabad töltések a fémek külső felületén helyezkednek el. Gömb esetén a felületi töltéssűűség állandó, a töltések eloszlása a felületen egyenletes. C E E külső külső Felületi töltéssűűség: σ = m Megosztás előtt.. ába - - ++ - + Megosztás miatt Villamos megosztás (influencia): Ha villamos tébe teszünk egy semleges fém tágyat, akko benne a töltések szétválasztódnak. keletkező belső villamos té a külsővel ellentétes iányú, így a külső teet gyengíti. Ez a folyamat addig tat, amíg a fém belsejében az eedő villamos téeősség nulla nem lesz. Ez látható az.. ábán. Földelés: föld jó vezető, met vízben oldott ásványi anyagokat tatalmaz. Ha egy fémtágyat vezető anyaggal összekötünk a földdel, azt földelésnek nevezzük. földelő údnak olyan mélyen kell lennie, hogy mindig nedves talajjal éintkezzen. Ha egy semleges fémet egy töltött test közelébe viszünk, akko benne a töltések szétválasztódnak (influencia). Ha ezt a megosztott testet övid ideig leföldeljük, akko a megosztó töltéssel egynemű töltések a földbe távoznak, így az eedetileg semleges fém a megosztó testtel ellentétes töltésű lesz. Földkéeg nem semleges, hanem negatív töltéstöbblete van, ezét a felszín közelében lefelé mutató villamos téeősség méhető. Ányékolás: Ha egy elektonikus eszközt vagy vezetőt zát fémbuokkal vagy fémhálóval veszünk köül, akko az megvédi a belsejében levő beendezéseket a külső sztatikus elektomos mezőktől. zát fémbukolatot általában leföldelik. villamos megosztásnál má láttuk, hogy a külső töltések nem létesítenek villamos teet a zát fém belsejében, met az eővonalak a fémen záódnak, vagy a fémből indulnak. vasbeton épületek ányékoló hatása csökkenti a hodozható ádiók vételi lehetőségét. 3
z ányékolt kábelek belső eeit sűű szövésű ézháló, vagy félig átlapoltan alufólia veszi köül. zát fémbuok védi az embeeket a villámcsapástól a epülőgépekben és a gépkocsikban. Faaday-kalickát használnak a nagyfeszültségű távvezetékek átvizsgálásához is. Szigetelők elektosztatikus mezőben Dipólus: Egy semleges atom pozitív és negatív töltésközéppontja egy pontba esik. Ha villamos tébe tesszük, akko a negatív töltésközéppont a téeősséggel ellenkező, a pozitív töltésközéppont pedig a téeősséggel megegyező iányba eltolódik. z olyan észecskéket, amelyek össztöltése nulla, de a pozitív és negatív töltésközéppontok nem egy pontba esnek, dipólusoknak nevezzük. Vannak olyan molekulák, amelyek eleve dipólus szekezetűek (pl. vízmolekula). Ha szilád szigetelőanyagot villamos tébe teszünk, akko benne dipólus láncok alakulnak ki a polaizáció miatt, illetve ha eleve dipólus molekulákból állt, akko a dipólusok endeződnek, befodulnak a té iányába. Átütés: z eős villamos té képes kiszakítani elektonokat a dipólusokból. Töltéshodozók keletkezhetnek a gázokban úgy is, hogy inhomogén tében a dipólusok nagyon felgyosulnak, és egymással ütköznek. Ütközésko elekton mehet át egyik dipólusól a másika, vagy kiszakadhat a kötésből és szabaddá válhat. Ez az ütközési ionizáció. mező a fémekből is képes elektonokat kiszakítani (téemisszió), amik a könyező szigetelőt vezetővé teszik. z eős villamos té hatásáa tehát a szigetelők vezetővé válhatnak, szikakisülés, villám vagy egyéb kisülés keletkezhet. Átütési sziládság: z a legkisebb téeősség, amelynél az átütés bekövetkezik... Villamos téeősség. Eővonalak, a téeősség fluxusa Coulomb tövény vizsgálatako azt mondtuk, hogy két egymástól távoli töltés hat egymása. Ezt a távolba hatás elméletét Michael Faaday (feedé) megváltoztatta. evezette az elektomos és mágneses eőté (elektomos és mágneses mező) fogalmakat. z elektomos kölcsönhatást nem úgy ételmezte, hogy két távoli töltés hat egymása, hanem hogy egy töltés maga köül elektomos eőteet (mezőt) hoz léte, és az ebben a mezőben levő másik töltése a vele éintkező mező fejt ki eőhatást. Ez a közelhatás elmélete. z eőté (mező) önállóan létezik, megváltoztatja a vákuum tulajdonságát is, enegiát tatalmaz. z elektomos mezőt jellemezhetjük a villamos téeősség vektoal (E ): villamos téeősség megadja a vizsgált pontban a pozitív egységnyi méőtöltése ható F N V eő nagyságát és iányát: E = = C m mező minden pontjához endelhető egy téeősség vekto, amit úgy lehet megméni, hogy elosztjuk a méőtöltése ható eő (F) nagyságát a méőtöltéssel (). ánya a pozitív méőtöltése ható eő iányával egyezik meg. Villamos téeősség-vonalak: villamos eőteet szemléltethetjük eővonalakkal. lyen jellegű vonalak mentén endeződnek például az elektomos mezőben levő olaja szót daaszemcsék. z eővonalak tulajdonságai elektosztatikus tében: Sűűségük aányos a villamos téeősség nagyságával Éintőjük az adott helyen megadja a villamos téeősség iányát. Mindig pozitív töltésből indulnak, és negatív töltésen záódnak fémekből (vezetőkből) meőlegesen lépnek ki, vagy be. 4
zt az eőteet, ahol a villamos téeősség mindenütt azonos nagyságú és iányú, homogén eőtének nevezzük. homogén eőteet egymással páhuzamos, egymástól azonos távolsága levő eővonalakkal jellemezhetjük. Pontszeű töltés villamos tee: +.. ába z.. ábán egy pozitív pontszeű töltés eővonalképe látható, ami gömbszimmetikus. z eővonalak sugáiányban kifelé mennek. pontszeű negatív töltés eővonalai ugyanilyen alakúak, de befelé mutatnak. villamos téeősség a töltéstől távolságban: m F 4πε E = = m m Egyszeűsítés után: E = 4πε Homogén villamos eőté: villamos téeősség mindenütt egyenlő nagyságú és azonos iányú. lyen té jön léte két ellentétes töltésű, egymáshoz közeli páhuzamos fémlemez között (a szélektől eltekintve). + - Szupepozíció: + E + E E villamos téeősséget a méőtöltése ható eő alapján hatáoztuk meg. Ha az eőteet több töltés létesíti, akko a méőtöltése ható eők vektoiálisan összegződnek, ezét a villamos téeősség vektook is a vizsgált pontban összegződnek (.3. ába).3. ába villamos téeősség fluxusa (ψ) z elektomos fluxus (Ψ ) (pszí) megadja az felületen meőlegesen átmenő villamos téeősség-vonalak számát. Ψ = E n, Nm = [ Vm] C.3. Foáseősség. Gauss tétel (Maxwell. tövénye) Vizsgáljuk meg a ponttöltés elektomos fluxusát egy őt köülvevő gömb esetén! gömb középpontja a ponttöltés helyén van. Ekko Ψ = En = 4 π = 4πε ε Mivel az elektomos mező foása a töltés, a belőle kiinduló összes eővonalszám független a távolságtól, vákuum esetén csak a töltés nagyságától függ. Ezt a mennyiséget foáseősségnek nevezzük. töltés foáseőssége: N E = ε 5
