Azononosító matrica FIGYELMESEN RÁRAGASZTANI MATEMATIKA felső szint MAT8.MR.K.8 MAT A D-S8
Üres oldal MAT A D-S8 99
ÁLTALÁNOS UTASÍTÁSOK Figyelmesen olvassa el az összes utasítást és kövesse azokat. Ne lapozzon, és ne oldja meg a feladatokat, amíg az ügyeletes tanár azt jóvá nem hagyja! Ragassza fel az azonosító címkéket az összes vizsgaanyagra, amelyet a biztonsági zacskóban kapott. A vizsga 8 percig tart. Minden feladatcsoport előtt szerepel az adott feladatok megoldási útmutatója. Figyelmesen olvassa el azt! Segítségként, a számításokhoz használhatja a vázlatlapot, amely azonban nem lesz ozva. A válaszadó lapon és a vizsgafüzetben kizárólag golyóstollat használjon, amellyel kék vagy fekete szinnel lehet írni. Ceruzát és radírt csak a vázlatlapon és a grafikon ábrázolásához használhat. Írjon olvashatóan! Az olvashatatlan válaszok nulla () tal lesznek ozva. Ha az írásnál hibát követ el, a hibát tegye zárójelbe, húzza át, és lássa el rövid aláírásával. Használhatja a mellékelt képletfüzetet. Amikor megoldotta a feladatokat, ismét ellenőrizze a válaszokat! Sok sikert kívánunk! Ennek a vizsgafüzetnek 8 oldala van, ebből 4 üres. Ha hibát követett el a válasz írásában, így javítsa: a) zárt típusú feladat Helyes Hibás bevitel javítása Helytelen Átmásolt os válasz Rövidített aláírás b) nyílt típusú feladat (Marko Marulić) Petar Preradović Áthúzott helytelen válasz a zárójelekben Pontos válasz Rövidített aláírás MAT A D-S8 99
I. Többszörös választási lehetőségű feladatok A következő feladatokban a több felkínált válasz közül csak egy os. Segítségként, a számításkor írhat ennek a vizsgafüzetnek az oldalain is. A os válaszokat X jellel kell megjelölnie a válaszadó lapon golyóstollal. Az -től a -ig minden feladatra adott helyes válaszért egy, a -től a 5. feladatig pedig két jár.. A felsorolt számok közül melyik szám nagyobb x-nél és kisebb y-nál? 4 5 7 8. A felsorolt másodfokú egyenletek közül melyik egyenlet megoldásainak összege, a megoldćsainak szorzata pedig egyenlő? x x + = x + x + = x x + = x + x+ = MAT A D-S8 4
. Ha m t = r h, mennyivel egyenlő m? m= h t r m= h + t r m m rt = rh rt = + rh 4. Egy gépben sorban összekapcsoltak néhány fogaskereket. Mindegyik fogaskeréknek, a másodiktól kezdve, kétszeresen kevesebb a foga az elözőnél, ami azt jelenti, hogy a gép működés közben kétszer nagyobb fordulatszámot tesz meg az elözőnél. Amíg a legnagyobb fogaskerék 9-szer fordul meg, a legkisebb megfordul 5-szer. Hány fogaskerék van összekapcsolva a sorozatban? 4 6 8 MAT A D-S8 5
5. Az ábrán látható az ABC derékszögű háromszög. Mekkora a B csúcsban lévő szög mértéke? º54 º7 67º 69º6 MAT A D-S8 6
6. A t valós számhoz hozzá van rendelve az E(t) a számkörön. A felsorolt ábrák közül melyik mutatja az E(t), amelyre igaz sin t =, tgt >? MAT A D-S8 7
