Gazdasági növekedés II. 1 IGAZ-HAMIS ÁLLÍTÁSOK GAZDASÁGI NÖVEKEDÉS II. 1. A Solow-modell alapján egy nemzetgazdaság életszínvonalának folyamatos emelkedése a technológiai haladásnak és a népesség magas növekedési ütemének köszönhető. 2. A Solow-modellben a technológiai haladás exogén változó, mert a termelési függvényben a munkát hatékonysági egységekben mérjük. 3. Egy gazdaságban akkor maximális az egy főre eső fogyasztás, ha a tőke hatékonysága meghaladja az amortizációs rátának, a népességnövekedés és a technika haladás ütemének összegét. 4. Amennyiben két országban a megtakarítási ráta és a tőke hatékonysága azonos, akkor hosszú távon az egy főre eső jövedelem abban az országban magasabb, ahol a népesség növekedési üteme kisebb. 5. A Solow-modellben a a népesség növekedési ütemében bekövetkező növekedés nincs hatással az egyensúlyi egy főre eső értékére. FELADATOK 1. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k 3/4. A fogyasztási ráta 80%, az amortizáció 10%, a népesség növekedési üteme 1,5% és a technológia fejlődési üteme 2,5%. Számolja ki az egy főre jutó, kibocsátás és 2. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k 0,4. A fogyasztási ráta 80%, az amortizáció 10%, a népesség növekedési üteme 1,5% és a technológia fejlődési üteme 2,5%. Számolja ki az egy főre jutó, kibocsátás és 3. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k 3/4. A fogyasztási ráta 78%, az amortizáció 3%, a népesség növekedési üteme 1,5% és a technológia fejlődési üteme 2,5%. Számolja ki az egy főre jutó, kibocsátás és 4. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k 0,6. A megtakarítási ráta 15%, az amortizáció 4%, a népesség növekedési üteme 1% és a technológia fejlődési üteme 2%. Számolja ki az egy főre jutó, kibocsátás és fogyasztás nagyságát stacionárius helyzetben!
5. A táblázat egy gazdaság lehetséges stacionárius állapotainak egy főre eső tőkeszintjeit mutatja. Azt feltételezzük, hogy a átlagosan 20 év alatt használódik el. A népességnövekedés éves mértéke 2%, a technológia fejlődési üteme 3%. Határozza meg az egy főre eső aranyszabály szerinti szintjét, ha a termelési függvény: Y = K 3/5 (EL) 2/5! Egy főre eső 0 5 15 40 80 200 250 300 6. A táblázat egy gazdaság lehetséges stacionárius állapotainak egy főre eső tőkeszintjeit mutatja. A gazdaságban az amortizáció éves mértéke 4,5% A népesség egy év alatt 1,8%-kal nő, a technológia fejlődési üteme 2,2%. Határozza meg az egy főre eső aranyszabály szerinti szintjét, ha az egy főre jutó kibocsátási függvény termelési függvény: y = k 0,65! Egy főre eső 0 10 20 50 100 300 500 1000 7. Egy gazdaság termelési függvénye: Y = K 2/3 (EL) 1/3. Feltételezzük, hogy a átlagosan 17 évig használható. A népesség növekedési üteme 2%, a technológiai haladás üteme 3%. Határozza meg az egy főre eső aranyszabály szerinti szintjét! 8. Egy gazdaságban a tőke-jövedelem arány 2, az amortizáció rátája 8%, a megtakarítási ráta 30%, a népességnövekedés 2%. A tőketulajdonosok a teljes kibocsátás 35%-át realizálják jövedelemként. A gazdaság stacionárius állapotban van és Cobb-Douglas típusú termelési függvénnyel jellemezhető. a. Milyen mértékű a technológiai fejlődés üteme? b. Mekkora a tőke határterméke?
Gazdasági növekedés II. 3 c. A stacionárius állapot egyben aranyszabály szerinti állapot is? Ha nem, akkor milyen irányba kell a megtakarítási rátát változtatni? 9. Egy gazdaságban a nagysága a GDP 3-szorosa. Az éves értékcsökkenés a GDP 15%-ára tehető. A tőke aránya a termelésben 40%. A gazdaság éves növekedési üteme 3%. Határozza meg, hogy a hány százaléka amortizálódik el évente? Határozza meg a tőke határtermékét, illetve annak nettó értékét. Mire következtethetünk a kiszámított adatokból? 10. Tegyük fel, hogy a termelési függvény 2* k 3. A népesség előző évben 8 millió fő volt, tárgy évben pedig 8,5 millió. A technikai haladás üteme évi 2,5%, a tőkejavakat pedig átlagosan 25 évig használhatják. Az ország megatakarítási rátája 15%. a) Adja meg a kibocsátás stacionárius állapotnak megfelelő értékét a megtakarítás, a népesség növekedési üteme, a technológiai haladás és az értékcsökkenés függvényében. b) Határozza meg y egyensúlyi értékét! c) Mekkora tőke szükséges az aranyszabály szerinti tőkefelhalmozáshoz? Milyen gazdaságpolitikát kell folytatnia a kormányzatnak, ha az aranyszabály szerinti tőkefelhalmozást szeretné elérni?
MEGOLDÁSOK 1. k * =4,17 y * =2,92 c * =2,33 2. k * =1,82 y * =1,27 c * =1,02 3. k * =97,21 y * =30,96 c * =24,15 4. k * =6,72 y * =3,14 c * =2,67 5. y=k 3/5 Amortizációs ráta (δ): 1/20= 0,05 δ+n+g=0,1 Egy főre eső y*= 3/5 i*=(δ+n+g) c*=y*-i* 0 0 0 0 5 2,63 0,5 2,13 15 5,08 1,5 3,58 40 9,15 4 5,15 80 13,86 8 5,86 200 24,02 20 4,02 250 27,46 25 2,46 300 30,64 30 0,64 k * opt =80 6. δ+n+g=0,085 Egy főre eső y*= 0,65 i*=(δ+n+g) c*=y*-i* 0 0 0 0 10 4,47 0,85 3,62 20 7,01 1,70 5,31 50 12,72 4,25 8,47 100 19,95 8,50 11,45 300 40,75 25,50 15,25 500 56,80 42,50 14,30 1000 89,13 85,00 4,13 k * opt =300
Gazdasági növekedés II. 5 7. k * opt =230,91 c * max =12,47 s * opt =0,67 8. a) g=0,05 b) MPK=0,175 c) Aranyszabály feltétele: δ+n+g=mpk, mivel δ+n+g=0,15 és MPK=0,175 ezért nincs a gazdaság az aranyszabály szerinti állapotban, s-t növelni kell. 9. MPK=0,133 Nettó határtermék=0,083 A tőke az aranyszabály szerinti érték alatt van. Tehát a gazdaságpolitika növeli a megtakarítási rátát és a beruházást. 10. a) y= (δ+n+g) k b) 3,61=k * c) k * =12. A kormányzatnak növelnie kell a s megtakarítást, ami a fogyasztás csökkenésével és a beruházás szintjének azonos arányú növekedésével jár. Azonban idővel a növelésével a megtakarítás, a beruházás és a fogyasztás együtt nőnek.