Azononosító matrica FIGYELMESEN RÁRAGASZTANI MATEMATIKA. felső szint MATA.28.MA.R.K1.28 MAT A D-S028

Hasonló dokumentumok
Azononosító matrica FIGYELMESEN RÁRAGASZTANI MAT B MATEMATIKA. alapszint MATB.32.MA.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032 MAG.indd

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Függvények Megoldások

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / május a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Kisérettségi feladatgyűjtemény

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

2009. májusi matematika érettségi közép szint

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA május 5.

Hatvány, gyök, normálalak

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

10. Koordinátageometria

7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

1. Feladatsor. I. rész

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

2) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 42. Adja meg a háromszög hiányzó adatait!

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet. A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

(1 pont) (1 pont) Az összevont alak: x függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? (2 pont)

I. rész. 4. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2 4x függvény szélsőértékét és annak helyét! Válaszát indokolja!

SZERTIFIKACIOS MUNKA MATEMATIKÁBÓL

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT

Kisérettségi feladatsorok matematikából

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: Június 4.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.

Szélsőérték feladatok megoldása

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

b) B = a legnagyobb páros prímszám B = 2 Mivel csak egyetlen páros prímszám van, és ez a kettő, így egyben ő a legnagyobb is.

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Átírás:

Azononosító matrica FIGYELMESEN RÁRAGASZTANI MATEMATIKA felső szint MAT8.MR.K.8 MAT A D-S8

Üres oldal MAT A D-S8 99

ÁLTALÁNOS UTASÍTÁSOK Figyelmesen olvassa el az összes utasítást és kövesse azokat. Ne lapozzon, és ne oldja meg a feladatokat, amíg az ügyeletes tanár azt jóvá nem hagyja! Ragassza fel az azonosító címkéket az összes vizsgaanyagra, amelyet a biztonsági zacskóban kapott. A vizsga 8 percig tart. Minden feladatcsoport előtt szerepel az adott feladatok megoldási útmutatója. Figyelmesen olvassa el azt! Segítségként, a számításokhoz használhatja a vázlatlapot, amely azonban nem lesz ozva. A válaszadó lapon és a vizsgafüzetben kizárólag golyóstollat használjon, amellyel kék vagy fekete szinnel lehet írni. Ceruzát és radírt csak a vázlatlapon és a grafikon ábrázolásához használhat. Írjon olvashatóan! Az olvashatatlan válaszok nulla () tal lesznek ozva. Ha az írásnál hibát követ el, a hibát tegye zárójelbe, húzza át, és lássa el rövid aláírásával. Használhatja a mellékelt képletfüzetet. Amikor megoldotta a feladatokat, ismét ellenőrizze a válaszokat! Sok sikert kívánunk! Ennek a vizsgafüzetnek 8 oldala van, ebből 4 üres. Ha hibát követett el a válasz írásában, így javítsa: a) zárt típusú feladat Helyes Hibás bevitel javítása Helytelen Átmásolt os válasz Rövidített aláírás b) nyílt típusú feladat (Marko Marulić) Petar Preradović Áthúzott helytelen válasz a zárójelekben Pontos válasz Rövidített aláírás MAT A D-S8 99

I. Többszörös választási lehetőségű feladatok A következő feladatokban a több felkínált válasz közül csak egy os. Segítségként, a számításkor írhat ennek a vizsgafüzetnek az oldalain is. A os válaszokat X jellel kell megjelölnie a válaszadó lapon golyóstollal. Az -től a -ig minden feladatra adott helyes válaszért egy, a -től a 5. feladatig pedig két jár.. A felsorolt számok közül melyik szám nagyobb x-nél és kisebb y-nál? 4 5 7 8. A felsorolt másodfokú egyenletek közül melyik egyenlet megoldásainak összege, a megoldćsainak szorzata pedig egyenlő? x x + = x + x + = x x + = x + x+ = MAT A D-S8 4

. Ha m t = r h, mennyivel egyenlő m? m= h t r m= h + t r m m rt = rh rt = + rh 4. Egy gépben sorban összekapcsoltak néhány fogaskereket. Mindegyik fogaskeréknek, a másodiktól kezdve, kétszeresen kevesebb a foga az elözőnél, ami azt jelenti, hogy a gép működés közben kétszer nagyobb fordulatszámot tesz meg az elözőnél. Amíg a legnagyobb fogaskerék 9-szer fordul meg, a legkisebb megfordul 5-szer. Hány fogaskerék van összekapcsolva a sorozatban? 4 6 8 MAT A D-S8 5

