Fluidizáció Elméleti összefoglalás Fluidizáció során egy finom szemcséjű, porszerű szilárd anyagot alúlról felfelé áramló fluidummal (gáz, folyadék) olyan lebegő állapotba hozunk és abban tartunk, amit a forrásban lévő folyadékhoz lehet leginkább hasonlítani. A fluidizáció nagyon intenzív érintkeztetést eredményez a szilárd és fluid fázis között. A fluidizáció tehát a töltött oszlopban történő áramlás egy speciális esete. Ha egy töltött csőben áramló fluidum üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebességét (v 0 ) növeljük és közben mérjük a töltet nyomásesését, majd ezeket logaritmikus skálán ábrázoljuk, akkor - amennyiben az oszlop lazán van töltve - a következő görbét kapjuk [1]: Az A és B pontok közötti szakaszon a töltet nyugalomban van. Itt az Ergun-képlet értelmében a nyomásesés először a sebességgel arányosan, majd nagyobb áramlási sebességeknél a sebesség négyzetével nő (logaritmikus skálán ábrázolva ez közel egyenest ad). A nyomásesés számítása álló ágy esetén a következő képlettel történik: Δp = v 0 2 ρ f ( L ) (1 ε) d p ε 3 [ 150(1 ε) Re p + 1,75] (1) ahol L a töltött oszloprész magassága [m] a fajlagos hézagtérfogat [-] v 0 az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebesség [m/s] f a fluidum sűrűsége [kg/m 3 ] d p a részecske átmérője [m] Re p a töltet Reynolds-száma (=d p v 0 f /η f, ahol η f a fluidum dinamikai viszkozitása) Ez azonban felfelé áramló fluidumban csak addig érvényes, míg az így számított nyomásesés el nem éri a töltetnek az 1 m 2 rácsfelületre eső archimedesi súlyát (B pont). A B pont után a részecskék elválnak egymástól, és a fluidumban egyenként lebegnek. Ez a pont a fluidizáció kezdőpontja, az ehhez tartozó áramlási sebesség pedig a minimális fluidizációs sebesség (v 0 ). Ha a sebességet tovább növeljük, az ágy kiterjed és a nyomásesés állandó marad. Ezt a konstans nyomásesést, amit rácsnyomásnak is szoktak nevezni a következő képlettel számíthatjuk [2]:
Δp r = L(1 ε)(ρ p ρ f )g (2) ahol p a töltet sűrűsége [kg/m 3 ] A töltet által elfoglalt oszlopmagasság, ha nem lenne hézag a szemcsék között, L 0 lenne (hézagmentes töltetmagasság). L 0 = L(1- ) (3) Ez az érték állandó a fluidizáció során, tehát a nyomásesést a továbbiakban egységnyi hézagmentes töltetmagasságra vonatkoztatjuk: Δp r L 0 = (ρ p ρ f )g (4) A fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebességet úgy számíthatjuk, ha az (1) és (2) egyenleteket egyenlővé tesszük. Az így kapott egyenlet átrendezésével egy Reynoldsszámra nézve másodfokú egyenletet kapunk: ahol 2 Re mf + 150(1 ε ) 1,75 Re mf (ε ) 3 Ar 1,75 = 0 (5) a fluidizációhoz szükséges minimális hézagtérfogat (lazán töltött oszlop esetén egyenlő a nyugalmi hézagtérfogattal) [-] Ar Archimedes-szám [-] Re mf a fluidizációhoz szükséges minimális Reynolds-szám (=d p v 0 f /η f ) Az Archimedes-szám a következő képlettel számítható: Ar = d p 3 ρ f (ρ p ρ f )g η f 2 (6) Az (5) egyenlet valós gyöke: ahol Re mf = C 1 2 + C 2 Ar C 1 (7) C 1 = 42,86*(1- ε ) és C 2 = 0,5714* (ε ) 3 ε a relatív hézagtérfogat a fluidizáció kezdetekor. Gömb alakú töltet esetén, ha nincs jelentős falhatás ε = 0,4. Ezt a fenti egyenletekbe helyettesítve: C 1 = 25,716 és C 2 = 0,03657 A (7) egyenlettel az Archimedes-szám ismeretében így könnyen számítható a fluidizációhoz szükséges minimális Reynolds-szám, ebből pedig a fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebesség (v 0 ). A (2) képletből és a rácsnyomás állandóságából következik, hogy L(1- konstans. Fluidizált állapotban tehát a nyomásesés a relatív hézagtérfogat - és az ágymagasság - folyamatos növekedése miatt állandó mindaddig, míg a fellazulás el nem éri azt a mértéket, melynél már az egyes részecskék oly távol vannak egymástól, hogy nem befolyásolják egymást (C pont). Ezen a ponton megkezdődik a kihordás, a sebességet tovább növelve valamennyi részecske távozik az oszlopból az áramló fluidummal együtt. Ideális esetben, ha nincs falhatás és a fluidum áramlási sebessége a teljes keresztmetszet mentén állandó, a C ponthoz tartozó áramlási sebesség az egyedi test ülepedési végsebessége (v 0 ).