7. Mely valós k számra merőlegesek az a = i+ 7 j és b = k i + 4 j vektorok? k = 8 7 k = 4 7 k = 4 k = 8 8. A felsorolt függvények közül, mely függvény páratlan? f ( x) = x x f ( x) = x + f ( x) = x cos x f( x) = log x + x 9. Mely természetes n számra az ( x + y) n kéttagú összeg hatványának (binom) kifejtésében az ötödik és a nyolcadik tag binomiális együtthatóinak értéke egyenlő? Megjegyzés: n n! = k k! ( n k)! 9 MAT A D-S8 8
. Mekkora az ábrán látható α szög mértéke, ha az AB szakasz hossza a kör sugarával egyenlő? 5 4 45 MAT A D-S8 9
. A téglatest alakú akváriumba, amelynek hossza 45 cm, szélessége 5 cm és magassága 5 cm, beletöltöttek 9 liter vizet. Hány centiméterrel van a víz szintje az akvárium felső szélétől? (Megjegyzés: L = dm ) 5.6 cm 8. cm. cm.9 cm. Valamely erdőben a gyertyánfa és a tölgyfa aránya :4. Mekkora lesz a gyertyánfa és a tölgyfa aránya amikor a gyertyánfa 4 -t kivágják, ültetéssel pedig a tölgyfák számát -dal megnövelik? 6 : 7 7 : : 4 5 : 6. Adottak f ( x) = x és g( x)= log( x + ) függvények. Mekkora az f g x 6 9 8 ( )( )= egyenlet megoldásainak az összege? MAT A D-S8
4. A cos x + sin x = trigonometrikus egyenlet hány megoldása van a [, πð ] intervallumban? egy kettő három négy 5. Ha az szabályos egyenes háromoldalú gúla az alapsíkkal (bázissal) 68 -os szöget zár be, mekkora a gúla oldalélének és alapjának a szöge? 5º 6 55º7 6º8 47 69º54 6 MAT A D-S8
II. Rövid válaszú feladatok A következő feladatokban adjon rövid válaszokat. Segítségként, a számításokhoz használhatja a vázlatlapot, amely azonban nem lesz ozva. A válaszokat csak a vizsgafüzetben kijelölt helyre írja be. Ne töltse ki a ozásra kijelölt helyet! 6. Mekkora a + 4 5. kifejezés két tizedesjegyre kerekített értéke? 7. A 4 szavazó közül a népszavazásra a szavazók 84 %-a ment el és ebből a szavazók 55 %-a az IGEN-t karikázta be. Hány szavazó karikázta be az IGEN-t ezen a népszavazáson? 8. Oldja meg a feladatokat. 8.. A Földről elküldték a rádió jelzést és az 8 m/s sebességgel halad. Mekkora utat tett meg méterben kifejezve perc alatt a küldés pillanatától kezdve? m ð π ð π 8.. Adott a z = cos + i sin komplex szám. 7 7 6 Mekkora a ϕ szám argumentumának fi értéke z? Válasz: ϕ = MAT A D-S8
9. Oldja meg a feladatokat az algebrai kifejezésekkel. 5. 4 9.. Írja fel az x x ( ) algebrai kifejezést x alapú hatvány alakjában. 9.. Mivel egyenlő a rendezett és végig egyszerűsített algebrai kifejezés 6a a, ha a, a? a a MAT A D-S8
. Oldja meg a feladatokat... Ábrázolja az f lineáris függvény grafikonját, amely adott a következő táblázattal. x 5 4 f( x).. Mely ban metszi az abszcissza tengelyt az y = x + egyenes? Válasz: (, ) MAT A D-S8 4
. Oldja meg a feladatokat... Oldja meg a következő egyenletrendszert Válasz: x =, y = x 4 y = 5. x+ y =.. Oldja meg a x = x + 6 egyenletet.. Adott f ( x) = x + x függvény... Határozza meg az f függvény képét (összes értékének halmazát)... Ábrázolja az f függvény grafikonját. MAT A D-S8 5
