TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 1 Felületi jelenséek Számos tapasztalat mutatja, hoy ey olyadék szabad elszíne másképpen viselkedik, mint azt a hidrosztatika törvényei alapján várnánk. Ezt alátámasztó, könnyen meiyelhető jelenséek például: víz elszínére óvatosan elhelyezett borotvapene vay könnyű émpénz nem süllyed el, a olyadék bizonyos körülmények között stabil cseppeket képez, a olyadék elszíne az edény alánál nem vízszintes, hanem örbült, olyadékba mártott vékony csőben a olyadékszint nem azonos az edénybeli olyadékszinttel (emelkedés vay süllyedés). Úy látszik tehát, hoy a elület közelében ey olyadékrészecskére az eddi számba vett erők a elületre merőlees nyomóerő és a tömeerők mellett eyéb erők is ellépnek. Csak íy lehet például értelmezni, hoy ey sík, vízszintes elületen a hiany stabil cseppet képez, hiszen a elületnél kiválasztott olyadékrészecske (a) ábra) a nehézséi erő ( F ) F N F F 0 és a elületre merőlees nyomóerő ( F N ) hatása alatt nem lehet a) eyensúlyban. Az eyensúlyhoz szüksé van ey a olyadék belseje elé irányuló további erőre (F) is. Uyaníy, a elületnél ellépő különlees erő ellépésével F F N mayarázhatjuk, hoy ey üveedény alánál az edényben F + F N 0 lévő víz elkúszik az edény üőlees alára (b) ábra). Itt az eyensúlyhoz a olyadék és a szilárd al találkozásánál lévő F olyadékrészecskére a al elé irányuló erőnek kell ellépni. b) Anélkül, hoy a jelensé molekuláris táryalásába belemennénk, mejeyezzük, hoy ezek az erők a elületnél elhelyezkedő molekulák aszimmetrikus helyzetéből adódnak. A csepp kialakulásánál például a elület eyik oldalán sűrűn elhelyezkedő olyadékmolekulák vannak, amelyeknek vonzó hatása sokkal nayobb, mint a elület másik oldalán ritkán elhelyezkedő leveőmolekuláké. Ilyen aszimmetria következménye a olyadéknak az edényalra való elkúszása is, csak a olyadék és a szilárd al érintkezésénél a táryalt esetben a szilárd al molekulái által kiejtett erők nayobbak 1. Ebből az értelmezésből az is kiderül, hoy ey olyadék határelületi viselkedése nem eyszerűen a olyadék tulajdonsáaitól ü, hanem attól is, hoy milyen anya van a határelület másik oldalán. A elületi jelenséek kvalitatív módon könnyen értelmezhetők a molekuláris kép alapján, de a jelenséek számszerű leírása ezzel a módszerrel nayon nehéz. A elületi jelenséek a molekuláris erők számba vétele nélkül is táryalhatók, ha a jelenséeket meiyelve, méréseket véezve a elület viselkedését jellemző mennyiséeket vezetünk be. A továbbiakban ezt a enomenolóiai eljárást követjük, a molekuláris képet csak a jelenséek kvalitatív értelmezésénél használjuk. F F + N 1 Hasonló aszimmetria minden határelületnél jelen van, és emiatt a elület viselkedése az érintkező anyaok mindeyikében eltér a tömbi viselkedéstől. Ey szilárd test elülete is mutat elületeti jelenséeket, de a szilárd anyaok sokkal kötöttebb atomelrendeződése miatt ezek szabad szemmel nem iyelhetők me.