Gauss-tétel: Ha a villamos teet több töltés létesíti, akko meghatáozhatjuk egy tetszőleges V téfogatban levő töltések foáseősségét. Vegyük köül a töltéseket egy tetszőleges zát felülettel. Osszuk fel olyan felületelemeke, amelyeken belül a téeősség állandónak tekinthető. Szoozzuk meg a felülete meőleges téeősség-komponenst a felületelemmel, és az így kapott szozatokat adjuk össze a teljes zát felület mentén. Ez az összeg egyenlő a felület által bezát téfogatban levő töltések előjeles összegének és a vákuum pemittivitásának hányadosával. V Matematikai alakban: En Δ = ill. ε Ed = ε zát felülete V Ezt a tételt Maxwell. tövényének is nevezik, melynek fizikai jelentése: sztatikus elektomos té foásai és nyelői a villamos töltések. (James Clek Maxwell foglalta egységes elméletbe az elektodinamikát. 4 Maxwellegyenlet és 3 anyagi egyenlet segítségével az elektomágneses té jelenségei leíhatók.).4. z elektomos mező munkája, feszültség és potenciál Δs.4. ába ϕ E Juttassunk el egy + méőtöltést az pontból a pontba az.4. ábának megfelelő módon. vizsgált helyen az E téeősséggel megegyező iányú eő a kicsi Δs úton ΔW = F Δs cosϕ = E Δs cosϕ munkát végez. végzett összes munka kiemelése után: W = W = E Δs cos ϕ ill. = W E Δs Eds sztatikus elektomos eőté konzevatív, azaz a végzett munka független az úttól, csak a kezdő és végpont helyzetétől függ. villamos feszültség ( ): villamos eőté pontja között méhető. Megadja, hogy az elektomos mező mennyi munka áán képes elvinni a pozitív egységnyi méőtöltést az egyik pontból a másikba. Skalá mennyiség (nincs tébeli iánya). W Ételmező egyenlete: = métékegysége volt [V] Szokás a két pont közötti feszültséget nyíllal jelölni, és a feszültség iányáól beszélni, ez azonban nem tébeli iányt jelent, hanem a feszültség előjelét hatáozza meg. lyen ételemben a feszültség iánya a pozitívabb ponttól a negatívabb pont felé mutat. (Két pont közül az a pozitívabb, amelyikből az elektomos té képes a másikba elvinni a pozitív méőtöltést.) Egy zsebádió működése függ attól, hogy az elemet hogyan tesszük bele, a + és pólus nem cseélhető fel, de a tébeli elfogatása nem befolyásolja a működést, ha az antenna iányézékenységétől eltekintünk. villamos munka: végzett villamos munka egyenesen aányos a két pont közötti feszültséggel, és a mozgatott töltéssel. W = 6
feszültség és a téeősség kapcsolata: Ha a feszültség ételmező egyenletébe behelyettesítjük a villamos munkáa kapott összefüggést, akko = W E Δs =. Egyszeűsítés után: = E Δs, ill. = E ds Két pont közötti feszültség egyenlő a villamos téeősség és az elmozdulás skalászozatainak összegével. Homogén mezőben egy eővonal d távolságú pontjai között a feszültség: = E d villamos téeősség a potenciál negatív gadiensével egyenlő: E= gad E = i j k x y z Ponttöltés elektomos eőteében (centális eőté) a két pont közötti feszültséget integálszámítással hatáozhatjuk meg. Ha az és pontok egy eővonalon vannak az.5. ábának megfelelően, akko: = Eds d = = 4πε 4 πε = 4πε.5. ába képlet akko is igaz, ha a pontok az adott sugaú gömbök tetszőleges pontjaiban vannak. Ha ugyanis a méőtöltést egy gömb felszínén mozgatjuk, akko nem végzünk munkát, met az elmozdulás meőleges az eőe. Így tetszőleges kezdeti helyzetből az.5. ábának megfelelő pontba vihetjük a méőtöltést az sugaú gömbön munkavégzés nélkül. Potenciál: potenciál egy választott nullponthoz viszonyított feszültség. nullpont nem geometiai pont, hanem egy nívófelület. Ha egy töltést az eővonalaka meőlegesen mozgatunk, akko a villamos eőté nem végez munkát, vagyis az ilyen pontok között nincs feszültség. z ilyen felületeket nívófelületeknek vagy ekvipotenciális felületeknek nevezzük. gyakolatban szokás a földet, vagy a villamos beendezés legnagyobb kitejedésű fémészét (test) nulla potenciálú pontnak választani. fizikában gyakan a té végtelen távoli pontját választjuk nulla potenciálúnak..6. ába feszültség és potenciál kapcsolata: Juttassuk el az pontból a pontba a pozitív méőtöltést. végzett munka független az úttól, met a sztatikus elektomos mező konzevatív eőté. Előszö vigyük a töltést a nulla potenciálú helye. Ekko a végzett munka: W = W + W = W W z egyenlet mindkét oldalát -val osztva kapjuk, hogy =, vagyis a két pont közötti feszültség egyenlő a két pont potenciáljának különbségével. 7
Pontszeű töltéstől távolsága levő pont potenciálja (a nulla potenciálú pont a végtelenben van): Ha a ponttöltés feszültségée kapott összefüggésben, akko a potenciál: = 4πε ponttöltés teében a potenciál egyenesen aányos a foáseősséggel, és fodítva aányos a foástól mét távolsággal..5. Övényeősség. Maxwell. tövénye z elektomos té által két pont között végzett munka: = W E Δs. Mivel a nyugvó (sztatikus) elektomos té konzevatív, a zát göbe mentén végzett munka zéus: W = E Δs = Mivel, ezét E Δs = zát göbée Ezt a kifejezést az elektomos té övényeősségének (cikuláció) nevezzük: villamos téeősség és a pillanatnyi elmozdulás skalászozatának zát göbée vett összege. z övényeősség ételmező egyenlete: ÖE zát göbée = E Δs zát göbée Ö E = E ds Maxwell. tövénye: z elektosztatikus té övénymentes, tehát az övényeősség bámely zát göbée zéus: Ö = E Δs = Ö E = E ds = E zát göbée Más megfogalmazásban ez azt jelenti, hogy az elektosztatikus té eővonalai nem lehetnek zát göbék. Ha ugyanis zát göbe lenne egy eővonal, amely mentén kiszámítanánk az övényeősséget, akko az E Δs szozatok azonos előjelűek lennének, és így az összeg nem lehetne nulla..6. Gauss-tövény alkalmazásai nagy szimmetiájú töltéselendeződéseke Vonalmenti töltéssűűség: λ = [C/m]; megadja egy vékony vezető egységnyi l hosszúságán táolt töltést. C Felületi töltéssűűség: σ = m ; megadja a felületegysége jutó töltések mennyiségét. C Téfogati töltéssűűség: ρ = 3 V m ; megadja az egységnyi téfogatban táolt töltések mennyiségét. Gömbszeű töltéseloszlás szigetelőben (téeősség és potenciál): ρ=állandó töltéssűűségű gömbben < sugaú.7. ába gömbfelülete alkalmazzuk a Gauss-tételt: 4 3 E 4 π = π Ebből E = 3 4 3 3 ε π 4π ε E 3 potenciálváltozás: Δ = Ed = d = = 3 3 ε ε ε 4π 4π 8π > esetén: E 4 π =, és így E = ε ε 4 π 8
