RC tag mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Farkas Viktória Mérés helye és ideje: ITK 320. terem, 2016.03.09 A mérés célja: Az ELVIS próbapanel és az ELVIS m szerek használatának elsajátítása, tapasztalatszerzés a passzív alkatrészek viselkedésér l. Felhasznált eszközök: Elvis II mér rendszer: Digitális multiméter Impedanciavizsgáló Bode analizátor Oszcilloszkóp Dinamikus jelelemz egység Feladatok megoldása: 1-3. feladat: Az utasításnak megfelel en választottunk két ellenállást és egy kondenzátort, majd lemértük ezek értékét a digitális multiméterrel: R 1 = 102 kω C 1 = 44.8 nf R 2 = 2.2 kω 4. feladat: A 9. feladat alapján kiszámoltuk azt a frekvenciát, ahol a kondenzátor látszólagos ellenállása és az ellenállás értéke megegyezik (azaz a fázisszög ϕ = 45 ), majd ez a frekvenciaérték körül végeztünk néhány mérést az impedancia-analizátorral. X C = R 1 ωc = R ω = 1 RC ω = 2πf f = 1 2πRC f = 34.8 35 Hz A bemeneti impedancia értékei és a kért grakonok a 1 ábrán láthatóak. 1
5. feladat: Kialakítva a kért kapcsolást, a Bode elemz a 2 ábrán látható grakont készítette. Ezen látható, hogy a frekvencia növekedésével a kimeneti jel amplitúdója csökken, a fázisszög pedig a 90 - hoz közelít. A rendszer alulátereszt sz r ként viselkedik, a fázisszög az els dekád 2. és 3. méréspontja között (megközelít leg a már kiszámolt 35 Hz-nél) éri el a 45 -ot, ami kb. -3 db amplitúdóváltozást eredményez. E frekvencia fölött a görbe meredeksége jól láthatóan megn, a jeler sség gyorsan csökken. 6.feladat: Bemeneti impedancia mérése A 4. feladatot ismételve elvégeztük a méréseket, és nem meglep módon ugyanazokat az értékeket kaptuk. Úgy t nik, a bemeneti impedancia független a sorosan kapcsolt elemek sorrendjét l. Bode diagramm Itt már jelent s változást tapasztaltunk, a rendszer viselkedése "megfordult", magas frekvenciánál a kimen jeler sség közelíti a bemenet er sségét. A görbe töráspontja itt is jól látható módon a -3 db jeler sségnél, 45 mellett található. Ez a kapcsolás tehát egy felülátareszt sz r. Bodediagramm: 3 ábra. 7. feladat: Összeállítva a kért kapcsolást, nem meglep módon az alábbi görbéket kaptuk: 4 Ennek oka, hogy a rezisztív ellenállás értéke független a frakvenciától, így a rendszer nem változtat sem a bemenet er sségén, sem pedig a jel fázisszögén. 8. feladat: A markereket a jelcsúcsokra illesztve meghatározzuk a fázisszöget: ϕ = t T 2.92 2π = 2π 36.5 28.74 A kurzorok pozíciója és az ábtázolt jel a 5 ábrán látható. 9. feladat: Ezt a számolást már a 4. feladatnál elvégeztük, a rendszer törésponti frekvenciája f = 34.8 35 Hz. A bemenetre kapcsolva a négyszögjelt a 6 képen látható ábrát kaptuk. Magyarázat: a kondenzátor feltölt dése-kisülése követi a bemenet feszültségét. 10. feladat: Az el z ponttól eltér en itt nem a kondenzátor, hanem az R 1 ellenállás sarkain mérjük a feszültséget. Mivel Kirchho huroktövénye tetsz leges id pillatanban igaz az áramkörre, ezért u R = u be u C. Így a rajzolt jel pontosan kiadja a másik két függvény különbségét. Kép: 7. 11. feladat: Beállítjuk a Digital Signal Analyzer-t a megadott módon, annyi eltéréssel, hogy a pontosabb leolvashatóság érdekében a Frequency Span értékét 1750-re állítjuk, ami megközelít leg egész számú többszöröse a bemen jel frekvenciájának. Megvártuk, míg a gép elkészíti a grakont, ezután a Log opciót használva lementettük a frekvenciákhoz tartozó amplitúdó-értékeket. Az eredmény a 8 ábrán látható. 2
12. feladat: A bemenetre küldött négyszögjel teljesíti a Fourier-sorba fejthet ség szükséges feltételeit. Továbbá, mivel a feszültségfüggvény páratlan: u(t) = b k sin(kωt) k=1 T/2 b k = 4 u(t) sin(kωt)dt T 0 b k = 1 2k 1 1 u(t) = sin((2k 1)ωt) 2k 1 k=1 A mért adatok decibellben vannak megadva, így a számoláshoz használt képlet: b k = 10 d/20 ahol d az adott felharmonikus amplitúdója decibellben leolvasva. Mért együttható Várt együttható 1.05 1 0.34 0.33 0.21 0.2 0.15 0.14 0.11 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.07 0.06 1. táblázat. Fourier sor együtthatói Meggyelhet, hogy a mért értékek kis eltéréssel a valós értékek fölött helyezkednek el. Ennek oka szerintünk, hogy mivel a Frequency Span opciónál a frekvencia egész számú többszörösét választottuk, a tartományból kies jelek "visszatükrözése" hozzáadódott a valós értékekhez. A mérés a 8 képen látható. 13-14. feladat: Mindkét kapcsolás esetén a m szer kirajzolta az oszcilloszkópon is látott jelalakot, majd kiszámolta az alapfrekvenciához és a felharmonikusokhoz tartozó Fourier-együtthtókat is. Erre most ennél részletesebben nem térünk ki. Az eredmény a 9 és 10 képeken látható. 15. feladat: A vizsgált rendszerek tuéajdonságaira, viselkedésére és ennek magyarázatára a fenti feladatok megoldásánál már részletesen kitértünk. Grakonok, képerny képek: 3
1. ábra. Impedancia és frekvencia kapcsolata 2. ábra. Bode analizátor Z 2 = C 1 4
3. ábra. Bode analizátor Z 2 = R 1 4. ábra. Bode analizátor Z 2 = R 1 és Z 1 = R 2 5
5. ábra. Bemenet és kimenet jelalakja szinuszos gerjesztéssel 6. ábra. Z 2 = C 1 oszcilloszkóp 7. ábra. Z 2 = R 1 oszcilloszkóp 6
8. ábra. Négyszögjel (bemenet) spektrum 9. ábra. Z 2 = C 1 10. ábra. Z 2 = R 1 7