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) A elületben működő erők Említettük, hoy a elületi jelenséek a molekuláris kölcsönhatások számbavételével nehezen táryalhatók, a elületi jelenséek leírására más módszert kell keresnünk. Eyszerűbben érhetünk célhoz, ha a olyadék elületében működő, közvetlenül tanulmányozható elületi erőket vizsáljuk me, és ezek seítséével értelmezzük a elület sajátos viselkedését. Ha a víz eszínén úszó tűt vay alumínium pénzérmét alaposabban meiyeljük, akkor láthatjuk, hoy a elület az úszó táryak alatt besüllyed, mint ey meeszített rualmas hártya. Ez a hártyaszerű viselkedés mé viláosabban látszik, ha létrehozunk ey vékony olyadékréteet, ami szinte csak elületből áll, és ezzel a hártyával vézünk kísérleteket. KÍSÉRLET: Kör alakú drótkeret két átellenes pontja közé cérnaszálat kötünk úy, hoy a cérna laza maradjon (a) ábra). Ha a keretet szappanoldatba mártjuk, akkor a kereten sík olyadékhártya jön létre, és a cérnaszál ebbe a hártyába beáyazódik. Ha a keretet oratjuk, akkor a cérnaszál a hártyában ide-oda úszik, láthatóan bármilyen helyzetben eyensúlyban van. Ha a hártyát a cérnaszál eyik oldalán kiszúrjuk, akkor a maradék hártyarész összehúzódik, és meeszíti a cérnaszálat. F a) F 1 b) F 1 A kísérletet úy értelmezhetjük, hoy a vizsált sík elületen kiválasztott tetszőlees vonaldarab mindkét oldalára (a cérnaszál ey vonaldarabjára is) ellép ey elületi erő, ami merőlees a vonaldarabra, és a elület síkjában működik. Mivel a vonaldarab mindkét oldalán uyanolyan olyadékelület van, a két erő eymás hatását kompenzálja, ezért eyensúly van (a) ábra: a cérnaszál eyensúlyban marad). Ezt az erőt úy tudjuk közvetlenül észlelhetővé tenni, hoy a kiválasztott vonaldarab eyik oldalán meszűntetjük a olyadékhártyát, íy a másik oldalra ható erő eyedül marad, és a vonaldarabot a memaradt elületrész irányába húzza (b) ábra). A kísérletekből azt a következtetést is levonhatjuk, hoy a elületi erő a elületet csökkenteni iyekszik, a elület viselkedése ey meeszített rualmas hártyához hasonlít. A elületben működő, a elület méretét csökkenteni iyekvő eszültséet elületi eszültsének nevezik. Felületi eszültsé, elületi eneria A elületi eszültsé jellemzéséhez a elületben ellépő erőket kell tanulmányozni. Ezeknek az erőknek közvetlen vizsálatára a lealkalmasabb ey olyadékhártya, amelynek seítséével az erők természetéről számszerű inormációkat is szerezhetünk. Nayon vékony olyadékhártyát sűrű szappanoldatból, vay speciális, erre a célra kiejlesztett olyadékból készíthetünk. Ezek a olyadékok ey drótkereten vékony hártyát képeznek, amit a elületei jelenséek vizsálatára használhatunk. Közismert, hoy ezek az anyaok vékony hártyát képeznek ey vékony cső véén is, amiből beújással buborékok hozhatók létre. A buborékok szintén alkalmasak bizonyos elületi jelenséek vizsálatára.
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 3 KÍSÉRLET: Ey drótkeretet, amelynek eyik oldala szabadon csúsztatható (a) ábra) szappanoldatba mártunk. A keletkező vékony, sík hártya ey mehatározott méretnél eyensúlyban van. Ha a mozatható oldalra erőt ejtünk ki (pl. súlyt akasztunk rá), akkor a hártya menyúlik (b) ábra), ha az erőt meszűntetjük, akkor eredeti méretére húzódik össze. Ez a kísérlet is azt mutatja, hoy vékony olyadékréte elülete rualmas hártyaként viselkedik, menyújtásához erőt kell kiejteni. Ebben az elrendezésben a elületet visszahúzó erőt me is lehet mérni, hiszen az eyensúlyban eyenlő a súly által kiejtett erővel. a) F b) Ilyen hártyával vézett kísérletek azt mutatják, hoy a két párhuzamos elületet tartalmazó hártya l hosszúsáú határoló oldalára ellépő F hártya erő arányos a mozatott oldal hosszával, de nem ü a hártya elületének