Matematika a középkorban (476-1492) 1) A középkori matematika fejlődésének területei a) Kína b) India c) Iszlám d) Európa e) Magyarország 2) A klasszikus indiai matematika a) Korát meghazudtoló eredményei b) Hatása Európára
A középkori matematika fejlődésének területei A Nyugat-római Birodalom megszűnése a tudományok fejlődésének visszaesését hozta Európa számára. Ez mégsem tragikus veszteség, mivel a világ más, elszigetelt területein a matematika továbbra is virágzott, az utazók pedig távoli népek eredményeit közvetítették Európának. A legtávolabbi, de egyben az egyik legeredményesebb tudományos központ Kína, ahol kialakult a hagyományos kínai matematika (400-1300). Az európai és a kínai kultúra elszigeteltségének ellenére, ahogy Európa fejlődésnek indult a renszánsz idején, a kínai felfedezések száma úgy csökkent. Csak a XVI- XVIII. században tudták jezsuita misszionáriusok az ötleteket kicserélni az országok között. Hosszabb ideig virágzott a klasszikus indiai matematika (400-1600). Korai trigonometriai és csillagászati felfedezések köszönhetők ennek a területnek. Iszlám matematikáról a 700-as évektől beszélhetünk. Az Iszlám Kalifátus a Közel- Keleten, Észak-Afrikán és az Ibériaifélszigeten alapult, de a VIII. században, India bizonyos részei sokban hozzájárultak a matematika fejlődéséhez. A kutatások azt mutatják, hogy sokkal többel tartozunk az iszlám matematikának, mint gondoltuk volna. Rengeteg ötlet, amit XVI-XVII-XVIII. századi matematikusok briliáns ötletének tartottak, valójában évszázadok óta ismert tény volt az iszlám világban. A mai alkalmazott matematikához valójában sokkal közelebb áll az iszlám, mint a hagyományos görög matematika.
A reneszánsz hozta meg Európában a tudományok második virágkorát. Az 1200-as évek ókori és arab művek fordításait hozták, s egészen a XVI. századig kellett várni, hogy önálló eredményeket lássunk. Magyarország miután más tudományokban is lemaradással küszködött a matematikában sem tudott semmi jelentőset felmutatni, a középkor egyetemalapítási kísérletei is mind rövid életűek voltak. Az 1700-as évektől figyelhetünk meg magyar felfedezéseket.
A klasszikus indiai matematika Az Aryabhata Siddhanta -t 500 körül Aryabhata írta és a trigonometriai szinusz, koszinusz függvények értékeit számolhatóvá tette, s táblázatba foglalta. A definícióit szövegesen írta. A π értékét 4 tizedesjegy pontosságig számolta ki, s sejtette, hogy a szám irracionális (ami korát megelőző felfedezés, mivel ezt az 1700- as évekig nem tudták bizonyítani). Számos csillagászati eredmény mellett lefektette az égitestek mozgásának a szabályait. A csillagászati napot 23 órára, 56 percre és 4.1 másodpercre osztotta a modern érték 23:56:4.091; a csillagászati évet pedig 365 napban, 6 órában, 12 percben és 30 másodpercben határozta meg. Ez egy év alatt 3 perc, 20 másodperc eltérés mai számításainkhoz viszonyítva. A VII. században Brahmagupta másodfokú egyenleteket oldott meg, és egyenleteket alkalmazott csillagászati problémák megoldására. 628-ban írta meg a Brahma-sphuta-siddhanta -t, amiben világosan elmagyarázta a 0-t és az akkorra már teljesen fejlett helyiértékes számrendszert alkalmazta. Lefektette a negatív és pozitív számokkal való műveletvégzés szabályait, módszereket dolgozott ki a négyzetgyök kiszámolására, lineáris és másodfokú egyenletek megoldására. Shridhara a század második felében kidolgozta a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Halayudha a X. században megjegyzéseket írt Pingala (VII. sz.) munkájához, s ismertté vált Pingala tanulmánya a Fibonaccisorozatról, a Pascal-háromszögről és a kettes számrendszerről. A 0-t még helytelenül használta, csak a Halayudha által javított változatban szerepel jól.
A VIII-IX. században Al-Khawarizmi volt az első indiai matematikus, aki Európába került, ezért őt tartották a modern algoritmizálás és algebra atyjának. Az algoritmus szó a nevének a latinos alakjából, az Algoritmi szóból származik. Az algebra szót is egyik könyve, a Al- Kitāb al-mukhtaar fī hīsāb al-ğabr wa l-muqābala (Számolás kiegészítéssel és súlyozással röviden) címéből származtatják. Megismertette az indiai számtant és az indiai számjegyeket a Nyugattal, de nem tudta elterjeszteni, ez a XVI. századi arabok dolga maradt. Természetesen a fejlődés itt nem állt meg, hanem olyan szintet ért el, amilyet a tizedik osztályos diákok nagy része (köztük én) még nem. Európára gyakorolt hatásában érdekes motívumokat lehet megfigyelni. A fordítók gyakran magukévá tettek bizonyos ötleteket, mások évszázadokkal később kiáltották ki saját felfedezésként az indiai gondolatokat. Az anakronizmusok (Fibonacciról, Pascalról) nem a figyelmetlenség, s nem az ötletlopás művei, hanem ők fejlesztették tovább és terjesztették el ezeket a kezdetleges elképzeléseket.
Felhasznált irodalom: A Wikipedia (http://www.wikipedia.org) oldalai Britannica Hungarica Enciklopédia (Magyar Világ Kiadó, 1994) Az answers.com (http://www.answers.com/) oldalai