E.8. ába potenciál: = Ed = 4 πε d = 4 πε Töltött fémgömb esetén: gömbön kívül a pontszeű töltés vagy a téfogatban egyenletesen eloszló töltés teével azonos eedményt kapunk. gömbön belül a megosztás miatt a téeősség nulla, a potenciál pedig állandó. Töltött síklap elektomos tee a síklap közelében: Ha a síklapot egy vele páhuzamos felületű nagyobb téglatesttel vesszük köül, + + akko a páhuzamos lapok nagyságú felületén meőlegesen mennek át az + + eővonalak, a többi észen pedig nincsenek eővonalak. E =, ezét + + E = = ε σ ε Ellentétesen töltött két páhuzamos lemez (síkkondenzáto) esetén: z eővonalak a pozitív töltésű lemezből a felülete meőlegesen lépnek ki, + - a negatíva pedig meőlegesen lépnek be. Ha Gauss-felületnek a pozitív lemezt köülvevő téglatestet választunk, csak egy felületű lapján σ mennek át eővonalak, ezét: E = = ε ε potenciál a lemezek között, ha a negatív töltésű lemezt tekintjük nulla potenciálúnak, és az σ x távolságot a negatív lemeztől méjük a pozitív lemez felé: = Edx = x ε Vonaltöltés elektomos tee: z l hosszúságú λ töltéssűűségű vezetőt sugaú koaxiális hengeel vegyük köül. téeősségvonalak sugáiányban mennek, ezét csak a paláston mennek át a felülete meőlegesen: E l π =, ezét E = ε lπ ε z és sugaú hengeek közötti potenciálkülönbség: = d = ln lπ ε + l πε.9. ába Tükötöltés: Ha egy nagy kitejedésű fémlap vagy fémtest fölött elhelyezünk egy pontszeű töltést, akko az a fémlapban megosztást okoz. villamos téeősségvonalak a fém felületénél sztatikus tében a féme meőlegesek, met ha lenne páhuzamos komponens, akko az a töltések elmozdítását okozná. Olyan eővonalkép alakul ki, mint ha a fém ε 9
felülete mögött, tőle azonos távolságban egy, az eedetivel azonos nagyságú, de ellentétes előjelű töltés lenne. Ezt tükötöltésnek nevezzük..7. Egyensúlyi töltéseloszlások elektomos teének alaptulajdonságai vezetők belsejében a villamos téeősség nulla vezető külső felületén a villamos téeősség meőleges a felülete, met a páhuzamos komponens a szabad elektonok gyosulását okozná. z elektomos többlettöltés a vezető külső felületén helyezkedik el. fémben a külső felülethez bámilyen közel felvett Gauss-felületen a villamos téeősség nulla, tehát a bezát töltés is nulla. vezetőben levő üegben az elektomos téeősség nulla, és a belső felületen nincsenek töltések, ha az üegben egyébként nincs töltés. Ha egy töltött üeges fém külső felületéhez éintünk egy töltetlen fémgolyót, majd egy elektoszkóp fegyvezetéhez, akko az elektoszkóp kité. Ha a belső felülethez éintjük a fémgolyót, majd az elektoszkóphoz, akko nincs kitéés (még akko sem, ha eedetileg a golyó töltött volt. Ezen az elven működik a Van de Gaaf-geneáto (szalag-geneáto.. ába). kv nagyságendű feszültségű hegyes csúcsól töltések mennek a szigetelő anyagú szalaga, + kv ahonnan a fémüeg belsejében levő másik.. ába fémcsúcs leszívja a töltéseket, amik a kondukto külső felületée taszítódnak. Ha az üegben vannak a fémtől elszigetelt töltések, akko a megosztás miatt az üeget hatáoló belső felületen ellentétes előjelű töltések keletkeznek, és az üegben a villamos téeősséget a belső töltések hatáozzák meg. Faaday-kalitka: Zát fémbukolat belsejében a külső statikus töltések nem létesítenek elektomos teet téeősség nagysága, és a felület göbülete közötti kapcsolat: felület göbülete a simulókö sugaának ecipoka. Legyen két különböző sugaú fém gömbfelületünk egy vezetővel összekötve. Ez azt jelent, hogy ekvipotenciálisak. felületükön a potenciál: = = 4 πε 4 πε Ebből a = hányados állandósága következik. E 4πε felületeken a téeősségek aánya: = = = = E 4πε téeősségek a gömbök felületén tehát a göbületi sugaakkal fodítva, a göbületekkel egyenesen aányosak. Ez a magyaázata a csúcshatásnak.
- - - Csúcshatás: Ha a tágynak hegyes csúcsai, élei vannak, akko a taszítás miatt ott a töltéssűűség nagyobb. Ezt látjuk a. ábán. - - - - - - - - - - - - - - - - töltött tágy hegyes csúcsának közelében igen eős a villamos té, ezét polaizálja a levegő észecskéit. z inhomogén tében a dipólusoka ható vonzóeő miatt a gázészecskék a csúcshoz vonzódnak, ott töltést vesznek fel, majd még nagyobb eővel eltaszítódnak. Ez a taszító eő okozza a Seegne-keék fogását, vagy azt, hogy a gyetya lángját elfújja a töltött fémcsúcs. Villámháító: villámháító egy hegyes fémúdból (felfogó), vastag vezetőből (levezető) és földelőből áll. Működése a megosztáson és a csúcshatáson alapul. megosztás miatt a csúcs a felhővel ellentétes töltésű lesz, a csúcshatás miatt pedig a téeősség nagyon nagy. Ez az eős inhomogén villamos té hozza léte az átütést, a villámot..8. Elektomos té szigetelők belsejében: Polaizáció és indukált elektomos té Tegyünk homogén villamos tébe szilád E külső szigetelőt! Ekko dipólus láncok alakulnak ki. elül az ellentétes töltések egymást semlegesítik, de a + + + + széleken lévő polaizációs töltések a külső E polaizációs elektomos téel ellentétes iányú villamos teet létesítenek. z eedő villamos téeősség a kettő vektoi összege, algebai különbsége:.. ába E = E vákuum + E indukált ill. E = Evákuum Eindukált. z indukált villamos té tehát mindig csökkenti a villamos téeősséget a vákuumbelihez képest. Ezt a elatív pemittivitással (elatív dielektomos állandóval) vesszük figyelembe. elatív pemittivitás megadja, hogy hányadészée csökken a vákuumhoz képest a villamos téeősség a szigetelőanyag hatásáa. Evákuum ε = > Eszigetelő fémekben az indukált téeősség a külső téel egyenlő nagyságú (a fémekben az eedő téeősség zéus), ezét a fémek elatív dielektomos állandója. pemittivitás: ε = ε ε villamos téeősség tehát anyagtól függő mennyiség. Célszeű bevezetni egy anyagtól C független téjellemzőt is, amit dielektomos eltolás vektonak nevezünk: D = ε E m Gauss-tételből következik, hogy egy fém felületén a felületi töltéssűűség D = Δ megegyezik a közvetlenül a fém mellett a szigetelőanyagban a dielektomos eltolás nagyságával. Gauss-tövény általános alakja =.. ába - - - V Ed ill. ε Dd = V z elektomos téeősség zát felülete számított fluxusa (foáseősség) egyenlő a bezát összes töltés és a dielektomos állandó hányadosával; ill. dielektomos eltolás zát felülete számított fluxusa egyenlő a bezát töltések előjeles összegével.