naysáától F hártya = l. A szorzót azért írtuk be, mert ez az erő két elület menyújtásához szüksées. Az eyik elületet határoló vonalra ható elületi erő tehát F = l. Itt a olyadék anyaától, és a olyadék elületével érintkező anyatól üő arányossái tényező. A elülettel kapcsolatos ismert jelenséeket és a különböző kísérletek eredményeit úy tudjuk értelmezni, ha eltételezzük, hoy ey elületen kiválasztott elemi Δ l hosszúsáú vonaldarab mindkét oldalára ható Δ F elületi erőt a Δ F = Δl összeüéssel adjuk me. A arányossái tényezőt elületi eszültsének nevezik 1 (SI N k eysée: = ). Számértéke az eysényi hosszúsáú vonaldarabra ható erő naysáával m s eyenlő. Fontos tudni, hoy a elületi eszültséet nem eyszerűen a kérdéses olyadék tulajdonsáai határozzák me, hanem az ü a olyadék elületét körülvevő anyatól is. Vayis rendkívül pontatlan például az a kiejezés, hoy a víz elületeti eszültsée 0,075 N/m. Ha a vízelületet leveő veszi körül, akkor a elületi eszültsé valóban 0,075 N/m, de ha olaj, akkor 0, 01N/m. A kísérleteknek van ey másik értelmezési lehetősée is, ami azon a tapasztalaton alapul, hoy a elület menöveléséhez munkát kell véezni, ami ideális esetben a elület összehúzódásakor visszanyerhető. Ebből kiindulva eltételezhetjük, hoy a elületnek eneriája van, ami a elület növelésével nő. A elületi eneria és a elület naysáa közötti összeüéshez úy juthatunk el, ΔA hoy kiszámítjuk a elületben működő erő által vézett munkát a elület menövelésekor. Ha a mozatható oldalú F drótkerettel vézett kísérletünkben a mozatható oldalt Δ x Δx l távolsáal elmozdítjuk (ábra), akkor a elületi erő munkája x 1 Az elnevezés nem szerencsés, mert uyaníy nevezik a elületben ellépő eszültséet is. l mozatható oldal F hártya
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 4 ΔW = F Δx, íy a elületi eneria Δ E = ΔW = F Δx. A elületi erőre kapott korábbi kiejezést elhasználva az eneriaváltozásra azt kapjuk, hoy Δ E = l Δx = ΔA, ahol Δ A a elület naysáának meváltozása. Ebben a eloásban a elületi eszültsé J N eysée (ez természetesen meeyezik a korábban bevezetett eyséel), m m számértéke pedi az eysényi elületváltozással járó eneriaváltozás naysáával eyenlő. A elülettel arányos elületi eneria létezése eyszerű izikai mayarázatot ad arra, hoy a olyadékok a elületüket csökkenteni iyekeznek: a elület csökkenésével csökken a olyadék eneriája. A elület csökkenési tendenciáját számos kísérlet mutatja. KÍSÉRLETEK: Ha ey vékony csővel szappanbuborékot újunk, és a csövet nyitva hayjuk, akkor a buborék összehúzódik. A síkidom alakú drótkereten sík hártya jön létre, de bonyolultabb drótvázakon is olyan hártyák alakulnak ki, amelyeknek a elülete az adott váz esetén a lehető lekisebb. A elület csökkenési tendenciája a molekuláris kép seítséével szemléletesen is mayarázható. Ey olyadékban a molekulák elület eymást vonzzák. Ezt a jelenséet kohéziónak-, a ellépő vonzóerőt pedi kohéziós erőnek nevezik. A szomszédos molekuláktól származó kohéziós erők a olyadék belsejében átlaosan kompenzálják eymást ( Fke 0 ), a elületen viszont ezeknek az F eredője a olyadék belseje elé mutat ( Fke 0 ), ke amint azt a mellékelt ábra szemlélteti. Ez azt F ke =0 olyadék jelenti, hoy a kohéziós erő a elületi molekulákat a olyadék belseje elé iyekszik elmozdítani. A olyadék molekuláira a elületet körülvevő anya molekulái is vonzóerőt ejtenek ki, ez a jelensé az adhézió, az ebből származó erő az adhéziós erő. Ha a olyadék elületét olyan anya veszi körül, amely által kiejtett adhéziós erőknek a olyadék molekuláira kiejtett hatása elhanyaolható (pl. leveő) a kohéziós erőkhöz képest, akkor a elületen lévő olyadékrészecskék a kohéziós erők hatására a olyadék belseje elé iyekeznek elmozdulni, vayis a elület valóban csökkenni iyekszik. A kohéziós erők eyúttal a elületre ey ún. kohéziós nyomást ejtenek ki. Ezt közvetlenül memérni nem lehet, de közvetett adatok szerint ez a nyomás nayon nay, víz esetében naysárendben az atmoszérikus nyomás 10.000-szerese. Ez memayarázza, hoy a olyadékok kompresszibilitása kicsi, hiszen külső hatás nélkül is összenyomott állapotban vannak. Görbületi nyomás Eddi őle olyan esetekkel olalkoztunk, amikor a olyadék elülete illetve az azt modellező olyadékhártya sík volt. Ilyenkor ey elületelem szeélyére ható elületi erők a elület