5. Az ábrán látható az ABC derékszögű háromszög. Mekkora a B csúcsban lévő szög mértéke? º54 º7 67º 69º6 MAT A D-S8 6

6. A t valós számhoz hozzá van rendelve az E(t) a számkörön. A felsorolt ábrák közül melyik mutatja az E(t), amelyre igaz sin t =, tgt >? MAT A D-S8 7

7. Mely valós k számra merőlegesek az a = i+ 7 j és b = k i + 4 j vektorok? k = 8 7 k = 4 7 k = 4 k = 8 8. A felsorolt függvények közül, mely függvény páratlan? f ( x) = x x f ( x) = x + f ( x) = x cos x f( x) = log x + x 9. Mely természetes n számra az ( x + y) n kéttagú összeg hatványának (binom) kifejtésében az ötödik és a nyolcadik tag binomiális együtthatóinak értéke egyenlő? Megjegyzés: n n! = k k! ( n k)! 9 MAT A D-S8 8

. Mekkora az ábrán látható α szög mértéke, ha az AB szakasz hossza a kör sugarával egyenlő? 5 4 45 MAT A D-S8 9

. A téglatest alakú akváriumba, amelynek hossza 45 cm, szélessége 5 cm és magassága 5 cm, beletöltöttek 9 liter vizet. Hány centiméterrel van a víz szintje az akvárium felső szélétől? (Megjegyzés: L = dm ) 5.6 cm 8. cm. cm.9 cm. Valamely erdőben a gyertyánfa és a tölgyfa aránya :4. Mekkora lesz a gyertyánfa és a tölgyfa aránya amikor a gyertyánfa 4 -t kivágják, ültetéssel pedig a tölgyfák számát -dal megnövelik? 6 : 7 7 : : 4 5 : 6. Adottak f ( x) = x és g( x)= log( x + ) függvények. Mekkora az f g x 6 9 8 ( )( )= egyenlet megoldásainak az összege? MAT A D-S8

4. A cos x + sin x = trigonometrikus egyenlet hány megoldása van a [, πð ] intervallumban? egy kettő három négy 5. Ha az szabályos egyenes háromoldalú gúla az alapsíkkal (bázissal) 68 -os szöget zár be, mekkora a gúla oldalélének és alapjának a szöge? 5º 6 55º7 6º8 47 69º54 6 MAT A D-S8

II. Rövid válaszú feladatok A következő feladatokban adjon rövid válaszokat. Segítségként, a számításokhoz használhatja a vázlatlapot, amely azonban nem lesz ozva. A válaszokat csak a vizsgafüzetben kijelölt helyre írja be. Ne töltse ki a ozásra kijelölt helyet! 6. Mekkora a + 4 5. kifejezés két tizedesjegyre kerekített értéke? 7. A 4 szavazó közül a népszavazásra a szavazók 84 %-a ment el és ebből a szavazók 55 %-a az IGEN-t karikázta be. Hány szavazó karikázta be az IGEN-t ezen a népszavazáson? 8. Oldja meg a feladatokat. 8.. A Földről elküldték a rádió jelzést és az 8 m/s sebességgel halad. Mekkora utat tett meg méterben kifejezve perc alatt a küldés pillanatától kezdve? m ð π ð π 8.. Adott a z = cos + i sin komplex szám. 7 7 6 Mekkora a ϕ szám argumentumának fi értéke z? Válasz: ϕ = MAT A D-S8

9. Oldja meg a feladatokat az algebrai kifejezésekkel. 5. 4 9.. Írja fel az x x ( ) algebrai kifejezést x alapú hatvány alakjában. 9.. Mivel egyenlő a rendezett és végig egyszerűsített algebrai kifejezés 6a a, ha a, a? a a MAT A D-S8

. Oldja meg a feladatokat... Ábrázolja az f lineáris függvény grafikonját, amely adott a következő táblázattal. x 5 4 f( x).. Mely ban metszi az abszcissza tengelyt az y = x + egyenes? Válasz: (, ) MAT A D-S8 4

. Oldja meg a feladatokat... Oldja meg a következő egyenletrendszert Válasz: x =, y = x 4 y = 5. x+ y =.. Oldja meg a x = x + 6 egyenletet.. Adott f ( x) = x + x függvény... Határozza meg az f függvény képét (összes értékének halmazát)... Ábrázolja az f függvény grafikonját. MAT A D-S8 5