Lineáis és nemlineáis dielektikumok Ha az anyag pemittivitása állandó, akko a D villamos téeősség és a dielektomos eltolás egyenesen aányosak. legtöbb szigetelőanyag esetén ezt tapasztaljuk. nemlineáis szigetelők (feoelektomos anyagok) esetén a elatív pemittivitás függ a E téeősség nagyságától, nem állandó (pl.: Seignettesó [szenyett-só], báiumtitanát). téeősség és a.3. ába dielektomos eltolás kapcsolatát az.3. ába mutatja. külső téeősséget növelve a dipólusok endeződnek. külső té megszűnéseko a dipólusok észben endezettek maadnak, ezét a dielektomos eltolás nem nulla (emanencia). jelentős emanenciával endelkező szigetelőanyagokat elektéteknek nevezzük. z elektéteket eős villamos tében meleg állapotban polaizálják, majd lehűtik. befagyott endezettség miatt a közeli fémétegben influenciát okoznak (pl. elektét mikofon). Cuie-hőméséklet felett a feoelektomosság megszűnik. Piezoelektomosság: izonyos kistályok szemközti lapjai között defomáció (húzás, nyomás, hajlítás, csavaás) hatásáa a polaizációs töltések miatt feszültség keletkezik. legfontosabb piezoelektomos anyag a kvac (SiO ), de ilyen a Seignette-só, és bizonyos feoelektomos keámiák is. jelenség inveze az elektostikció, amiko feszültség hatásáa méetváltozás, defomáció jön léte. piezoelektomosságot használjuk például öngyújtókban, gázgyújtókban, nyomásméőkben, mikofonokban, az elektostikciót pedig például ultahang keltésée.. Kondenzátook. Kapacitás.. Kondenzáto Töltések táolásáa alkalmas eszköz. Felépítése: Két jó vezető (fegyvezetek) között szigetelőanyag található. kondenzátook töltéstáoló képességét a kapacitással jellemezzük Kapacitás (C): megadja, hogy egységnyi feszültség hatásáa mennyi töltést képes táolni a C kondenzáto. Ételmező egyenlete: C = métékegysége: = [ F] V faad az egyik lemezen táolt töltés (csak az egyik kondenzátolemez vesz fel töltést, a másikon megosztással - keletkezik) + a lemezek közötti feszültség. gyakolatban főleg pf, nf és μf (pikofaad, nanofaad, mikofaad) nagyságendű kapacitásokkal találkozhatunk. eszélhetünk egy fémtágy földhöz viszonyított, ill. a té végtelen távoli pontjához viszonyított kapacitásáól is. d Ekko a fémen levő töltés, a potenciál. Hatáozzuk meg a.. ábán látható síkkondenzáto.. ába kapacitását, ha a lemezek között vákuum van. lemezek között az eőté homogén, az eővonalak páhuzamosak, és sűűségük állandó. z összes eővonal a pozitív töltésű lemezől indul ki, és a negatív töltésű lemezen végződik, ha a lemezek elég közel vannak egymáshoz.
Vegyük köül a pozitív töltésű lemezt a szaggatott vonallal ajzolt téglatesttel, és alkalmazzuk a Gauss-tételt. téglatestnek csak a jobboldali felületű lapján nem nulla a téeősség, ezét E =, és ebből E = ε ε téeősség és feszültség kapcsolatából: E d =, ill. E = d z egyenletendszeből E kiküszöbölésével kapjuk a síkkondenzáto kapacitását: C = = ε d szigetelőanyag hatása a kapacitása: Ha a két lemez közötti teet valamilyen szigetelőanyag tölti ki, akko a kapacitás megnövekszik. Ennek az az oka, hogy a szigetelőanyagban az.. ábán látható módon dielektomos polaizáció jön léte. z indukált elektomos té miatt az eedő téeősség csökken. Emiatt csökken a feszültség, és növekszik a kapacitás: C = = E d kapacitás növekedésének météke a szigetelőanyag fajtájától függ. elatív dielektomos állandó (elatív pemittivitás; ε ): Megadja, hogy hányszoosa növekszik a síkkondenzáto kapacitása, ha a lemezek közötti = C C teet vákuum helyett az adott szigetelőanyag tölti ki: ε [puszta szám].. Kondenzátook fajtái Szigetelő fólia lumíniumfólia.3. ába legtöbb kondenzáto lényegében síkkondenzátonak tekinthető, met a fegyvezetek egymással páhuzamosak. két fegyvezet alumíniumfólia-szalag, amelyek közé papít, olajjal átitatott papít, műanyag fóliát (polisztiol, polietilén) tesznek, majd az így kapott szalagszendvicset összehajtogatják, vagy feltekecselik (.3. ába) Gyakan két kivezetéssel látják el. két kivezetés lehet az egyik homlokfelületen, vagy mindkét alaplapon egy egy. Lehetséges, hogy csak egy kivezetés található, met a másik maga a fémház, amelyhez fém bilinccsel tudunk csatlakozni. Elektolit kondenzáto (Polaitásfüggő) Nagy kapacitást kis téfogatban úgy lehet előállítani, hogy nagy felületeket hozunk léte, és azokat nagyon közel helyezzük el egymáshoz. Egy sík lap felülete sokszoosáa növelhető, ha a felületén dombozatot hozunk léte. Ez kémiai maatással megoldható. z alumíniumoxid (l O 3 ) jó szigetelő, amit megfelelő vastagságban elektolízissel lehet létehozni. z atomos oxigén, ami az elektódánál kiválik, bediffundál az alumínium elektódába, és oxidálja azt. Ezt eloxálásnak nevezzük. másik elektódának fel kell vennie pontosan a dombozat negatívjának alakját, különben a két elektóda távolabb lenne egymástól, de a közeli csúcsok miatt az átütési sziládság is kicsi lenne. Ez úgy valósítható meg, ha a másik elektóda egy vezető folyadék, amit itatóspapíban felitatnak. 3
pozitív elektóda az alumínium, a negatív elektóda az elektolit. Ellentétes polaitásnál az elektolitban gáz fejlődik, ami a kondenzátot szétobbantja, ezét fodított polaitással, vagy váltakozó áamú áamköbe tilos bekötni! Fogókondenzáto (.4. ába) változtatható kapacitású kondenzátook leggyakabban fogatható kivitelben készülnek. Egymástól meghatáozott távolsága levő, egymás fölé ögzített és villamosan összekötött fémlemezek közé közös tengelyen levő, egymással szintén fémes kapcsolatú lemezsot lehet be- illetve kihajtani. két lemezso temészetesen egymástól szigetelt. lemezek elfogatásával változik a szembenálló felület.4. ába nagysága, és emiatt a kapacitás is. Hengekondenzáto (.5. ába) Keámia henge Fegyvezet kivezetés.5. ába Egy keámia henge belső és külső felületée fémbevonatot visznek fel, és a fegyvezeteket a két oldalon kivezetésekkel látják el. lkalmazzuk az l hosszúságú hengee a Gausstételt << feltétellel. E l π =, ezét E = ε lπ ε z és sugaú hengeek közötti potenciálkülönbség: = d ln lπ ε = lπ ε ε lπ hengekondenzáto kapacitása: C = = ln Gömbkondenzáto Vizsgáljuk meg egy töltésű sugaú fémgömb villamos teét a gömbön kívül! > esetén: E 4 π =, és így E = ε ε 4π potenciál: = Ed = d = 4 πε Ebből a kapacitás: C = = 4 πε 4 πε = 4 πε.3. Kondenzátook kapcsolásai Kondenzáto ajzjele: C Eedő kapacitás: Egy kondenzáto csopotot helyettesíthetünk egyetlen olyan kapacitással, amelyik ugyanakkoa feszültség esetén ugyanannyi töltést táol, mint a kondenzátocsopot (ugyanannyi töltést vesz fel a tápegységből, mint a kondenzáto csopot). 4