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 5 síkjában vannak, tehát az eredőjük is uyanebben a síkban van. Más a helyzet, ha a elület örbült. Ekkor a elületelemre ható elületi erők a elület érintősíkjában vannak, és eredőjüknek van a elületre merőlees összetevője is. Ey ilyen örbült elületelemre ható elületi erőket mutat vázlatosan a mellékelt ábra. A jobb F áttekinthetősé kedvéért a elület metszetét is eltüntettük. Ez azt jelenti, hoy ey örbült elületen mindi a homorú F 4 ΔA oldal elé mutató eredő erő lép el. Az ebből az erőből F 3 származó, a homorú oldal irányában ható nyomást örbületi nyomásnak nevezik. F 1 A örbületi nyomásra általános összeüést lehet kapni úy, hoy a elület kiválasztott helyén összeezzük ey elületelemre ható erőket, amiből a nyomás mekapható. A számítás eredménye az, hoy a örbületi nyomás a határelület olyan helyén, ahol a lenayobb és lekisebb F 4 F 3 örbületnek meelelő két, ún. ő örbületi suár R 1 és R : 1 1 p = +. R1 R F 34 Ha a elület a kiválasztott helyen ömbelület részének tekinthető, akkor R1 = R = R, vayis p =. R A ömbelületre vonatkozó összeüéshez eneria-meondolásokkal eyszerűbb úton is eljuthatunk. Ehhez először vizsáljunk me ey olyan esetet, ami méréssel is könnyen nyomon követhető: számítsuk ki, hoy mekkora munka kell ahhoz, hoy ey ömb alakú buborék suarát tehát a elületét is menöveljük, és mennyivel nő eközben a buborék elületi eneriája. Tudjuk, hoy a buborékban a elületet csökkenteni iyekvő, beelé mutató p örbületi Δ R értékkel menöveljük, nyomás jön létre. Teyük el, hoy az R suarú ömb suarát Ekkor a örbületi nyomás miatt vézendő munka naysáa Δ W = p AΔr = p 4 R πδr, az eközben létrejött enerianövekedés pedi ΔE = ΔA = [ 4( R + ΔR) π 4R π ] (a szorzó a hártya két elülete miatt kell). Mivel az eneriaváltozás és a munka naysáának me kell eyezni, azt kapjuk, hoy p 4 R πδr = [ 4 ( R + ΔR ) π 4 R π ]. Ebből eyszerű átalakítások után a p R ΔR = ( RΔR ΔR ) illetve a p R = ( R ΔR) összeüést kapjuk. Ha a suár meváltozása nayon kicsi, ( Δ R << R ), akkor véül a örbületi nyomásra a 4 p = R összeüést kapjuk.
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 6 Ez az összeüés a buborékban uralkodó túlnyomás mérésével kísérletile is ellenőrizhető. A mérés elvét a mellékelt ábra mutatja. háromutas csap Δh A buborékban uralkodó nyomásra kapott összeüés két p elülettel határolt olyadékrétere vonatkozik. Ha a enti számítást eyetlen örbült elülettel határolt olyadék ρ esetére véezzük el, akkor a elületi eneria meváltozása p eleakkora lesz, mint két elületnél, amiből következik, =ρ Δh hoy a örbületi nyomás is eleakkora: p =. R Ezzel az összeüéssel kiszámítható például, hoy ey olyadékcseppben mekkora a örbületi nyomás. Látható, hoy minél kisebb a csepp suara, annál nayobb a cseppet összenyomó örbületi nyomás. Példaként két adat: leveőben 1 mm átmérőjű vízcseppben a többlet-nyomás p 300 Pa, ami elhanyaolható az atmoszérikus nyomás ( 10.000 Pa ) mellett, de ey 1,5 μ m átmérőjű hianycseppben p 1.300.000 Pa, ami az atmoszérikus nyomásnak több, mint 100-szorosa. Mindkét nyomás elhanyaolható a olyadékokban örbület nélkül is jelenlévő kohéziós nyomáshoz képest.