Az ülepedési határsebességhez tartozó Reynolds-szám a következő képlettel számítható [1]: Re ü = Ar 1/3 [( 18 Ar 2/3)0,824 + ( 0,321 Ar 1/3)0,412 ] 1,214 ahol Re ü az ülepedési Reynolds-szám (=d p v 0 f /η f ) Fluidizált állapotban is lehetőség van az egyes áramlási sebességekhez tartozó relatív hézagtérfogat számítására. A fluidizált ágy kiterjedésének leírására szolgál a Richardson és Zaki által javasolt egyenlet: v 0 v 0 = kε n (9),ahol k a falhatásért felelős paraméter, n pedig egy kísérletileg meghatározható kitevő. Az n kitevő a Newton-tartományban ülepedő gömbökre 2,4, k a következő képlettel számítható: k = (1 d p ) 2,25 (10) d c ahol d c az oszlop belső átmérője. A fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebességet és a kihordási sebességet diagram segítségével is meghatározhatjuk. Az áramlási nyomásesést a töltött oszlopok ellenállására levezetett összefüggéssel írjuk fel [3]: p = 4f m L 0 v 2 0 ρ f d p 2 Fluidizált állapotban az így felírt nyomásesés egyenlő a (2) egyenlettel számítható rácsnyomással. Az így kapott kifejezést átrendezve kapjuk f m Re m 2 kifejezését, melynek értéke a Reynolds-szám függvénye. A korábban (6) egyenlet által meghatározott Archimedes-szám az így kapott f m Re m 2 kifejezés kétszerese [3]. (8) (11)
A görbesereg paramétere a relatív hézagtérfogat. A fenti diagram alapján a fluidum és a töltet tulajdonságainak ismeretében meghatározhatjuk a fluidizáció kezdetéhet szükséges Reynoldsszámot és az ülepedési Reynolds-számot, amiből a kihordási sebesség (v 0 meghatározható. Gömb alakú töltet esetén a számított f m Re m 2 értékhez és a 0,4-es relatív hézagtérfogathoz tartozó pont x tengelyen vett vetülete a fluidizációhoz szükséges minimális Reynolds-szám, a számított f m Re m 2 értékhez és az 1-es relatív hézagtérfogathoz tartozó pont x tengelyen vett vetülete pedig az ülepedési Reynolds-szám. A fluidizáció gyakorlati alkalmazása A fluidizált ágyaknak számos előnye van az álló ágyakkal szemben. Ha a töltet fluidizált állapotba kerül, folyadékhoz hasonlóan kezd viselkedni: a gázzal fluidizált szilárd anyag felszíne forró folyadékhoz hasonlít. A gázzal fluidizált ágyon lebegnek az ágynál kisebb sűrűségű testek, a nagyobb sűrűségű testek pedig elsüllyednek. A fluidizált ágy folyadékszerű viselkedése lehetővé teszi, hogy a szilárd anyagot folyadékként kezeljük. Ily módon a szilárd anyag folyamatos adagolása és elvétele is lehetségessé válik. A fluidizált ágy alkalmazásának nagy előnye az ágyon belüli szinte tökéletes keveredés, ami lehetővé teszi, hogy erősen exoterm vagy endoterm reakcióknál is egyenletes hőmérséklet-eloszlást biztosítsunk. A kiváló keveredés miatt a szilárd-fluidum érintkeztetés is sokkal intenzívebb, mint álló ágyak esetén, ezért jobb hő- és anyagátadási tényezőkkel számolhatunk [1]. A fluidizáció legelterjedtebb alkalmazásai a gáz-szilárd fluidizációt alkalmazó rendszerek, például a kőolajiparban használt fluid katalitikus krakk (FCC), az élelmiszeriparban gyakran alkalmazott fluidizációs szárító és a szén égetésére kifejlesztett fluidizációs égetők. A folyadékkal fluidizált ágyak alkalmazásai közül érdemes megemlíteni a szennyvízkezelésnél alkalmazott fluidizált ágyas bioreaktort valamint a fluidizációs elektrolízist.