Soos kapcsolás: soos kapcsolást az jellemzi, hogy a kondenzátook között nincs elágazás (.6. ába). Ennek következménye, hogy minden kondenzátolemezen ugyanannyi töltés található: =állandó. Ha ugyanis ee a kondenzátocsopota C C egyenfeszültséget kapcsolunk, akko a negatív + + pólusból a C jobboldali lemezée töltés megy, + ami C baloldali lemezéől töltést eltaszít, így C baloldali lemeze + töltésű lesz. gyanígy megosztás jön léte C kondenzátonál is. Mivel + =, és =.6. ába C + =. C C C Egyszeűsítés után: = +, ill. C = C C n C i= Ci Soosan kapcsolt kondenzátook eedő kapacitása egyenlő a észkapacitások ecipokai összegének ecipokával (eplusz). Páhuzamos kapcsolás: páhuzamos kapcsolást az jellemzi, hogy a kondenzátook azonos ponthoz kapcsolódnak (.7. ába). C + Ebből az következik, hogy a feszültségük közös. felvett töltés a villamosan összekapcsolt lemezeken eloszlik, tehát C = + + C = C + C C = C + C ill. n C i i=.7. ába páhuzamosan kapcsolt kondenzátook eedő kapacitása egyenlő a észkapacitások összegével. Dielektikummal észben töltött kondenzátook kapacitása: C = d d.8/a W.9. ába.8/a ábán látható kondenzáto db soos kapcsolású, a.8/b ábán látható pedig db páhuzamos kapcsolású kondenzátonak tekinthető..4. z elektomos mező enegiája és enegiasűűsége.8/b Egy q töltésű kondenzáto töltését növeljük meg dq-val. q Ekko a végzett munka: dw = dq = dq C töltésű kondenzátoban táolt enegia a feltöltéshez q szükséges összes munkával egyenlő: W = dq = C C 5
Mivel = C, a végzett munka és a táolt enegia: W = C táolt enegia kifejezhető a villamos téeősséggel is. z = E d és C = ε d összefüggéseket a táolt enegia képletébe helyettesítve: W = ε E d. d homogén elektomos mező enegiája egyszeűsítés után, valamint V=d figyelembevételével: W = ε E V = E D V homogén elektomos mező enegiája egyenesen aányos a téfogatával és a téeősség négyzetével, aányossági tényező a pemittivitás fele. z elektomos mező enegiasűűsége: megadja a téfogategységben táolt enegiát: ΔW w =, ΔV ha ΔV z elektomos mező enegiasűűsége: w = ε E = E D 3. Egyenáamú hálózatok 3.. z elektomos áam Áameősség ( ) villamos áam a töltések egyiányú endezett mozgása. z áameősség megadja a vezető teljes keesztmetszetén időegység alatt átáamlott töltésmennyiséget. = [ ] ampe t Skalá mennyiség, nincs tébeli iánya. technikai áamiány (nem tébeli iány, csak előjelet hatáoz meg) a pozitív töltések mozgásával megegyező, illetve a negatív töltések mozgásával ellentétes iány. z időben állandó áamot stacionáius áamnak, vagy egyenáamnak nevezzük. (Tágabb ételemben minden olyan áam egyenáam aminek nem változik az iánya.) 3.. villamos ellenállás. Ohm tövénye vezetőben az elektonok ütköznek a fémionokkal, és ez a endezett mozgást akadályozza. Villamos ellenállás (): vezetőknek azt a tulajdonságát, hogy a töltések mozgását akadályozzák, villamos ellenállásnak nevezzük. Egy vezető ellenállása annál kisebb, minél nagyobb áam folyik ajta azonos feszültség hatásáa. ajzjele: Ohm-tövény: Ohm német fizikus megállapította, hogy fémek esetén állandó hőmésékleten a vezető két végpontja közötti feszültség () és a vezetőn folyó áam () hányadosa állandó. Ez a hányados jellemzi a villamos ellenállást (ezisztencia): = [ Ω] ohm 6
vezető ellenállása állandó hőmésékleten a vezető hosszúságától (l), keesztmetszetétől (), és anyagi minőségétől függ. z anyaga jellemző állandót fajlagos ellenállásnak (ρ) l nevezzük: = ρ vezető ellenállása egyenesen aányos a vezető hosszával, fodítottan aányos a vezető keesztmetszetével, aányossági tényező a fajlagos ellenállás. fajlagos ellenállás megadja az egységnyi hosszúságú és egységnyi keesztmetszetű Ωmm anyag ellenállását. Métékegysége: Ωm. gyakolatban azonban inkább az egységet m használják, met a vezetékek keesztmetszetét általában mm ben adják meg. vezetők fajlagos ellenállása, és ezét az ellenállása is függ a hőméséklettől: ρ = ρ ( + α Δt), ill. = ( + α Δt) α a C-hoz tatozó ellenállás-hőfoktényező (tempeatúa-koefficiens) ρ a C-hoz tatozó fajlagos ellenállás Δt hőmésékletváltozás Vezetőképesség (G ): z ellenállás ecipoka: G = [] S siemens Fajlagos vezetőképesség (γ ): fajlagos ellenállás ecipoka: γ = ρ Áamsűűség (J ): megadja a vezető egységnyi keesztmetszetén átfolyó áameősséget (az egységnyi keesztmetszeten időegység alatt átáamló töltésmennyiséget): J = m, J = n felülete meőleges, a technikai áam iányába mutató vekto (n egységvekto). l z Ohm-tövénybe helyettesítsük be az ellenállást a vezető adataival kifejezve: ρ = Átendezve: = = γ E ρ l z Ohm-tövény diffeenciális alakja (Maxwell egyik anyagi egyenlete is): J = γ E z áamsűűség egyenlő a fajlagos vezetőképesség és a villamos téeősség szozatával. z áamsűűség és a villamos téeősség egyiányúak. 3.3. z ellenállás magyaázata Fémács: ácspontokban a pozitív fémionok ezgőmozgást végeznek, a köztük levő tében pedig a delokalizált (szabad) elektonok endezetlen hőmozgást végeznek. (Szemléletesen azt mondhatjuk, hogy amíg egy szabad elekton egy közeli iontól viszonylag távol van, addig a pozitív töltés vonzó hatását ézékeli, de ha egészen közel é hozzá, akko az elektonfelhő taszító hatása évényesül, így elpattan valamee. Ez a vonzó-taszító hatás okozza a endezetlen mozgást. Ezen kívül az elektonok egymással is ütköznek.) fémekben a villamos áam úgy jön léte, hogy az elektomos mező gyosítja a szabad elektonokat, amik viszont ütköznek a fémionokkal, és enegiájukat leadva lelassulnak, sebességük iánya és nagysága is változik. mező hatásáa tehát egy endezetlen mozgáshoz egy endezett, egyiányú mozgás is tásul. Könnyen belátható, hogy kétszees úthossz megtételéhez kétsze annyi ütközés tatozik, tehát az ellenállás a vezető hosszával egyenesen aányos. Dupla keesztmetszet esetén azonos feszültségnél a teljes keesztmetszeten kétsze annyi elekton megy át időegység alatt, a kétszees áamhoz fele ellenállás tatozik. z ellenállás fodítva aányos a keesztmetszettel. 7