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 7 Kapilláris jelenséek A elület különlees viselkedésének yakorlati szempontból is ontos menyilvánulása az, hoy olyadék és szilárd anya vay két különböző olyadék érintkezésénél a hidrosztatika törvényeinek ellentmondó jelenséek lépnek el. Mivel ezeknek a jelenséeknek leszembetűnőbb és talán leontosabb esete az, hoy a olyadékok nayon vékony csövekben, ún. kapillárisokban rendellenesen viselkednek, ezeket a jelenséeket összeolaló néven kapilláris jelenséeknek nevezik. Illeszkedési szö Ha ey üveedénybe töltött víz elszínét az edény alánál alaposan mevizsáljuk, akkor azt találjuk, hoy a víz ey bizonyos maassái elkúszik az üve üve edény alára, az edénybe öntött hiany elszíne viszont eltávolodik az edény alától, és alacsonyabban helyezkedik el, mint az edény közepén (ábra). Rövidebben meoalmazva: a víz a tiszta 1 üveedényt nedvesíti, a víz hiany hiany viszont nem nedvesíti. A nedvesítés mayarázata az, hoy a víz- és az üve molekulái között ellépő adhéziós erők nayobbak, mint a víz molekulái között ellépő kohéziós erők. A hiany viselkedésének oka pedi az, hoy a hiany molekulái között nayobbak a kohéziós erők, mint a hiany és az üve molekulái között ellépő adhéziós erők. Ennek eredményeképpen a víz-üve-leveő határvonalnál elhelyezkedő olyadékrészecskékre nayobb vonzóerőt ejt ki az üveal, mint a víz és a leveő, ezért a részecskék a alhoz tapadnak, a hiany-üve-leveő határvonalnál elhelyezkedő olyadékrészecskékre viszont nayobb vonzóerőt ejt ki a hiany, mint az üveal és a leveő, ezért a részecskék a hiany belseje elé mozdulnak el. A két esetben működő adhéziós- és kohéziós erőket, a olyadékelület alakját és a kialakult ϑ illeszkedési szöet mutatja sematikusan a mellékelt ábra (a nehézséi erő és a leveő által kiejtett erő az illeszkedés szempontjából elhanyaolható). A szilárd alnál kialakuló olyadékelület alakja abból a eltételből számítható ki, hoy a olyadék elületének mindenütt merőleesnek kell lenni a elületnél kiválasztott olyadékrészecskére ható F = F a + Fk eredő erőre, ahol F a az adhéziós-, F k pedi a kohéziós erő. A elszín alakjának kiszámításához ismernünk és összeeznünk kellene a molekulák között ható adhéziós- és kohéziós erőket, amelyeket általában nem ismerünk. Az illeszkedési szö azonban eyszerűen F sz, mehatározható a elületi erők seítséével, amelyeket a elületi eszültséek ismeretében ki tudunk számítani. szilárd ϑ áz A három köze (olyadék-szilárd-leveő) közös érintkezési pontjait meadó, a mellékelt ábra síkjára merőlees vonal mentén minden F sz, F, köze-párnál ellép a vonalra merőlees, a határelületet csökkentő olyadék erő, ami az adott határelület érintője irányába mutat. 1 Ha az üve elülete zsíros, akkor nincs nedvesítés.