. Oldja meg a feladatokat geometriából... Mekkora az ábrán lévő a oldal hossza? a 5.6 6. Válasz: a = egységnyi hosszúság.. Egy háromszög oldainak hossza cm és 7 cm, a köztük lévő szög mértéke pedig 5. Mekkora a háromszög harmadik oldalának a hossza? cm 4. Oldja meg a feladatokat. x + 5 4.. Oldja meg az < egyenlőtlenséget. Írja fel a megoldást intervallum segítségével. x 4.. A folytonos függvénynek, amely definiálva van minden valós számra, osan két lokális minimuma van az A(, ) és B( 4, ) ok, és csak egy lokális maximuma van a C (, ). Határozza meg a függvény növekedési intervallumát/intervallumait az egész értelmezési tartományon. MAT A D-S8 6
5. Oldja meg a feladatokat a függvényekkel. 5.. Határozza meg az f( x) = tg ( x) függvény első deriváltját. 5.. Írja fel az f függvény érintőjét az f( x)= x + x+ abszcisszájú ban. x =. 6. Az ábra az f( x) = Asin ( Bx)+ D függvény grafikonját mutatja. 6.. Határozza meg az А amplitúdót. Válasz: A = 6.. Határozza meg a B együtthatót. Válasz: B = MAT A D-S8 7
7. Oldja meg a feladatokat. 7.. Adott,,,... mértani sorozat. Melyik az adott sorozat hatodik tagja? 4 7.. A mértani sor első tagja. 5, a geometriai sor összege pedig. 5. Mekkora a kvociense ennek a mértani sornak? 7.. Zlatko elhatározta, hogy takarékoskodni fog. Első nap a perselybe bedobott kunát. Minden következő nap 5 lipával többet fog bedobni, mint az előző napon. Hány kunát fog ílyen módon összesen megtakarítani 45 nap alatt? kn MAT A D-S8 8
8. Oldja meg a feladatokat. 8.. Mennyi x, ha log x 8 =? Válasz: x = x x 8.. Oldja meg a 5. + 5. = 48 egyenletet. 8.. A páciens fájdalomcsillapító gyógyszert kapott. A szervezetben lévő gyógyszer mennyisége K miligrammban van kifejezve, amely t K()= t 5. 85. képlettel van leírva. A gyógyszer adagolásának pillanata óta eltelt idő t órákban van kifejezve. A gyógyszer hatása megszűnik, amikor a szervezetben mg-nál kevesebb mennyiségű gyógyszer van. Mennyi idő múlva szűnik meg a gyógyszer hatása? MAT A D-S8 9
III. Hosszabb válaszú feladatok A 9. és a. feladatokban írja fel golyóstollal a megoldás menetét és a választ írja a vizsgafüzetben kijelölt helyre. Mutassa be teljesen a munkáját (ábrákat, megoldás menetét, számitást). Amennyiben a feladat egy részét fejben oldja meg, magyarázza meg és írja le, hogyan tette azt. Ne töltse ki a ozás helyét! 9. Oldja meg a geometriai feladatokat. ( ) + ( + ) = 9.. Adott az x y 5 kör. Határozza meg a középját és ábrázolja a kört a koordináta-rendszerben. Válasz: S (, ) MAT A D-S8
9.. Az ABC háromszögben az AB oldal hossza 6 cm, a C csúcsból a magasság hossza 4. cm. Mekkora a hozzá hasonló A B C háromszög területe, amelynek a C csúcsból a magassága egyenlő az ABC háromszög AB oldalának hosszával? cm 4 MAT A D-S8
9.. A (, 6) T az x + y = görbéhez tartozik. Legyen t a görbére húzott érintő a Т 6 b ban. Határozza meg a t érintő távolságát a koordináta-rendszer origójától. 4 MAT A D-S8
9.4. A földterületnek trapéz alakja van, ahogyan az ábrán látható. Legalább hány méternyi kerítést kell venni, hogy a földterületet be lehessen keríteni? m 4 MAT A D-S8
. Mi a megoldáshalmaza az egyenlőtlenségnek 4 x x + >? MAT A D-S8 4
4 MAT A D-S8 5
Üres oldal MAT A D-S8 99 6
Üres oldal MAT A D-S8 99 7
Üres oldal MAT A D-S8 99 8