fajlagos ellenállást az ionok méete, a köztük levő távolság, és a delokalizált elektonok száma befolyásolja. Magasabb hőmésékleten megnövekszik a ezgési amplitúdó és fekvencia, ami növeli az időegység alatti ütközések számát, ezét a hőméséklet növekedése ellenállás-növekedést okoz. z ellenállás ételmezése a klasszikus fizika alapján: z elektonok endezetlen mozgásának sebessége (temikus sebesség) az ekvipatíció tétel alapján számítható ki (minden észecske minden szabadsági fokáa /kt enegia jut) m v e 3 = kτ Ebből v = 3kT m e (k oltzmann-állandó, m e elekton tömege, T abszolút hőméséklet) Szobahőmésékleten ez kb. m/s. N vezető áama kifejezhető a téfogategységben levő szabad elektonok számával n =, V az elemi töltésegységgel (e), a vezeték keesztmetszetével (), és az elektonok endezett mozgásának átlagsebességével v D, amit diftsebességnek nevezünk: = n e vd N a vezetőben levő szabad elektonok száma, V a vezető téfogata. temodinamikából ismet, hogy a észecskeszám és az vogado-állandó aánya egyenlő N m a tömeg és a moláis tömeg aányával: = N =6* 3 /mol. Ebből a fémionok és a N M szabad elektonok száma meghatáozható. endezett mozgás átlagsebessége (diftsebesség) a szokásos áamoknál cm/s vagy mm/s nagyságendű. z áamsűűség: J = n e v D () z elektonokat a villamos té gyosíja, de ütközésko gyakolatilag az összes endezett Ee mozgási enegiájukat leadják, és zéus kezdősebességől indulnak. gyosulásuk: a = Két ütközés között eltelt időt kiszámíthatjuk a szabad úthosszból (λ megadja a két ütközés között átlagosan megtett utat), és a temikus sebességből (a diftsebesség λ elhanyagolható mellette): τ = vt aτ Eeλ z átlagos diftsebesség: v D = =, az elektonok mozgékonysága pedig m v μ = v D = E eλ m e v T Helyettesítsük a diftsebességet az áamsűűség () képletébe: e T J = ne Eeλ m v e T m e ne λ = m v mevt villamos téeősség szozója a fajlagos ellenállás ecipoka: ρ = ne λ Ezzel ételmeztük a fajlagos ellenállást anyagszekezeti alapon. Ha a fajlagos ellenállást mééssel hatáozzuk meg, akko az elektonok szabad úthosszát tudjuk kiszámítani ebből a képletből. e T E 8
3.4. villamos munka és teljesítmény feszültség definíciójából kifejezhetjük a villamos munkát: W = villamos áam definíciójából a töltés: = t, így a villamos munka: W = t z Ohm-tövényből = ill. = villamos munka: W = t ill. W = t Joule-tövény: villamos ellenálláson a villamos munka teljes egészében hővé alakul. mint má láttuk, az elektomos té gyosítja a szabad elektonokat a vezetőben, de az ütközések miatt az enegiát az elektonok átadják a fémionoknak, ami a hőméséklet emelkedésében nyilvánul meg. villamos teljesítmény W teljesítmény definíciója P = figyelembevételével, a villamos teljesítmény: t P = = = 3.5.Lineáis és nemlineáis vezetők Lineáis vezetők: feszültség áam kaakteisztikájuk egyenes, az ellenállásuk állandó. lyen lineáis vezetők például a fémek, ha a hőmésékletük állandó. Nemlineáis vezetők: feszültség áam kaakteisztikájuk nem egyenes. lyen például egy izzólámpa, vagy egy dióda kaakteisztikája. z ellenállásuk függ a feszültségtől, ill. az áamuktól. Egy adott pontban az ellenállásuk kiszámítható az Ohm-tövény alapján. Ez mindig pozitív éték. Sok esetben az elektonikus nemlineáis alkatészeknél a kis feszültségváltozás okozta ellenállás-változás fontos. Ebből a szempontból az adott munkapontban a diffeenciális (dinamikus) ellenállással jellemezhetjük az alkatészt: Δ d D = ill. d = Δ d diffeenciális ellenállás lehet negatív is. Nemlineáis vezetők Lineáis vezető izzólámpa dióda Tunneldióda 3.. ába Negatív diffeenciális ellenállás 9
3.6. Ellenállások hőmésékletfüggése. Szupavezetők z ellenállás hőméséklet kaakteisztika alapján a vezetőket különböző csopotokba soolhatjuk: Lineáis PTK (PTC) pl. a tiszta fémek Lineáis NTK (NTC) pl. bizonyos fémötvözetek (konstantán) Nemlineáis PTK speciális félvezetők (bizonyos fémoxid, fémszulfid pasztákból készülnek) Nemlineáis NTK egyétegű félvezetők (temisztook), gafit, elektolit P pozitív; N negatív; TK (TC) tempeatúa koefficiens (hőmésékleti tényező) Nemlineáis NTK Nemlineáis PTK Lineáis NTK Lineáis PTK 3.. ába t z ellenállás alacsony hőmésékletű viselkedése, szupavezetők vezetők egy észének ellenállása még nulla K hőmésékleten sem válna zéussá (pl. éz). Nem szupavezető Egyes vezetők ellenállása viszont egy kitikus hőmésékleten hitelen zéusa csökken (pl. higany 4, K, de van má K fölötti kitikus hőmésékletű szupavezető szupavezető keámia is). szupavezetés a kitikus hőméséklet alatt is megszűnik, ha a mágneses téeősség meghalad egy 3.3. ába T [K] kitikus étéket függetlenül attól, hogy a saját áam, vagy egy külső mágnes létesítette a teet. Szupavezető elektomágneseket használnak egyes észecskegyosítókban, és a mágneses ezonancia vizsgáló beendezésekben (M). szupavezetés csak nagyon tiszta, ácshibáktól mentes anyagokban jöhet léte. Magyaázata csak a kvantumelmélet alapján lehetséges. kitikus hőméséklet alatt az elektonok egy észe Coope-páokba endeződik. Ezek az elektonok ellentétes előjelű impulzussal és spinnel endelkeznek. Mivel az eedő impulzus zéus, a hozzájuk tatozó de h oglie hullámhossz λ = végtelen nagy, az egész kistálya kitejed. z eedő spin is zéus, és az egész spinű észecskéke (bozon) nem évényes a Pauli féle kizáási elv, ezét sok Coope-pá lehet azonos enegiaállapotban. 3.7. Valódi feszültségfoások leggyakabban használt egyenáamú (DC) villamosenegia-foások a galvánelemek és az akkumulátook. Galvánelem: Ha egy elektolitba (ionokat tatalmazó folyadékba) jó vezető anyagot (fémet, vagy gafitot) meítünk, akko vagy a fémből mennek pozitív ionok az elektolitba, vagy az elektolitból válnak ki pozitív ionok a vezető elektódán. z elektódán ezét vagy