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 8 Ha a olyadékra ható téroati erőket (itt a nehézséi erőt) elhanyaoljuk, akkor az eyensúlyi illeszkedési szöet a elületi erők eyensúlya határozza me. A olyadék és áz határán működő erőnek a alra merőlees komponensét a al kompenzálja, az eyensúly másik eltétele pedi az, hoy a allal párhuzamos összetevők eredője nulla leyen, vayis Fsz, Fsz, F, = 0. A vonalra ható elületi erők naysáa a köze-párokra vonatkozó elületi eszültsé és a vonal l hosszának ismeretében kiszámítható: Fsz, = sz,l Fsz, = sz, l F, =,l. Ezzel a üőlees irányú erőkomponensek eyensúlyi eltételéből azt kapjuk, hoy sz, sz,, = 0, amiből az illeszkedési szö: sz, sz, =., Mivel a cos üvény értéke maximálisan 1 lehet, eyensúly csak akkor alakulhat, ha. sz, sz,, π Abban az esetben, ha emellett sz, > sz,, akkor ϑ <, a olyadék a alra elkúszik, a alat π nedvesíti (pl. víz az üveet), ha pedi sz, < sz,, akkor ϑ >, a olyadék a al mellett lesüllyed, a alat nem nedvesíti (pl. hiany az üveet). Tapasztalatból tudjuk, hoy különböző olyadékokból képződött cseppek ey szilárd, sík elületen különböző alakot vesznek el: pl. a vízcsepp ey tiszta üveelületen szétterül, a F áz, hianycsepp pedi a elülettől elválik, azon urulni F sz, ϑ olyadék is tud. Ezt a különbséet szintén a határelületi viselkedéssel tudjuk értelmezni. Az ábrán F szilárd sz, eltüntettük a elületi eszültséek miatt ellépő erőket, amelyeknek eyensúlyi eltételét korábban már mehatároztuk: sz, sz, =., Eszerint a olyadékcsepp nedvesít, ha sz, > sz,, ilyenkor a csepp eyensúlyban a elületen kissé szétolyik, mí a sz, < sz, esetben a olyadék a elületet nem nedvesíti, és a elülettől elválik. A két esetben kialakult cseppalakot a mellékelt ábra a) és b) része szemlélteti. a) b) sz, sz, Abban az esetben, ha > 1 (pl. a többi elületi eszültséhez képest nayon nay a sz, érték), akkor nem alakul ki eyensúly, a olyadék teljesen szétolyik a elületen. Érdekes és yakorlati szempontból is ontos az az eset, amikor ey olyadék ey másik olyadék elületén úszik. Az ilyenkor kialakuló viszonyokat mutatja sematikusan az ábra. A enti ondolatmenetet követve az eyensúly eltételére most azt kapjuk,, ϑ F 1, F, áz ϑ 1 F 1, olyadék 1 olyadék
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 9 hoy 1,, 1, 1 = 0. Ennek alapján vizsáljuk me, hoy mi történik ey vízelületre került olajcseppel. Ebben az esetben a elületi eszültséek: N N N 1, = 0,073, = 0,038 1, = 0, 01. m m m Mivel 1, >, + 1, az eyensúlyi eltétel nem teljesülhet, az olajcsepp tehát teljesen szétolyik a víz elületén. Kapilláris emelkedés és süllyedés Ey edény alánál kialakuló illeszkedési viszonyok és az ebből eredő örbületi nyomás következtében vékony csövekben (kapillárisokban) a olyadékok nem követik a közlekedőedényekre vonatkozó törvényeket: vékony csőben ey nedvesítő olyadék szintje maasabb-, nem nedvesítő olyadéké pedi alacsonyabb, mint nay elületű edényben. Az előbbi jelenséet kapilláris emelkedésnek (a) ábra), utóbbit kapilláris süllyedésnek (b) ábra) nevezik. Tiszta üve kapillárisban kapilláris emelkedést mutat például a víz, és kapilláris süllyedést mutat a hiany. a) b) Eyszerű becsléssel kiszámíthatjuk az emelkedés- illetve süllyedés mértékét. A számítást a kapilláris emelkedés példáján mutatjuk be a mellékelt az r áttekinthetősé kedvéért eltorzított ábra seítséével. Ha a olyadék a csőben h maassába emelkedett el, akkor a olyadékoszlop súlya miatt ey leelé ható erő működik, R ϑ amelynek naysáa a elemelt olyadékoszlop súlyával eyenlő: G ρ hr π. ϑ Ezt az erőt ellensúlyozza a örbült elület homorú oldala elé, h tehát elelé mutató emelőerő. Ennek számításánál eltételezzük, hoy a csőben a olyadék örbült elülete ey R suarú ömbelület része, de a ömb suara nem eyezik me a cső r suarával (vayis az illeszkedési szö nem nulla). Az emelőerőt a örbületi nyomás seítséével becsüljük me, eltételezve, hoy ez a nyomás a cső keresztmetszetével azonos sík elületre hat (a elület valójában örbült és ezt sziorúan véve iyelembe kellene venni): Femelő pr π. Eyensúlyban F emelő = G, vayis p ρ h. r Ha iyelembe vesszük, hoy a kapilláris nyomás p =, és R =, akkor azt R kapjuk, hoy ρ h. r Ebből az emelkedési maassá
TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 10 h. ρ r Ez az összeüés a elületi eszültsé durva mérésére is alkalmas, hiszen a többi mennyisé több-kevesebb pontossáal memérhető, íy a elületi eszültsé kiszámítható (pontosabb mérési módszerekkel a laboratóriumban találkoznak).