A mérés leírása A mérőberendezés vázlata a következő ábrán látható: A fluidizáció jelenségét 54 mm belső átmérőjű plexi csőben tanulmányozzuk. A fluidizált töltet 3 mm átmérőjű üveggömbökből áll, amelyek sűrűsége 2500 kg/m 3. A készülékben lévő töltet tömege 1 kg. A rotaméterek méréshatára 0-250 lit/h illetve 100-1000 lit/h. A mérőperem nagyobb átmérője (D) 5,1 cm, kisebb átmérője (d) 2 cm. A mérőperemen mért nyomásesésből a mellékletben található képletekkel számítható a térfogatáram. A nyomásesés mérése az oszlopon és a mérőperemen kétfolyadékos differenciálmanométerrel történik, melyben a referenciafolyadék kloroform, sűrűségét a következő táblázat alapján számíthatjuk lineáris interpolációval (a referenciafolyadék hőmérséklete a labor hőmérsékletével egyenlő): hőmérséklet ( C) A referenciafolyadék sűrűsége (kg/m 3 ) 15 1498 20 1489 25 1480 30 1471
A mérés menete 1. Biztosítsuk, hogy az L1 és L2 csapok, valamint az S1, S2 és S3 szelepek zárt, az R1, R2 és a mérőperem után található csapok teljesen nyitott állapotban legyenek! 2. Nyissuk meg teljesen az F1 csapot! 3. Nyissuk meg lassan az S1 szelepet, és legalább 5 különböző rotaméter állásnál jegyezzük fel a térfogatáramot, a nyomásesést az oszlopon és az ágy magasságát! 4. Zárjuk az S1 szelepet, és ezzel egyidejűleg megnyitjuk az S2 szelepet, majd ismét legalább 5 különböző rotaméter állásnál jegyezzük fel a térfogatáramot, a nyomásesést az oszlopon és az ágy magasságát! 5. Amikor a térfogatáram megközelíti a 900 liter/órát, zárjuk az S2 szelepet és ezzel egyidejűleg megnyitjuk az S3 szelepet. Legalább 5 különböző nyomásesésnél jegyezzük fel a nyomásesést a mérőperemen, a nyomásesést az oszlopon és az ágy magasságát! 6. Biztosítsuk, hogy egyszerre mindig csak egy rotaméteren vagy mérőperemen haladjon át a teljes térfogatáram! A mérés során egyszer mérjük meg a víz hőmérsékletét és a laboratórium hőmérsékletét! 7. A mérés végeztével zárjuk el az F1 csapot és az S3 szelepet! A mérés kiértékelése 1. A töltet tömegének és sűrűségének ismeretében számítsuk ki a hézagmentes töltetmagasságot (L 0 ), a mért nyugalmi töltetmagasságból az L 0 = L(1- ) képlet alapján számítsuk ki a relatív hézagtérfogatot! 2. A leolvasott hőmérséklet alapján határozzuk meg a víz sűrűségét, majd ennek felhasználásával minden mérési pontban határozzuk meg a manométeren mért szintkülönbségből az oszlop nyomásesését! 3. A rotaméterről leolvasott értékek illetve a mérőperemen mért nyomásesések alapján határozzuk meg minden mérési pontra a térfogatáramot! 4. A térfogatáram adatokból számítsuk ki az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebességet! 5. A mért ágymagasságokból L 0 ismeretében számítsuk ki minden mérési pontban a relatív hézagtérfogatot! 6. Ábrázoljuk log-log diagramon az egységnyi hézagmentes töltetmagasságra vonatkoztatott nyomásesést (Δp/L 0 ) az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebesség függvényében, valamint a relatív hézagtérfogatot az áramlási sebesség függvényében. Jelöljük a fluidizáció kezdetét, és olvassuk le az ehhez tartozó áramlási sebességet! 7. Számoljuk ki a fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebességet az (5-7) egyenletekkel, majd olvassuk le az f m Re m 2 Re m diagramról is. Hasonlítsuk össze ezeket az előző pontban leolvasott értékkel! 8. A fluidizációt megelőző mérési pontokban számítsuk ki a nyomásesést az (1) egyenlettel. Hasonlítsuk össze a mérési adatokkal! 9. A mért rácsnyomást hasonlítsuk össze a (2) egyenletből számított értékkel! 10. Számítsuk ki, hogy a fluidizáció kezdete után az egyes áramlási sebességekhez a (8-10) egyenletek szerint milyen relatív hézagtérfogat tartozik. Az eredményeket hasonlítsuk össze a mérési adatokkal, értékeljük az eltérést! 11. A kihordási sebességet (v 0 határozzuk meg az f m Re m 2 Re m diagram segítségével is! 12. Eredményeinket foglaljuk össze táblázatban!