elektontöbblet, vagy elektonhiány alakul ki, és így az elektolit és az elektóda között feszültség keletkezik. hhoz, hogy ezt a feszültséget hasznosíthassuk, még egy elektódáa van szükség. két elektódának különböző anyagúnak kell lennie, met azonos anyag esetén a két feszültség eedője nulla. galvánelemek tehát valamilyen elektolitba meülő két különböző anyagú elektódából állnak. Ha a galváneleme fogyasztót kapcsolunk, akko áam jön léte, ami az elektolitban ionvándolást, az elektódoknál pedig az ionok semlegesítődését és kémiai változást okoz. galvánelemekben ez a kémiai folyamat nem megfodítható. lkálimangán elem: tatós elem elektolitja káliumhidoxid itatóspapíban felitatva, belül van a negatív elektódát alkotó cinkpaszta, amihez egy fém tüske kivezetés csatlakozik. pozitív elektóda mangándioxid edény, melyet acél bukolat vesz köül. Higanyoxid elem: cél házban a negatív elektóda cinkpo, a pozitív elektóda higanyoxid, az elektolit káliumhidoxid. Telep: Nagyobb feszültséget úgy hoznak léte, hogy az elemeket soba kapcsolják. kkumulátook: galvánelemekhez hasonló felépítésűek, de a bennük lejátszódó kémiai folyamatok megfodíthatók. Töltésko a villamos enegiát kémiai enegiává alakítják, majd kisütésko visszaalakítják villamos enegiává. 3.8. z egyszeű áamkö 3.4. ába áamköt láthatjuk. b K + K 3.5. ába Z k 3.4. ábán látható a legegyszeűbb áamkö, ami egy feszültségfoásból, egy ellenállásból és két vezetékből áll. villamosenegia-foás feszültsége és áama ellentétes iányú, míg a fogyasztó (itt ellenállás) feszültsége és áama megegyező iányú. valódi áamkö azonban ettől eltéő, met az áamfoás anyagának van saját ellenállása, amit belső ellenállásnak nevezünk. 3.5. ábán má a belső ellenállással kiegészített P P Z P Z /4 3.6. ába z t nyugalmi, vagy üesjáási feszültségnek nevezzük, met akko méhető, ha az enegiafoásban nem folyik áam. Ezzel egyenlő nagyságú és ellentétes iányú az elektomotoos eő (E), am i a galvánelemben kémiai enegia hatásáa a pozitív töltéseket az alacsonyabb potenciálú helyől a magasabb potenciálú helye mozgatja, tehát szétválasztja a töltéseket: E= z elem kivezetései között méhető a kapocsfeszültség ( k ). k - a külső, vagy tehelő ellenállás. belső ellenállása jutó feszültséget belső P Ö feszültségesésnek ( b ) is szokták nevezni, met a kapocsfeszültséget P h csökkenti: k = b = b Ha mindkét oldalt Z / Z megszoozzuk az áammal,
akko az egyes tagok teljesítményeket adnak meg: z összes teljesítmény: P = Ö Ph = K hasznos teljesítmény: veszteség: P V = b zálati áam: z = (a tehelő ellenállás nulla) b Ha a külső ellenállást változtatjuk, akko változik az áam, a kapocsfeszültség, és változnak a teljesítmények is. geneáto hasznos teljesítménye üesjáásban és övidzáásban nulla, a zálati áam felénél pedig maximális. Ez a zálati összes teljesítménynek a negyed észe. leadott teljesítmény akko maximális, ha a tehelő-ellenállás egyenlő a geneáto belső ellenállásával. Ekko a geneáto hatásfoka 5 %. izonyítás: hasznos teljesítmény: Ph = K = ( b ) Ennek szélsőétéke ott van, ahol dph az áam szeinti első deivált zéus: = b = d Ebből a maximális teljesítményhez tatozó áam: = Mivel =, ezét b = k. + 3.9. Kichhoff tövényei. Csomóponti tövény Csomópontban töltés nem halmozódhat föl és nem nyelődhet el. Ennek következménye, hogy a csomópontba befolyó és onnan kifolyó áamok előjeles összege nulla. ( befolyó és kifolyó áamok ellentétes előjelűek.) Csomópontban = ill. be = ki E tövény következménye, hogy csomóponttól csomópontig az áam változatlan. : Huoktövény Zát huokban a feszültségek előjeles összege nulla. (Maxwell. tövényéből következik). Zát huokban = huoktövény alkalmazásako az a szokás, hogy miközben a hukot köüljájuk, a köüljáással megegyező iányú feszültségeket pozitív, az ellentétes iányúakat negatív előjellel vesszük figyelembe. 3.. Eedő ellenállás. Ellenállások kapcsolásai Eedő ellenállás: z az ellenállás, amellyel egy ellenálláscsopotot helyettesítve az áamkö többi észén semmilyen változást nem tapasztalunk. Soos kapcsolás: z ellenállások között nincs elágazás, az áamuk közös (=állandó) 3.6. ába és pontjai között levő 3 ellenálláscsopota felíhatjuk a huoktövényt: + + 3 = z Ohm-tövény alkalmazásával: 3 + + 3 e = Ebből az eedő ellenállás: 3.6. ába e = + + 3 Soos kapcsolásnál az eedő ellenállás b b t