. Oldja meg a feladatokat geometriából... Mekkora az ábrán lévő a oldal hossza? a 5.6 6. Válasz: a = egységnyi hosszúság.. Egy háromszög oldainak hossza cm és 7 cm, a köztük lévő szög mértéke pedig 5. Mekkora a háromszög harmadik oldalának a hossza? cm 4. Oldja meg a feladatokat. x + 5 4.. Oldja meg az < egyenlőtlenséget. Írja fel a megoldást intervallum segítségével. x 4.. A folytonos függvénynek, amely definiálva van minden valós számra, osan két lokális minimuma van az A(, ) és B( 4, ) ok, és csak egy lokális maximuma van a C (, ). Határozza meg a függvény növekedési intervallumát/intervallumait az egész értelmezési tartományon. MAT A D-S8 6

5. Oldja meg a feladatokat a függvényekkel. 5.. Határozza meg az f( x) = tg ( x) függvény első deriváltját. 5.. Írja fel az f függvény érintőjét az f( x)= x + x+ abszcisszájú ban. x =. 6. Az ábra az f( x) = Asin ( Bx)+ D függvény grafikonját mutatja. 6.. Határozza meg az А amplitúdót. Válasz: A = 6.. Határozza meg a B együtthatót. Válasz: B = MAT A D-S8 7

7. Oldja meg a feladatokat. 7.. Adott,,,... mértani sorozat. Melyik az adott sorozat hatodik tagja? 4 7.. A mértani sor első tagja. 5, a geometriai sor összege pedig. 5. Mekkora a kvociense ennek a mértani sornak? 7.. Zlatko elhatározta, hogy takarékoskodni fog. Első nap a perselybe bedobott kunát. Minden következő nap 5 lipával többet fog bedobni, mint az előző napon. Hány kunát fog ílyen módon összesen megtakarítani 45 nap alatt? kn MAT A D-S8 8

8. Oldja meg a feladatokat. 8.. Mennyi x, ha log x 8 =? Válasz: x = x x 8.. Oldja meg a 5. + 5. = 48 egyenletet. 8.. A páciens fájdalomcsillapító gyógyszert kapott. A szervezetben lévő gyógyszer mennyisége K miligrammban van kifejezve, amely t K()= t 5. 85. képlettel van leírva. A gyógyszer adagolásának pillanata óta eltelt idő t órákban van kifejezve. A gyógyszer hatása megszűnik, amikor a szervezetben mg-nál kevesebb mennyiségű gyógyszer van. Mennyi idő múlva szűnik meg a gyógyszer hatása? MAT A D-S8 9

III. Hosszabb válaszú feladatok A 9. és a. feladatokban írja fel golyóstollal a megoldás menetét és a választ írja a vizsgafüzetben kijelölt helyre. Mutassa be teljesen a munkáját (ábrákat, megoldás menetét, számitást). Amennyiben a feladat egy részét fejben oldja meg, magyarázza meg és írja le, hogyan tette azt. Ne töltse ki a ozás helyét! 9. Oldja meg a geometriai feladatokat. ( ) + ( + ) = 9.. Adott az x y 5 kör. Határozza meg a középját és ábrázolja a kört a koordináta-rendszerben. Válasz: S (, ) MAT A D-S8

9.. Az ABC háromszögben az AB oldal hossza 6 cm, a C csúcsból a magasság hossza 4. cm. Mekkora a hozzá hasonló A B C háromszög területe, amelynek a C csúcsból a magassága egyenlő az ABC háromszög AB oldalának hosszával? cm 4 MAT A D-S8

9.. A (, 6) T az x + y = görbéhez tartozik. Legyen t a görbére húzott érintő a Т 6 b ban. Határozza meg a t érintő távolságát a koordináta-rendszer origójától. 4 MAT A D-S8

9.4. A földterületnek trapéz alakja van, ahogyan az ábrán látható. Legalább hány méternyi kerítést kell venni, hogy a földterületet be lehessen keríteni? m 4 MAT A D-S8

. Mi a megoldáshalmaza az egyenlőtlenségnek 4 x x + >? MAT A D-S8 4

4 MAT A D-S8 5

Üres oldal MAT A D-S8 99 6

Üres oldal MAT A D-S8 99 7

Üres oldal MAT A D-S8 99 8