Sorszám Mérőeszköz Rotaméter állás [lit/h] Mérőperem h [mm] p [Pa] W [lit/h] v 0 [m/s] L [m] h [mm] mért p [Pa] Töltet p p/l 0 [Pa/m] p [Pa]* számított p/l 0 [Pa/m] mért L alapján** számított (8-10) egyenlettel 1 2 3 4 Kisebb rotaméter 5 6 7 8 9 Nagyobb rotaméter 10 11 12 13 14 15 Mérőperem *Álló ágy esetén az (1) egyenlettel, fluidizált ágy esetén a (2) egyenlettel ** Az L 0 = L(1- )összefüggés segítségével
Kezdeti fluidizációs sebesség (v 0 [m/s] a mérési adatokból (5-7) alapján f m Re m 2 Re m diagramról Kihordási sebesség (v 0 [m/s] (8) egyenlet alapján f m Re m 2 Re m diagramról Nyomásesések összehasonlítása mért rácsnyomás számított rácsnyomás Pa Pa relatív hiba % Irodalom [1] Wen-Ching Yang: Handbook of Fluidization and Fluid-Particle Systems, Routledge, 2003 [2] Fonyó Zs., Fábry Gy.: Vegyipari művelettani alapismeretek, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004 [3] Fonyó Zs., Deák A., Sawinsky J.: Vegyipari félüzemi praktikum, Műegyetemi Kiadó, 2000 Készítette: Kató Zoltán Ellenőrizte: Dr. Mizsey Péter Dr. Deák András
Melléklet: a víz sűrűsége és dinamikai viszkozitása a hőmérséklet függvényében Hőmérséklet ( C) Sűrűség (kg/m 3 ) Viszkozitás (Pas) 8 999,85 0,0013663 10 999,70 0,0013077 12 999,50 0,0012337 14 999,25 0,0011699 16 998,95 0,0011093 18 998,60 0,0010339 20 998,21 0,0010027 22 997,77 0,0009553 24 997,30 0,0009113 26 996,79 0,0008708 28 996,24 0,0008330 30 995,65 0,0007977
Melléklet a Fluidizáció című méréshez: Mérőperemen átömlő folyadék térfogatáramának számítása D-D/2 megcsapolás esetén ahol W = CE m d 2 π 4 2Δp ρ flu E m = 1 1 β 4 β = d D C = 0,5959 + 0,0390 β4 1 β 4 + 0,0312β2,1 0,0158β 3 0,1840β 8 + 0,0029β 2,5 ( 106 Re D ) 0,75 Az egyes jelölések jelentése és mértékegysége: W térfogatáram [m 3 /s] C sebességi tényező [-] E m az átmérőviszonytól függő tényező [-] d a mérőperem belső átmérője [m] Re D = D ρ flu v η flu p a mérőperemen mért nyomásesés [Pa] flu a fluidum sűrűsége [kg/m 3 ] f lu a fluidum viszkozitása [Pas] Re D a mérőperem Reynolds-száma [-] D a csővezeték belső átmérője [m] A mérés során ismerni kell a fluidum hőmérsékletét, mert a fluidum sűrűsége és viszkozitása függ ettől. A sebességi tényező függ a Reynolds-számtól, a Reynolds-szám függ az áramlási sebességtől, az pedig függ a kiszámítandó térfogatáramtól. A probléma iterációval oldható meg. Az iteráció blokkdiagramja:
Az iteráció menete excelben: 1) Írjuk be az ismert adatokat és adjunk meg egy tetszőleges kezdeti sebességet (itt 1 m/s)!
A nyomásesés a mérőperem differenciálmanométerének kitéréséből számítható. A folyadék viszkozitása és sűrűsége a hőmérséklet függvénye. 2) A kezdeti sebesség alapján számoljuk ki Re D -t. A képletben az állandó (iterációs során nem változó) adatokhoz tegyünk $ jelet (F4 billentyű)! 3) Re D alapján számoljuk ki a sebességi tényezőt, ismét ügyelve arra, hogy az átmérőviszony nem változik. 4) Helyettesítsük be az így kapott eredményt a térfogatáram számítására szolgáló képletbe!
5) A kapott térfogatáram alapján számítsuk ki az új áramlási sebességet! 6) Jelöljük ki a Re D -t, C-t és W-t tartalmazó cellákat, majd a téglalap jobb alsó sarkát megragadva húzzuk lefelé a kurzort!
7) Jelöljük ki az egész sort, majd húzzuk lefelé a kurzort 5-6 sornyit! 8) Ha az utolsó két sorban szereplő számok közel azonosak, az iteráció konvergált, az így kapott eredményt elfogadjuk. Ha a számítás divergál vagy oszcillál célszerű a kezdeti értéket úgy megváltoztatni, hogy a feltételezhető eredményhez közelebb legyen.
Mérőcsoport: Tankörvezető: Fluidizáció Mérési adatok A labor hőmérséklete: C A víz hőmérséklete: C Nyugalmi töltetmagasság: cm Sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mérőeszköz Rotaméter állás [lit/h] Mérőperem manométere Az oszlop manométere h 2 [mm] h 1 [mm] h 2 [mm] h 1 [mm] Ágymagasság [cm]