a észellenállások összege: e = i n i= Páhuzamos kapcsolás: Páhuzamos kapcsolásnál az ellenállások azonos két pont közé csatlakoznak, ezét a feszültségük közös (=állandó) 3.7. ába kapcsolásáa a csomóponti tövényt alkalmazva: = + + 3 z ohm-tövényből az áamokat behelyettesítve: = + + e 3 3 3 Egyszeűsítés után az eedő ellenállás: e = + + 3 3.7. ába Páhuzamos kapcsolásnál az eedő ellenállás egyenlő a észellenállások ecipokai összegének ecipokával: e = n Ez mindig kisebb a legkisebb észellenállásnál is. i= i Két ellenállás esetén közös nevezőe hozás után: e = + Vegyes kapcsolás: az ellenállások vegyes kapcsolása esetén tisztán soos vagy tisztán páhuzamos kapcsolású ellenálláscsopotokat helyettesítünk a észeedőjükkel. z eljáást addig folytatjuk, amíg a teljes hálózat eedőjét meg nem kapjuk. Léteznek olyan áamköök is, amelyek nem bonthatók fel csak soos vagy csak páhuzamos kapcsolású észeke. lyenko az eedő ellenállás meghatáozásánál a delta csillag, vagy a csillag delta átalakítás segíthet. lyen áamkö például a 3.. ábán látható Wheatstone-híd is (a galvanométenek is van ellenállása). Háomszög (delta) csillag (Y) átalakítás: 3.8. ába bal oldalán látható delta kapcsolású háom ellenállás helyettesíthető egyenétékű háom csillagkapcsolású ellenállással. Mivel az áamkö többi észén semmilyen változást nem tapasztalhatunk, speciális esetet használunk a levezetésnél. ende,, C, pontoknál legyen szakadás. Ekko a másik két pont közötti eedő ellenállásnak a két kapcsolásban meg kell egyeznie: ( + ) + + 3 3 = 3 + 3 3 3 ( + 3 ) + + 3 = + 3 3 C C ( + 3 ) + + 3 = + 3 3.8. ába kifejezve és az elsőbe behelyettesítve: második egyenletből 3 -t, a hamadikból 3 -t 3
( + ) 3 ( + 3) ( + 3) = + + + 3 + + 3 + Ebből: =, továbbá: + + 3 + 3 3 3 =, + + 3 3 = + 3 + 3 Csillag háomszög átalakítás: Ha a csillagkapcsolású ellenállásokat ismejük, és abból akajuk a háomszögkapcsolás ellenállásait meghatáozni, akko a vezetőképességekkel célszeű dolgozni. z előző levezetéshez hasonlóan felíhatjuk az eedő vezetőképességek azonosságát úgy, hogy, C, C pontokat övidezájuk. levezetés mellőzésével a vezetőképességek kiszámíthatók a 3.9. ába indexei használatával: 3 C 3.9. ába 3 3 C és G, G G G = G + G + G 3 3 =, G + G + G3 G G G G G3 = G + G + G = 3 3 G 3 3.. Fontosabb alapáamköök Feszültségosztó: soba kapcsolt ellenállásokból áll, amelyeken a feszültség az ellenállások aányában oszlik meg. Gyakan egy változtatható ellenállást használnak feszültségosztónak, amit a csúszó éintkező észe oszt. Tehelt feszültségosztó: Ha a tehelő-ellenállás nem sokkal nagyobb az osztó ellenállásánál, akko a páhuzamos eedővel kell számolni. teheletlen feszültségosztó kimeneti feszültsége: ki = tehelt feszültségosztó kimeneti feszültsége: Teheletlen feszültségosztó ki + t = t + + t t Tehelt feszültségosztó K K t K K 3.. ába Áamosztó: Páhuzamosan kapcsolt ellenállásokból áll, amelyeken a főág áama az ellenállásokkal fodított aányban oszlik meg. 4
Két ellenállás esetén: = +, ill. = izonyítás: csomóponti tövény alapján: = + páhuzamos kapcsolás miatt közös a feszültség: = (- ) = ; ebből = ( + ), és = + Wheatstone híd kapcsolási ajza a 3.. G ábán látható. G jelű galvanométe igen ézékeny áamméő. Ha a galvanométeen áam 3 4 folyik, akko a híd kiegyenlítetlen. Sok méőáamköben az egyik ellenállás változik a négy közül (pl. hőmésékletváltozás hatásáa), és a kiegyenlítő áamot méjük. Ellenállásméése a kiegyenlített hidat szokták használni. híd akko kiegyenlített, ha a galvanométeen nem folyik áam. Ha a méendő ellenállás, pedig egy 3.. ába nagy pontossággal ismet nomálellenállás, akko a potenciométe csúszkáját addig mozgatjuk, amíg a galvanométeen nem folyik áam. Kiegyenlített híd esetén a galvanométe végpontjainál nincs áamelágazás, ezét és áama közös ( ). gyanez évényes 3 és 4 -e is ( 34 ) és 3 valamint és 4 páhuzamosan vannak kapcsolva, met a galvanométeen nem folyik áam, a két végpontja azonos potenciálú. feszültségek egyenlősége felíható: = 34 3, és = 34 4. 3 két egyenletet elosztva egymással: = z egyenletet a nevezők szozatával beszoozva: 4 = 3 kiegyenlített híd átlósan szemközti ellenállásainak szozatai egymással egyenlők. 3 z ismeetlen ellenállás: = 4 méési módsze előnye, hogy független a tápfeszültség ingadozásától, és ha a hidat az 3 és 4 közepe táján tudjuk kiegyenlíteni, akko a méés hibája csak pontatlanságától függ. 4 + 5
4.. ába 4. Mágneses té 4.. Mágneses alapjelenségek. mágneses indukció Közismet, hogy az állandó mágnesek egymása vonzó vagy taszító eőt fejtenek ki attól függően, hogy ellentétes vagy azonos pólusaik vannak egymáshoz közelebb. Ha egy állandó mágnest kettétöünk, akko két mágnest kapunk. Csak mágneses dipólusok léteznek, mágneses monopólus nincs. Két páhuzamos áammal átját vezeték is egymást vonzza, ha azonos iányú áam folyik bennük, és egymást taszítja, ha ellentétes iányú az áamuk (4.. ába) Mágneses mező: Olyan mező, amelyet mozgó töltések keltenek, és a mozgó töltéseke eőt fejt ki. z állandó mágnesekben a mágneses té az elektonok mozgásáa vezethető vissza. mágneses té iányán azt az iányt étjük, amee az adott helyen az iánytű északi pólusa mutat. ( Föld Északi sakán tehát déli mágneses pólus van) Föld mágneses teét szemlélteti a 4.. ába. Nagy szeepe van a nagy enegiájú kozmikus sugaak és a napkitöésekből ékező eős ionizáló sugázások elleni védelemben. töltött észecskék spiális pályán a sakok felé téülnek el, és sok ütközés közben fokozatosan adják le enegiájukat. Ennek következménye a saki fény. mágneses teet szemléltethetjük a mágneses indukcióvonalakkal. z indukcióvonalakhoz hasonló vonalak mentén helyezkednek el a vaseszelék szemcséi, ha mágneses mezőbe szójuk őket. mágneses indukcióvonalak tulajdonságai: Önmagukban zát göbék. Sűűségük aányos a mágneses té eősségével (a mágneses indukció nagyságával). Éintőjük megadja az adott helyen a mágneses té iányát. mágnesből a felülete meőlegesen lépnek ki, vagy be. mágnesből az északi pólusnál lépnek ki, és a déli pólusnál lépnek be. Egyenes vezető áamának mágneses tee: Tegyünk a vezető közelébe egy iánytűt, majd mozdítsuk el egy kicsit abba az iányba, amee az északi pólusa mutat. z iánytű ezzel a módszeel lassan köbefodul, vagyis az egyenes vezető áamának indukcióvonalai a vezetőe meőleges síkban koncentikus köök (4.3. ába). köök köüljáási iányát a jobbkéz-szabállyal tudjuk megállapítani. Ha a jobb kezünk hüvelykujját az áam iányába tesszük, akko a másik 4 ujjunk mutatja az indukcióvonalak köüljáási 4.3. ába iányát. 6